спецкурс 10 м


Докажите, что из n предметов четное число предметов можно выбрать 2n–1 способами.
 На  доске  записаны  два  натуральных числа:  672  и  560. За  один  ход  разрешается  любое  из  этих  чисел  заменить  модулем  их  разности  либо  уменьшить  вдвое  (если  число чётное).   а) Может ли через несколько ходов на доске оказаться два одинаковых числа?   б) Может ли через несколько ходов на доске оказаться число 2?    в)  Найдите  наименьшее  натуральное  число,  которое  может  оказаться  на  доске  в  результате выполнения таких ходов. 
На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу. Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.
Нарисуйте на плоскости 6 точек так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников.
На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?
На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?
Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?
10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал пять открыток. Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.
Жили-были двадцать шпионов. Каждый из них написал донос на десять своих коллег. Докажите, что не менее, чем десять пар шпионов донесли друг на друга.  
Имеется резинка и стеклянные шарики-бусины: четыре одинаковых красных, две одинаковых синих и две одинаковых зеленых. Нужно все восемь бусин нанизать на резинку последовательно, чтобы получился браслет. Сколько различных браслетов можно составить так, чтобы бусины одного цвета не оказались рядом? (Считайте, что застёжки нет, а узелок на резинке незаметен.)
Двадцать городов соединены 172 авиалиниями. Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).
Новогодняя гирлянда, висящая вдоль школьного коридора, состоит из красных и синих лампочек. Рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть синяя. Какое наибольшее количество красных лампочек может быть в этой гирлянде, если всего лампочек 50?
Мария Ивановна покупает 16 шариков для Последнего звонка. В магазине есть шарики трёх цветов: синего, красного и зелёного. Сколько существует вариантов различных покупок 16 шариков, если Мария Ивановна хочет, чтобы шарики каждого цвета составляли не менее четверти от количества всех шариков?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Докажите, что из n предметов четное число предметов можно выбрать 2n–1 способами.
 На  доске  записаны  два  натуральных числа:  672  и  560. За  один  ход  разрешается  любое  из  этих  чисел  заменить  модулем  их  разности  либо  уменьшить  вдвое  (если  число чётное).   а) Может ли через несколько ходов на доске оказаться два одинаковых числа?   б) Может ли через несколько ходов на доске оказаться число 2?    в)  Найдите  наименьшее  натуральное  число,  которое  может  оказаться  на  доске  в  результате выполнения таких ходов. 
На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу. Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.
Нарисуйте на плоскости 6 точек так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников.
На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?
На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?
Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?
10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал пять открыток. Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.
Жили-были двадцать шпионов. Каждый из них написал донос на десять своих коллег. Докажите, что не менее, чем десять пар шпионов донесли друг на друга.  
Имеется резинка и стеклянные шарики-бусины: четыре одинаковых красных, две одинаковых синих и две одинаковых зеленых. Нужно все восемь бусин нанизать на резинку последовательно, чтобы получился браслет. Сколько различных браслетов можно составить так, чтобы бусины одного цвета не оказались рядом? (Считайте, что застёжки нет, а узелок на резинке незаметен.)
Двадцать городов соединены 172 авиалиниями. Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).
Новогодняя гирлянда, висящая вдоль школьного коридора, состоит из красных и синих лампочек. Рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть синяя. Какое наибольшее количество красных лампочек может быть в этой гирлянде, если всего лампочек 50?
Мария Ивановна покупает 16 шариков для Последнего звонка. В магазине есть шарики трёх цветов: синего, красного и зелёного. Сколько существует вариантов различных покупок 16 шариков, если Мария Ивановна хочет, чтобы шарики каждого цвета составляли не менее четверти от количества всех шариков?

Приложенные файлы

  • docx 494019
    Размер файла: 15 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий