33 — metoda


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
1 Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО РЕЗИСТОРА Методические указания к лабораторной работе №33 по физике для всех форм обучения для всех специальностей Екатеринбург УрФУ 20 10 2 УДК 53.082.07 Составител и Ю.Г. Карпов, А.Н. Филанович Научный редактор проф. д  р ф из .  м ат . н аук Ф.А. Сидоренко Исследование полупроводникового резистора: м етодические указания к лабораторной работе №33 по физике / сост. Ю.Г. Карпов, А.Н. Филанович / Екатеринбург: УрФУ , 20 10 . 16 с. В работе изложена методика изучения электрических свойств полупроводника с собственной проводимостью. Рассмотрены задачи по изучению вольтамперной характеристики полупроводникового резистора и влиянию температуры на электрические свойства полупроводника. Методические указания предназначены для студентов всех специальностей всех форм обучения. Подготовлено кафедрой физики © УрФУ, 20 10 3 Исследование полупроводникового резистора Теоретическое введение Собственные полупроводники – это химически чистые без примесей полупроводники. В кристаллических твердых телах атомы, составляющие кристалл, расположены упорядоченно, образуя пространственную кристаллическую решетку. Из атомной физики и квантовой механик и известно, что энергетический спектр электронов в изолированном атоме дискретен, а число электронов на каждом энергетическом уровне ограничено и определяется принципом Паули. В кристаллах энергетическое состояние электронов определяется не только взаимоде йствием их с ядром своего атома, но и взаимодействием с другими атомами кристаллической решетки. В результате этого взаимодействия атомные дискретные энергетические уровни смещаются, расщепляются, образуя зоны разрешенных энергий, разделенные зонами запрещ енных энергий. Разрешенная зона, возникающая из того атомного уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома, называется валентной зоной. При T  0 K в собственных полупроводниках валентная зона полностью заполнена. Более высокие разрешенные зоны при T  0 K от электронов свободны. Рис. 1 . Зонная структура собственного полупроводни к а 4 Наи более низкая из них, т.е. ближайшая к валентной зоне, называется зоной проводимости рис.1,а. Зона проводимости отделена от валентной зоны запрещенной зоной шириной E g . Чтобы поднять» электрон из валентной зоны в зону проводимости, т.е. перевести его из связанного состояния в свободное, ему необходимо сообщить энергию, не меньшую чем E g . Эта энергия может быть получена, например, за счет теплового возбуждения электронов валентной зоны при нагревании полупроводника. При переходе электрона из валентной зоны в зону проводимости в первой появляются вакантные состояния – дырки рис.1,б. Дырки рассматриваются как самостоятельные свободные носители заряда; им приписывается положительный заряд, определенная масса и т.д. Одновременно с процессом образования гене рацией свободных носителей заряда идет процесс их исчезновения рекомбинации, так как часть электронов возвращается в валентную зону и заполняет разорванные связи  дырки. При T  0 за счет действия этих двух конкурирующих процессо в в полупроводнике устанавливается некоторая равновесная концентрация свободных носителей заряда. В отсутствие внешнего электрического поля в полупроводнике свободные электроны и дырки движутся хаотически. При наличии внешнего электрического поля в собств енном полупроводнике возникает направленное движение – дрейф – свободных электронов и дырок, т.е. возникает электрический ток. Электропроводность полупроводника, обусловленная направленным движением электронов и дырок, называется собственной. Запишем обще е выражение для удельной проводимости полупроводника:     qn . 1  Поскольку в полупроводнике два типа подвижных носителей, удельная проводимость складывается из двух составляющих – электронной и дырочной проводимостей. p n p n qp qn          , 2 5 где μ n , μ p – подвижности электронов и дырок ; n , p – концентрации электронов и дырок в полупроводнике. Для собственного полупроводника n  p  n i и, следовательно,   p n i i qn      . 3 Таким образом, при оценке проводимости необходимо преж д е всего знать концентрации носителей заряда и их подвижности при любой температуре. Температурная зависимость концентрации свободных носителей заряда. Разрешенные зоны содержат огромное количество уровней 10 22 – 10 23 в 1 см 3 , на каждом из которых могут на ходиться электроны. Фактическое же количество электронов зависит от концентрации доноров и от температуры. Чтобы оценить фактическую концентрацию носителей в полупроводнике, нужно знать распределение уровней и вероятность заполнения этих уровней. Энергет ическое распределение электронов в твердом теле определяется статистикой Ферми – Дирака. Принципиальный результат функции распределения Ферми – Дирака дает вероятность того, что электрон занимает уровень, соответствующий энергии Е   1 1     kT E E n F  E f . 4 Общее число электронов в кристалле мож но определить следующим образом :        0 dE E g E f n n , 5 где fE – функция распределения Ферми – Дирака ; gE – функция плотности энергетических состояний. Можно показать, что   2 1 cE E g  . 6 6 Рассчитывая интеграл  5  и учитывая, что концентрации n и р электронов и дырок в собственном полупроводнике одинаковы, получим температурную зависимость концентрации носителей заряда в виде            kT E T p n g 2 xp 2 3 7 где E g – ширина запрещенной зоны полупроводника ; С – некоторая константа. Температурная зависимость подвижности носителей заряда. В твердом теле движущиеся электроны непрерывно испытывают столкновения с узлами кристаллической решетки, примесями и дефектами, т. е. испытывают рассеяние. Равноускоренное движение под действием поля возможно только в коротких интервалах между столкновени ями на длине свободного пробега. После каждого столкновения электрон, грубо говоря, должен заново набирать скорость. В результате средняя скорость электронов и дырок пропорциональна напряженности поля, коэффициент пропорциональности называется подвижностью E   v  . Таким образом, подвижность – это скорость движения носителей заряда при единичной напряженност и поля. Подвижность, обусловленная рассеянием на узла х решетки, находится по формуле  OL L T T           0 . 8 Если преобладает рассеяние на ионах примеси, то: 2 3 0            T T OI I . 9 Константа С зависит от материала и типа проводимости. Например, для кремния С  5 / 2 . Учет двух процессов приводит к следующему выражению для подвижности: L I      1 1 1 7 Результирующ ая подвижность близка к меньшей из двух составляющих μ L и μ I . Для кремния при температурах Т 0º С меньшей оказывается составляющая μ L ; поэтому зависимость μ Т  описывается формулой 8: подвижность уменьшается с ростом температуры. При Т  – 50º С меньшей оказывается составляющая μ I ; поэтому зависимость μ Т  описывается формулой 9: подвижность уменьшается с уменьшением температуры. Поскольку в рассматриваемом интервале температур определяющим механизмом рассеяния является рассеяние на фононах, то температурная зависимость подвижности определяется   2 / 3 0 0 T T    . Однако среди отмеченных особенностей механизмов проводимости определяющей при формировании свойств полупроводникового резистора является экспоненциальная температурная зависимос ть концентрации носителей заряда собственного полупроводника. Поэтому окончательное выражение можно представить в виде             kT E g 2 xp 0 ,  10  где  0 – предэкспоненциальный множитель, зависящий от природы полупроводника. Данное выражение можно записать и для полной электрической проводимости G , 2 xp 0           kT E G G g  11  которая связана с электрическим сопротивлением R соотношением G  1/ R и G 0  1/ R 0 . Тогда . 2 xp 0          kT E R R g  12  Задачей данной работы является снятие вольт а мперной характеристики полупроводникового терморезистора, изучение температурной зависимости его 8 термосопротивления и определение ширины E g запрещенной зоны исследуемого собственного полупроводника. ЗАДАЧА 1. Снятие вольтамперно й характеристики терморезистора Терморезистор – полупроводниковый резистор, сопротивление которого изменяется с изменением температуры. Статическая вольтамперная характеристика терморезистора – зависимость силы протекающего по нему тока I от напряжения U , действующего на терморезисторе п ри условии стационарного состояния полупроводника с окружающей средой. Конкретный вид вольт а мперной характеристики определяется веществом, из которого изготовлено сопротивление, его конструктивным оформлением, массой и условиями теплообмена с окружающей ср едой. Для всех терморезисторов характерно существование нелинейного участка на вольтамперной характеристике. При малом токе в терморезисторе выделяющейся в нем тепловой мощности недостаточно для существенного изменения его температуры, вследствие этого практически не меняется концентрация носителей тока и их подвижность, а след овательно, и сопротивление полупроводника, поэтому выполняется закон Ома. Дальнейшее увеличение силы тока приводит к росту выделяемой в полупроводнике тепловой мощности и повышению его температуры. Вследствие этого сопротивление полупроводника резко уменьшается и зависимость между напряжением и силой тока становится нелинейной. Р ис. 2. Вольтамперная характеристика терморезистора 9 Ход работы 1. Включить установку. Включить компьютер, навести курсор на ярлык Работа №33 на рабочем столе и два раза щелкнуть левой клавишей мыши. На экране монитора появится заставка с названием работы рис.3 . Рис. 3. Лицевая панель установки на экране монитора. 2. Перейти на вкладку Задача 1 . Заполнить таблицу Средства измерений и их характеристики» отчета по работе. 3. Проведение измерений проводить в соответствии с указаниями, представленными на экране монитора. Результаты измерений записывать в таблицу своего отчёта. 10 ЗАДАЧА 2. Исследование температурной зависимости электрического сопротивления полупроводникового резистора и определение ширины запрещенной зо ны в собственном полупроводнике В соответствии с 12 в собственных полупроводниках температурная зависимость сопротивления имеет вид          kT E R R g 2 xp 0 или, после логарифмирования, kT E R R g 2 ln ln 0   ,  13  где Eg – ширина запрещенной зоны. Ход работы 1. Перейти на вкладку Задача 2 и провести измерения в соответствии с рекомендациями, указанными на экране монитора. 2. Нагрев производить не более чем до 60 0 С . Результаты измерений записывать в соответствующую таблицу отчёта. 3. По окончании измерений нажать кнопку Стоп» на экране, а на установке отключить тумблер Нагрев» 4 . Закрыть программу и выключить компьютер, офор мить отчет и сдать его на проверку. График, соответствующий 13 и построенный по экспериментальным точкам, аппроксимируют прямой линией, наиболее близкой к этим точкам рис.4. Тогда ширина запрещенной зоны будет определяться тангенсом угла на клона этой прямой к оси абсцисс 12 12 lnln 2tg α2 11 g RR Ekk TT    ,  14  11 где k – постоянная Больцмана; k  0 , 862  10 – 4 эВ/К; ln R 1 , 1/ T 1 и ln R 2 , 1/ T 2 – координаты двух произвольных, но не слишком близких точек, лежащих на полученной прямой. Рис. 4. Зависимость логарифма сопротивления ln R полупроводника от обратной температуры 1/ T Погрешность  E g определения ширины запрещенной зоны оценивается по формуле* . EgEgEg tS    15  где t – значение коэффициента Стьюдента при доверительной вероятности P 0,95 Среднее квадратическое отклонение S Eg рассчитывается по методу наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов. Пусть измеряемые величины ln R и 1/ T связаны линейной зависимостью   c T b R    / 1 ln . Зад ача заключается в том, чтобы по n парам измеренн ых значений  / 1 , ln i i T R найти наилучшие значения b и c . Наилучшими считают те значения, которые обеспечивают минимальную величину среднего квадрата отклонений измеренных величин от прямой. 12 Ответ дается формулами       2  / 1 / 1  ln  / 1 / 1  T T R T T b i i i , T b R c / 1 ln   . Среднеквадратичные ошибки в величинах b и c имеют вид 2 1   2 2     n d  b i ; 2 / 1 1   2 2 2              n d  T n c i , где c T b R d i i i     / 1  ln ,      2 / 1  / 1  T T  i . В нашем сл у чае коэффициент b определяет ширину запрещенной зоны рассматриваемого полупроводника, а величина b  – среднее квадратичное отклонение измеряемой величины. Контрольные вопросы 1. Какие полупроводники называются собственными? 2. Какие носители электрического заряда создают электрический ток в собственном полупроводнике? 3. Что называется вольт  амперной характеристикой терморезистора? 4. Как объяснить нелинейность вольт  амперной характеристики? 5. Как определить ширину запрещенной зоны полупроводника, зная зависимость сопротивления полупроводника от температуры? 6. Каковы основные механизмами рассеяния носителей заряда в полупроводниках? 13 П РИЛОЖЕНИЕ ФОРМА ОТЧЕТА Титульный лист: УрФУ Кафедра физики Отчёт по лабораторной работе Исследование полупроводникового резистора Студентка___________ Группа_______________ Преподаватель________ Дата_________________ На внутренних страницах : 1. Расчетная формула для измеряемой величины , 1 1 ln ln 2 2 2 1 2 1 T T R R k ktg E g      где k 1 , 38  10 – 23 Дж/К – постоянная Больцмана; R 1 , R 2 – сопротивления резистора при температурах T 1 и T 2 . 2. Средства измерений и их характеристики. Наименование средства измерения Предел измерений Цена деления шкалы Предел основной погрешности или класс точности 14 3. ЗАДАЧА 1. Снятие вольт а мперной характеристи ки полупроводникового резистора Результаты измерений Данные к построению вольтамперной характеристики Таблица П. 1 Напряжение U , В Сила тока I , мА 4. ЗАДАЧА 2 Исследование температурной зависимости электрического сопротивления полупроводникового резистора и определение ширины запрещенной зоны в собственном полупроводнике Зависимость сопротивления полупроводникового резистора от температуры Таблица П. 2 t , o  T , K 1000/ T , K – 1 R , Ом ln R 5. Расчет ширины запрещенной зоны в исследуемом полупроводнике по графику ln R  f 1/ T  E g  эВ 6. Оценка погрешностей 6.1. Расчет среднеквадратичного отклонения по методу наименьших квадратов Таблица П. 3 R , Ом T , K 1/ T , K  1 ln R  / 1 / 1  T T i   / 1 / 1  T T i  2  / 1 / 1  T T i  lnR i d i   c T b R i i    / 1  ln 15       2  / 1 / 1  ln  / 1 / 1  T T R T T b i i i  , T b R c / 1 ln         2 / 1  / 1  T T  i  2 1   2 2     n d  b i  S Eg  Δ b  эВ 6.2. Граница погрешности  Eg  tS Eg  эВ. 7. Окончательный результат E g   E g    Eg  ...  ... эВ, P0.95 . 8. Выводы проанализировать полученную вольт а мперную характеристику полупроводникового резистора, сравнить ширину запрещенной зоны с табличным значением. 16 Учебное издание ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО РЕЗИСТОРА Методические указания к лабораторной работе № 33 Составители Карпов Юрий Григорьевич Филанович Антон Николаевич Компьютерный набор Н. Н. Анохиной Подписано в печать 10.10.2010 г. Формат 60  84 1/16. Бумага писчая. Плоская печать. Усл. печ. л. 0,86. Уч.  изд. л. 0,8. Тираж 100 экз. Заказ . Редакционно  издательский отдел УрФУ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19 rio @ il . utu . ru . Ризография НИЧ УрФУ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19 .

Приложенные файлы

  • pdf 1274190
    Размер файла: 706 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий