ВСиТК — Лабораторная работа №1

Лабораторная работа №1. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую
Цель работы. Изучение методов и отработка навыков перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.
Количество различных цифр р, используемых в позиционной системе, определяет название системы счисления и называется основанием p-й системы счисления.
Любое число N в позиционной системе счисления с основанием р может быть представлено в виде полинома от основания р:
13 EMBED Equation.3 1415 ,
где N число, 13 EMBED Equation.3 1415 цифры числа (коэффициенты при степенях р), р основание системы счисления (р > 1).
Числа записывают в виде последовательности цифр:

13 EMBED Equation.3 1415 точка в последовательности отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при неотрицательных степенях от коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если число целое (нет отрицательных степеней).
В компьютерных системах применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.
В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях, одно из которых обозначается 0, а другое 1. Поэтому арифметико-логической основной ЭВМ является двоичная система счисления.
Двоичная система счисления. Используется две цифры: 0 и 1. В двоичной системе любое число может быть представлено в виде 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 либо 0, либо 1.
Эта запись соответствует сумме степеней числа 2, взятых с указанными коэффициентами:
13 EMBED Equation.3 1415.
Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как вспомогательная система для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (табл. 1).
Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел используется 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр латинскими буквами: А (10), В (11), С (12), D(13), E(14), F(15). Шестнадцатеричная система, также как и восьмеричная, используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада) (табл. 1).
Таблица 1
Алфавиты позиционных систем счисления (с.с.)
Двоичная с.с.
(Основание 2)
Восьмеричная с.с.
(основание 8)
Десятичная с.с.
(Основание 10)
Шестнадцатеричная с.с.
(Основание 16)


0
1
Двоичные триады
000
001
010
011
100
101
110
 111

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Двоичные тетрады
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111


Задание 1. Переведите числа из заданных систем счисления в десятичную систему.
Методические указания.
Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления суммы степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение этой суммы.
Примеры:
а) Перевести 10101101,1012 13 EMBED Equation.3 141510 с.с.
13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
б) Перевести 13 EMBED Equation.3 141510 с.с.
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
в) Перевести 13 EMBED Equation.3 141510 с.с.
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2. Переведите целые числа из десятичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы.
Методические указания.
Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное, равное нулю. Число в новой системе записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего.
Примеры: а) Перевести 13 EMBED Equation.3 14158 с.с.










В таблице представлено деление:
181: 8 = 22 (остаток 5)
22: 8 = 2 (остаток 6)
2:8 = 0 (остаток 2)

Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.


б) Перевести 13 EMBED Equation.3 141516 с.с.










В таблице представлено деление:

622:16=38 (остаток 13 EMBED Equation.3 1415)
38:16=2 (остаток 6)
2:16=0 (остаток 2)

Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 3. Переведите правильные десятичные дроби из десятичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы.
Методические указания.
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь последовательно умножают на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части полученных произведений. Если в результате умножения на некотором шаге дробная часть становится равной нулю, это означает,
·что получили конечную дробь в новой системе счисления. В новой системе дробь записывается в виде целых частей полученных произведений, начиная с первого. Не все конечные дроби в результате перевода станут конечными, зачастую в новой системе счисления получается бесконечная дробь.
Примеры
а) Перевести 13 EMBED Equation.3 14158 с.с.








13 EMBED Equation.3 1415Условно отделим вертикальной чертой целую и дробную части полученных произведений.
Результат перевода есть последовательность цифр, состоящих из целых частей произведений, записанная сверху вниз.

Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
б) Перевести с точностью до 6 знаков после запятой 13 EMBED Equation.3 14152 с.с.
0,
6513 EMBED Equation.3 14152

1
313 EMBED Equation.3 14152

0
613 EMBED Equation.3 14152

1
213 EMBED Equation.3 14152

0
413 EMBED Equation.3 14152

0
813 EMBED Equation.3 14152

1
613 EMBED Equation.3 14152

0,6513 EMBED Equation.3 14152=1,3


Далее умножаем дробную часть полученного произведения. Каждый раз умножаем только дробную часть произведения.

Обратите внимание, в результате перевода получилась бесконечная периодическая дробь


Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 4. Переведите неправильные десятичные дроби из десятичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы.
Методические указания.
Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.
Пример.
Перевести 13 EMBED Equation.3 14152 с.с.
Переведем целую часть:


2) Переведем дробную часть:










Получили 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415. Результат перевода 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 5. Переведите числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему.
Методические указания.
Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (см. табл. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (см. табл. 1), при этом отбрасывают незначащие нули в старших и младших (после запятой) разрядах.
Примеры:
а) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415= 13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415.
Задание 6. Переведите числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему.
Методические указания.
Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Примеры:
а) Перевести 13 QUOTE 1415



б) Перевести 13 QUOTE 1415


Задание 7. Переведите числа из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления и из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.
Методические указания.
Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.
Пример.
Перевести 13 QUOTE 1415

13 QUOTE 1415.

Ответ: 13 QUOTE 1415.

Задания для самостоятельной работы

Вариант
Переведите числа
в 10-ю с.с.
Переведите десятичные
числа в 2-ю, 8-ю, и 16-ю с.с.
Восьмеричное число переведите в 16-ю с.с., а шестнадцатеричное – в 8-ю с.с.

1.



1802
286,06



2.



1731
476,91



3.



1660
438,76



4.



1589
362,87



5.



1518
305,37



6.



1682
324,93



7.



1846
457,21



8.



2010
343,43



9.



1933
381,93



10.



1856
419,96



11.



1779
400,01



12.



1702
153,63



13.



1625
172,04



14.



1548
191,11



15.



1702
210,96



16.



1856
229,74



17.



1794
248,2



18.



1732
267,72



19.



1670
571,58



20.



1608
590,72



21.



1732
495,32



22.



1856
552,5



23.



1980
533,51



24.



1805
514,58



25.



1630
609,11




Контрольные вопросы
/. Как осуществляется перевод чисел из р-й с.с. в десятичную?
Как перевести целое десятичное число в р-ю с.с. ?
Как перевести правильную десятичную дробь в р-ю с.с. ?
Как перевести неправильную десятичную дробь в р-ю с.с. ?

0,313 EMBED Equation.3 14152=0,6
0,613 EMBED Equation.3 14152=1,2
0,213 EMBED Equation.3 14152=0,4
0,413 EMBED Equation.3 14152=0,8
0,813 EMBED Equation.3 14152=1,6
0,613 EMBED Equation.3 14152=1,2



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 260141
    Размер файла: 729 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий