Решение уравнений

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ: Рассмотрим некоторые способы решения уравнений в Mathcad . Начнем с графического, по скольку он позволяет в наиболее простом и наглядном виде от делять и уто чнять корни. Пример 1. Найти корни уравнения х - 4 cos х = 0 графическим способом. · Определим функцию : f ( x ):= x -4 · cos ( x ). Построим график функции f (х), взяв сначала широкую область определения, чтобы у видеть особенности графика и обнаружить все корни (рис. 5.13), а затем сузив е е для уточнения корней (рис. 5.14). · Для определения ч исленных значений корней воспользуемся инструмен том Trace (Трассировка). Он вызывается щелчком правой клавишей мыши по графику и отобр ажает координаты точек, попадающих на пересечение линий, которые можно п еремещать при нажатой левой клавише мыши (рис. 5.15). Для следования по точкам графика необходимо установить фла жок Track Data Points (След точек данных). Отслеживая в поле Y - value минимальное по мод улю значение при переходе функции через нуль, в поле X - value последовательно о пределим все корни: -3.6; -2.1; 1.3. Уменьшим шаг изменения аргумента в 10 раз, задав х := -4, -3.99..2 и растянем с помощью мыши график для удобства наблюдения. Корни буду т опре делены с большей точностью: -3,59; -2,13; 1,25. Mathcad содержит мощные средства решения уравнений. Некоторые из них собраны в категории Solving (Решения) и вызываются нажат ием кноп ки f ( x ) на панели Стандартная или командой Insert — Function (Вставка — > Функц ия). Приме р 2. Найти корни уравнения x - 4 cosx = 0 с помощью функции root () . · Определим функцию: f ( x ):= x -4 • cos ( x ). Графическим способом отделим корни и возьмем их началь ные приближения (например, -3,6; -2,1; 1,3 или даже -4; -2; 1). • Будем последовательно задавать начальные приближения и п рименять функ цию root ( f ( x ), х), как показано на рисунке 5.16. Множество начальных приближе ний можно задавать с помощью ранжиро ванной переменной. При удачном выб оре ее шага функция root ( f ( x ), х) возвра тит сразу все корни, причем некоторые из ни х могут повторяться (рис. 5.17). Одним из самых мощных инструментов решения уравнений в Mathcad яв ляется конструкция Given — find (Дано — найти), которая, как мы увидим в дальнейшем, позволяет решать не тольк о уравнения, но и системы уравнений и неравенств. Пример 3. Найти корни уравнения 7 cos ( x -1) = х 2 - 3 с помо щью конструк ции Given — find . • Построим графики фун кций (рис. 5.18), заданных выражениями в левой и правой частях уравнения, и най дем приближенные значения корней -0,9 и 2,3. • Зададим начальное при ближение первого корня, например -1. • Наберем ключев ое слово Given. • Введем у равнение. Две его ча сти связаны жирным знаком равно «=», который вводится ком бинацией клави ш Ctrl + = и является оператором л огического сравнения. • При меним функцию find ( x ). Получим значение первого корн я -0,891. Задав начальное приближение второго корня, например 2, получим 2,263. Рис 5.18

Приложенные файлы

  • rtf 7763042
    Размер файла: 707 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий