Гидравлика. Методичка

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА-ЮГРЫ

ГОУ ВПО «СУРГУТСКИЙ государственный университет ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА-ЮГРЫ»


Лаборатория математического моделирования
в экономике и промышленности

Кафедра «Строительные технологии и конструкции»



Соколов С.Б., Горынин Г.Л.


ГИДРАВЛИКА
и
основы водоснабжения


Методическое пособие








Сургут
Издательский центр СурГУ
2012
УДК 532
ББК 30.123
С46

Рецензент:
кандидат физико-математических наук,
заведующий лабораторией кафедры СТК Галиев И.М.



Соколов С.Б., Горынин Г.Л.
С46: Гидравлика и основы водоснабжения: Методическое пособие/ С.Б.Соколов, Г.Л.Горынин; Сургут. гос. ун-т ХМАО-ЮГРЫ. – Сургут: ИЦ СурГУ, 2012. -


Методическое пособие написаны в соответствии с учебной программой дисциплины «Гидравлика» по направлению «Строительство» и предназначены для использования при изучении теоретического курса, практических занятий и выполнения контрольных заданий студентами.
Изложены основные теоретические сведения по гидростатике, гидродинамике и гидравлике и расчетам трубопроводов. Приводятся контрольные задания по основным разделам дисциплины.

УДК 532
ББК 30,123


© Соколов С.Б., Горынин Г.Л., 2012
© ГОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО-ЮГРЫ», 2012




Содержание
Стр.


Указания по выполнению контрольных заданий
4


Основные теоретические сведения. Методические указания и контрольные задания.

5

1.
Свойства жидкостей. Гидростатика
5

1.1.
Физические свойства жидкостей
6

1.2.
Гидростатическое давление
6

1.3.
Основное уравнение гидростатики
7

1.4.
Сила давления жидкости на плоские поверхности

8

1.5.
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности

11

1.6.
Контрольные задания по разделу "Свойства жидкостей. Гидростатика"

15

2.
Основы гидродинамики
18

2.1.
Основные характеристики потока
19

2.2.
Уравнение постоянства расхода
20

2.3.
Режимы движения жидкости
21

2.4.
Уравнение Бернулли
22

2.5.
Истечение жидкости через отверстия и насадки
25

2.6.
Контрольные задания по разделу "Основы гидродинамики"

28

3.
Расчет трубопроводов
30

3.1.
Потеря напора по длине
31

3.2.
Местные потери напора
33

3.3.
Гидравлический расчет трубопроводов
35

3.4.
Контрольные задания по разделу "Расчет трубопроводов"

37


Рекомендуемая литература
39


Приложения
40

указания по выполнению контрольных заданий

В соответствии с программой студент должен выполнить контрольные работы по трем темам:

1. Свойства жидкостей. Гидростатика.
2. Основы гидродинамики.
3. Расчет трубопроводов.

Каждая контрольная работа состоит из двух задач. Номера вариантов студент выбирает по цифрам номера своей зачетной книжки: 1-я задача – по последней цифре, 2-я задача – по предпоследней цифре. Цифре 0 соответствует вариант с номером 10.
Контрольные работы выполняются на листах формата А4 отдельно для каждой контрольной работы. На титульном листе следует указать номер контрольной работы, группу, специальность, Ф.И.О. студента, номер зачетной книжки, дата предоставления на проверку. Сопровождающие чертежи необходимо строить в масштабе, при необходимости – на миллиметровой бумаге.
Условия задач следует переписать полностью без сокращений.
Решения задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. Когда необходимо, привести чертеж.
Решать задачу нужно в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения вычисления промежуточных величин не производятся.
После получения расчетной формулы для проверки правильности ее в правую часть формулы вместо символов величин следует подставить обозначения единиц этих величин, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица измерения соответствует искомой величине. Если такого соответствия нет, это означает, что задача решена неверно.
Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными. Повторную работу необходимо представить вместе с незачтенной работой.
Зачтенные контрольные работа предъявляются преподавателю на зачете или экзамене. Студент должен быть готов во время зачета или экзамена дать пояснения по существу решения задач.

Основные теоретические сведения.
Методические указания и контрольные задания
1. СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ. ГИДРОСТАТИКА
Гидростатика изучает законы равновесия жидкости и взаимодействие покоящейся жидкости с твердыми телами. В данном разделе изучаются физические свойства жидкостей и методы применения законов гидростатики для решения практических задач.
1) Следует изучить основные физические свойства жидкостей, уяснить понятие давления, суть закона Паскаля. Изучить основное уравнение гидростатики и следствия этого уравнения. Необходимо также установить связь сил давления жидкости на плоские и криволинейные поверхности с силой Архимеда, научиться владеть понятиями центра масс, центра давления и тела давления и работать с ними.
2) При решении задач по гидростатике прежде всего нужно хорошо усвоить и не путать такие понятия, как давление p и сила давления F.
3) При решении задач на определение давления в той или иной точке неподвижной жидкости следует пользоваться основным уравнением гидростатики (1.1). Применяя это уравнение, нужно иметь в виду, что второй член в правой части этого уравнения может быть как положительным, так и отрицательным. Нужно помнить, также, что при увеличении глубины давление возрастает, а при подъеме к поверхности – уменьшается.
4) Необходимо точно различать давления абсолютное, избыточное и вакуум и обязательно знать связь между давлением, удельным весом и высотой столба жидкости, соответствующей этому давлению.

1.1. Физические свойства жидкостей
Жидкостью называется физическое тело, обладающее текучестью, то есть большой подвижностью частиц относительно друг друга. Различают капельные (истинные жидкости, приобретающие форму капли при малых объемах) и газообразные (газы) жидкости. Основные физические характеристики жидкости - плотность, сжимаемость, тепловое расширение, вязкость.
Плотность
· - отношение массы m жидкости к ее объему V: 13 EMBED Equation.3 1415. Единицы измерения плотности - кг/м3 (СИ), г/см3, т/м3.
Удельный вес ( – отношение веса G некоторого количества жидкости к ее объему V . С плотностью жидкости удельный вес связан через ускорение свободного падения: 13 EMBED Equation.3 1415. Единица измерения – Н/м3 (СИ).
Упругость (объемная упругость) - свойство жидкости сопротивляться изменению объема под действием внешнего давления. Она оценивается коэффициентом объемной упругости К, связывающим относительное уменьшение объема жидкости
·V/V и изменение давления
·р: 13 EMBED Equation.3 1415. Знак (-) показывает, что при увеличении давления на жидкость (
·р>0) ее объем уменьшается (
·V<0). Размерность К в системе СИ– паскаль (Па).
Вязкость (внутреннее трение) - свойство жидкости сопротивляться относительному скольжению ее слоев и частиц друг относительно друга или относительно твердой поверхности. Она оценивается динамическим коэффициентом вязкости (, который измеряется в паскаль-секундах (Па(с) и равен касательному напряжению между соседними слоями, если градиент скорости равен 1. Кинематический коэффициент вязкости ( определяют из формулы 13 EMBED Equation.3 1415 и измеряют в квадратных метрах на секунду (м2/с) или в стоксах (1Ст= 1 см2/с). Эти коэффициенты определяются видом жидкости, не зависят от скорости течения и существенно уменьшаются с возрастанием температуры.

1.2. Гидростатическое давление
Гидростатическим давлением называют нормальное сжимающее напряжение в неподвижной жидкости, численно равное силе, которая приходится на единицу площади поверхности.
За единицу измерения давления в международной системе принят паскаль (Па=Н/м2). До сих пор часто используются техническая (ат) и физическая (атм) атмосферы, миллиметры ртутного и метры водяного столба: 1 ат=1 кгс/см2=98100 Па=10 м вод. ст. = 735 мм рт. ст., 1атм= 101325 Па= 760 мм рт ст.
Виды давления. Различают абсолютное, атмосферное, манометрическое и вакуумметрическое давления.
Абсолютный вакуум – состояние среды с минимально возможным давлением. Это давление принимается за ноль абсолютной шкалы давлений. Значение, которое определяется от абсолютного вакуума называется абсолютным (полным) давлением рабс.
Атмосферное давление ратм – абсолютное давление, которое создается силой тяжести воздуха атмосферы и принимается в обычных условиях равным 101325 Па или 760 мм рт.ст. Его значение принимается за ноль относительной шкалы давления.
Избыток давления над атмосферным называют манометрическим (избыточным) давлением рм=ризб=р(абс)-ратм, а недостаток до атмосферного давления - вакуумметрическим давлением рвак=ратм-р(абс) или вакуумом.
Приборы для измерения атмосферного давления называются барометрами, манометрического - манометрами, вакуума - вакуумметрами.

1.3. Основное уравнение гидростатики
Высота водяного столба, соответствующая гидростатическому давлению называется напором H (13 EMBED Equation.3 1415).
Изменение давления в жидкости с глубиной погружения обусловливается весом увеличивающегося слоя жидкости. Если две точки в жидкости находятся на глубинах с разностью h (рис.1), то разность давлений в них составит
13 EMBED Equation.3 1415 (1.1)
где p1, p2 – давления в точках 1 и 2, Па;
( - удельный вес жидкости, Н/м3.
Если т.1 находится на свободной поверхности жидкости, абсолютное давление на которой обозначить как p0 , то абсолютное давление в любой точке жидкости можно определить по основному уравнению гидростатики
13 EMBED Equation.3 1415 (1.2)
где h - глубина погружения точки под поверхностью жидкости, м.
Для решения задач, в которых рассматриваются системы с двумя сообщающимися сосудами (баками, коленами, цилиндрами) целесообразно провести через них плоскость равного давления О-О (рис.2). Если система находится под действием только силы тяжести, то такая плоскость должна быть горизонтальной и пересекать только одну жидкость. В каждом из сосудов на этой плоскости намечают точки (т.1 и т.2 на рисунке). Затем записывают выражения для абсолютного давления в этих точках
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 (1.3)
и, приравняв выражения между собой, определяют неизвестную величину. Здесь (М , (рт , (В – удельный вес масла, ртути и воды соответственно.
Следует заметить, что в сосуде может быть задано поверхностное манометрическое р0м или вакуумметрическое р0в давления. В этих случаях перед включением в выражение (1.3) они переводятся в абсолютное давление по формулам 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415

1.4. Сила давления жидкости на плоские поверхности
Так как давление в жидкости изменяется с глубиной по закону 13 EMBED Equation.3 1415 , то на некоторой плоской погруженной поверхности будет распределено в общем случае неравномерно. Тем не менее, действие неравномерно распределенного гидростатического давления на может быть представлено суммарной силой давления F. Она равна произведению давления рс (абсолютного или избыточного) в центре тяжести смоченной поверхности на площадь S этой поверхности
13 EMBED Equation.3 1415, (1.4)
где hС - глубина погружения центра тяжести, м.
Например, сила давления жидкости на плоскую стенку АВ шириной b, перпендикулярную плоскости чертежа и наклоненную к горизонту под углом ( (рис.3) будет равна
сила абсолютного гидростатического давления 13 EMBED Equation.3 1415
сила избыточного гидростатического давления 13 EMBED Equation.3 1415.
где 13 EMBED Equation.3 1415 - заглубление центра тяжести С стенки АВ.
Если с другой стороны стенки также есть слой жидкости, то вычисляется сила давления жидкости со стороны этого слоя, а результирующая сила давления определится разностью сил от первого и второго слоев (рис.5,б)
Вектор силы F направлен перпендикулярно плоской поверхности. Точка D, через которую проходит вектор силы F, называется центром давления. Давление в соответствии с уравнением (1.1) возрастает с глубиной, поэтому центр давления D смещен в сторону наибольших давлений, то есть в общем случае находится ниже центра тяжести С (рис.4). Координата zd центра давления для стенки любой формы определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415 (1.5)
где zC - координата центра тяжести смоченной поверхности стенки;
IC - момент инерции площади смоченной поверхности стенки относительно горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через центр тяжести С, м4.
Для прямоугольной стенки, верхняя кромка которой совпадает со свободной поверхностью, IC=bz3/12, S=bz, zC=z/2. Поэтому из формулы (1.5) получаем zD=2/3z , то есть центр давления D находится от свободной поверхности на расстоянии 2/3z в плоскости стенки или на расстоянии 2/3Н по вертикали.
Давление на прямоугольную стенку удобно определять графически с помощью эпюры давления, - фигуры, которая характеризует распределение избыточного давления на плоской поверхности. На рис.5,а эпюра давления, действующего на вертикальную плоскую стенку ОВ (щит гидротехнического затвора, стенку канала или гидравлического лотка и т.п.) представлена треугольником АОВ. Она показывает, что избыточное давление жидкости на стенку распределяется по гидростатическому закону p=(h, изменяя значения от 0 до (H. На рис.5,б сила давления представляется разностью эпюр давления жидкости с двух сторон стенки. Эпюра суммарной силы давления F изображается в данном случае трапецией NMOB. Площадь эпюры численно равна силе давления, которая действует на единицу ширины стенки. Общий вектор силы давления F направлен перпендикулярно стенке и проходит через центр тяжести эпюры.
1.5. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
Сила F давления жидкости на криволинейные, например цилиндрические, поверхности АВ (рис.6) складывается из горизонтальной FГ и вертикальной FВ составляющих и определяется их геометрической суммой
13 EMBED Equation.3 1415 (1.6)
Каждая из составляющих силы F находится отдельно.
Горизонтальная составляющая
Горизонтальная составляющая FГ силы, действующей на криволинейную поверхность, равна силе давления P жидкости на плоскую вертикальную прямоугольную фигуру А1В1, которая представляет собой проекцию криволинейной стенки АВ на вертикальную плоскость (рис.7)
13 EMBED Equation.3 1415 (1.7)
где pc - давление в центре тяжести (т.С) вертикальной проекции, Па;
SB=Hb - площадь вертикальной проекции, м2;
b - ширина цилиндрической стенки (перпендикулярно плоскости чертежа), м.
Вектор FГ проходит через центр давления фигуры А1В1 (т.D).
Вертикальная составляющая
Расчет вертикальной составляющей требует проведения дополнительных построений, для определения т.наз. тела давления. Тело давления - это фигура, которая всегда находится над криволинейной поверхностью АВ (рис.8) и ограничена самой этой поверхностью, плоскостью свободной поверхности жидкости (ОА) и вертикальными плоскостями, проходящими через границы криволинейной стенки (ОВ). Тело давления ОАВ показано штриховкой.
На рис.8,а тело давления находится в области, реально занятой жидкостью, в отличие от тела давления на рис.8,б. В первом случае тело давления называется положительным (действительным), во втором случае – отрицательным (мнимым).
Вертикальная составляющая FВ силы, действующей на криволинейную поверхность АВ, по величине равна силе тяжести G тела давления. При этом, для положительного тела давления (рис.8,а) она направлена вниз, т.е. равна силе тяжести со знаком плюс (FB=+G), а для отрицательного (рис.8,б) направлена вверх (FB=-G) Линия действия FВ проходит через центр тяжести (цт) тела давления.
Например, для криволинейной стенки АВ, которая представляет собой круглоцилиндрическую поверхность с радиусом кривизны r=H, тело давления представляет собой четверть цилиндра (рис.9), и тогда вертикальная составляющая будет равна
13 EMBED Equation.3 1415 (1.8)
где Vтд. - объем тела давления, м3.
В этом случае вертикальная составляющая FB направлена вниз, так как жидкость находится над стенкой и заполняет тело давления.
Если жидкость располагается под криволинейной поверхностью (рис.10), то вертикальная составляющая FB направлена снизу (от жидкости) вверх. Тело давления в этом случае ограничено мнимой (она получается продолжением реальной) свободной поверхностью жидкости и будет отрицательным (мнимым), так как в действительности не заполнено жидкостью. Действительное и мнимое тело давления показывают разной штриховкой (рис.11).
Стенка может иметь сложную форму, когда отдельные части ее поверхности оказываются одновременно как над жидкостью, так и под ней, как например, на рис.11. В этом случае всю криволинейную поверхность АВС следует разделить на частные поверхности АВ и ВС с разным по знаку наклоном. Для каждой из них в отдельности строятся тела давления, вертикальные составляющие которых (FB’ и FB”) действуют в противоположных направлениях. После их суммирования получают результирующее тело давления ABC, сила тяжести которого равна вертикальной составляющей силы давления на поверхность ABC.
Если жидкость находится по обе стороны криволинейной стенки, то тела давления от двух слоев жидкости строятся отдельно и затем определяется их геометрическая сумма.
Линия действия равнодействующей силы давления на круглоцилиндрические поверхности всегда направлена по радиусу и проходит через их геометрическую ось О (рис.9, 10). Угол наклона вектора этой силы к горизонту вычисляют по формуле
13 EMBED Equation.3 1415 (1.9)
1.6. Контрольные задания по разделу "Свойства жидкости и газа. Гидростатика"
Задача 1.
Определить абсолютное и избыточное (или вакуум) давление в т.А (рис.12) и одну из пропущенных величин в таблице 1, если остальные величины заданы. Налитые в резервуары жидкости с плотностями (1 и (2 не смешиваются и находятся в состоянии покоя. Значение давления дано в атмосферах, pA= 1атм =101325Па.
Таблица 1

вар
p1, атм
p2, атм
h1, м
h2, м
h3, м
h4, м
h5, м
(1, кг/м3
(2, кг/м3

1

pабс=1,3
3
?
2
4
1
800
1000

2
pизб=0,2

?
4
7
2
8
1000
1200

3
pабс=1,5

4
2
2
6
?
900
1000

4
pабс=0,5

8
3
3
?
4
750
1000

5
?

4
3
1
2
3
700
1000

6
pабс=0,3
?
6
2
3
4
2
900
1000


вар
p1, атм
p2, атм
h1, м
h2, м
h3, м
h4, м
h5, м
(1, кг/м3
(2, кг/м3

7
pизб=0,2
pвак=0,1
4
3
6
?
4
750
900

8
pабс=1,2
pизб=0,3
?
3
1
2
2
1000
1200

9

pабс=1,2
?
3
5
6
2
850
1000

10
pвак=0,2
pабс=0,9
2
?
1
2
4
900
1100


Задача 2.
По данным таблицы 2 определить равнодействующую сил избыточного давления на 1 погонный метр (нормально к плоскости чертежа) поверхности ABC. Найти угол наклона линии действия сил избыточного давления воды на поверхность ABC слева. В расчетах принять h=2м, r =1м.
Таблица 2
№ варианта
Форма поверхности АВС

1


2


3


4


5


6


7



8


9
13 EMBED Word.Picture.8 1415

10
13 EMBED Word.Picture.8 1415


2. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ
В этом разделе следует изучить основные гидравлические параметры потока жидкости, виды и режимы ее движения. Необходимо знать математическое выражение основных законов классической физики - законов сохранения вещества и энергии - применительно к движению жидкостей и газов.
Решение многих практических задач, основано на использовании уравнений Бернулли и неразрывности потока (сохранение расхода по длине трубы). Поэтому очень важным является изучение этих уравнений и следствий из них.
При решении некоторых простейших задач о движении жидкостей часто в первом приближении делают допущение о том, что движущаяся жидкость является идеальной. Под идеальной понимают жидкость абсолютно несжимаемую и нерасширяемую, не способную сопротивляться растяжению и сдвигу. Главное, чем отличается идеальная жидкость от жидкости реальной, - это отсутствие вязкости, которая вызывает способность сопротивляться сдвигу, т.е. возникновению касательных напряжений (трения в жидкости). Следовательно, в движущейся идеальной жидкости возможен лишь один вид напряжений – напряжение сжатия, т.е. давление p , а касательное напряжение
·=0.
Основными уравнениями, позволяющими решать простейшие задачи о движении идеальной жидкости являются уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности) и уравнение Бернулли.
2.1. Основные характеристики потока
Объемным расходом (расходом) Q называют объем жидкости V, протекающий через живое сечение потока в единицу времени – Q=V/t.
Живым сечением потока называют поверхность, в каждой точке которой линии тока жидкости пересекают ее под прямым углом (рис.13). Для потока, в котором положение линий тока является параллельным (параллельноструйное движение) или это положение достаточно близко к параллельному (плавноизменяющееся движение) живое сечение является плоским (рис.13,б). Характеристикой живого сечения является его площадь ( .
Средней скоростью потока ( называется отношение расхода жидкости в некотором живом сечении к площади этого сечения (=Q/( .
Часть контура поперечного сечения русла или трубы, непосредственно соприкасающаяся с жидкостью называется смоченным периметром , который характеризуется длиной ( (рис.14).
Отношение площади сечения потока к длине смоченного периметра называется гидравлическим радиусом RГ
13 EMBED Equation.3 1415
Для круглых труб, полностью заполненных водой, гидравлический радиус RГ связан с геометрическим радиусом r соотношением: r=2RГ.
2.2. Уравнение постоянства расхода
Уравнение постоянства расхода (его называют еще уравнением неразрывности) представляет собой условие сплошности потока несжимаемой жидкости. Оно показывает, что для установившегося течения объемные расходы жидкости в двух разных поперечных сечениях одного и того же потока будут равны. Уравнение выражает частный случай закона сохранения вещества и записывается так
13 EMBED Equation.3 1415 (2.1)
В уравнении (2.1) (1, (2 и (1, (2 обозначают соответственно среднюю скорость и площадь живого сечения на двух разных участках потока. Уравнение неразрывности показывает, что расход по длине потока не изменяется и равен произведению средней скорости ( потока на площадь живого сечения (. Следует твердо усвоить, что это уравнение справедливо для установившихся (не изменяющихся во времени) потоков несжимаемой жидкости и при отсутствии в ней разрывов (газовых и паровых полостей).
2.3. Режимы движения жидкости
Различают два основных режима течения жидкости: ламинарный (слоистый) и турбулентный (вихревой). При ламинарном режиме частицы жидкости движутся по параллельным траекториям без перемешивания. По этой причине жидкость движется отдельными слоями, и поток имеет слоистую структуру. Турбулентное движение характеризуется пульсацией давления и скоростей частиц, что вызывает интенсивное перемешивание жидкости в потоке, то есть вихревое движение.
Критерием режима течения является число Рейнольдса
13 EMBED Equation.3 1415 (2.2)
где ( – средняя скорость потока, м/с;
d – внутренний диаметр трубы (канала), м;
( - кинематический коэффициент вязкости жидкости, м2/с.
В случае течения жидкости по трубам некругового сечения при вычислении числа Рейнольдса по формуле (2.2) вместо диаметра трубы dГ используется гидравлический диаметр, определяемый соотношением
13 EMBED Equation.3 1415
где RГ – гидравлический радиус, м;
( – площадь живого сечения, м2;
( – смоченный периметр, м.
В инженерной практике расчетный режим течения определяют, сравнивая число Рейнольдса Re с его критическим значением Reкp, которое соответствует смене режимов движения жидкости. Для равномерных потоков жидкости в трубах (каналах) круглого сечения принимают Reкp=2300. При ReReкр=2300 – турбулентным.
Из выражения (2.2) следует, что числа Рейнольдса малы и, следовательно, режим является ламинарным, при низких скоростях течения в каналах незначительного поперечного сечения (в порах грунта, капиллярах) или при движении жидкостей с большой вязкостью (нефть, масло, битумы). Турбулентный режим в природе и технике встречается чаще. Его закономерностям подчиняется движение воды в реках, ручьях, каналах, системах газоводоснабжения и водоотведения, а также течение бензина, керосина и других маловязких жидкостей в трубах.
2.4. Уравнение Бернулли
Уравнение Бернулли для установившегося потока реальной жидкости выражает закон сохранения энергии и имеет вид





(2.3)



где z - расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения О-О до центра рассматриваемого сечения потока (рис.15), м;
р - давление в сечении на оси потока, Па;
( - плотность жидкости, кг/м3;
( - коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса). На основании опытов значения коэффициента оказываются равными (=1,1(1,15 , однако, обычно принимают (=1.0;
( - средняя скорость потока, м/с;
g - ускорение свободного падения, м/с2;
hтр- суммарные потери напора между сечениями 1-1 и 2-2 на преодоление гидравлических сил трения, м.
Индексы 1 и 2 указывают номер сечения, к которому относится величина. Сечения, связываемые уравнением, выбираются на участках с плавноизменяющимся движением жидкости, хотя между сечениями движение может быть и резкоизменяюшимся.
Слагаемые уравнения (2.3) измеряются в единицах Дж/Н (энергия/сила) и поэтому выражают тот или иной вид удельной энергии (энергии, отнесенной к единице веса - силы тяжести жидкости). Названия видов удельной энергии указаны над уравнением. Механическую энергию единицы веса жидкости (удельную энергию) в гидравлике принято называть напором: 13 EMBED Equation.3 1415 - пьезометрическим, 13 EMBED Equation.3 1415 - скоростным, 13 EMBED Equation.3 1415- полным.
Из уравнения следует, что в случае отсутствия теплообмена потока с внешней средой полная удельная энергия (включая тепловую) неизменна вдоль потока и поэтому изменение одного вида энергии приводит к противоположному по знаку изменению другого. В этом состоит энергетический смысл уравнения Бернулли.
Геометрический смысл уравнения (2.3) заключается в том, что его слагаемые могут быть измерены в единицах длины (Дж/Н=м) геометрической z, пьезометрической 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 скоростной и потерянной hтр высотами, сумма которых для любого сечения является постоянной величиной.
Измерение указанных высот простейшими приборами (мерной линейкой, пьезометром, трубкой Пито) и графическая иллюстрация уравнения Бернулли показаны на рис.15. Для большей наглядности рисунка каждая трубка Пито установлена в такой точке сечения потока, в которой удельная кинетическая энергия 13 EMBED Equation.3 1415 равна средней по сечению удельной кинетической энергии 13 EMBED Equation.3 1415. Для каждого сечения уровень жидкости в трубке Пито выше, чем в пьезометре, на величину скоростного напора 13 EMBED Equation.3 1415.
Линия, соединяющая уровни жидкости в пьезометрах, называется пьезометрической. Она располагается над плоскостью сравнения на расстоянии 13 EMBED Equation.3 1415 и иллюстрирует изменение по длине потока удельной потенциальной энергии (пьезометрического напора). Линия, проведенная через уровни жидкости в трубках Пито, отражает распределение полной удельной механической энергии (полного напора) вдоль потока и называется напорной. Падение полного напора hтр, приходящееся на единицу длины l потока, называется гидравлическим уклоном
13 EMBED Equation.3 1415 (2.4)
Линии удельных энергий (напорная и пьезометрическая) дают наглядное представление о переходе одного вида энергии в другой по длине потока и позволяют при решении многих задач инженерной практики установить значения, причины и степень изменяемости основных параметров движения жидкости. Линии удельных энергий строятся в соответствии с нижеприведенными правилами, вытекающими из уравнения Бернулли.
1. Напорная линия постоянно понижается по течению (если на рассматриваемом участке нет насоса) ввиду необратимого преобразования механической энергии в тепловую при преодолении потоком сил гидравлического трения. Причем уклон линии (потери напора hтр) тем больше, чем меньше сечение участка потока (рис.15).
2. Пьезометрическая линия в отличие от напорной, может не только понижаться, но и повышаться по течению. Это происходит при расширении потока (рис.15) и объясняется уменьшением скорости и кинетической энергии, 13 EMBED Equation.3 1415 часть которой в силу сохранения баланса переходит в потенциальную энергию 13 EMBED Equation.3 1415. Другими словами, увеличение скорости потока приводит к снижению давления по сечению и наоборот. Если давление в трубопроводе меньше атмосферного, пьезометрическая линия опускается ниже оси трубопровода. При истечении жидкости в атмосферу пьезометрическая линия проходит через центр тяжести выходного сечения канала (трубопровода).
3. Расстояние между напорной и пьезометрической линиями равно скоростному напору, а поэтому обратно пропорционально диаметру сечения трубы в четвертой степени. На тех участках потоков, где трубопровод имеет постоянное сечение, средние скорости одинаковы. Поэтому здесь линии удельных энергий (напорная и пьезометрическая) параллельны друг другу. Для потоков в конфузорных (конически сходящихся) патрубках они расходятся, а в диффузорных (конически расходящихся) - сходятся. В баках и водоемах, где жидкость неподвижна, линии энергий совпадают со свободной поверхностью, если на ней действует атмосферное давление.
2.5. Истечение жидкости через отверстия и насадки
В гидравлике различают малые и большие отверстия. Малым называют отверстие, вертикальный размер которого существенно (в 5-10 раз) меньше напора истечения. В этом случае скорость вытекающей струи по сечению отверстия можно считать одинаковой. Если .струя касается только кромки отверстия, то стенку, в которой выполнено отверстие, в гидравлическом смысле называют тонкой. Такой случай истечения наблюдается при острой кромке отверстия, либо при толщине стенки менее половины диаметра отверстия.
Струя на выходе из отверстия в тонкой стенке сжимается, достигая на некотором (около 0.5 диаметра отверстия) расстоянии наименьшего сечения, называемого сжатым (рис.16). Степень сжатия струи оценивается коэффициентом сжатия
13 EMBED Equation.3 1415 (2.5)
где (c - площадь сжатого сечения струи, м2;
( - площадь отверстия, м2.
Насадками называют патрубки длиной 3-4 диаметра, приставляемые к отверстию для увеличения расхода или придания струе особых свойств, например, дальнобойности (рис.17).
При входе в цилиндрический насадок струя сначала сужается, отрываясь от стенок и образуя циркуляционую зону с пониженным давлением (ниже атмосферного в случае истечения в атмосферу), а затем постепенно расширяется и заполняет все сечение насадка (рис.18). Сжатия струи при выходе из насадка не происходит, поэтому коэффициент сжатия для выходного сечения насадка (=1.
В инженерной практике скорость ( и расход Q через отверстия и насадки определяют по формулам
13 EMBED Equation.3 1415 (2.6)
13 EMBED Equation.3 1415 (2.7)
где ( - коэффициент скорости, учитывающий снижение скорости за счет гидравлического сопротивления отверстия и насадка;
Н - напор истечения, м;
( - площадь отверстия или выходного сечения насадка, м2;
( - коэффициент расхода, связанный с другими коэффициентами истечения соотношением 13 EMBED Equation.3 1415, откуда видно, что ( учитывает снижение расхода, вызываемое гидравлическими сопротивлениями и сжатием струи.
В общем случае коэффициенты истечения (, (, ( зависят от числа Рейнольдса. При развитом турбулентном режиме истечения (при Re>l05) численные значения коэффициентов становятся постоянными и равными:
для малых круглых отверстий в тонкой стенке
(=0.97 (=0.64 (=0.62
для внешнего цилиндрического насадка
(н=0.82 (н=1 (н=0.82
Сравнение указанных коэффициентов для отверстия и насадка показывает, что присоединение к отверстию внешнего цилиндрического насадка обеспечивает при развитом турбулентном режиме истечения увеличение расхода ((н>() примерно на 30 %.
При истечении жидкости под уровень (рис.20) напор истечения (действующий напор) определяется разностью полных напоров до и после насадка (отверстия)
13 EMBED Equation.3 1415 (2.8)
2.6. Контрольные задания по разделу "Основы гидродинамики"
Задача 1.
По трубопроводу диаметром d=100 мм движется жидкость На напорном водоводе постоянного диаметра в водопроводных колодцах А и В, расположенных на расстоянии l друг от друга, установлены манометры МA и МB (рис.19), показывающие давление pа и pB. Гидравлический уклон равен i, пьезометрический ip. Высота колодцев ZA и ZB. Пользуясь данными таблицы 3, определить величины, отмеченные в ней знаком вопроса.
Таблица 3

вар
ZA, м
ZB, м
pA, кПа
pB, кПа
l, км
i
iP
Направление течения

1
43
50
510
500
1.1
?
-
?

2
62
80
380
250
2.1
-
?
?

3
110
120
470
400
1,8
?
-
?

4
115
120
416
?
1.5
-
0.002
От А к В


5
80
?
420
386
2
-
0.0018
От А к В


6
93
95
?
320
1.6
-
0.0019
От А к В


7
48
65
470
250
3.2
-
?
?

8
115
120
416
?
1.5
-
0.002
0202.
От B к A


9
?
50
620
650
3.1
-
0.0043
От B к A


10
95
80
?
350
2.6
-
0.0015
От B к A



Задача 2.
Определить расход воды, протекающий через насадок (рис.20) по данным таблицы 4. Во всех вариантах задан диаметр входного сечения. Значение давления дано в атмосферах, pA= 1атм =101325Па.



Таблица 4

вар.
Тип насадка
H1, м
H2 м
d, мм
l, мм
( , град
p1 , атм
p2 , атм

1
Цилиндр
2
6
20
60
0
pA
pИЗБ=0.2

2
Цилиндр
6
-
30
90
0
pA
pАБС=1.2

3
Цилиндр
7
-
20
80
0
pВАК=0.3
pA


вар.
Тип насадка
H1, м
H2 м
d, мм
l, мм
( , град
p1 , атм
p2 , атм

4
Цилиндр
9
2
30
120
0
pИЗБ=0.2
pA

5
Сходящийся конус
16
-
30
100
13°24'
pA
pИЗБ=0.7

6
Расходящийся конус
2
-
30
90
6
pАБС= 1.2


7
Расходящийся конус
9
5
20
60
6



8
Расходящийся конус
12
-
30
120
6

рАБС=0.7

9
Сходящийся конус
16
10
20
60
13°24'
pAБС=1.5
pИЗБ=0.5

10
Цилиндр
8
8
20
80
0
pВАК=0.2



3. РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
Одной из основных задач практической гидравлики является нахождение потерь напора (потерь удельной механической энергии) при движении жидкостей. В зависимости от потерь напора в гидравлических системах назначаются диаметры трубопроводов, высота расположения баков, напор и мощность насосов. При расчете трубопроводов определяют потерю напора по длине трубопровода, местные потери напора и полную потерю напора.
Полная потеря напора hтр на преодоление сил гидравлического трения при течении жидкости складывается из потерь напора по длине hl и суммы местных потерь напора hj:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.1)
Для вычисления потерь напора по длине используется, как правило, формула Дарси-Вейсбаха, местных потерь - формула Вейсбаха. Подобным задачам нужно уделить самое пристальное внимание, так как они лежат в основе расчета отопительных, вентиляционных сетей, систем теплогазоснабжения.
3.1 Потеря напора по длине
Потеря напора по длине вызвана тормозящим действием стенок, приводящим к вязкостному трению частиц и струек жидкости друг о друга вдоль трубопровода. Такие потери при равномерном течении пропорциональны длине потока и для круглых труб (каналов) определяются по формуле Дарси-Вейсбаха
13 EMBED Equation.3 1415 (3.2)
где ( - коэффициент гидравлического трения или коэффициент Дарси;
l, d - соответственно длина и внутренний диаметр трубы (канала), м;
( - средняя скорость потока, м/с.
Коэффициент трения ( в общем случае зависит от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости стенок трубы (/d (где ( средняя высота выступов шероховатости стенок или абсолютная шероховатость).
При ламинарном режиме (Re<2300) коэффициент трения вычисляется по теоретической формуле Пуазейля
13 EMBED Equation.3 1415 (3.3)
Подставляя это выражение для ( в формулу (3.2) и расписывая число Рейнольдса Re=(d/(, получаем, что в ламинарном потоке потери напора по длине пропорциональны средней скорости в первой степени (hl(().
В турбулентных потоках выделяют ядро, т.е. область, где протекает основная масса жидкости, и тонкий слой с ламинарным режимом течения (ламинарный подслой) с существенно меньшими скоростями, который формируется вблизи стенок русла или трубы. В зависимости от толщины этого слоя в большей или меньшей степени проявляется влияние физической шероховатости стенок на весь поток. Как следствие, во всем спектре потоков с турбулентным режимом течения различают области гидравлически гладких и гидравлически шероховатых труб (стенок). Кроме этого, в области гидравлически шероховатых труб выделяют также зону квадратичного сопротивления.
Гидравлически гладкие трубы
Трубу или стенку считают гидравлически гладкой, если соблюдается условие 2300(Re(10d/(. В этом случае прилегающий к стенке ламинарный подслой турбулентного потока покрывает выступы шероховатости и жидкость не испытывает дополнительных завихрений, вызванных неровностью стенок. В области гидравлически гладких труб, как и в ламинарном режиме, ( зависит только от числа Рейнольдса. Для таких потоков ( вычисляется по эмпирической формуле Блазиуса
13 EMBED Equation.3 1415 (3.4)
Гидравлически шероховатые трубы
С увеличением числа Рейнольдса, например за счет повышения скорости течения, толщина ламинарного подслоя турбулентного потока уменьшается и при Re>10d/( выступы шероховатости оголяются. Они начинают вносить дополнительные возмущения (вихри) в турбулентное ядро потока, что приводит к возрастанию потерь напора; в этом случае труба (стенка) называется гидравлически шероховатой. Коэффициент гидравлического трения для таких потоков определяется по формуле Альтшуля:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.5)
Зона квадратичного сопротивления
Формула (3.5) указывает на увеличение коэффициента гидравлического трения ( с возрастанием относительной шероховатости (/d стенок. При достаточно больших числах Рейнольдса (Re>100000) коэффициент (, не зависит от Re и определяется лишь относительной шероховатостью (/d стенок, а потери напора по длине становятся пропорциональными квадрату средней скорости hl~(2:. Такая категория турбулентных потоков относится к области квадратичного сопротивления.
Итак, для вычисления потерь напора по длине необходимо предварительно выявить область сопротивления, к которой будет относиться поток (область ламинарного движения, область гладких или шероховатых стенок турбулентного движения), а затем определить коэффициент гидравлического трения ( по формулам, которые соответствуют этим областям. После этого потеря напора рассчитывается по формуле Дарси-Вейсбаха.
Для трубопроводов представляющих систему труб с разным диаметром потери напора по длине определяются для каждого i-го участка (hl)i. Общая потеря напора по длине будет складываться из потерь на каждом участке
13 EMBED Equation.3 1415 (3.6)
где 13 EMBED Equation.3 1415 - коэффициент гидравлического сопротивления на i-м участке.
3.2. Местные потери напора
Местные потери напора (удельной механической энергии жидкости) возникают на коротких участках трубопровода с препятствиями для потока, называемыми местными сопротивлениями. К местным гидравлическим сопротивлениям относятся внезапное расширение и сужение труб, вентили, задвижки, клапаны, колена, решетки, сетки и другие элементы гидравлических систем, изменяющие конфигурацию стенок трубы или канала. Местные сопротивления вызывают изменение скорости движения жидкости по величине и направлению, что почти всегда приводит к отрыву потока (транзитной струи) от стенок и возвратному течению жидкости около них с образованием циркуляционных зон. Поглощение механической энергии потока в циркуляционных зонах, где она расходуется на создание и поддержание вращения жидкости, и составляет, в основном, местные потери напора.
В инженерных расчетах для определения местных потерь используется формула Вейсбаха, согласно которой потеря выражается в долях от скоростного напора
13 EMBED Equation.3 1415 (3.7)
где ( - коэффициент местного сопротивления;
( - средняя скорость потока за местным сопротивлением, м/с.
При подсчете местных потерь напора используются справочные эмпирические значения (, которые зависят от геометрии местных сопротивлений и числа Рейнольдса Re. Однако, в подавляющем большинстве случаев в местных сопротивлениях присутствует развитый турбулентный режим. При этом значения коэффициентов приобретают постоянные значения, которые зависят только от геометрических особенностей узлов, создающих местные гидравлические сопротивления.
Местные потери напора определяются как сумма потерь в локальных узлах, в каждом из которых они должны рассчитываться отдельно
13 EMBED Equation.3 1415
Следует обратить внимание на то, что, согласно формуле Вейсбаха (3.7), скоростной напор выражается через среднюю скорость течения (, которая имеет место за узлом, в котором рассчитывается потеря напора. Часто в задачах с неравномерным движением жидкости (трубопроводы переменного сечения) местные потери требуется привести к одному скоростному напору. Для приведения привлекается уравнение неразрывности (2.1), согласно которому скоростной напор на одном участке 13 EMBED Equation.3 1415 может быть выражен через скоростной напор на другом участке 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 (3.8)
3.3. Гидравлический расчет трубопроводов
Различают простые трубопроводы, не имеющие боковых ответвлений, и сложные - с ответвлениями.
Короткими называют трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 10% от потерь напора по длине. В противном случае трубопроводы считаются длинными. При их расчете местными потерями напора пренебрегают, а полную потерю напора получают завышением потерь по длине на 5-10%.
При истечении жидкости по простому короткому трубопроводу в атмосферу (рис.23) уравнение Бернулли, записанное для свободной поверхности в баке и для выходного сечения с некоторыми допущениями, принимает вид


13 EMBED Equation.3 1415 (3.9)
Из этого следует, что при истечении в атмосферу действующий напор Н равен сумме удельной кинетической энергии (2/2g жидкости на выходе из трубопровода и полных потерь напора hтр, то есть тратится на разгон жидкости до скорости ( и преодоление гидравлических сопротивлений. Суммарная потеря напора hт выражается по формулам (3.1), (3.2), (3.7), а в скоростном напоре на выходе из трубы учитывается формула средней скорости 13 EMBED Equation.3 1415. После подстановок в уравнение (3.9) получим основную расчетную формулу
13 EMBED Equation.3 1415 (3.10)
где 13 EMBED Equation.3 1415 - коэффициент гидравлического сопротивления на i-м участке трубопровода;
(j – коэффициент местного сопротивления на j-м узле.
Следует заметить, что при истечении под уровень (рис.24), когда скоростью жидкости на выходе (во втором баке) можно пренебречь (((0) и скоростной напор не учитывается, разность уровней в резервуарах целиком расходуется (тратится) только на преодоление гидравлических сопротивлений ((z=hтр).
Расчет трубопроводов по уравнению (3.10) сводится к трем типовым задачам по определению:
1) напора Н; 2) расхода Q; 3) диаметра трубы d.
Задача первого типа решается прямым вычислением после определения числа Рейнольдса Re и коэффициентов ( и (. Для определения числа Re требуется знать скорость течения, которая задается или вычисляется. По значению числа Рейнольдса определяется режим течения и область сопротивления, в зависимости от которых выбирается та или иная формула для расчета коэффициента гидравлического трения (. Далее рассчитываются потери напора и, в зависимости от типа истечения (под уровень или в атмосферу), определяется напор H.
Задача второго типа решается методом последовательных приближений или графоаналитически путем построения графика H=H(Q), так как ( и ( могут зависеть от числа Рейнольдса Re и, следовательно, от расхода Q.
Задача третьего типа решается методом подбора или графоаналитически путем построения кривой d=d(H).
3.4. Контрольные задания по разделу "Расчет трубопроводов"
Задача 1.
Два резервуара соединены простым трубопроводом диаметром d и длиной L (рис.25) По нему происходит истечение под уровень с расходом Q. Требуется найти разность уровней воды в резервуарах.
Местными сопротивлениями пренебречь. Кинематический коэффициент вязкости ( принять равным 1.006(10-6 м2/с
Исходные данные приведены в таблице 5.
Таблица 5.

варианта
Длина L, м
Диаметр d, мм
Расход Q, л/с

1
500
40
1,1

2
500
30
2,4

3
100
40
3,5

4
100
40
1,6

5
150
25
1,2

6
150
40
2,4

7
300
25
1,0

8
300
50
3,0

9
200
50
2,5

10
200
100
8,1

Задача 2.
По простому трубопроводу переменного диаметра происходит истечение в атмосферу (рис.26). Длина и диаметр первой и второй труб равны, соответственно l1 , d1 и l2 , d2. Трубопровод присоединен к резервуару под прямым углом. На одном из участков имеется задвижка. Учесть открытие задвижки, которое равно a, по данным приложения (П.2) Эквивалентная шероховатость ( на обоих участках одинакова и равна 0,5 мм.
Кинематический коэффициент вязкости ( принять равным 1.006(10-6 м2/с.
Требуется:
1) найти напор H, необходимый для пропуска заданного расхода Q;
2) построить в масштабе пьезометрическую и напорную линии.
Исходные данные приведены в таблице 6.

Таблица 6.
№ вар
d1, мм
l1, м
d2, мм
l2, м
a, мм
Q, л/с

1
75
20
50
25
40
8

2
100
25
50
30
20
8,5

3
50
32
100
29
25
7,8

4
100
25
150
30
20
18,3

5
100
35
75
23
20
9,3

6
150
28
100
24
80
19,3

7
75
20
50
29
15
5,3

8
75
27
60
33
50
6,3

9
100
30
150
39
50
21,0

10
50
25
75
26
35
5,2

Рекомендуемая литература
Штеренлихт Д.В. Гидравлика. Учебник для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: КолосС, 2005. – 656 с.
Лапшев Н.Н. Гидравлика. Учебник для вузов. – М.: Академия, 2007. – 268 с.
Ухин Б.В. Гидравлика. Учебное пособие для вузов. – М.: ИД «Форум»: Инфра-М, 2009. – 464 с.
Земцов В.М. Гидравлика. Учебное пособие для вузов. – М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2007. – 350 с.
Кудинов В.А., Карташов Э.М. Гидравлика. Учебное пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 2007. – 198 с.
Чугаев Р.Р. Гидравлика: Учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоиздат, 1982. – 672 с.
Киселев П.Г. Гидравлика: Учебник для вузов – М.: Энергия. 1980.
Альтшуль А.Д. Примеры расчетов по гидравлике. – М.: Стройиздат, 1977.
Рабинович Е.З. Гидравлика. Учебник для вузов. – М.: Недра, 1980. – 278 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица П.1
Часто встречающиеся значения коэффициентов местного сопротивления
Наименование местного сопротивления
(j

Вход в трубу при нескругленных кромках
0.50

Вход в трубу со скругленными кромками
(0.20

Резкое расширение трубы (D2 > D1)
13 EMBED Equation.3 1415

Резкое сужение трубы (D2 < D1)
13 EMBED Equation.3 1415

Переходный расширяющийся конус (при D2(2D1)
(5.0

Переходный сужающийся конус (при D2(0.5D1)
(0.20

Резкий поворот трубы на 90(
(1.20

Плавный поворот трубы на 90( (при D/2R0=0.2 - 0.6)
(0.15

Задвижка при полном открытии
0.15


Таблица П.2
Значения (з для простой задвижки, перекрывающей круглоцилиндрическую трубу
a/D
0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9


-
35.0
10.0
4.6
2.06
0.98
0.44
0.17
0.06










13PAGE 15





13PAGE 15


13PAGE 143715










H

Рис. 2












Q

Рис.19






Рис. 1

Рис.20


















Рис. 3














l2 , d2























Рис.6



l1 , d1



Рис.13










Р


























Рис.8























Рис.5



















Рис.9

Рис.12





Рис.15




Рис.14








































Рис.17




















Рис.18







Рис.16
Рис.17
Рис.16
z




Рис.7



h5









H

Рис. 4

2

1

h

Рис.26

Рис.10

p

A

1

p


·2


·1


·2


·1

h3

h2

h1

h4

13 EMBED Equation.3 1415




Рис.24


Е

Рис.25

2




·вых

Рис.23


hтр

FВ”

-

+

С

В

В

А

А

FВ’

В

С

Рис.11



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native15

Приложенные файлы

  • doc 373063
    Размер файла: 711 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий