33 — metoda


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
1


Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина








ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО РЕЗИСТОРА


Методические указания к лабораторной работе №33 по физике для всех форм

обучения для всех специальностей














Екатеринбург

УрФУ

20
10


2


УДК 53.082.07


Составител
и

Ю.Г. Карпов, А.Н.

Филанович


Научный редактор проф.


д

р
ф
из
.

м
ат
.

н
аук
Ф.А.

Сидоренко

Исследование полупроводникового резистора:

м
етодические указания к
лабораторной работе №33 по физике

/ сост.

Ю.Г. Карпов, А.Н. Филанович /
Екатеринбург:
УрФУ
, 20
10
.

16 с.




В работе изложена методика изучения электрических свойств
полупроводника с собственной проводимостью. Рассмотрены задачи по
изучению
вольтамперной

характеристики полупроводникового резистора и
влиянию температуры на электрические свойства полупроводника.


Методические указания предназначены для студентов всех
специальностей всех форм обучения.












Подготовлено кафедрой
физики



©
УрФУ,
20
10




3


Исследование полупроводникового резистора


Теоретическое введение

Собственные полупроводники


это химически чистые без примесей
полупроводники.

В кристаллических твердых телах атомы, составляющие
кристалл, расположены упорядоченно, образуя пространственную
кристаллическую решетку. Из атомной физики и квантовой механик
и известно,
что энергетический спектр электронов в изолированном атоме дискретен, а
число электронов на каждом энергетическом уровне ограничено и определяется
принципом Паули. В кристаллах энергетическое состояние электронов
определяется не только взаимоде
йствием их с ядром своего атома, но и
взаимодействием с другими атомами кристаллической решетки. В результате
этого взаимодействия атомные дискретные энергетические уровни смещаются,
расщепляются, образуя зоны разрешенных энергий, разделенные зонами
запрещ
енных энергий.

Разрешенная зона, возникающая из того атомного уровня, на котором
находятся валентные электроны в основном состоянии атома, называется
валентной зоной. При
T



0 K в собственных полупроводниках валентная зона
полностью заполнена.

Более высокие разрешенные зоны при
T

 0 K от электронов свободны.

Рис.

1
. Зонная структура собственного полупроводни
к
а


4


Наи
более низкая из них, т.е. ближайшая к валентной зоне, называется зоной
проводимости рис.1,а. Зона проводимости отделена от валентной зоны
запрещенной зоной шириной
E
g
. Чтобы поднять» электрон из валентной зоны
в зону проводимости, т.е. перевести его из
связанного состояния в свободное,
ему необходимо сообщить энергию, не меньшую чем
E
g
.

Эта энергия может
быть получена, например, за счет теплового возбуждения электронов валентной
зоны при нагревании полупроводника. При переходе электрона из валентной
зоны

в зону проводимости в первой появляются вакантные состояния


дырки
рис.1,б.


Дырки рассматриваются как самостоятельные свободные носители
заряда; им приписывается положительный заряд, определенная масса и т.д.
Одновременно с процессом образования гене
рацией свободных носителей
заряда идет процесс их исчезновения рекомбинации, так как часть электронов
возвращается в валентную зону и заполняет разорванные связи


дырки. При
T



0 за счет действия этих двух конкурирующих процессо
в в полупроводнике
устанавливается некоторая равновесная концентрация свободных носителей
заряда.

В отсутствие внешнего электрического поля в полупроводнике
свободные электроны и дырки движутся хаотически. При наличии внешнего
электрического поля в собств
енном полупроводнике возникает направленное
движение


дрейф


свободных электронов и дырок, т.е. возникает
электрический ток. Электропроводность полупроводника, обусловленная
направленным движением электронов и дырок, называется собственной.

Запишем обще
е выражение для удельной проводимости полупроводника:





qn
.






1


Поскольку в полупроводнике два типа подвижных носителей, удельная
проводимость складывается из двух составляющих


электронной и дырочной
проводимостей.

p
n
p
n
qp
qn









,




2

5


где
μ
n
,

μ
p



подвижности электронов и дырок
;



n
,
p



концентрации электронов и дырок в полупроводнике.

Для собственного полупроводника
n



p



n
i

и, следовательно,



p
n
i
i
qn





.





3

Таким образом, при оценке проводимости необходимо преж
д
е
всего знать
концентрации носителей заряда и их подвижности при любой температуре.

Температурная зависимость концентрации свободных носителей
заряда.


Разрешенные зоны содержат огромное количество уровней 10
22



10
23

в
1 см
3
, на каждом из которых могут на
ходиться электроны. Фактическое же
количество электронов зависит от концентрации доноров и от температуры.
Чтобы оценить фактическую концентрацию носителей в полупроводнике,
нужно знать распределение уровней и вероятность заполнения этих уровней.

Энергет
ическое распределение электронов в твердом теле определяется
статистикой Ферми

Дирака. Принципиальный результат функции
распределения Ферми

Дирака дает вероятность того, что электрон занимает
уровень, соответствующий энергии
Е



1
1




kT
E
E
n
F

E
f
.






4

Общее число электронов в кристалле мож
но определить следующим
образом
:








0
dE
E
g
E
f
n
n
,





5

где
fE



функция распределения Ферми

Дирака
;


gE



функция плотности энергетических состояний.

Можно показать, что



2
1
cE
E
g

.






6

6


Рассчитывая интеграл 
5
 и учитывая, что концентрации
n

и
р

электронов
и дырок в собственном полупроводнике одинаковы, получим температурную
зависимость концентрации носителей заряда в виде












kT
E
T
p
n
g
2
xp
2
3



7

где
E
g



ширина запрещенной зоны полупроводника
;

С



некоторая константа.

Температурная зависимость подвижности носителей заряда.

В твердом
теле движущиеся электроны непрерывно испытывают столкновения с узлами
кристаллической решетки, примесями и дефектами, т. е. испытывают
рассеяние. Равноускоренное движение под действием поля возможно только в
коротких интервалах между столкновени
ями на длине свободного пробега.
После каждого столкновения электрон, грубо говоря, должен заново набирать
скорость. В результате средняя скорость электронов и дырок пропорциональна
напряженности поля, коэффициент пропорциональности называется
подвижностью

E


v

.

Таким образом, подвижность


это скорость движения носителей заряда
при единичной напряженност
и

поля.

Подвижность, обусловленная рассеянием на узла
х решетки, находится по
формуле


OL
L
T
T










0
.





8

Если преобладает
рассеяние на ионах примеси, то:


2
3
0











T
T
OI
I

.




9

Константа С зависит от материала и типа проводимости. Например, для
кремния С

5
/
2
. Учет двух процессов приводит к следующему выражению для
подвижности:

L
I





1
1
1

7


Результирующ
ая подвижность близка к меньшей из двух составляющих
μ
L

и
μ
I
. Для кремния при температурах
Т
0º
С меньшей оказывается
составляющая
μ
L
; поэтому зависимость
μ
Т
 описывается формулой 8:
подвижность уменьшается с ростом температуры. При
Т




50º

С меньшей
оказывается составляющая
μ
I
; поэтому зависимость
μ
Т
 описывается формулой
9: подвижность уменьшается с уменьшением температуры.



Поскольку в рассматриваемом
интервале температур определяющим
механизмом рассеяния является рассеяние на фононах, то
температурная
зависимость подвижности определяется


2
/
3
0
0
T
T



.

Однако среди отмеченных особенностей механизмов проводимости
определяющей при формировании свойств полупроводникового резистора
является экспоненциальная температурная зависимос
ть концентрации
носителей заряда собственного полупроводника. Поэтому окончательное
выражение можно представить в виде













kT
E
g
2
xp
0

,


10


где

0



предэкспоненциальный

множитель, зависящий от природы
полупроводника.

Данное выражение можно записать и для полной электрической
проводимости
G

,
2
xp
0










kT
E
G
G
g


11


которая связана с электрическим сопротивлением
R

соотношением
G



1/
R

и
G
0


1/
R
0
.

Тогда

.
2
xp
0









kT
E
R
R
g


12


Задачей данной работы является снятие
вольт
а
мперной

характеристики
полупроводникового терморезистора, изучение температурной зависимости его
8


термосопротивления и определение ширины
E
g

запрещенной зоны
исследуемого собственного полупроводника.

ЗАДАЧА

1. Снятие вольтамперно
й характеристики терморезистора

Терморезистор


полупроводниковый резистор, сопротивление которого
изменяется с изменением температуры.

Статическая вольтамперная характеристика терморезистора


зависимость силы протекающего по нему тока
I

от напряжения
U
,
действующего на терморезисторе п
ри условии стационарного состояния
полупроводника с окружающей средой. Конкретный вид
вольт
а
мперной

характеристики определяется веществом, из которого изготовлено
сопротивление, его конструктивным оформлением, массой и условиями
теплообмена с окружающей ср
едой. Для всех терморезисторов характерно
существование нелинейного участка на вольтамперной характеристике.





При малом токе в терморезисторе выделяющейся в нем тепловой
мощности недостаточно для существенного изменения его температуры,
вследствие этого практически не меняется концентрация носителей тока и их
подвижность, а след
овательно, и сопротивление полупроводника, поэтому
выполняется закон Ома.

Дальнейшее увеличение силы тока приводит к росту выделяемой в
полупроводнике тепловой мощности и повышению его температуры.
Вследствие этого сопротивление полупроводника резко
уменьшается и
зависимость между напряжением и силой тока становится нелинейной.



Р
ис. 2. Вольтамперная характеристика терморезистора


9




Ход работы

1.

Включить установку. Включить компьютер, навести курсор на
ярлык
Работа №33

на рабочем столе и два раза щелкнуть левой
клавишей мыши. На
экране монитора появится заставка с названием работы

рис.3
.



Рис.


3. Лицевая панель установки на экране монитора.


2.

Перейти на вкладку
Задача 1
.

Заполнить таблицу Средства измерений и их
характеристики» отчета по

работе.


3. Проведение измерений проводить в соответствии с указаниями,
представленными на экране монитора. Результаты измерений записывать в
таблицу своего отчёта.


10


ЗАДАЧА

2. Исследование температурной зависимости электрического
сопротивления полупроводникового
резистора и определение ширины
запрещенной зо
ны в собственном полупроводнике

В соответствии с 12 в собственных полупроводниках температурная
зависимость сопротивления имеет вид










kT
E
R
R
g
2
xp
0

или, после логарифмирования,


kT
E
R
R
g
2
ln
ln
0


,






13


где
Eg



ширина запрещенной зоны.

Ход работы

1.
Перейти на вкладку
Задача 2

и провести измерения в соответствии с
рекомендациями, указанными на экране монитора.

2.

Нагрев производить не более чем до 60
0
С
. Результаты измерений записывать
в соответствующую таблицу отчёта.

3.

По окончании измерений нажать кнопку Стоп» на экране, а на
установке

отключить тумблер Нагрев»

4
. Закрыть программу и выключить компьютер, офор
мить отчет и сдать его на
проверку.

График, соответствующий 13 и построенный по экспериментальным
точкам, аппроксимируют прямой линией, наиболее близкой к этим точкам
рис.4. Тогда ширина запрещенной зоны будет определяться тангенсом угла
на
клона этой
прямой к оси абсцисс


12
12
lnln
2tg
α2
11
g
RR
Ekk
TT



, 
14


11


где
k



постоянная Больцмана;
k



0
,
862

10

4

эВ/К; ln
R
1
, 1/
T
1

и ln
R
2
, 1/
T
2



координаты двух произвольных, но не слишком близких точек, лежащих на
полученной прямой.




Рис. 4. Зависимость логарифма сопротивления ln
R

полупроводника от обратной температуры 1/
T


Погрешность

E
g


определения ширины запрещенной зоны оценивается
по формуле*

.
EgEgEg
tS




15


где
t



значение коэффициента Стьюдента при доверительной вероятности
P
0,95

Среднее квадратическое отклонение
S
Eg

рассчитывается по методу
наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов.

Пусть измеряемые величины
ln
R

и

1/
T

связаны линейной зависимостью


c
T
b
R



/
1
ln
. Зад
ача заключается в том, чтобы по

n

парам измеренн
ых
значений

/
1
,
ln
i
i
T
R

найти наилучшие значения

b
и
c
. Наилучшими считают те
значения, которые обеспечивают минимальную величину среднего квадрата
отклонений измеренных величин от прямой.

12


Ответ дается формулами






2

/
1
/
1

ln

/
1
/
1

T
T
R
T
T
b
i
i
i

,
T
b
R
c
/
1
ln


.

Среднеквадратичные ошибки в величинах
b

и
c

имеют вид

2
1


2
2




n
d

b
i
;

2
/
1
1


2
2
2













n
d

T
n
c
i
,

где
c
T
b
R
d
i
i
i




/
1

ln
,





2
/
1

/
1

T
T

i
.

В нашем сл
у
чае коэффициент
b

определяет ширину запрещенной зоны
рассматриваемого полупроводника, а величина
b




среднее квадратичное
отклонение измеряемой величины.

Контрольные вопросы

1.

Какие полупроводники называются собственными?

2.

Какие носители электрического
заряда создают электрический ток в
собственном полупроводнике?

3.

Что называется вольт

амперной характеристикой терморезистора?

4.

Как объяснить нелинейность вольт

амперной характеристики?

5.

Как определить ширину запрещенной зоны полупроводника, зная
зависимость
сопротивления полупроводника от температуры?

6.

Каковы основные механизмами рассеяния носителей заряда в
полупроводниках?



13



П
РИЛОЖЕНИЕ


ФОРМА ОТЧЕТА


Титульный лист:

УрФУ

Кафедра физики


Отчёт

по лабораторной работе


Исследование полупроводникового резистора



Студентка___________

Группа_______________

Преподаватель________

Дата_________________

На внутренних страницах
:

1. Расчетная формула для измеряемой величины



,
1
1
ln
ln
2
2
2
1
2
1
T
T
R
R
k
ktg
E
g






где

k

1
,
38

10

23

Дж/К

постоянная Больцмана;


R
1
,
R
2



сопротивления резистора при температурах
T
1

и
T
2
.

2. Средства измерений и их характеристики.

Наименование

средства
измерения

Предел
измерений

Цена деления
шкалы

Предел основной
погрешности или
класс точности






14


3.
ЗАДАЧА

1.

Снятие
вольт
а
мперной

характеристи
ки полупроводникового
резистора


Результаты измерений

Данные к построению вольтамперной характеристики

Таблица

П.
1

Напряжение
U
, В











Сила тока
I
,
мА












4. ЗАДАЧА 2 Исследование температурной зависимости электрического
сопротивления полупроводникового резистора и определение ширины
запрещенной зоны в собственном полупроводнике

Зависимость сопротивления полупроводникового резистора

от температуры

Таблица
П.

2

t
,
o


T
, K

1000/
T
, K

1

R
, Ом

ln
R






5. Расчет ширины запрещенной зоны в исследуемом полупроводнике по

графику

ln
R


f
1/
T



E
g


эВ

6. Оценка погрешностей


6.1. Расчет среднеквадратичного отклонения по методу наименьших
квадратов

Таблица
П.
3

R
,
Ом

T
,
K

1/
T
,
K

1

ln
R


/
1
/
1

T
T
i



/
1
/
1

T
T
i

2


/
1
/
1

T
T
i

lnR
i

d
i



c
T
b
R
i
i



/
1

ln









15








2

/
1
/
1

ln

/
1
/
1

T
T
R
T
T
b
i
i
i
 ,

T
b
R
c
/
1
ln









2
/
1

/
1

T
T

i


2
1


2
2




n
d

b
i


S
Eg

 Δ
b

 эВ


6.2. Граница погрешности



Eg


tS
Eg



эВ.

7.

Окончательный результат

E
g

 
E
g




Eg

 ...

... эВ, P0.95
.

8.

Выводы

проанализировать полученную
вольт
а
мперную

характеристику
полупроводникового резистора, сравнить ширину запрещенной зоны с
табличным значением.
















16


Учебное издание





ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО РЕЗИСТОРА


Методические указания к лабораторной работе №
33



Составители
Карпов

Юрий Григорьевич



Филанович

Антон Николаевич





Компьютерный набор
Н. Н. Анохиной







Подписано в печать
10.10.2010 г.

Формат 60


84 1/16.

Бумага писчая. Плоская печать. Усл. печ. л.

0,86.

Уч.


изд. л.
0,8.

Тираж 100 экз. Заказ
.




Редакционно

издательский отдел УрФУ

620002, Екатеринбург,
ул.
Мира, 19

rio
@
il
.
utu
.
ru
.


Ризография НИЧ УрФУ

620002, Екатеринбург,
ул.
Мира, 19
.





Приложенные файлы

  • pdf 1274190
    Размер файла: 706 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий