раб. тетрадь мат. мет. 25.06.2012

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА ЛЕСОВОДСТВА, ЛЕСНОЙ ТАКСАЦИИ И ЛЕСОУСТРОЙСТВА












РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

Для выполнения лабораторных работ по дисциплине:
«Математические методы в лесном хозяйстве»








Исполнитель студент (ка) II курса______группы

______________________________

Руководитель ______________________________
Работа сдана на кафедру « »_________2011 г.






Воронеж
Условные обозначения

Vmin – минимальная варианта ряда
Vmax – максимальная варианта ряда
PP – размер ряда
Kk – количество классов

· – величина интервала
n – частота
W – среднее значение класса
M –среднее значение признака

· – отклонение от среднего значения
13 EMBED Equation.3 1415 – основное среднеквадратическое отклонение
C – коэффициент изменчивости (варьирования)
PM – показатель точности исследования
Me – медиана
Mo – мода
mM – основная ошибка среднего значения
mc – ошибка коэффициента изменчивости
m13 EMBED Equation.3 1415 – ошибка основного отклонения
tM – показатель достоверности среднего значения
A – условное начало
a –отклонение от условного начала, выраженное в долях интервала

·1.
·4 – начальные моменты

·1.
·4 – центральные моменты
r1.r4 –основные моменты
К – мера асимметрии
i – мера крутости
N – общее число наблюдений
13 EMBED Equation.3 1415 – неполное среднеквадратическое отклонение
nmax – максимальная частота
nтеор. – теоретическая частота

· – число классов (с учетом их объединения)
U – число занятых связей
f – число степеней свободы

·2 – критерий согласия Пирсона
Yср – условно среднее значение
r – коэффициент корреляции
mr – ошибка коэффициента корреляции
tr – показатель достоверности коэффициента корреляции
tst – стандартное значение критерия Стьюдента

· – корреляционное отношение
m
· – ошибка корреляционного отношения
t
· – показатель достоверности корреляционного отношения
Z – мера линейности
mz – ошибка меры линейности
tz – показатель Блекмана
Dф – дисперсия факториальная
Dс – дисперсия случайная
Dо – дисперсия общая
Mr – групповые средние
S – средний квадрат суммы всех вариант дисперсионного комплекса

·S – сумма средних квадратов суммы вариант по градациям комплекса

·V2 – сумма квадратов всех вариант комплекса

·2 – сила влияния действующего фактора
m
· – ошибка силы влияния
13 EMBED Equation.3 1415 – факториальная варианса
13 EMBED Equation.3 1415 – случайная варианса
F – достоверность силы влияния
Fst – стандартное значение критерия Фишера
d – разность между средней по контролю и групповыми средними
md – ошибка разности








ПОСТРОЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА И ЕГО ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
Характеристика наблюдения:
1. Изучаемый признак _____________________________________________________________
2. Число наблюдений (N)___________________________________________________________
Данные наблюдений



























Вспомогательные данные для построения вариационного ряда
1. Минимальная варианта (Vmin)
Расчет величины интервала

2. Максимальная варианта (Vmax)


3. Размер ряда


4. Количество классов


расчетное фактическое


5. Величина интервала


расчетная фактическая


6. Среднее значение начального класса



Построение вариационного ряда
Границы классов













Средние значения классов (W)













Частоты (точковка)














Частоты (n)













Частости, %













Накопление частоты













Накопление частости














Графическое изображение вариационного ряда
Y
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Х



полигон распределения ________ гистограмма __________ огива_________
Масштабы:
Горизонтальный
в 1 см –
Вертикальный
для частот: в 1 см вариант


для накопленных частот: в 1 см – вариант


ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

Изучаемый признак
1. Вычисление показателей вариационного ряда по исходным формулам

W

n
W
· n

Mср

·=
(W-M)

·
· n


·2


·2 n










































где: W – среднее значение класса;
M – среднее значение признака.
ХОД ВЫЧИСЛЕНИЙ

1. Среднее значение признака
2. Основное отклонение







3. Основная ошибка среднего значения
4. Коэффициент изменчивости







5. Показатель точности исследования
6. Показатель достоверности среднего значения







7. Медиана
8. Мода







9. Ошибка основного отклонения
10. Ошибка меры изменчивости








II. Вычисление моментов

1. Вычисление начальных моментов

а) Вычисление начальных моментов способом произведений

W
n
А
а*
аn
а2
а2n
а3
а3n
а4
а4n


































































































































































































* 13 EMBED Equation.3 1415, где:
W – среднее значение класса:
А – условная средняя величина (произвольное начало)
1-й момент (
·1)________________________________2-й момент (
·2)___________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3-й момент (
·3)________________________________4-й момент (
·4)___________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
б) Вычисление начальных моментов способом сумм
W
n
S1
S2
S3
S4
Ход вычислений
1-й момент (
·1)________________________
_____________________________________
2-й момент (
·2)________________________
_____________________________________
3-й момент (
·3)________________________
_____________________________________
4-й момент (
·4)________________________
______________________________________
































































– S





+ S





d





S






2. Вычисление центральных моментов
1-й момент (
·1)________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2-й момент (
·2)________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3-й момент (
·3)________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
4-й момент (
·4)________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________







Вычисление основных моментов
1-й момент (r1)________________________________________________________________
2-й момент (r2)________________________________________________________________
3-й момент (r3)_________________________________________________________________
4-й момент (r4)_________________________________________________________________


III. Вычисление показателей вариационного ряда с использованием значений моментов

1. Среднее значение признака____________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Основное отклонение_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Мера асимметрии (косости)____________________________________________________
Оценка асимметрии:____________________________________________________________
4. Мера крутости_______________________________________________________________
Оценка крутости_______________________________________________________________



















ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РЯДА И ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ЕГО СОВПАДЕНИЯ С ПРАКТИЧЕСКИМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
1. Выравнивание практического ряда по нормальному закону с помощью таблицы ординат нормальной кривой
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Изучаемый признак____________________________________________________________
Среднее значение признака (М)__________________________________________________
Полное среднее квадратическое отклонение (именованное) (
·) _______________________
Число наблюдений (N)__________________________________________________________
Величина интервала (
·)_________________________________________________________
ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Минимальная варианта нормального ряда (Wmin)____________________________________
Максимальная варианта нормального ряда (Wmax)___________________________________
Неполное среднее квадратическое отклонение (в условных единицах) (13 EMBED Equation.3 1415)______________
Максимальная частота (n макс)____________________________________________________
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧАСТОТ НОРМАЛЬНОЙ КРИВОЙ
W
M

·=
/W-M/
13 EMBED Equation.3 1415
f(x)
(табл.)
nмакс.
nтеор.
Поправка
nтеор. (округл.)


































·=/W-M/, где W – среднее значение класса;
М – среднее значение признака
f(x) – данные проставляются по соответствующей таблице
ОЦЕНКА РАЗЛИЧИЙ ПРАКТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЕТОДОМ ПИРСОНА
(КРИТЕРИЙ «ХИ – КВАДРАТ»)
W
nпр.
nтеор.
nпр. – nтеор.
(nпр. – nтеор.) 2
13 EMBED Equation.3 1415

































Число классов (с учетом их объединения)
·________________________________________
Число занятых связей (при нормальном распределении) U____________________________
Число степеней свободы f_______________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Вывод: поскольку Р (
·2)__________________________0,05 сравниваемые ряды__________
распределений отличаются существенно (несущественно)____________________________




ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО И ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РЯДОВ
Y
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
X











Условные обозначения:
практический ряд _______

Горизонтальный
в 1 см________________________________
теоретический (нормальный) ряд ______
Масштабы:
Вертикальный
в 1 см_________вариант_________________


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РЯДА С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦЫ ПЛОЩАДИ НОРМАЛЬНОЙ КРИВОЙ
W
Пределы классов (W*)
M

·=
/W*-М/
13 EMBED Equation.3 1415
Кол-во вар. от М до W*, %
Кол-во вар. в классе, %
Кол-во вар. в классе в абсол. цифрах (nтеор.)














































КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВЯЗИ. ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
Установление корреляционной зависимости между__________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Число пар наблюдений (N)______________________________________________________
Исходные данные
Х
Y
Х
Y
Х
Y
Х
Y
Х
Y
Х
Y
Х
Y
Х
Y













































I. Построение корреляционной таблицы
Вспомогательный расчет
Наименование коррелирующих признаков
Показатели


значение варианта
размер
ряда
количест-во классов
величина интервала
среднее зна-чение началь-ного класса


миним.
максим.





Х







Y








Вычисления условно средних значений зависимого признака (Y)______________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Y


Х
Среднее значение классов по признаку Y

Итого
Условно средние значения (Yср.)
















Среднее значение классов по признаку Х














Итого















Расчет (Yср):___________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. Вычисление коэффициента корреляции (r)
по исходным формулам
I. Вычисление среднего значения (Мх) и среднего квадратического отклонения (
·х)______
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Wx
nx
A
a
a
·n
a2
a2n
























Итого








Ход вычислений
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·__________________
I. Вычисление среднего значения (Мy) и среднего квадратического отклонения (
·y)
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Wy
ny
A
a
a
·n
a2
a2n


























Итого








Ход вычислений:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·3. Вычисление коэффициента корреляции
Wx
nx
Mx

·x=(W- Mx)
My
Yср

·y
nx
·
·x
·
·y

































где: Y ср. условно среднее значение Y по ряду Х
_____________________________________________________________________________
4. Вычисление коэффициентов корреляции: (r)_____________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ошибка коэффициента корреляции:____
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Оценка достоверности коэффициента корреляции и тесноты корреляционной связи:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Вычисление коэффициента корреляции для генеральной совокупности:
_____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

III. Вычисление корреляционного отношения
Wx
nx
Yср
My

·y

·y2
nx
·
·y2
































где Yср – условно среднее значение Y по ряду Х

·y=Yср – My


Ход вычислений:
Корреляционное отношение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ошибка корреляционного отношения_____________________________________________
_____________________________________________________________________________
Оценка достоверности корреляционного отношения_________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Вычисление корреляционного отношения для генеральной совокупности______________
_____________________________________________________________________________

IV. Оценка меры линейности корреляционной связи
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________Вывод:______________________________________________________________________
V. Линейное корреляционное уравнение
Ход вычислений:
Общий вид: ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Конкретное уравнение связи yx=__________________________________________________
Сравнение вероятных (Yx) и условно средних значений (Yср)__________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Х











Yx











Yср











Yx – Yср
























ГРАФИК
Линейной корреляционной зависимости между_____________________________________
_____________________________________________________________________________
Y
13 SHAPE \* MERGEFORM
·AT 1415
Х







Условные обозначения:
Значения Y по классам Х (вероятные) Условно средние
Масштабы:
Горизонтальный Вертикальный
в 1 см – в 1 см –



ВЫРАВНИВАНИЕ ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ (ЛИНЕйНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ)
Исходные данные
(X)


(Y)


На основании анализа данных графика выравнивание данных наблюдений производится по уравнению: y=ax+b______________________________________________________________________
I. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНКРЕТНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ИЗБРАННЫХ ТОЧЕК
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
II. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНКРЕТНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
X
Y
XY
X2
X2Y























______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
III. СРАВНЕНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПО УРАВНЕНИЯМ СВЯЗИ
Исходные данные
фактические
Вероятные данные (yв) по уравнению
Y – Yв2

X
Y
Yв1
Yв2
























































Графическая зависимость
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Масштабы: гор. верт.



ВЫРАВНИВАНИЕ ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ (НЕЛИНЕйНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ)
Исходные данные
(X)


(Y)


На основании анализа данных графика выравнивание данных наблюдений производится по уравнению: _____________________________________________________
I. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНКРЕТНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ИЗБРАННЫХ ТОЧЕК
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
II. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНКРЕТНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
X
Y
XY
X2
X2Y






















______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________IIII. СРАВНЕНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПО УРАВНЕНИЯМ СВЯЗИ
Исходные данные
фактические
Вероятные данные (yв) по уравнению
Y – Yв2

X
Y
Yв1
Yв2






























































Графическая зависимость
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Масштабы: гор. верт.



ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ВЫРАВНИВАНИЯ
I. Оценка выравнивания линейной зависимости между_______________________________
_____________________________________________________________________________
1. Сравнение исходных данных с вероятными, полученными по управлению, вычисленному методом координат точек
Данные для сравнения
Мср
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
а
а2

исходные
вероятные
(Yв)1






































































_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Вывод:_______________________________________________________________________
2. Сравнение исходных данных с вероятными, полученными по уравнению, вычисленному методом наименьших квадратов
Данные для сравнения
Мср
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
а
а2

исходные
вероятные
(Yв)2






























































_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Вывод:_______________________________________________________________________
I. Оценка выравнивания нелинейной зависимости между____________________________
_____________________________________________________________________________
1. Сравнение исходных данных с вероятными, полученными по уравнению, вычисленному методом координат точек
Данные для сравнения
Мср
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
а
а2

исходные
вероятные
(Yв)1














































































Вывод:_______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Сравнение исходных данных с вероятными, полученными по уравнению, вычисленному методом наименьших квадратов
Данные для сравнения
Мср
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
а
а2

исходные
вероятные
(Yв)2














































































Вывод:_______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ОДНОФАКТОРНОГО КОМПЛЕКСА
Цель анализа: установить степень и достоверность влияния

1. Построение дисперсионного комплекса
Повторности опыта
Градации действующего фактора


1
2
3
4
5
итого

1







2







3







4







5







Объем выборки по градациям (n)







Сумма вариант по градациям (
·V)







Групповые средние Mr







2. Вспомогательные расчеты
1. Средний квадрат суммы всех вариант


2. Сумма средних квадратов суммы вариант по градациям комплекса


3. Сумма квадратов всех вариант комплекса

3. Расчет дисперсий:

1. Факториальная:


2. Случайная:


3. Общая


4. Сила влияния и ее достоверность. Расчеты
Сила влияния 13 EMBED Equation.3 1415=
Достоверность силы влияния F=
Расчет варианс:
Случайная: Факториальная

Стандартное значение критерия Фишера FST=
Число степеней свободы
f1=
f2=
Ошибка силы влияния и
доверительный интервал для генеральной совокупности



Расчет оптимальной величины действующего фактора:
tst=





















Графическое изображение дисперсии
Y















Выводы:

1.


2.




3.






РАСЧЕТ ДОСТАТОЧНОГО ЧИСЛА НАБЛЮДЕНИЙ

1. Исходные данные (из задания №2)

1. Изучаемый признак__________________________________________________________
2. Число наблюдений___________________________________________________________
3. Точность опыта______________________________________________________________
4. Коэффициент варьирования (С)________________________________________________

II. Расчет достаточного числа наблюдений при заданной точности опыта

Исходная формула 13 EMBED Equation.3 1415
Вероятность
Точность
Расчет
Число наблюдений

0,95 (t=2)




0,99 (t=3)









0,95 (t=2)




0,99 (t=3)



































Приложение 1
Значения функции f (x)

·
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0,0
1,0
99995
99980
99955
99920
99875
99820
99755
99680
99596

0,1
99501
99397
99283
99159
99025
98881
98728
98565
98393
98211

0,2
98020
97819
97609
97390
97161
96923
96676
96421
96156
95882

0,3
95600
95309
95009
94701
94384
94059
93725
93384
93034
92677

0,4
92312
91939
91558
91169
90774
90371
89960
89543
89119
88688



0,5
88250
87805
87354
86897
86433
85963
85487
85006
84518
84025

0,6
83527
83023
82514
82000
81481
80957
80429
79896
79358
78816

0,7
78270
77721
77167
76609
76048
75484
74916
74345
73771
73194

0,8
72615
72033
71448
70861
70272
69680
69087
68402
67896
67297

0,9
66698
66097
65495
64892
64288
63683
63078
62472
61866
61260



1,0
60653
60047
59440
58834
58228
57623
57018
56414
55811
55209

1,1
54607
54007
53408
52811
52215
51621
51028
50437
49848
49260

1,2
48675
48092
47511
46933
46357
45783
45212
44644
44078
43516

1,3
42956
42399
41845
41294
40748
40202
39611
39123
38589
38058

1,4
37531
37007
36488
35971
35459
34950
34445
33944
33447
32954



1,5
32465
31980
31499
31023
30550
30082
29618
29158
28702
28251

1,6
27804
27361
26923
26489
26059
25634
25213
24797
24385
23978

1,7
23575
23176
22782
22392
22007
21627
21250
20879
20511
20148

1,8
19790
19436
19086
18741
18400
18064
17732
17404
17081
16762

1,9
16447
16137
15831
15529
15232
14938
14649
14364
14083
13806



2,0
13534
13265
13000
12740
12483
12230
11982
11737
11496
11258

2,1
11025
10795
10569
10347
10129
09914
09702
09495
09290
09090

2,2
08892
08698
08508
08320
08137
07956
07779
07604
07433
07265

2,3
07101
06939
06780
06624
06471
06321
06174
06030
05888
05750

2,4
05613
05480
05349
05221
05096
04972
04852
04734
04618
04505



2,5
04394
04285
04179
04074
03972
03873
03775
03679
03586
03494

2,6
03405
03317
03232
03148
03066
02986
02908
02831
02757
02683

2,7
02612
02542
02474
02408
02343
02279
02217
02157
02098
02040

2,8
01984
01929
01876
01823
01772
01723
01674
01627
01581
01536

2,9
01492
01449
01408
01367
01328
01289
01252
01215
01179
01145



3,0
01111
01078
01046
01015
00985
00955
00926
00898
00871
00845

3,1
00819
00794
00769
00746
00723
00700
00679
00658
00637
00617

3,2
00598
00579
00560
00543
00525
00509
00492
00477
00461
00446

3,3
00432
00418
00404
00391
00378
00366
00354
00342
00331
00320

3,4
00309
00299
00289
00279
00269
00260
00251
00243
00235
00227



3,5
00219
00211
00204
00197
00190
00183
00177
00171
00165
00159

3,6
00153
00148
00143
00138
00133
00128
00123
00119
00115
00110

3,7
00106
00103
00099
00095
00092
00088
00085
00082
00079
00076

3,8
00073
00070
00068
00065
00063
00060
00058
00056
00054
00052

3,9
00050
00048
00046
00044
00043
00041
00039
00038
00036
00035

4,0
00034
00022
00015
00010
00006
00004
00003
00002
00001
00001

Приложение 2

Таблица площади кривой нормального распределения

Расстояние от М, в
·
На 10000
Для 0,01
·
Расстояние от М, в
·
На 10000
Для 0,01
·
Расстояние от М, в
·
На 10000
Для 0,01
·

0,00
0
40
1,30
4032
17
2,60
4953
1

0,05
199
40
1,35
4115
15
2,65
4960
1

0,10
399
40
1,40
4192
14
2,70
4965
1

0,15
596
39
1,45
4265
13
2,75
4970
1

0,20
793
39
1,50
4332
12
2,80
4974
1

0,25
987
38
1,55
4394
11
2,85
4978
1

0,30
1179
38
1,60
4452
11
2,90
4981
1

0,35
1368
37
1,65
4505
10
2,95
4984
1

0,40
1554
37
1,70
4554
9
3,00
4987
-

0,45
1736
36
1,75
4599
8
3,05
4989
-

0,50
1915
35
1,80
4641
7
3,10
4990
-

0,55
2088
34
1,85
4678
7
3,15
4992
-

0,60
2258
33
1,90
4713
6
3,20
4993
-

0,65
2422
32
1,95
4744
6
3,25
4994
-

0,70
2580
31
2,00
4773
5
3,30
4995
-

0,75
2734
30
2,05
4798
5
3,35
4996
-

0,80
2881
28
2,10
4821
4
3,40
4997
-

0,85
3023
27
2,15
4842
4
3,45
4997
-

0,90
3159
26
2,20
4861
3
3,50
4998
-

0,95
3289
25
2,25
4878
3
3,55
4998
-

1,00
3413
24
2,30
4893
3
3,60
4999
-

1,05
3531
22
2,35
4906
2
3,65
4999
-

1,10
3643
21
2,40
4918
2
3,70
4999
-

1,15
3749
20
2,45
4929
2
3,75
4999
-

1,20
3849
19
2,50
4938
2
3,80
4999
-

1,25
3944
18
2,55
4946
1
3,90
5000
-

Приложение 3
Определение13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1
0,6065
0,8013
0,9098
0,9626
0,9856
0,9948
0,9982
0,9994
0,9994
1,0
1,0

2
3679
5724
7358
8491
9197
9598
9810
9915
9963
0,9985
0,9994

3
2231
3916
5578
7000
8088
8850
9344
9643
9814
9907
9955

4
1353
2615
4060
5494
6767
7798
8571
9114
9473
9699
9834

5
0821
1718
2873
4159
5438
6600
7676
8343
8912
9312
9580

6
0498
1116
1991
3062
4232
5398
6472
7399
8153
8734
9161

7
0302
0719
1359
2206
3208
4289
5366
6371
7254
7991
8576

8
0183
0460
0916
1562
2381
3326
4335
5341
6288
7133
7851

9
0111
0293
0611
1091
1736
2527
3423
4373
5321
6219
7029

10
0067
0186
0404
0752
1247
1886
2650
3505
4405
5304
6160

11
0041
0117
0266
0514
0884
1385
2017
2757
3675
4433
5289

12
0025
0074
0174
0348
0620
1006
1512
2133
4851
3626
4457

13
0015
0046
0113
0234
0440
0721
1118
1626
2237
2933
3690

14
0009
0029
0073
0156
0296
0512
0818
1223
1730
2330
3007

15
0006
0018
0047
0104
0203
0360
0591
0909
1321
1825
2114

16
0003
0011
0030
0068
0138
0251
0424
0669
0996
1401
1912

17
0003
0007
0019
0045
0093
0174
0301
0487
0744
1079
1496

18
0001
0004
0012
0029
0062
0120
0212
0352
0550
0816
1157

19
0001
0003
0008
0019
0042
0082
0149
0252
0403
0611
0885

20
0000
0002
0005
0012
0048








Приложение 4
Стандартные значения критерия td для трех
степеней вероятности (по Стьюденту)
Число степеней свободы
·
Вероятность (Р)


0,95
0,99
0,999

1
12,7
63,7
637,0

2
4,3
9,9
31,6

3
3,2
5,8
12,9

4
2,8
4,6
8,6

5
2,6
4,0
6,9

6
2,4
3,7
6,0

7
2,4
3,5
5,3

8
2,3
3,4
5,0

9
2,3
3,3
4,8

10
2,2
3,2
4,6

11
2,2
3,1
4,4

12
2,2
3,1
4,3

13
2,2
3,0
4,1

14-15
2,1
3,0
4,1

16-17
2,1
2,9
4,0

18-20
2,1
2,9
3,9

21-24
2,1
2,8
3,8

25-28
2,1
2,8
3,7

29-30
2,0
2,8
3,7

31-34
2,0
2,7
3,7

35-42
2,0
2,7
3,5

43-62
2,0
2,7
3,5

63-175
2,0
2,6
3,4

176 и более
2,0
2,6
3,3


Приложение 5
Стандартные значения критерия 13 EMBED Equation.3 1415для уровня вергоятности 0,95 (критерий Фишера)
Число степеней свободы f2 для меньшей дисперсии
Число степеней свободы f1 для большей дисперсии, которая берется числителем


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
24

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

1
164
200
216
225
230
234
237
239
241
242
245
249
254

2
18,5
19,2
19,2
19,3
19,3
19,4
19,4
19,4
19,4
19,4
19,4
19,5
19,5

3
10,1
9,6
9,3
9,1
9,0
8,9
8,9
8,8
8,8
8,8
8,7
8,6
8,5

4
7,7
6,9
6,6
6,4
6,3
6,2
6,1
6,0
6,0
6,0
5,9
5,8
5,6

5
6,6
5,8
5,4
5,2
5,1
5,0
4,9
4,8
4,8
4,7
4,7
4,5
4,4

6
6,0
5,1
4,8
4,5
4,4
4,3
4,2
4,2
4,1
4,1
4,0
3,8
3,7

7
5,6
4,7
4,4
4,1
4,0
3,9
3,8
3,7
3,7
3,6
3,6
3,4
3,2

8
5,3
4,5
4,1
3,8
3,7
3,6
3,5
3,4
3,4
3,3
3,3
3,1
2,9

9
5,1
4,3
3,9
3,6
3,5
3,4
3,3
3,2
3,2
3,1
3,1
2,9
2,7

10
5,0
4,1
3,7
3,5
3,3
3,2
3,1
3,1
3,0
3,0
2,9
2,7
2,5

11
4,8
4,0
3,6
3,4
3,2
3,1
3,0
3,0
2,9
2,9
2,8
2,6
2,4

12
4,8
3,9
3,5
3,3
3,1
3,0
2,9
2,8
2,8
2,8
2,7
2,5
2,3

13
4,7
3,8
3,4
3,2
3,0
2,9
2,8
2,8
2,7
2,7
2,6
2,4
2,2

14
4,6
3,7
3,3
3,1
3,0
2,9
2,8
2,7
2,6
2,6
2,5
2,3
2,1

15
4,5
3,7
3,3
3,1
2,9
2,8
2,7
2,6
2,6
2,6
2,5
2,3
2,1

16
4,5
3,6
3,2
3,0
2,9
2,7
2,7
2,6
2,6
2,5
2,4
2,2
2,0

17
4,5
3,6
3,2
3,0
2,8
2,7
2,6
2,6
2,5
2,4
2,4
2,2
2,0

18
4,4
3,6
3,2
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
2,4
2,4
2,3
2,1
1,9

19
4,4
3,5
3,1
2,9
2,7
2,6
2,6
2,5
2,4
2,4
2,3
2,1
1,9

20
4,4
3,5
3,1
2,9
2,7
2,6
2,5
2,4
2,4
2,4
2,3
2,1
1,8

22
4,3
3,4
3,1
2,8
2,7
2,6
2,5
2,4
2,4
2,3
2,2
2,0
1,8

24
4,3
3,4
3,0
2,8
2,6
2,5
2,4
2,4
2,3
2,3
2,2
2,0
1,7










13PAGE 15


13PAGE 14415



Y


X



X







Y


X




Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 5812088
    Размер файла: 707 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий