Диплом Сорока О.І.


ЗМІСТ
Вступ …………………………………………………………………………………….10
Перелік умовних позначень.………………………… ………………………………12
1 Аналіз відомих методів вимірювання частоти та види частотомірів ... ……..14
1.1 Загальна характеристика гармонічних коливань …………………….....14
1.2 Вимірювання частоти ………………………………………………….....16
1.3 Ємнісні частотоміри ……………………………………………………...19
1.4 Електронно-лічильні частотомір ……………………………………….23
1.5 Осцилографічні методи вимірювання частоти ………………………….25
1.6 Вимірювання частоти методами биттів …………………………………27
1.7 Гетеродинні частотоміри …………………………………………………29
1.8 Резонансні частотоміри …………………………………………………..30
1.9 Класифікація частотомірів ……………………………………………….33
1.10 Основні методи вимірювання частоти …………………………………36
1.11 Відношення сигнал завада ………………………………………………45
1.12 Синусоїдальний періодичний процес……………………………………50
1.13 Висновки по розділу………………………………………………………52
2 Обґрунтування математичної моделі системи вимірювання частоти при дії завад …………………………………………………………………………..………..53
2.1 Цифровий частотомір гармонічних коливань ………………………..…53
2.2 Джерела похибок оцінювання частоти ……………………………...…57
2.3 Оцінки похибки визначення частоти……………………………………..58
2.4 Формули для розрахунку похибок ………………………………………64
2.5 Розрахунок фільтра нижніх частот ………………………………………66
2.6 Висновки по розділу ………………………………………………………69
3 Розробка та реалізація функціональної схеми системи в програмному середовищі LabVIEW…………………………………………………..………...…...70
57315101949458
8

3.1 Генерування синусоїдального сигналу …………………………….…....70
3.2 Моделювання основної схеми частотоміра гармонічних коливань ……71
3.3 Генерування зашумленого сигналу ………………………………….….73
3.4 Спектральне відображення сигналу ……………………………….….....74
3.5 Схема обробки сигналу за допомогою вікна блекмана ……………….75
3.6 Проведення фільтрації зашумленного сигналу …………………………78
3.7 Розрахунок похибок ………………………………………………………79
3.8 Висновки по розділу ………………………………………………………80
4 Стандартизація та метрологічне забезпечення вимірювального каналу
частотоміра гармонічних коливань ……………………………………………….82
4.1 Нормативне забезпечення ………………………………………………82
4.2 Висновки по розділу ………………………………………………………86
Висновки ……………………………………………………………………………...87
Список використаних джерел ……………………………………………………...88
Додаток А Програмне забезпечення для розрахунку математичного
сподівання, дисперсії та СКВ ………..………………………………………….....91
Додаток Б Схема моделі генерації сигналу та її обробки ………………………92
Додаток В Фронтальна панель розробленої моделі………………………………93


ВСТУП
Актуальність теми. Досягнення сучасної обчислювальної техніки відкривають нові можливості контролю і керування в багатьох галузях людської діяльності. При вимірюванні будь-яку фізичну величину перетворюють у зручні для подальшого вимірювання електричні сигнали. Усі радіосигнали характеризуються частотою, амплітудою і фазою. Одним із інформативних параметрів електро-радіосигналів є частота. Частоту сигналів можна вимірювати з високою точністю при незначних апаратурних витратах. Сучасні засоби вимірювання частоти дозволяють проводити вимірювання на високих частотах з відносною похибкою до 10-8. Діапазон вимірюваних частот сягає від інфранизьких до вкрай високих частот. Проте досягнення вказаних вимірювань та діапазонів частот є можливим лише за умови існування вимірюваних сигналів на протязі усього часу вимірювання.
Якщо деякі фізичні величини існують на протязі невизначеного часу, тоді перетворення інформативного параметра в частоту можна вважати радіосигналами із наперед невідомою тривалістю. Наприклад, визначення несучої частоти, що працює за принципом псевдовипадкового перескоку частоти, визначення параметрів швидкоплинних технологічних процесів та інше, де тривалість інформаційного сигналу заздалегідь невідома. При вимірюванні таких сигналів класичними методами виникають значні похибки, викликані детермінованим часом вимірювання. Тому виникає потреба у розробці нових методів вимірювання із покращеними метрологічними характеристиками засобів вимірювання частоти сигналів.
На сьогодні існують як аналогові, так і цифрові методи вимірювання частоти. Аналогові методи мають великий час вимірювання і малий динамічний діапазон, тоді як цифрові методи мають велику швидкодію і подають результат вимірювання у зручному для людини представленні у вигляді десяткового числа, або двійкових кодів.
Мета: Полягає у розробці та дослідженні комп’ютерної системи вимірювання частоти гармонічного сигналу при дії завад.
Для досягнення поставленої мети потрібно розв’язати наступні задачі:
- розробити структурну схему системи вимірювання частоти гармонічного сигналу при дії завад;
- провести дослідження параметрів гармонічного сигналу;
- розрахувати основні похибки при вимірюванні частоти сигналів;
- зробити висновки про дослідження комп’ютерної системи вимірювання частоти гармонічного сигналу при дії завад.
Об’єкт дослідження —гармонічні коливання різної фізичної природи.
Предмет дослідження —апаратні та програмні засоби вимірювань гармонічних сигналів при дії завад.
Наукова новизна одержаних результатів:
- проведено дослідження другої гармоніки синусоїдального сигналу при дії завад на сигнал, розроблено модель для дослідження та подавлення завади на цей сигнал, розроблено модельну схему в програмному середовищі LabVIEW, що дає можливість легко проводити дослідження та вимірювання параметрів гармонічних сигналів.
- розроблено схему яка реалізує генерування сигналів з можливістю застосовувати фільтри Чебешева, Бесселя та Батерворта.
Практичне значення одержаних результатів. Одержані теоретичні результати уможливлюють модифікацію відомих методів аналізу вимірювань частотних характеристик, зокрема — удосконалення відомих методів визначення характеристик, легке та зручне застосування розроблених схем для проведення досліджень та обробки сигналів.

Перелік умовних позначень
ЕЛЧ - електро-лічильний частотомір
ЄКАСВТ - єдиний комплекс автоматизованих систем вимірювальних технологійФПІ - формувач прямокутних імпульсівК - ключГКЧІ - генератор каліброваних часових інтервалівЛІЧ - лічильникРГ - регістрУВП - цифровий відліковий пристрійНВЧ - надвисокі частотиНЧ - низькі частотиГКІ - генератор квантуючих імпульсів
СКВ - середньоквадратичне відхилення
Д – датчик
БВП – блок вимірювальних пристроїв (вимірювання кола, міри, пристрої порівняння)
БОІ – блок обробки інформації
ПВІ– пристрій відображення інформації
ІНП – індивідуальний нормуючий перетворювач
ПК – пристрій керування

РОЗДІЛ 1
АНАЛІЗ ВІДОМИХ МЕТОДІВ ВИМІРЮВАННЯ ЧАСТОТИ ГАРМОНЫЧНИХ СИГНАЛЫВ ТА ЗАСОБИ ЇХ РЕАЛІЗАЦІЇ
Загальна характеристика гармонічних коливань
Коливання є одним з видів руху тіл; закони коливального руху мають фундаментальне значення, оскільки в навколишньому світі існують коливання різної фізичної природи (наприклад, механічні та електромагнітні), описувані з єдиної точки зору за допомогою однотипного математичного апарату; рівняння коливань служать основою для опису хвильових (механічних і електромагнітних) процесів.
Коливання - повторюваний процес зміни деякої фізичної величини близько її середнього значення.
Форма коливань може бути різною. Виділяють неперіодичні, періодичні та гармонічні коливання (див. Рис. 1.1).

Рисунок 1.1 − Види коливань
У механічних коливаннях мова йде про опис зміни в часі відхилення тіла від положення рівноваги.
568960031432514
14
2353310154305АНАЛІЗ ВІДОМИХ МЕТОДІВ ВИМІРЮВАННЯ ЧАСТОТИ ГАРМОНІЧНИХ СИГНАЛІВ ТА ЗАСОБИ ЇХ РЕАЛІЗАЦІЇ
00АНАЛІЗ ВІДОМИХ МЕТОДІВ ВИМІРЮВАННЯ ЧАСТОТИ ГАРМОНІЧНИХ СИГНАЛІВ ТА ЗАСОБИ ЇХ РЕАЛІЗАЦІЇ

Серед усіх коливань особлива роль відводиться гармонічним, з огляду наступних причин: поширеність даного виду руху; можливість узагальнення отриманих результатів на інші процеси (наприклад, будь-яке періодичне коливання
можна представити у вигляді суми гармонійних коливань).
Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини(або будь-якої іншої) залежно від часу, які відбуваються згідно із законами синуса або косинуса: Рівняння гармонічних коливань мають наступний вигляд (1.1):
y=Acos(ωt+φ) (1.1)
або y=Acos(ωt+φ) (1.2)
де  — це фізична величина, що коливається,  — час,  — це найбільше значення, яке приймає величина  під час коливань, яке називають амплітудою коливань, - циклічна частота, - фаза коливань.
Гармонічні коливання є частковим випадком періодичних коливань. Постійні величини А, Т, , що входять в рівняння , називаються параметрами коливання. Розглянемо їх фізичний зміст.
З рівняння випливає, що у випадку, якщо cos⁡(2π×tT+φ)±1 то значення модуля x  максимальне, тобто x=xmax=A. Величину А, рівну найбільшим значенням коливається фізичної величини, назвемо амплітудою коливання. У разі зміни часу на величину, кратну T, аргумент функції косинус зміниться на величину, кратну 2π а x і її похідна приймуть початкові значення: xt=x(t+nT),   ϑt=ϑ(t+nT) де Т - період, мінімальний час, по витікання якого процес коливань повністю повторюється n - ціле число.
Період коливань - найменший час після закінчення якого рух повністю повторюється, тобто сама величина, що коливається і її швидкість приймають колишні значення. Величина, зворотна періоду коливань Т, називається частотою f=1T . Частота це є число коливань, виконане системою, за 1 секунду. Циклічна або кругова частота це є число коливань за 2π·t секунд.
Миттєве значення фізичної величини х визначається значенням аргументу функції косинус, який називається фазою коливань: Φ=ωt+φ0 Синхронними називаються гармонічні коливання, що мають однакові частоти.
Зрушення фаз можна виразити в радіанах і в частках періоду. Нехай коливання підпорядковуються рівнянням:x1=A1×sin⁡(2π×tT) ; x2=A2×sin⁡(2π×t-τT)де  - час запізнювання 2-го коливання відносно 1-го.
Гармонічні коливання займають серед усіх різноманітних форм коливань важливе місце, воно визначається двома обставинами:
- По-перше, в природі і в техніці дуже часто зустрічаються коливальні процеси, за формою близькі гармонічних коливань.
- По-друге, дуже широкий клас систем, властивості яких можна вважати незмінними (наприклад, електричні ланцюги, у яких індуктивність, ємність і опір не залежить від напруги і сили струму в ланцюзі), по відношенню до гармонічних. Вимушені коливання мають також форму гармонічних коливань (коли форма зовнішнього впливу відрізняється від гармонічних, форма вимушеного коливання системи завжди відрізняється від форми зовнішнього впливу). Інакше кажучи, в більшості випадків гармонічні коливання єдиний тип коливань, форма яких не спотворюється при відтворенні; це і визначає їх особливе значення, а також можливість подання негармонійних коливань у вигляді гармонійного спектру коливань.
Вимірювання частоти
Найважливішою характеристикою періодичних процесів є частота, яка визначається числом повних циклів (періодів) коливань за одиничний інтервал часу. Необхідність у вимірюванні частоти виникає в багатьох областях науки і техніки і особливо часто - в радіоелектроніці, яка охоплює велику область електричних коливань від інфранизьких до надвисоких частот включно.
Для вимірювання частоти джерел живлення электрорадіопристроїв застосовують електромагнітні, електро - і феродинамічні частотоміри з
безпосередньою оцінкою за шкалою логометричного вимірювача, а також камертонні частотоміри. Ці прилади мають вузькі межі вимірювань, зазвичай в межах +-10% одній з номінальних частот 25, 50, 60, 100, 150, 200, 300, 400, 430, 500, 800, 1000, 1500 і 2400 Гц, і працюють при номінальній напрузі 36, 110, 115, 127, 220 або 380 в.
Дуже низькі частоти (менш 5 Гц) можна наближено визначити підрахунком числа повних періодів коливань за фіксований проміжок часу, наприклад, за допомогою магнітоелектричного приладу, включеного в досліджувану ланцюг, і секундоміра; шукана частота дорівнює середньому числу періодів коливань стрілки приладу в 1 с. Низькі частоти можуть вимірюватися методом вольтметра, мостовим методом, а також методами порівняння з опорною частотою за допомогою акустичних биттів або електронно-променевого осцилографа. В широкому діапазоні низьких і високих частот працюють частотоміри, засновані на методах заряду - розряду конденсатора і дискретного рахунку. Для вимірювання високих і надвисоких частот (від 50 кГц і вище) застосовуються частотоміри, що базуються на резонансному і гетеродинному методі. На НВЧ (від 100 МГц і вище) широко застосовується метод безпосередньої оцінки довжини хвилі електромагнітних коливань за допомогою вимірювальних ліній.
Якщо досліджувані коливання мають форму, відмінну від синусоїдальної, то, як правило, вимірюється частота основної гармоніки цих коливань. Якщо необхідний аналіз частотного складу складного коливання, то застосовуються спеціальні прилади - аналізатори спектру частот.
Сучасна вимірювальна техніка дозволяє вимірювати високі частоти з відносною похибкою до 10-11%; це означає, що частота приблизно 10 МГц може бути визначена з помилкою не більше 0,0001 Гц. В якості джерел високо стабільних зразкових частот використовують кварцові, молекулярні та атомні генератори, а в області низьких частот - камертонні генератори. Методи стабілізації частоти, що застосовуються на радіомовних станціях, дозволяють підтримувати частоту з відносною похибкою не більше 10-6, тому їх несучі частоти можна успішно використовувати в якості опорних при частотних вимірах.
У багатьох випадках радіотехнічної практики при вимірюванні низьких частот можна допустити похибку до 5-10%, а при вимірюванні високих частот - до 0,1-1%, що полегшує вимоги до схеми і конструкції застосовуваних частотомірів.
Вимірювання частоти за допомогою вольтметра
Найбільш простим є непрямий спосіб вимірювання частоти, заснований на залежності опору реактивних елементів від частоти протікання по них струму. Схема вимірювань наведена на (рис. 1.2).

Рисунок 1.2 − Схема вимірювання частоти за допомогою вольтметра
До джерела коливань частоти Fx підключається ланцюг з без реактивного резистора R і конденсатора С з малими втратами, параметри яких точно відомі. Високоомним вольтметром змінного струму V з межею вимірювання, близьким до значення вхідної напруги, по черзі вимірюються напруги UR і UC на елементах ланцюга. Оскільки, UR=IR, a UC=I(2πFxC) (де I - струм в ланцюзі), то ставлення URUC =2πFxRC, звідки слідує (1.3):
FX=1(2πRC)×URRc (1.3)
Вхідний опір вольтметра V має, принаймні в 10 разів, перевищувати опір кожного з елементів ланцюга. Однак вплив вольтметра можна виключити, якщо використовувати його лише в якості індикатора рівності напруг UR і UC, що досягається, наприклад, плавною зміною опору R. У цьому випадку вимірювана частота визначається простою формулою (1.4):
FX=1(2πRC)≈0,16(RC) (1.4)
і при незмінній ємності конденсатора C змінний резистор R можна забезпечити шкалою зі звітом у значеннях Fx.
Оцінимо можливий порядок вимірюваних частот. Якщо резистор R має максимальний опір RM = 100 кОм, то при С = 0,01 мкФ, 1000 і 100 пФ верхня межа вимірювань складе відповідно 160, 1600 і 16000 Гц. При виборі RM = 10 кОм і тих же значеннях ємностей ці межі виявляться рівними 1600 Гц, 16 і 160 кГц. Ефективність методу залежить від точності підбору номіналів і якості елементів RС-ланцюга.

Ємнісні частотоміри

Для практичних цілей найбільш зручні прямопоказуючі частотоміри, що дозволяють вести безперервні спостереження за частотою досліджуваних коливань за шкалою стрілочного вимірювача. До них відносяться, насамперед, ємнісні частотоміри, дія яких заснована на вимірюванні середнього значення струму заряду або розряду опорного конденсатора, який періодично перезаряджається напругою вимірюваної частоти fx. Ці прилади застосовуються для вимірювання частот від 5-10 Гц до 200-500 кГц. При допустимої похибки вимірювань приблизно 3-5% вони можуть бути виконані за простими схемами, один з варіантів яких представлений на (рис.1.3). Тут транзистор Т1, що працює в ключовому режимі, управляється напругою частоти fx, яка підводиться до його базі з вхідного потенціометра R1. У відсутність вхідного сигналу транзистор Т1 відкритий, оскільки його база через резистори R3 і R2 з'єднана з негативним полюсом джерела живлення. При цьому на резисторі R5 дільника R5, R2 створюється падіння напруги U; останнє завдяки наявності конденсатора великої ємності С2 фіксується в якості напруги живлення транзисторного каскаду і при швидких періодичних змінах режиму транзистора майже не змінюється. При установці перемикача в положення «U-вимірювач І, включений послідовно з додатковим резистором R6, утворює вольтметр, який вимірює постійну напругу U на конденсаторі С2, яке з допомогою підлаштування резистора R2 підтримується на певному рівні, наприклад 15 Ст. Замість розглянутої може бути успішно застосована типова схема параметричної стабілізації напруги на стабілітроні, не потребує систематичного контролю.


Рисунок 1.3 − Схема ємнісного частотоміра
У позитивний напівперіод вхідної напруги частоти fx транзистор Т1 закривається і напруга на його колекторі різко зростає до значення U; при цьому відбувається швидкий заряд до напруги, близької до U, одного з конденсаторів C, зарядний струм якого протікає через вимірювач Та і діод Д2. В негативний напівперіод транзистор Т1 відкривається, його опір стає дуже малим, що призводить до швидкого і майже повного розряду конденсатора З струмом, що протікає через діод Д1. За один період вимірюваної частоти кількість електрики, повідомили конденсатора при заряді і віддається їм при розряді, q ≈ CU. Оскільки процес заряду - розряду повторюється з частотою fx, то середнє значення I зарядного струму, реєстроване вимірювачем І, виявляється пропорційним цій частоті (1.5):
I=q×fx≈C×U×fx (1.5)
Це дозволяє забезпечити вимірювач лінійною шкалою, проградуйованій безпосередньо в значеннях вимірюваних частот.
Якщо відомі струм повного відхилення вимірювача І та постійну напругу U, то при заданому граничному значенні вимірюваних частот fп конденсатор повинен мати ємність (1.6);
C=I(U×fn) (1.6)
Наприклад, при номіналах елементів схеми, зазначених на (рис.1.3), частотомір може бути відрегульований для роботи при верхніх межах вимірювань 100 Гц, 1, 10 і 100 кГц.
В даній схемі комутатор на транзисторі Т1 одночасно виконує функції підсилювача-обмежувача, завдяки чому свідчення частотоміра мало залежать від форми вхідної напруги. Будь-яке періодичне вхідна напруга з амплітудою приблизно від 0,5 і вище трансформується в імпульсну напругу майже прямокутної форми з незмінною амплітудою Uf яке живить вимірювальне (розрахункове) коло частотоміра. Конденсатор С3, шунтувальний вимірник, згладжує пульсації стрілки останнього при вимірюванні найнижчих частот загального діапазону.
Керований резистор R7, включений паралельно вимірника, служить для корекції шкали частотоміра в процесі його експлуатації. При цьому на вхід частотоміра подають напругу опорної частоти від вимірювального генератора або мережі змінного струму (50 Гц) і регулюванням опору R7 добиваються відхилення стрілки вимірювача до відповідного розподілу шкали частот. Таке регулювання повторюють кілька разів, чергуючи її з зазначеної вище установкою напруги живлення U, здійснюваної з допомогою резистора R2.
Вхідна напруга, менша 0,3-0,5 В, може виявитися недостатнім для запирання транзистора Т1 протягом більшої частини позитивного напівперіоду; тоді конденсатор С не буде встигати заряджатися до напруги U і свідчення частотоміра виявляться заниженими. Для підвищення чутливості по вхідній напрузі до 20-50 мВ електронного ключа іноді передує підсилювальний каскад, що виконується за схемою з загальним емітером.
При надмірній вхідній напрузі вхідний транзистор може бути пошкоджений; це призводить до необхідності включення на вході обмежувальних або регулювальних елементів, наприклад потенціометра R1. Вхідну напругу слід підвищувати поступово, стежачи за показаннями вимірювача частотоміра, і коли останній, після деякого інтервалу зростання, стабілізується, можна робити оцінку частоти fx. Корисно здійснювати контроль вхідної напруги з метою встановлення його на оптимальному для даного частотоміра рівні, наприклад 1,5 В. В даній схемі це має місце в положенні «U~» перемикача, коли вимірювач з діодами Д1, Д2 і резистором R4 утворюють вольтметр змінного струму з межею вимірювань приблизно 3, контролюючий напруга, що знімається з потенціометра R1.
Частотоміри, виконані за схемами, аналогічній розглянутій, дають досить точні свідчення лише при вхідних напругах, близьких за формою до напруги (зазвичай синусоїдальним), використаним при налагодженні і градуюванні приладу. Універсальні ємнісні частотоміри дозволяють вимірювати частоти як неперервних, так і імпульсних напруг будь-якої форми і полярності в широкому діапазоні частот вхідних напруг. У самому загальному випадку їх функціональна схема містить наступні послідовно включені компоненти: вхідний дільник - узгоджувальний каскад - підсилювач - тригер Шмітта – дифференціюючий ланцюг з фільтруючим діодом - режим мультивібратор - лічильна схема.
Електронно-лічильні (цифрові) частотоміри
Електронно-лічильні частотоміри за своїми можливостями є універсальними приладами. Їх основне призначення - вимірювання частоти неперервних та імпульсних коливань, здійснюване в широкому частотному діапазоні (приблизно від 10 Гц до 100 МГц) при похибці вимірювань не більше 0,0005%. Крім того, вони дозволяють вимірювати періоди низькочастотних коливань, тривалості імпульсів, відношення двох частот (періодів) і т. п
Дія електронно-лічильних частотомірів заснована на дискретному рахунку числа імпульсів, що надходять за калібрований інтервал часу на електронний лічильник з цифровою індикацією. На (рис.1.4) наведена спрощена функціональна схема приладу. Напруга вимірюваної частоти fx в підсилювально-формуючому пристрої перетвориться в послідовність однополярних імпульсів, що повторюються з тією ж частотою fx. Для цієї мети часто використовується система з підсилювача-обмежувача і тригера Шмітта, доповнена на виході диференціюючим ланцюгом та доданими обмежувачем. Часовий селектор (електронний ключ з двома входами) пропускає ці імпульси на електронний лічильник лише протягом строго фіксованого інтервалу часу T, визначається тривалістю прямокутного імпульсу, що впливає на його другий вхід. При реєстрації лічильником m імпульсів вимірювана частота визначається за формулою (1.7):
fx=m∆t (1.7)
Наприклад, якщо за час T = 0,01 с зазначено 5765 імпульсів, то fx = 576,5 кГц.
Похибка вимірювання частоти визначається головним чином похибкою калібрування вибраного інтервалу часу підрахунку. Задає компонентом у системі формування цього інтервалу є високостабільний кварцовий генератор, покладемо, частоти 100 кГц. Створювані їм коливання з допомогою групи послідовно включених дільників частоти перетворюються в коливання з частотами (f0) 10 і 1кГц, 100, 10, 1 і 0,1 Гц. яким відповідають періоди (Т0) 0,0001; 0,001; 0,01; 0,1; 1 і 10 с (останні одне або два з зазначених значень f0 і Т0 у деяких частотомірів відсутні).
Коливання обраної (за допомогою перемикача В2) частоти f0 (числове значення останньої є множником до відліку по лічильнику) з допомогою тригера Шмітта перетворюються в прямокутні коливання з частотою повторення f0. Під їх дією в керуючому пристрої формується інтервальний імпульс тривалістю T = Т0 = 1/f0 строго прямокутної форми. Цей імпульс викликає скидання попередніх показань лічильника, а потім (із затримкою на кілька мікросекунд) надходить на селектор і відкриває його на час Δt для пропускання імпульсів з частотою повторення fx. Після закривання селектора число пропущених ним імпульсів m фіксується індикатором лічильника, а вимірювана частота визначається за формулою fx = m*f0.
Ланцюг управління селектором може запускатися вручну, натисканням кнопки «Пуск»); в цьому випадку керуючий пристрій посилає на селектор одиночний імпульс тривалістю T і лічильник видає разовий результат вимірювань з необмеженим часом індикації його.

Рисунок 1.4 − Спрощена функціональна схема електронно-лічильного (цифрового) частотоміра
В режимі автоматичного вимірювання частоти імпульси реле часу періодично повторюються і результати вимірювання оновлюються через обрані інтервали часу.
Частотомір може служити джерелом коливань ряду опорних частот f0, одержуваних з допомогою кварцового генератора, помножувача і дільників частоти і знімаються зі спеціального виходу. Ці ж коливання, подані на вхід частотоміра, можуть служити для перевірки правильності показань лічильника.
Лічильник частотоміра складається з 4-7 розрахункових декад на тригерних схемах та цифрових індикаторних лампах. Число декад визначає максимальне число значущих розрядів (розрядів) в результатах вимірювань. Можлива помилка рахунку, називається похибкою дискретності, становить одну одиницю в цифрі самого молодшого розряду. Тому бажаний вибір такого інтервалу часу рахунки Δt, при якому використовується максимальне число розрядів лічильника. Так, у розглянутому вище прикладі при T = 0,01 с (f0 = 100 Гц) для відліку виявилося достатнім чотирьох розрядів лічильника і результат вимірювань fx = 576,5 кГц +-100 Гц. Припустимо, що вимірювання повторені при Δt = 0,1 з (f0 = 10 Гц) і отриманий відлік m = 57653 імпульсів. Тоді fx = 576,53 кГц +-10 Гц. Ще менша похибка дискретності (+-1 Гц) буде отримана при T = 1 с (в цьому випадку лічильник повинен мати не менше шести декад).
При розширенні діапазону вимірювань частотоміра в бік високих частот обмежуючим фактором є швидкодія перерахунковий декад. У деяких приладах при вимірюванні високих частот, що перевищують, наприклад, 10 МГц, їх попередньо перетворюють у частоту, меншу 10 МГц (наприклад, частоту 86,347 МГц на частоту 6,347 МГц), користуючись гетеродинним методом.

Осцилографічні методи вимірювання частоти
Вимірювана частота не може бути визначена порівнянням її з відомою опорною частотою fo.
Таке порівняння найчастіше проводиться за допомогою електронно-променевого осцилографа або методами биттів.
Електронно-променеві осцилографи застосовуються для вимірювання частот коливань головним чином синусоїдальної форми в діапазоні частот від 10 Гц до значення, обумовленого верхньою межею смуги пропускання каналів відхилення; похибка вимірювань практично дорівнює похибки калібрування джерела коливань (генератора) опорної частоти f0. Найчастіше вимірювання проводять при вимкненій розгортці осцилографа, користуючись схемою з'єднань, показаної на (рис. 1.5). Напруги вимірюваною і відомою частот підводять безпосередньо або через підсилювачі до різним парам відхиляючих пластин ЕПТ (залежно від того, на який вхід осцилографа ці напруги впливають, будемо позначати їх частоти через fx і fy). Якщо ці частоти відносяться один до одного як цілі числа, наприклад 1:1, 1:2, 2:3 тощо, то переміщення електронного променя набуває періодичний характер і на екрані спостерігається нерухоме зображення, званої фігурою Ліссажу. Форма цієї фігури залежить від співвідношення амплітуд, частот і початкових фаз порівнюваних коливань.
Якщо відношення частот fx/fy (або fy/fx) дорівнює двом, то фігура на екрані приймає вигляд вісімки, яка при початкових фазових зрушення 90 і 270° стягується в дугу. (Початковий фазовий зсув завжди оцінюється по відношенню до періоду напруги більш високої частоти).

Рисунок 1.5 − Схема вимірювання частоти методом фігур ЛісажуЗ таблиці, наведеної в таблиці 1, видно, що чим більше числа дробу, що характеризує відношення порівнюваних частот, тим складніше фігура Лісажу, що спостерігається на екрані.
При вимірюванні частоти опорного генератора f0 (рівну fx або fy) плавно змінюють доти, доки не виникне одна з фігур Ліссажу можливо більш простої форми. Цю фігуру подумки перетинають лініями xx і уу, паралельними площинам відхиляючих пластин X1, Х2 і Y1, Y2, і підраховують число перетинів кожної з ліній з фігурою Лісажу.
Відношення отриманих чисел точно дорівнює відношенню частот fx:fy за умови, що проведені лінії не проходять через вузлові точки фігури або стосовно до неї, а форма порівнюваних коливань близька до синусоїдальної. Фігури, які можна спостерігати при різних відношеннях частот fx/fy (рис 1.6)

Рисунок 1.6 – Фігури Лісажу
Вимірювання частоти методами биттів

Джерелом коливань опорних частот зазвичай є вимірювальний генератор з плавною або плавно-ступінчасте налаштування, частоту якого f0 можна встановити дорівнює вимірюваній частоті fx. Якщо частоти f0 і fx є звуковими, то про їх рівність можна приблизно судити, прослуховуючи по черзі тони створюваних ними коливань за допомогою телефонів або гучномовця.
Похибка вимірів зменшується практично до похибки калібрування вимірювального генератора, якщо одночасно подавати на телефони електричні коливання обох порівнюваних частот у відповідності зі схемою на (рис. 1.6, а). Якщо частоти f0 і fx близькі один до одного, то при складанні відповідних їм коливань виникають акустичні биття, які виявляються в періодичному наростання і спадании інтенсивності прослуховується в телефонах Тф тони. Частота биттів
F=f0-fx (1.8)
може бути визначена підрахунком на слух числа наростань або спаданий інтенси-
вності тону за фіксований проміжок часу. Для того щоб биття виявлялися досить різко, амплітуди коливань частот f0 і fx потрібно встановлювати приблизно однаковими; це випливає з розгляду (рис. 1.6, б), де середня крива коливань, пульсуючих з частотою F, являє собою результат додавання верхніх і нижній кривих коливань, відповідних частотам f0 і fx. (1.8)

Рисунок 1.6 - До принципу зміни нижніх частот методом акустичних биттів
а) схема подачі двох порівнюваних частот на телефон
б)ілюстрація додавання верхніх і нижніх кривих коливань
Зміною налаштування генератора частоту f0 наближають до частоті fx, що виявляється за збільшенням періоду биттів. При збігу порівнюваних частот биття пропадають і в телефонах чути одноманітний тон. Замість телефонів в якості індикатора биттів можна застосувати вольтметр змінного струму; це особливо доцільно при вимірюванні частот вище 5 кГц, тон яких в телефонах прослуховується не чітко.
На принципі вимірювання високих частот методом нульових биттів заснована дія кварцових калібраторів і гетеродинних частотомірів.
Гетеродинні частотоміри
Гетеродинні частотоміри застосовуються для точних частотних вимірювань в плавному діапазоні високих частот. В принципі гетеродинний частотомір відрізняється від кварцового калібратора, лише тим, що замість кварцового генератора в ньому використовується гетеродин, тобто малопотужний генератор з плавно регульованою частотою настройки. Наявність змішувача дозволяє використовувати прилад не тільки для градуювання частотних шкал радіоприймачів, але і для вимірювання методом нульових биттів частоти генераторів. Індикація нульових биттів здійснюється телефонами, осцилографічними та електронно-світловими індикаторами, а також стрілковими вимірниками.
Похибка вимірювань гетеродинного частотоміра в основному визначається стабільністю частоти гетеродина і похибкою її установки. Підвищення стабільності частоти сприяють правильний вибір схеми і конструкції гетеродина, застосування в ньому деталей з малим температурним коефіцієнтом, включення буферного каскаду між гетеродином і вихідними ланцюгами, стабілізація напруги живлення, тривалий прогрів приладу під струмом перед вимірами. Для підвищення плавності регулювання та точність установки частоти управління конденсатором налаштування гетеродина зазвичай здійснюють через механізм з великим уповільненням (до 100-300 разів). Безпосередній відлік частоти по шкалі конденсатора змінної ємності виробляють лише в найпростіших конструкціях; у більшості приладів шкала виконується рівномірної з дуже великим числом поділок (до декількох тисяч), а відлік по ній переводиться в частоту за допомогою таблиць або графіків.
Гетеродинні частотоміри різних типів промислового виготовлення в сукупності перекривають смугу вимірюваних частот від 100 кГц до 80 ГГц при похибці вимірювань в межах+-(5*10-4...5*10-6). При дуже високих частотах отримати нульові биття важко. Тому в частотомірах НВЧ іноді в якості індикатора використовують низькочастотний частотомір (наприклад, ємнісний); по ньому визначають різницеву частоту биття F, на розмір якої вноситься поправка в результати вимірювань.
Дуже мала похибка вимірювань в досить широкому діапазоні частот (від низьких до надвисоких) досягається при поєднанні двох частотомірів: гетеродинного та електронно-лічильного. Останній, крім самостійного використання у притаманному йому діапазоні частот, може бути застосований для точного вимірювання частоти налаштування гетеродина при досягненні нульових биттів; при цьому виявляються зайвими кварцовий генератор, таблиці градуювальних характеристик та графіки.
Резонансні частотоміри
Особливостями резонансних частотомірів, що застосовуються для вимірювання високих і надвисоких частот, є простота конструкції, швидкість функціонування і однозначність результатів вимірювань; похибка вимірювань становить 0,1-3%.
Резонансний частотомір являє собою коливальну систему, що налаштовується в резонанс з вимірюваною частотою fx збуджуючи її коливання, які надходять від досліджуваного джерела через елемент зв'язку. Резонансна частота визначається за показаннями каліброваного органу налаштування. Стан резонансу фіксується за допомогою вбудованого або зовнішнього індикатора.
Частотоміри, вимірюють частоти від 50 кГц до 100-200 МГц, виконуються у вигляді коливального контуру з елементів із зосередженими постійними: котушки індуктивності L0 і конденсатора змінної ємності С0 (рис. 1.7). У контурі частотоміра наводиться Е. Р. С. вимірюваної частоти fx, наприклад за рахунок індуктивного зв'язку з джерелом коливань через котушку L0. При малопотужному джерелі зв'язок з останнім може бути ємнісний через конденсатор зв'язку Ссв (ємністю в кілька пікофарад) і провідник зв'язку. Зміною ємності конденсатора С0 контур налаштовують в резонанс з частотою fx за максимальними показами індикатора резонансу. При цьому вимірювана частота fx, яка дорівнює власній частоті контуру(1.9):
f0=1(2π×L0Co0.5) (1.9)
визначається по шкалі конденсатора С0.
В сучасних частотомірах найчастіше застосовують індикатори напруги - високочастотні вольтметри зі стрілковими вимірниками; вони забезпечують високу точність індикації при добрій стійкості до перевантажень. Найпростіший такий індикатор складається з точкового діода і чутливого магнітоелектричного вимірювача, зашунтованого від високочастотних складових випрямленого струму конденсатором. Частотомір зі стрілочним вимірювачем можна використовувати в якості індикатора напруженості поля, при знятті діаграм спрямованості передавальних антен.
Резонансні частотоміри характеризуються чутливістю, тобто мінімальним значенням підводиться до них високочастотної потужності, при якому забезпечується чітка індикація резонансу; зазвичай воно знаходиться в межах 0,1-5 мВт, а при використанні лампочки розжарювання зростає до 0,1 Вт. З метою
підвищення чутливості в індикатор резонансу іноді вводять (після детектора) транзисторний підсилювач постійного струму з великим вхідним опором.
При використанні в частотомірі прямочастотного конденсатора можливо отримати майже рівномірну шкалу частот. Градуюють резонансні частотоміри за допомогою зразкових гетеродинних частотомірів, а в діапазонах НВЧ для цього застосовують вимірювальні лінії. Наближене градуювання можна виконати, маючи вимірювальний генератор або передавач з плавним діапазоном частот.

Рисунок 1.7 − Схема резонансного частотоміра с індикатором струму і змінними контурними котушками
При вимірах частотомір або його елемент зв'язку вносять у зону випромінювання досліджуваного джерела. Підбором їх взаємного розташування встановлюють таку зв'язок, щоб при резонансі стрілка індикатора знаходилася приблизно в середині його шкали.
Якщо досліджувані коливання не синусоїдальні, то можлива настройка частотоміра на одну з гармонік. При цьому частотомір виявить налаштування і на ряд інших частот, кратних основній частоті коливань. Остання визначиться як найнижча з ряду знайдених резонансних частот.
Резонансний частотомір є приладом пасивного дії, так як його робота заснована на поглинанні енергії джерела вимірюваної частоти. Тому він непридатний для безпосереднього вимірювання частоти налаштування радіоприймачів і ізольованих коливальних контурів. Однак несучу частоту радіостанції, на яку налаштований приймач, можна досить точно виміряти способом реакції. Для цього контур частотоміра пов'язують з антеною ланцюга приймача за допомогою включається у цю ланцюг котушки зв'язку або наближенням до магнітної антени. Налаштування частотоміра змінюють до отримання резонансу, який виявляється за різкого спаду гучності звукових сигналів, відтворюваних приймачем.
1.9 Класифікація частотомірів
Залежно від способу подання величин частотоміри підрозділяються на аналогові і цифрові.
Аналогові електромеханічні частотоміри з логометричними механізмами (електромагнітні, електродинамічні, феродинамічні) призначаються в основному для вимірювання частоти гармонійних напружень в діапазоні 20 - 2500 Гц. Ці частотоміри мають обмежене застосування через невисоку точність, значної потужності споживання і схильності до вібрацій.
Цифрові (електронно-лічильні) частотоміри призначаються для точних вимірювань частоти гармонійних і імпульсних сигналів в діапазоні 10 Гц - 50 ГГц; використовуються для вимірювання відношення частот, періоду, тривалості імпульсів, інтервалів часу.
За принципом роботи цифрові частотоміри можна розділити на чотири наступні групи.
Частотоміри середніх значень утворюють найбільш численну групу і отримали найбільше застосування. Такі прилади дозволяють вимірювати середнє значення частоти за деякий інтервал часу Т0. Діапазон вимірюваних частот досить широкий - від десятків герц до сотень мегагерц, а зі спеціальними перетворювачами (переносниками частоти) цей діапазон може бути розширений до тисяч мегагерц.
Частотоміри миттєвих значень дозволяють вимірювати частоту в більш вузькому діапазоні, причому частотоміри, що вимірюють період, найбільше застосування отримали для вимірювання низьких і інфранизьких частот.
Стежучі частотоміри найбільш ефективні при вимірюванні середніх частот (десятки кілогерц - одиниці мегагерц). У них виробляється безперервне за часом вимірювання частоти. По суті всі нецифрові (електронні та електромеханічні) частотоміри - стежать. Перевагою таких приладів є можливість отримання відліків в будь-який довільний момент часу. Принципово стежучі частотоміри можуть бути і цифровими.
Частотоміри номінальних значень і процентні призначені для вимірювання змін частоти у вузькому діапазоні частот. Причому перші дозволяють отримувати відлік в абсолютних одиницях, а другі – в відносних. Діапазон частот, що охоплюється такими приладами, відноситься до області низьких частот (не більше десятків кілогерц).
За своїм призначенням та основними характеристиками електронно-лічильні частотоміри (ЕЛЧ) підрозділяються на сервісні, універсальні і спеціалізовані. Окрему групу становлять прилади, розширюють функціональні можливості ЕЛЧ. Конструктивно вони виготовляються у вигляді окремих блоків.
Сервісні ЕЛЧ - це малогабаритні прилади, максимально використовують інтегральні схеми, завдяки чому мають підвищену надійність в роботі. Сервісні ЕЛЧ використовуються як в вигляді автономних приладів, часто переносних, так і вбудованих приладів в складі автоматизованих вимірювальних систем. В останньому випадку вони мають висновок інформації про результати вимірювання в цифровому паралельному коді для автоматичної реєстрації. Сервісні ЕЛЧ можна використовувати для вимірювання різних фізичних величин, застосовуючи зовнішні перетворювачі частоти і відповідні датчики. Прикладом сервісних ЕЛЧ є прилади Ч3-36, Ч3-41.
Універсальні ЕЛЧ відрізняються багатофункціональністю, вони забезпечують роботу у всіх режимах, властивих ЕЛЧ. Конструктивно вони виконані так, що дозволяють використовувати змінні блоки (гетеродинні перетворювачі, широкосмугові підсилювачі, помножувачі, перетворювачі напруги в частоту, дільник вимірюваної частоти і т.д.), що розширює функціональні можливості приладів. Всі універсальні ЕЛЧ повинні мати висновок результатів у цифровому паралельному коді і дистанційне керування і входити до складу єдиного комплексу автоматизованих систем вимірювальної техніки (ЄКАСВТ). Прикладом універсальних ЕЛЧ можуть служити прилади: Ч3-47, Ч3-54, Ч3-57 .
Спеціалізовані ЕЛЧ призначені, як правило, для роботи в режимі вимірювання частоти. Вони значно простіше універсальних і поступаються їм за технічними характеристиками. Спеціалізовані ЕЛЧ призначені для заміни резонансних хвилемірів у всьому діапазоні радіочастот від 100 кГц до 70 ГГц. На СВЧ в спеціалізованих ЕЛЧ застосовуються гетерогенні перетворювачі частоти.
Однією з найважливіших проблем вимірювань є проблема єдності вимірювань, тобто незалежності результатів від місця і часу їх проведення, застосованих методів вимірювань та апаратури. Ці питання вирішуються за допомогою метрології – науки про вимірювання, методи та засоби забезпечення їх єдності та способи досягнення необхідної точності. Отже, предметом дослідження метрології є питання створення загальної теорії вимірювань, створення систем фізичних величин, розробка методів вимірювань та методів визначення похибок вимірювань, створення еталонів, перевірка засобів вимірювань (визначення похибок засобів вимірювань та встановлення їх придатності до експлуатації), забезпечення єдності вимірювань.
Для забезпечення єдності вимірювань необхідно вирішити три питання:
1) стандартизувати систему одиниць ФВ;
2) відтворити одиниці ФВ за допомогою еталона (еталон – це міра, що відтворює одиницю ФВ з найвищою можливою на даному етапі розвитку науки і техніки точністю);
3) передати розмір одиниці ФВ від еталона до вимірювального пристрою (до міри фізичної величини).
Міжнародна наукова спільнота давно дійшла висновку про необхідність уніфікації вимірювань. Перший крок на цьому шляху зроблено у 1875 р., коли на конференції в Парижі 17 найбільш розвинених промислових країн підписали міжнародну Метричну конвенцію. В Росії першу метрологічну установу - Головну палату мірил та терезів було створено у 1893 р. з ініціативи видатного російського вченого Д.І. Менделєєва (1834-1907). Д.І. Менделєєв вважав вимірювання найважливішим засобом пізнання світу і зробив вагомий внесок як у становлення метрології як науки, так і в розвиток практичної метрології.
В Україні національним органом із забезпечення єдності вимірювань є Державний комітет України зі стандартизації, метрології та серифікації (Держстандарт України). Під його керівництвом працює метрологічна служба України, яка складається з державної метрологічної служби і метрологічних служб міністерств, відомств, підприємств та організацій. До основних державних метрологічних установ належать УкрЦСМ – Український центр стандартизації та метрології ( м. Київ, Феофанія) та Харківський державний науково-дослідний інститут “Метрологія”, в якому зберігається понад 30 еталонів різних ФВ, в тому числі маси, довжини, часу. Цей заклад є одним з найстаріших метрологічних закладів і функціонує вже понад 100 років.
1.10 Основні методи вимірювання частоти
Вимірювання – це багатоопераційна процедура. Довільний процес вимірювання можна представити певним набором таких вимірювальних операцій:
– відтворення фізичної величини заданого розміру;
– вимірювальне перетворення;
– порівняльне перетворення;
– масштабне перетворення;
Сукупність цих вимірювальних операцій є функціонально повною, тобто достатньою для реалізації будь-якого вимірювання без застосування інших операцій та процедур. Наведені операції виконують певні пристрої.
Частота – це той параметр сигналу, який на ряді з довжиною часового інтервалу може оброблятися безпосередньо цифровим пристроєм. Так наприклад, частота вимірюється цифровим частотоміром , де аналоговим є тільки блок узгодження. Призначення цього блоку полягає в формуванні імпульсного числа, який має частоту, рівну частоті вхідного сигналу. Таким чином вдається абстрагуватися від природи частотного сигналу і представити його в нормалізованому вигляді. Внаслідок такої унікальної властивості частотних сигналів є можливим застосування цифрової обробки сигналів для підвищення точності та завадостійкості методів вимірювання частоти (1.10).
Вихідним сигналом узгоджуючого блоку частотоміра як правило є послідовність логічних імпульсів, відмічаючи на часовій осі початок кожного наступного періоду вхідного сигналу. Якщо забезпечити протяжність цих імпульсів, багато меншу тривалість періоду їх поступання, то частотний сигнал може бути представлений як послідовність δ-імпульсів
φxt=n=-∞∞δ(t-nTx) (1.10)
Де Tx- період δ-імпульсів.
Як відомо, спектр безкінечної послідовності δ-імпульсів в часовій області являє собою таку ж послідовність δ-імпульсів в частотній області, наступних з періодом, рівним fx :
Sxf=fxk=-∞∞δf-kfx.Основуючись на даному рівнянні послідовності можна зробити висновок.
В дійсності сигнал який поступає на вхід частотоміра, не є вільним від завад. В простішому випадку завада може бути представлена синусоїдальним сигналом з амплітудою As і частотою fs. Саме з таким сигналом частіше всього приходиться мати справу, коли джерелом завади є електрична мережа. В цьому випадку вхідний імпульсний сигнал можна записати в наступному вигляді (1.11):
φxt= n=-∞∞δt-nTx1+Assin⁡(2πfsnTx) (1.11)
В пристроях і системах управління найбільш розповсюдження отримали способи вимірювання частоти імпульсних сигналів, базуючись на двох основних методах і спираючись на різні визначення поняття «частота сигналу». Одним із методів вимірювання частоти виконується шляхом підрахунку числа імпульсів вхідного сигналу, які поступили на вхід лічильника в тривалості фіксованого інтервалу часу Tm, і є прямим методом вимірювання частоти. Даний метод вимірювання основується на визначенні частоти як середнього значення імпульсного сигналу з імпульсами рівній площі. Альтернативним методом вимірювання частоти по відношенню до попереднього є метод непрямого вимірювання частоти – по періоду сигналу. В цьому випадку частота визначається як величина, обернено пропорційна періоду імпульсного сигналу.
Внаслідок різного визначення частоти результати вимірювання при прямому і непрямому вимірюваннях будуть співпадати тільки тоді, коли імпульси вхідного сигналу розставлені рівномірно. Присутність в вхідному сигналі завад або високочастотних гармонік основної частоти приводить до додаткової похибки вимірювання основної частоти. Ця похибка найбільш сильно проявляється при вимірюванні частоти по періоду, так як в цьому випадку фільтрація високих частот не проводиться.
Очевидно, що при вимірюванні частоти по періоду результат вимірювання може бути отриманий з необхідною точністю за час, рівний тривалості одного періоду сигналу, тоді коли для досягнення такого ж розширення m при прямому вимірюванні частоти необхідно вже 2m періодів вхідного сигналу. Отже, час вимірювання мінімального при непрямому методі вимірювання частоти імпульсного сигналу, але необхідно звернути увагу, що високе розширення може бути досягнуто тільки в вимірювальних системах, які мають високу швидкодію, що звичайно не сумісно з потребами низького енергоспоживання. Крім того, недоліком непрямого вимірювання частоти є необхідність виконання операцій ділення, що важко в системах, не маючих достатніх розрахункових можливостей.
Скорочення часу прямого вимірювання частоти при заданій похибці вимірювання і/ або зниження похибки при заданому часу вимірювання може бути досягнуто за рахунок застосування вагових функцій (ВФ). Досліди в цьому направленні були ініційовані проф. В.Д. Міхотіним.
Результат прямого вимірювання частоти може бути знайдений по формулі (1.12):
y=tmt0-Tmφxtdt (1.12)
Підставляючи (3) в (5), отримуємо
y=t0t0Tmfxk=-∞∞ej2πkft dt=fxTm++2πk=1∞1ksinπkfxTmcos2πkfxt0+Tm2Як видно із отриманого співвідношення, результат вимірювання має потрібну інформацію fxTm і похибку, викликану наявністю в вхідному сигналі гармонік з частотами kf. Ця похибка виникає в наслідок округлення виразу до найближчого цілого числа і називається похибкою квантування.
Вимірювання частоти сигналу по формулі (1) за заданий час Т можливо розглядати як визначення середнього значення послідовності імпульсів з використанням прямокутної (ВФ) (вікна Діріхле) тривалістю Т. з іншої сторони, даний процес можна представити як виділення постійної складової сигналу за допомогою цифрового фільтру нижніх частот (ФНЧ) з конечною імпульсною характеристикою (КІХ). Тоді точність вимірювання буде визначатися якістю фільтрації високочастотних компонент вхідного сигналу. Основуючись на даному підході, відносну середню квадратичну похибку вимірювання частоти можна визначити як:
y=t0t0Tmwtφxtdt=t0t0Tmw(t)n=-∞∞δt-nTxdt=n=0Nw(nTx)Де wt – ВФ; Tx=1/f; N рівно округленому до найближчого більшого або меншого цілого числа відношенню Tm/Tx.
Нижче наведені результати численного моделювання роботи частотоміра, реалізуючого метод прямого вимірювання частоти з ВФ. В таблиці наведені апроксимуючі вирази для середньоквадратичної і максимально відносних похибок вимірювань частоти з деякими усереднюючими вікнами див Табл. 1.1.
Таблиця 1.1 – похибки віконної обробки
Вид вікна Відносна похибка
середньоквадратична максимальна
Вікно Діріхле 0,499/(fTm)1,0/(fTm)Вікно Бартлетта 0,573/(fT_m)21,0/(fT_m)2Вікно Парзена 3,698/(fT_m)45,333/(fT_m)4Вікно Блекмана 0,191/(fT_m)30,265/(fT_m)3Вікно Ханна 0,457/(fT_m)30,635/(fT_m)3Вікно Хеммінга 0,072/(fTm)0,14/(fTm)Як можемо бачити, швидкість зниження відносної похибки вимірювання з ростом частоти має той самий порядок, що і швидкість спаду амплітуди бокових пелюсток для відповідного усереднюючого вікна. Це узгоджується з даними вище визначенням відносної середньої квадратичної похибки, таким чином, застосування ВФ дозволяє знизити похибку квантування при заданому часі вимірювання і/ або скоротити час вимірювання при заданій похибці вимірювання.
Особливістю методу прямого вимірювання частоти з ВФ є те, що в процесі вимірювання одночасно проводиться подавлення завад. Дійсно, якщо в вхідному частотному сигналі присутня завада, гармоніки якої мають частоти f (4), коефіцієнт подавлення завади в децибелах для даної ВФ по відношенню до прямокутної ВФ записати наступним чином (1.13):
SR=10lgkSw(2πfk)2kSd(2πfk)2 (1.13)
Де Sw і Sd – АЧХ відповідно даної і прямокутної ВФ.
Зауважу, що прямокутна ВФ (вікно Діріхле) має більше подавлення завади тільки на низьких частотах внаслідок більш вузької основної пелюстки частотної характеристики. На високих частотах найбільший виграш по порівнянню з прямокутною ВФ дають ВФ, які мають велику швидкість спаду бокових пелюсток частотної характеристики.
При вимірюванні частоти по періоду сигналу в різниці від прямого вимірювання частоти фільтрація завад не проводиться. Так, якщо в сигналі присутня гармонічна завада (4), то результат вимірювання частоти ( послідовність відліків) буде змінюватися по синусоїдальному закону з частотою f. Звичайним способом зменшення завади в цьому випадку є застосування цифрової фільтрації. Однак особливість частотних сигналів полягає в тому , що частота поступання результатів вимірювання ( частота дискретизації) не є постійною а рівна частоті вхідного сигналу. Внаслідок цього часова тривалість цифрового фільтру буде змінюватися, а значить , будуть змінюватися і його частотні властивості. З урахуванням сказаного передавальна функція дискретного фільтра в загальному вигляді буде виражатися наступним чином (1.14):
Gz=i=0N-1ai-z-i1+ i=0M-1biz-i (1.14)
Де z= esTx.
Явище зміни частотних властивостей цифрового фільтру можна навести на конкретному прикладі:

а) б)

в) г)
Рисунок 1.8 – Відображення сигналу при дослідження частоти обертів двигуна
а) нормальна робота двигуна
б) сигнал при фільтрації фільтром Батерворта 29-го порядку
в) сигнал при відсутності запалення в одному циліндрі
г) збільшення обертів двигуна до 4000
Однією із задач діагностики роботи автомобільного двигуна, яка вирішувалася спільно з колегами із Технічного університету являлося знаходження відсутності запалення в циліндрах. Для цієї цілі, щоб не встановлювати додаткових датчиків, було запропоновано аналізувати інформацію, надходжуючу з датчиків швидкості обертання валу двигуна. В якості датчика використовувався диференціальний датчик Холла, розположений в безпосередній близькості від зубчастого колеса, закріпленого на валу. При обертанні зубчастого колеса датчик Холла генерував на своєму виході послідовність логічних імпульсів, відмічаючи моменти проходження зубців. Тривалість часового інтервалу між кожними сусідніми імпульсами підраховувалася мікропроцесорним контролером, і отримана таким чином числова послідовність потім проходила цифрову обробку. На рис. а) показаний сигнал отриманий після цифрової фільтрації при нормальній роботі чотирьох тактного двигуна. Кожні чотири сплески відповідають спрацюванню чотирьох циліндрів і одному циклу роботи двигуна. Більше значення сигналу приходиться на більший часовий інтервал і найменшу швидкість обертання зубчастого колеса.
Вигляд сигналу при відсутності запалення в одному із циліндрів показаний на рис б), Представлений сигнал отриманий в результаті цифрового звертання сигналу з датчика з вікном Бартлетта 29-го порядку і відповідає швидкості обертання 2000 об/хв. Легко знаходиться різке зниження швидкості обертання валу на кожному четвертому сплескові служить надійною ознакою порушення роботи двигуна.
На рис в),г) представлені сигнали, виникаючі при відсутності запалення в одному із циліндрів на швидкості обертання валу двигуна 4000 об/хв, отримані в результаті фільтрації за допомогою вікна Бартлетта в одному випадку 29-го а в іншому 63-го порядку. Я можемо спостерігати, використання вікна Бартлетта того ж порядку, що в прикладі б), вже не настільки ефективно. Характерна періодичність сигналу, виражається в різкому зниженні швидкості обертання валу на кожному четвертому сплескові, не є яскраво вираженою, а спотворена впливом завад. Однак збільшення порядку фільтра в два рази дозволяє отримати на швидкості обертання 4000 об/хв ту ж якість фільтрації, що і при використанні вікна Бартлетта 29-го порядку на швидкості обертання 2000 об/хв. А внаслідок цього стає можливим застосовувати як на високих, так і на низьких швидкостях обертання валу один алгоритм визначення порушення роботи двигуна.
В більш загальному випадку при проектуванні цифрових фільтрів необхідно враховувати зміни часу поступання відліків при зміні частоти вимірюваного сигналу.
Найпростішим вирішенням є розрахунок цифрового ФНЧ для сигналу з максимальною частотою. Це означає, що тип фільтру і його порядок обираються таким, щоб забезпечити необхідне подавлення завад в необхідному діапазонні частот при максимальній частоті дискретизації вхідного сигналу. На рис 2 відображена АЧХ цифрового ФНЧ з скінченною імпульсною характеристикою, пригнічуючою завади з частотами вище 25 Гц для вхідного сигналу з частотою нижче 400 Гц. Прототипом фільтру являється вікно Блекмана 50-го порядку. Природньо, що з пониженням частоти дискретизації частота зрізу фільтра пропорціонально знижується.
Недоліком даного підходу при проектуванні цифрових фільтрів для дискредитованих частотних сигналів є неоправдане зростання часу отримання результату вимірювання при пониженні частоти вхідного сигналу. Дане явище спостерігається внаслідок того, що фільтр максимального порядку застосовується в усьому діапазоні частот вхідного сигналу.
Другим способом проектування цифрових ФНЧ для частотних сигналів є попередній розрахунок аналогового прототипу фільтра в аналітичній формі, а потім його дискретизація кожний раз в відповідності з зміною частоти вхідного сигналу.
Необхідно зауважити, що на низьких частотах вхідного сигналу вже не можна знехтувати спотворенням частотної характеристики фільтра внаслідок повторення спектра з частотою дискретизації (aliasing). Наявність цього явища знижує ефективність придушення перешкод на низьких частотах вхідного сигналу і обмежує сферу застосування даного методу проектування цифрових ФНЧ для частотних сигналів.
Третій спосіб проектування цифрових ФНЧ для частотних сигналів ґрунтується на інтерполяції імпульсної характеристики фільтра, розрахованого для мінімальної частоти дискретизації. Попередньо обчислюється мінімальний набір коефіцієнтів фільтра для найнижчої частоти вхідного сигналу / min. Потім в результаті інтерполяції визначається необхідне число коефіцієнтів фільтра, відповідно поточній вхідній частоті, рівній частоті дискретизації 12]. Даний метод дозволяє реалізувати цифровий фільтр, який має задані частотні властивості у всьому діапазоні частот вхідного сигналу, проте досить великий обсяг обчислень уможливлює його застосування тільки для високопродуктивних мікропроцесорних систем цифрової обробки сигналів.
Крім того, при проектуванні цифрових фільтрів для частотних сигналів може бути застосована техніка проектування адаптивних фільтрів. Застосування адаптивного фільтра дозволяє забезпечити ефективну фільтрацію при змінній частоті дискретизації, в той час як попередні способи проектування цифрових фільтрів для частотних сигналів припускають, що частота дискретизації протягом однієї реалізації фільтра постійна або її зміною можна знехтувати. Таким чином, застосування сучасної техніки цифрової обробки сигналів для вимірювання частоти дозволяє як підвищити точність вимірювання, так і забезпечити фільтрацію частотного сигналу від перешкод.
Частотна похибка виникає лише у вольтметрах змінного струму. Основна причина появи цієї похибки – залежність індуктивного опору котушки приладу від частоти. Крім того, частотні похибки виникають через вплив вихрових струмів у металевих частинах приладу. Вони зменшують основний магнітний потік приладу. Крім того, у вольтметрах, що зібрані з діодними випрямлячами, частотні похибки обумовлені наявністю ємностей діодів.
1.11 Відношення сигнал завада
Відношення сигнал/завада – визначає силу відносно фонового шуму (завади) каналу передачі даних, а також пристрою обробки сигналу або електронного пристрою. Це відношення визначає якість передачі даних. Якщо рівень фонового шуму в каналі високий, це може призвести до зниження швидкості передачі даних, оскільки передаючий комп’ютер буде вимушений багатократно висилати пакети даних, які не були прочитані адресатом із-за дуже великого рівня завади.
Завада – серйозний ворог системи передачі даних.
В якому б середовищі не рухалися електрони, вони створюють визначений електромагнітний шум. Коли сигнал передається через канал зв’язку, наприклад по мідному дроті або при трансляції в радіочастотному діапазоні, його завжди супроводжують фонові електромагнітні завади, або шуми.
Співвідношення сигнал/шум (S/N) – це кількість небажаного електромагнітного шуму, віднесене до сили сигналу. Якщо фонова завада в каналі передачі чи в вимірювальному каналі більша, ніж сигнал, це може привести до зниження швидкості передачі даних або порушення стабільного і нормального функціонування системи.
Ось чому пасажирам під час авіа перельотів забороняють користуватися електронними приборами, сотовими телефонами чи мобільними комп’ютерами, на протязі всього авіаперельоту, або по крайній мірі під час зльоту чи посадки. Ці міри гарантують, що шум від таких пристроїв не завадить навігаційній системі літака, але в загальному з розвитку захисту навігаційних систем від шумів це стає мало вірогідним.
В дротових системах проблеми, пов’язані з рівнем завади, вирішуються просто в силу відносної замкнутості системи.
Розглянемо звичайну локальну мережу, в якій низькорівневі шуми від радіо і інших пристроїв можуть визивати завади. Мережа Інтернет працює на частоті 10 МГц, в точці прийому сигналу використовується фільтр, щоб відсікти сигнали, по частоті які перевищують 10 МГц.
Генератори цього типу призначені для формування флуктуаційної (шумової) напруги з певними ймовірнісними характеристиками. Їх застосовують при дослідженні завадостійкості електронних вузлів, визначенні АЧХ чотириполюсників, перевірці приладів для визначення ймовірнісних характеристик випадкових процесів і т.ін.
Основним блоком схеми – первинним джерелом шуму є задавальний генератор. Він генерує сигнали, близькі за своїми характеристиками до білого шуму (нагадаємо, що білий шум характеризується рівномірною в усьому діапазоні частот спектральною щільністю потужності сигналу В схемі робота задавального генератора може базуватися на використанні різних фізичних явищ, які породжують шумоподібні сигнали і можуть бути попередньо розраховані. Первинним джерелом шумового сигналу може слугувати, наприклад, нагрітий дротяний резистор. Середньоквадратичне значення напруги теплового шуму резистора дорівнює:
, (1.15)
смуга пропускання перетворювача в герцах. Як первинні джерела шуму можуть бути застосовані й інші прилади: напівпровідникові діоди, вакуумні діоди, фотоелектронні помножувачі, газорозрядні трубки, радіоактивні джерела шуму і ін. Фізичні основи їх роботи розглядаються в курсах фізики та електроніки.
Рівень сигналу на виході первинного джерела шумового сигналу незначний (одиниці - десятки мікровольт), тому задавальний генератор доповнюється малошумним підсилювачем з відомим та стабільним коефіцієнтом підсилення в усій робочій смузі частот.
Перетворювач може виконувати функції підсилення, переносу спектра шумового сигнала (формування вузькосмугового процесу), стабілізації потужності шумового сигнала та обмеження спектра шумоподібного сигналу (перетворення спектра з “білого” в “кольоровий”). Остання функція реалізується за допомогою фільтрації білого шуму. Відомо, що спектральна щільність потужності сигналу на виході фільтра пов’язана з модулем його частотної характеристики співвідношенням:
, (10.2)
Ще один спосіб збільшити співвідношення S/N – збільшити потужність сигналу.
Стандарти задають рівень електромагнітних завад в дозволеному для виробництва обладнання, з тим щоб мінімізувати завади при передачі даних.
Із-за високого рівня електромагнітних завад комп’ютеру-відправнику, можливо, прийдеться повторно передавати пакети даних, які прийшли адресату спотвореними із-за шуму в дротовому з’єднанні. Це визиває затримку отримання переданих даних.
Питанню подавлення шумів в бездротових комунікаціях виділяється велика увага, оскільки електромагнітні завади можуть серйозно вплинути на передачу сигналу. Тому що при бездротовому з’єднанню сигнал відносно слабкий і до того ж затухає з великою швидкістю – обернено пропорційно площі пройденої сигналом, розповсюджуючим по всіх напрямках.
На якість передачі сигналу впливає й те, що може існувати багато джерел електромагнітних завад, в тому числі і навколишнє середовище. Силові дроти і ретрансляційні вишки можуть створювати значні електромагнітні завади. Стіни будівель можуть блокувати або послаблювати сигнали. Відбиваючі поверхні, такі як металевий паркан і навіть хмари, можуть затримувати сигнали. Тому один і той же сигнал може бути отриманий із різних направлень в різний час, що визиває спотворення.
Один з методів зменшення рівню завади при бездротових з’єднаннях – це зміна частот (frequency hopping). Передавач передає сигнал на одній частоті в проміжку завчасно визначеного короткого інтервалу часу, потім переходить на іншу частоту і передає сигнал в проміжку іншого інтервалу часу і так д. Порядок і продовжуваність вимірювання частот визначає конкретний алгоритм, а оскільки сигнал використовує кожну із задіяних частот тільки на протязі короткого інтервалу часу, вірогідність виникнення завад або спотворень сигналу зменшується. Такий метод передавання сигналів використовується в технології Bluetооth.
Якщо сигнал слабкий, то інколи його заглушує фоновий шум. Для електронних систем це може бути остаточний шум компонентів пристрою, завади від інших електронних пристроїв та багато інших факторів. Коли рівень сигналу опускається нижче фонового шуму, його інформаційне наповнення пропадає, якщо сигнал сильний, то навіть його слабкі фрагменти не спотворюються із-за шуму, таким чином можливе підтримання більшої різниці в інтенсивності між самим низьким і самим високим значенням сигналу. Величина, на яку максимальна інтенсивність сигналу перевищує мінімальний рівень, коли цей сигнал ще можливо визначити, називається динамічним діапазоном і звичайно вимірюється в децибелах. Іншими словами, необхідно добитися достатньо високого співвідношення сигнал/завада.
Термін сигнал/завада спочатку виник в області розробки схем як спеціальний кількісний параметр, однак саму концепцію справедливо застосовувати до кожного методу зв’язку.
Разом з корисним вимірюваним сигналом на вхід пристрою, як правило, діє і завада. Звичайно сигнал і завада взаємодіють між собою адитивно, додаються. Іноді між ними має місце і мультиплікативна взаємодія. Необхідно вилучити або послабити дію завади на предмет вимірювання. Визначемо вплив завади на основні характеристики сигналу при адитивній взаємодії в трьох основних випадках:
Якщо сигнал x(t) і завада xз(t) є квазідетермінованими, то сумарний сигнал xΣ=xt+xpt.Припустимо, що x(t) і xз(t)- імпульси. Тоді спектр сумарного сигналу (1.15):
SΣιω=Sιω+Sз(ιω) (1.15)
Де Sιω і Sз(ιω) спектри відповідно x(t) і xз(t).
Енергія сумарного сигналу:
EΣ=-∞+∞xΣ2tdt=Ex+Exз+2Exxз==-∞+∞x2tdt+-∞+∞xз2tdt+2-∞+∞xtxзtdtДе Exxз- енергія взаємодії сигналу і завади.
Якщо Exxз=0, то сигнал і завада ортогональні, кореляційна функція такого сумарного сигналу в такому випадку буде (1.16):
RΣτ=-∞+∞xΣtxΣt-τdt=Rxxτ+Rxзxзτ+Rxxзτ+Rxзxτ. (1.16)
2) Якщо сигнал є квазідетермінованим, а завада випадкова, то сумарний сигнал (1.17):
xΣt=xt+Xзt (1.17)
Можливо також розглядати як не стаціонарний сигнал, у якого математичне сподівання є функцією часу. Сигнал і завада в такому випадку взаємозалежні, тому кореляційна функція сумарного сигналу (1.18):
RΣτ=Rxτ+Rxзτ. (1.18)
Якщо сигнал періодичний, то Rxτ є періодичною функцією, а Rxз∞=0. Це використовується для виділення періодичного сигналу із випадкової завади.
Якщо сигнал і завада є випадковими, то (1.19)
XΣt=Xt+Xзt. (1.19)
В цьому випадку щільність ймовірності ρΣ(x) сигналу XΣ(t) буде рівною звертанню розподілень p(x) та p(xз):
Кореляційна функція сумарного сигналу
RΣτ= Rxxτ+Rxзxзτ+Rxxзτ+Rxзxτ+…Якщо X(t) та Xзt не корельовані, то
Rxxзτ=0 і Rxзxτ=0RΣτ=RXXτ+Rxзxзτ.Способи боротьби з завадами залежать в значній мірі від їх спектру. По відносному спектральному складу розпізнають наступні три види завад: високочастотну с періодом повторень, значно меншим часу вимірювання; з періодом повторення близьким до часу вимірювання; низькочастотну з періодом повторення значно перевищуючим час вимірювання.
1.12 Синусоїдальний періодичний процес
Синусоїдальний періодичний процес – це процес, поведінка якого в часі математично виражається наступною формулою (1.20):
xt=Xsin(2πf0t+θ) (1.20)
Де Х- амплітуда, f0- циклічна частота в герцах, θ- початковий фазовий кут в радіанах, x(t)- миттєве значення в момент часу t.
Синусоїдальний процес, визначений формулою (1.2), звичайно називається гармонічним, при практичному аналізі гармонічних процесів фазовий кут часто ігнорується. В такому випадку (1.21):
xt=X sin 2πf0t (1.21)
Вираз (1.21) графічно можна представити або в вигляді залежності миттєвого значення від часу, або в вигляді залежності амплітуди від частоти ( частотного спектру), див Рис 1.12.
Інтервал часу, на якому проходить одне повне коливання або цикл гармонічного процесу, називається періодом Т. Кількість циклів за одиницю часу називається частотою f0. Частота та період пов’язані співвідношенням (1.22):
Tp=1f0 (1.22)
Зауважимо, що частотний спектр зображений на Рис 1.3, складається з єдиної амплітуди, розположеній на визначеній частоті, і цим відрізняється від спектрів, зазначаючих непереривну залежність амплітуди від частоти. Такі спектри називаються дискретними або лінійними.

Рис 1.12. Реалізація та спектр гармонічного процесу
Відомо багато прикладів фізичних явищ, які на практиці наближено описуються гармонічними процесами. Прикладом можуть бути напруга на виході електричного генератора.
Іншим прикладом це коливання незбалансованого обертаючого вантажу. Гармонічні процеси з точки зору аналізу являються найпростішим видом процесів, які протікають в часі.
1.13 Висновки по розділу
В даному розділі було проаналізовано поняття про гармонічні коливання, про відомі методи вимірювання частоти сигналу та про поняття частота сигналу. Було проаналізовано основну проблему сигналів з завадами та основні види завад.
Проведено аналіз поняття сигнал/завада. Оглянуто поняття про синусоїдальний періодичний процес та отримано основні формули для подальших розрахунків по дипломному проекті.
Отримані відомості дають змогу створити компютерну систему вимірювання частоти гармонічного сигналу при дії завад.
РОЗДІЛ 2
ОБҐРУНТУВАННЯ СТРУКТУРНОЇ СХЕМИ СИСТЕМИ ВИМІРЮВАННЯ ЧАСТОТИ ГАРМОНІЧНОГО СИГНАЛУ ПРИ ДІЇ ЗАВАД
2.1 Цифровий частотомір гармонічних коливань

Під частотою розуміється число повних циклів періодичного процесу за одиничний інтервал часу. Формула розмірності частоти (2.1):
(2.1)
де - період сигналу.
Діапазон частот, які використовуються у техніці - від часток Герца до десятків гіга Герц, тобто від інфранизьких до надвисоких частот.
Частотомір гармонічних коливань призначено для вимірювання частоти періодичних сигналів. Принцип його дії полягає в зіставленні сумарного часу проходження імпульсів, які генеруються що періоду з невідомою частотою, із точно встановленим проміжком часу. Проектування приведено на рис. (2.1)

Рисунок 2.1 – Структурна схема системи вимірювання частоти при дії завад
2353310122555ОБҐРУНТУВАННЯ СТРУКТУРНОЇ СХЕМИ СИСТЕМИ ВИМІРЮВАННЯ ЧАСТОТИ ГАРМОНІЧНОГО СИГНАЛУ ПРИ ДІЇ ЗАВАД
00ОБҐРУНТУВАННЯ СТРУКТУРНОЇ СХЕМИ СИСТЕМИ ВИМІРЮВАННЯ ЧАСТОТИ ГАРМОНІЧНОГО СИГНАЛУ ПРИ ДІЇ ЗАВАД

570928522860 53
53

Одним із ключових елементів схеми є слідкуючий режекторний фільтр.
Такий фільтр забезпечує достатню загасання в смузі режекції і необхідну нерівномірність у смугах пропускання. Недоліком даної схеми є те, що величини котушок індуктивності виходять в ряді випадків важкими для реалізації. Крім того, для придушення перешкод, розташованих вище використовуваної робочої смуги частот, необхідно застосовувати додаткові фільтри нижніх частот.
Завданням винаходу є розширеним, що в схему режекторного фільтра, що містить дві котушки індуктивності, з'єднані послідовно, перший висновок першої котушки індуктивності при цьому з'єднаний з вхідних потенційної клемою фільтра, перший висновок другої котушки індуктивності з'єднаний з вихідною потенційної клемою фільтра, до других висновків цих котушок індуктивності підключені перший і другий конденсатори, а також третя котушка індуктивності, другий висновок якої через третій конденсатор з'єднаний із загальною шиною, додатково введені четверта і п'ята котушки індуктивності, при цьому четверта включена котушка індуктивності між вхідними потенційної клемою і другим висновком першого конденсатора, п'ята включена котушка індуктивності між потенційної вихідний клемою фільтра і другим висновком другого конденсатора.

Рисунок 2.2 – Принципова схема режекторного фільтру
Частотомір складається з таких функціональних блоків: формувача прямокутних імпульсів ФПІ; генератора каліброваних часових інтервалів ГКЧІ; ключа К; лічильника імпульсів частоти ЛІЧ; регістра РГ; цифрового відлікового пристрою ЦВП; пристрою керування ПК.

Рисунок 2.3 − Схема частотоміра гармонічних коливань
Досліджуваний періодичний сигнал , частоту якого потрібно виміряти, перетворюється на ФПІ на послідовність прямокутних імпульсів з періодом Зразковий часовий інтервал встановлюється генератором каліброваних часових інтервалів ГКЧІ. Часові діаграми представлені на рис.(2.2). Імпульси з його виходу керують ключем К, який відкривається на проміжок часу . Через відкритий ключ імпульси з періодом Тх з виходу ФПІ надходять на лічильник імпульсів ЛІЧ та підраховуються ним.

Рисунок 2.4 – Часові діаграми, пояснюючі принцип роботи частотоміра гармонічних коливань
Часовий селектор (електронний ключ з двома входами) відкривається стрибає-імпульсом, вироблюваним пристроєм управління (схемою автоматики), на високоточний час вимірювання і пропускає ці імпульси на електронний лічильник. Цифровий індикатор автоматично видає результат вимірювання в герцах. Генератор міток часу складається з генератора зразкової частоти 1 МГц з кварцовою стабілізацією (кварцового генератора) і дільника частоти. Дільник частоти ділить частоту кварцового генератора 1 МГц декадними ступенями до 0,01 Гц, тобто 100; 10; 1 кГц, 100; 10; 1; 0,1; 0,01 Гц. Отримані частоти використовують для формування високоточного часу вимірювання - міток часу, рівних відповідно 10-6; 10-5; 10- 4; 10-3; 10-2; 10-1; 1; 10; 100 с.
Пристрій управління (автоматики) керує всім процесом вимірювання та забезпечує регульований час індикації 0,3 - 5 з результатів вимірювання на цифровому табло; скидання рахункових декад та інших схем в '' нульове '' стан перед кожним вимірюванням; режим ручного, автоматичного і зовнішнього пуску приладу; виробляє з частот, поступаючих з деталей, стриб-імпульс, який відкриває селектор на час рахунку; імпульс запуску цифродрукуючого пристрою.
Електронний лічильник, призначений для рахунку надходячих з тимчасового селектора N імпульсів; складається з декількох послідовно сполучених рахункових декад, кожна з яких відповідає певному порядку частоти Fх (одиницям, десяткам, сотням герц і т. д.). Цифровий індикатор забезпечує відображення результатів вимірювань, що надходять з дешифратора. Останній перетворює двійково-десятковий код, що надходить з рахункових декад, в десятковий. Визначення кількості імпульсів реалізується формулою (2.2)
(2.2)
З цього випливає що:
(2.3)
Отже, код на виході лічильника дорівнює середньому за час
значенню вимірюваної частоти . Вихідний код лічильника записується в регістр РГ, де зберігається до наступного запису й одночасно відображається на відліковому пристрої ЦВП. Після запису лічильник обнуляється і підраховує кількість імпульсів у наступній пачці. Імпульси запису в регістр та встановлення лічильника в нульовий стан генеруються пристроєм керування, синхронізованим з ГКЧІ. Згідно з (2.3) вибирається таким, щоб результат вимірювання, відображуваний на відліковому пристрої, був у одиницях частоти.
2.2 Джерела похибки оцінювання частотиОцінка частоти по положенню максимуму спектра (1.1) сигналу є найбільш природною. Суворого аналітичного вирішення цього завдання в літературі немає.
Похибка оцінювання, що виникає в ідеальних умовах отримання та обробки сигналу, притаманна кожному методу, називається методичної [35]. Відповідно з цим визначенням методичними будуть похибки визначення частоти і амплітуди відрізка гармонійного сигналу, викликані тільки викривляючим впливом бічних пелюсток спектра і його кінцевої шириною. Аналогічно можна вважати, що при визначенні частот і амплітуд відрізка сигналу, що містить кілька гармонійних доданків, методичними будуть похибки через кінцеву ширину спектра та впливу бічних пелюсток , властивих ПФ при будь-яких способах зважування сигналу. Такому визначенню відповідає, наприклад, відсутність методичної похибки при визначенні частот відрізка гармонійних доданків сигналу при параметричних методах визначення частоти, коли порівнюється сигнал з еталонною копією.
Крім методичної, очевидними і відомими причинами виникнення похибки оцінювання є шуми передавача і перших каскадів приймача , наявність перешкод в прийнятому сигналі і похибка визначення тривалості сигналу і,відповідно,меж інтегрування при обчисленні СП. Очевидно, що всі перераховані джерела похибки є незалежними, тому відносну дисперсію загальної похибки оцінювання можна записати в звичному вигляді (2.4):
, (2.4)
де, відповідно, відносні дисперсії результату оцінювання, викликані методичної похибкою, наявністю шумів, перешкод, дисперсії швидкості поширення електромагнітної хвилі і похибки визначення тривалості сигналу.
У більшості радіотехнічних завданнях спектральний аналіз сигналу виконується після проходження його по яких-небудь ланцюгах і каналах зв'язку , в яких дисперсія швидкості поширення сигналів може бути визначена заздалегідь і врахована при оцінці частоти. Тривалість сигналу можна також вважати апріорно відомою , а похибка її визначення може бути зроблена досить малої і тому далі ці складові похибки не розглядаються.
Найбільш важливими для більшості завдань є перша, друга і третя складові похибки .
2.3 Оцінка похибки визначення Відповідно до визначення (2.5) для оцінки частоти сигналу необхідно розв’язати рівняння
,(2.5)
спектральна щільність -го компонента зваженої вибірки сигналу, отриманого на симетричному часовому інтервалі; - ВФ, симетрична відносно середини вибірки сигналу; - амплітуда і фаза - го компонента сигналу.
Враховуючи теорему зсуву можна стверджувати, що результати, отримані для симетричного тимчасового інтервалу, будуть справедливі для несиметричного тимчасового інтервалу з урахуванням зміни фази.
Ця похибка виникає внаслідок часткового проходження сигналів з одного каналу в інший. Такий небажаний перехресний вплив вхідних сигналів один на одний утворюється завдяки існуванню паразитних ємносних та ідуктивних зв’язків між ланцюгами каналів. Механізм виникнення цієї похибки пояснює структурна схема. В фазовимірювальній апаратурі жорсткі вимоги висуваються до вхідних опорів та їх довгострокової стабільності. Чому? Справа в тому, що повний опір вхідних ланцюгів фазометрів містить і активну, і ємнісну складові, які утворюють фазообертачі. За рахунок їхньої дії у досліджувані сигнали вноситься додатковий неконтрольований фазовий зсув. З метою кількісної оцінки цієї похибки розглянемо вхідний ланцюг фазометра (рис.12.2). На цьому рисунку вхідний опір фазометра представлено паралельно підключеними активним резистором та ємністю. Неважко показати, що додатковий фазовий зсув, обумовлений вхідною ємністю фазометра.
Введемо формовки частоти -го компонента сигналу; та поточної
частоти.
З урахуванням введених позначень представимо розгорнутий запис рівняння


де та - модулі доданків спектральної щільності з негативною і позитивною областей частот, аргументами яких є, відповідно, частоти .
Будемо вважати , що відповідає сигналу , частоту якого потрібно визначити .
Отримати загальне рішення рівняння (1.6) не представляється можливим. Однак найчастіше не потрібно знати точну залежність похибки оцінки частоти. Зазвичай найбільш важливими є оцінка максимальних і мінімальних значень цієї похибки і їх положень на шкалі частоти, тому що, саме ці величини визначають метрологічні характеристики радіотехнічної системи, а також визначення умов зниження похибки.
З безлічі рішень рівняння (1.6) представляють інтерес точні рішення, відповідні відсутності похибки, які можуть бути отримані при рівності нулю кожного з доданків (2.6)

(2.6)
Сукупність рішень , обумовлена ​​системою рівнянь (2.6) , відповідає значенням частот , при яких збігаються положення максимуму основної пелюстки доданка спектра з положеннями екстремумів бічних пелюсток доданків та . Слід зазначити важливий факт , що в цьому випадку частота для будь-якої застосовуваної ВФ оцінюється без похибки незалежно від фаз доданків сигналу.
Існування точних рішень дозволяє отримати і протестувати наближені рішення рівняння , тому надалі слід виділити всі точні рішення рівняння ( 2.6), у тому числі для приватних випадків .
Для отримання наближених рішень рівняння (1.6) проаналізуємо можливість використання відомої методики отримання наближених рішень аналогічних трансцендентних рівнянь. Враховуючи диференціальність квадрата модуля СП реальних сигналів, розкладемо функцію в межах точки х , в ряд Тейлора . Використання - го ступеня розкладання дозволяє наближено представити рівняння алгебраїчним рівнянням ступеня . Ступінь допустимого обмеження числа членів ряду можна оцінити співставленням між собою рішень, одержуваних при апроксимації функції різним числом членів ряду, а також порівнянням цих рішень із знайденими точними рішеннями в областях їх існування і з результатами чисельного моделювання. Слід також врахувати, що загальне рішення алгебраїчних рівнянь можна отримати тільки для невисоких ступенів [ 22 ] . У цьому зв'язку "конструкції" наближених рішень повинні адекватно відображати залежності похибок при мінімально допустимому ступені рівняння.
Обмежуючись в розкладанні квадратичним наближенням отримаємо перший наближене рішення рівняння (2.7 ) і, відповідно, похибка
. (2.7)
Кубічна апроксимація функції и дає другий приблизний розв’язок
. (2.8)
Детальний аналіз рішень (2.8), (2.7) проведемо для обмеженої вибірки моногармонічного сигналу і для бігармонічного сигналу, частоти компонент якого дозволяють знехтувати доданками спектра і . Для цих випадків у результаті перетворення рівняння (2.6) отримаємо рівняння, одне з яких визначає сукупність точних рішень, що залежать від фазових співвідношень компонент сигналу:
(2.9)

Де для отримання загальних записів двох випадків позначено - для обмеженої вибірки моногармонічного сигналу і - для бігармонічного сигналу.
У першому з розглянутих випадків, для обмеженої вибірки моногармонічного сигналу, крім рівнянь (2.7), (2.9), що визначають точні рішення, рівняння (1.6) повинно мати точне рішення для сукупності частот, в яких при виконанні рівності основні пелюстки і не дозволяються. Отже, для всіх ВФ зазначена сукупність точок повинна лежати на прямій
(2.10)
в інтервалі вирішення пелюсток і , який при визначається системою рівнянь:
(2.11)
У другому випадку використовуючи результати [24, 34], отримуємо, що для бігармонічного сигналу рівняння (1.6), крім сукупностей рішень (2.7), (2.9), має мати точне рішення
при (2.12)
.Якщо використання відомої методики отримання наближених рішень трансцендентних рівнянь справедливо, то рішення (2.8), (2.9) у приватному випадку має задовольняти наближеного рішення для огинають максимальних значень похибки, рівняння для яких виходять з (2.5)
(2.13)
Перші і другі приблизні розв’язання рівнянь (2.13) приймають, відповідно, вигляд
:
(2.14)
(2.15)
Розбіжність отриманих рішень (2.8), (2.9) і (2.15), (2.15) приводить до необхідності корекції отриманих наближених рішень (2.8), (2.9). Враховуючи сукупності точних рішень (2.7), (2.10), (2.11), (2.13) для аналізованого випадку двох доданків у рівнянні (2.6), перше наближене рішення (2.8) виключенням з його знаменника доданка можна привести до виду.
Зрозуміло, виключення одного з доданків у рішенні (2.8), для задоволення його в окремому випадку рішенням (2.15), вимагає детального тестування отриманих наближених рішень, і зіставлення їх з рішенням (2.8), (2.9), отриманими за відомою методикою, яке проведемо далі.
Друге наближення висловимо через перше наближення і поправочний коефіцієнт
де (2.16)
При розв’язки (2.15) та (2.16) тотожні, відповідно, розв’язкам.
Зауважимо , що ліві частини виразів збігаються з співмножниками чисельника виразу. З цього випливає, що умови, при яких частота обчислюється без похибки, визначаються виразами для будь-яких ВФ і для будь-яких частот. У такому випадку найбільш значущим залишається питання про ступінь наближення рішень, рівняння до точних значень похибки , який розглянемо нижче на прикладі ВФ Кайзера – Бесселя (КБ) і Дольфа - Чебишева ( ДЧ ), широко використовуються в різних практичних додатках і мають безсумнівний теоретичний інтерес. Теоретичний інтерес до зазначених ВФ обумовлений тим , що їх форма , а значить і форма їх СЩ , обумовлена ​​видом основного і рівнем бічних пелюсток, варіюються одним параметром, що дозволяє досить легко зв'язати їх з похибкою оцінки частоти .
2.4 Формули для розрахунку похибок
Основна особливість послідовного рахунку імпульсу, покладеного в основу роботи цифрових частотомірів, полягає в збільшенні похибки вимірювання при зменшенні частоти.
Відносна похибка вимірювання частоти:
∆fxfx=∆NN+∆TuTu (2.17)
Значення першої компоненти ΔΝ / Ν похибки дискретності залежить від співвідношення часу вимірювання Ті ('' тимчасових воріт '' селектора) і періоду Tx=1Fx досліджуваного сигналу. Похибка дискретності в основному обумовлена розбіжністю моментів появи рахункових імпульсів щодо фронту і спаду стриб-імпульсу: якщо Ти і Тх - кратні числа, то похибка рахунку імпульсів ΔΝ = 0, якщо ж Ти і Тх - некратні числа, то значення ΔΝ залежить від взаємного розташування Ті та Тх, тобто не співпадання моментів їх появи; при цьому максимальна абсолютна похибка рахунку імпульсів ΔΝ не перевищує одного імпульсу ΔΝ = +1, визначаючого молодший розряд рахунку.
Значення другої компоненти похибки ∆TiTi визначається нестабільністю частоти кварцового генератора f0, що задає '' тимчасові ворота '' приладу Ті.
Відносна похибка часу вимірювання дорівнює відносній похибки частоти внутрішнього кварцового генератора і становить значення порядку 10-7, тобто ∆TiTi=∆f0f0=δ0Отже, відносна похибка вимірювання (%) частоти:
∆fxfx=∆NN+∆TuTu=1N+δ0=1fxTu+δ0 (2.18)
або, якщо врахувати δ0 = 10 -7, то
δf=∆fxfx100=±(1fxTu+10-7)×100 (2.19)
де fx - вимірювана частота, Гц.
Як випливає з формули вище, відносна похибка вимірювання частоти досліджуваного сигналу при інших рівних умовах залежить від його значення. Відносна похибка вимірювання частоти незначна при вимірі високих частот і велика при вимірюванні низьких частот. Наприклад, якщо FХ = 10 МГц, Ти = 1 с, то δf = 2 * 10-5%; якщо FХ = 10 Гц, Ти =1 с, то δf = 10%.
Скорочення часу прямого вимірювання частоти при заданій похибці вимірювання і/ або зниження похибки при заданому часу вимірювання може бути досягнуто за рахунок застосування вагових функцій (ВФ). Досліди в цьому направленні були ініційовані проф. В.Д. Міхотіним.
Результат прямого вимірювання частоти може бути знайдений по формулі:
y=tmt0-Tmφxtdt (2.20)
Підставляючи (2.15) в (2.16), отримуємо
y=t0t0Tmfxk=-∞∞ej2πkft dt=fxTm (2.21)+2πk=1∞1ksinπkfxTmcos2πkfxt0+Tm2Як видно із отриманого співвідношення, результат вимірювання має потрібну інформацію fxTm і похибку, викликану наявністю в вхідному сигналі гармонік з частотами kf. Ця похибка виникає в наслідок округлення виразу до найближчого цілого числа і називається похибкою квантування.
Вимірювання частоти сигналу по формулі за заданий час Т можливо розглядати як визначення середнього значення послідовності імпульсів з використанням прямокутної (ВФ) (вікна Діріхле) тривалістю Т. з іншої сторони, даний процес можна представити як виділення постійної складової сигналу за допомогою цифрового фільтру нижніх частот (ФНЧ) з конечною імпульсною характеристикою (КІХ). Тоді точність вимірювання буде визначатися якістю фільтрації високочастотних компонент вхідного сигналу. Основуючись на даному підході, відносну середню квадратичну похибку вимірювання частоти можна визначити як:
y=t0t0Tmwtφxtdt==t0t0Tmw(t)n=-∞∞δt-nTxdt=n=0Nw(nTx)Де wt – ВФ; Tx=1/f; N рівно округленому до найближчого більшого або меншого цілого числа відношенню Tm/Tx.
Отже, при вимірюванні високих частот похибка обумовлена в основному нестабільністю кварцового генератора, а при вимірі низьких частот - похибкою дискретності. Для зменшення похибки вимірювання низьких частот необхідно збільшити час вимірювання, але це не завжди можливо, тому в цифрових частотомірах або застосовують помножувачі, що дозволяють підвищувати вимірювані частоти в 10n раз, або переходять від вимірювання частоти досліджуваного сигналу до вимірювання його періоду Тх з подальшим обчисленням значення вимірюваної частоти за формулою fx=1Tx2.5 Розрахунок фільтра низьких частот
Розглянемо структурну схему фільтра нижніх частот та розрахуємо похибки за наведеними основними формулами для визначення частоти. На рисунку 2.5 наведена схема фільтра низьких частот.

Рисунок. 2.5 – Схема фільтра низьких частот
Спектр, який займає сигнал - до 2 Гц (спектр корисного сигналу). Частота дискретизації дорівнює:
;
де: ;
 - період дискретизації.
Запишемо систему рівнянь:

Отримуємо частоту зрізу фільтра, яка дорівнює:
Вирішуємо цю систему:
,
де: - коефіцієнт передачі фільтра,
fзр - частота зрізу фільтра.
Отримуємо частоту зрізу фільтра, яка дорівнює: .
Запишемо систему рівнянь:
,
а тепер вирішуємо її, і знаходимо порядок фільтра:
, .
Використовуємо для розрахунку фільтра апроксимацію Баттерворта. Розрахуємо елементи R і C. Задаємось резистором R = 16 кОм, і знаходимо ємність конденсатора:
(МкФ).
Для фільтра 4-го порядку коефіцієнти передачі ланок рівні:
2К=0,765, К0’=3-2К=2,235;
2К=1,848, К0”=3-2К=1,152
Припустимо, нижнє плече дільників ОС по 10 кОм (R10 і R30). Тоді для отримання К'і К” отримаємо:
, звідки R20 = 12,35 кОм,
, звідки R40 = 1,52 кОм.
2.6 Висновки по розділу
В даній частині було розроблено цифровий частотомір гармонічних коливань.
Визначені джерела похибки при оцінюванні частоти гармонічних сигналів, та наведені оцінки похибки визначення частоти. Наведено основні формули для розрахунку похибок вимірювання частоти гармонічних коливань. Проведено розрахунок похибок фільтра нижніх частот.

Приложенные файлы

  • docx 7890503
    Размер файла: 735 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий