методичка Подземная гидромеханика













УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

к выполнению лабораторных работ
по дисциплине
«ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА»













УФА 2012
Введение
Одним из методов научного познания процессов фильтрации, изучаемых в курсе "Подземная гидромеханика", является метод исследования, связанный с моделированием, т.е. изучения процессов фильтрации при помощи моделей (физических, математических, аналоговых и др.).
Важным элементом изучения студентами курса "Подземная гидромеханика" является лабораторный практикум, цель которого заключается в экспериментальном изучении процессов фильтрации при приближенном моделировании фильтрационных процессов с помощью элементарных лабораторных моделей и обосновании возможности применения теоретических расчетных формул для распределения давления в моделях пласта и дебитов скважин и галерей в условиях лабораторных опытов.
Выполнение лабораторного практикума имеет целью углубление и закрепление теоретических знаний и направлено на решение следующих задач: привитие навыков проведения лабораторных исследований процессов фильтрации; выработку аналитического мышления при изучении и решении поставленных задач; выработку умения грамотно и сжато излагать суть вопросов лабораторной работы; привитие навыков выполнения расчетов по формулам с применением системы измерения СИ и других систем единиц измерения; привитие умения делать анализ полученных результатов лабораторных работ - комментировать и оценивать результаты, давать их физическую интерпретацию и связь с теоретическими исследованиями, формулировать выводы по проведенной работе; привитие навыков оформления лабораторных работ согласно требованиям, предъявляемым к инженерно-технической документации.
В настоящем лабораторном практикуме используются терминология и обозначения, общепринятые в теории и практике нефтегазопромысловой специальности 130503 "Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений"» в предметных областях дисциплин и курсов "Подземная гидромеханика", "Физика нефтяного и газового пласта" и др. В приложении приведен образец титульного листа лабораторных работ.









Порядок выполнения и оформления лабораторных работ
Перед началом выполнения конкретной лабораторной работы студенту необходимо уяснить ее содержание, цель, задачи и последовательность выполнения.
В начале каждой лабораторной работы приведено краткое изложение теории и расчетные формулы, а если работа носит экспериментальный характер - схема экспериментальной установки с ее основными элементами и размерами.
Более подробную информацию по теории вопроса студент может получить из учебников и лекционного курса "Подземная гидромеханика".
Ознакомившись и изучив содержание конкретной лабораторной работы, студент оформляет отчет (указывая цель, задачи, основные понятия и определения, необходимые расчетные формулы, по необходимости схему экспериментальной установки).
При вычислениях необходимо внимательно следить за размерностями величин, подставляемых в формулы. Рекомендуется использовать размерности в системе СИ. Обработка результатов наблюдений и графический материал может быть выполнен с применением ЭВМ. Отчет по лабораторной работе начинается с титульного листа, форма которого приведена в приложении 1. Титульный лист и содержание отчета выполняется на белой бумаге формата А4 размером 297х210 мм. Текст отчета выполняется обычно рукописным шрифтом чернилами темного цвета (черного, синего, фиолетового). Высота букв должна быть не менее 2,5 мм, почерк должен быть четким, достаточно легко читаемым. Также допускается оформление машинописным способом с использованием компьютерной техники. Текст должен быть оформлен при помощи шрифта Times New Roman 14 размера через 1,5-2 интервала. При оформление формул машинописным способом формулы должны быть набраны в редакторе Microsoft Equation.  Сокращение слов в тексте, кроме общепринятых, как правило, не допускается. Все формулы должны иметь сквозную нумерацию – в круглых скобках справа от формулы. Расчетные формулы должны даваться с пояснениями всех входящих в формулу физических величин и указанием их размерностей в системе СИ в той последовательности, в какой написаны в формуле буквы, обозначающие эти величины. Обозначения и размерность повторно не поясняются в тексте журнала. Допускается использование других систем единиц измерения, но окончательный результат должен быть приведен в системе СИ.
Если величина, определяемая опытным путем, может быть вычислена по теоретической или эмпирической формуле, то полученный опытный результат сопоставляется с вычисленным по формуле для последующего анализа причин их расхождения и физической интерпретации результатов.
В заключение - результаты обработки материалов лабораторной работы, выполненная и оформленная работа принимается преподавателем.
При защите работ студент должен уметь кратко излагать: цель и задачи работ, их суть, проведенные наблюдения и измерения, расчеты, анализ полученных результатов и выводы. При сдаче работы студент должен знать теорию вопроса в объеме лекционного курса и уметь дать качественную оценку результатов работы.
По результатам защиты лабораторных работ, практических занятий и выполнения контрольных работ студент получает зачет по курсу "Подземная гидромеханика".









ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОГО УСТАНОВИВШЕГОСЯ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ПОТОКА НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ОДНОРОДНОМ ПЛАСТЕ
1.1 Краткая теория вопроса
Прямолинейно-параллельным установившимся фильтрационным потоком считается такой поток, в котором траектории движения частиц жидкости совпадают с линиями токов, траектории параллельны, а скорости фильтрации во всех токах любого поперечного сечения (перпендикулярного линиям токов) равны друг другу. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока одинаковы и потому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат – ось X (рис.1.1). Такой поток называется одномерным.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рисунок 1.1 – Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока в пласте
В лабораторных условиях прямолинейно-параллельный одномерный поток имеет место при движении жидкости или газа через цилиндрический керн или через трубку постоянного диаметра, заполненную пористой средой. Пласт, в котором имеет место прямолинейно-параллельный поток, можно схематизировать в виде прямоугольного параллелепипеда длиной Lк, шириной В и высотой h (толщина пласта) - рис. 1.1. Левая грань является контуром питания - здесь давление постоянное и равно Pк, правая грань является поверхностью стока (галерея) с давлением Рг. Все остальные грани непроницаемы. Подобная картина может наблюдаться на отдельных участках пластов залежей нефти и газа при движении жидкости от нагнетательных скважин к эксплуатационным. Такие пласты часто называются полосообразными.
Исследование задач одномерного потока относится к классу краевых задач математической физики. Так, дифференциальное уравнение одномерной прямолинейно-параллельной установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородной пористой среде имеет вид
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.1)


Это частный случай уравнения (1.3)–(1.3').
Интегрируя уравнение (1.1) при граничных условиях и параметрах пласта и флюида, получают закон распределения давления при установившейся фильтрации жидкости в полосообразном пласте
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.2)

где Р(х) – давление в произвольной точке Х пласта, Па (1 Па = 1 Н/м2);
Pк и Pг – заданное давление на контуре питания и галерее соответственно, Па;
Lк – длина пласта, м;
x –координата точки пласта, отсчитываемая от контура питания, м.
Уравнение (1.2) показывает, что теоретическое распределение давления в пласте при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости графически представляется в виде прямолинейного графика. Эта прямая называется пьезометрической линией.
Градиент давления (в Па/м) в этом случае определяется выражением
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.3)

Скорость фильтрации (в м/с) согласно закону Дарси равна
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.4)

где k – коэффициент проницаемости пласта, м2;

· – коэффициент динамической вязкости жидкости, Па·с; (
· 20воды = =1 мПа·с)
Дебит галереи (объемный расход жидкости в м3/с) равен
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.5)

где F = B·h – площадь поперечного сечения пласта (или площадь фильтрации), м2 ;
В – ширина пласта, м;
h – толщина пласта, м;

·P = Pк – Pг депрессия на пласт, равная разности давлений на контуре питания и галерее, Па.
Закон движения жидких частиц определяется как:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.6)

Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление определяется как среднее арифметическое между давлением на контуре питания и на галерее:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.7)

Т.к. площадь фильтрации полосообразного пласта величина постоянная, то при установлении фильтрации несжимаемой жидкости расход жидкости одинаков через любое поперечное сечение пласта и скорость фильтрации также величина постоянная, не зависящая от координаты.
Скорость фильтрации связана с действительной средней скоростью движения жидкости w соотношением, м/с.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.8)

где m – коэффициент пористости пласта;
w – действительная средняя скорость движения жидкости, м/с.
Из (1.8) видно, что при прямолинейно-параллельной фильтрации несжимаемой жидкости скорость движения также не зависит от координаты. Скорость фильтрации, скорость движения и дебит галереи зависят от депрессии на пласт. Эта зависимость имеет линейный характер только при выполнении линейного закона фильтрации Дарси, когда потери давления при движении флюидов в пористой среде с небольшими скоростями обусловлены проявлениями сил вязкости (сил трения).
Линейный закон фильтрации Дарси применим только в определенном диапазоне режимов фильтрации, т.е. необходимо выделить верхнюю и нижнюю границы применимости закона Дарси и соответствующие им две группы причин.
Верхняя граница применимости закона Дарси характеризуется некоторой верхнекритической скоростью фильтрации vвкр. При высоких скоростях фильтрации выше uвкр закон Дарси нарушается из-за сил инерции.
Нижняя граница характеризуется проявлением неньютоновских реологических свойств пластовых флюидов, их взаимодействием с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации, меньших некоторой нижнекритической скорости фильтрации vнкр (рис.1.2).
Зависимость скорости фильтрации от градиента давления (рис.1.2) может использоваться для качественного установления вида закона фильтрации.
Нелинейные законы фильтрации при больших скоростях фильтрации, например, при фильтрации газа, наиболее часто описываются двучленной формулой, которая для прямолинейно-параллельного течения без учета сил тяжести имеет вид
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.9)

где
· – плотность жидкости или газа, кг/м3;

· – константа пористой среды, связанная с микро шероховатостью и извилистостью поровых каналов, определяемая экспериментально, м.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рисунок 1.2 – Границы применимости закона Дарси:
1 –vнкр < v < vвкр – линейный закон Дарси;
2 – v > vвкр – нелинейный закон, проявление сил инерции;
3 – v < vнкр – нелинейный закон, проявление неньютоновских реологических свойств жидкости.
В уравнении (1.9) первое слагаемое в правой части учитывает потери давления из-за вязкости жидкости (трения), второе – за счет действия сил инерции, связанных с криволинейностью и извилистостью поровых каналов.
Закон Дарси является частным случаем двучленного закона фильтрации, когда вторым членом в (1.9) можно пренебречь.
Отметим, что нарушение линейного закона фильтрации еще не означает переход от ламинарного режима движения флюидов в пористой среде к турбулентному режиму.
В подземной гидромеханике для характеристики закона движения флюидов в пористой среде по аналогии с трубной гидравликой используют безразмерный параметр – число Рейнольдса, которое по физическому смыслу представляет собой отношение сил инерции к силам вязкостного трения:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.10)

где d – некоторый характерный линейный параметр пористой среды, м;
v – характерная скорость, м/с;

· – плотность жидкости, кг/м3;

· – коэффициент динамической вязкости жидкости, Па·с.
В.Н. Щелкачев в качестве характерной скорости взял скорость фильтрации, а линейный параметр принял равным
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.11)

где k – проницаемость пористой среды:
m – коэффициент пористости.
Таким образом, формула В.Н. Щелкачева для определения числа Рейнольдса имеет вид
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.12)

причем верхнекритические значения числа Рейнольдса Reвкр, соответствующие верхнекритическим значениям скорости фильтрации v вкр лежат в интервале
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.13)

А для различных образцов пористых сред интервалы критических значений могут быть уменьшены и составляют:
для однородной дроби...13-14
для однородного крупнозернистого песка 3-10
для неоднородного мелкозернистого песка .. 0,34-0,54
для сцементированного песчаника ... 0,05-1,4.

По М.Д. Миллионщикову значение числа Рейнольдса определяется по формуле
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.14)

а верхнекритические его значения лежат в пределах
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.15)

Для оценки закона фильтрации в данном фильтрационном потоке вычисляют значение Re, например по формуле (1.12), и сравнивают с Reвкр (1.13). Если вычисленное значение Re > 12, то закон Дарси нарушен, если Re < 1 то закон Дарси справедлив. Достаточно широкий диапазон изменения Reвкр объясняется тем, что два параметра пористость и проницаемость неоднозначно характеризуют микроструктуру порового пространства.
Область существования закона Дарси может также характеризоваться безразмерным параметром DA (Дарси), определяемым равенством
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1.16)

Закон Дарси справедлив для значений параметра Дарси
DA = 1
(1.17)

Нарушения линейного закона фильтрации Дарси при малых скоростях фильтрации характеризуется очень малыми значениями нижнекритических скоростей фильтрации vнкр
·1,08Ч10–6ч7,5Ч10–6м/с и нижнекритическими значениями числа Рейнольдса Reнкр
· 0,5Ч10–6 ч 0,5Ч10–5 (для фильтрации нефти в естественных кернах), Reнкр
·0,5Ч10–4ч0,9Ч10–4(фильтрация воды в искусственных кернах).
Нижняя граница справедливости закона Дарси связана с проявлением неньютоновских свойств пластовых флюидов, а также других физико-химических эффектов и определяется реологической моделью пластового флюида (например, модель фильтрации с предельным градиентом и др.).
Определение закона фильтрации жидкостей и газов имеет важное практическое значение, т.к. позволяет правильно рассчитывать дебиты нефтяных и газовых скважин, характер изменения пластовых давлений, определять параметры пласта по данным промысловых гидродинамических исследований скважин и т.д.
1.2 Цель и задачи лабораторной работы
Целью лабораторной работы является исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте.
Задачи лабораторной работы:
1) изучение распределения давления по длине линейного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости;
2) изучение распределения градиента давления и скорости фильтрации по длине линейного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости;
3) определение объемного расхода жидкости в потоке;
4) определение закона движения частиц жидкости и средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления;
5) определение минимальной верхнекритической скорости фильтрации жидкости, при которой нарушается закон Дарси.
1.3 Порядок выполнения работы
Выполнение лабораторной работы осуществляется в соответствии с индивидуальным вариантом задания, устанавливаемым преподавателем. Варианты заданий приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Исходные данные для расчетов
Номер варианта
Рк, МПа
Рг, МПа
Lк, км
k, мкм2

· , мПа·с
В, м
h, м

· , кг/м3
m, %
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·,3
8,0
160
12
865
17

29
8,5
6,0
5,5
0,2
7,0
180
10
860
18

30
8,7
6,2
6,0
0,1
6,0
200
8
855
19


1. При изучении характеристик рассматриваемого фильтрационного потока получить формулы и изобразить графически распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине линейного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости (в соответствии с формулами (1.2) -(1.4)).
2. Объемный расход жидкости в потоке (дебит галереи), закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление определить по формулам (1.5) - (1.7). Дебит галереи выразить в м3/с, м3/сут и т/сут.
3. Определить минимальную верхнекритическую скорость фильтрации жидкости, при которой нарушается закон Дарси. Для этого воспользоваться формулой В.Н.Щелкачева (1.12). Критическое значение числа Рейнольдса принять равным единице (т. е. Reкр=1). Сравнить полученное значение верхнекритической скорости фильтрации жидкости с полученным ранее значением скорости фильтрации.
4. Провести анализ и оценку полученных результатов и сделать выводы. В выводах следует отразить полученные результаты с точки зрения выполнения поставленных задач лабораторной работы.
1.4 Перечень вопросов к самоподготовке
1. Дайте характеристику установившихся фильтрационных потоков.
2. Напишите дифференциальные уравнения одномерных потоков для установившихся режимов фильтрации.
3. Охарактеризуйте понятия – распределение давления, градиент давления, скорость фильтрации и скорость движения, их размерности.
4. Напишите закон Дарси и другие законы фильтрации.
5. Напишите формулы распределения давления, градиента давления скорости фильтрации при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости от контура питания к галерее.
6. Напишите формулы определения закона движения частиц жидкости и средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления.
8. Каковы основные положения оценки границ применимости линейного закона Дарси?
9. Нелинейные законы фильтрации при больших скоростях фильтрационного потока.
10. Написать формулы В.Щелкачева и М. Миллионщикова .
11. Каковы практические аспекты применения теории одномерного потока?






















ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОРАДИАЛЬНОГО УСТАНОВИВШЕГОСЯ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ПОТОКА НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ОДНОРОДНОМ ПЛАСТЕ
2.1 Краткая теория вопроса
Представим установившуюся фильтрацию жидкости к гидродинамически совершенной скважине радиусом rc, пробуренной в центре однородного по параметрам горизонтального кругового пласта с внешним радиусом Rк и постоянной толщиной h с непроницаемой кровлей и подошвой пласта, схематически представленного на рис. 2.1.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рисунок 2.1 – Схема плоскорадиального потока
Характерными особенностями такого потока являются:
- во-первых, частицы жидкости движутся параллельно в одной и той же плоскости, проходящей через ось скважины;
-во-вторых, прямолинейные траектории движения частиц жидкости в любой плоскости, перпендикулярной оси скважины, радиально сходятся в одной точке на оси скважины;
- в-третьих, картины движения вдоль всех и любой траектории движения одинаковы, а следовательно для изучения такого потока достаточно изучить движение вдоль одной любой траектории, т.е. поток является одномерным по радиусу.
Такой установившийся фильтрационный поток называется одномерным плоскорадиальным и фильтрация в нем несжимаемой жидкости по закону Дарси в наиболее общей форме описывается дифференциальным уравнением (2.1), которое в цилиндрических координатах имеет вид
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.1)

где Р = Р(r) – давление на расстоянии г от оси скважины, Па;
r – расстояние от оси скважины до рассматриваемой точки, м.
Если заданы граничные условия, например, постоянное давление Pк на контуре питания радиуса Rк и забойное давление Рс на стенке скважины rc, то интегрируя уравнение (2.1) получают основные формулы, характеризующие установившееся плоскорадиальное движение.
1. Распределение давления в круговом пласте:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.2)

где Р(r) – установившееся давление на расстоянии г от скважины, Па;
Pк – установившееся контурное (пластовое) давление на контуре питания Rк, Па;
Pс – установившееся давление в скважине, Па;
rс – радиус скважины, м;
Rк – радиус контура питания пласта, м;
r – текущий радиус, м.
Из формулы (2.2) видно, что распределение давления представляет собой логарифмическую зависимость давления от радиуса и графически представляется логарифмической кривой.
2. Градиент давления
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.3)

3. Скорость фильтрации
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.4)

4. Дебит (объемный расход) скважины (по формуле Дюпюи)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.5)

где Q – дебит скважины, м3/с;
k – проницаемость пласта, м2;
h – толщина пласта, м;

· – динамическая вязкость, Па· с, (
·20в
·0,001 Па· с).
5. Закон движения частиц жидкости
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.6)

где r0 – начальное положение частицы жидкости;
r – текущее положение частицы жидкости.
6. Время движения частицы жидкости от контура питания радиуса Rk до до забоя скважины
радиуса rc
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.7)

7. Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.8)

8. Дебит скважины можно выразить в виде уравнения притока
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.9)


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.10)

К – коэффициент продуктивности скважины, м3/с· Па.
В промысловых условиях часто используется размерность коэффициента продуктивности
[К ] = м3/(сут·МПа);
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– депрессия на пласт, Па.

Изучение особенностей плоскорадиальной фильтрации имеет большое практическое значение, т.к. приток нефти и газа к забоям эксплуатационных гидродинамически совершенных скважин подчиняется законам плоскорадиальной фильтрации.
Формулы (2.9)–(2.10) лежат в основе промыслового гидродинамического метода исследования скважин на установившихся режимах - метода снятия индикаторных диаграмм. Графическое изображение зависимостей «дебита Q от забойного давления Рс» и «дебита Q от депрессии на пласт
·Р» называются индикаторными диаграммами. Индикаторные диаграммы строятся по результатам фактических замеров дебитов и забойных давлений на нескольких установившихся режимах работы скважины.
С помощью этого метода исследования определяются (оцениваются) такие фильтрационные характеристики пласта и скважины, как:
·коэффициент продуктивности добывающей (или приемистости нагнетательной) скважины;
·коэффициент гидропроводности пласта,
· коэффициент проницаемости пласта.
Индикаторная диаграмма строится в координатах [Q;
·р], если известно пластовое давление, или в координатах [Q; Pс] – если пластовое давление неизвестно (рис.2.2), и имеет, обычно, вид прямой линии. Во втором случае – экстраполяция прямолинейного графика до оси давления позволяет определить пластовое давление.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рисунок 2.2 – Построение индикаторных диаграмм


Коэффициент продуктивности определяется графически по формуле
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.11)

где Qi – значение произвольно выбранной точки на прямолинейном графике индикаторной линии [Q;
· р] (см.рис.2.2);

·pi, – соответствующее значение депрессии.
При неизвестном пластовом давлении Рпл=Рк коэффициент проду-ктивности определяется по двум произвольным точкам на прямолинейном графике индикаторной линии [Q; Pс] по формуле
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.12)

Коэффициент продуктивности показывает дебит скважины, приходящийся на единичную депрессию, и характеризует добывные возможности.
Определив коэффициент продуктивности, представляется возможным оценить по формуле (2.10) коэффициент гидропроводности пласта в призабойной зоне скважины:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.13)


где Rк берется равным половине расстояния до соседней скважины;
rс – радиус долота, которым бурилась скважина, если она гидродинамически совершенная.
Если известны толщина пласта h и вязкость пластовой жидкости
· , то оценивается величина проницаемости призабойной зоны скважины:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2.14)




2.2 Цель и задачи лабораторной работы
Целью лабораторной работы является исследование плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте.
Задачи лабораторной работы:
1) изучение распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации в залежи круговой формы при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси;
2) определение дебита скважины, средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления и времени движения частицы от контура питания до забоя скважины;
3) изучение элементов гидродинамических исследований скважин на установившихся режимах фильтрации - построение индикаторных диаграмм и, на базе их обработки, определение и оценка фильтрационных свойства пласта (коэффициентов продуктивности, гидропроводности и проницаемости).
2.3 Порядок выполнения работы
Выполнение лабораторной работы осуществляется в соответствии с индивидуальным вариантом задания, устанавливаемым преподавателем. Варианты заданий приведены в таблице 2.1.
1. При изучении характеристик рассматриваемого фильтрационного потока получить формулы и изобразить графически распределение давления, градиента давления и скорости фильтрации по пласту в зависимости от текущего радиуса r (в соответствии с формулами (2.2) - (2.4)). Значения текущего радиуса r выбрать следующие 10, 25, 50, 75, 100 м и далее через 200 метров.
Таблица 2.1
Исходные данные для расчетов
Номер варианта
Рк, МПа
Рс, МПа
Rк, м
rc, м

· , мПа· с

· , кг/м3
h, м
k, мкм2
m, %

1
10,0
7,5
1000
0,10
1,0
1000
10
1,0
20

2
9,8
7,3
1200
0,12
1,5
995
9
0,9
19

3
9,6
7,1
1400
0,14
2,0
990
8
0,8
18

4
9,4
6,9
1600
0,16
2,5
985
7
0,7
17

5
9,2
6,7
1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
2. Дебит скважины, средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление и время движения частицы от контура питания радиуса Rk до забоя скважины радиуса rc необходимо определить по формулам (2.5) - (2.8). Дебит скважины выразить в м3/с, м3/сут и т/сут, а время движения частицы - в секундах и сутках.
3. В соответствии с исходными данными (табл. 2.2) построить индикаторные диаграммы - зависимости «дебита Q от забойного давления Рс» и «дебита Q от депресси на пласт
· Р». По индикаторной диаграмме «дебит Q от забойного давления Рс» определить давление на контуре питания РК, а по диаграмме «дебит Q от депресси на пласт
·Р» - определить коэффициент продуктивности скважины K (в т/(сут·МПа), в м3/(сут·МПа) и в м3/(с·Па)).
4. Используя полученное значение коэффициента продуктивности K и формулу (2.9), написать уравнение притока жидкости к скважине, а по формулам (2.13), (2.14) определить коэффициент гидропроводности пласта
· (в м3/Па·с и в мкм2·м/мПа·с) и коэффициент проницаемости пласта (в м2 и в мкм2).
5. Провести анализ и оценку полученных результатов, а также сделать необходимые пояснения, комментарии и выводы. В выводах рекомендуется сформулировать основные полученные результаты с акцентом на выполнение задач лабораторной работы.

Таблица 2.2

Показатели работы скважины на различных режимах
Номер варианта
Pс1, МПа
Q1, т/сут
Pс2, МПа
Q2, т/сут
Pс3, МПа
Q3, т/сут
Pс4, МПа
Q4, т/сут
Pс5, МПа
Q5, т/сут

1
7,5
1474
8
1179
8,5
884
9
589
9,5
295

2
7,3
792
7,8
633
8,3
475
8,8
317
9,3
158

3
7,1
467
7,6
37
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
103
7,1
77,4
7,6
51,6
8,1
25,8

27
5,9
79,8
6,4
63,8
6,9
47,9
7,4
31,9
7,9
16

28
5,7
57,4
6,2
45,9
6,7
34,4
7,2
22,9
7,7
11,5

29
6
36,2
6,5
29
7
21,7
7,5
14,5
8
7,24

30
6,2
16,8
6,7
13,4
7,2
10,1
7,7
6,72
8,2
3,36



2.4 Перечень вопросов к самоподготовке
1. Дайте характеристику плоскорадиального фильтрационного потока.
2. Напишите дифференциальные уравнения неустановившейся и установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости по линейному закону Дарси.
3. Напишите основные формулы, характеризующие плоскорадиальный установившийся приток к скважине в центре кругового пласта - закон распределения давления, градиент давления, дебит скважины и др.
4. Вспомните об обратных задачах подземной гидромеханики и теоретических основах гидродинамических исследований скважин на установившихся режимах.
5. Что такое индикаторная диаграмма?
6. Напишите формулу Дюпюи и уравнение притока жидкости к скважине по линейному закону Дарси.
7. Что понимается под коэффициентом продуктивности скважины, коэффициентом гидропроводности пласта, как они определяются?
8. Дайте физическую интерпретацию гидропроводности и проницаемости пласта, найденным по данным исследований скважин на установившихся режимах.












ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.
ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИАЛЬНО-СФЕРИЧЕСКОГО УСТАНОВИВШЕГОСЯ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ПОТОКА НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ОДНОРОДНОМ ПЛАСТЕ


3.1 Краткая теория вопроса
Представим установившуюся фильтрацию жидкости к скважине, вскрывшей однородный пласт весьма большой (теоретически бесконечной) толщины, через полусферический забой, радиус которого равен радиусу скважины rc, пробуренной в однородном по параметрам горизонтальном круговом пласте с внешним радиусом Rк с непроницаемой кровлей пласта, схематически представленного на рис. 3.1.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рисунок 3.1 – Схема радиально-сферического фильтрационного потока
Характерными особенностями такого потока являются:
- во-первых, частицы жидкости движутся прямолинейно и их траектории радиально сходятся в центре полусферического забоя, в точке О.
- во-вторых, в таком установившемся потоке напор и скорость фильтрации в любой его точке будут функцией только расстояния этой точки от центра забоя скважины, а следовательно поток является одномерным.
Такой установившийся фильтрационный поток называется радиально-сферическим.
Уравнение Лапласа для установившейся радиально-сферической фильтрации несжимаемой жидкости в сферических координатах имеет вид:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(3.1)

где Р*(r) = Р +
··g·z – приведенное давление на расстоянии r от точки О, Па;
истинное давление в точке пласта, Па;

· – плотность фильтрующейся жидкости, кг/м3;
g – ускорение свободного падения, м/с2;
z – расстояние от уровня приведения до рассматриваемой точки пласта, м;
r – расстояние от точки О скважины до рассматриваемой точки, м.
Если заданы граничные условия, например, постоянное приведенное давление Pк* на контуре питания радиуса Rк и приведенное давление на забое скважины Рс* радиуса rc, то интегрируя уравнение (3.1) получают основные формулы, характеризующие установившееся радиально-сферическое движение.
1. Распределение приведенного давления в радиально-сферическом фильтрационном потоке несжимаемой жидкости:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(3.2)

где Р* – приведенное давление на расстоянии r от точки О, Па;
P*к –приведенное давление на контуре питания, Па;
P*с –приведенное давление на забое скважины, Па;
rс – радиус скважины, м;
Rк – радиус контура питания, м;
r – текущий радиус, м.
Из формулы (3.2) следует, что приведенное давление в любой точке пласта обратно пропорционально координате r этой точки. Значит, зависимость приведенного пластового давления от r гиперболическая. Поверхности равного приведенного давления (равного напора) представляют собой концентричные полусферы. Понятно, что в разных точках одной и той же поверхности равного напора истинные давления будут различны. Но, зная высотную отметку точки пласта, плотность пластовой жидкости, распределение приведенных пластовых давлений, легко найти истинное давление в любой точке пласта.
2. Градиент приведенного давления
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(3.3)

3. Скорость фильтрации
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(3.4)

Формулы (3.3) и (3.4) свидетельствуют о том, что градиент приведенного давления и скорость фильтрации в любой точке пласта обратно пропорциональны квадрату расстояния этой точки от забоя скважины. Следовательно, если построить для радиально-сферического потока графики зависимости градиента приведенного давления и скорости фильтрации от текущего радиуса r, то крутизна соответствующей кривой у стенки скважины (при малых значениях r) в радиально-сферическом потоке будет еще больше, чем в плоскорадиальном.
4. Дебит (объемный расход) добывающей скважины радиусом rс
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(3.5)

где Q – дебит скважины, м3/с;
k – проницаемость пласта, м2;

· – динамическая вязкость, Па·с.
Как следует из формулы (3.5), зависимость дебита от перепада приведенного давления в радиально-сферическом потоке такая же, как и в плоскорадиальном потоке, следовательно, и форма индикаторной линии здесь будет тоже прямой (см рис. 3.2).
5. Закон движения частиц жидкости вдоль их траекторий r
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(3.6)

где r 0 – начальное положение частицы жидкости;
r – текущее положение частицы жидкости.
6. Время движения частицы жидкости от контура питания радиуса Rk до до центра забоя скважины радиуса rc
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(3.7)

Величиной rс3 пренебрегаем вследствие её малости.
7. Средневзвешенное по объему порового пространства приведенное пластовое давление
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(3.8)

3.2 Цель и задачи лабораторной работы
Целью лабораторной работы является исследование радиально-сферического установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте.
Задачи лабораторной работы:
1) изучение распределения приведенного давления, градиента приведенного давления и скорости фильтрации в залежи круговой формы при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси;
2) определение дебита скважины, средневзвешенного по объему порового пространства приведенного пластового давления и времени движения частицы от контура питания до центра забоя скважины радиуса rc.


3.3 Порядок выполнения работы
Выполнение лабораторной работы осуществляется в соответствии с индивидуальным вариантом задания, устанавливаемым преподавателем. Варианты заданий приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Исходные данные для расчетов
Номер варианта
Р*к,
МПа
Р*с,
МПа
Rк,
м
rc,
м

· ,
мПа·с

· ,
кг/м3
k,
мкм2
m,
%

1
10,0
7,5
1000
0,10
1,0
1000
1,0
20

2
9,8
7,3
1200
0,12
1,5
995
0,9
19

3
9,6
7,1
1400
0,14
2,0
990
0,8
18

4
9,4
6,9
1600
0,16
2,5
985
0,7
17

5
9,2
6,7
1800
0,18
3,0
980
0,6
16

6
9,0
6,5
2000
0,20
3,5
975
0,5
15

7
8,8
6,3
1800
0,18
4,0
970
0,4
16

8
8,6
6,1
1600
0,16
4,5
965
0,3
17

9
8,4
5,9
1400
0,14
5,0
960
0,2
18

10
8,2
5,7
1200
0,12
5,5
955
0,1
19

11
8,5
6,0
1000
0,10
5,0
950
1,0
20

12
8,7
6,2
1200
0,12
4,5
945
0,9
21

13
8,9
6,4
1400
0,14
4,0
940
0,8
22

14
9,1
6,6
1600
0,16
3,5
935
0,7
23

15
9,3
6,8
1800
0,18
3,0
930
0,6
24

16
9,5
7,0
2000
0,20
2,5
925
0,5
25

17
9,7
7,2
1800
0,18
2,0
920
0,4
24

18
9,9
7,4
1600
0,16
1,5
915
0,3
23

19
10,0
7,5
1400
0,14
1,0
910
0,2
22

20
9,8
7,3
1200
0,12
2,0
905
0,1
21

21
9,6
7,1
1000
0,10
3,0
900
1,0
20

22
9,4
6,9
1200
0,12
4,0
895
0,9
19

23
9,2
6,7
1400
0,14
5,0
890
0,8
18

24
9,0
6,5
1600
0,16
6,0
885
0,7
17

25
8,8
6,3
1800
0,18
7,0
880
0,6
16

26
8,6
6,1
2000
0,20
8,0
875
0,5
15

27
8,4
5,9
1800
0,18
9,0
870
0,4
16

28
8,2
5,7
1600
0,16
8,0
865
0,3
17

29
8,5
6,0
1400
0,14
7,0
860
0,2
18

30
8,7
6,2
1200
0,12
6,0
855
0,1
19


1. При изучении характеристик рассматриваемого фильтрационного потока получить формулы и изобразить графически распределение приведенного давления, градиента приведенного давления и скорости фильтрации по пласту в зависимости от текущего радиуса r (в соответствии с формулами (3.2) - (3.4)). Значения текущего радиуса r выбрать следующие 10, 25, 50, 75, 100 м и далее через 200 метров.
2. Дебит скважины, средневзвешенное по объему порового пространства приведенное пластовое давление и время движения частицы от контура питания радиуса Rkдо центра забоя скважины радиуса rc необходимо определить по формулам (3.5) - (3.8). Дебит скважины выразить в м3/с, м3/сут и т/сут, а время движения частицы – в секундах и сутках.
3. Провести анализ и оценку полученных результатов, а также сделать необходимые пояснения, комментарии и выводы. В выводах рекомендуется сформулировать основные полученные результаты с акцентом на выполнение задач лабораторной работы.

3.4 Перечень вопросов к самоподготовке
1. Дайте характеристику радиально-сферического фильтрационного потока.
2. Напишите дифференциальные уравнения неустановившейся и установившейся радиально-сферической фильтрации жидкости по линейному закону Дарси.
3. Напишите формулы распределения приведенного давления, градиента приведенного давления и скорости фильтрации для радиально-сферического установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси.
4. Напишите формулу для определения дебита добывающей скважины, вскрывшей в кровле пласт бесконечной толщины. Сравните ее с формулой Дюпюи.
5. Напишите формулу для определения закона движения частиц жидкости вдоль их траекторий.
6. Напишите формулу для определения времени движения частицы жид-кости от контура питания радиуса Rk до до центра забоя скважины радиуса rc.
8. Напишите формулу для средневзвешенного по объему порового пространства приведенного пластового давления.





ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНОГО ПРЯМОЛИНЕЙНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОГО УСТАНОВИВШЕГОСЯ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ПОТОКА НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ

4.1 Краткая теория вопроса
Реальные продуктивные пласты нефтяных и газовых месторождений имеют неоднородное строение по фильтрационным параметрам пластов, в частности, неоднородность по проницаемости. Различают слоистую неоднородность (по толщине пласта – сложен пропластками различной проницаемости) и зональную неоднородность (по площади, по простиранию пласта, неоднородный пласт с закономерным изменением в каком-либо направлении и др.)
В данной лабораторной работе изучаются особенности фильтрации в слоисто-неоднородном полосообразном пласте, состоящем из двух пропластков с различной проницаемостью (Рис 4.1, а) и зонально-неоднородном полосообразном пласте, состоящем из двух зон с различной проницаемостью (Рис 4.1, б).
а)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
б)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рисунок 4.1 – Прямолинейно-параллельный поток в слоисто-неоднородном (а) и зонально-неоднородном (б) пласте.

Рассмотрим особенности фильтрации в слоисто- и зонально-неоднородных полосообразных пластах.
а) случай слоисто-неоднородного пласта
При стационарной одномерной прямолинейно-параллельной фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси в слоисто-неоднородном пласте, состоящем из 2-х пропластков с различной проницаемостью k1 и k2 (Рис. 4.1, а), распределение давления в каждом из пропластков линейное и определяется выражением
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.1)

где Pк – контурное давление, Па;
Pг – давление на галерее, Па;
Lк – длина пласта, м;
Градиенты давления в каждом пропластке постоянны и равны между собой, поскольку:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.2)

т.е. grad P1= grad P2.
Скорости фильтрации по пропласткам:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.3)


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.4)

где
· – динамическая вязкость, Па·с.
При равенстве градиентов давления в каждом пропластке из уравнений (4.3)-(4.4) следует справедливость следующего соотношения
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.5)

т.е. для слоисто-неоднородного пласта скорости фильтрации по пропласткам прямо пропорциональны проницаемостям.
Различие скоростей фильтрации v по пропласткам крайне нежелательно. Стремятся к тому, чтобы нефть двигалась в пропластках с одинаковой скоростью. Для этого регулируют продвижение фронта нагнетания воды.
Объемные расходы жидкости по пропласткам Q1 и Q2 и общий объемный расход полосообразной залежи Q можно определить как:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.6)

где В – ширина полосообразной залежи, м;
h1 и h2 – толщина первого и второго пропластков, м.
Если выразить Q галереи через kср, то можно записать:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.7)

Приравнивая (4.6) и (4.7), после преобразований получим:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.8)

тогда средняя проницаемость полосообразной залежи kср
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.9)

или в общем случае:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.10)

где n – количество пропластков;
hi – толщина i-го пропластка с проницаемостью ki;
б) случай зонально-неоднородного пласта
При стационарной одномерной прямолинейно-параллельной фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси в зонально-неоднородном пласте, состоящем из 2-х однородных зон с различной проницаемостью k1 и k2 (Рис 4.1 б), распределение давления в каждом из пропластков линейное, но определяется следующими выражениями:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.11)


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
( 4.12)

где Рґ – давления на границе 1 и 2 зон;
l1 и l2 – протяженности 1 и 2 зон, м;
Градиенты давления в каждой зоне постоянны, но не равны между собой, поскольку:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.13)


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.14)

Скорости фильтрации по пропласткам:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.15)


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.16)

Из уравнения неразрывности фильтрационного потока следует, что объемные расходы по зонам и по всей полосообразной залежи одинаковы, т.е. Q=v1F1=v2F2. Это означает, что v1=v2, т.к. F1=F2=В·h.
При равенстве скоростей фильтрации в каждой зоне полосообразной залежи из уравнений (4.15) - (4.16) следует справедливость следующего соотношения
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.17)

т.е. градиенты давления обратно пропорциональны коэффициентам проницаемости зон пласта.
Из условия неразрывности потока следует, что объемные расходы жидкости по зонам Q1 и Q2 и общий объемный расход полосообразной залежи Q равны:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.18)

Из системы уравнений (4.18) можно определить неизвестное давление на границе двух зон Р':
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.19)

Подставим полученное выражение для Рґ в любое уравнение системы (4.18) и выразим объемные расходы Q1 и Q2. Из условия неразрывности потока они равны общему объемному расходу Q, который можно выразить через kср
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.20)

Отсюда можно получить выражение для определения kср:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.21)

или в общем случае:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4.22)

где n – количество зон;
li – протяженность i-ой зоны с проницаемостью ki;
4.2 Цель и задачи лабораторной работы
Целью лабораторной работы является исследование одномерного прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородных пластах
Задачи лабораторной работы:
1) изучение влияния изменения проницаемости на распределение давления в слоисто- и зонально-неоднородных полсообразных пластах при установившейся фильтрации в них несжимаемой жидкости;
2) изучение характера распределения градиента давления и скорости фильтрации по длине слоисто- и зонально-неоднородных пластов при установившейся фильтрации в них несжимаемой жидкости;
3) определение средней проницаемости слоисто- и зонально-неоднородного пласта.
4.3 Порядок выполнения работы
Выполнение лабораторной работы осуществляется в соответствии с индивидуальным вариантом задания, устанавливаемым преподавателем. Варианты заданий приведены в таблице 4.1.
1. При изучении характеристик рассматриваемых (слоисто- и зонально-неоднородного) фильтрационных потоков несжимаемой жидкости получить формулы и изобразить графически распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине полосообразной залежи (в соответствии с формулами (4.2) - (4.4)).
2. Для слоисто-неоднородного пласта убедиться в правильности соотношения (4.5). Для зонально-неоднородного пласта показать справедливость соотношения (4.17).
Таблица 4.1
Исходные данные для расчетов
Номер варианта
Рк, МПа
Рг, МПа
Lк, км
В, м

· , мПа· с
k1, мкм2
k2, мкм2
Слоисто-
Зонально-









неоднородный









h1, м
h2, м
l1, км
l2, км

1
10,0
7,5
10,0
100
1,0
1,0
0,5
5
5
5,0
5,0

2
9,8
7,3
9,5
120
1,5
0,9
0,4
4
5
5,0
4,5

3
9,6
7,1
9,0
140
2,0
0,8
0,3
5
4
4,5
4,5

4
9,4
6,9
8,5
160
2,5
0,7
0,2
4
4
4,5
4,0

5
9,2
6,7
8,0
180
3,0
0,6
0,5
4
3
4,0
4,0

6
9,0
6,5
7,5
200
3,5
0,5
0,6
3
4
4,0
3,5

7
8,8
6,3
7,0
180
4,0
0,4
0,7
3
3
3,5
3,5

8
8,6
6,1
6,5
160
4,5
0,3
0,8
4
3
3,5
3,0

9
8,4
5,9
6,0
140
5,0
0,2
0,9
3
4
3,0
3,0

10
8,2
5,7
5,5
120
5,5
0,1
1,0
4
4
3,0
2,5

11
8,5
6,0
6,0
100
5,0
0,5
1,0
4
5
3,0
3.0

12
8,7
6,2
6,5
150
4,5
0,4
0,9
5
4
3,5
3,0

13
8,9
6,4
7,0
200
4,0
0,3
0,8
5
5
3,5
3,5

14
9,1
6,6
7,5
180
3,5
0,2
0,7
4
5
4,0
3,5

15
9,3
6,8
8,0
160
3,0
0,5
0,6
5
4
4,0
4,0

16
9,5
7,0
8,5
140
2,5
0,6
0,5
4
4
4,5
4,0

17
9,7
7,2
9,0
120
2,0
0,7
0,4
4
3
4,5
4,5

18
9,9
7,4
9,5
100
1,5
0,8
0,3
3
4
5,0
4,5

19
10,0
7,5
10,0
120
1,0
0,9
0,2
3
3
5,0
5,0

20
9,8
7,3
10,0
140
2,0
1,0
0,1
4
3
5,0
5,0

21
9,6
7,1
9,5
160
3,0
1,0
1,5
3
4
4,5
5,0

22
9,4
6,9
9,0
180
4,0
0,9
1,4
4
4
4,5
4.5

23
9,2
6,7
8,5
200
5,0
0,8
1,3
4
5
4,0
4,5

24
9,0
6,5
8,0
150
6,0
0,7
1,2
5
4
4,0
4,0

25
8,8
6,3
7,5
100
7,0
0,6
1,1
5
5
3,5
4,0

26
8,6
6,1
7,0
120
8,0
0,5
1.0
6
5
3,5
3,5

27
8,4
5,9
6,5
140
9,0
0,4
0,9
5
6
3,0
3,5

28
8,2
5,7
6,0
160
8,0
0,3
1,8
6
6
3,0
3,0

29
8,5
6,0
5,5
180
7,0
0,2
0,7
6
8
2,5
3,0

30
8,7
6,2
6,0
200
6,0
0,1
0,6
8
6
3,0
3,0


3. Для слоисто-неоднородного полосообразного пласта определить объемные расходы по пропласткам (4.6) и по всему пласту в целом (4.7). Выразить объемные расходы в м3/с и м3/сут. Определить средний коэффициент проницаемости для слоисто-неоднородного пласта (4.9).
4. Для зонально-неоднородного полосообразного пласта определить давление на границе зон Рґ (4.19) , объемные расходы по зонам (4.18) и по всему пласту в целом (4.20). Выразить объемные расходы в м3/с и м3/сут. Определить средний коэффициент проницаемости для зонально-неоднородного пласта (4.21).
5. Провести анализ и оценку полученных результатов, сделать необходимые пояснения и выводы. В выводах сформулировать полученные результаты с акцентом на выполнение задач лабораторной работы.
5.4 Перечень вопросов к самоподготовке
1. Дайте характеристику различных типов неоднородности пластов.
2. Каковы особенности фильтрации жидкости в неоднородных пластах?
3. Напишите основные формулы распределения давления, средней проницаемости и соотношения градиентов давления в зонах для неоднородных по проницаемости пластов.
4. Перечислите основные задачи лабораторной работы.
5. Каково практическое значение изучения фильтрации в неоднородных пластах?






















ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5.
ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНОГО ПЛОСКОРАДИАЛЬНОГО УСТАНОВИВШЕГОСЯ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ПОТОКА НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ

5.1 Краткая теория вопроса
В данной лабораторной работе изучаются особенности фильтрации в слоисто-неоднородном круговом пласте, состоящем из двух пропластков с различной проницаемостью (Рис. 5.1, а) и зонально-неоднородном круговом пласте, состоящем из двух зон с различной проницаемостью (рис 5.1, б).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рисунок 5.1 – Плоскорадиальный поток в слоисто-неоднородном (а) и зонально-неоднородном (б) пласте.
Рассмотрим особенности фильтрации в слоисто- и зонально-неоднородных круговых пластах.
а) случай слоисто-неоднородного пласта
1. При стационарной одномерной плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси в слоисто-неоднородном пласте, состоящем из 2-х пропластков с различной проницаемостью k1 и k2 (рис. 5.1, а), распределение давления в каждом из пропластков носит логарифмический характер и определяется выражением
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.1)

где Р(r) – установившееся давление на расстоянии r от скважины, Па;
r – текущий радиус, м;
Pк – установившееся пластовое давление на контуре питания Rк, Па;
Rк – радиус контура питания пласта, м;
Pс – установившееся давление в скважине, Па;
rс – радиус скважины, м.
2. Градиенты давления в каждом пропластке одинаковы и определяются следующим выражением
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.2)

3. Скорости фильтрации по пропласткам:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.3)


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.4)

где
· - динамическая вязкость, Па·с.
При равенстве градиентов давления в каждом пропластке из уравнений (5.3) – (5.4) следует справедливость следующего соотношения
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.5)

т.е. для слоисто-неоднородного кругового пласта скорости фильтрации по пропласткам прямо пропорциональны проницаемостям.
Т.о. жидкость будет двигаться с опережением по более высокопроницаемому пропластку. Необходимо принимать меры по выравниванию фронтов движения жидкостей в пропластках с различной проницаемостью.
4. Выразим дебит скважины Q для случая слоисто-неоднородного пласта через kср:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.6)

но можно выразить и через сумму:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.7)

Приравнивая правые части уравнений, получим:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.8)

или в общем виде
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.9)

где n – количество пропластков;
hi – толщина i-го пропластка с проницаемостью ki;
б) случай зонально-неоднородного пласта
В практике разработки нефтяных и газовых месторождений значительный интерес представляет задача о притоке жидкости к скважине при наличии вокруг забоя скважины кольцевой зоны с проницаемостью, отличной от проницаемости остальной части пласта, т.е. пласт состоит из двух зон различной проницаемости. Такая задача возникает в следующих случаях: при торпедировании или кислотной обработке призабойной зоны, установке гравийного фильтра, глинизации или парафинизации призабойной зоны, выносе мелких фракций породы из этой зоны и т.д.
Очень важной при этом бывает необходимость установления влияния различия проницаемостей кольцевой призабойной зоны и остальной части пласта на продуктивность скважины
1. При стационарной одномерной плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси в зонально-неоднородном пласте, состоящем из 2-х зон с различной проницаемостью k1 и k2 (Рис. 5.1, б), распределение давления в каждой зоне подчиняется логарифмическому закону, но характер распространения пъезометрической линии зависит от давления Р' на границе этих зон:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.10)


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.11)

где Р(r)1 и Р(r)2 – установившееся давление на расстоянии r от скважины в первой и второй зонах соответственно, Па;
r – текущий радиус, м;
r' –радиус границы между первой и второй зоной, м;
Р' – давление на границе этих зон, Па;
Rк – радиус контура питания пласта, м;
Pк – установившееся пластовое давление на контуре питания Rк, Па;
rс – радиус скважины, м;
Pс – установившееся давление в скважине, Па.
2. Распределение градиентов давления в каждой зоне подчиняется гиперболическому закону, но характер их распространения также зависит от давления Р' на границе этих зон:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.12)


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.13)

где grad P(r)1 и grad P(r)2 – градиенты давления в первой и второй зоне соответственно, Па/м.
3. Скорости фильтрации по зонам прямо пропорциональны градиентам давления в зонах:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.14)


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.15)

4. Дебит потока в силу установившегося движения несжимаемой жидкости будет постоянен через любую цилиндрическую поверхность, соосную скважине:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.16)


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.17)

При наличии в пласте двух кольцевых зон (n=2) с различной проницаемостью давление P' на границе этих зон можно найти из равенства скоростей фильтрации на этой границе:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.18)

откуда
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.19)

Подставив найденное значение давления P' на границе зон в уравнения (5.10) - (5.11), находим
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.20)


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.21)

Аналогичным образом могут быть определены остальные характеристики рассматриваемого фильтрационного потока (градиенты давления, скорости фильтрации, объемные расходы жидкости по зонам).
Дебит скважины в таком двухзональном пласте определится:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.22)

Среднее значение проницаемости зонально-неоднородного пласта можно определить из равенства дебитов аналогичных потоков в неоднородном и однородном пластах:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.23)

откуда
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.24)

или в общем случае
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5.25)


5.2 Цель и задачи лабораторной работы
Целью лабораторной работы является исследование плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородных пластах.
Задачи лабораторной работы:
1) изучение влияния изменения проницаемости на распределение давления в слоисто- и зонально-неоднородных круговых пластах при установившейся фильтрации в них несжимаемой жидкости;
2) изучение характера изменения градиента давления и скорости фильтрации по радиусу слоисто- и зонально-неоднородных круговых пластов при установившейся фильтрации в них несжимаемой жидкости;
3) определение средней проницаемости слоисто- и зонально-неоднородных круговых пластов.
5.3 Порядок выполнения работы
Выполнение лабораторной работы осуществляется в соответствии с индивидуальным вариантом задания, устанавливаемым преподавателем. Варианты заданий приведены в таблице 5.1.
1. При изучении характеристик рассматриваемых (слоисто- и зонально-неоднородного) фильтрационных потоков несжимаемой жидкости получить формулы и изобразить графически распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации в зависимости от текущего радиуса r (в соответствии с формулами (5.1) - (5.4)) и (5.10) - (5.15)). Значения текущего радиуса rвыбрать следующие 10, 25, 50, 75, 100 м и далее через 200 метров.
2. Для слоисто-неоднородного кругового пласта убедиться в правильности соотношения (5.5). Определить объемные расходы по пропласткам и по всему пласту в целом (5.7). Выразить объемные расходы в м3/с и м3/сут. Определить средний коэффициент проницаемости для слоисто-неоднородного пласта (5.8).
4. Для зонально-неоднородного кругового пласта определить давление на границе зон Рґ (5.19), объемные расходы по зонам (5.16)-(5.17) и по всему пласту в целом (5.23). Выразить объемные расходы в м3/с и м3/сут. Определить средний коэффициент проницаемости для зонально-неоднородного пласта (5.24).
5. Провести анализ и оценку полученных результатов, сделать необходимые пояснения и выводы. В выводах сформулировать полученные результаты с акцентом на выполнение задач лабораторной работы.
Таблица 5.1
Исходные данные для расчетов
Номер варианта
Рк, МПа
Рс, МПа
Rк, м
rc, м

· , мПа·с
k1, мкм2
k2, мкм2
Слоисто-неоднородный
Зонально-неоднородный





















h1, м
h2, м
r', м

1
10,0
7,5
1000
0,10
1,0
1,0
0,5
5
5
500

2
9,8
7,3
1200
0,12
1,5
0,9
0,4
4
5
600

3
9,6
7,1
1400
0,14
2,0
0,8
0,3
5
4
700

4
9,4
6,9
1600
0,16
2,5
0,7
0,2
4
4
800

5
9,2
6,7
1800
0,18
3,0
0,6
0,5
4
3
900

6
9,0
6,5
2000
0,20
3,5
0,5
0,6
3
4
1000

7
8,8
6,3
1800
0,18
4,0
0,4
0,7
3
3
900

8
8,6
6,1
1600
0,16
4,5
0,3
0,8
4
3
800

9
8,4
5,9
1400
0,14
5,0
0,2
0,9
3
4
700

10
8,2
5,7
1200
0,12
5,5
0,1
1,0
4
4
600

11
8,5
6,0
1000
0,10
5,0
0,5
1,0
4
5
500

12
8,7
6,2
1200
0,12
4,5
0,4
0,9
5
4
600

13
8,9
6,4
1400
0,14
4,0
0,3
0,8
5
5
700

14
9,1
6,6
1600
0,16
3,5
0,2
0,7
4
5
800

15
9,3
6,8
1800
0,18
3,0
0,5
0,6
5
4
900

16
9,5
7,0
2000
0,20
2,5
0,6
0,5
4
4
1000

17
9,7
7,2
1800
0,18
2,0
0,7
0,4
4
3
900

18
9,9
7,4
1600
0,16
1,5
0,8
0,3
3
4
800

19
10,0
7,5
1400
0,14
1,0
0,9
0,2
3
3
700

20
9,8
7,3
1200
0,12
2,0
1,0
0,1
4
3
600

21
9,6
7,1
1000
0,10
3,0
1,0
1,5
3
4
500

22
9,4
6,9
1200
0,12
4,0
0,9
1,4
4
4
700

23
9,2
6,7
1400
0,14
5,0
0,8
1,3
4
5
800

24
9,0
6,5
1600
0,16
6,0
0,7
1,2
5
4
900

25
8,8
6,3
1800
0,18
7,0
0,6
1,1
5
5
1000

26
8,6
6,1
2000
0,20
8,0
0,5
1.0
6
5
1100

27
8,4
5,9
1800
0,18
9,0
0,4
0,9
5
6
800

28
8,2
5,7
1600
0,16
8,0
0,3
1,8
6
6
600

29
8,5
6,0
1400
0,14
7,0
0,2
0,7
6
8
400

30
8,7
6,2
1200
0,12
6,0
0,1
0,6
8
6
600

5.4. Перечень вопросов к самоподготовке
1. Дайте характеристику различных типов неоднородности пластов.
2. Каковы особенности фильтрации жидкости в неоднородных пластах?
3. Напишите основные формулы распределения давления, градиента давления, скорости фильтрации, средней проницаемости для слоисто-неоднородных по проницаемости пластов.
4. Напишите основные формулы распределения давления, градиента давления, скорости фильтрации, средней проницаемости для зонально-неоднородных по проницаемости пластов.
5. Перечислите основные задачи лабораторной работы.
6. Каково практическое значение изучения фильтрации в неоднородных пластах?









13 PAGE \* MERGEFORMAT 143515




 €
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ж

Приложенные файлы

  • doc 6820164
    Размер файла: 722 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий