Оптимизация настройки и исследование переходных..

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Магнитогорский государственный технический
университет им. Г.И. Носова»
Кафедра промышленной кибернетики и систем управления


Оптимизация настройки и исследование переходных процессов в контурах систем автоматического регулирования
Методические указания к лабораторному практикуму «Системы автоматизации и управления» для студентов дневной и заочной формы обучения специальности 2203001 и бакалавров, обучающихся по направлению 220200


















Магнитогорск , 2008 г.
Введение

Данное методическое указание рассчитано на фронтальное проведение лабораторного практикума, когда все бригады (по 2-3 человека) на которые разделена учебная группа выполняют лабораторную работу по вариантам, используя программу имитационного моделирования САУ которая имитирует работу реальной промышленной системы автоматического управлении (САУ) технологическими параметрами.
Весь лабораторный практикум разделен на пять тем.
1. Снятие и изучение статических характеристик объекта управления.
2. Экспериментальное определение динамических параметров объекта.
3. Определение оптимальных значений параметров настройки ПИ-регулятора.
4. Определение параметров переходных процессов в системе автоматического управления.
5. Комплексное исследование системы автоматического управления технологическим параметром металлургического производства.
Компактное изложение материала не требует использования дополнительной литературы и рассчитано на выполнение всего объема работы по каждой теме примерно за 40-60 минут. Результаты выполнения лабораторной работы заносятся студентом в лабораторный журнал в последовательности, соответствующей порядку выполнения работы.
За оставшиеся 30-40 минут студент должен оформить отчет о проведении лабораторной работы и «защитить» полученные результаты путем квалифицированного объяснения хода выполнения работы и физический смысл каждого полученного в ходе эксперимента результата. Проверить качество усвоенного материала можно с помощью контрольных вопросов, которые даны в конце каждой лабораторной работы.
Предварительную подготовку к выполнению лабораторных работ и подготовку лабораторного журнала каждый студент должен выполнить самостоятельно до выполнения работы.


Программа имитации промышленной системы автоматического управления технологическим параметром

Для выполнения данных работ и изучения процессов, происходящих в промышленной САУ технологическим параметром, используется компьютерная имитационная программа «САУ», которая моделирует работу реального промышленного контура регулирования.
Программа имитации располагается в исполняемом файле САU.EXE и запускается автоматически после включения ПЭВМ, расположенной в лаборатории. Общий вид окна программы представлен на рис.1.


Рис.1 Общий вид окна программы имитации промышленной САУ технологическим параметром

Окно программы включает следующие элементы имитируемой системы (см. рис.1):
1 – измерительный прибор;
2 – блок ручного управления исполнительным механизмом (ИМ);
3 – дистанционный указатель положения вала ИМ;
4 – органы настройки регулятора;
5 – ручной задатчик;
6 – кнопки управления ходом процесса регулирования в имитируемой САУ;
7 – кнопка размыкания контура;
8 – поле отображения процессов в САУ;
9 – меню команд управления программой;
10 – отображение номера варианта;
11 – переключатели между локальным внутренним регулятором и внешним регулирующим устройством.
Показывающий измерительный прибор отображает текущее значение сигнала с выхода имитируемого объекта управления (ОУ) в единицах измерения контролируемого параметра.
Блок ручного управления позволяет выбрать режим управления контуром «автоматический» – «ручной» и изменять положение вала ИМ в ручном режиме управления. Также блок сигнализирует о наличии сигналов «больше» и «меньше», поступающих на ИМ, как в ручном, так и в автоматическом режиме управления. Сигнализация наличия управляющих импульсов и вида режима управления осуществляется красным цветом.
Дистанционный указатель положения показывает текущее положение вала исполнительного механизма в % хода.
Органы настройки регулятора позволяют установить параметры настройки ПИД-регулятора: коэффициент передачи регулятора КР; время изодрома ТИЗ и время предварения ТП. Изменение параметра настройки осуществляется с помощью манипулятора «мышь». Для изменения параметра необходимо подвести к соответствующей ручке параметра настройки указатель, нажать на левую кнопку манипулятора и переместить указатель по вертикали. Движение указателя по вертикали вверх увеличивает значение параметра настройки, вниз – уменьшает.
С помощью ручного задатчика в систему управления задается текущее значение задания контура. Изменение задания контура осуществляется по такому же принципу, как и изменение настроек регулятора.
Кнопки управления ходом процесса позволяют останавливать и запускать после остановки процесс в САУ или производить сброс всех внутренних сигналов в системе (текущее время, накопленное значение в интегральной части регулятора, входной и выходной сигналы объекта управления и т.д.) и приведение системы в исходное состояние.
Кнопка размыкания контура САУ позволяет разомкнуть связь между исполнительным механизмом и регулирующим органом. Кроме того, сигнал размыкания контура останавливает («замораживает») в звене моделирования динамических свойств ОУ все переходные процессы.
В поле отображения процессов в САУ в графическом виде показывается изменение выхода ОУ (красная линия), положение вала ИМ (синяя линия) и задание контура (желтая линия) во времени. По оси абсцисс указывается текущее время в секундах в системе. По левой оси ординат – выходной сигнал ОУ, по правой – положение вала ИМ.
Меню программы служит для выбора варианта, открытия окна описания контура и порядка выполнения работы, сохранения результата работы, пуска и останова процесса в системе.



Рис.2 Структурная схема имитируемого контура САУ

Структурная схема имитируемого контура имеет вид, показанный на рис.2. Алгоритмы, заложенные в основу функционирования «САУ», моделируют работу следующих звеньев системы управления.
1. Статическая характеристика ОУ.
2. Динамические свойства ОУ.
3. Интегрирующее звено ИМ с блоком концевых выключателей (КВ), ограничивающих выходную величину интегрирующего звена и хода регулирующего органа (РО).
4. ПИД-регулятор с возможностью оперативного изменения параметров настройки.
5. Релейный элемент формирующий сигналы (1 на ИМ.
6. Элементы сравнения: ЭС1 для формирования сигнала рассогласования контура ((() и ЭС2 для формирования входного сигнала u((() релейного элемента.
7. Блок переключения режимов управления «ручной» – «автоматический».
8. Блок формирования сигнала (2 для управления ИМ в ручном режиме.
Кроме формирования контура локального управления в программе предусмотрена возможность переключения между внутренним локальным регулятором (ВНТР) и внешним регулятором, сигналы которого поступают в систему имитации по одному из возможных интерфейсов связи: последовательному интерфейсу («СОМ»), параллельному интерфейсу («LTP»), сетевому каналу («NET»).
Протоколы объекта по каждому интерфейсу приведены в окне описания работы с программой и в отдельной инструкции.
Используя эти внешние интерфейсы связи с внешними регуляторами, программу имитационного моделирования можно использовать для изучения переходных процессов в САУ с другими типами регуляторов, формируемых аппаратными средствами (например, РП25) или программно в микропроцессорных контроллерах либо ПЭВМ. Данные виды работ выходят за объем настоящего курса и проводятся в работах по другим дисциплинам или при самостоятельной работе.


Лабораторная работа №1

Экспериментальное определение статической характеристики объекта управления

Цель работы: экспериментальное исследование статической характеристики объекта управления, определение ее параметров и определение уравнения линии регрессии.


1. Общие сведения о статических характеристиках ОУ

Автоматизация процессов металлургического производства осуществляется с помощью разнообразных технических средств, объединенных в системы управления.
Основным элементом системы является объект, в котором протекает управляемый процесс. Объектами управления могут быть как отдельные параметры, так и весь технологический процесс: металлургические агрегаты или цехи, отдельные предприятия или целые отрасли промышленности.
Создание условий, обеспечивающих требуемое направление протекания процесса, на основании анализа поступающей с объекта информации, называется управлением.
Процесс управления состоит из следующих этапов:
- получение информации о задачах и целях управления;
- получение информации о текущем состоянии и поведения ОУ в переходном режиме;
- проведение анализа полученной информации, принятие решения на управление;
- реализация принятого решения, контроль прохождения управляющего воздействия на объект и анализ качества управления.
Для обеспечения эффективного управления очень важно иметь информацию о характерных особенностях ОУ, которую получают при помощи анализа статических и динамических характеристик объекта.
Зависимость выходной (регулируемой) величины Y от входной (регулирующее воздействие) X в установившемся режиме называется статической характеристикой объекта.
Установившимся режимом называется такое состояние ОУ или системы, при котором все переходные процессы закончены.

В качестве входной величины X обычно используется положение регулирующего органа или процент хода перемещения вала ИМ системы регулирования. Статическая характеристика позволяет определить границы управляемости объекта, т.е. в каких пределах Ymin – Ymax может изменяться регулируемый параметр при изменении X от Xmin до Xmax, где минимальное и максимальное значения входного параметра ограниченны концевыми выключателями ИМ.
Примерный вид статических характеристик представлен на рис.3(а, б, в).



Рис.3 Виды статических характеристик

Статические характеристики могут быть линейными (рис.3,а), нелинейными (рис.3,б) и экстремальные (рис.3,в).
По статической характеристике можно определить один из важнейших параметров объекта управления – коэффициент передачи – КОБ.

13 EMBED Equation.3 1415 (1)

Коэффициент передачи КОБ равен отношению приращения выходной величины (Y к приращению входной (X.
Объект считается линейным, если коэффициент передачи КОБ является постоянной величиной на всем диапазоне изменения входной величины. Линейную зависимость можно выразить следующим уравнением:

13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415

где Y0 – значение параметра Y при начальном значении X = X0.
Линейными объектами управлять значительно проще, так как несложно прогнозировать выходное значение Y при изменении входного X.
Объект считается нелинейным, если коэффициент передачи является переменной величиной, зависящей от входного параметра КОБ = f(X).
Экстремальные статические характеристики можно отнести к существенно нелинейным характеристикам, коэффициент передачи которых меняет знак при переходе статической характеристики через минимум или максимум. Одному значению Yi соответствует два значения Xi1 и Xi2. В качестве примера нелинейной экстремальной характеристики можно привести характеристику процесса горения топлива в рабочем пространстве методической печи (см. рис.4).

Рис.4 Статическая характеристика процесса горения топлива в рабочем пространстве нагревательной печи

Для математического описания статических свойств ОУ используются данные, полученные экспериментально или расчетным путем. В производственных условиях статическая характеристика ОУ представляет собой экспериментальную статистическую зависимость между двумя параметрами X и Y. Для математического описания статических характеристик используются выражения, определяющие функциональную связь в виде Y = f(X). Здесь X – входной параметр объекта (обычно угол поворота вала ИМ, в % хода), Y – значение выходного параметра объекта (обычно регулируемый параметр).
Функциональная зависимость Y = f(X), определяющая статистическую связь между X и Y, называется теоретической линией регрессии.
Процедура определения вида уравнения линии регрессии называется регрессионным анализом.
Запас функций, которыми можно математически выразить линию регрессии разнообразен, но обычно предпочтение отдается многочленам целых положительных степеней:

13 EMBED Equation.3 1415

где13 EMBED Equation.3 1415 – ордината теоретической линии регрессии; а, bq – коэффициенты, n – порядок многочлена.
При использовании статистических зависимостей необходимо помнить следующее: как бы точно тот или иной многочлен не воспроизводил искомую зависимость в заданном интервале изменения аргумента, это не дает основания полагать, что вне этого интервала данный многочлен будет соответствовать действительному ходу изменения функции.
Линия регрессии решает вопрос интерполяции, т.е. нахождения значений функции внутри некоторого интервала значений аргумента и не оценивает течение процесса вне рассматриваемого интервала, т.е. не решает задачу экстраполяции.
Для определения уравнения теоретической линии регрессии необходимо, чтобы искомая линия подходила к экспериментальным точкам как можно ближе.
Для расчета теоретической линии регрессии наиболее часто применяется метод наименьших квадратов, суть которого состоит в следующем.
Близость каждой экспериментальной точки линии регрессии измеряется отрезком ординаты:

13 EMBED Equation.3 1415

где Yi – экспериментальное (измеренное) значение выходной величины при входном значении Xi; 13 EMBED Equation.3 1415 – ордината линии регрессии при Х = Хi.
Обычно требуется, чтобы для всего интервала изменения аргумента выполнялось условие:

13 EMBED Equation.3 1415 (2)

где n – число экспериментальных пар Yi – Xi.
Статические характеристики промышленных объектов, как правило, нелинейны и для получения уравнения теоретической линии регрессии целесообразно использовать полиномы второй и более высоких степеней.
Этот метод расчета уравнения теоретической линии регрессии не единственный, но наиболее универсальный и наиболее часто применимый в производственных условиях.
В качестве иллюстрации применения метода рассмотрим пример.
Для методической печи стана 300 №3 ОАО «ММК» статическая характеристика процесса сжигания топлива по каналу «расход вентиляторного воздуха» – «температура греющей среды» имеет экстремальный вид и может быть аппроксимирована уравнением полинома второго порядка вида:

13 EMBED Equation.3 1415 (3)

где 13 EMBED Equation.3 1415 – установившееся значение величины температуры греющей среды при постоянном расходе топлива и текущем значении расхода вентиляторного воздуха VВ((); a, b, c – искомые коэффициенты теоретической линии регрессии 13 EMBED Equation.3 1415.
Экспериментальные данные значений температуры получены при средней производительности стана и постоянном расходе коксового газа VГ = 6500 м3/ч в установившемся режиме приведены в таблице 1.

Таблица 1
Экспериментальные данные

Номер опыта
1
2
3
4
5

Расход воздуха, (103 м3/ч
8
15
25
30
45

Температура, 0С
910
1065
1156
1210
1053

Из условия (2), составим систему уравнений:

13 EMBED Equation.3 1415 (4)

где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415- экспериментальные значения, N – число экспериментальных пар данных.
Рассчитанные суммы при искомых коэффициентах системы представлены в таблице 2.

Таблица 2
Расчет коэффициентов системы уравнений для определения линии регрессии 13 EMBED Equation.3 1415

N
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


·103 м3/ч

·103 м3/ч·0С
·106 (м3/ч)2
·106 (м3/ч)2 ·0С
·109 (м3/ч)3
·1012 (м3/ч)4

1
8
910
7280
64
58240
512
4096

2
15
1065
15975
225
239625
3375
50625

3
25
1156
28900
625
722500
15625
390625

4
30
1210
36300
900
1089000
27000
810000

5
45
1053
47385
2025
2132325
91125
4100625

13 EMBED Equation.3 1415
123
5394
135840
3839
4241690
137637
5355971


С учетом данных таблицы 2 система уравнений (4) принимает вид:

13 EMBED Equation.3 1415

После решения системы получаем следующие величины коэффициентов: а = -0.59; b = 35.18; c = 665.89.
Таким образом, экспериментальная статическая характеристика процесса сжигания топлива в рабочем пространстве методической печи стана 300 №3 ОАО «ММК» будет определена уравнением:

13 EMBED Equation.3 1415 (5)

На рис.5 представлены: экспериментальные данные из таблицы 1 – изображены точками, линия регрессии (5) – сплошной линией и зависимость изменения коэффициента передачи объекта от расхода воздуха – штриховой линией.



Рис.5 Экспериментальные данные и результаты расчета

В случае если вид статической характеристики значительно отличается от параболического, то для определения уравнения регрессии следует использовать полиномы более высоких порядков.
Система для определения коэффициентов уравнения линии регрессии 13 EMBED Equation.3 1415 будет иметь следующий вид:

13 EMBED Equation.3 1415 (6)

По уравнению статической характеристики можно получить уравнение, описывающее изменение коэффициента передачи объекта. Для этого необходимо определить производную уравнения линии регрессии. Например, для приведенного случая получим:

13 EMBED Equation.3 1415 (7)


2. Порядок выполнения работы

2.1 Подготовить рабочий журнал наблюдений с таблицей 3.
2.2 Включить ПЭВМ и дождаться загрузки программы имитации «САУ».

Таблица 3
Экспериментальные данные


X, % хода ИМ
Y, единицы регулируемой величины
(Y, единицы регулируемой величины
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

1
0
..
–––
–––



2
10
..
..




..
..
..
..




..
..
..
..




..
100
..
..





2.3 Из меню «Файл» выбрать команду «Открыть вариант» и выбрать номер заданного варианта. Подтвердить выбор нажатием кнопки «Выбрать».
2.4 С помощью блока ручного управления (см. рис.1) установить ручной режим управления.
2.5 Кнопками больше «>» и меньше «<» установить значение входного параметра на отметку 0% хода ИМ. Установку осуществить по указателю положения вала ИМ. Дождаться достижения выходной величиной установившегося значения.
2.6 Зафиксировать в журнале наблюдений значение X и Y.
2.7 При помощи кнопок «>» и «<» установить положение вала ИМ на 10% хода; дождаться перехода Y в новое установившееся значение по шкале вторичного прибора и занести данные в журнал наблюдений.
2.8 Повторить пункт 2.7 для 20, 30,..., 100% угла поворота вала ИМ.
2.9 На основе полученных данных построить график статической характеристики ОУ в координатах % хода вала ИМ (Х) – единицы регулируемого параметра (Y).
Примерный график статической характеристики приведен на рис.6.



Рис.6 Статическая характеристика объекта управления

2.10 Определить величину приращения выходного (регулируемого) параметра 13 EMBED Equation.3 1415 и занести в журнал наблюдений.

13 EMBED Equation.3 1415 (8)

2.11 Для каждого опыта определить величины значений коэффициентов передачи объекта по формуле (1) и занести в журнал полученные результаты.
2.12 Построить график зависимости КОБ = f(x) следующим образом:
- на оси X нанести отрезки, равные (X;
- из середины каждого отрезка провести линии параллельно оси Y и отложить на них значения КОБ, для каждого отрезка (X;
- соединить полученные точки плавной линией, что и будет графиком функции КОБ = f(x).
Примерный график зависимости приведен на рис.7.


Рис.7 График зависимости КОБ = f(x)

2.13 Используя метод наименьших квадратов определить уравнение линии регрессии 13 EMBED Equation.3 1415. Для этого:
а) в зависимости от вида полученной статической характеристики задаться степенью полинома уравнения линии регрессии;
б) составить систему уравнений для определения коэффициентов линии регрессии (для полинома второго порядка система уравнений имеет вид (3), для полинома третьего порядка – (5));
в) решив систему уравнений, определить коэффициенты уравнения линии регрессии.
2.14 Совместно с графиком экспериментальной статической характеристики построить график уравнения линии регрессии.
2.15 Определить уравнение линии изменения коэффициента передачи объекта как 13 EMBED Equation.3 1415. Внести рассчитанные значения в таблицу 3.
2.16 Построить график уравнения коэффициента передачи объекта 13 EMBED Equation.3 1415 совместно с графиком изменения коэффициента передачи объекта 13 EMBED Equation.3 1415, определенным экспериментальным путем по формуле (1).
2.17 Определить максимальную величину отклонения расчетных значений статической характеристики от экспериментальных данных, т.е.

13 EMBED Equation.3 1415 (9)

2.18 Сделать выводы о типе полученной статической характеристике ОУ.


3. В отчете необходимо представить следующие материалы

3.1 Назначение статической характеристики, виды характеристик.
3.2 Общие сведения о методе наименьших разностей.
3.3 Таблица рабочего журнала наблюдений.
3.4 Результаты определения линии регрессии: таблица коэффициентов системы уравнений для определения линии регрессии, система уравнений, коэффициенты уравнения линии регрессии.
3.5 Уравнение коэффициента передачи ОУ.
3.6 График статической характеристики ОУ и линии регрессии.
3.7 График функции КОБ, полученный экспериментальным и расчетным путем.
3.8 Выводы по работе.

4. Вопросы для самоконтроля

4.1 Статическая характеристика ОУ. Виды статических характеристик.
4.2 Определение линии регрессии.
4.3 Суть метода наименьших квадратов.
4.4 Коэффициент передачи объекта. Метод определения.


Лабораторная работа №2

Экспериментальное определение кривой разгона и оценка динамических свойств объекта управления

Цель работы: экспериментальное исследование кривой разгона объекта и определение динамических параметров объекта, построение кривой разгона методом Эйлера


1. Общие сведения о динамических характеристиках

Состояние и поведение управления в неустановившихся переходных режимах определяются их динамическими свойствами. Динамические свойства ОУ могут быть определены линейными дифференциальными уравнениями, выражающими функциональную связь между входными и выходными величинами во времени.
Исходными данными для составления дифференциальных уравнений являются математические выражения физических законов, определяющих неустановившийся процесс в ОУ или другом элементе системы.
Определение динамических характеристик объектов с помощью дифференциальных уравнений может быть выполнено только для сравнительно простых объектов.
В общем виде зависимость выходной величины от входной в неустановившемся режиме выражается линейным дифференциальным уравнением вида:

13 EMBED Equation.3 1415 (10)
где a0 .. an, b0 .. bm – постоянные коэффициенты; n, n-1,.. и m, m1,..,1 – порядок производных.
В теории автоматического управления для записи и решения дифференциальных уравнений используется операторный метод, который при нулевых начальных условиях позволяет значительно упростить запись и решение дифференциальных уравнений. Уравнение (10) в операторной форме будет иметь вид:

13 EMBED Equation.3 1415 (11)

где YВЫХ(p), XВХ(p) – изображение по Лапласу выходного и входного параметров.
Операторная форма записи уравнения (11) позволяет получить очень важную динамическую характеристику ОУ – передаточную функцию W(p). Выражение, стоящее в скобках перед YВЫХ(p), называется собственным оператором. Выражение, стоящее в скобках перед XВХ(p), называется оператором воздействия.
Передаточной функцией объекта называется отношение оператора воздействия к собственному оператору:

13 EMBED Equation.3 1415 (12)

Передаточная функция объекта W(p) является записью дифференциального уравнения (10) в операторной форме и широко используется как основная динамическая характеристика объекта или другого элемента системы.
Наглядное представление о характере переходного процесса в объекте дает кривая разгона, которая представляет собой траекторию изменения выходного параметра во времени при однократном скачкообразном возмущении на входе.
По виду кривых разгона практически все объекты управления можно разделить на три вида:
- объекты с самовыравниванием (рис.8,а);
- объекты без самовыравнивания (рис.8,б);
- объекты с запаздыванием с самовыравниванием и без самовыравнивания (рис.8,в).


Рис.8 Объекты различного вида и траектории кривых разгона, соответствующих каждому типу объектов

Большинство объектов металлургического производства относится к первой группе. Изменение выходной величины после скачкообразного входного возмущающего воздействия происходит с постоянно уменьшающейся скоростью до момента достижения нового установившегося значения (рис.8,а).
Свойство объекта восстанавливать нарушенное равновесие называется самовыравниванием.
В объектах без самовыравнивания изменение выходной величины происходит с постоянной скоростью и беспредельно (до возникновения аварийных ситуаций) – рис.8,б.
В объектах с запаздыванием регулируемая величина начинает изменяться не одновременно с изменением входной величины, как в предыдущих случаях, а через некоторое время (З, называемое временем запаздывания. Для рис.8,в: (З = L/VL, где VL – скорость движения на транспортном участке L.
Реальные кривые разгона (рис.9), полученные на промышленных объектах, отличаются от рассмотренных выше и имеют S-образный вид:


Рис.9 Реальная кривая разгона

Для количественной оценки динамических свойств объектов используются следующие параметры.
(З – время запаздывания – отрезок времени от начала возмущения ( = 0 до момента начала изменения выходной величины с постоянной максимальной скоростью или до момента пересечения касательной к Y=f(() в точке максимальной скорости 13 EMBED Equation.3 1415с осью времени.
ТО – время разгона (постоянная времени) – время, в течение которого выходная величина переходит из одного установившегося состояния YУСТ1 в другое YУСТ2, при условии изменения этой величины с постоянной максимальной скоростью 13 EMBED Equation.3 1415. Время разгона характеризует инерционные свойства объекта.
КОБ – коэффициент передачи объекта – число единиц измерения выходной величины, приходящихся на единицу входной величины (см. формулу (1)).
Иногда, особенно для теплоэнергетических объектов, вместо постоянной времени ТО используют параметр ( – скорость разгона, а вместо коэффициента передачи КОБ используют коэффициент самовыравнивания – (:

13 EMBED Equation.3 1415 (13)
13 EMBED Equation.3 1415 (14)

где (Х, (Y, Y( определены графически на рис.9.
Соотношения между ( и КОБ следующее:

13 EMBED Equation.3 1415 (15)

Соотношение между ( и ТО можно вывести из подобия треугольников (KLN и (PLO (см. рис.9):

13 EMBED Equation.3 1415

Подставив получившееся выражение в формулу (13), получим:
13 EMBED Equation.3 1415 (16)
В теории автоматического управления вместо кривой разгона используется переходная функция, представляющая собой траекторию изменения выходной величины во времени, вызванном единичным входным ступенчатым воздействием (Х = 1 при условии, что до момента приложения этого воздействия система находится в покое.
В большинстве случаев динамические свойства объектов с самовыравниванием можно представить последовательным соединением двух инерционных звеньев первого порядка с постоянными времени Т1 и Т2. Структурная схема такого соединения показана на рис.10:



Рис.10 Структурная схема представления динамических свойств ОУ с самовыравниванием

Передаточная функция последовательного соединения двух инерционных звеньев первого порядка имеет вид:

13 EMBED Equation.3 1415 (17)

Для определения параметров Т1 и Т2 по экспериментальной кривой разгона в большинстве случаев можно воспользоваться методом Орманса. Последовательность шагов для определения значений Т1 и Т2 следующая.
а) Экспериментальная кривая разгона нормируется, т.е. весь диапазон от YУСТ1 до YУСТ2 (см. рис.9) принимается за единицу и по необходимости начало оси времени смещается вправо на величину транспортного запаздывания – от подачи возмущающего воздействия до начала изменения выходной величины.
б) Из нормированной кривой разгона определяется время, соответствующее значению Y7 = 0.7 и обозначается как (7.
в) Полученый интервал делиться на три части, определяется точка (Н = (7/3. Из точки (Н поднимается перпендикуляр до кривой разгона и определяется величина YН = Y((Н).
г) Постоянная времени объекта определяется с помощью вспомогательной величины Z*. Для нахождения которой используется номограмма, представленная на рис.11.


Рис.11 Номограмма для определения величины Z*

д) Величины Т1 и Т2 рассчитываются по формулам:

13 EMBED Equation.3 1415 (18)

На рис.12 показаны шаги по определению (7 и (Н по экспериментальной кривой разгона, изображенной точками. Получили значения: (7 = 28 с, (Н = 9,3 с и YН = 0,212. В соответствии с номограммой рис.11 определили Z* = 0.24. Сплошной линией показан результат расчета по модели полученной соединением двух инерционных звеньев первого порядка с найденными по методу Орманса (18) постоянными времени Т1 = 14.5 и Т2 = 8,9 с.
Решение уравнения при ступенчатом входном сигнале будет иметь вид:
13 EMBED Equation.3 1415


Рисунок 12 – Построение кривой разгона методом Орманса
···· экспериментальная; ––– расчетная кривая разгона

В некоторых случаях, когда значение величины YН оказывается меньше 0.19, воспользоваться номограммой невозможно. Это свидетельствует о том, что объект не может быть с дос

Приложенные файлы

  • doc 6662419
    Размер файла: 706 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий