1064 Случайные величины последний вариант

Министерство образования и науки Российской Федерации


Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Хабаровская государственная академия экономики и права»

Кафедра математики и математических методов в экономике











С. А. Наумова
И. В. Ясеновская


Теория вероятностей

(случайные величины)


Варианты контрольных заданий
для бакалавриантов 2-го курса всех направлений
и форм обучения











Хабаровск 2011

ББК В
Х12

Теория вероятностей (случайные величины) : варианты контрольных
заданий для бакалаврантов 2 курса всех направлений и форм обучения
/ сост. С. А. Наумова, И. В. Ясеновская. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП,
2011. – 52 с.


Рецензент канд. физ.-мат. наук, доцент начальник отделения
подготовки научно-педагогических кадров ХПИ ФСБ России Ивлева А.И.



Варианты контрольных заданий соответствуют программе курса и предназначены для индивидуальной или для проведения аудиторной контрольной работы


Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний для бакалаврантов




Наумова Светлана Александровна
Ясеновская Инна Витальевна


Теория вероятностей (случайные величины)

Варианты контрольных заданий для бакалаврантов 2-го курса
всех направлений и форм обучения



Редактор Г.С. Одинцова

___________________________________________________________________________________
Подписано в печать . Формат 60х84/16. Бумага писчая.
Печать цифровая. Усл.п.л. 3,0 . Уч.-изд.л. 2,2. Тираж 250 экз.
Заказ №____________________________________________________
680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ

© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2011
Предисловие




В методической разработке приведены 30 вариантов контрольных заданий по разделу теории вероятностей «Случайные величины».
Каждый вариант состоит из 8 типовых заданий. В вариантах предусмотрены задания по следующим темам: закон распределения случайных величин, функция распределения и плотность распределения вероятностей случайных величин, числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин, закон больших чисел в форме неравенства Чебышева и теоремы Чебышева.
Подбор задач произведён с учётом специфики отдельных экономических направлений (задачи содержат элементы финансового анализа, аудита и менеджмента).
Данные задания отражают часть учебного материала раздела теории вероятностей и математической статистики дисциплины, которая предусматривается федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по всем направлениям подготовки бакалавров.























Контрольные задания, правила выполнения и оформления контрольной работы



Вариант для контрольного задания студент выбирает в соответствии со своим порядковым номером в журнале преподавателя.
При выполнении контрольной работы надо придерживаться указанных ниже правил.
1. Контрольные работы выполнять в тетради, оставляя поля для замечаний рецензента.
2. На обложке тетради должны быть написаны фамилия студента, его инициалы, название дисциплины и номер варианта контрольной работы.
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.
4. Решение задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номер задачи.
5. Перед решением каждой задачи надо выписать полностью её условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего номера. При решении задач возможно использование основных формул и таблиц значений функций, которые приведены в приложениях А – Г.
6. После получения прорецензированной работы студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом ошибки и недочёты. В связи с этим следует оставлять в конце тетради чистые листы для работы над ошибками. Вносить исправления в текст работы после её рецензирования запрещается.
7. В случае незачёта работы, выполнив работу над ошибками, необходимо сдать работу на повторную проверку.












Вариант 1


В городе 5 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Составить закон распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения и построить её график. Найти вероятность того, что в течение года обанкротится не больше одного банка.
Из 20 лотерейных билетов выигрышными являются 4 билета. Наугад извлекают 4 билета. Составить закон распределения числа выигрышных билетов среди отобранных. Найти числовые характеристики.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
Найти числовые характеристики случайной величины Z.
Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
3
6
9

рi
0,6
0,3
0,1


уi
5
15
25

рi
0,9
0,05
0,05


13 EMBED Equation.3 1415.
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
Найти коэффициент С.
Найти функцию распределения F(x).
Найти М(х), D(x), ((х).
Найти вероятность Р ((Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 313 EMBED Equation.3 1415
(=2,5 , (=3,5.
5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (2;6). Составить f(x), F(x). Найти М(х), D(x). Построить графики f(x), F(x).
6. Дисперсия каждой из 1 200 независимых случайных величин не превышает 3. Определить вероятность отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математического ожидания не более чем на 0,45.
7. Проводилось социологическое исследование молодёжи от 18 до 25 лет. Найти вероятность отклонения числа молодых людей, не имеющих работу, от своего математического ожидания на величину меньшую чем 70. Если Д(х)=25.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её13 EMBED Equation.3 1415график.
Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=0,9; ((х)=0,25; (=0,01; (=1,2; (=0,03.


Вариант 2


1. Нефтеразведывательная компания получила финансирование для проведения 6 нефтеразработок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,05. Нефтеразведку осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Составить закон распределения числа успешных нефтеразведок. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график. Найти вероятность того, что не меньше 2 нефтеразведок принесут успех.
В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них 5 фальшивые. Тщательной проверке подвергается 15 случайно отобранных авизо. Составить закон распределения числа фальшивых авизо, которые могут быть выявлены в ходе проверки. Найти числовые характеристики.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
-1
0
2

рi
0,4
0,5
0,1


уi
1
3
5

рi
0,2
0,5
0,3


Z = (2Х)(У.
Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).
Требуется:
1. Найти функцию плотности распределения f(х).
2. Найти М (х), D(x), ((х).
3. Найти вероятность Р (( 4. Построить графики f(x) и F(х).
F( х ) = 13 EMBED Equation.3 1415, 413 EMBED Equation.3 1415
(=2 , (=5.
5. Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром (=4. Составить f(х), F(х). Найти Р(16. Вероятность того, что ячейка камеры хранения будет свободна в течение суток, равна 0,2. Оценить вероятность того, что в течение 24 часов число свободных ячеек будет заключено в пределах от 140 до 180, если всего на вокзале 800 ячеек.
7. Дисперсия каждой из 2 500 независимых случайных величин не превосходит 9. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин
от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдёт 0,5.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М (х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М (х)=12; ((х)=4; (=10; (=14; (=5.




Вариант 3


Под руководством бригадира производственного участка работают 3 мужчин и 4 женщины. Бригадиру необходимо выбрать двух рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, он решил выбрать двух рабочих случайно. Составить закон распределения числа женщин в выборке. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения и построить её график.
В городе 10 машиностроительных предприятий, из которых 6 рентабельных и 4 убыточных. Программой приватизации намечено приватизировать 5 предприятий. При условии проведения приватизации в случайном порядке составить закон распределения рентабельных предприятий, попавших в число приватизируемых. Найти числовые характеристики.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
Составить закон распределения случайной величины Z.
Найти числовые характеристики случайной величины Z.
Составить функцию распределения Z и построить её график.

Хi
2
5
8

рi
0,7
0,1
0,2


уi
2
4
6

рi
0,35
0,4
0,25


Z = Х + 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:
Найти коэффициент С.
Найти функцию распределения F(x).
Найти М(х), D(x), ((х).
Найти вероятность Р ((Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 113 EMBED Equation.3 1415.
(=1, (=2.
5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (-1; 4). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х).
6. Вероятность того, что предприниматель отправится в Москву на самолёте, равна 0,8. Оценить вероятность того, что среди 1 000 предпринимателей число человек, выбравших самолёт, будет находиться от 665 до 935.
7. Дисперсия каждой из 1 200 случайных величин не превышает 3. Определить вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математического ожидания не более чем на 0,45.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=10 ; ((х)=4 ; (=12 ; (=14; (=0,1.


Вариант 4

Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70 % правильных решений. Управляющему банком предстоит принять решения по 4 важным вопросам банковской политики. Считая вероятность принятия правильного решения постоянной, составить закон распределения возможного числа правильных решений управляющего. Найти числовые характеристики. Записать функцию распределения и построить её график. Найти вероятность того, что управляющий примет менее 3 правильных решений.
В магазине имеется 15 автомобилей определённой марки. Среди них 7 чёрного цвета. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им 3 автомобилей этой марки. Составить закон распределения числа проданных автомобилей чёрного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Хi
2
3
4

рi
0,2
0,4
0,4


уi
3
4
5

рi
0,3
0,4
0,3


Z=Х(У.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
2. Найти М(х), D(x), ((х).
3. Найти вероятность Р (( 4. Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415 , 213 EMBED Equation.3 1415
(=2, (=2,5.
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром (=3. Составить f(х), F(х). Найти Р (0,5<х<2,5) и числовые характеристики.
6. Вероятность поездки на Канары среднеобеспеченной американской семьи 0,1. Оценить вероятность того, что из 1 000 семей поедут отдыхать от 50 до 150 семей.
7. Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 6. Определить число таких величин, для которых вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не более чем на 0,1 превысит 0,7.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=20; ((х)=0,5; (=19; (=25; (=1,5.
Вариант 5

В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Известно, что 3% счетов содержат ошибки. Составить закон распределения правильных счетов. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график. Найти вероятность того, что хотя бы один счёт будет с ошибкой.
В туристической компании работает 15 человек. Среди них 5 человек имеют два высших образования. Для сопровождения туристской группы случайным образом отбираются 3 человека. Составить закон распределения числа работников с двумя высшими образованиями среди отобранных. Найти числовые характеристики.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Хi
2
4
6

рi
0,6
0,2
0,2


уi
-1
0
2

рi
0,15
0,25
0,6


Z= 13 EMBED Equation.3 1415.
Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
Найти коэффициент С.
2. Найти функцию распределения F(x).
3. Найти М(х), D(x), ((х).
4. Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 013 EMBED Equation.3 1415
(= -0,5, (=0,5.
5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (3;5). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х).
6. Средний вес детали в партии равен 400 граммам, а дисперсия принимается равной 1 грамму. Определить вероятность того, что наугад взятая деталь окажется по весу не менее 350 и не более 450 граммов.
7. Для определения средней продолжительности рабочего дня служащих фирмы были протестированы по одному служащему из 20 отделов. Оценить вероятность того, что отклонение средней продолжительности работы служащих из числа выбранных для проверки от средней продолжительности всех служащих превзойдёт 15 минут, если среднее квадратическое отклонение равно 5 минут.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=5; ((х)=0,81; (=4; (=7; (=2.


Вариант 6

Для того чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских проводок счетов. Известно, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 5% ошибок. Аудитор случайно отбирает 3 входящих документа. Составить закон распределения числа ошибок, выявленных аудитором. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график. Найти вероятность того, что аудитор обнаружит более чем одну ошибку.
Известно, что среди 10 объектов, нуждающихся в капитальном ремонте, 4 – объекты производственного назначения. Случайным образом отбираются 4 объекта для первоочередного ремонта. Составить закон распределения числа объектов производственного назначения среди отобранных.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
10
20
30

рi
0,1
0,5
0,4


уi
20
25
30

рi
0,5
0,4
0,1


Z=5Х – 4У.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
2. Найти М(х), D(x), ((х).
3. Найти вероятность Р (( 4. Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415 , 313 EMBED Equation.3 1415
(=3, (=4.
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром (=13 EMBED Equation.3 1415. Найти Р (1<х<2) и числовые характеристики. Составить f(х), F(х).
6. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,12. Оценить вероятность того, что в партии из 5 500 изделий число повреждённых в пути будет составлять от 500 до 820 штук.
7. Дисперсия каждой из данных случайных величин не превышает 6. Определить число случайных величин, для которых вероятность отклонения среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий на величину не более чем 0,5 превысит 0,96.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=4,5; ((х)=0,05; (=3,5; (=4,35; (=0,1.
Вариант 7

Торговый агент в среднем контактирует с 8 потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1. Составить закон распределения ежедневного числа продаж для агента. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график.
По данным статистики, из 30 предприятий общественного питания – 15 являются частными. Для контроля за качеством обслуживания случайным образом выбрали 5 предприятий. Составить закон распределения числа частных предприятий, подвергнутых контролю. Найти числовые характеристики.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
0
1
2

рi
0,1
0,3
0,6


уi
1
2
3

рi
0,8
0,1
0,1


Z= (4Х)(У.
Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
Найти коэффициент С.
Найти функцию распределения F(x).
3. Найти М(х), D(x), ((х).
4. Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 113 EMBED Equation.3 1415
(= -1, (=2.
5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (-2; 3). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х).
6. Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 2. Определить количество таких величин, для которых вероятность отклонения среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не менее чем на 0,6 превысит 0,1.
7. Вероятность того что ребёнок в детском саду сможет выучить английский язык, равна 0,09. Оценить вероятность того, что среди 540 детей, английский язык смогут выучить от 30 до 68 детей.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=375; ((х)=25; (=300; (=425; (=0,1.


Вариант 8

Контролёр проверяет на соответствие стандарту 6 изделий. Вероятность того, что каждое из изделий будет признано годным, равна 0,9. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди проверенных. Составить функцию распределения, построить её график. Найти числовые характеристики.
Вероятность того что случайно выбранная страница рукописи содержит грамматическую ошибку, равна 0,02. Составить закон распределения случайной величины Х – числа страниц, содержащих ошибки, если проверено 50 страниц.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
Составить закон распределения случайной величины Z.
Найти числовые характеристики случайной величины Z.
Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
1
3
5

рi
0,3
0,5
0,2


уi
7
8
9

рi
0,4
0,3
0,3


Z= Х(У.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
2. Найти М(х), D(x), ((х).
3. Найти вероятность Р (( 4. Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415
(= -1, (=2.
5. Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром (=1. Составить f(х), F(х). Найти Р (0<х<3) и числовые характеристики.
6. Вероятность того что заработная плата выплачивается без задержек, равна 0,4. Оценить вероятность того, что из 500 служащих различных предприятий заработную плату получат вовремя от 147 до 253 человек.
7. Дисперсия каждой из 1 650 независимых случайных величин не превышает 6. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического из математических ожиданий превысит 0,3.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=16; ((х)=100; (=15,75; (=16,3; (=16,25.

Вариант 9

В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимости которых 210 и 60 у.е. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего один билет. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график.
На предприятии 1 000 единиц оборудования определённого вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001. Составить закон распределения числа отказов оборудования в течение часа. Найти числовые характеристики.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
-2
0
1

рi
0,3
0,2
0,5


уi
-1
1
2

рi
0,1
0,7
0,2


Z= 3Х – У.
Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
Найти коэффициент С.
2. Найти функцию распределения F(x).
3. Найти М(х), D(x), ((х).
4. Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415
(=1, (=2.
5. Случайная величена Х равномерно распределена на интервале (2;7). Составить f(х), F(х), построить графики. Найти М(х), Д(х).
6. Вероятность того что безработный найдёт работу, обратившись в службу занятости, равна 0,6. Оценить вероятность того, что среди 700 человек, обратившихся в службу занятости, работу получат от 340 до 500 человек.
7. Дисперсия каждой из 3 600 независимых случайных величин не превышает 7, оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит 0,6.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=25; ((х)=4; (=13; (=30; (=0,1.

Вариант 10

Известно, что 20% хабаровчан предпочитают добираться на работу личным автотранспортом. Случайно выбраны 4 человека. Составить закон распределения числа людей, предпочитающих добираться на работу личным автотранспортом, среди отобранных. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график.
Два частных предприятия выпускают одинаковый ассортимент товаров. Вероятность того что изделие первого предприятия будет дефектным, равна 0,2; для второго предприятия – 0,15. С каждого предприятия взяли по одному изделию для контроля. Составить закон распределения случайной величина Х – числа дефектных изделий среди отобранных. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
Составить закон распределения случайной величины Z.
Найти числовые характеристики случайной величины Z.
Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
-3
-2
-1

рi
0,2
0,3
0,5


уi
1
2
3

рi
0,7
0,1
0,2


Z= Х((-У).
4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
2. Найти М(х), D(x), ((х).
3. Найти вероятность Р (( 4. Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415
(= -2, (=13 EMBED Equation.3 1415.
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром (=2. Составить f(х), F(х). Найти Р (13 EMBED Equation.3 1415<х<1) и числовые характеристики.
6. Вероятность получения предпринимателем кредита в банке равна 0,5. Оценить вероятность того, что среди 260 предпринимателей кредит получат от 90 до 170 предпринимателей.
7. Средняя сумма, выплачиваемая ОАО по акции, равна 1 100 руб. Определить вероятность того, что сумма, выплаченная случайно взятому акционеру, не превысит 1 600 руб.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=164; ((х)=5,5; (=153; (=170; (=0,1.


Вариант 11

В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить закон распределения числа бракованных изделий в случайно отобранной партии из трёх изделий. Найти числовые характеристики.
В партии из 30 деталей 3 нестандартных. Из партии наудачу выбирают две детали. Составить закон распределения случайного числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
Составить закон распределения случайной величины Z.
Найти числовые характеристики случайной величины Z.
Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
1
2
4

рi
0,1
0,6
0,3


уi
0
3
4

рi
0,2
0,5
0,3


Z= 2Х + У.
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:
1. Найти коэффициент С.
2. Найти функцию распределения F(x).
3. Найти М(х), D(x), ((х).
4. Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415
(=1, (=9.
5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (0; 5). Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р(2<х<6).
6. Команда стрелков состоит из 10 человек. Вероятность попадания каждого из них равна 0,95. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом попаданий и средним числом попаданий окажется меньше 2.
7. В банке обслуживается 1 000 вкладчиков. Средняя процентная ставка по различным видам вкладов равна 5%. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между средней процентной ставкой и средним арифметическим их математических ожиданий не превысит 1%, если среднее квадратическое отклонение равно 2.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (
·,
·).
Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=10; ((х)=2; (=5; (=12; (=5.
Вариант 12

Предприятие в среднем выпускает 90% изделий высшего сорта. Составить закон распределения случайного числа изделий высшего сорта из взятых наугад четырех изделий. Найти числовые характеристики.
Вероятность того что денежный автомат при опускании монеты сработает правильно, равна 0,85. Составить закон распределения случайного числа опущенных монет в автомат до первого правильного срабатывания. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
0
1
2

рi
0,3
0,2
0,5


уi
0
2
4
6

рi
0,1
0,35
0,15
0,4


Z= Х – У.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
2. Найти М(х), D(x), ((х).
3. Найти вероятность Р (( 4. Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415
(=1, (=2,5.
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром (=2. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (0<х<2).
6. Электростанция обслуживает сеть с 20 000 ламп, вероятность включения каждой из которых в зимний вечер равна 0,9. Оценить вероятность того, что число включённых ламп отличается от своего математического ожидания по абсолютной величине не более чем на 300.
7. Дисперсия каждой из 2 350 независимых случайных величин не превышает 16. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдёт 0,4.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=50; ((х)=10; (=40; (=55; (=5.


Вариант 13

Производится пять независимых выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Составить закон распределения случайного числа попаданий в мишень. Найти числовые характеристики.
Среди 12 измерительных приборов имеется пять недостаточно точных. Наудачу выбирают четыре прибора. Составить закон распределения случайного числа неточных приборов среди отобранных. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
1
3
4
6

рi
0,1
0,2
0,2
0,5


уi
1
2
5

рi
0,15
0,55
0,3


Z = Х2 + У.
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
1. Найти коэффициент С.
2. Найти функцию распределения F(x).
3. Найти М(х), D(x), ((х).
4. Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 0<х13 EMBED Equation.3 1415
(=(/2, (=(.
5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (2; 5). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (3<х<4,5).
6. Средняя цена книги 38 руб., а дисперсия равна 8. Определить вероятность того, что купленная книга окажется стоимостью не менее 30 и не более 46 рублей.
7. Вероятность того что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превышает 0,5, равна 0,8. Дисперсия каждой независимой случайной величины не превышает 7. Найти число таких случайных величин.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=2; ((х)=5; (=1; (=4 ; (=2.


Вариант 14

Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа в одном опыте для каждого элемента равна 0,1. Составить закон распределения случайного числа отказавших элементов в одном опыте. Найти числовые характеристики.
В среднем на телефонной станции заказывают три телефонных разговора в течение пяти минут. Какова вероятность, что будет заказано 0,1,2,3,4 или больше четырёх разговоров в течение пяти минут? Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
-1
0
2

рi
0,6
0,3
0,1


уi
2
6
10

рi
0,5
0,4
0,1


Z= Х(У.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
2. Найти М(х), D(x), ((х).
3. Найти вероятность Р (( 4. Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 1<х13 EMBED Equation.3 1415
(=0,5; (=1,5.
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром (=6. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (1,5<х<4).
6. Вероятность брака равна 0,007. Оценить вероятность того, что из 35 000 изделий число бракованных будет от 190 до 300 штук.
7. Дисперсия каждой из 380 независимых случайных величин не превышает 7. Какой должна быть нижняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения не превышала 0,69.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=165; ((х)=6; (=155; (=175; (=5.


Вариант 15

Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету – 0,1. Составить закон распределения случайного числа выигрышных билетов среди пяти купленных. Найти числовые характеристики.
В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Из урны наудачу извлекают три шара. Составить закон распределения случайного числа белых шаров, оказавшихся в выборке. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
0
1
2
3

рi
0,2
0,3
0,4
0,1


уi
0
1
4

Рi
0,7
0,2
0,1


Z= 4Х – 2У.
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
Найти коэффициент С.
Найти функцию распределения F(x).
3. Найти М(х), D(x), ((х).
4. Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 0<х13 EMBED Equation.3 1415
(=0,5, (=2.
5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (-5;3). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (-2<х<2).
6. Вероятность сбоя компьютерной системы составляет 0,009. Оценить вероятность того, что из 70 000 компьютеров выйдет из строя от 300 до 960.
7. Дисперсия каждой из 600 независимых случайных величин не превышает 4. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превысит 0,3.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=1; ((х)=5; (= -2; (=4 ; (=2.

Вариант 16

1. Всхожесть семени некоторой культуры составляет 0,8. Составить закон распределения случайного числа взошедших семян из четырех посеянных. Найти числовые характеристики.
2. В среднем за пять дней рабочей недели на автоматической линии происходят 3,4 неполадок. Какова вероятность, что в течение дня возникнет 0,1,2,3 неполадки? Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
Составить функцию распределения Z и построить её график.

Хi
1
3
5

рi
0,5
0,9
0,1


уi
-1
0
1
2

рi
0,2
0,3
0,4
0,1


Z= Х + У2.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
Найти М(х), D(x), ((х).
Найти вероятность Р ((Построить графики f(x) и F(х).

F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415
(= -(/4, (=(.

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром (=2,5. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (2<х<5).
6. Средний товарооборот на рынках города составляет 16 млн руб. Определить вероятность того, что товарооборот случайно выбранного рынка будет больше 20 млн руб.
7. Вероятность того что команда выйдет в финал игры, равна 0,6. Оценить вероятность того, что число команд, прошедших в финал игры, будет заключено в пределах от 7 до 11, если в играх участвует 15 команд.
8. Дисперсия каждой из 900 независимых случайных величин не превышает 5. Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,95.
9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=600; ((х)=70; (= 500; (=700; (=40.

Вариант 17

Телевизионный канал рекламирует новый вид товара. Вероятность того что телезритель увидит эту рекламу, равна 0,2. Случайно выбирают 10 телезрителей. Составить закон распределения числа лиц, видевших рекламу. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график.
На предприятии 1 000 единиц оборудования определённого вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001. Составить закон распределения числа отказов оборудования в течение часа. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
-2
0
1

рi
0,4
0,3
0,3


уi
-1
2
5

рi
0,1
0,2
0,7


Z= 4Х + У.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
2. Найти М(х), D(x), ((х).
3. Найти вероятность Р (( 4. Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415,-1<х13 EMBED Equation.3 1415
(= -0,5, (=1,5.
5. Написать функцию плотности распределения и функцию распределения вероятности показательного распределения с параметром (. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток ((;() и числовые характеристики:
(=6; (=1; (=4.
6. Вероятность покупки бракованного товара равна 0,2. Оценить вероятность того, что в партии из 600 единиц число бракованных товаров будет от 100 до 140.
7. Для определения среднего размера вкладов населения в 50 банках города было рассмотрено по два вклада из каждого банка. Оценить снизу вероятность того, что средний размер рассмотренных вкладов отличается от среднего размера всех вкладов по абсолютной величине меньше чем на 500 руб., если известно, что среднее квадратическое отклонение размера вкладов в банках меньше 700.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)= 7; ((х)=1; (= 4; (=7,5; (=3.

Вариант 18

Ежемесячно 2% компаний в крае прекращают свою деятельность по тем или иным причинам. Составить закон распределения закрывшихся организаций среди пяти наудачу выбранных. Найти числовые характеристики.
Академией рассматриваются 10 кандидатур студентов, претендующих на обучение за границей. Среди них трое в совершенстве владеют иностранным языком. Путём жеребьёвки отобрали четверо студентов. Составить закон распределения случайного числа студентов, владеющих языком среди четырёх отобранных. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
2
4
6

Рi
0,5
0,4
0,1


уi
0
1
2
3

рi
0,2
0,3
0,4
0,1


Z= 2((Х2+У).
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
1. Найти коэффициент С.
2. Найти функцию распределения F(x).
3. Найти М(х); D(x); ((х).
4. Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 0<х13 EMBED Equation.3 1415
(=0; (=2.
5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (12; 20), Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (15<х<18).
6. Вероятность того что в течение суток место на автостоянке перед рынком будет свободно, равна 0,2. Стоянка рассчитана на 800 мест. Оценить вероятность того, что в течение суток число свободных мест будет заключено в пределах от 140 до 180.
7. Дисперсия каждой из 2 800 независимых случайных величин не превосходит 9. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдёт 0,5.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)= 0; ((х)=5; (= -3; (=2; (=1.

Вариант 19

Вероятность поломки одного из пяти работающих независимо друг от друга станков равна 0,2. Если происходит поломка, станок до конца дня не работает. Составить закон распределения случайного числа станков, вышедших из строя в течение дня. Найти числовые характеристики.
Среди 10 поступивших в ремонт часов 6 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке механизма, рассматривает их поочерёдно, пока не найдёт такие часы. Составить закон распределения случайного числа просмотренных часов. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
0
1
2

рi
0,4
0,5
0,1


уi
1
2
3

рi
0,1
0,3
0,6


Z= (Х-У)2.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
Найти М(х), D(x), ((х).
Найти вероятность Р ((Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 1<х13 EMBED Equation.3 1415
(= 0; (=2.
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром (=3. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (0<х<4).
6. Вероятность того что студент воспользуется услугами банкомата, равна 0,4. Оценить вероятность того, что услугами банкомета воспользуются от 20 до 44 человек из 80.
7. Дисперсия каждой из 900 независимых случайных величин меньше 6. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий превысит 0,6.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)= 450; ((х)=20; (= 430; (=490; (=15.

Вариант 20

Семейная фирма решила начать продажу своих акций на бирже. Известно, что 80% брокеров посоветовали своим клиентам купить эти акции. Наудачу отобрали шесть брокеров. Составить закон распределения случайного числа брокеров, предложивших своим клиентам купить акции фирмы. Найти числовые характеристики.
Среднее число грузовиков, прибывающих на склад под разгрузку в течение года, равно трем. Составить закон распределения случайного числа прибывших в течение часа машин, если автопарк предприятия составляет пять грузовиков. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
3
5
7

рi
0,3
0,6
0,1


уi
-1
0
1

рi
0,4
0,5
0,1


Z= Х2 + У2.
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
1. Найти коэффициент С.
2. Найти функцию распределения F(x).
3. Найти М(х), D(x), ((х).
4. Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 0<х13 EMBED Equation.3 1415
(=0; (=3.
5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (-2; 8), Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (0<х<5).
6. Вероятность выхода во второй тур конкурса для участника равна 0,2. Оценить вероятность того, что среди 1 000 участников во второй тур выйдут от 180 до 220 человек.
7. Среднее квадратическое отклонение каждой из 2 500 независимых случайных величин не превышает 5. Определить верхнюю границу абсолютной величины отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий так, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,75.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)= 150; ((х)=25; (= 120; (=200; (=10.

Вариант 21

1. Практика показывает, что 7% накладных, проходящих проверку в бухгалтерии, оказываются неправильно оформленными. Наугад отобраны пять накладных. Составить закон распределения случайного числа накладных, не содержащих ошибки. Найти числовые характеристики.
2. В транспортной компании работают 10 водителей, трое из которых имеют высшую квалификацию. В кабинет директора были приглашены четверо. Составить закон распределения случайного числа водителей высшей квалификации среди вызванных. Найти числовые характеристики.
3. Закон распределения случайной величины Х имеет вид:

хi
0
2
5

рi
0,3
0,4
0,3


1. Составить законы распределения случайных величин Z1 и Z2.
2. Найти числовые характеристики полученных случайных величин.
3. Составить функции распределения Z1 и Z2, если
Z1=Х2 ; Z2=Х(Х.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
Найти М(х), D(x), ((х).
Найти вероятность Р ((Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 2<х13 EMBED Equation.3 1415
(=2,25; (=4.
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром (=0,5. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (1,5<х<3).
6. В среднем заработная плата рабочего составляет 1 000 руб. в месяц. Дисперсия равна 0,1. Определить вероятность того, что у выбранного наугад рабочего заработная плата окажется не менее 800 и не более 1 200 руб.
7. Дисперсия каждой из 1 200 независимых случайных величин не превышает трех. Определить вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не более чем на 0,45.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)= 15; ((х)=2; (=10; (=16; (=1.


Вариант 22

Производители карманных калькуляторов знают из опыта работ, что 1% производимых и проданных калькуляторов имеют дефекты и их должны заменить по гарантии. На контроле произвольным образом выбирают три калькулятора. Составить закон распределения числа калькуляторов, подлежащих замене. Найти числовые характеристики.
Вероятность того что случайно выбранный лицевой счёт клиента отделения сбербанка содержит ошибки, равна 0,05. Ревизором проводится выборочная проверка счетов до первого неправильно оформленного. Составить закон распределения случайного числа проверенных счетов. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
-2
1
2

рi
0,15
0,5
0,35


уi
0
1
2

рi
0,2
0,1
0,7


Z = У2 + 2Х.
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
1. Найти коэффициент С.
2. Найти функцию распределения F(x).
3. Найти М(х), D(x), ((х).
4. Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 1<х13 EMBED Equation.3 1415
(=0; (=3.
5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (13; 17), Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (13<х<15).
6. В автобусном парке 1 000 машин. Вероятность того что машина не выйдет на линию из-за поломки, равна 0,2. Оценить вероятность того, что число машин, не вышедших на линию, будет от 100 до 300.
7. Дисперсия каждой из 700 независимых случайных величин меньше 5. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий превысит 0,5.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)= -5; ((х)=7; (= -7; (=5 ; (=3.

Вариант 23

1. Вероятность отказа за время испытаний каждого прибора серии равна 0,3. Наудачу выбрано пять приборов. Составить закон распределения случайного числа приборов, выдержавших испытание. Найти числовые характеристики.
2. На курсах повышения квалификации бухгалтеров учат проверять правильность накладной. В качестве проверки преподаватель предлагает обучающимся проверить 10 накладных, 4 из которых содержат ошибки. Он берёт наугад из этих десяти три накладные и просит проверить. Приведите возможные варианты проверки с соответствующими им вероятностями. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.


хi
-1
0
1

рi
0,7
0,1
0,2


уi
1
3
5

рi
0,3
0,5
0,2


Z=Х2 – 3У.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
Найти М(х), D(x), ((х).
Найти вероятность Р ((Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 2<х13 EMBED Equation.3 1415
(=1, (=10.
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром (=5. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (1<х<5).
6. Вероятность получения кредита равна 0,3. Оценить вероятность того что из 100 претендентов кредит получат от 25 до 35 человек.
7. Дано 220 независимых случайных величин. Вероятность того что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит 0,5, равна 0,3. Найти верхнюю границу дисперсии.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=20; ((х)=6; (=17; (=25; (=3.


Вариант 24

Статистическая вероятность ошибки аудитора, проверяющего счета, равна 0,02. Составить закон распределения случайного числа возможных ошибок, если были проверены пять наудачу выбранных счетов. Найти числовые характеристики.
В компании, сдающей на прокат две машины, каждодневный спрос на автомобили подчиняется распределению Пуассона и в среднем составляет 1,3 машины в день. Предположительно, машины используются в равной степени. Составить закон распределения числа машин, арендованных за день. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
2
4

рi
0,4
0,6


уi
1
4
25

рi
0,15
0,55
0,3


Z= 13 EMBED Equation.3 1415Х+У.
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
1. Найти коэффициент С.
2. Найти функцию распределения F(x).
3. Найти М(х), D(x), ((х).
4. Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, -113 EMBED Equation.3 1415
(= -2, (=2.
5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (70; 90). Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (75<х<85).
6. Система состоит из 15 независимо работающих механизмов. Вероятность отказа каждого механизма за определённый период времени равна 0,01. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших механизмов и средним числом отказов окажется меньше 2.
7. Дисперсия каждой из независимых случайных величин не превышает 9. Определить с вероятностью не меньшей чем 0,991 число таких величин, для которых отклонение их среднего арифметического от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдёт 0,4.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=10; ((х)=5; (= 8; (=13; (=2.


Вариант 25

Совет директоров некоторой фирмы состоит из пяти человек. Вероятность того что случайно выбранный из них проголосует за выдвинутого кандидата в президенты фирмы, составляет 0,7. Составить закон распределения числа акционеров, проголосовавших «за». Найти числовые характеристики.
Производится стрельба по мишени до первого попадания или до полного изросходования пяти пуль. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,9. Составить закон распределения случайного числа произведённых выстрелов. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
3
10
15

рi
0,3
0,5
0,2


уi
0
2
4

рi
0,1
0,6
0,3


Z= (Х – У)2.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
Найти М(х), D(x), ((х).
Найти вероятность Р ((Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415
(=1, (=6.
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром (=0,3. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (1,5<х<3,5).
6. Средняя производительность труда одного рабочего равна 79 шт./час. Дисперсия равна 21. Оценить вероятность того, что производительность наугад выбранного рабочего будет не менее 69 и не более 89 деталей в час.
7. Дисперсия каждой из 3 000 независимых случайных величин не превосходит 10. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдёт 0,3.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=9; ((х)=6; (= 5; (=12; (=2.

Вариант 26

1. Товаровед проверяет качество трёх наудачу выбранных изделий из партии. Вероятность того, что случайно отобранное изделие окажется высшего сорта, равна 0,6. Составить закон распределения числа изделий высшего сорта среди отобранных. Найти числовые характеристики.
2. На сборку поступило 30 деталей, из них 25 стандартных. Сборщик наудачу берёт три детали. Составить закон распределения случайного числа стандартных изделий среди отобранных. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
0
1
2

рi
0,7
0,2
0,1


уi
0
3
4

рi
0,2
0,5
0,3


Z= 2Х2 – У.
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
Найти коэффициент С.
Найти функцию распределения F(x).
3. Найти М(х), D(x), ((х).
4. Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415
(=2, (=3.
5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (5, 10). Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (7<х<9).
6. Вероятность получения зачёта равна 0,6. Оценить вероятность того, что из 25 студентов зачёт получат от 10 до 20.
7. Дисперсия каждой из 700 независимых случайных величин не превышает 7. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий превысит 0,7.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=8; ((х)=3; (= 7; (=12; (=2.






Вариант 27

1. Всхожесть семян некоторой культуры составляет 0,8. Составить закон распределения случайного числа взошедших семян из четырёх посеянных. Найти числовые характеристики.
2. В среднем за пять дней рабочей недели на автоматической линии происходят 3,4 неполадок. Какова вероятность, что в течение дня возникнет 0,1,2,3 неполадки? Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
Составить функцию распределения Z и построить её график.

Хi
1
3
5

рi
0,5
0,4
0,1


уi
-1
0
1
2

рi
0,2
0,3
0,4
0,1


Z= Х + У2.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
Найти М(х), D(x), ((х).
Найти вероятность Р ((Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415
(= -(/4, (=(.
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром (=2,5. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), ((х), Р (2<х<5).
6. Вероятность того что команда выйдет в финал игры, равна 0,6. Оценить вероятность того, что число команд, прошедших в финал игры, будет заключено в пределах от 7 до 11, если в играх участвует 15 команд.
7. Дисперсия каждой из 900 независимых случайных величин не превышает 5. Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,95.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)=600; ((х)=70; (= 500; (=700; (=40.

Вариант 28

1. Вероятность того что студент сможет взять в библиотеке необходимую ему книгу, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетил студент, если в городе 4 библиотеки. Составить функцию распределения, построить её график.
2. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Наугад из потока выбрали 3 человека. Составить закон распределения числа студентов, в срок выполняющих контрольные работы, среди отобранных.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
1
7
10

рi
0,4
0,3
0,3


уi
0
1
5

рi
0,25
0,25
0,5


Z= Х((2У).
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
Найти коэффициент С.
Найти функцию распределения F(x).
Найти М(х), D(x), ((х).
Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415,013 EMBED Equation.3 1415
(= 1, (=3.
5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (a,b). Записать функцию распределения и функцию плотности распределения. Найти числовые характеристики. Вычислить вероятность попадания случайной величины Х в промежуток (с, d):
а=0,95; b=1,05; с=0,99; d=1.
6. Дисперсия каждой из 750 случайных величин не превосходит 5. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдёт 0,7.
7. Среднее число абитуриентов поступающих в некоторый вуз составляет
1 000 человек. Оценить вероятность того, что число поступающих не превысит 900 человек.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)= 7; ((х)=2,25; (= 6; (=9; (=0,9.

Вариант 29

Из всей выпускаемой заводом продукции 95% составляют стандартные изделия. Наугад отобрано 6 деталей. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Составить функцию распределения, построить её график. Найти числовые характеристики.
Стрельбу по цели ведут до получения двух попаданий. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Составить закон распределения числа произведённых выстрелов.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Хi
3
5
7

рi
0,4
0,4
0,2


уi
1
2
3

рi
0,1
0,15
0,75


Z= 3((Х(У).
4. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х).
Требуется:
Найти функцию плотности распределения f(х).
2. Найти М(х), D(x), ((х)ю
3. Найти вероятность Р (( 4. Построить графики f(x) и F(х).
F(х)= 13 EMBED Equation.3 1415
(=1, (=2.
5. Написать функцию плотности распределения и функцию распределения вероятности показательного распределения с параметром (. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток ((;():
(=2; (=1; (=3.
6. Определить вероятность того, что средняя арифметическая 50 случайных величин отклонится от средней арифметической их математических ожиданий не более чем на 0,15, если дисперсия каждой случайной величины не превышает 0,45.
7. Среднее число студентов на курсе 80 человек. Оценить вероятность того, что на следующий год число студентов на этом потоке не будет превышать 100 человек.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)= 15; ((х)=8; (= 14; (=18; (=0,3

Вариант 30

Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует регулировки, равна 0,9; второй – 0,8; третий – 0,75; четвёртый – 0,7. Составить закон распределения числа станков, которые в течение часа не потребуют регулировки. Составить функцию распределения, построить её график.
Установлено, что в среднем 10% изделий предприятия имеют дефект. Из партии наугад выбирают 5 изделий. Составить закон распределения числа дефектных изделий среди отобранных.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.
Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi
-1
0
4

рi
0,6
0,2
0,2


уi
0
2
4

рi
0,5
0,3
0,2


Z= (4Х)((2У).
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).
Требуется:
Найти коэффициент С.
Найти функцию распределения F(x).
Найти М(х), D(x), ((х).
Найти вероятность Р (( 5. Построить графики f(x) и F(х).
f(х)= 13 EMBED Equation.3 1415, 013 EMBED Equation.3 1415
(=1, (=2.
5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (а,b). Записать функцию распределения и функцию плотности распределения. Найти числовые характеристики. Вычислить вероятность попадания случайной величины Х в промежуток (с, d):
а=5; b=10; с=4; d=7.
6. При штамповке изделий из пластмассы на каждые 6 изделий приходится одно дефектное. Определить вероятность того, что из 80 изготовленных изделий число стандартных изделий будет находиться в пределах от 60 до 75.
7. Среднее количество студентов в группе составляет 20 человек. Определить вероятность того, что число студентов в наугад взятой группе будет больше 25.
8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и ((х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ((;().
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит (:
М(х)= 20; ((х)=5; (= 19; (=23; (=0,2.





























Библиографический список

Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных.(М.: Финансы и статистика, 1983.(471 с.
Боровков А.А. Курс теории вероятностей.(М.: Наука, 1972.(288 с.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей.(М.: Наука, 1969.(576 с.
Власюк Н.А. Краткий курс математической статистики: Тесты лекций.(Хабаровск: ХГАЭП, 1997.(56 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.(М.: Высшая школа, 2001.(479 с.
Гурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической сттатистике.(М.: Высшая школа, 2001.(400 с.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.(М.: Наука, 1988.(448 с.
Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей.(М.: Наука, 1982.(160 с.
Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч.2.(М.: Высшая школа, 1983.(320 с.
Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика.(М.: Высшая школа, 1982.(256 с.
Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей.(М.: Наука, 1974.(120с.
Лихолетов И.И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика.(Минск: Вышейшая школа, 1976.(720 с.
Маркович Э.С Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.(М.: Высшая школа, 1972.(480 с.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2.(М.: Наука, 1970.(576 с.
Тиунчик М.Ф. Случайные величины.(Хабаровск, ХИНХ, 1993.(116 с.
Тиунчик М.Ф. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие.(Хабаровск: ХГАЭП, 1999.(120 с.
Тиунчик М.Ф. Теория вероятностей (случайные события): Учебное пособие.(Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2000.(80 с.
Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений.(М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.(590 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Список основных формул

Биноминальное распределение:
Рn(Х=m) = 13 EMBED Equation.3 1415, m=13 EMBED Equation.3 1415

Пуассоновское распределение:
Pn(Х=m) = 13 EMBED Equation.3 1415, (=n(p

Геометрическое распределение:
Pn(Х=m) = p(qm-1

Гипергеометрическое распределение:
Pn(Х=m) = 13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415
Числовые характеристики ДСВ:
М(Х) = 13 EMBED Equation.3 1415 , Д(Х) = М(Х2)-(М(Х))2 , ((Х)= 13 EMBED Equation.3 1415
Числовые характеристики НСВ:
М(Х) = 13 EMBED Equation.3 1415, Д(Х) = М(Х2)-(М(Х))2 , где М(Х2) = 13 EMBED Equation.3 1415
((Х) = 13 EMBED Equation.3 1415
7. Нормальное распределение:
f(х) = 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Р((<Х<() = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Р(13 EMBED Equation.3 1415) = 2Ф(13 EMBED Equation.3 1415)
Закон больших чисел:
Неравенство Маркова Р (Х13 EMBED Equation.3 1415)13 EMBED Equation.3 1415
Неравенство Чебышева Р (13 EMBED Equation.3 1415)13 EMBED Equation.3 1415
Теорема Чебышева Р (13 EMBED Equation.3 1415

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Таблица значений функции 13 EMBED Equation.3 1415


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0,0
0,3989
3989
3989
3988
3986
3984
3982
3980
3977
3973

0,1
3970
3965
3961
3956
3951
3945
3939
3932
3925
3918

0,2
3910
3902
3894
3885
3876
3867
3857
3847
3836
3825

0,3
3814
3802
3790
3778
3765
3752
3739
3726
3712
3697

0,4
3683
3668
3652
3637
3621
3605
3589
3572
3555
3538

0,5
3521
3503
3485
3467
3448
3429
3410
3391
332
3352

0,6
3332
3312
3292
3271
3251
3230
3209
3187
3166
3144

0,7
3123
3101
3079
3056
3034
3011
2989
2966
2943
2920

0,8
2807
2874
2850
2827
2800
2780
2756
2732
2700
2685

0,9
2661
2637
2613
2589
2565
2541
2516
2492
2468
2444

1,0
0,2420
2396
2371
2347
2323
2299
2275
251
2227
2203

1,1
2179
2155
2131
2107
2083
2059
2036
2012
1989
1965

1,2
1942
1919
1895
1872
1849
1826
1804
1781
1758
1738

1,3
1714
1691
1669
1647
1626
1604
1582
1561
1529
1518

1,4
1497
1476
1456
1435
1415
1394
1374
1354
1334
1315

1,5
1295
1276
1257
1238
1219
1200
1182
1163
1145
1127

1,6
1109
1092
1074
1057
1040
1023
1006
0989
0973
0957

1,7
0940
0925
0909
0893
0878
0863
0848
0833
0818
0804

1,8
0790
0775
0761
0748
0734
0731
0707
0694
0681
0669

1,9
0656
0644
0632
0620
0608
0596
0584
0573
0562
0551

2,0
0,0450
0529
0519
0508
0498
0488
0478
0468
0459
0449

2,1
0440
0431
0422
0413
0404
0396
0387
0379
0371
0363

2,2
0355
0347
0339
0332
0325
0317
0310
0303
0297
0290

2,3
0283
0277
0270
0264
0258
0252
0246
0241
0235
0229

2,4
0224
0219
0213
0208
0203
0198
0194
0189
0184
0180

2,5
0175
0171
0167
0163
0158
0154
0151
0147
0143
0139

2,6
0136
0132
0129
0126
0122
0119
0116
0113
0110
0107

2,7
0104
0101
0099
0096
0093
0091
0088
0086
0084
0081

2,8
0079
0077
0075
0073
0071
0069
0067
0065
0063
0061

2,9
0060
0056
0056
0055
0053
0051
0050
0048
0047
0046

3,0
0,0044
0043
0042
0040
0039
0038
0037
0036
0035
0034

3,1
0033
0032
0031
0030
0029
0028
0027
0026
0025
0025

3,2
0024
0023
0022
0022
0021
0020
0020
0019
0018
0018

3,3
0017
0017
0016
0016
0015
0015
0014
0014
0013
0013

Продолжение приложения Б


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

3,4
0012
0012
0012
0011
0011
0010
0010
0010
0009
0009

3,5
0009
0008
0008
0008
0008
0007
0007
0007
0007
0006

3,6
0006
0006
0006
0005
0005
0005
0005
0005
0005
0004

3,7
0004
0004
0004
0004
0004
0004
0003
0003
0003
0003

3,8
0003
0003
0003
0003
0003
0002
0002
0002
0002
0002

3,9
0002
0002
0002
0002
0002
0002
0002
0002
0001
0001





ПРИЛОЖЕНИЕ В
Таблица значений функции 13 EMBED Equation.3 1415

m
(
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

0,1
0,904
0905
0045
0002
0000







0,2
8187
1637
0164
0011
0001







0,3
7408
2222
0333
0033
0003
0000






0,4
6703
2681
0536
0072
0007
001






0,5
6065
3033
0758
0126
0016
0002






0,6
5488
3293
0988
0198
0030
0004
0000





0,7
4966
3476
1217
0284
0050
0007
0001





0,8
4493
3595
1438
0383
0077
0012
0002





0,9
4066
3659
1647
0494
0111
0020
0003
0000




1
3679
3679
1839
0613
0153
0031
0005
0001
0000
0000


2
1353
2707
2707
1805
0902
0361
0120
0034
0009
0002
0000

3
0498
1494
2240
2240
1680
1008
0504
0216
0081
0027
0008

4
0183
0733
1465
1954
1954
1563
1042
0595
0298
0132
0052

5
0067
0337
0842
1404
1755
1755
1462
1044
0653
0363
0181

6
0025
0149
0146
0892
1339
1606
1606
1337
1033
0688
0413

7
0009
0064
0223
0521
0921
1277
1490
1490
1304
1014
0710

8
0003
0027
0107
0286
0573
0916
1221
1396
1396
1241
0993

9
0001
0011
0050
0150
0337
0607
0911
1171
1318
1318
1186

10
0000
0004
0023
0076
0189
0378
0631
0901
1126
1251
1251





ПРИЛОЖЕНИЕ Г


Таблица значений функции 13 EMBED Equation.3 1415

х
Ф(х)
х
Ф(х)
х
Ф(х)
х
Ф(х)


0,00
0,0000
0,32
0,1255
0,64
0,2389
0,96
0,3315

0,01
0,0040
0,33
0,1293
0,65
0,2422
0,97
0,3340

0,02
0,0080
0,34
0,1331
0,66
0,2454
0,98
0,3365

0,03
0,0120
0,35
0,1368
0,67
0,2486
0,99
0,3389

0,04
0,0160
0,36
0,1406
0,68
0,2517
1,00
0,3413

0,05
0,0199
0,37
0,1443
0,69
0,2549
1,01
0,3438

0,06
0,0239
0,38
0,1480
0,70
0,2580
1,02
0,3461

0,07
0,0279
0,39
0,1517
0,71
0,2611
1,03
0,3485

0,08
0,0319
0,40
0,1554
0,71
0,2642
1,04
0,3508

0,09
0,0359
0,41
0,1591
0,73
0,2673
1,05
0,3531

0,10
0,0398
0,42
0,1628
0,74
0,2703
1,06
0,3554

0,11
0,0438
0,43
0,1664
0,75
0,2734
1,07
0,3577

0,12
0,0478
0,44
0,1700
0,76
0,2764
1,08
0,3599

0,13
0,0517
0,45
0,1736
0,77
0,2794
1,09
0,3621

0,14
0,0557
0,46
0,1772
0,78
0,2823
1,10
0,3643

0,15
0,0596
0,47
0,1808
0,79
0,2852
1,11
0,3665

0,16
0,0636
0,48
0,1844
0,80
0,2881
1,12
0,3686

0,17
0,0675
0,49
0,1879
0,81
0,2910
1,13
0,3708

0,18
0,0714
0,50
0,1915
0,82
0,2939
1,14
0,3729

0,19
0,0753
0,51
0,1950
0,83
0,2967
1,15
0,3749

0,20
0,0793
0,52
0,1985
0,84
0,2995
1,16
0,3770

0,21
0,0832
0,53
0,2019
0,85
0,3023
1,17
0,3790

0,22
0,0871
0,54
0,2054
0,86
0,3051
1,18
0,3810

0,23
0,0910
0,55
0,2088
0,87
0,3078
1,19
0,3830

0,24
0,0948
0,56
0,2123
0,88
0,3106
1,20
0,3849

0,25
0,0987
0,57
0,2157
0,89
0,3133
1,21
0,3869

0,26
0,1026
0,58
0,2190
0,90
0,3159
1,22
0,3883

0,27
0,1064
0,59
0,2224
0,91
0,3186
1,23
0,3907

0,28
0,1103
0,60
0,2257
0,92
0,3212
1,24
0,3925

0,29
0,1141
0,61
0,2291
0,93
0,3238
1,25
0,3944

0,30
0,1179
0,62
0,2324
0,94
0,3264



0,31
0,1217
0,63
0,2357
0,95
0,3289




Продолжение приложения Г
13 EMBED Equation.3 1415
х
Ф(х)
х
Ф(х)
х
Ф(х)
х
Ф(х)


1,26
0,3962
1,59
0,4441
1,92
0,4726
2,50
0,4938

1,27
0,3980
1,60
0,4452
1,93
0,4732
2,52
0,4941

1,28
0,3997
1,61
0,4463
1,94
0,4738
2,54
0,4945

1,29
0,4015
1,62
0,4474
1,95
0,4744
2,56
0,4948

1,30
0,4032
1,63
0,4484
1,96
0,4750
2,58
0,4951

1,31
0,4049
1,64
0,4495
1,97
0,4756
2,60
0,4953

1,32
0,4066
1,65
0,4505
1,98
0,4761
2,62
0,4956

1,33
0,4082
1,66
0,4515
1,99
0,4767
2,64
0,4959

1,34
0,4099
1,67
0,4525
2,00
0,4772
2,66
0,4961

1,35
0,4115
1,68
0,4535
2,02
0,4783
2,68
0,4963

1,36
0,4131
1,69
0,4545
2,04
0,4793
2,70
0,4965

1,37
0,4147
1,70
0,4554
2,06
0,4803
2,72
0,4967

1,38
0,4162
1,71
0,4564
2,08
0,4812
2,74
0,4969

1,39
0,4177
1,72
0,4573
2,10
0,4821
2,76
0,4971

1,40
0,4192
1,73
0,4582
2,12
0,4830
2,78
0,4973

1,41
0,4207
1,74
0,4591
2,14
0,4838
2,80
0,4974

1,42
0,4222
1,75
0,4599
2,16
0,4836
2,82
0,4976

1,43
0,4236
1,76
0,4608
2,18
0,4854
2,84
0,4977

1,44
0,4251
1,77
0,4616
2,20
0,4861
2,86
0,4979

1,45
0,4265
1,78
0,4625
2,22
0,4868
2,88
0,4980

1,46
0,4279
1,79
0,4633
2,24
0,4875
2,90
0,4981

1,47
0,4292
1,80
0,4641
2,26
0,4881
2,92
0,4982

1,48
0,4306
1,81
0,4649
2,28
0,4887
2,94
0,4984

1,49
0,4319
1,82
0,4656
2,30
0,4893
2,86
0,4985

1,50
0,4332
1,83
0,4664
2,32
0,4898
2,98
0,4986

1,51
0,4345
1,84
0,4671
2,34
0,4904
3,00
0,49865

1,52
0,4367
1,85
0,4678
2,36
0,4909
3,20
0,49931

1,53
0,4370
1,86
0,4686
2,38
0,4913
3,40
0,49966

1,54
0,4382
1,87
0,4693
2,40
0,4918
3,60
0,499841

1,55
0,4394
1,88
0,4699
2,42
0,4922
3,80
0,499928

1,56
0,4406
1,89
0,4706
2,44
0,4927
4,00
0,499968

1,57
0,4418
1,90
0,4713
2,46
0,4931
4,50
0,499997

1,58
0,4429
1,91
0,4719
2,48
0,4934
5,00
0,499997































13PAGE 15


13PAGE 14315




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativemEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 3601211
    Размер файла: 714 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий