Холоднов В.А.,…,Сиренек В.А. Структурный анализ ХТС с рециклами


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Федеральное агентство по образованию


Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Санкт
-
Петербургский государственный технологический институт

(Технический университет)


Кафедра
математического моделирования и оптимизац
ии


химико
-
технологических процессов





В.А. Холоднов,
Кирьянова Л.С., Крылов В.М.
, Сиренек В.А.




СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ


ХИМИКО
-
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

С


МАТЕРИАЛЬНЫМИ И ТЕПЛОВЫМИ РЕЦИКЛАМИ






Методические указания к лабораторной работе







Санкт
-
Пет
ербург

200
9









2

УДК 66.01.001



Холоднов В.А.
Структурный анализ химико
-
технологических систем с мат
е-
риальными и тепловыми рециклами.

[Текст]:
Методические указания к лаб
о-
раторной работе


/ В.А.Холоднов,
Л.С. Кирьянова, В.М. Крылов,
В.
А
.
Сиренек
.

СПб.:
СПбГТИ (ТУ), 200
9
.
-
2
8

с.



В
методических указаниях к лабораторной работе

рассматриваются
вопросы структурного анализа замкнутых
химико
-
технологических систем
,

содержатся подробные теоретические мат
е
риалы
.

Приведен алгоритм
решения задач
, который предпола
гает

для стру
к-
турного анализа

использование
системы компьютерной математики
Mathcad
.

Методические указания

соответству
ю
т содержанию дисциплин
©М
о
делирование системª,
©Системный анализ химических производствª
,

©
Си
с
темный анализ химических технологийª
государственных образовател
ь-
ных станда
р
тов.

Предназначен
ы

для бакалавров, магистров, аспирантов высших
уче
б
ных заведений

и

м
ожет быть использовано в системах непрерывного
пр
о
фессионального образования по компьютерным технол
о
гиям.




Рис.
8
, табл.
5
, б
иблиогр.
2

назв.




Рецензе
н
ты:


1.
Санкт
-
Петербургск
ий

Балтийск
ий

государственн
ый

униве
р-
ситет ВОЕНМЕХ (БГТУ)
,

С.Д. Шапорев
,
д
-
р ф.
-
м.н., профе
с-
сор, зав. кафедрой прикладной математики и информ
а
тики

2. В.К.Викторов, д
-
р тех
н
. наук, профессор, зав. кафе
дрой и
н-
формационных систем в химической технологии СПб ГТИ
(ТУ).




Утверждено на заседании учебно
-
методической комиссии физ
и
ко
-
математического отделения протокол №



Рекомендовано к изданию РИСо СПбГТИ (ТУ)



3

ВВЕДЕНИЕ


Промышленные процессы протекаю
т в сложных химико
-
технологи
-
ческих системах (ХТС), которые представля
ют собой совокупность апп
а-
ратов и машин, объединенных в единый производственный комплекс для
выпуска проду
к
ции.


В
данном учебном пособии

приводятся
необходимые сведения по
структурном
у анализу
замкнутых

ХТС
-

одному из основных этапов м
о-
делир
о
вания ХТС
.

Учебное пособие состоит из двух частей: первая часть теоретическая,
вторая часть представляет собой задания для выполнения лабораторной р
а-
боты.

В первой главе учебного пособия даются

основные понятия
по

расч
е-
ту замкнутых
химико
-
технологических систем.

Во второй главе
перечисляются основные задачи
структурного анал
и-
за

замкнутых ХТС. Приводится программа для выделения комплексов с п
о-
мощью
Mathcad
.

В третьей главе предлагаются
вариан
ты
лабораторны
х

работ для
структурного анализа замкнутых ХТС.

При использовании учебного пособия целесообразно сначала обр
а-
титься к вводным материалам, которые содержатся в главах 1
-
2
, затем п
е-
рейти к
выполнению лабораторной работы.


Авторы приносят свою

благодарность Э.В. Шепелевской за помощь в
подготовке рукописи учебного пособия к печати.





















4

1

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ЗАМКНУТЫХ


ХИМИКО
-
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
СИСТЕМ


Рассмотрим решение задачи анализа замкнутой ХТС, представленной
на ри
сунке
1
.1.





Рисунок
1
.1
-
Блок
-
схема ХТС


При этом задано следующее:



Топология
-

4 аппарата химической технологии с известным математ
и-
ческим опис
а
нием в виде

функциональных зависимостей
:


Элемент 1

x
1=
F
1(
v
1,
u
1,
x
2,
x
4)

Элемент 2

x
2=
F
2(
x
1
)

y1=F3(x1)

x3=F4(x1)

Элемент 3

x5=F5 (v2,x3,x6)

x4=F6(v2,x3,x6)

Элемент 4

x
6=
F
7(
x
5,
u
2)

y2= F8(x5,u2)





Параметры потоков ХТС:



V


-

ве
ктор параметров входных потоков,

V
=(
v
1,
v
2);


5



X

-

вектор п
араметров промежуточных потоков,

X
=(
x
1,
x
2,
x
3,
x
4,
x
5,
x
6)
;



Y

-

векто
р параметров выходных потоков,

Y
=(
y
1,
y
2)
.



Управление ХТС:

U
-

вектор управляющих воздействий
,
U
=(
u
1,
u
2)
.

З
адача анализа ХТС заключается в нахождении следующих переме
н-
ных:
X
=(
x
1,
x
2,
x
3,
x
4,
x
5,
x
6,
x
7),
Y
=(
y
1,
y
2).

Математическое описание
рассматрив
аемой

ХТС состоит из 8 уравнений с 8
неи
з
вестными.

Следует
отметить
, что для реальных ХТС
число

таких уравнений м
о-
жет
составлять несколько тысяч
.

Для решения задачи
анализа ХТС

существует два способа:

1
-
й способ. Интегральный метод

При небольшом колич
естве уравнений решать их совместно. При ра
с-
чёте системы уравнений используется их структура. При этом решение сущ
е-
ственно упрощается.

2
-
й способ

Декомпозиционный метод


Он

предполагает разбиение одной сложной задачи на подзадачи. Этот
метод является на
иболее хорошо разработанным и широко используется в
совр
е
менных программных продуктах.

Основная задача разбивается на следующие подзадачи
:



Превращение замкнутой системы в разомкнутую. Для этого замкнутая
ХТС путём мысленного разрыва некоторых потоков прев
ращается в
разом
к
нутую. В результате на местах таких разрывов образуется по 2
потока.



Определение порядка расчёта элементов для полученной разомкнутой
си
с
темы.



Собственно поэлементны
й расчёт элементов схемы.



Обеспечение равенства
параметров
полученных по
токов. Для этого на
местах разрыва

потоков
прихо
дится решать дополнительные уравн
е-
ния. Их количество равно суммарной параметричности разрываемых
пот
о
ков.

В общем случае их число равно
m

(
k
+2),

где

m

-

число разрываемых потоков для превращения замкнуто
й системы в р
а
з
о-
мкн
у
тую,

k

-

число веществ, функционирующих в потоках.

Решение дополнительных уравнений

является своеобразной платой за
последовательный расчёт элементов схемы.

В общем случае существует несколько вариантов превращения замкн
у-
той
ХТС

в раз
омкнутую. Предпочтение отдают варианту, для которого на
местах разрыва нужно решать меньшее число уравнений

(рисунок
1
.2)



6



Рисунок
1
.2
-

Превращение замкнутой ХТС в разомкнутую

ХТС


На рис
унке
1
.2

представлена некоторая схема

и три варианта превр
а-
щения этой ХТС в разомкнутую

ХТС
.


Предположим, что
k
=4 и пусть математическое описание каждого эл
е-
мента состоит из 4 уравнений. Тогда интегральный подход состоит в реш
е-
нии системы из 6∙
4=24 уравнений.

Модульный подход предполагает

последовательно
е

реш
ение

4 уравн
е-
ния

для каждого из шести элементов
. Однако
при этом

необходимо решать
на местах разрывов дополнительн
ые
уравнения. При этом два из трёх вар
и-
антов связ
а
ны с дополнительным решением на 2
-
х местах разрывов
2

(4+2)=12 ура
внений

(рисунок 1.2)
. В то время как последний вариант

ра
з-
рыва (рисунок 1.2)

предполагает дополнительное решение 1

(2+4)=6 уравн
е-
ний.

Принято, что решение 6 уравнений проще, чем 12
,

и,

поэтому предп
о-
ч
тение отдается именно этому вариа
н
ту разрыва.


1

ОСНОВНЫ
Е ЗАДАЧИ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА


ЗАМКН
У
ТЫХ ХТС


При выполнении структурного анализа

замкнутой
ХТС решаются сл
е-
дующие основные з
а
дачи:

1)

Нахождение совокупности элементов ХТС, которые могут рассчит
ы-
ваться только совместно, т. е выделение ко
м
плексов.

2)

Составлени
е предварительной последовательности расчета комплексов
и ап
паратов, не входящих в комплексы
.


7

3)

Определение для каждого комплекса оптимального множества разр
ы-
ваемых дуг (потоков) и превращение каждого комплекса в разомкн
у-
тую подси
с
тему.

4)

Определение окончате
льной последовательности расчета ХТС в целом.


2.1 АЛГОРИТМЫ
ВЫДЕЛЕНИЯ

КОМПЛЕКСОВ


Алгоритмы выделения комплексов используют основное свойство
вершин графа, принадлежащих комплексу
. Д
ля любых двух вершин
I

и
J
,
входящих в ком
плекс, должен существовать пу
ть из I
-
й в
J
-
ю вершину и о
б-
ратный путь из
J
-
и в
I
-
ю вершину (
двигаясь в направлен
ии ориентированных
дуг). Для вы
деления комплексов существуют различные матричные алгори
т-
мы.

Некоторые из них связаны с представлением стр
уктуры ХТС в виде ма
т-
рицы связей

и по
следующими операциями с этой матрицей с целью выдел
е-
ния на графе ХТС путей различной длины и построения матрицы компле
к-
сов.

В основе других алгоритмов лежит использование матрицы путей на
графе. Матрица путей является квадратной и содержит столько столбцов
,
сколько эле
ментов имеется в составе ХТС. Если на графе есть путь любой
длины из верши
ны I в вершину
J
, то на п
е
ресечении
I
-
й строки и
J
-
го столбца
матрицы путей ставится 1, иначе

ставится

-

0. На главной диагонали этой
матрицы ставятся единицы, так ка
к считается, что путь длиной 0 из любого
элемента в этот же самый элемент всегда с
у
ществует.



Рисунок

2.1

-
Граф ХТС


Матрица путей

графа ХТС, представленной на рис
унке
2
.
1

(обозначим
эту матрицу буквой Р), имеет вид:




P=


1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1


8


Наряду с матрицей
Р.

строится вспомогательная матрица
S
. Она явл
я-
ется
транспонированной

по отношению к матрице Р, т
.

е. столбцы матрицы
S

я
в
ляют
ся строками матрицы Р:





S
=


1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1



Элементы матрицы Р указывают на наличие пути из I вершины в
J
-
ю
верш
и
ну, а элементы матрицы
S

-

из
J
-
й вершины в
I
-
ю. Логически пе
-
ремножа
я элементы матриц Р и
S

(
полагая 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 0 = 0, 1 * 1
= 1
)
, получим матрицу
ко
м
плексов

D
:




D=


1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1



С помощью матрицы
D

определя
ются комплексы, входящие в состав
графа ХТС, по следующим прав
и
лам:

-

если в
I
-
ой строке этой матрицы имеется только один не нулевой эл
е-
мент
d
(
I
,
I
)=1
(
принадлежащий главной диагонали
)
, то элемент ХТС с ном
е-
ром
I

может быть рассчитан отдельно от остальных
элементов систе
мы. В
рассматриваемом примере это эл
е
менты 1 и 5
;

-

строки матрицы
D
, имеющие, кроме элемента
d

(1,1), другие не нул
е-
вые элемен
ты, соответствуют комплексам. Не нулевые элементы строк ук
а-
зыв
а
ют вершины графа, входящие в состав комплекса.

В

нашем примере, согласно матрице
D
, в состав ХТС входят два ко
м-
плекса:

комплекс 1
-

(
2, 3, 4
)

и комплекс 2
-

(
6, 7
)
.


9

Одинаковые строки матрицы соответствуют одному и

тому же компле
к
су.

Для решения задач структурного анализа ХТС используют различные алг
о-
ритмы.

Остановимся на одном из них.

Рассмотрим три любые вершины графа ХТС:
I
,
J
,
M
. Если существует путь
лю
бой длины из вершины
I

в вершину
J

и из вершины J в I, то эти вершины
при
надлежат одному и тому же комплексу К. Для присоединения
ве
р
шины M

к ком
плексу

K

необходимо проанализировать, есть ли путь из любой верш
и-
ны
(например
, I принадлежащей комплексу К, в вершину
M

и обратный

путь
из вершины
M

в любую вершину комплекса К (например,
I
). Если эти два п
у-
ти существ
у
ют, то вер
шина M принадлежит комплекс
у К

Применение этого правила к ХТС, изображенной на

рисунке
2
.
2
, позволяет
выд
е
лить следующие комплексы:
-

комплекс К1
-

(
1,2, 3, 8, 9, 10
)
, комплекс
К2
-

(5,11
)

, элементы 4,6, 7 рассчитываются автономно.





Рис
унок 2
.
2

-

Гра
ф некоторой замкнутой ХТС



2.2
ПРОГРАММА ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ КОМПЛЕКСОВ


На первом этапе работы программы
формируется матрица связей, ма
т-
рица заполняется 0
-
ми элементами, диагонал
ь
ные элементы приравниваются
1. Далее задаются связи графа ХТС и формируется окон
чательный вид ма
т-
рицы связей. После возведения матрицы связей в степень
n

(
где
n


число
элементов ХТС) получается матрица путей
b
. Наличие св
я
зей из вершины
i

в
вершину
j


и связи из вершины
j

в
i


определяет элементы, входящие в ко
м-
плекс (матрица к)
. Н
иже представлен
ы листинги программ для

решени
я

этой
задачи с помощью си
с
темы компьютерной математики
Mathcad
.


10




11




12

2.
3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ


РАСЧ
Е
ТА ХТС


После выделения комплексов определяют предварительную последователь
-
нос
ть расчета ХТС

(ППРС)
. Совокупность вершин, входящих в комплекс,
объединяют в одну новую вершину, в результате чего получается граф, не
соде
ржащий контуров (
рис
унок
2
.
3
).




Рис
унок
2
.
3

-

Определение ППРС


Такой граф соответст
вует разомкнутой ХТС. Поэтому определение
пред
варительной последовательности расчета замкнутой системы
(
ППРС)
произ
водится по алгоритмам, применяемым в структурном анализе раз
о-
м
к
нутых ХТС

[1]
.

Д
ля рассмотренной системы имеем
: ППРС
-

[
7,
(
1, 2. 3, 8, 9,
10
)
, 4,
(
5,
11
)
, 6
]


2.
4

АЛГ
О
РИТМЫ ВЫДЕЛЕНИЯ КОНТУРОВ


Выделение контуров производится отдельно для каждого комплекса.
Один из способов выделения контуров з
а
ключается в построении
прадерева

комплекса.
Прадеревом

комплекса с корнем К, называют такое изображение
всех путей, существующих в комплексе,

при котором

в каждую вершину, о
т-
личную от К, входит только одна дуга. В вершину К прадерева ни одна д
у
га
не вх
о
дит. Построение каждого пути продолжают до тех пор, пока
на нем не
встретятся повторяющиеся вершины. В этом случае построение соотве
т-
с
т
вующего пути заканчивают, а последнюю вершину называют висячей ве
р-
шиной пр
а
дерева.

Выделение контуров целесообразно проводить в следующей послед
о-
ватель
ности:


Представляют струк
туру каждого комплекса, например, в виде спис
-
ка связи.

В качестве примера
ниже
прив
одится список связи комплекса (1, 2, 3, 8, 9.
10
), входящего в состав ХТС, представленно
й

на рис
унке
2
.
3
.


13

I

J


I

J

1

2


8

1

1

3


8

2

2

3


9

8

3

9


9

10




10

9


Прои
зводят построение прадерева комплекса
.

Для построения прадерева из любой вершины комплекса, которую приним
а-
ют за корень прадерева, строят все пути, существующие в комплексе. Ка
ж-
дую ветвь с
т
роят до тех пор, пока на н
ей не встретится уже имеющаяся ве
р-
шина (
висячая вершина
).

Участки ветвей прадерева между повторяющимися вершинами являю
т-
ся кон
турами, входящими в состав комплекса. Каждой висячей вершине с
о-
ответс
т
ву
ет контур.

На рис
унке
2
.
4


показано прадерево комплекса
(
1, 2, 3, 8,9, 10
)(
см. в
ы-
ше со
ответству
ющий список связи).

Римскими цифрами отмечены висячие
верш
и
ны пра
д
ерева.





Рис
унок
2
.
4
-

Выделение контуров комплекса (1, 2, 3, 8, 9,
10).




14


Выделенные контуры заносят в таблицу контуров
.

В таблице
2
.1

приведены кон
туры, в
х
о
дящие в состав рассматриваемого
комплекса.


Таблица
2
.
1
-

Контуры, входящие в состав комплекса (1, 2, 3, 8, 9,10)


Висячая вершина

Контур

I,IV

9
-
10
-
9

II

1
-
2
-
3
-
9
-
8
-
1

V

1
-
3
-
9
-
8
-
1

III,VI

2
-
3
-
9
-
8
-
2


Как видно из табл
ицы
2
.1
, общее число висячих вершин пр
адерева
больше чис
ла различных контуров, так как различные висячие вершины м
о-
гут отвечать одному и тому же контуру. В рассматриваемом комплексе вис
я-
чим вершинам 1 и IV соответствуют одинаковые контуры 9
-
10
-
9 и вершинам
III и VI одина
ковые контуры 2
-

3
-
9
-
8
-
2 и 3
-

9
-

8
-

2
-

3.Для дальнейшей работы
из двух или нескольких одинаковых контуров в таб
лице контуров оста
в
ляют
только один.

То, что одни и те же контуры выделяются иногда несколько раз, явл
я-
ется н
е
достатком рассмотренного алгоритма.


2.
5

АЛГОРИТМЫ ОПР
ЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО МНОЖЕСТВА




РАЗРЫВАЕМЫХ ПОТ
О
КОВ


С точки зрения трудоемкости и точнос
ти расчетов небезразлично, в
ка
ких местах производить разрыв связей комплекса. Для того чтобы режим в
разомкнутой ХТС соответствовал режиму
в

комплексе, необходимо выпо
л-
не
ние условия равенства параметров потока после места разрыва соотве
т-
с
т
вую
щим параметрам до места разрыва. Можно пок
а
зать, что данное усл
о-
вие при
водит к необходимости решения системы нелинейных уравнений,
су
м
марный порядок кот
орой равен сумме пар
аметричностей разрываемых
дуг (
параметричность или размерность дуги
-

это число параметров, характ
е-
р
и
зующих с
о
от
ве
тствующий технологический поток
).

При выборе мест разрывов в качестве критерия оптимальности может
использоваться суммарн
ая параметричность разрываемых дуг, т. е. сумма
неиз
вестных параметров потоков в местах ра
з
рыва.

Для отыскания оптимально
-
разрывающего множества дуг строится
матрица входящих в комплекс контуров, в которой группируется необход
и-
мая и
н
фор
мация для решения

рассматриваемой задачи. Элементы матрицы
контуров К (
I
,
J
) (
I
-

номер контура,
J
-

номер дуги) определяется по следу
ю-
щему правилу:


15


K(I,J) =



1,если дуга
J

входит в контур
I

0,если дуга
J

не входит в контур
I


Определим теперь ко
нтурную степень J
-
й дуги
f
(
J
): она равна числу
конт
у
ров, в которые входит данная дуга, т. е. числу единиц, стоящих под д
у-
гой
J
. Чем больше контурная степень дуги, тем больше будет разомкнуто
контуров при ее разрыве. Если
f
(I)=
f
(J), причем
I
-
я и J
-
я дуги
входят в одни и
те же контуры, то предпочтительнее разрывать дугу с меньшей параметри
ч-
ностью р. В нашем примере параметричности дуг выбраны условно.

Матрица
контуров

комплекса
(
1
, 2, 3, 8, 9, 10
)

имеет вид:


Конт
у
ры

Дуги

9
-
10

10
-
9

1
-
2

2
-
3

3
-
9

9
-
8

8
-
1

8
-
2

1
-
3

К1
(
9



10

-

9
)


1

1

0

0

0

0

0

0

0

К2(1
-
2
-
3
-
9
-
8
-
1)

0

0

1

1

1

1

1

0

0

К3
(
2
-
3
-
9
-
8
-
2
)

0

0

0

1

1

1

0

1

0

К4
(
1
-
3
-
9
-
8
-
1)

0

0

0

0

1

1

1

0

1

f

1

1

1

2

3

3

2

1

1

p

1

2

8

2

6

5

1

5

2


При отыскании оптимального множества разрываемых дуг нужно уч
и-
ты
ват
ь следующие правила:

1)
количество мест разрывов должно
быть выбрано так, чтобы были
р
а
зорваны все контуры комплекса.

2)
если параметричность всех дуг одинак
ова, задача сводится к опред
е-
ле
нию минимального числа дуг, разрыв которых превращает комплекс в
р
а
з
о
мкнутую подсистему. В этом случае следует найти дугу, имеющую ма
к-
с
и
маль
ную конту
р
ную степень. В нашем примере максимальное значение
f

имеет ду
га 3
-
9 или 9
-
8. Разрыв любой из этих дуг приведет к уменьшению
числа контуров в комплексе (у нас контуры К2, К
З и К4 окажутся разомкн
у-
тыми
).

Из матрицы контуров вычеркнем эти контуры и вновь пересчитаем
контурные степени оставшихся дуг. Вновь р
а
зыскиваем среди этих дуг дугу,
име
ю
щую максимальную контурную степень, и исключаем соответствующие
контуры. Этот процесс

продо
л
жают до тех
пор, пока не останется контуров.

В нашем примере все контуры могут быть разомкнуты после разрыва
двух дуг 3
-
9 и 9
-
10 или 9
-
8 и 10
-
9, что свид
е
тельствует о том, что решение
задачи может быть не единстве
н
ным.

3)
В общем случае, когда парам
етричность дуг комплекса различна,
разры
ваемые дуги выбираются так, чтобы их суммарная параметричность
была ми
нимальной.


16

Для определения наиболее выгодных мест разрыва в этом случае нео
б-
ходимо найти всевозможные варианты разрываемых дуг (с учетом правил
а
1), определить суммарные параметричности различных вариантов и найти
среди этих параметричностей минимальную. Множество ра
з
рываемых дуг с
минимальной суммарной параметричностью и будет оптимал
ь
ным.


Для рассматриваемого примера в табл
ице
2
.2

представлен
ы различные
вар
и
анты множеств разрываемых дуг.

Как видно из таблицы, минимальную
су
м
марную параметричность имеет множество дуг
(
2
-
3, 8
-
1, 9
-
10
)
. Именно
эти дуги следует разрывать для пре
вращения комплекса в разомкнутую ХТС
в рассматриваемом прим
е
ре.



Та
блица

2
. 2
-

Варианты множест
в разрываемых дуг комплекса (1,
2,3,8,9,10)


Номер


вариа
н
та

Множество разрываемых дуг

Суммарная


параметри
ч
ность

1

1
-
2,

2
-
3,

9
-
10,

1
-
3

8

+

2

+

1

+

2

=

13

2

2
-
3, 9
-
10, 3
-
9

2

+

1

+

6

= 9

3

3
-
9, 9
-
10

6
+

1

=.7

4

2
-
3., 8
-
1, 9
-
1
0

2

+

1

+

1

= 4

5

2
-
3, 8
-
1, 10
-
9

2

+

1

+

2

= 5

6

………….

………….



2.6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОКОНЧАТЕЛЬНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ




РАСЧЕТА

ХТС


После разрыва дуг, входящих в оптимальное множество разрываемых
дуг, каждый комплекс превращается в р
а
зомкнутую подсист
ему, а вся ХТС в
целом
-

в разомкнутую систему. Для кажд
ого разомкнутого комплекса с п
о-
мощью алгоритмов определения вычисли
тельной последовательности р
а
з
о-
мкнутых систем легко определить порядок расчета входящих в него эл
е
ме
н-
тов. Так, для комп
лекса (1, 2, 3
, 8, 9, 10
) вычислительная последовател
ь
ность
расч
ета имеет вид (1,3, 10, 9, 8, 2
).

Для решения дополнительных ур
авнений на местах разрыва в про
граммах
расчета ХТС используются так называемые
фиктивные итерационные блоки
.

Предполагается, что в этих блоках

задаются начальные приближения
значении параметров разорванных потоков

и сводятся к минимуму рассогл
а-
сования значений параметров разорванных потоков. Способ включения ит
е-
ра
ционного блока (ИБ) в информационную схему расчета ХТС показан на
рис
у
н
ке
2.
6.


Пос
ледо
вательность расчета комплекса (
1,2,3,8,9, 10) такова: в итер
а-
ционном блоке 1
(
на выходе) задаются начальные приближения для пар
а-

17

метров разо
рванных потоков 2
-
3, 8
-
1, 9
-
10. После этого, по известным мат
е-
матическим опи
саниям элементов в определенной п
оследовательности в
ы-
числяются выходные па
раметры аппаратов 1, 3, 10. 9, 8, 2
.

В результате расчета на входе итерационного блока получаются посл
е-
дующие приближения для параметров соответствующих разорванных пот
о-
ков
. Если разность значений

параметров потоко
в на входе и выходе итерац
и-
онного блока больше заданной
точности, то задается новое при
ближение и
поиск решения продолжается. Таким образом, п
о
следовательность расчета
рассматриваемого ко
м
плекса имеет вид: (ИБ1

,1,3,
10,9,8,2)
.

Последовательность расчета ко
мплекса
(
5, 11
)

не нуждается в поясн
е-
нии.

Полученные последовательности расчета отдельных комплексов по
д-
ставляют в предварительную последовател
ь
ность и получают окончательную
последователь
ность расчета Х'ТС. В нашем примере окончательная послед
о-
вател
ь
но
сть расчета ХТС (
рис
унок
2
.
2
) имеет вид


[ 7,
(
ИБ1, 1, 3, 10, 9, 8, 2
)
, 4,
(
ИБ2, 5, 11
)
, 6
]




Рис
унок
2.5

-

Комплекс с дугами разн
ой параметричности


и соответствующая ему

р
а
зомкнутая ХТС



18


Рис
унок
2
.
6
-

Информационная

блок
-
схема расчета комплек
са 1
:

на 1
-
ом (а) и 2
-
ом (
б
) эт
а
пах






























19

3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
.


СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ЗАМКНУТЫХ ХТС



Для приведенных ниже вариантов индивидуальных задани
й

выполнить

структурный анализ.

В заданиях п
ринято,

что параметричность поток
ов ра
в-
на 1.Для тех потоков
,
для которых она отлична от

1 ,сверху над потоком ук
а-
зана его параметричность.

Порядок выполнения работы

В соответствии с индивидуальным заданием

необходимо выполнить сл
е
д
у-
ющее
:

1.
Провести с
труктурный анализ заданной ХТС.

2.

Составить информационную блок
-
схему расчета ХТС.

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Постановку задачи.

2. Результаты структурного анализа ХТС.

3.

Информационную блок
-
схему расчета ХТС.

4
. Анализ полученных результатов.

Контрольные вопросы

1.
Назовите способы представления структуры ХТС.

2.
Сформулируйте и поясните постановку задачи расчета замкнутых ХТС.

3.
Поясните метод расчета замкнутых ХТС.

4.
Назовите основные задачи структурного анализа замк
нутых ХТС.

5.
Дайте оп
ределение пути комплекса, контура на графе
ХТС.

6.
Назовите виды графов ХТС.

7.
Поясните алгоритмы выделения комплексов.

8.
Как определяются контуры на графе ХТС?

9.
Как определяется множество разрываемых дуг?

10.
Поясните смысл информационной блок
-
схемы р
асчета

ХТС.


20

3.
1 ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ К

ЛАБОРАТОРНОЙ


РАБОТЕ №2


Задание 1



Задание 2



Задание 3





21

Задание 4



Задание 5




Задание 6









22

Задание 7



Задание 8



Задание 9









23

Задание 10



Задание 11




Задание 12





24

Задан
ие 13



Задание 14



Задание 15






25

Задание 16




Задание 17




Задание 18




26

ЛИТЕРАТУРА


1.

Холоднов В.А., Хартманн К, Чепикова В.Н., Андреева В.П. Системный
анализ и принятие решений. Компьютерные технологии моделирования х
и-
мико
-
технологических с
истем. СПб.: СПГТИ

(ТУ),

2008.
-
160 с.

2.

Холоднов В.А, Решетиловский

В.П.,
Лебедева

М.Ю.
, Боровинская

Е.С.
.

Системный анализ и принятие решений. Математическое моделиров
а-
ние и оптимизация

объектов химической технологии

в

Mathcad

и

Excel

.
СПб.: СПГТИ (ТУ),

2007.
-
433

с.



































13.

14.

8.

9.

10.


27

СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………....

3

1
Структурный анализ замкнутых химико
-
технологических

си
с
тем
……………………..

4

2
Основные задачи структурного анализа замкнутых ХТС
…………

6

2
.1
Алгоритм выделени
я комплексов
…………………………………...

7

2
.2 Программа для выделения комплексов

………
………………….

9

2.
3

Определение предварительной последовательности расчета ХТС

12

2.
4

Алгоритмы выделения контуров

……………………………..

12

2.
5
А
лгоритмы определения оптимального множества
разрываемых
дуг
…….

14

2.6 Определение окончательной последовательности расчета ХТС
…..

16

3 Лабораторная работа №2 Структурный анализ замкнутых

ХТС …

1
9

3.1 Варианты индивидуальных заданий к лаборато
р
ной работе №2
……….

20

Содержание ……………………………………………………
…………….

2
7


28









Кафедра математического моделирования


и оптимизации химико
-
технологических процессов




Методические
указания к лабораторным работам




СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ


ХИМИКО
-
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ С


МАТЕРИАЛЬНЫМИ И ТЕПЛОВЫМИ РЕЦИКЛАМИ




Влади
слав Алексеевич Холоднов

Лидия Степановна Кирьянова


Вячеслав Михайлович Крылов


Валерий Анатольевич Сиренек




Отпечатано с оригинал
-
макета. Формат 60

90.
1
/
16


Печ. л. 1.2 Тираж 100 экз. Заказ №

Санкт
-
Петербургский государственный технологический институ
т

(Технический университет), ИК "Синтез"


198013, Санкт
-
Петербург,
Московский пр., 26



Приложенные файлы

  • pdf 8040204
    Размер файла: 723 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий