Metodicheskie_ukazania_dlya_reshenia_zadach_magistry_menedzhment


СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
Линейный парный регрессионный анализ 5
Множественный регрессионный анализ Временные ряды в эконометрических исследованиях Приложение Г Распределение Стьюдента (t-распределение) Приложение Д Распределение Фишера (F-распределение) ВВЕДЕНИЕ
Сегодня деятельность в любой области экономики (управления, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете и аудите) требует от специалистов применения современных методов работы, знания достижения мировой экономической мысли, понимания научного языка.
Большинство новых методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах. Без глубоких знаний эконометрики научиться их использовать невозможно. Поэтому эконометрика (наряду с микроэкономикой и макроэкономикой) входит в число базовых дисциплин современного экономического образования.
Первая часть методических указаний содержит теоретические аспекты и подробный анализ типовых эконометрических задач. Вторая часть предполагает самостоятельную работу студентов по решению задач. Следует отметить, что условия задач в основном базируются на реальной экономической информации.
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Контрольная работа по курсу выполняется для приобретения студентами опыта построения эконометрических моделей, принятия решений спецификации и идентификации моделей, выбора методов оценки параметров модели, интерпретации результатов, получения прогнозных оценок.
При выполнении контрольных работ следует обратить внимание на следующие требования:
1 Расчеты можно выполнять с использованием статистических возможностей, например, электронных таблиц MS Excel для Windows, либо других статистических или эконометрических пакетов.
2 Нельзя ограничиваться приведением только готовых ответов. Расчеты должны быть представлены в развернутом виде, применяя, где это необходимо табличные оформления исходной информации и расчетов, со всеми формулами, пояснениями и выводами, соблюдая достаточную точность вычислений. В пояснениях и выводах показать, что именно и как характеризует исчисленный показатель.
5 Работа должна быть написана разборчиво, без помарок. На обложке необходимо указать фамилию, имя, отчество, факультет, курс, номер зачетной книжки. Работа должна содержать список использованной литературы, быть подписана студентом, указана дата выполнения работы.
1 ЛИНЕЙНЫЙ ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Все существующие связи между признаками классифицируют по степени тесноты, направлению, форме, числу факторов.
По степени тесноты связи делят на статистические и функциональные.
Статистическая связь - это такая связь между признаками, при которой для каждого значения признака-фактора X признак-результат может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями; при этом его статистические (массовые) характеристики (например, среднее значение) изменяются по определенному закону.
Статистическая связь обусловлена тем, что:
1) на результативный признак оказывают влияние не только факторы, учтенные в модели (которые мы исследуем), но и неучтенные или неконтролируемые факторы;
2) неизбежностью ошибок измерения значений признаков.
Модель статистической связи может быть представлена в общем виде уравнением:
где - зависимая переменная (предиктор, результативный признак), фактическое значение результативного признака;
Х – независимая переменная (регрессор);
- детерминированная составляющая - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков;
U – случайная составляющая (случайный остаток).
Противоположной статистической связи является функциональная. Функциональной называется такая связь, когда каждому возможному значению признака-фактора соответствует одно или несколько строго определенных значений результативного признака . Определение функциональной связи может быть легко обобщено для случая многих признаков – Модель функциональной связи в общем виде можно представить уравнением:
По направлению изменений результативного и факторного признаков связи делят на прямые и обратные.
По форме связи (виду функции f) связи делят на прямолинейные (линейные) и криволинейные (нелинейные).
По количеству факторов в модели связи подразделяют на однофакторные (парные) и многофакторные.
Одним из методов изучения стохастических связей между признаками является регрессионный анализ.
Регрессионный анализ представляет собой установление аналитической зависимости между признаками. Он включает следующие этапы:
1) выбор формы связи (вида аналитического уравнения регрессии);
2) оценка параметров уравнения;
3) оценка качества аналитического уравнения регрессии.
Наиболее часто для описания статистической связи признаков используется линейная форма. Внимание к линейной связи объясняется четкой экономической интерпретацией ее параметров, ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму.
Линейная парная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:

где и – параметры уравнения регрессии;
- часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием неконтролируемых или неучтенных факторов, а также ошибок измерения признаков.
Оценка параметров линейной регрессии проводиться по пространственной выборки (Yi Хi) . Для получения оценок наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК).
Метод наименьших квадратов дает наилучшие (эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена и независимой переменной .
МНК позволяет получить такие оценки параметров и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака Y – от расчетных (теоретических) значений —Ŷ минимальна:
S=Σ(Y-Ŷ)2 → min.
Проиллюстрируем суть данного метода графически. Для этого построим точечный график по данным наблюдений в прямоугольной системе координат (такой точечный график называют корреляционным полем). Попытаемся подобрать прямую линию, которая ближе всего расположена к точкам корреляционного поля. Согласно методу наименьших квадратов линия выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками корреляционного поля и этой линией была бы минимальной.
Y
Ŷ Y X
X Рисунок 1 - Корреляционное поле зависимости между X и Y.
В случае линейной парной зависимости:
.
Значения и нам известны, это данные наблюдений. В функции S они представляют собой константы. Переменными в данной функции являются искомые оценки параметров – и . Чтобы найти минимум функции двух переменных необходимо вычислить частные производные данной функции по каждому из параметров и приравнять их к нулю, т.е.

В результате получим систему из 2-ух нормальных линейных уравнений:
или
Решая данную систему, найдем искомые оценки параметров:
,
,
где , и - средние значения факторов Х, Y и их произведения.
В системе нормальных уравнений индексы опущены для облегчения запоминания .Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм ΣY=ΣŶ (при этом возможно некоторое расхождение из-за округления расчетов).
Знак коэффициента регрессии указывает направление связи (если , связь прямая, если , то связь обратная). Величина показывает, на сколько единиц изменится в среднем признак-результат –Y при изменении признака-фактора – Х на 1 единицу своего измерения.
Формально значение параметра - среднее значение Y при X равном нулю. Если признак-фактор не имеет и не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка параметра не имеет смысла.
Оценка тесноты связи между признаками осуществляется с помощью коэффициента линейной парной корреляции - . Он может быть рассчитан по формуле: ,
Для качественной оценки тесноты связи можно использовать следующую классификацию:
0.1- 0.3- слабая связь
0.3-0.5 – умеренная связь
0.5-0.7- заметная связь
0.7-0.9- тесная связь
0.9-0.99- весьма тесная (Здесь значения взять по модулю).
где - среднее квадратическое отклонение факторного признака, которое определяется по формуле:
.
- среднее квадратическое отклонение результативного признака, которое определяется по формуле:
.
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии .
Область допустимых значений линейного коэффициента парной корреляции от -1 до +1. Знак коэффициента корреляции указывает направление связи. Если , то связь прямая; если , то связь обратная.
Если данный коэффициент по модулю близок к единице, то связь между признаками может быть интерпретирована как довольно тесная линейная. Если его модуль равен единице , то связь между признаками функциональная линейная. Если признаки X и Y линейно независимы, то близок к 0.
Для оценки качества полученного уравнения регрессии рассчитывают теоретический коэффициент детерминации - . Коэффициент детерминации характеризует долю вариации (дисперсии) результативного признака Y, объясняемую регрессией (а, следовательно, и фактором Х), в общей вариации (дисперсии) Y. Коэффициент детерминации принимает значения от 0 до 1. Соответственно величина характеризует долю дисперсии Y, вызванную влиянием прочих неучтенных в модели факторов и ошибками спецификации.
δ2 Σ(Ŷ-)2
R2yx= ____ = _____________
σ2y Σ(Y-)2
где - объясненная уравнением регрессии дисперсия Y;
- общая (полная) дисперсия Y.
В силу теоремы о сложении дисперсий общая дисперсия результативного признака равна сумме объясненной уравнением регрессии и остаточной (необъясненной) дисперсий:
.
Поэтому коэффициент детерминации может быть рассчитан через остаточную и общую дисперсии:
ε2 Σ(Y-Ŷ)2
R2=1- ____ = 1 - _____________
σ2y Σ(Y-)2
где - остаточная (необъясненная уравнением регрессии) дисперсия Y.
При парной линейной регрессии .
Оценка статистической значимости параметров уравнения регрессии.
С помощью МНК можно получить лишь оценки параметров уравнения регрессии. Чтобы проверить, значимы ли параметры (т.е. значимо ли они отличаются от нуля в истинном уравнении регрессии) используют статистические методы проверки гипотез. В качестве основной гипотезы выдвигают гипотезу о незначимом отличии от нуля параметра регрессии или коэффициента корреляции. Альтернативной гипотезой, при этом является гипотеза обратная, т.е. о неравенстве нулю параметра или коэффициента корреляции. Для проверки гипотезы используется t-критерий Стьюдента.
Найденное по данным наблюдений значение t-критерия (его еще называют наблюдаемым или фактическим) сравнивается с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента (которые обычно приводятся в конце учебников и практикумов по статистике или эконометрике). Табличное значение определяется в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно , n-число наблюдений.
Если фактическое значение t-критерия больше табличного (по модулю), то считают, что с вероятностью параметр регрессии (коэффициент корреляции) значимо отличается от нуля.
Если фактическое значение t-критерия меньше табличного (по модулю), то нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр регрессии (коэффициент корреляции) незначимо отличается от нуля при уровне значимости .
Фактические значения t-критерия определяются по формулам:
,
,
где .
Для проверки гипотезы о незначимом отличии от нуля коэффициента линейной парной корреляции используют критерий:
,
где r - оценка коэффициента корреляции, полученная по наблюдаемым данным.
Прогноз ожидаемого значения результативного признака Y по линейному парному уравнению регрессии.
Пусть требуется оценить прогнозное значение признака-результата для заданного значения признака-фактора . Прогнозируемое значение признака-результата с доверительной вероятностью равной принадлежит интервалу прогноза:
,
где - точечный прогноз;
t - коэффициент доверия, определяемый по таблицам распределения Стьюдента в зависимости от уровня значимости α и числа степеней свободы ;
- средняя ошибка прогноза.
Точечный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии, как:
.
Средняя ошибка прогноза определяется по формуле:
.
Пример 1.
На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих варианту 100, требуется:
Построить уравнение линейной парной регрессии одного признака от другого. Один из признаков, соответствующих Вашему варианту, будет играть роль факторного (Х), другой - результативного. Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.
Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозном значении признака-фактора X, составляющим 105% от среднего уровня X. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.
Решение:
В качестве признака-фактора в данном случае выберем курсовую цену акций, так как от прибыльности акций зависит величина начисленных дивидендов. Таким образом, результативным будет признак дивиденды, начисленные по результатам деятельности.
Для облегчения расчетов построим расчетную таблицу, которая заполняется по ходу решения задачи. (Таблица 1)
Для наглядности зависимости Y от X представим графически. (Рисунок 2)

Таблица 1 - Расчетная таблица
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Эконометрика-2009\\Таблица 1.xls" "" \a \p \f 0 \* MERGEFORMAT
Построим уравнение регрессии вида: .
Для этого необходимо определить параметры уравнения и .
Определим ,
где - среднее из значений , возведенных в квадрат;
- среднее значение в квадрате.

Определим параметр а0:

Получим уравнение регрессии следующего вида:

Параметр показывает, сколько составили бы дивиденды, начисленные по результатам деятельности при отсутствии влияния со стороны курсовой цены акций. На основе параметра можно сделать вывод, что при изменении курсовой цены акций на 1 руб. произойдет изменение дивидендов в ту же сторону на 0,01 млн. руб.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации.
Линейный коэффициент парной корреляции определим по формуле:
,
Определим и :

Тогда

Коэффициент корреляции, равный 0,708, позволяет судить о тесной связи между результативным и факторным признаками.
Коэффициент детерминации равен квадрату линейного коэффициента корреляции:

Коэффициент детерминации показывает, что на вариации начисленных дивидендов зависит от вариации курсовой цены акций, и на - от остальных неучтенных в модели факторов.
Оценим значимость параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента. Необходимо сравнить расчетные значения t-критерия для каждого параметра и сравнить его с табличным.
Для расчета фактических значений t-критерия определим :

Тогда


Далее определим . при уровне значимости и числе степеней свободы равном :

Сравним и с : , следовательно, оба параметра уравнения регрессии признаются значимыми.
Проверим значимость линейного коэффициента корреляции:

Сравниваем с уже известным нам значением , следовательно, линейный коэффициент корреляции существенен.
Выполним прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозном значении признака-фактора X, составляющим от среднего уровня X.
Точечный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии:
,
В нашем случае
Тогда
Оценим ошибку прогноза:

После этого определим интервал, к которому с вероятностью 0,95 принадлежит прогнозное значение признака Y:
,
где – табличное значение t-критерия при и числе степеней свободы
.
В данном случае интервал будет такой:

То есть, с вероятностью 0,95 прогнозируемая величина дивидендов при курсовой стоимости акций равной 101,43 руб. будет принадлежать интервалу от 19,8 до 20,7 млн. руб.
2 МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели, который в свою очередь включает 2 круга вопросов: отбор факторов и выбор уравнения регрессии.
Отбор факторов обычно осуществляется в два этапа:
1) теоретический анализ взаимосвязи результата и круга факторов, которые оказывают на него существенное влияние;
2) количественная оценка взаимосвязи факторов с результатом. При линейной форме связи между признаками данный этап сводится к анализу корреляционной матрицы (матрицы парных линейных коэффициентов корреляции):

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:
1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность (например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов).
2. Каждый фактор должен быть достаточно тесно связан с результатом (т.е. коэффициент парной линейной корреляции между фактором и результатом должен быть существенным).
3. Факторы не должны быть коррелированны друг с другом, тем более находиться в строгой функциональной связи (т.е. они не должны быть интеркоррелированны). Разновидностью интеркоррелированности факторов является мультиколлинеарность - наличие высокой линейной связи между всеми или несколькими факторами.
Мультиколлинеарность может привести к нежелательным последствиям:
1) оценки параметров становятся ненадежными, обнаруживают большие стандартные ошибки и меняются с изменением объема наблюдений (не только в величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.
2) затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированны; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;
3) нельзя определить изолированное влияние факторов на результативный показатель.
Мультиколлинеарность имеет место, если определитель матрицы межфакторной корреляции близок к нулю:

Если же определитель матрицы межфакторной корреляции близок к единице, то мультколлинеарности нет.
Существуют различные подходы преодоления сильной межфакторной корреляции. Простейший из них - исключение из модели фактора (или факторов), в наибольшей степени ответственных за мультиколлинеарность при условии, что качество модели при этом пострадает несущественно (а именно, снизится несущественно).
Определение факторов, ответственных за мультиколлинеарность, может быть основано на анализе матрицы межфакторной корреляции. При этом определяют пару признаков-факторов, которые сильнее всего связаны между собой (коэффициент линейной парной корреляции максимален по модулю). Из этой пары в наибольшей степени ответственным за Мультиколлинеарность будет тот признак, который теснее связан с другими факторами модели (имеет более высокие по модулю значения коэффициентов парной линейной корреляции).
Еще один способ определения факторов, ответственных за мультиколлинеарность основан на вычислении коэффициентов множественной детерминации , показывающего зависимость каждого фактора от других факторов модели. При этом в качестве зависимой переменной рассматривается каждый из факторов . А в качестве независимых переменных прочие факторы модели . Чем ближе значение коэффициента множественной детерминации к единице, тем больше ответственность за мультиколлинеарность фактора, выступающего в роли зависимой переменной. Сравнивая между собой коэффициенты множественной детерминации для различных факторов можно проранжировать переменные по степени ответственности за мультиколлинеарность.
При выборе формы уравнения множественной регрессии предпочтение отдается линейной функции:
в виду четкой интерпретации параметров.
Данное уравнение регрессии называют уравнением регрессии в естественном (натуральном) масштабе. Коэффициент регрессии при факторе называют условно-чистым коэффициентом регрессии. Он измеряет среднее по совокупности отклонение признака-результата от его средней величины при отклонении признака-фактора на единицу, при условии, что все прочие факторы модели не изменяются (зафиксированы на своих средних уровнях).
Если не делать предположения о значениях прочих факторов, входящих в модель, то это означало бы, что каждый из них при изменении также изменялся бы, так как факторы (пусть и несильно) связаны между собой, и своим изменением оказывал бы влияние на признак-результат.
Расчет параметров уравнения линейной множественной регрессии.
Параметры уравнения линейной множественной регрессии можно определить методом наименьших квадратов, как и в случае парной регрессии.
Параметры линейного множественного уравнения регрессии можно определить и другим способом - через β-коэффициенты (параметры уравнения регрессии в стандартных масштабах).
Модель регрессии в стандартном масштабе предполагает, что все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты (стандартизованные значения) по формулам:

где - значение переменной
.
Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы изменения принимается ее . Если связь между переменными в естественном масштабе линейная, то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:
.
β-коэффициенты могут быть оценены с помощью обычного МНК. При этом система нормальных уравнений будет иметь вид:

Найденные из данной системы β-коэффициенты позволяют определить значения коэффициентов в регрессии в естественном масштабе по формулам:
.
Показатели тесноты связи факторов с результатом.
Если факторные признаки различны по своей сущности и/или имеют различные единицы измерения, то коэффициенты регрессии при разных факторах являются несопоставимыми. Поэтому уравнение регрессии дополняют соизмеримыми показателями тесноты связи фактора с результатом, позволяющими ранжировать факторы. К ним относят: частные коэффициенты эластичности, β-коэффициенты, частные коэффициенты корреляции.
Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле: . Частный коэффициент эластичности показывают на сколько процентов в среднем изменяется признак-результат Y с изменением признака-фактора на один процент от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели. В случае линейной зависимости коэффициент эластичности рассчитывается по формуле: , где - коэффициент регрессии .Стандартизированные частные коэффициенты регрессии - β-коэффициенты показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится признак-результат Y с изменением соответствующего фактора на величину своего среднего квадратического отклонения при неизменном влиянии прочих факторов входящих в уравнение.
По коэффициентам эластичности и β-коэффициентам могут быть сделаны противоположные выводы. Причины этого: а) вариация одного фактора очень велика; б) разнонаправленное воздействие факторов на результат.
Кроме того, коэффициент может интерпретироваться как показатель прямого (непосредственного) влияния фактора на результат . Во множественной регрессии фактор оказывает не только прямое, но и косвенное (опосредованное) влияние на результат (т.е. влияние через другие факторы модели). Косвенное влияние измеряется величиной: , где т- число факторов в модели. Полное влияние фактора на результат равное сумме прямого и косвенного влияний измеряет коэффициент линейной парной корреляции данного фактора и результата – .
Коэффициент частной корреляции измеряет тесноту линейной связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели.
Для качественной оценки тесноты связи можно использовать следующую классификацию:
0.1- 0.3- слабая связь
0.3-0.5 – умеренная связь
0.5-0.7- заметная связь
0.7-0.9- тесная связь
0.9-0.99- весьма тесная
Для расчета частных коэффициентов корреляции могут быть использованы парные коэффициенты корреляции.
Для случая зависимости Y от двух факторов можно вычислить 2 коэффициента частной корреляции:
(2-ой фактор фиксирован).
(1-ый фактор фиксирован).
Это коэффициенты частной корреляции 1-ого порядка (порядок определяется числом факторов, влияние которых на результат устраняется).
Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по таким формулам, изменяются от -1 до +1. Они используются не только для ранжирования факторов модели по степени влияния на результат, но и также для отсева факторов. При малых значениях нет смысла вводить в уравнение m-ый фактор, т.к. качество уравнения регрессии при его введении возрастет незначительно (т.е. теоретический коэффициент детерминации увеличится незначительно).
Коэффициенты множественной детерминации и корреляции характеризуют совместное влияние всех факторов на результат.
По аналогии с парной регрессией можно определить долю вариации результата, объясненной вариацией включенных в модель факторов , в его общей вариации . Ее количественная характеристика - теоретический множественный коэффициент детерминации . Для линейного уравнения регрессии данный показатель может быть рассчитан через β-коэффициенты, как:
.
- коэффициент множественной корреляции. Он принимает значения от 0 до 1 (в отличие от парного коэффициента корреляции, который может принимать отрицательные значения, R используется без учета направления связи). Чем плотнее фактические значения располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина . Таким образом, при значении R близком к 1, уравнение регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на результат; при значении R близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.
Оценка значимости полученного уравнения множественной регрессии.
Оценка значимости уравнения множественной регрессии осуществляется путем проверки гипотезы: (гипотеза о незначимости уравнения регрессии).
Для ее проверки используют F-критерий Фишера.
При этом вычисляют фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия:
,
где n-число наблюдений; k - число независимых переменных модели.
По таблицам распределения Фишера находят критическое значение F-критерия . Для этого задаются уровнем значимости (обычно его берут равным 0,05) и двумя числами степеней свободы и . Здесь m – число параметров модели.
Сравнивают фактическое значение F-критерия с табличным . Если , то гипотезу о незначимости уравнения регрессии не отвергают. Если , то выдвинутую гипотезу отвергают и принимают альтернативную гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии.
Пример 2.
На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих варианту 100, требуется:
Построить уравнение множественной регрессии. Для этого, оставив признак-результат тем же выбрать несколько признаков-факторов из приложения 1 (границы их наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующих Вашему варианту). При выборе факторов нужно руководствоваться как экономическим содержанием, так и формальными подходами (например, матрица парных коэффициентов корреляции). Пояснить смысл параметров уравнения.
Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты).
На основе полученных результатов сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.
Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
Дать оценку полученного уравнения с помощью общего F-критерия Фишера.
Решение:
По условию задачи, результативный признак должен остаться тот же, значит Y - дивиденды, начисленные по результатам деятельности. В качестве факторных признаков выберем следующие:
– балансовая прибыль;
- дебиторская задолженность по результатам деятельности.
Определим уравнение регрессии следующего вида:

Для определения параметров уравнения связи, а также для дальнейших расчетов построим дополнительную таблицу. (Таблица 2)
Для определения параметров двухфакторного уравнения регрессии необходимо решить систему нормальных уравнений:

В нашем случае система нормальных уравнений примет вид:

В результате решения данной системы получим следующие коэффициенты регрессии:



Окончательное уравнение регрессии примет вид:
.
При отсутствии влияния со стороны факторных признаков, учтенных в данной модели, значение результативного признака будет составлять 17,2714 млн. руб. При изменении балансовой прибыли на 1 млн. руб. произойдет изменение начисленных дивидендов в ту же сторону на 0,02645 млн. руб., а при изменении дебиторской задолженности на 1 млн. руб. следует ожидать изменения величины начисленных дивидендов на 0,00054 млн. руб. Определим частные коэффициенты эластичности:
,
.
Частные коэффициенты эластичности показывают влияние отдельных факторов на результативный показатель. Так, при изменении балансовой прибыли на 1% при неизменности второго фактора произойдет в среднем изменение величины начисленных дивидендов на 0,14%, а при изменении дебиторской задолженности на 1% при фиксированном положении первого фактора произойдет изменение величины начисленных дивидендов в среднем на 0,0014%.
Теперь рассчитаем β-коэффициенты:

Анализ β-коэффициентов показывает, что на величину начисленных дивидендов из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации большее влияние оказывает балансовая прибыль .
С учетом всех рассчитанных показателей и параметров уравнения регрессии можно сделать вывод о том, что наибольшая связь величины начисленных дивидендов отмечается с размером балансовой прибыли.
Далее, определим парные, частные коэффициенты корреляции и множественный коэффициент корреляции.
Парные коэффициенты корреляции: измеряют тесноту связи между двумя из рассматриваемых признаков.
,
,
.
Коэффициент корреляции между факторными признаками, равный -0,683, позволяет оставить в модели оба фактора, так как связь между факторами не тесная .
Частные коэффициенты корреляции: характеризуют степень влияния одного из факторов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне.

=,

Таблица 2 - Дополнительная таблица
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Эконометрика-2009\\Таблица 2.xls" "" \a \p \f 0 \* MERGEFORMAT
Близкая к тесной прямая связь результативного признака наблюдается с балансовой прибылью (0,677), практически отсутствует связь между начисленными дивидендами и дебиторской задолженностью (0,164).
Множественный коэффициент корреляции: показывает тесноту связи между результативным и обоими факторными признаками.

Таким образом, выявлена тесная связь между начисленными дивидендами и следующими признаками: балансовая прибыль и дебиторская задолженность.
Множественный коэффициент детерминации определим как квадрат множественного коэффициента корреляции:
.
На основе коэффициента детерминации делаем вывод, что на вариации величины начисленных дивидендов находится в зависимости от изменения балансовой прибыли и суммы дебиторской задолженности, и на – влиянием прочих неучтенных в модели факторов.
На завершительном этапе анализа проверим значимость параметров уравнения регрессии и модели в целом.
Проверим значимость модели в целом с помощью F-статистики Фишера. Для этого определим остаточную дисперсию результативного признака:
,
Тогда
= 57,51
,
, следовательно, модель в целом признается значимой.
3 ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Большинство эконометрических моделей строится как динамические эконометрические модели. Это означает, что моделирование причинно-следственных связей между переменными осуществляется во времени, а исходные данные представлены в форме временных рядов.
Временной ряд - ряд значений какого-либо показателя за несколько последовательных промежутков времени.
Каждый временной ряд складывается из следующих основных компонентов:
1) Тенденции, характеризующей общее направление динамики изучаемого явления. Аналитически тенденция выражается некоторой функцией времени, называемой трендом .
2) Циклической или периодической компоненты, характеризующей циклические или периодические колебания изучаемого явления. Например: значения макроэкономических показателей зависят от того, в какой фазе бизнес-цикла находится экономика. Объем продаж некоторых товаров подвержен сезонным колебаниям .
3) Случайной компоненты, которая является результатом воздействия множества случайных факторов .
Тогда уровень ряда можно представить как функцию от этих компонент: .
В зависимости от взаимосвязи между этими компонентами может быть построена либо аддитивная модель: , либо мультипликативная модель: ряда динамики.
Пусть нам даны поквартальные данные об объеме выпуска некоторого товара некоторой фирмой - Y (усл.ед.) за 3 года:
Таблица 4 – Исходные данные об объеме выпуска товара фирмой
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Эконометрика-2009\\Таблица 4.xls" "" \a \p \f 0
График данного временного ряда (рисунок 3) свидетельствует о наличии сезонных колебаний (период колебаний равен 4) и общей возрастающей тенденции уровней ряда. Объем выпускаемой продукции в весенне-летний период выше, чем в осенне-зимний период. Поскольку амплитуда сезонных колебаний примерно постоянна, можно предположить существование аддитивной модели.

Автокорреляция - корреляционная связь между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L - лаг).
Лаг (сдвиг во времени) определяет порядок коэффициента автокорреляции. Если , то имеем коэффициент автокорреляции 1-ого порядка , если , то коэффициент автокорреляции 2-ого порядка и т.д. Следует учитывать, что с увеличением лага на единицу, число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на единицу. Поэтому обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции равный n/4.
Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг , при котором автокорреляция наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда. Если наиболее высоким оказывается значение , то исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался , то ряд содержит (помимо тенденции) колебания периодом k. Если ни один из коэффициентов автокорреляции k не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:
- либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, а его уровень определяется только случайной компонентой;
- либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.
Последовательность коэффициентов автокорреляции 1, 2 и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости значений коэффициентов автокорреляции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называют коррелограммой.
Для выявления закономерных колебаний внутри года при выполнении контрольной работы рекомендуется рассчитывать не меньше 4-х уровней коэффициентов автокорреляции.
Определим коэффициент автокорреляции 1-го порядка, используя формулу линейного коэффициента корреляции.
,
где
; ,
,
,
Промежуточные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка приведены в таблице 5.
Таблица 5- Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка.
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Эконометрика-2009\\Таблица 5.xls" "" \a \p \f 0 \* MERGEFORMAT
Таким образом, ,
Далее определим коэффициент автокорреляции второго порядка по формуле:
,
где
; ,
,
,
Промежуточные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка приведены в таблице 6.
Таблица 6 - Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка.
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Эконометрика-2009\\Таблица 6.xls" "" \a \p \f 0 \* MERGEFORMAT
Таким образом, .
Аналогично вычисляются коэффициенты автокорреляции третьего, четвертого и т.д. порядка. Результаты расчетов и коррелограмма представлены в таблице 7.
Таблица 7 – Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда объема выпуска товара фирмой
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Эконометрика-2009\\Таблица 7.xls" "" \a \p \f 0
Вывод: в данном ряду динамики имеется тенденция и периодические колебания с периодом (L) равным 4, т.е. имеют место сезонные колебания.
Построение аддитивной модели временного ряда с сезонными колебаниями.
Обратимся к данным об объеме выпуска товара некоторой фирмой за последние три года, представленным в таблице 4.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (графа 3 таблицы 8);
разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (графа 4 таблицы 8). Отметим, что полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты;
приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних - центрированные скользящие средние (графа 5 таблицы 8).
Таблица 8 - Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели.
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Эконометрика-2009\\Таблица 8.xls" "" \a \p \f 0 \* MERGEFORMAT
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (графа 6 таблицы 8). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (таблица 9). Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.
Таблица 9 - Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели.
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Эконометрика-2009\\Таблица 9.xls" "" \a \p \f 0 \* MERGEFORMAT
Для данной модели имеем:

Определим корректирующий коэффициент:
Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:
где ,
Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
.
Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:
I квартал:;II квартал: ;
III квартал: ;
IV квартал: .
Занесем полученные значения в таблицу 10 для соответствующих кварталов каждого года (графа 3).
Шаг 3. Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины (графа 4 таблицы 10). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Таблица 10 - Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели.
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Эконометрика-2009\\Таблица 10.xls" "" \a \p \f 0 \* MERGEFORMAT
Шаг 4. Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда (расчеты выполнены с помощью Ms Excel). Результаты аналитического выравнивания следующие:,
.
Подставляя в это уравнение значения t = 1, ..., 16, найдем уровни Τ для каждого момента времени (графа 5 таблицы 10). График уравнения тренда приведен на рисунке 4.

Рисунок 4 - Объем выпуска товаров фирмой (фактические, выровненные и полученные по аддитивной модели значения уровней ряда)
Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения представлены на рисунке 4.
Шаг 6. В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле:

Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в графе 7 таблицы 10.
Для оценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели используется ошибка ε.

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет общей вариации временного ряда.
Построение мультипликативной модели временного ряда.
Имеются поквартальные данные об объеме выпуска товара фирмой за последние три года, представленные в таблице 4.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Методика, применяемая на этом шаге, полностью совпадает с методикой аддитивной модели. Результаты расчетов оценок сезонной компоненты представлены в таблице 11.
Таблица 11 - Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели.
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Эконометрика-2009\\Таблица 11.xls" "" \a \p \f 0 \* MERGEFORMAT
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (графа 6 таблицы 10). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (таблица 12). Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты . Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла (год) равно 4 (четыре квартала).
Таблица 12 - Расчет сезонной компоненты в мультипликативной модели.
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Эконометрика-2009\\Таблица 12.xls" "" \a \p \f 0 \* MERGEFORMAT
Имеем:
.
Определим корректирующий коэффициент: .
Определим скорректированные значения сезонной компоненты, умножив ее средние оценки на корректирующий коэффициент k.
где ,
Проверим условие равенства 4 суммы значений сезонной компоненты:
.
Получим следующие значения сезонной компоненты:
I квартал:;II квартал:
III квартал: ;
IV квартал: .
Занесем полученные значения в таблицу 13 для соответствующих кварталов каждого года (графа 3).
Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Тем самым мы получим величины (графа 4 таблицы 13), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Таблица 13 - Расчет выровненных значений Τ и ошибок Ε в мультипликативной модели.
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Эконометрика-2009\\таблица 13.xls" "" \a \p \f 0 \* MERGEFORMAT
Шаг 4. Определим компоненту T в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни . Уравнение тренда имеет следующий вид:
,
.
Подставляя в это уравнение значения t = 1, ..., 16, найдем уровни T для каждого момента времени (графа 5 таблицы 13). График уравнения тренда приведен на рисунке 5.

Шаг 5. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни T на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения представлены на рисунке 5.
Шаг 6. Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:
,
Численные значения ошибки приведены в графе 7 таблицы 13.
Для сравнения мультипликативной модели с другими моделями временного ряда можно использовать величину абсолютной ошибки:
,
Следовательно, ошибка ε мультипликативной модели составит:
.
Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда в мультипликативной модели составит .
Прогнозирование
Для прогнозирования из двух рассмотренных моделей необходимо выбрать ту, у которой ошибка ε наименьшая. Следовательно, при прогнозировании будет использоваться аддитивная модель, так как .
Таким образом, прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.
Объем товаров, выпущенного фирмой в течение первого полугодия ближайшего следующего, т. е. четвертого года, рассчитывается как сумма объемов выпущенных товаров в I и во II кварталах четвертого года, соответственно и . Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:
.
Получим:
;
.
Значения сезонной компоненты равны: (I квартал); (II квартал). Таким образом,;
.
Прогноз объема выпуска товаров фирмой на первое полугодие 2006 года составит:
усл.ед.
Следует отметить, что для осуществления прогноза по мультипликативной модели, прогнозные значения F определяются как:
.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ЗАДАНИЕ №1 ЛИНЕЙНЫЙ ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
На основе данных, приведенных в таблицах Приложения А и соответствующих Вашему варианту, требуется:
Построить уравнение линейной парной регрессии одного признака от другого. Один из признаков, соответствующих Вашему варианту, будет играть роль факторного , другой - результативного . Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.
Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозном значении признака-фактора X, составляющим от среднего уровня X. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.
Дать оценку полученного уравнения с помощью общего F-критерия Фишера.
Самостоятельно дополнительно определить параметры 2 функций, оценить их качество.
ЗАДАНИЕ № 2 МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
На основе данных, приведенных в Приложении А и соответствующих Вашему варианту, требуется:
Построить уравнение множественной регрессии. Для этого, оставив признак-результат тем же выбрать несколько признаков-факторов из таблицы 1 Приложения А (границы их наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующих Вашему варианту). При выборе факторов нужно руководствоваться как экономическим содержанием, так и формальными подходами (например, матрица парных коэффициентов корреляции). Пояснить смысл параметров уравнения.
Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты).
На основе полученных результатов сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.
Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
Дать оценку полученного уравнения с помощью общего F-критерия Фишера.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Вариант 1 Вариант 2 № наб-люде-нияСобственные оборотные средства, млн. руб. Балансовая прибыль, млн. руб. Дебиторская задолженность по результатам деятельности, млн. руб. № наб-люде-нияСобственные оборотные средства, млн. руб. Балансовая прибыль, млн. руб. Дебиторская задолженность по результатам деятельности, млн. руб.
1 1011 107 37 1 1463 113 49
2 799 102 64 2 684 112 40
3 995 107 71 3 1251 106 56
4 1243 122 26 4 1376 111 45
5 1507 108 51 5 1193 113 44
6 947 108 41 6 1386 122 40
7 1015 97 78 7 1631 118 47
8 1169 109 43 8 1735 119 47
9 1051 101 68 9 1181 102 49
10 1372 116 34 10 922 100 65
11 1463 113 49 11 1281 103 54
12 684 112 40 12 1333 113 59
13 1251 106 56 13 1632 124 36
14 1376 111 45 14 635 95 70
15 1193 113 44 15 949 102 64
16 1386 122 40 16 788 112 48
17 1631 118 47 17 1728 124 30
18 1735 119 47 18 1773 116 58
19 1181 102 49 19 1679 118 48
20 922 100 65 20 1085 100 69
21 1281 103 54 21 1214 99 58
22 1333 113 59 22 1422 107 49
23 1632 124 36 23 523 87 76
24 635 95 70 24 1025 109 59
25 949 102 64 25 1083 106 74
Вариант 3 Вариант 4 № наб-люде-нияБалансовая прибыль, млн. руб. Дебиторская задолженность по результатам деятельности, млн. руб. Дивиденды, начисленные по результатам деятельности, млн. руб. № наб-люде-нияБалансовая прибыль, млн. руб. Дебиторская задолженность по результатам деятельности, млн. руб. Дивиденды, начисленные по результатам деятельности, млн. руб.
1 107 37 20,33 1 113 49 20,46
2 102 64 20,04 2 112 40 20,07
3 107 71 19,87 3 106 56 20,23
4 122 26 20,48 4 111 45 20,26
5 108 51 20,13 5 113 44 20,28
6 108 41 20,26 6 122 40 20,52
7 97 78 19,89 7 118 47 20,28
8 109 43 19,92 8 119 47 19,97
9 101 68 19,78 9 102 49 19,97
10 116 34 20,23 10 100 65 19,57
11 113 49 20,46 11 103 54 19,94
12 112 40 20,07 12 113 59 20,29
13 106 56 20,23 13 124 36 20,83
14 111 45 20,26 14 95 70 19,59
15 113 44 20,28 15 102 64 19,76
16 122 40 20,52 16 112 48 20,19
17 118 47 20,28 17 124 30 20,66
18 119 47 19,97 18 116 58 19,95
19 102 49 19,97 19 118 48 20,61
20 100 65 19,57 20 100 69 20,03
21 103 54 19,94 21 99 58 19,78
22 113 59 20,29 22 107 49 20,22
23 124 36 20,83 23 87 76 19,78
24 95 70 19,59 24 109 59 20,09
25 102 64 19,76 25 106 74 20,13
Вариант 5 Вариант 6 № наб-люде-нияДебиторская задолженность по результатам деятельности, млн. руб. Дивиденды, начисленные по результатам деятельности, млн. руб. Курсовая цена акции, руб. № наб-люде-нияДебиторская задолженность по результатам деятельности, млн. руб. Дивиденды, начисленные по результатам деятельности, млн. руб. Курсовая цена акции, руб.
А 3 4 5 А 3 4 5
1 37 20,33 92 1 49 20,46 113
2 64 20,04 83 2 40 20,07 109
3 71 19,87 95 3 56 20,23 91
4 26 20,48 124 4 45 20,26 95
5 51 20,13 96 5 44 20,28 115
6 41 20,26 106 6 40 20,52 114
7 78 19,89 70 7 47 20,28 133
8 43 19,92 97 8 47 19,97 116
9 68 19,78 76 9 49 19,97 85
10 34 20,23 112 10 65 19,57 91
11 49 20,46 113 11 54 19,94 82
12 40 20,07 109 12 59 20,29 105
13 56 20,23 91 13 36 20,83 124
14 45 20,26 95 14 70 19,59 70
15 44 20,28 115 15 64 19,76 84
16 40 20,52 114 16 48 20,19 106
17 47 20,28 133 17 30 20,66 128
18 47 19,97 116 18 58 19,95 105
19 49 19,97 85 19 48 20,61 121
20 65 19,57 91 20 69 20,03 79
21 54 19,94 82 21 58 19,78 82
22 59 20,29 105 22 49 20,22 80
23 36 20,83 124 23 76 19,78 37
24 70 19,59 70 24 59 20,09 101
25 64 19,76 84 25 74 20,13 98
Вариант 7 Вариант 8 № наб-люде-нияСобственные оборотные средства, млн. руб. Балансовая прибыль, млн. руб. Дебиторская задолженность по результатам деятельности, млн. руб. № наб-люде-нияБалансовая прибыль, млн. руб. Дивиденды, начисленные по результатам деятельности, млн. руб. Курсовая цена акции, руб.
1 1735 119 47 1 119 19,97 116
2 1181 102 49 2 102 19,97 85
3 922 100 65 3 100 19,57 91
4 1281 103 54 4 103 19,94 82
5 1333 113 59 5 113 20,29 105
6 1632 124 36 6 124 20,83 124
7 635 95 70 7 95 19,59 70
8 949 102 64 8 102 19,76 84
9 788 112 48 9 112 20,19 106
10 1728 124 30 10 124 20,66 128
11 1773 116 58 11 116 19,95 105
12 1679 118 48 12 118 20,61 121
13 1085 100 69 13 100 20,03 79
14 1214 99 58 14 99 19,78 82
15 1422 107 49 15 107 20,22 80
16 523 87 76 16 87 19,78 37
17 1025 109 59 17 109 20,09 101
18 1083 106 74 18 106 20,13 98
19 1466 113 54 19 113 20,56 98
20 1642 123 36 20 123 20,51 134
21 387 82 75 21 82 19,71 39
22 704 104 51 22 104 20,1 88
23 1177 112 35 23 112 20,32 108
24 1792 116 47 24 116 20,37 112
25 2072 106 33 25 106 20,03 80
ЗАДАНИЕ №3 ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Задание: 1. Построить автокорреляционную функцию данного временного ряда и коррелограмму.
2. Сделать выводы относительно структуры временного ряда. 3. Построить аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.
4. Оценить качество моделей и выбрать лучшую. 5. Выполнить прогноз по лучшей модели на 2015 год представив его в расчетной форме и графически. Вариант 1 Вариант 2 Динамика выручки торгового предприятия, млн.руб. Динамика выручки торгового предприятия, млн.руб.
год квартал У, млн. руб. год квартал У, млн. руб. 2009 1 26,4 2009 1 126,4   2 21,3   2 121,3   3 18,3   3 118,3   4 21,5   4 121,5 2010 5 38,5 2010 5 138,5   6 34,2   6 134,2   7 27,4   7 127,4   8 32,5   8 132,5 2011 9 49,5 2011 9 149,5   10 48,1   10 148,1   11 32,1   11 132,1   12 45,8   12 145,8 2012 13 56,4 2012 13 156,4   14 50,3   14 150,3   15 38,2   15 138,2   16 51,3   16 151,3 2013 17 69,3 2013 17 169,3   18 60,8   18 160,8   19 55,1   19 155,1   20 69,7   20 169,7 2014 21 85,4 2014 21 185,4   22 75,1   22 175,1   23 62,3   23 162,3   24 57,3   24 157,3 Вариант 3 Вариант 4 Динамика выручки торгового предприятия, млн.руб. Динамика выручки торгового предприятия, млн.руб.
год квартал У, млн. руб. год квартал У, млн. руб. 2009 1 26,4 2009 1 246,4   2 29,3   2 299,3   3 18,3   3 188,3   4 21,5   4 261,5 2010 5 38,5 2010 5 328,5   6 34,2   6 394,2   7 35,8   7 365,8   8 32,5   8 332,5 2011 9 49,5 2011 9 419,5   10 48,1   10 478,1   11 32,1   11 382,1   12 51,4   12 521,4 2012 13 56,4 2012 13 596,4   14 50,3   14 550,3   15 38,2   15 358,2   16 51,3   16 541,3 2013 17 69,3 2013 17 669,3   18 53,8   18 693,8   19 55,1   19 555,1   20 69,7   20 619,7 2014 21 83,7 2014 21 813,7   22 75,1   22 755,1   23 62,3   23 672,3   24 62,1   24 632,1 Вариант 5 Вариант 6 Данные о заготовках леса, тыс. м куб. Данные о заготовках леса, тыс. м куб. год квартал У, млн. руб. год квартал У, млн. руб. 2009 1 126,1 2009 1 156,1   2 121,3   2 121,3   3 118,3   3 118,3   4 121,5   4 121,5 2010 5 138,5 2010 5 168,5   6 134,2   6 134,2   7 127,4   7 127,4   8 132,5   8 132,5 2011 9 149,5 2011 9 159,5   10 148,1   10 148,1   11 132,1   11 132,1   12 145,8   12 145,8 2012 13 156,4 2012 13 186,4   14 150,3   14 150,3   15 138,2   15 138,2   16 151,3   16 151,3 2013 17 169,3 2013 17 189,3   18 160,8   18 160,8   19 155,1   19 155,1   20 169,7   20 169,7 2014 21 185,4 2014 21 195,4   22 175,1   22 175,1   23 162,3   23 162,3   24 157,3   24 157,3 Вариант 7 Вариант 8 Данные о заготовках леса, тыс. м куб. Данные о заготовках леса, тыс. м куб. год квартал У, тыс. м куб. год квартал У, тыс. м куб. 2010 1 148,5 2010 1 188,5   2 134,2   2 164,2   3 127,4   3 127,4   4 132,5   4 132,5 2011 5 147,5 2011 5 177,5   6 148,1   6 158,1   7 132,1   7 132,1   8 145,8   8 145,8 2012 9 159,4 2012 9 169,4   10 150,3   10 140,3   11 138,2   11 138,2   12 151,3   12 151,3 2013 13 169,3 2013 13 179,3   14 160,8   14 150,8   15 155,1   15 155,1   16 169,7   16 169,7 2014 17 185,4 2014 17 185,4   18 175,1   18 175,1   19 162,3   19 162,3   20 157,3   20 157,3 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Основная:
Айвазян С.А., Мхитарян В.И. Прикладная статистика и эконометрика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998.
Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер.с англ. -М: ИНФРА-М, 2000.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. – 5-е изд., испр. –М.: Дело, 2001.
Практикум по эконометрике. / Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. М: Финансы и статистика, 2008.
Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. И доп. - М: Финансы и статистика, 2008.
Дополнительная:
Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980.
Ланге О. Введение в эконометрику. М.: Прогресс, 1964.
Лизер С. Эконометрические методы и задачи. М.: Статистика, 1971.
Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. М.: Статистика, 1976.
Приложение Г
Таблица значений t Стьюдента для =0,05 и 0,01.
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\ МЕТОДИЧКИ\\Методичка Гришакиной и к\\Прил.Г.xls" "" \a \p \f 0 \* MERGEFORMAT
Приложение ДТаблица 5% уровня распределения F.
LINK Excel.Sheet.8 "D:\\Ангелина\\Эконометрика\\Методичка Гришакиной и к\\Прил.Д.xls" "" \a \p \f 0 \* MERGEFORMAT

Приложенные файлы

  • docx 669620
    Размер файла: 744 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий