3. импульс


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Динамика
2.2 h
2.2.1
движется
скоростью
движется
скоростью
направлении
первой
час
одинаковые
силы
После
прекраще
действия
первая
движется
скоростью
обратном
первоначальному
Определите
скорость
частицы
:
изменение
импульса
результате
действия
pp
−=Δ
mv2p

= - mv,
образом
mv3)mv(

. (1)
второе
массой
2m,
движущееся
скоростью
действует
сила
жется
перпендикулярно
телу
импульс
представится
F
p
p
1
p
()(
mv5
mv3v2m2pp
22
=⋅=Δ
. (2)
Скорость
действия

v,mv5mv2p
=Ÿ==
. (3)
Первоначально
тело
массой
горизонтальной
плоскости
тянуть
привязан
веревку
горизонтальной
силой
Через
время
силы
прекратилось
коэффициент
место
время
его
останови
лось
спустя
время
после
Импульс
Закон
сохранения
импульса
:
воздействии
воспользоваться
изменении
импульса
учɺтом
движения
состояния
уравнение
представится
F
v=0
1
2

v,mvtF
==Δ
tF
. (1)
прекращения
действия
силы
продолжит
дви
жение
воздействии
только
силы
Сила
связи
перпендикулярны
переме
поэтому
учитываются
нулю
учɺтом
время
mvt3mg
откуда

mg3
tg3
. (2)
Космический
корабль
изменив
курс
двигаться
первоначально
направлению
какое
наименьшее
время
включить
силой
:
условию
задачи
импульс

pp
21
==
. (1)
Изменение
импульса
α−=α−=Δ
cos1p2cosp2ppp
222


sinp2cos1
p2p
=α−=Δ
. (2)
Динамика
другой
изменение
импульса
теоремой
импульса
импульсу
дейст
вующей

t,tFp
=ΔŸΔ=Δ
, (3)
подстановки
(3)
окончательно

2sinp2

. (4)
масс
спектромет
сгусток
сначала
пролетают
находящийся
расстоянии
сетки
сеткой
нормали
ней
действует
электрическая
сила
поворачиваются
вылетают
через
сетку
датчик
находящийся
расстоянии
зависит
скорость
остается
неизвестным
Меняя
время
между
срабатываниями
меньшее
:
условию
задачи
траектории
сеткой
модуль
импульса
таɺтся
неизменным
ppp
21
==
взаимодействии
потенциалом
импульс
угол
Определим
пульса
частицы
взаимодействии
электрическим
полем
L
p
p
p
2
Импульс
Закон
сохранения
импульса

α=α−π−=Δ
cosp2p2
cosp2p2p
22
22
cosmv2
cosp2cos1
p2p
=α=Δ
. (1)
кинематическое
уравнение
движение
датчик

ta
2cos
. (2)
Ускорение
частицы
перемещении
определим
усло
нулю
скорости

v2
a0atvv
Ÿ=−=
. (3)
значение
ускорения
(3)
движения
tv
tv2
tv
2cos
Δ=
откуда

t2cos
L4
Δα
. (4)
получим

mL8

. (5)
Импульс
частицы
(5)
импульс
действующей
силы
связаны
уравнением
изменении
импульса
зволяет
искомую

L16
tF
m,
mL8
tF

. (6)
песком
массы
горизонтальной
коэффициент
которой
равен
скоростью
застревает
после
пули
ящик
остановится
Динамика
5
:
составляющая
пульса
пули
будет
горизон
скорости
вертикальная
состав
ляющая
будет
увеличивать
силу
импульса
случае
запишется
следующим
v
Mg
N
F

sinmv
cosmvvmM
откуда
определится
как

mM
cossinmv
. (2)
Воспользовавшись
кинематическими
уравнениями
движения
путь

tva,0atv

, (3)

tv
tvx
=−=
. (4)
ящика
расходуется
движении
против

tv
gmM
vmM
⋅μ=
, (5)
откуда
подстановке
значения
получим
движения
ящика

mMg
cossinmv

. (6)
представляется
cosmvsinmv





движение
покоящееся
скоростью
массы
Сила
возникающая
при
зависящая
времени
растет
значения
время
затем
равномерно
убывает
время
Импульс
Закон
сохранения
импульса
6
скорость
после
взаимодействия
считая
:
судя
взаимодействия
остаточных
, F = 0),
ствие
полагать
абсолютно
упругим
изменении
пульса
данном
случае
запишется
00
tFp
x
соударения
импульса


:

00
1100
tF
u,umtF
=Ÿ=
, (1)
массой
22200
umvmtF
откуда

00
tF
vu
−=
. (2)
последней
сту
имел
скорость
отбрасывания
следней
ступени
скорость
стала
лившаяся
ступень
удаляется
относительно
корабля
скоростью
последней
ступени
:
Динамика
7
решать
системе
отсчɺта
связанной
другой
системе
связан
движущимся
постоянной
скоростью
взгляд
уравнение
закона
импульса
более
компактным
отделения
ступени
космический
импульс
ступени
импульс
системы
сохраняться
дейст
внутренних
известно
импульса
(m-m)
0,97v
1,01v
импульса
движения
отделив
ступени
m,v)mm(01,1mv97,0vm
=Ÿ−=
2.2.8
скоростью
летит
покоящееся
скорость
частиц
наибольшем
сближении
:
ядро
заряд
взаимодействия
зависит
предполо
ядро
гелия
сути
является
называемой
станет
неупругой
приближении
будет
преобладать
над
остальны
кулоновская
4m
u
Импульс
Закон
сохранения
импульса
8
пропорциональна
Другими
ввиду
несущественного
будут
сторону
скоростью
импульса
представится
так
um4mmv
откуда
uuu
21
===
Снаряд
траектории
расстоянии
горизонтали
оскол
первоначальной
траектории
:
вернул
отсутствие
сопротивления
снаряд
разрыва
полететь
горизонтально
направлении
первоначально
импульса
зонтальную
случае
быть
направлена
снаряда
точке
x
x
2m
v
v
o
C

mumvmv2
, (1)
откуда

v3u
. (2)
известно
кинематических
зависит
учɺта

h2
tt,
21
==Ÿ=
. (3)
Динамика
именно
тип
место
разрыва
происходит
скоростью
L3x3x,vt3utx,vtx
12
. (4)
старта
осколок
упадɺт

L4L3LxxOB
21
. (5)
Артиллерист
стреляет
массы
оно
вылетевшее
вскакивает
небезызвестный
барон
которого
барону
придɺтся
идти
:
сразу
пушки
ядра
уменьшится
вследствие
увеличения
массы
импульса
горизонтальную
запишется
так

vmm5mv

mM
. (1)
дальности


углом

2sinv
,
2sinv
. (2)
уравнение
(1)

2sin
mM
vm
. (3)
дальность
полɺта
ядра
единицу
пешую
часть
пути
виде
представить
так
2sinv
2sinv
m6
2sinv
xx
21
=−=
−α
Импульс
Закон
сохранения
импульса
0
Частица
массы
скорость
покоящееся
массы
отскочила
скоростью
u
первоначального
движения
скорости
:
изменение
импульса
массой
()()
11
umv
mp

1
2
1
11
vmp

, (1)
импульса
тела
быть
модулю
импульса
массой

v
v = 0
2222
vmum
111
uvmp
=Δ

v


uv
. (2)
=



как

11
vuarctg
. (3)
распаде
покоящегося
первоначально
образуются
протона

равны
между
= 120


.
:
Суммарный
электрона
закона
быть
модулю
импульсу
исключительно
действием
внутрен
которые
изменить
движения
могут
нейтрино
модулю
сумме
импульсов
Динамика
сторону
противоположную
ep
pp

ep
120cospp2ppp
=
, (1)
учɺтом
ep
pp
перепишется

ppppp
222
=−=
. (2)
Радиоактивное
распа
лось
осколка
массы
скорость
скорость
:
предыдущем
случае
распад
действием
внут
спра
ведлив
закон
импульса
пульса
быть
импульсов
распада
Сум
импульс
правилам
p+p
p = p+p+p
0123

3322113210
vmvmvmpppp
. (1)
импульса
запишется

332211
321
vmvmvmummm
, (2)
откуда
221
332211
mmm
vmvmvm

Импульс
Закон
сохранения
импульса
m
приближается
космическому
массы
троса
Первоначально
космонавт
расстояние
между
равно
расстояние
космонавт
:
Импульс
системы
отсутствии
сил
сохраняться
космо
навта
действием
внутренних
сил
системы
нулю
импульса
направление

0vmvm
2211
. (1)
записать
следующие

xL
v,
, (2)




= (L – x
космического
время
Подставляя
получим
xLm
xm
211

21
mm
Lm
, (3)

21
mm
Lm
xLx
=−=
. (4)
масс
однородного
длиной
согнутого
посередине
:
системы
выбранной
системы
отсчɺта
следующим
радиус

rm
nk
1k
kk
, (1)
Динамика
радиус
точки
системы
ввиду
прутка
рассматривать
двух
kk
располагаются
o
L
L/2
L/4
Рассматривая
далее
угольный
треугольник
ОСс
модуля
радиус
записать

4
L
4
L
4
L
r
2
C
. (2)

углом
45707,0arcsin
L35,0
L25,0
arcsini;r
. (3)
центра
масс
произвольного
треугольника
:
площадь
угольника
прямыми
раллельными
число
узких
полосок
рассматривать
ждой
лежит
середине
A
F
D
E
B
L
предположить
всего
угольника
располагается
эту
конкретную
треугольника
параллельными
другой
стороне
Центры
Импульс
Закон
сохранения
импульса
будут
располагаться
пересечения
искомую
точку
геометрии
3
1
CL
b
положение
центра
пластины
радиуса
вырезом
сторонами
:
фигур
зуются
считая
массы
вырезанных
частей
Рассматриваемая
следует
Дополним
пластину
полного
круга
круга
совпадает
центром
расположим
системы
Абсцисса
центра
полного
круга
RS
π=
y
C
O
вырезанного
прямоугольника
= a
Абсцисса
фигуры
фигуры
xS
ni
1i
ii
abR2
ba
abR
ab0R
SS
xSxS
10
1100
−π
−=
−π
−π
Динамика
5
первоначально
установлены
цилиндрических
сосуда
сечения
каждого
сосуда
между
Один
сосудов
заполнен
плотности
соедини
открывают
скорость
момент
времени
когда
скорость
равна
системы
:
сосуда
перетекании
жидкости
обусловлено
изменением
Очевидно
импульс
жидкости
импульса
модулю
импульсу

vmMu
, (1)
, m –
масса
жидкости
плотность

sLVm
. (2)
учɺтом
sLvMu
откуда

sLv
u
. (3)
гладком
стоит
сосуд
плотности
сосуда
плотности
некоторое
ползти
сосуда
скоростью
относи
скоростью
станет
сосуд
Массой
сосуда
уровень
остается
горизонтальным
:
жук
сосуд
замкнута
силы
перпендикулярны
рассматриваемому
перемещению
жука
сосу
Импульс
Закон
сохранения
импульса
6
Сумма
импульсов
жука
сосуда
горизонтальную
нулю
поскольку
неподвижно
Жук
подвержен
воздействию
силы
определится
gVgVgVFmgN
ρ−ρ=ρ−ρ=−=
. (1)
жук
прямолинейно
импульс
значение

uVp
. (2)
этом
сосуд
ползущим
жуком
будет
обладать
импуль

00
VVvp
. (3)
(3)
полученное
уравнение
получим

00
VV
ρρ
. (4)
создания
искусственной
силы
тяжести
орбитальной
станции
отношение
масс
1:2)
развели
масс
оборота
отсеков
сивном
отсеке
искусственная
сила
меньше
силы
тяжести
:
Вращающаяся
вокруг
станция
обладает
горизонтальной
будет
лежать
m3
0mmR2
xm
ni
1i
ni
1i
ii
C
2m
m
Ускорение
массивном
станции
обусловлено
вокруг
Динамика
7

ra
22
=Z=Z=
, (1)
откуда

R2
g3
=Z
. (2)
Перейдɺм
угловой
скорости
периоду

g3
R2
π=
. (3)
2.2.21
массы
m
длины
гладкой
горизонтальной
верхности
момент
време
непод
скорость
второго
равная
Определите
силу
:
Воспользовавшись
законом
ускорение
21
21
21
mm
mm
Faaa;
a;
===
, (1)
натяжение
ускорение


m
скорости
вокруг
проходит
перпендикулярно
чертежа
массой
будут
ускорением

21
21
mm
mm
aa
=={
, (2)
откуда
натяжение

Lmm
vmm
21
21
. (3)
Импульс
Закон
сохранения
импульса
8
станция
состоит
отсеков
массы
m
соединенных
Станция
вращается
перпендикулярной
скорость
вращения
сила
вблизи
первого
отсека
второго
:
ускорение
космической
станции

a;
. (1)
ускорение
виде
суммы

21
1221
21
mm
mTmT
aaa
==
. (2)
как
станции
вращаются
ускорение
будет

21
1221
mm
mTmT
Laa
=Z={
. (3)
(3)
угловой
получим

Lmm
mTmT
21
1221
=Z
. (4)
плотности
ускоре
всплывает
пузырек
воздуха
силу
стороны
сосуда
сосуда
вместе
равна
:
Сосуд
пузырьком
воздуха
сферической
плотность
духа
нормальных
условиях
1,3
),
будет
иметь
всплывании
пузырька
центр
будет
ремещаться
движение
пузырька
возникновению
дополнительной
нагрузки
опорную
поверхность
Определим
вытесненной
пузырьком
жидкости
Динамика

Vm
. (1)
сосуда
опорную
N ,
взятой
знаком
представляет
случае
сумму
проекций
сил
nk
1k
FN


VamgammgN
. (2)
тросе
небольшой
песком
котором
застревают
летящие
горизонтально
скоростью
меньше
массы
отклоняется
песок
единицу
времени
:
Теорема
пули
следующим

mtf
, (1)
n = N/
пуль
(1)
перепишется

vnmF
. (2)
положения
позволяет
следующую
n
yT

, (3)
=−α
=α−
.0gmcosT
,0sinTF

gm
vnm
tg,
gm
=αŸ=α
, (4)

vnm
gmtg
. (5)
Импульс
Закон
сохранения
импульса
0
чаше
весов
прыгает
шариков
массы
средняя
сила
действующая
весов
скорость
шариков
Увеличивается
уменьша
сила
после
скорость
:
модуль
скорости
упругой
импульс
чашки
соприкосновении
поверхностью
упругая
деформация
исче
скорость
показания
только
шарики
исследуемый
промежуток
Таким
промежуток
прыжка
шарика
сила
будет
суммарному
NmgF
радиуса
скоростью
движется
частица
массы
ударяясь
Скорость
образует
проведенным
средняя
сила
действующая
стенок
создаɺт
частица
сферы
содержится
взаимодейст
:
перпендикулярную
поверхности
сферы
щую
импульса

cosmv2p
. (1)
Путь
частица
перво
удара
поверхность
Динамика
ударов
составит


cosR2
. (2)
Сумма
импульсов
частицы
сообщɺнных
стенке
единицу
составит

cosR2
cosmv2p
zk
1k
\=
. (3)
Импульс
единицу
силе
действующей
стенку

mv
F
. (4)
оказываемое
частицей
стенку
делив
силу
(4)

R4
R4
==
. (5)
указанной
будут
молекул
создаваемое
давление

2
N
Nmv
3
1
P
. (6)
Ракета
массы
зависла
поверхностью
единицу
времени
должна
расходовать
скорость
истечения
u?
изменится
ускорением
:
m
что
компенсируется
двигателей
двигатели
реактивный
принцип
движения
изменении
импульса
будет

tut
, (1)
топлива
газы
скоростью
(1)
Импульс
Закон
сохранения
импульса
получим

umg
. (2)
ускорением
вверх
уравнение

agm

. (3)
двигаясь
космическом
пространст
скоростью
попадает
облако
плотно
сти
силу
развивать
могла
скоро
стью
ракету
считать
абсолютно
ракеты
пренебречь
:
Продвижение
пылевидном
будет
ждаться
торможением
часть
своего
пульса
будет
при
неупругом
взаимодействии
пылинкам
количественно
импульс
взаимодействующих
корпусом
2
Путь
проделанный
промежуток
L = u
t. (1)
перемещении
V = su
t. (2)
заключɺнных
быть
пылевого

tsuVm
. (3)
импульса
неупругом
взаимодействии
пылинками
запишется
так

utsup
. (4)
компенсации
суммарного
импульса
пылинок
обеспечить
изменение
импульса
силы
tF

suF,tsutF
ρ=ŸΔρ=Δ
. (5)
Динамика
силу
реактивного
самолета
скоростью
топлива
поступающего
двигатель
воздуха

Скорость
сгорания
:
относительную
скорость
поступающего
камеру
воздуха

vuv
. (1)
условии
реактивный
движения
справедлива
изменении
импульса
окислитель
можно
считать
замкнутой
силы
перпендикулярны
полɺта

tuvuttF
, (2)
откуда

uvuF
. (3)
движется
Сила
сопротивления
F = kv
Скорость
выбра
сываемой
установив
скорость
сечение
захваченной
плотность
:
движителем
скоростью
был
импульсу
выбрасываемой

vmtF
, (1)
m
масса
жидкости
перемещаемая
водомɺтом
Определим
:
tvusm
.
Подставим
значение
массы
сопротивления
svsuvkv
ρ−ρ=

ks

. (2)
Импульс
Закон
сохранения
импульса
пористым
веществом
Поршень
который
действует
постоянная
сила
уплотняет
вещество
плотности
скоро
стью
движется
вещества
происходит
скачком
перемещается
скоростью
грани
раздела
справа
которой
плотность
вещества
слева
момент
совпадает
поверхностью
:
изменение
вещества
время
tvr
Δπ
tsvV
=Δ=Δ
. (1)
Получим
уравнение
вающее
изменения
эквивалентную
следующих
F
111
V,

ρ−ρ
. (2)
импульса

VvmvtF


22
vr
ρ−ρ
π=
. (3)
уравнения
искомую

2
0
F
. (4)
ρρπ
ρ−ρ
чаше
стоят
песочные
часы
Когда
показания
— 2-
перевора
Нарисуйте
график
зависимости
показания
весов
песчинки
время
Динамика
5
Однородная
цепочка
концом
подвешена
касается
поверхности
стола
Нить
зависимость
силы
давления
стол
части
Удар
звеньев
стол
неупругий
цепочки
длина
:







Lmm
.
учɺтом
лежащей
зависимости
упавшей
следующим
−=−
1mxL
L
m
m
. (1)
действует
будет
составляющие
статиче
скую
обусловленную
веслом
упавшей
динамическую
званную
звеньями
импульса
неупру
взаимодействии
полом
m

D1
FgmN
. (2)
Динамическую
составляющую
импульса

tg
1mvmtF
−==Δ
. (3)
Величина
динамической
составляющей
силы
цепи
изменяется
нуля
некоторого
значения
средняя
величина
как

−=
1mg2F
. (4)
уравнения
−
−=
1mg2
1mgN

−=
1mg3N
. (5)
Импульс
Закон
сохранения
импульса
6
2.2.34
силой
землю
гото
вертикально
Масса
:
своего
совершить
работу
изменить
положение
своего
предположить
что
становится
над
прыжком
виде
суммы
кинетической
обусловленной
жением
вертикально
вверх
центра
=
=
gLv
=
Цепь
звеньями
через
часть
столе
того
отпустили
двигаться
Найдите
скорость
установивше
равномерного
Высота
стола
:
обусловлено
изменением
положения
центра
участка
соответствующего
высоте
нулевой
потенциальной
пол
этого
участка
расположен
расстоянии
пола
кинетической
движении
будет
определяться
энергией
центра
участка
протяжɺнностью
ghv,

Динамика
7
2.2.36
массами


массой
следуют
встречными
скоростями
= 3
= 6
встречную
перебрасывают
Определите
скоростью
после
станут
:
случае
выделить
замкнутые
систе
массой
груз
m;
груз
m.
закон
сохранения
импульса
перебрасывании
груза
запишется
следую
m
m
2
v

1211
umMmvvM
, (1)

122
umMmvvM
. (2)
2
полученную
перебрасывания
получим

5,1
mM
mvvM
211
, (3)

2,5
mM
mvvM
122
. (4)

однородного
вертикально
горизонтального
стола
верхний
каната
любой
момент
сила
стол
будет
раза
больше
веса
столе
:
Дополнительное
поте
импульса
Пусть
Импульс
Закон
сохранения
импульса
8
таком
случае
упадɺт
каната
dxdm
μ=
действующей
сторо
которую
иногда
называют
динамической
составляю

vdmFdt


μ=

. (1)
Величину
скорости

gx2v
=Ÿ=
, (2)
длина
каната
уже
лежащей
получим

gx2F
, (3)
суммарная
действующая

gx3gx2gxF
. (4)
собственно
требовалось
Аналогичный
результат
получен
задаче
2.2.38
плоскость
= 45
скорости
без
сопротивления
отражается
плоскости
продолжает
плоскости
основные
параметры
:
упругий
удар
угол
падения
углу
отражения
законом
импульса
будет
модулю
будет
горизонтальную
ную
скорость
= 45
следовательно
относительно
плос
будет
углом
Используя
кинематические
соотношения
будет
момент
касания
плоскости
Динамика
,c1
h2
≅=
Ÿ=
v
/.
10gh
2gtv
==
плоскостью
учɺтом
того
модуль
касании
начальной
дальнейшего
полɺта
10
2
sinv
. (3)
x
плоскостью
достигнув
максималь

5,2
g2
sinv
, (4)
время

c4,1
sinv2

, (5)
плоскости
затем
повторимся
2.2.39
Деревянный
массой
вертикально
пуля
10
шар
поднимается
высоту
=0,1
поднимется
скорость
равна
v=200
:
сохранения
импульса
системы
пуля
проек
вертикальную
запишется
следующим

mvumMmv
, (1)
скорость
шара
прохождении
нɺм
пули
пули
прохождения
Импульс
Закон
сохранения
импульса
0
Скорость
используя

41,1xg2u
≅Δ=
. (2)
уравнения
пули
вылете
59xg2
mM
umMmv
≅Δ
−=
. (3)
кольцом
определить
двумя
используя
закон
кинемати
соображений
считая
пулю
телом
вертикаль
g2
h,
t,
tvh
≅=Ÿ=−=
. (4)
2.2.40
масса
которой
момент
времени
= 1500
вертикально
Определите
ускорение
через
скорость
горючего
= 100
скорость
выхода
сгорания
u = 200
Сопротивление
воздуха
учитывать
:
данном
случае
сохра
импульса
записанный
уравнения
переменной

, (1)
uFatm
nk
1k
μ−=μ−

F
равнодействующая
внешних
Поскольку
условию
задачи
сопротивление
отсутствует
внешней
является
только
тяжести

. (2)
gtmF
μ−=
Подставляя
полученное
ускорения
получим


10g
tm
≅−≅
μ−
−=
. (3)
Динамика
2.2.41
ракете
задачи
опре
скорость
ракеты
= 10
после
вертикального
Сопротивлением
воздуха
пренебречь
:
Используя
предыдущей
задачи
учɺтом
вертикально
вверх
можно
прийти
следую
дифференциальному

tm
μ−
==
gdtdt
tm
μ−
. (1)
Проинтегрируем
(1)
120g
lnudtg
tm
uv
≅τ−
μτ−
=−
μ−
μ=
³³
2.2.42
судне
m = 200
установлен
водомɺтный
выбрасывающий
ежесекундно
скоростью
скорость
судна
через
после
без
начальной
скорости
Сопротив
судна
учитывать
:
движителя
учɺта
сопротивления
основывается
взаимодействии
внутренних
импульса
системы
движущаяся
судно
для
реактивного
движения
запишется
следующим

)()
dtuvdvvmmv
, (1)
судна
dvv
uv
проточной
движителя
dt –
жидкости
сечение
уравнении
dtuvmdvmvmv

muv
−=
, (2)
проинтегрируем
Импульс
Закон
сохранения
импульса

muv
³³
−=
, (3)
откуда
после

3,1t
exp1uv
−−−=
. (4)
2.2.43
Определите
скорость
ракеты
момент
выгора
ракеты
масса
= 50
скорость
продуктов
сгора
u = 800
Сопротивление
воздуха
ускорение
силы
тяже
сти
:
уравнение
закона
импульса
для
мате
риальной
точки

vudmdvvdmmmv
, (1)
m –
текущая
, dm –
изменение
массы
ракеты
бесконечно
время
dt, dv –
продуктов
Преобразуем
удобному
последующему
dmvdmumdv
dmdvvdmmvmv
0vdmdmumdv
vu
. (2)
Проинтегрируем
(2)
учɺтом
скорость
m
³³
vu
mm
lnu
lnuv
==Ÿ
555
/
2.2.44
глины
одинаковой
массы
двигаться
одновременно
вертикально
навстречу
земли
скоростью



20g2vh
==
без
скорости
Определите
через
после
встречи
куски
упадут
землю
Сопротивление
отсутствует
Динамика
:
кинематические
уравнения
движения
кусков
глины
встречи
условии
−=
−=
tvy
hy
02
tv
=−−Ÿ
, (1)
откуда

g2
g2
gv2
g2
==
. (2)
кусков
расстоянии
поверхности
g8
g2
g8
g4
hy
==−=−=−=
. (3)
Определим
модули
встречи
10gtvv,
10gtv
i01
i2
. (4)
встречное
модулю
кусков
глины
просто
результат
получить
используя
пульса
неупругого
вертикаль
ную

0u,ummmvmv
21
. (5)
падения
слипшихся
кусков

c73,1
g2
h3
t,h
≅=Ÿ==
. (6)
2.2.45
современных
загрузка
железнодорожных
прохождении
неɺ
= 1
равномерно
перемещается
Импульс
Закон
сохранения
импульса
сила
должна
обеспечивать
плат
Трение
сопротивление
отсутствуют
:
изменении
импульса
загружающе
углем
вагона
перемеще
tmvvmv)mm(tF
Δμ==−=Δ
, (1)
откуда

H105,2
⋅≅
. (2)
2.2.46
Платформа
массы
силы
бун
сыплется
песок
Скорость
погрузки
равна
зависимость
времени
скорости
:
импульса
данном
случае
записана
горизонтальную
следующим

dvtmFdt
. (1)
проинтегрируем
1m

1m
, (3)
течение
сыплется
производную
времени

mt1m
μ
. (4)
Динамика
5
2.2.47
Замкнутая
массы
m =
соединена
концом
верти
машины
вращается
постоянной
стью
этом
вертикалью
Опреде
расстояние
масс
цепочки
вращения
силу
:
действующие
центру
цепочки
будем
рассматривать
движение
ружности
радиуса
для
mg
r

(1)
,r
=-
Z=-
mgcosT
msinT
Поделим

108
r,
⋅≅

=-
. (2)
подстановке
величины
уравнение
системы
H5
T,
sinmggtgm
. (3)

-Z
=-
2.2.48
массы
m =
раствора
равномерно
без
скольжения
конической
поверхности
остаɺтся
Центр
конуса
находит
Импульс
Закон
сохранения
импульса
6
L =
Ось
конуса
движется
скоростью
силу
действующую
:
соответствии
движении
центра
представим
конус
материальной
действующие
конус
обусловленным
взаимодейст
окружающими
телами
доба
силу
нуса
рассматривать
подвижный
Основное
динамики
совпадающую
разующей
L
r
F

, (1)
0rmsinmgF
=Z−α−
расстояние
центра
вращения


cosLr


H6cosLsingmF
≅αZ−α=
. (2)
2.2.49
Мотоциклист
внутренней
цилиндрической
стенки
радиуса
R = 5
Центр
масс
человек
мотоцикл
расположен
расстоянии
y = 0,8
стенки
между
стенкой
равен
минимальной
скоростью
может
горизонтальной
окружности
R-y
F
:
соответствии
движе
систему
можно
рассматривать
некую
материальную
точку
прило
действующие
силы
тяжести
сила
трения
нормальная
связи
Нормальная
Динамика
7
связи
случае
как
силой
равна

yR
FN
==
rr
. (1)
случае

yR
μ=
. (2)
Мотоцикл
будет
круговой
орби
будет
силу
yR
откуда

yRg
. (3)
2.2.50
частицы
массами
m
соединены
времени
t = 0
частицам
сообщают
скорости
после
чего
начинают
однородном
тяжести
Земли
сопротивления
воздуха
зависимости
системы
радиус
вектора
масс
относительно
:
случае
представляют
вследствие
наличия
между
связи
могут
пространстве
произвольного
ложения
Импульс
центра
системы
сумме
импульсов
2211C2121C
vmvmvmm,ppP
=
=
. (1)
Определим
начальную
скорость
системы

21
2211
mm
vmvm
. (2)
Импульс
Закон
сохранения
импульса
8
независимости
направлений
будучи
самой
поле
будет
внешними
движением
падать
ускорением
Импульс
силы
тяжести
делится
как
tgmm
21

время
тяжести
Суммарный
импульс
запишется

tgmmvmvmP
212211
Δ=
. (3)
Радиус
центра
учитывать
перемещение
полученное
начальный
вертикальное
падение
ускорением

tg
tvr
0C
Δ=
. (4)
2.2.51
Сталкиваются
частицы
масса
час
превышает
столкно
образуется
составная
сти
образовавшейся
частицы
столкновением
j5i4v,j3i2v
−==
компоненты
скорости
:
частиц
применим
закон
импульса
упругому
взаимодействию
21
2211
21
v2vmvm3,vmvmvmm
=
, (1)
откуда
можно
вектор
j3,2i3,3j7i10
j5i42j3i2
−=−=−=
дуль
c/
43,23,3vvv
22
≅==
вектора
vvarccosi;v
34
Динамика
2.2.52
массы
скользить
вниз
наклонной
плоскости
составляющей
произвела
горизонтальный
выстрел
останови
лась
вылетевшего
снаряда
Пренебрегая
снаряда
определите
снаряда
ствола
:
пушка
плоскости
расстояние
опускается
позволяет
пушки
момент
выстрела
singL2
gh2v
. (1)
пушки
будет
происходить
действием
ось
sinMgMg
y
x
Mg
p
h
B
Импульс
пушки
выстрелом
обра

singL2Mp
. (2)
изменении
импульса
системы
снаряд
пушка
учɺтом
пушки
выстрела

−α=Δα
singL2Mcosptsin
, (3)
откуда
определим
время
выстрела

−α

sinMg
singL2Mcosp
. (4)
2.2.53
песком
движется
силы
совпадающей
скорости
дне
песок
высыпа
землю
постоянной
скоростью
уско
скорость
момент
состояния
массе
платформы
песком
сопротивление
отсутствуют
Импульс
Закон
сохранения
импульса
0
:
Теорема
изменении
импульса
системы
проекции
направление
перемещения
может
быть
пред
ставлена
следующим
образом

Fdtdvtm
. (1)
уравнения
непосредственно
величину
ускорения
времени

μτ−
==
. (2)
получится
разделении
переменных
(1)
последующего
соответствую
пределах
μτ−μ
μ−

μ−
tm
v,
tm
2.2.54
массы
находится
одно
магнитном
напряжɺнность
которого
подчиняется
t5,0sinm5tE
Определите
скорость
частицы
через
= 6
после
начала
:
действующая
частицу
электрическом
может
как

t5,0sinem5eEtF
, (1)
силы
времени
судя
(1),
функцией
полагать
движение
прямолинейным
сменой
моменты
времени
направления
уравнение
изменении
импульса
проекции
направление
движения
считая
началось

, (2)
=−
t5,0sinem5mvmv
условию
задачи
= 6
Динамика
e3,6
e20
e10
sine5v
. (3)
2.2.55
Определите
скорость
сообщить
вверх
плоскости
= 30
горизонту
сопротивлением
mgeR
:
Запишем
изменении
импульса
тала
следующем
v
x
y
N
F
dtF
mvmv
0x
mvmv
0y
, (1)
dtF
. (2)
суммы
сил
координат
предположении
, (3)
αμ−−α−=
cosmg
mgesinmgF
. (4)
0cosmgcosmgF
=αα−=
уравнения
(1)
(2)
учɺтом
нулю
отсутствием
движения
, (5)
dtcosmg
mgesinmgmv
αμα=
проинтегрируем
etcossingdtecossingv
−αμα=αμα=
36
/
Импульс
Закон
сохранения
импульса
2.2.56
массой
M = 150
скоростью
v = 5
горизонту
долетит
пирса
L = 2
:
шлюпка
является
незамкнутой
двигаться
блокирует
вертикальный
импульс
горизонтальном
силы
отсутствуют
анализируемых
считать
замкнутой
импульса
v
m
M
u
L
y
x
B

Mumucosmv
. (1)
Определим
горизонтальную

mM
cosmv
(2)
абсолютной
случае
представится
−α=
α−α=
mM
1vcoc
mM
cosvcosvv
условия
нулю
вертикальной

sinv2
. (4)
Дальность
mxm
tvx

7,1
mM
2sinv
mM
sincosv2x
−αα=
другими
придɺтся
искупаться
Динамика
2.2.57
Лягушка
массой
сидит
доски
= 1
Доска
Будучи
безумно
хит
= 45
горизонту
доски
скоростью
расстояние
попасть
противоположный
доски
скорость
которую
доска
момент
Сила
сопротивления
доски
пропорциональна
скорости
: R= ku,
:
Очевидно
лягушке
нужно
доски
составляю
импульса
лягуш
ную
сторону
воположную
Начальную
импульса
системы
лягушка
зонтальном
v
B
x
x
y

Mcosmvu
. (1)
зависимость
времени
учɺтом
действия
силы
стороны
представится
³³
Ÿ=Ÿ
Mku
откуда

euu
, (2)
t
время
полɺта
пресмыкающегося
кинематических
соображений
считая
что
траектории
gsinv2t
Подставим
(1)
Импульс
Закон
сохранения
импульса

−⋅
sinkv2
cosmv
(3)
глади
будет
ускорением
mkva
поэтому
смещение
время
лягушки
составит
23
22
sinkv2
sinv4
m2
⋅==
. (4)
полɺта
лягушки
определится
36,1xLx
2.2.58
массой
отправлена
силой
F = 50
направленной
горизонту
силы
продолжалось
конце
сти
массой
скользить
Определите
шайбы
остановки
Сопротивление
воздуха
:
Воспользовавшись
изменении
пульса
модуль
m+m
v=0
vmtF

mtFv
/
шайбы
параболической
соста
броска
g/sinv2t
α=

g2sinvx
01
α=
. (1)
3
условии
задачи
модуль
будет
модулю
конечной
A0
vv
Динамика
5
Начальную
снега
застрявшей
приближɺнно
используя
импульса
случае
условна
вследствие
наличия
cosvm
u,u)mm(cosvm
01
021
01

=α
1,75
/
Применим
изменения
импульса
перемещении
t,ummv)mm(tR
2021B212

−=Δ−

cosv

. (3)
определится
суммы

21
tt
3,85
. (4)
Величина
перемещения

202
tux
−Δ=
. (5)
перемещение
шайбы
суммы
пере
вдоль
23xxx
21
2.2. 59
гладкому
горизонтальному
столу
высотой
состояния
массой
соответст
: x = 2t
+ 2, y = 1,5t
+1.
t = 1c
после
неподвижный
пласти
массой
= 0,2
лежащий
краю
стола
системы
пластилин
соприкосно
:
Установим

0,5-0,75xy33,1
1y
2x
=Ÿ=
. (1)
движется
уравнением
степени
Импульс
Закон
сохранения
импульса
6
пластилином

5dtdydtdxv
=
. (2)
Взаимодействие
шарика
пластилином
будет
неупругой
внешние
перпендикулярны
направлению
движения
полагать
что
горизонтальную
совпадающую
перемещением
справедлив
импульса
позволяет
началь
ную
скорость
системы
пластилин

vm
mm
vm
v,vmmvm
11
21
11
02111

=
. (3)
пластилином
будет
происходить
тяжести
конечной
3,4gH2vv
≅=



:
20
67vvarccosv;i
Модуль
импульса
системы
пластилин
3,1vMp
≅=
/
массами
m
одновременно
скользить
одинаковой
высоты
поверхности
сферы
сталкиваются
слипаются
поднимется
:
произойдɺт
нижней
векторы
скоростей
горизонтальны
импульса

ummvmvm
21
21
. (1)
Скорости
кинематических
gR2v
gh2u
mm
mm
21
21

Приложенные файлы

  • pdf 4930360
    Размер файла: 706 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий