Типовой_расчет_ФМП


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Задание 1.

Найти область определения функции

и
изобразить еѐ на координатной плоск
о
сти.

1.1.


1.
16.


1.
2.


1.
17.


1.
3.


1.
18.


1.
4.


1.
19.


1.
5.


1.
20.


1.
6.


1.
21.


1.
7.


1.
22.


1.
8.


1.
23.


1.
9.


1.
24.


1.
10.


1.
25.


1.
11.


1.
26.


1.
12
.


1.
27.


1.
13.


1.
28.


1.
14.


1.
29.


1.
15.


1.
30.



Задание 2.

Изобразить
на координатной плоскости линии уро
в
ня для функции

,

придавая

значения от

до

через
.

2.1.


2.16.


2.2.


2.17.


2.3.


2.18.


2.4.


2.19.


2.5.


2.20.


2.6.


2.21.


2.7.


2.22.


2.8.


2.23.


2.9.


2.24.


2.10.


2.25.


2.11.


2.26.


2.12.


2.27.


2.13.


2.28.


2.14.


2.29.


2.15.


2.30.



Задание 3.

Для функции

,

найти:

а дифференциал первого порядка в точке
;

б градиент в точке
;

в производную функции в точке

в направлении, идущем от
этой точки к т
очке
.

3.1.
,

,

3.16.




3.2.

,

,

3.17.



,


3.3.





3.18.

,

,

3.4.

,

,

3.19.

,

,

3.5.

,

,

3.20.

,

,

3.6.

,

,

3.21.

,

,

3.7.

,

,

3.22.

,

,

3.8.

,

,

3.23.

,

,


3.9.

,

,

3.24.

,

,

3.10.

,

,

3.25.

,

,

3.11.
,

,

3.26.
,

,

3.12.

,

,

3.27.

,

,

3.13.

,

,

3.28.

,

,


3.14.

,

,

3.29.

,

,

3.15.

,

,

3.30.
,

,


Задание 4.

Найти производную
, если:

4.1.
, где
,
.

4.2.
, где
,
.

4.3.
, где
,
.

4.4.
, где
,
.

4.5.
, где
,
.

4.6.
, где
,
.

4.7.
, где
,
.

4.8.
, где
,
.

4.9.
, где
,
.

4.10.
, где
,
.

4.11.
, где
,
.

4.12.
, где
,
.

4.13.
, где
,
.

4.14.
, где
,
.

4.15.
, где
,
.

4.16.
, где
,
.

4.17.
, где
,
.

4.18.
,

где
,
.

4.19.
, где
,
.

4.20.
, где
,
.

4.21.
, гд
е
,
.

4.22.
, где
,
.

4.23.
, где
,
.

4.24.
, где
,
.

4.25.
, где
,
.

4.26.
, где
,
.

4.27.
, где
,
.

4.28.
, где
,
.

4.29.
, где
,
.

4.30.
, где
,
.

Задание 5.

Найти производные

и
, если:

5.1.
,


.

5.2.
,



.

5.3.
,


.

5.4.
,



.

5.5.
,



.

5.
6
.
,



.

5.
7
.
,




.

5.8.

,



.

5.9.

,



.

5.10.
,



.

5.
11
.
,



.

5.
12
.
,



.

5.1
3
.
,


.

5.14.
,



.

5.15.
,



.

5.16.
,


.

5.1
7
.
,




.

5.18.
,



.

5.19.
,




.

5.20.
,




.

5.
2
1.
,



.

5.2
2
.
,




.

5.
2
3.
,



.

5.
2
4.
,



.

5.25.
,




.

5.2
6
.
,



.

5.
27
.
,



.

5.
28
.
,



.

5.
29
.
,



.

5.
30
.
,



.

Задание 6.

Найти производные

и
, если:

6.1.
,
,
.

6.2.
,
,
.

6.3.
,
,
.

6.4.
,
,
.

6.5.
,
,
.

6.6.
,
,
.

6.7.
,
,
.

6.8.
,
,
.

6.9.
,
,
.

6.10.
,
,
.

6.11.
,
,
.

6.12.
,
,

.

6.13.
,
,
.

6.14.
,
,
.

6.15.
,
,
.

6.16.
,
,
.

6.17.
,
,
.

6.18.
,
,
.

6.19.
,
,
.

6.20.
,
,
.

6.21.
,
,
.

6.22.
,
,
.

6.23.
,
,
.

6.24.
,
,
.

6.25.
,
,
.

6.26.
,
,
.

6.27.
,
,
.

6.28.
,
,

.

6.29.
,
,
.

6.30.
,
,
.

Задание 7.

Найти
, если
.

7.1.
.

7.2.
.

7.3.
.

7.4.
.

7.5.
.

7.6.
.

7.7.
.

7.8.
.

7.9.
.

7.10.
.

7.11.
.

7.
12
.
.

7.1
3
.
.

7.14.
.

7.15.
.

7.16.
.

7.1
7
.
.

7
.18.
.

7.19.
.

7.20.
.

7.
2
1.
.

7.2
2
.
.

7.
2
3.
.

7.
2
4.
.

7.25.
.

7.2
6
.
.

7.27.
.

7.
28
.
.

7.
29
.

.

7.30.
.

Задание 8.

Найти
,
, если
.

8.1.
.

8.2.
.

8.3.
.

8.4.
.

8.5.
.

8.6.
.

8.7.
.

8.8.
.

8.9.
.

8.10.
.

8.11.
.

8.12.
.

8.13.
.

8.14.
.

8.15.
.

8.16.
.

8.17.
.

8.18.
.

8.19.
.

8.20.
.

8.21.
.

8.22.
.

8.23.
.

8.24.
.

8.25.
.

8.26.
.

8.27.
.

8.28.
.

8.29.
.

8.30.
.

Задание 9.

Записать уравнения касатель
ной плоскости
и нормали к поверхности

в точке
.

9.1.
.

9.2.
.

9.3.
.

9.4.
.

9.5.
.

9.6.
.

9.7.
.

9.8.
.

9.9.
.

9.10.
.

9.11.
.

9.12.
.

9.13.
.

9.14.
.

9.15.
.

9.16.
.

9.17.
.

9.18.
.

9.19.
.

9.20.
.

9.21.
.

9.22.
.

9.23.
.

9.24.
.

9.25.
.

9.26.
.

9.27.
.

9.28.
.

9.29.
.

9.30.
.

Задание 10.
Для функции

найти диффере
н
циал второго порядка в указанной точке.

10.1.
,
.

10.2.
,
.

10.3.
,
.

10.4.
,

.

10.5.
,
.

10.6.
,
.

10.7.
,
.

10.8.
,
.

10.9.
,
.

10.10.
,
.

10.11.
,
.

10.12.
,
.

10.1
3
.
,
.

10.
14
.
,
.

10.
15
.
,
.

10.16.
,
.

10.1
7
.
,
.

10.18.
,
.

10.
19
.
,
.

10.20.
,
.

10.
2
1.
,
.

10.2
2
.
,
.

10.
2
3.
,
.

10.
2
4.

,
.

10.
25
.
,
.

10.2
6
.
,
.

10.
27
.
,
.

10.
28
.
,
.

10.
29
.
,
.

10.30.
,
.

Задание 11.

Разложить функцию

по степеням

и

с помощью многочлена Тейлора.

11.1.
-
11.5.
.

11.1.
,
.


11.2.
,
.

11.3.
,
.


11.4.
,
.

11.5.
,
.

11.6.
-
11.10.
.

11.6.
,
.


11.7.
,
.

11.8.
,
.


11.9.
,
.

11.10.
,
.

11.11.
-
11.15.
.

11.11.
,
.


11.12.
,
.

11.13.
,
.


11.14.
,
.

11.
15.
,
.

11.16.
-
11.20.
.

11.16.
,
.


11.17.
,
.

11.18.
,
.


11.19.
,
.

11.20.
,
.

11.21.
-
11.25.
.

11.21.
,
.


11.22.
,
.

11.23.
,
.


11.24.
,
.

11.25.
,
.


11.26.
-
11.30.
.

11.26.
,
.


11.27.
,
.

11.28.
,
.


11.29.
,
.

11.30.
,
.

Задача 12.

Найти экстрему
м функции двух переме
н
ных.


12.1
.

12.2.

12.3.

12.4.

12.5.

12.6.

12.7.

12.8.

12.9.

12.10.

12.11.

12.12.

12.13.

12.14.

12.15.

12.16.

12.17.

12.18.

12.19.

12.20.

12.21.

12.22.

12.23.

12.24.

12.25.

12.26.

12.27.

12.28.

12.29.

12.30.


Задача 13.

Найти экстремум функции трех переме
н
ных

,

коэффициенты которой заданы в таблице
.














13.1

-
3

-
2

5

-
4

-
4

1

-
6

-
3

10

4

13.2

6

5

0

-
73

5

-
2

-
72

4

18

1

13.3

-
6

3

1

-
17

-
2

3

14

-
4

-
13

-
2

13.4

1

-
2

-
2

4

7

5

-
7

5

-
41

-
3

13.5

-
3

3

4

-
19

-
4

-
1

-
1

-
2

19

4

13.6

4

-
4

1

-
18

5

3

8

3

6

-
5

13.7

-
5

5

-
2

20

-
6

1

-
10

-
4

42

3

13.8

3

4

3

-
4

7

4

-
22

2

-
14

-
2

13.9

-
4

4

-
5

37

-
5

1

-
33

-
2

21

5

13.10

3

-
3

2

-
24

6

-
3

27

4

10

-
2

13.11

-
4

2

3

-
2

-
5

1

36

-
4

-
32

1

13.12

6

5

2

-
22

7

1

15

1

0

-
3

13.13

-
3

-
4

-
1

10

-
7

1

34

-
2

12

-
2

13.14

4

3

3

-
43

6

-
2

15

3

-
3
7

5

13.15

-
2

-
2

-
1

25

-
7

4

38

-
1

-
1

4

13.16

7

-
5

3

69

4

2

-
37

2

5

1

13.17

-
5

4

5

23

-
6

1

-
39

-
2

-
1

-
2

13.18

4

-
2

2

0

2

-
4

-
28

3

38

-
3

13.19

-
3

4

5

34

-
6

1

-
24

-
4

-
35

3

13.20

7

5

-
2

61

5

-
1

15

3

-
37

1

13.21

-
3

-
2

5

-
11

-
4

2

-
34

-
4

22

-
6

13.22

5

3

2

-
28

2

0

-
17

3

18

3

13.23

-
4

5

3

21

-
7

-
1

-
44

-
1

-
7

1

13.24

8

-
4

4

32

3

2

-
40

2

-
16

-
3

13.25

-
4

5

-
1

-
12

-
8

1

48

-
1

-
12

2

13.26

3

-
2

3

-
22

4

-
2

4

3

-
28

4

13.27

-
7

4

0

-
50

-
4

3

37

-
1

-
12

-
5

13.28

2

-
4

3

-
39

9

-
2

108

2

-
26

4

13.29

-
8

6

1

4

-
7

3

54

-
1

-
22

3

13.30

5

-
4

4

-
40

3

-
1

33

3

-
18

-
4

Задача 14.

Найти наименьшее и наибольшее значение
функции

в области
, ограниченной заданн
ы
ми
лини
я
ми.



14.1.

,


:
,
,
.

14.2.

,


:
,

.

14.3.

,


:
,
,
.

14.4.

,


:
,
.

14.5.

,


:
,
.

14.6.

,


:
,
,
.

14.7.

,


:
,
.

14.8.

,


:
,
.

14.9.

,


:
,
,
.

1
4.10.

,


:
,
,
.

14.11.

,


:
,

.

14.12.

,


:
,
,
.

14.13.

,


:
,
,
.

14.14.

,


:
,
.

14.15.

,


:
,
,
.

14.16.

,


:
,
,
.

14.17.

,


:
,
.

14.18.

,


:
,

.

14.19.
,


:
,
,
.

14.
20.
,


:
,
,
.

14.21.
,


:
,
,
.

14.22.
,


:
,
,
.

14.23.
,


:
,
.

14.24.
,


:
,

.

14.25.
,


:
,
.

14.26.

,


:
,
,
,
.

14.27.

,


:
,
,
.

14.28.

,


:
,
,
.

14.29.

,


:
,
.

14.3
0.

,


:
,
,
.


Задание 15.

Найти точки экстремума функции

при условии, что

методом неопределѐ
нных множ
и
телей Лагранжа.

15.1.

;

.

15.2.

;



.

15.3.

;


.

15.4.


;


.

15.5.


;


.

15.6.

;


.

15.7.

;

.

15.8.

;


.

15.9.


;

.

15.
10
.
;


.

15.
11
.
;


.

15.
12
.
;


.

15.1
3
.
;

.

15.
14
.
;


.

15.
15
.
;

.

15.
16
.
;


.

15.1
7
.
;


.

15.
18
.
;


.

15.
19
.
;


.

15.20.
;

.

15.
2
1.
;


.

15.
2
2.
;



.

15.
2
3.
;

.

15.
2
4.
;


.

15.
25
.
;

.

15.2
6
.
;


.

15.
27
.
;


.

15.
2
8
.
;

.

15.
29.

;


.

15.30.
;


.



Приложенные файлы

  • pdf 1218162
    Размер файла: 706 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий