TV 2

Типовой расчет по теме «Случайные величины»

Вариант 1

Монету подбрасывают 4 раза. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа выпавших гербов.

Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х
-2
-1
0
1
2

P
0,1
0,2
13 EMBED Equation.3 1415
0,3
0,1


Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415 – времени обслуживания, если функция распределения вероятности имеет вид: 13 EMBED Equation.3 1415

Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра А, математическое ожидание и вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала 13 EMBED Equation.3 1415.

Случайная величина Х распределена по нормальному закону: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415, функцию плотности распределения, построить график найденной функции.

Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [2; 5] и имеет плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение константы С, функцию распределения вероятности F(x), М(х), D(x), построить графики функций f(x) и F(x).

Среднее значение длины детали 50 см, а дисперсия 0,1 см. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что случайно взятая деталь окажется по длине не меньше 49,5 см и не более 50,5 см.


Вариант 2

Из 20 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично» наугад извлекают три работы. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа работ, оцененных на «отлично» среди отобранных.

Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х
-3
-2
-1
0
1

P
0,2
13 EMBED Equation.3 1415
0,2
0,1
0,4


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения:13 EMBED Equation.3 1415 Найти математическое ожидание, дисперсию случайной величины Х и вероятность того, что её значения попадут в интервал (0,25; 1).
Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра а и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415, её функция плотности вероятности имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415
Найти значение константы С, функцию распределения вероятности F(x), М(х), D(x), построить графики функций f(x) и F(x).

Случайная величина Х распределена по нормальному закону: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти 13 EMBED Equation.3 1415. Построить схематический график функции плотности вероятности f(x).

Электростанция обслуживает сеть с 18000 ламп, вероятность включения каждой из которых равна 0,9. Какова вероятность того, что число включенных ламп отличается от своего математического ожидания по абсолютной величине не более чем на 200?


Вариант 3

В лотерее 100 билетов, из них 15 выигрышных, среди которых один билет имеет выигрыш 1000 рублей, четыре билета – 100 рублей, десять билетов – 20 рублей. Составьте закон распределения случайной величины Х – размера выигрыша в лотерее.

Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х
0
1
2
3

P
0,2
0,68
0,12
13 EMBED Equation.3 1415


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, а также вероятность того, что значения случайной величины Х попадут в интервал (1; 4).

Непрерывная случайная величина задана функцией плотности: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра C, и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [1; 6], функция плотности вероятности имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415
Найти значение параметра A, функцию распределения вероятности F(x), М(х), D(x), построить графики функций f(x) и F(x).

Случайная величина Х распределена по нормальному закону: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти 13 EMBED Equation.3 1415. Построить схематический график функции плотности вероятности f(x).

Среднее значение длины детали 40 см, а дисперсия 0,1 см. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что случайно взятая деталь окажется по длине не меньше 39,5 см и не больше 40,5 см.

Вариант 4

В партии из 20 аппаратов имеется 5 неисправных. Из партии выбрали 4 аппарата. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа неисправных аппаратов среди отобранных.

Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной рядом распределения:

Х
0
1
2
3
4

P
0,1
0,2
0,3
13 EMBED Equation.3 1415
0,1






Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, а также вероятность того, что значения случайной величины Х попадут в интервал (0; 2).

Непрерывная случайная величина Х имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра а, математическое ожидание, дисперсию случайной величины Х.

Случайная величина Х подчинена закону равномерной плотности распределения на интервале от 1 до 3. Написать выражение для плотности распределения и функции распределения случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, построить графики f(x) и F(x).
Случайная величина Х распределена по нормальному закону: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти 13 EMBED Equation.3 1415. Построить схематический график функции f(x).

Вероятность получения с конвейера изделия высшего качества равна 0,9. Проверяется 1000 изделий. Случайная величина Х – число изделий высшего качества. Указать промежуток, в котором значения этой случайной величины можно ожидать с вероятностью, не меньшей 0,9.



Вариант 5

Бросают три монеты. Вероятность выпадения герба при одном бросании равна 0,5. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа выпавших гербов.

Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной рядом распределения:

Х
-2
-1
0
1
2

P
0,2
0,1
13 EMBED Equation.3 1415
0,2
0,1


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, а также вероятность того, что значения случайной величины Х попадут в интервал (1; 2).

Непрерывная случайная величина Х имеет плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра а и 13 EMBED Equation.3 1415.
Функция распределения равномерно распределенной случайной величины Х имеет вид: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение константы С, функцию плотности вероятности f(x), М(х), D(x), построить графики функций f(x) и F(x).
Случайная величина Х распределена по нормальному закону: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415. Построить схематический график функции плотности вероятности f(x).

Суточная потребность электроэнергии в населенном пункте является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 3000 кВт/ч, а дисперсия составляет 2500. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки расход электроэнергии в этом населенном пункте будет от 2500 до 3500 кВт/ч.

Вариант 6
В партии из 100 деталей находятся две бракованные детали. Из партии наудачу отбираются 10 деталей. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа бракованных деталей среди отобранных.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной рядом распределения:
Х
0
1
2
3
4

P
0,05
13 EMBED Equation.3 1415
0,3
0,3
·
·
·
Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти математическое ожидание, дисперсию заданной случайной величины Х и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра a, функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.
Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [1; 5] и имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415
Найти значение параметра С, математическое ожидание и дисперсию, построить график функции f(x).

Случайная величина Х распределена по нормальному закону: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, построить схематический график функции плотности f(x).

Вероятность получения с конвейера изделия высшего качества равна 0,6. Используя неравенство Чебышева и интегральную теорему Лапласа, оценить вероятность наличия от 340 до 380 изделий высшего качества в партии из 600 изделий. Сравнить результаты.


Вариант 7

Из колоды в 36 карт вынимают 2 карты. Найти закон распределения случайной величины Х – числа вынутых тузов.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной рядом распределения:
Х
-1
0
1
2
3

P
13 EMBED Equation.3 1415
0,2
0,3
0,05
0,1



3 балла
Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415 и математическое ожидание случайной величины Х.

Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра С, математическое ожидание и дисперсию, вероятность 13 EMBED Equation.3 1415. Построить график функции плотности.
Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 40, и дисперсией, равной 100. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, построить график функции f(x).
Случайная величина Х распределена равномерно и принимает значения из интервала 13 EMBED Equation.3 1415. Чему равна плотность распределения? Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины, построить графики функций f(x) и F(x).

Математическое ожидание начальной скорости заряда равно 600 м/сек. Оценить вероятность того, что могут наблюдаться значения начальной скорости, превышающие 900 м/сек.

Вариант 8
В коробке имеются 7 карандашей, из которых 4 красные. Наудачу извлекаются 3. Составить закон распределения случайной величины Х – числа извлеченных красных карандашей.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной рядом распределения:

Х
-2
2
3
5

P
0,3
0,1
13 EMBED Equation.3 1415
0,15


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти математическое ожидание и дисперсию заданной случайной величины Х и 13 EMBED Equation.3 1415.
Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра a, функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Ошибка измерения подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратическое отклонение 10 м. Найти функцию плотности вероятности f(x) и построить ее график.

Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра С, функцию распределения вероятности F(x), математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины, построить графики функций f(x) и F(x).

Средняя температура квартиры, подключенной к теплоцентрали, в период отопительного сезона составляет 13 EMBED Equation.3 1415, а среднее квадратическое отклонение равно 13 EMBED Equation.3 1415. Оценить вероятность того, что температура в квартире отклонится от средней по абсолютной величине не более чем на 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 9

Бросают монету 4 раза. Составить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х
0
1
2
3
4

P
13 EMBED Equation.3 1415
0,2
0,4
0,08
0,02




Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти математическое ожидание и дисперсию заданной случайной величины Х и 13 EMBED Equation.3 1415, построить график функции распределения.
Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра a, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, построить график функции плотности.
Случайна величина X распределена равномерно на интервале 13 EMBED Equation.3 1415. Найти математическое ожидание, дисперсию, функцию плотности f(x), функцию распределения F(x) и построить их графики.

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415. Построить схематически график функции плотности вероятности f(x).

Вероятность получения с конвейера изделия высшего качества равна 0,8. Проверяется 800 изделий. Случайная величина Х – число изделий высшего качества. Указать промежуток, в котором значения этой случайной величины можно ожидать с вероятностью, не меньшей 0,5.



Вариант 10

В партии деталей 5% брака. Наудачу отобраны 4 детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа бракованных деталей среди отобранных.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х
-2
-1
0
1
2

P
0,1
0,2
13 EMBED Equation.3 1415
0,4
0,1


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра A, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.
Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра С и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 5, и дисперсией, равной 9. Построить схематично график плотности вероятности, найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Случайная величина Х распределена равномерно на интервале от 1,5 до 3,5. Найти математическое ожидание, дисперсию случайной величины Х, функцию плотности f(x), функцию распределения F(x) и построить их графики..

Игральный кубик подбрасывают 180 раз. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что 5 очков появится от 24 до 36 раз. Оценить вероятность этого же события с помощью интегральной теоремы Лапласа.


Вариант 11

Из колоды в 36 карт берут 3. Составить закон распределения случайной величины Х – числа взятых десяток.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х
-2
-1
0
1
2

P
13 EMBED Equation.3 1415
0,3
0,2
0,1
0,05


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, построить график функции плотности вероятностей.

Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра А, математическое ожидание случайной величины Х, вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.
Равномерно распределенная случайная величина Х имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра C, x), функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Чему равна вероятность того, что нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной 1, примет значение из интервала (0,5; 3,5)?

Среднее значение длины детали 52 см, а дисперсия 0,1. Оценить вероятность того, что случайно взятая деталь окажется по длине не меньше 51,5 см и не больше 52,5 см. (Использовать неравенство Чебышева).
Вариант 12

Имеются 6 билетов в театр, 4 из которых на места I ряда. Наудачу берут 3 билета. Составить закон распределения случайной величины X – числа билетов I ряда, оказавшихся в выборке.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х
-2
-1
0
1
2

P
0,1
0,2
0,3
13 EMBED Equation.3 1415
0,1



Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти плотность распределения вероятности f(x), математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, вероятность 13 EMBED Equation.3 1415; построить график функции плотности.

Пусть случайная величина Х задана функцией плотности 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что данная случайная величина примет значение, лежащее в интервале (0; 1).

Случайная величина подчинена закону равномерной плотности на интервале от 1 до 3. Найти математическое ожидание, дисперсию, функцию плотности f(x), функцию распределения F(x) и построить их графики.

Найти вероятность того, что нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием, равным 1, и дисперсией, равной 4, примет значение, меньшее 0, но большее -5? Построить схематический график функции плотности вероятности.

Если среднее значение начальной скорости снаряда равно 600 м/с, то какие значения скорости можно ожидать с вероятностью не меньшей 0,4?


Вариант 13

Экзаменатор задает студенту вопросы, но не более трех. Вероятность ответить на каждый для студента равна 0,8. Экзамен прекращается, как только студент не знает ответа на вопрос. Составить закон распределения случайной величины X – числа заданных вопросов.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х
5
7
10
15

P
0,2
13 EMBED Equation.3 1415
0,2
0,1


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра A и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность того, что она примет значение, лежащее между 15 и 40? Построить схематически график функции плотности вероятности f(x).

Равномерно распределенная случайная величина Х имеет функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра A, математическое ожидание, дисперсию, функцию плотности f(x), функцию распределения F(x) и построить их графики.

Для некоторого автопарка среднее число машин отправляемых в ремонт после месяца работы равно 5. Оценить вероятность того, что после месяца работы в ремонт будет отправлено менее 15 машин, если дисперсия равна четырем.


Вариант 14

Стрелок имеет 5 патронов и стреляет до первого попадания. Составить закон распределения случайной величины X – числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.
Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х
-2
-1
1
3
5

P
0,1
0,2
0,2
0,3
13 EMBED Equation.3 1415


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения:13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра а, математическое ожидание случайной величины и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Случайная величина Х имеет функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 Найти математическое ожидание, дисперсию, функцию плотности f(x) и построить графики функций f(x), F(x).
Написать функцию распределения F(x) и функцию плотности f(x) для непрерывного равномерного распределения на отрезке от 2 до 5. Найти математическое ожидание, дисперсию этого распределения и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415. Построить графики функций f(x), F(x).

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0, и дисперсией, равной 1. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение между -1 и 0,5. Построить схематично график функции плотности вероятности.

Оценить вероятность того, что в результате подбрасывания игральной кости в течение 320 раз относительная частота появления 5 очков на верхней грани отклонится от вероятности этого события (по абсолютной величине) не более чем на 0,03.
Вариант 15

В урне 2 белых и 3 черных шара. Вынули 2 шара. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Составить закон распределения случайной величины Х.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х
1
3
4
6
7

P
13 EMBED Equation.3 1415
0,1
0,3
0,4
0,1





Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти функцию плотности вероятности f(x), математическое ожидание случайной величины и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

При каком значении а функция 13 EMBED Equation.3 1415 является плотностью вероятности случайной величины Х? Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.
Случайная величина Х имеет нормальное распределение, причем 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415, записать функцию плотности вероятности f(x), построить её график.

Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415. Написать функцию плотности вероятности f(x), построить ее график и найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Средняя температура в квартире в период отопительного сезона равна 13 EMBED Equation.3 1415, а среднее квадратическое отклонение равно 13 EMBED Equation.3 1415. С помощью неравенства Чебышева оценить снизу вероятность того, что температура в квартире отклонится от средней по абсолютной величине менее, чем на 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 16

В вазе шесть конфет, из них четыре шоколадных. Написать закон распределения случайной величины X – числа шоколадных конфет среди четырех взятых.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х
-3
-2
-1
0
1

P
0,2
13 EMBED Equation.3 1415
0,2
0,1
0,4


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра A, математическое ожидание и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти функцию плотности вероятности f(x), математическое ожидание случайной величины и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Нормально распределенная случайная величина Х имеет математическое ожидание 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415, записать функцию плотности вероятности f(x), построить её график.

Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415. Записать функцию плотности вероятности f(x), функцию распределения F(x), построить их графики. Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение 13 EMBED Equation.3 1415 и вероятность попадания случайной величины Х в интервал 13 EMBED Equation.3 1415

Всхожесть семян некоторой культуры равна 0,75. Определить вероятность того, что из 1000 посеянных семян число взошедших будет от 700 до 800 включительно.


Вариант 17

В урне 3 белых и 4 черных шара. Наудачу вынимают 3 шара. Составить закон распределения случайной величины Х – числа вынутых белых шаров.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х
-3
-2
-1
0
1

P
13 EMBED Equation.3 1415
0,15
0,2
0,25
0,1





Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти значение параметра A, математическое ожидание и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Случайная величина Х задана функцией плотности 13 EMBED Equation.3 1415
Найти значение параметра A, математическое ожидание, дисперсию и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Непрерывная случайная величина Х распределена равномерно на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415. Найти математическое ожидание, дисперсию, вероятность 13 EMBED Equation.3 1415, функцию плотности f(x), функцию распределения F(x) и построить их графики.

Нормально распределенная случайная величина имеет математическое ожидание, равное 2, и дисперсию, равную 4. Построить график функции плотности вероятности f(x). Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Оценить вероятность того, что при двухстах бросаниях монеты относительная частота появления герба отклонится от вероятности появления герба при одном испытании по абсолютной величине не более чем на 0,1.



Вариант 18

Производится четыре независимых опыта, в каждом из которых вероятность появления события A одинакова и равна 0,6. Составить закон распределения случайной величины X – числа появлений события А.
Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х
0
1
2
3
4

P
0,2
0,25
13 EMBED Equation.3 1415
0,3
0,15

Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметров A и B, вероятность 13 EMBED Equation.3 1415 и математическое ожидание случайной величины.

Случайная величина Х имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра A, математическое ожидание, дисперсию и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.


Нормально распределенная случайная величина имеет математическое ожидание, равное 6, и дисперсию, равную 9. Написать функцию плотности вероятности f(x) и построить ее график. Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.. Записать функцию плотности вероятности f(x), функцию распределения F(x), построить их графики. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания случайной величины Х в интервал 13 EMBED Equation.3 1415.
Изготовлена партия деталей. Среднее значение длины детали равно 50 см, дисперсия – 0,1. Оценить снизу вероятность того, что длина наудачу взятой детали окажется не менее 49,5 см и не более 50,5 см.

Вариант 19

Устройство состоит из трех взаимно независимых элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения случайной величины X – числа отказавших элементов в одном опыте.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х
2
4
8
10

P
0,1
0,2
13 EMBED Equation.3 1415
0,3


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметров A и B, вероятность 13 EMBED Equation.3 1415 и математическое ожидание случайной величины Х.

Случайная величина Х имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра А, математическое ожидание случайной величины Х и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.
Случайная величина распределена по нормальному закону, с математическим ожиданием, равным 5, и дисперсией, равной 4. Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415. Построить схематически график функции плотности вероятности f(x).

Случайная величина Х равномерно распределена на интервале от -3 до 5. Записать функцию плотности вероятности f(x), функцию распределения F(x), построить их графики. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Число солнечных дней в году для данной местности является случайной величиной Х со средним значением 100 дней и средним квадратическим отклонением 20 дней. Оценить сверху вероятность события 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 20

Стрелок производит по мишени 4 выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,4. Составить закон распределения случайной величины X – числа попаданий в мишень.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х
-1
2
4
7

P
0,1
13 EMBED Equation.3 1415
0,3
0,2


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти математическое ожидание случайной величины Х и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.
Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра A, математическое ожидание, дисперсию и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.
Задана нормально распределенная случайная величина Х, математическое ожидание которой равно 5, а дисперсия – 9. Записать функцию плотности вероятности и построить схематически ее график. Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Равномерно распределенная на отрезке [-2; 4] случайная величина Х задана функцией плотности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра а и вероятность попадания значений случайной величины Х в интервал 13 EMBED Equation.3 1415, построить графики функций f(x) и F(x). Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Монету подбрасывают 1000 раз. Оценить вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности появления герба при одном подбрасывании на величину, меньшую 0,1.


Вариант 21

В билете три задачи. Вероятность правильно решить первую задачу – 0,9, для второй задачи – 0,8, для третьей – 0,7. Составить закон распределения случайной величины X – числа правильно решенных задач.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х
0
2
4
6

P
13 EMBED Equation.3 1415
0,2
0,25
0,15


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра A, математическое ожидание и дисперсию, вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Случайная величина Х имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра С, математическое ожидание и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Случайная величина распределена по нормальному закону, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение для которого равны соответственно 5 и 1. Построить кривую распределения. Найти интервал, в который попадет случайная величина Х с практической достоверностью (вероятностью 0,9973).

Случайная величина Х имеет равномерное распределение с математическим ожиданием, равным 2 и дисперсией, равной 4/3. Записать функцию плотности вероятности f(x), функцию распределения F(x), построить их графики. Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал 13 EMBED Equation.3 1415.

Оценить вероятность того, что при 3600 подбрасываниях игрального кубика шесть очков появится более 900 раз.



Вариант 22

В магазине 4 импортных и 2 отечественных микроволновых печи. Составить закон распределения случайной величины X – числа импортных печей среди 3 отобранных.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х
-3
-2
-1
0
1

P
0,1
0,2
13 EMBED Equation.3 1415
0,3
0,25


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значения параметров а, b, математическое ожидание, дисперсию и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Случайная величина Х имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра С, математическое ожидание, вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10; 50). Сделать схематический чертеж функции плотности вероятности f(x).


Случайная величина Х равномерно распределена на интервале 13 EMBED Equation.3 1415. Записать функцию плотности вероятности f(x), функцию распределения F(x), построить их графики. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания случайной величины Х в интервал 13 EMBED Equation.3 1415.
Дано: 13 EMBED Equation.3 1415; дисперсия случайной величины Х равна 0,004. Пользуясь неравенством Чебышева, найти 13 EMBED Equation.3 1415.



Вариант 23

В билете три задачи. Вероятность правильно решить первую задачу – 0,8, вторую – 0,6, третью – 0,3. Составить закон распределения случайной величины X – числа правильно решенных задач.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х
-2
0
1
2
3

P
0,5
0,2
0,1
0,05
13 EMBED Equation.3 1415


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра A, математическое ожидание и дисперсию, вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Случайная величина Х задана функцией плотности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра C, математическое ожидание и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

При измерении детали ее длина Х является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 22 мм и средним квадратическим отклонением 0,2 мм. Найти интервал, в который с вероятностью 0,9544 попадет случайная величина Х.

Показать, что для равномерно распределенной на [a, b] случайной величины Х дисперсия равна 13 EMBED Equation.3 1415. Записать функцию плотности вероятности f(x), функцию распределения F(x), построить их графики при 13 EMBED Equation.3 1415.

Вероятность наступления события A в каждом из 100 независимых опытов равна 0,8. Найти вероятность того, что число наступлений события A в этих 100 опытах отклонится от своего математического ожидания по абсолютной величине меньше, чем на 5.


Вариант 24

В вазе лежат пять яблок, четыре груши и два банана. Составить закон распределения случайной величины Х – числа бананов среди трех взятых фруктов.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х
-3
-2
-1
0
1

P
0,05
0,1
13 EMBED Equation.3 1415
0,2
0,1


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра A, математическое ожидание и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415, построить график функции F(x).

Случайная величина Х имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра С, математическое ожидание и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.

Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины Х по абсолютной величине от ее математического ожидания будет меньше 3. Сделать схематический чертеж f(x).
Функция плотности случайной величины Х имеет вид: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра C и вероятность попадания случайной величины Х в интервал от 2 до 4. Построить график функции f(x) и F(x). Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Показать с помощью неравенства Чебышева, что для нормального закона распределения вероятность того, что значения случайной величины Х выйдут за пределы интервала 13 EMBED Equation.3 1415 меньше 1/9.
Вариант 25

В витрине выставлено две куклы, две машины и три медведя. Составить закон распределения случайной величины X – числа медведей среди 4 выбранных игрушек.

Найти вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х
-1
1
2
3

P
0,48
13 EMBED Equation.3 1415
0,09
0,42


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра A, математическое ожидание и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.
Случайная величина Х имеет плотность вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра а, математическое ожидание и вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение, заключенное в интервале (4; 8). Сделать схематический чертеж функции плотности вероятности f(x)
Интегральная функция распределения случайной величины Х имеет вид: 13 EMBED Equation.3 1415 Найти значение параметра а, математическое ожидание. Построить графики функций плотности вероятности f(x) и функции распределения F(x). Определить вид распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Пользуясь неравенством Чебышева оценить вероятность того, что 13 EMBED Equation.3 1415, если дисперсия случайной величины Х равна 0,001.

Образец защиты темы
СВХ распределена по показательному закону с параметром a=3. Записать функцию плотности СВ Х, построить ее график. Найти 13EMBED Equation.31415 и13 EMBED Equation.3 1415.
Дана функция 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415. Может ли она служить функцией распределения дискретной СВХ ? Если нет, исправьте так, чтобы была. Постройте график 13EMBED Equation.31415. Найдите ряд распределения СВХ. Найдите 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.
Дана 13EMBED Equation.31415. Найти 13EMBED Equation.31415 Какое распределение имеет эта СВ?
СВХ распределена по нормальному закону с плотностью 13EMBED Equation.31415 Найти параметры распределения и 13EMBED Equation.31415











13PAGE 15






Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 3 Заголовок 4 Заголовок 515

Приложенные файлы

  • doc 352169
    Размер файла: 739 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий