Рабочая тетрадь по Теоретической механике


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.



Департамент образования и науки Приморского края

краевое государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«В
ладивостокский судостроительный колледж
»












РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ СТУД
ЕНТА



по учебной дисциплине
ОП.
02


Механика. Теоретическая механика.



ПРАКТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

для специальности: __________________________________________

___________________________________________________________


СТУДЕНТ ГРУППЫ
_____________


Фамилия________________________


Имя____________________________


Отчество________________________







Учебный год ___________________


Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата







1 Статика


1.1
Основные понятия и определения статики


1.1.1 Задача 1.
Груз
F =

_______

кН подвешен на тросе

АВ
. Определить
реакцию троса.

Решение. Рассмотрим равновесие груза.

Дей
ст
вие связи (троса) на тело
заменяем его реакцией. Так как нить препятствует перемещению груза вниз, то
реакция
F
А


направлена в противоположную сторону


вверх.

Г
руз находится в равновесии под действием двух сил, направленных по
одной

прямой в противоположные стороны, следовательно (на основании
второй аксиомы

статики), эти силы равны по модулю, т. е.

F
А

=
F
=
_____

кН.


Рисунок 1


Пояснение к задаче 1


1.2
Плоская система сходящихся сил


1.2.1 Задача 2.
На рис
унке

2
,
а
показана система четырех сил
F
1
, F
2
, F
3
,
и
F
4

приложенных в точке
А
.
Определить, уравновешена ли данная система сил?

Решение.

Построение силового многоугольника выполним в
последовательности, соответствующей рисунку

2
, 6. Сохраняя масштаб и
направление, из произвольной точки отложим вектор

первой силы
.
Из конца
первого вектора силы отложим вектор второй силы
.



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата







Аналогично
отложим остальные векторы сил
.
Конец вектора
F
4

совпадает

с началом вектора
F
1
.

Силовой многоугольник замкнут, равнодействующая
равна нулю;

следовательно, система сил уравновешена.


Рисунок 2


Пояснение к задаче 2


1.2.1 Задача 3.
К
кронштейну
ABC
в точке

В
подвешены два груза: груз
G
1

= 600 Н непосредственно и груз G
2

= 400 Н через отводной блок
D
.
Определить реакции стержней
АВ
и
ВС
кронштейна.

Решение. В точке
В
пересекаются линии действия заданных сил G
1

и G
2

и
искомых реакций стержней
АВ
и СВ, поэтому выделяем узел
В

(рис.
3
, б),

который в данной задаче рассматривается как объект равновесия.
Прикладываем

к этому узлу заданные силы G
1

направленную вертикально, и
G2,направленную

вдоль троса. При этом учитываем, что неподвижный блок
D
изменя
ет направление

силы, но не влияет на ее значение. Освобождаем узел
В
от связей, которые осуществляются стержнями
АВ
и
ВС
. Прикладываем вместо
них реакции стержней

R
1

и
R
2

направляем их вдоль стержня от узла, т. е.
полагаем, что оба стержня

АВ
и
ВС
растянуты. Выбираем координатные оси
х
и
у
(при выбранном направлении осей большинство проекций имеют знак плюс)
и составляем уравнения равновесия:



ܨ
௜௫
=
0
;

ܴ


ܩ


ܿ݋ݏ
45
º




+
ܴ


ܿ݋ݏ
45
º
=
0

(1)




ܨ
௜௬
=
0
;

ܩ

+
ܴ


ܿ݋ݏ
45
º




+
ܩ

ܿ݋ݏ
45
º
=
0

(2)



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата







Решив уравнения равновесия, находим:


ܴ

=

ܩ




௖௢௦
ସହ
°
,

(3)


ܴ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܪ



ܴ

=
ܩ


ܿ݋ݏ
45
°

ܴ


ܿ݋ݏ
45
°
,

(4)


ܴ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܪ


Знак минус перед численным значен
ием реакции
R
2

показывает, что
стержень
ВС
не растянут, как предполагалось, а сжат.


Рисунок 3


Пояснение к задаче 3


1.3
Пара сил и моменты сил


1.3.1 Задача 4.
Определить момент результирующей пары, эквивалентной
системе трех пар, лежащих

в одной плоскости. Первая пара образована силами
F
1

=
F’
1

=
______

кН, имеет

плечо
h
1
= 1,25 м и действует по часовой стрелке;
вторая пара образована

силами
F
2

=
F'
2

=
_____

кН, имеет плечо
h
2
=
2 м и
действует против часовой

стрелки; третья пара образована силами
F
3

= F

3

=
_________

кН, имеет плечо

h
3

= 1,2 м и действует по часовой стрелке.



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата








Рисунок 4


Пояснение к задаче 4

Решение.
Вычисляем моменты составляющих пар:


ܯ

=
ܨ




,

(5)

ܯ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
кН
.


ܯ

=

ܨ




,

(6)

ܯ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
кН
.


ܯ

=
ܨ




,

(7)

ܯ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
кН
.

Для определения момента результирующей пары
складываем
алгебраически
е
моменты заданных пар


ܯ
=
ܯ

+
ܯ

+
ܯ

,

(8)

ܯ
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
кН

м


1.4
Система произвольно расположенных сил


1.
4
.
1

Задача 5.
Определить опорные реакции жесткой заделки
(защемления) консольной балки
.
На конце балки подвешен груз
F
=
______

кН,
длина балки


l

=
___

м,

сила ее тяжести
G
=
___

кН приложена посредине балки.

Решение . Рассматриваем равновесие стержня
А В,
п
рикладываем к нему
активные силы: силу тяжести
G
=
______

кН и груз
F
=
______

кН.



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата







Далее освобождаем балку
АВ
от связей, т. е. отбрасываем заделку и
заменяем ее действие реакциями. В данном случае для экономии места заделку
не отбрасываем, а
показываем ее реакции на том же исходном чертеже.


Рисунок 5


Пояснение к задаче 5.

В заделке возникает реактивный момент
М
А

и две составляющие реакции
R
Ах

и
R
A
у
.
Выбираем координатные оси, и составляем уравнения равновесия:



ܨ
௜௫
=
0
;

ܴ
஺௫
=
0
;

(9)



ܨ
௜௬
=
0
;

ܴ
஺௬

ܩ

ܨ
=
0
;

(10)



ܯ

=
0
;


ܯ

+




+
ܨ

݈
=
0
;



(11)

Решив уравнения, получим:

ܴ
஺௬
=
ܩ
+
ܨ
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܪ


ܯ

=




+
ܨ

݈
=__________________________=__________
H

Из первого уравнения следует, что вертикальная нагрузка не вызывает
горизонтальной составляющей опорной реакции.

Таким образом, в заделке рассматриваемой балки возникают только две
составляющие реакции, третья обращается в нуль.

Проверяем полученные значения реакций, составляя уравнение моментов
относительно точки
В.



ܯ

=
0
;


ܯ






+
ܴ
஺௬

݈
=
0
;

(12)


___________________________=0; _____________________=0



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата








1.
4
.
2

Задача 6. Определить опорные реакции балки, нагруженной парой с
моментом
М
=

_______

кН
·
м и на участке
СВ
распределенной

нагрузкой
интенсивностью
q
=
_______
кН/м;

АС
=
а
= 3 м;
СВ
=

b =
6 м.

Решение. Заменяем распределенную нагрузку на участке
СВ
ее
равно
д
ействующей, которая равна
q
·
b
и приложена посредине нагруженного
участка.

Освобождаем балку от опор, а их действие заменяем реакциями
R
Ay
,
R
Ax
,
и
R
B



Рисунок 6


Пояснение к задаче 6

Выбираем координатные оси и составляем уравнения равновесия.

Как известно, сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю
:



ܨ
௜௫
=
0
;

ܴ
஺௫
=
0
;

(13)



ܨ
௜௬
=
0
;

ܴ
஺௬
+
ܴ


ݍ

ܾ
=
0
;

(14)



ܯ

=
0
;


ܯ
+
ݍ

ܾ

(
݈



)
+
ܴ


݈
=
0
;

(15)

Решая уравнение, получаем:

ܴ
஺௫
=
0
;

ܴ

=

ܯ
+
ݍ

ܾ

(
݈



)
݈
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܪ

ܴ
஺௬
=
ݍ

ܾ



ܴ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܪ



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата







Следует отметить, что под действием пары сил в шарнирно
-
неподвижной
опоре не возникает горизонтальной составляющей реакции, если опорная
поверхность шарнирно
-
подвижной опоры горизонтальна. Проверим найденные
значения реакций, используя уравнение моментов о
тносительно опоры
В:



ܯ

=
0
;

ܴ
஺௬

ܯ








=
0
;

(16)


___________________________=0; _____________________=0

Реакции найдены
,

верно.


1.
4
.
3

Задача 7. На горизонтальном валу
А
В
насажено зубчатое колесо
С

с
радиусом
R
=
_______

м и шестерня
D
с радиусом
r

=

______

м. Остальные
размеры проставлены. К колесу
С
по касательной приложена горизонтальная
сила

F
x

=
_______

кН.

Определить силу F
2
,приложенную по касательной
вертикально к
шестерне D ,

и реакции шарниров
А
и
В
в положении равновесия.

Решени
е . В шарнирах
А
и
В
возникнут по две неизвестные со
ставляющие
реакций
R
A
x

, R
A
z
, , R
B
x

, R
B
z

,
кроме того, неизвестна сила
F
2
.
Всего пять
неизвестных.


Рисунок


7


Пояснение к задаче 7


Составим уравнения равновесия:



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата











ܯ

=
0
;



ܨ


ܴ

ܨ


ݎ
=
0
.

(17)

откуда

ܨ

=
ܨ


ܴ
ݎ
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
кН



ܯ
௜௭
=
0
;



ܨ


ܣܥ
+
ܨ
஻௫

ܣܤ
=
0
.

(18)

откуда

ܨ
஻௫
=

ܨ


ܣܥ
ܣܤ
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
кН





ܯ
௜௭
=
0
;




ܨ


ܣܦ

ܨ
஻௓

ܣܤ
=
0
.

(19)

откуда

ܨ
஻௭
=

ܨ


ܣܦ
ܣܤ
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
кН



ܨ
௜௫
=
0
;



ܴ
஺௫
+
ܴ
஻௫
+
ܨ

=
0
.

(20)

откуда

ܨ
஺௫
=

ܨ


ܴ
஻௫
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
кН





ܨ
௜௬
=
0
;



ܴ
஺௭
+
ܴ
஻௭
+
ܨ

=
0
.

(21)

откуда

ܨ
஺௭
=

ܨ


ܴ
஻௭
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
кН

Знак минус перед значениями
R
A
x

, R
A
z

R
B
x

и
R
B
z

показывает, что эти
реакции направлены в стороны, противоположные указанным на чертеже.


1.5
Центр тяжести.
Геометрические характеристики плоских сечений.


1.5.1 Задача 8.
Определить координаты центра тяжести плоской фигуры с
круглым отверстием
.

Решение
.

Разбиваем фигуру на три части: два прямоугольника

I


и


II

и
круглое отверстие
III
.
Вычисляем координаты центров тяжести и площади

этих
частей:



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата








Рисунок

8


Пояснение

к задаче 8

x
1
=___________ мм;
y
1
=___________

мм
;

A
1
=_____________________=____________

мм
2

x
2
=___________
мм
;
y
2
=___________
мм
;

A
2
=_____________________=____________
мм
2

x
3
=___________
мм
;
y
3
=___________
мм
;

A
3
=








=____________ = ______________
мм
2

Знак минус означает, что
A
3

-

площадь отверстия. Вычисляем координаты
центра тяжести всей фигуры:

ݔ

=
ܣ


ݔ

+
ܣ


ݔ

+
ܣ


ݔ

ܣ

+
ܣ

+
ܣ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
мм


ݕ

=
ܣ


ݕ

+
ܣ


ݕ

+
ܣ


ݕ

ܣ

+
ܣ

+
ܣ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
мм


1.5.2 Задача 9.
Определить момент инерции сечения, относительно его
центральной оси
х.
Сечение составлено из вертикального листа

(стенки)
h
=
___

мм,
δ

=
_______

мм и четырех уголков 75
х
75
х
8.




Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата








Рисунок 9


Пояснение к задаче 9

Решение. Момент инерции
сечения складывается из момента инерции

стенки и моментов инерции четырех уголков
:


ܬ

=
ܬ


ст
+
4

ܬ


уг
, (22)

Вычисляем момент инерции вертикального листа (стенки)
:

ܬ


ст
=
ߜ



12
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
мм


Определяем момент инерции уголка, пользуясь теоремой о моментах
инерции

относительно параллельных осей
:


ܬ


уг
=
ܬ



уг
+
А
уг

а

,
(23)

Значение
ܬ



уг

берется из таблиц сортамента; это момент инерции уголка

относительно собственной центральной оси, параллельной одной из его полок.

Для уголка 75
х
75
х
8

ܬ



уг
= 59,8 см
4
.

Значение
а
находим из выражения
:

a
=
h
2

z

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
мм

где

z
0

=
21,5 мм




расстояние центра тяжести уголка от обушка
.

Подставляя численные значения в формулу для момента инерции уголка
и

учитывая, что площадь сечения уголка


А
уг
=
11,5 см
2
,

получаем
:

ܬ


уг
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܿ
м


Окончательно вычисляем момент инерции всего сечения
:


ܬ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܿ
м




Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата







2
Кинематика


2.1
Практические задачи по теме: «Кинематика»


2.1.1 Задача 10.
Ускорение движения поезда
а
=

________

м/с
2

(знак
«минус» перед

ускорением характеризует уменьшение скорости). Определить
время


за которое

скорость поезда уменьшится с
_______

до
________

км/ч.

Реше
н
ие. Скорость равномерно
-
переменного
движения
:


ݒ
=
ݒ

+
ܽ

ݐ
,





(24)

откуда


ݐ
=

ି



,

(25)

ݐ
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܿ
.

2.1.2 Задача 11.
Тело начинает вращаться равномерно
-
ускоренно из
состояния покоя, делает
n

=
______

оборотов за первые
t

=
_____

мин.
Определить угловое ускорение.

Реше
н
ие. Воспользуемся
уравнением равнопеременного вращения:


߮
=
߱


ݐ
+





,

(26)

Так как тело начинает вращаться из состояния покоя то
߱

=
0

и
߮
=





.

Производя вычисления, угол поворота
߮

выразим в радианах (1 оборот
= 2
π
рад), а время
t

выразим в секундах, тогда
:


ߝ
=









,

(27)

ߝ
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
рад
/
ܿ



2.1.3
Задача 12.
Вал начинает вращаться равномерно
-
ускоренно из
состояния

покоя (
߱

=
0
), в первые
______

с он совершает поворот на угол
߮

=
_____

рад.

Какова ею угловая скорость по истечении
_____

с?

Реше
н
ие.

Определяем угловое ускорение из уравнения для угла поворота
:


ߝ
=





,

(28)



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата







ߝ
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
рад
/
ܿ


Вычисляем угловую скорость:


߱
=
ߝ

ݐ
,


(29)

߱
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_

рад
/
ܿ


2.1.
4

Задача 1
3
.

Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси,
имеет в данный момент угловую скорость
߱


=
___

рад/с и угловое ускорение
ߝ

=
______

рад/с
2
. Определить касательное, нормальное и полное ускорения
точки тела, находящейся
на расстоянии
r

=_______

м от оси вращения.

Реше
н
ие.

Определяем касательное ускорение
:


ܽ

=
ߝ

ݎ
,

(30)

ܽ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
м
/
с


нормальное ускорение
:


ܽ

=
߱


ݎ
,

(31)

ܽ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
м
/
с


полное ускорение
:


ܽ
=

ܽ


+
ܽ


,

(32)

ܽ
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
м
/
с



2.1.5 Задача 14.
Вал вращался с угловой скоростью
߱



= 6 рад/с. После
отключения двигателя его движение стало равномерно замедляться с угловым
ускорением
ߝ

=
-

0,15 рад/с
2
. Определить графически и аналитически время,
через которое вал остановится.

Реше
н
ие.

Запишем уравнение для угловой скорости вала
:


߱
=
߱

+
ߝ

ݐ
,

(33)

߱
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_

рад
/
ܿ

Остановка вала соответствует пересечению графика угловой скорости с
осью абсцисс в точке
М,
где
߱

= 0. Измеряя значение времени (абсциссы) в
этой точке, получаем
t
M

= 40 с.



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата







Аналитическое решение дает такой же результат:


߱
=
߱

+
ߝ

ݐ

,

(34)

߱
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_

рад
/
ܿ

откуда


ݐ

=




,


(35)

ݐ

=







































=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
с



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата







3 Динамика


3.1 Практические задачи по теме: «Динамика»


3.1.1 Задача 15.
На симметричной ферме установлена лебедка,
поднимающая массу
m
1
=
________

кг. Масса фермы

m
2

=
________

кг; масса
лебедки
m
3
=
___________

кг.

Определить опорные реакции формы с учетом
динамической нагрузки при

подъеме груза с ускорением

а
=
_________

м/с
2
.


Рисунок

10


Пояснение к задаче 15

Решение. Воспользуемся

методом кинетостатики. Определим силу
инерции поднимаемого

груза
:


ܨ
ин
=
݉


ܽ
,

(36)



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата







ܨ
ин
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܪ

Приложим к рассматриваемой ферме все заданные силы, включая и силу
инерции
ܨ
ин
. Эта сила направлена вниз, в сторону, противоположную
ускорению. Заданными являются силы
тяжести

груза фермы и лебедки. Их
легко вычислить через известные массы.

Сила тяжести
груза
:
ܩ

=
݉


݃
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܪ
;

Сила тяжести
фермы
:

ܩ

=
݉


݃
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܪ
;

Сила тяжести
лебедки
:

ܩ

=
݉


݃
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܪ
.

Отбросив опоры
А
и
B

приложим там опорные реакции. В шарнирно
-
неподвижной опоре
А
могут возникнуть две составляющие реакции:
R
Ay

и
R
Ax

а
в

шарнирно
-
подвижной опоре
В


одна реакция
R
В

Составим уравнения равновесия:



ܨ
௜௫
=
0
;

ܴ
஺௫
=
0
;

(36)



ܨ
௜௬
=
0
;




ܴ
஺௬

ܩ


ܩ


ܩ


ܨ
ин
+
ܴ

=
0
;

(37)


ܯ

=
0
;




ܩ


ܿ
+
(
ܩ

+
ܨ
ин
)


ܿ
+



+
ܩ





ܴ


݈
=
0
;

(38)

Из первого уравнения следует, что горизонтальная составляющая реакции
опоры

А
равна нулю.

Решив второе и третье уравнения, найдем:

ܴ

=
ܩ


ܿ
+
(
ܩ

+
ܨ
ин
)


ܿ
+



+
ܩ




݈
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=


ܴ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܪ


ܴ
஺௬
=
ܩ

+
ܩ

+
ܩ

+
ܨ
ин

ܴ

=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_


ܴ
஺௬
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܪ



Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист


















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата





Изм
.

Лист
.

№ докум.

Подп.

Дата
.

Лист

















Подп. и дата

Инв. № дубл

Взаим. инв. №

Инв. № подл.

Подп. и дата







3.1.2 Задача
16.
Определить численное значение силы, приложенной к
ободу

шкива, если она передает мощность
Р
=
___

кВт при частоте вращения

п
=
_____

об/мин, диаметр шкива
D
=
_____

м.

Решение.

На основании уравнения

находим вращающий момент
:


ܯ
ВР
=
9
,
55



,
ܯ
ВР
=
ܨ




(39)

Приравнивая значения моментов, находим силу
F:

ܨ
=
2

ܯ
ВР
ܦ
=
9
,
55

ܲ
݊

2
ܦ
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
ܪ


Приложенные файлы

  • pdf 8154209
    Размер файла: 745 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий