ФЯР_ч7_Гомогенный_ЯР_с_отражателем_Эквивалентны..


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Реактор с отражателем в
виде бесконечной пластины

Пусть реактор в виде бесконечной
пластины без отражателя имел
критический размер H
0

включая длину
экстраполяции.




При добавлении к такому
реактору отражателя критический
размер активной зоны изменился и
стал равен H.



Очевидно, что H
0

больше, чем H.


Величину будем


называть
эффективной
добавкой за счет отражателя
.



В критическом реакторе без
отражателя материальный параметр
равен геометрическому,

тогда



Из определения эффективной
добавки за счет отражателя найдем
критический размер активной зоны в
реакторе с отражателем


Поставим полученный размер

активной зоны в условие критичности
для реактора с отражателем:





В аргументе тангенса, стоящего в
левой части, сделаем
преобразования


Тогда условие критичности для
реактора с отражателем будет
иметь вид





или


Д
ля эффективной добавки за счет
отражателя получим






Если реактор достаточно большой
H   то в предыдущем
выражении аргумент тангенса мал, а
сам тангенс можно разложить в ряд,
сохраняя только первый член
разложения:




Тогда:



Учитывая, что получим




Посмотрим на функцию тангенс
гиперболический:

Если отражатель тонкий M2  T, то
аргумент гиперболического тангенса
мал, тогда



Следовательно:



Для тонкого отражателя
эффективная добавка
определяется его толщиной
.



Если отражатель толстый M2 << T,

то аргумент гиперболического
тангенса большой, тогда:










Следовательно:


Для толстого отражателя
эффективная
добавка определяется ядерно
-
физическими свойствами его материала.



Таким образом, при введении отражателя
первоначально
эффективная добавка
растет с ростом толщины отражателя
, а
критические
размеры активной зоны
уменьшаются.



Достигнув определенной толщины
, рост
эффективной добавки прекращается
независимо от роста толщины
отражателя
, при этом
критические
размеры активной зоны становятся
постоянными
.

Гомогенный реактор с отражателем в

одногрупповом

приближении


Пролонгируя

полученный

опыт

на

решение

задач

для

гомогенного

реактора

различных

форм

можно

предложить

следующий

алгоритм
:

1. Постановка задачи


выбор геометрии, запись исходных

уравнений, постановка граничных условий.

2. Определение
функций распределения потоков нейтронов в

активной зоне и отражателе.

3. Установление
условия критичности.

4. Введение
эффективной добавки за счет отражателя, ее
расчет из условия критичности.

5. Анализ
эффективности использования отражателя
влияние толщины на эффективную добавку.

Цилиндрический гомогенный реактор
с боковым отражателем в
одногрупповом

приближении

Рассмотрим
цилиндрический реактор с
высотой H

экстраполированный
размер и радиусом R,
окруженный боковым
отражателем с толщиной T.





Так как на торцах реактора
отражатель отсутствует, то
аксиальная составляющая потока
нейтронов будет точно такой же, как в
реакторе без отражателя, тогда:






Таким образом, задача сводится к
нахождению радиальный
составляющих


функций и
для которых:





Здесь


радиальная составляющая
материального параметра в активной
зоне;
-

радиальная составляющая
материального параметра в
отражателе.



Решение для радиальной
составляющей нейтронного потока в
активной зоне мы получили ранее,
когда рассматривали
цилиндрический реактор без
отражателя:



Рассмотрим решение уравнения для
отражателя:



В цилиндрических координатах
будем иметь:




Помножим все уравнение на
r
2

,
затем первое слагаемое умножим и
разделим на
v
2

, второе слагаемое
на

v


Полученное уравнение также
является уравнением Бесселя, как и
для радиальной составляющей
потока нейтронов в реакторе без
отражателя, однако здесь аргумент
является мнимым.


В этом случае общее решение
будем иметь в виде суммы
модифицированных функций Бесселя
первого и второго рода

нулевого порядка:



Где


модифицированная функция
Бесселя нулевого порядка от мнимого
аргумента первого рода;





модифицированная функция
Бесселя нулевого порядка от мнимого
аргумента второго рода функция
Макдональда.





Далее

используя

условия

на

внешней

границе

отражателя
:






Выражаем константу C
1

через C
2


Окончательно для радиальных
составляющих потоков нейтронов в

активной зоне и в отражателе
получим:







Полученные уравнения
необходимо сшить на границе
активная зона


отражатель


Для нейтронных потоков получим:





Для диффузионных токов:



Разделим второе уравнение на первое:




Логично предположить, что мы
получили
условие критичности для

цилиндрического реактора с
боковым отражателем.


Для того, чтобы убедится в том, что получили
условие критичности будем уменьшать
отражатель T 0.

Толщина отражателя входит в
экстраполированный размер реактора R
2
=
RT и при T 0 получим R
2
 R, тогда






Следовательно:

Функция ограничена при
всех
x
, тогда последнее условие
будет выполняться если ,
то есть


или , что
является
условием критичности для
реактора без отражателя


По аналогии с плоским реактором
введем понятие эффективной
добавки за счет отражателя:





где R
0



критический радиус
цилиндрического реактора без отражателя


Выразим отсюда R и подставим в
левую часть условия критичности:




Пусть реактор имеет большие
размеры, то есть радиус велик по

сравнению с величиной
эффективной добавки 


R).

Тогда раскладывая полученную
функцию в ряд Тейлора по малому
параметру , ограничившись
первым членом разложения, можно
легко получить




С другой стороны, в большом реакторе
радиус много больше длины миграции, в
том числе и для отражателя R  M2,
следовательно:



Тогда для правой части воспользуемся
асимптотическим разложением
модифицированных функций Бесселя


В этом случае для правой части условия
критичности получим:




После сокращения имеем:






Собираем выражения для правой и
левой частей, полученные после
преобразований :


Таким образом,
эффективная
добавка за счет
отражателя для

цилиндрического реактора больших
размеров совпадает по

значению с таковой для плоского
реактора
.



В равенстве эффективных добавок за счет
отражателя для большого цилиндрического и
плоского реакторов существует
интуитивная
логика
.



При
увеличении радиуса
цилиндра кривизна
его боковой поверхности
уменьшается
. При
очень большом радиусе поверхность цилиндра
мало отличается от плоскости.



С другой стороны, необходимо помнить, что при
уменьшении радиуса
полученное равенство
эффективных добавок за счет отражателя будет
нарушаться
.



Здесь уже нельзя оставлять только первые
члены разложений функций в ряды. Такое
приближение является
слишком грубым
для
цилиндрического реактора малых размеров
.

Эффективные размеры активной зоны для

реактора с отражателем. Эквивалентный
реактор.


Будем называть размеры активной зоны
реактора, увеличенные на величину
эффективной добавки за счет отражателя,
эффективным размером активной зоны.



Например, для реактора в форме
бесконечной пластины эффективный
размер определится как:



Для цилиндрического реактора,
окруженного со всех сторон
отражателем:




;





При размерах активной зоны, равных
эффективному размеру, такой
гипотетический реактор будет находится в
критическом состоянии.







Тогда при проведении анализа на
критичность можно воспользоваться
моделью


эквивалентным
реактором.



Эквивалентный реактор


это
реактор без отражателя, в котором
влияние отражателя на поток
нейтронов заменено увеличенным
размером.


Соответственно, для эквивалентного
реактора будет выполняться условие
критичности

для реактора без
отражателя, то материальный
параметр будет равен
геометрическому.


Например, для цилиндрического
реактора:



Очевидно, что в этом случае
эффективный коэффициент
размножения определится
соотношением:




Таким образом, использование модели
эквивалентного реактора позволяет для
реактора с отражателем применить
более простые соотношения
, что
существенно упрощает проведение
оценочных расчетов.


Так как эквивалентный реактор


это
реактор
без отражателя
, то потоки
нейтронов на его границе обращаются в
ноль
.


Тогда становится понятен физический
смысл эффективной добавки за счет
отражателя.


Эффективная добавка за счет
отражателя


это расстояние,
отсчитываемое от границы активной зоны, на
котором асимптотическое распределение
потока нейтронов обращается в ноль.


Приложенные файлы

  • pdf 6501417
    Размер файла: 727 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий