задача2.2


Решение СЛАУ методом Гаусса.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 2 1 3 -2 -3
-1 -3 3 5 0 -12
5 12 -3 -1 -6 15
-2 -6 2 2 2 -10
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
5 12 -3 -1 -6 15
-2 -6 2 2 2 -10
1 2 1 3 -2 -3
-1 -3 3 5 0 -12
Добавим 4-ую строку к 3-ой:
5 12 -3 -1 -6 15
-2 -6 2 2 2 -10
1 2 1 3 -2 -3
0 -1 4 8 -2 -15
Умножим 2-ую строку на (k = 1 / 2 = 1/2) и добавим к 3-ой:
5 12 -3 -1 -6 15
-2 -6 2 2 2 -10
0 -1 2 4 -1 -8
0 -1 4 8 -2 -15
Умножим 1-ую строку на (k = 2 / 5 = 2/5) и добавим к 2-ой:
5 12 -3 -1 -6 15
0 -6/5 4/5 8/5 -2/5 -4
0 -1 2 4 -1 -8
0 -1 4 8 -2 -15
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
5 12 -3 -1 -6 15
0 -6/5 4/5 8/5 -2/5 -4
0 -1 2 4 -1 -8
0 -1 4 8 -2 -15
Умножим 3-ую строку на (k = -1 / 1 = -1) и добавим к 4-ой:
5 12 -3 -1 -6 15
0 -6/5 4/5 8/5 -2/5 -4
0 -1 2 4 -1 -8
0 0 2 4 -1 -7
Умножим 2-ую строку на (k = -1 / 6/5 = -5/6) и добавим к 3-ой:
5 12 -3 -1 -6 15
0 -6/5 4/5 8/5 -2/5 -4
0 0 4/3 8/3 -2/3 -14/3
0 0 2 4 -1 -7
Умножим 3-ую строку на (k = -2 / 4/3 = -3/2) и добавим к 4-ой:
5 12 -3 -1 -6 15
0 -6/5 4/5 8/5 -2/5 -4
0 0 4/3 8/3 -2/3 -14/3
0 0 0 0 0 0
Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:
1 12/5 -3/5 -1/5 -6/5 3
0 1 -2/3 -4/3 1/3 10/3
0 0 1 2 -1/2 -7/2
0 0 0 0 0 0
Теперь исходную систему можно записать как:
x1 = 3 - (12/5x2 - 3/5x3 - 1/5x4 - 6/5x5)
x2 = 10/3 - ( - 2/3x3 - 4/3x4 + 1/3x5)
x3 = -7/2 - (2x4 - 1/2x5)
Частное решение:
пусть x4=1, x5=0, тогда
x3=-11/2
x2=1
x1=-25/10

Приложенные файлы

  • docx 673944
    Размер файла: 16 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий