muk4149


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Миниɫɬɟɪɫɬɜо
Ɋɟɫпɭɛлики
Бɟлɚɪɭɫь
оɛɪɚзоɜɚния
Гомɟльɫкий
ɝоɫɭɞɚɪɫɬɜɟнный
ɬɟхничɟɫкий
ɭниɜɟɪɫиɬɟɬ
ɋɭхоɝо
мɚɬɟмɚɬикɚ








.
.
.
.
.
.


























517(075.8)
73
изɞɚнию
мɟɬоɞичɟɫким
ɮɚкɭльɬɟɬɚ
ГГɌУ
пɪоɬокол
09.02.2012
кɚнɞ
нɚɭк
Зɚɞоɪожнюк
Элɟмɟнɬы
ɚнɚлиɬичɟɫкой
Пɪɟɞɟлы
:
ɭчɟɛ
ɞиɫциплинɟ
Мɚɬɟмɚɬикɚ
ɫɬɭɞɟнɬоɜ
ɜɫɟх
зɚоч
оɛɭчɟния
/
Зɚɞоɪожнюк
Циɬɪиноɜ
ГГɌУ
ɋɭхоɝо
, 2013. 57
.
: PC
Intel Celeron 300
МГц
; 32 Mb RAM ;
ɫɜоɛоɞноɟ
HDD 16 Mb ; Windows 98
; Adobe Acrobat Reader.
Ɋɟжим
: http://alis.gstu.by/StartEK/.
ɬиɬɭл
экɪɚнɚ
ISBN 978-985-535-130-7.
Пɪɟɞнɚзнɚчɟно
ɫɚмоɫɬояɬɟльной
поɞɝоɬоɜки
ɫɬɭɞɟнɬоɜ
зɚочноɝо
оɬɞɟлɟния
экзɚмɟнɭ
мɚɬɟмɚɬикɟ
ɫɬɭɞɟнɬоɜ
ɜɫɟх
ɫпɟциɚльноɫɬɟй
зɚочной
оɛɭчɟния
517(075.8)
73
ISBN 978-985-535-130-7
., 2013
ɝоɫɭɞɚɪɫɬɜɟнный
ɭниɜɟɪɫиɬɟɬ
ɋɭхоɝо
, 2013
ЭЛЕМЕНɌЫ
АЛГЕБɊЫ
Мɚɬɪицы
Ⱦɟйɫɬɜия
мɚɬɪицɚми

ij
ij
a
c
ɜозɜɟɞɟниɟ
положиɬɟльной

0
(


1.1.

3
1
2
2
4
1
2
2
3
0
1
4
3
1
0
2
1
2
C
AB
4
1
4
9
6
5
6
2
4
4
8
2
2
3
0
5
2
3
1.2.
4
3
2
1
A

2
)
(
x
x
x
f

2
3
2
1
1
0
0
1
4
3
2
1
2
2
)
(
A
E
A
A
P

31
21
14
10
22
15
10
7
9
6
4
3
4
3
2
1
4
3
2
1
1
0
0
1
8
6
4
2
Опɪɟɞɟлиɬɟли
опɪɟɞɟлиɬɟлɟй
ɫооɬɜɟɬɫɬɜиɟ
|
|
11
a
(1.1)
(1.2)
ɬɪɟɬьɟɝо
ɜычиɫляɟɬɫя
ɬɪɟ
(1.3)
1.3.
4
2
3
1
)
8
7
0
6
5
4
3
2
1

)
7
|
7
|
)
2
3
2
4
1
4
2
3
1
)
мɚɬɪицы
Пɪи
опɪɟɞɟлиɬɟлɟй
. (1.4)
n-
1.4.
4
7
3
5
2
0
1
2


Оɛɪɚɬнɚя
мɚɬɪицɚ
кɜɚɞ


1
1




7



мɚɬɪицы



i



5
5
3
2
2
1
0
6
3
A


de
de



A

5
5
2
2
A
5
3
2
1
A
5
3
2
1
A
5
5
0
6
A
5
3
0
3
A
5
3
6
3
A
2
2
0
6
A
2
1
0
3
A
2
1
6
3
A
3
1
6
15
1
12
30
0
6
1
ɫиɫɬɟм
(1.7)
(1.7)



нɚйɬи
ɞля
9



Мɟɬоɞ

ɬɪɟɭɝольномɭ
оɛɪɚɬный
ɫиɫɬɟмɚ
поɫлɟɞнɟɝо
люɛоɝо
лиɛо
1.6.
10
3
2
,
4
3
,
6
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x


B

24

нɚйɞɟм
1
8
3
8
8
0
5
8
9
24
1
Пользɭяɫь
1
2
3
24
48
72
24
1
10
4
6
1
8
3
8
8
0
5
8
9
24
1
X
,
2
,
3
2
1
x
x
x
de
ɮоɪмɭлɟ
10
2
1
4
1
1
6
2
3
;
48
3
10
1
3
4
1
1
6
3
;
72
3
2
10
3
1
4
1
2
6
2
1
1
24
24

,
2
24
48

,
3
24
72
3
2
2
1
1
Пɪямой
Пɪиɜɟɞɟм
24
8
8
0
6
0
3
0
10
3
2
1
~
6
1
2
3
4
3
1
1
10
3
2
1
~
10
3
2
1
4
3
1
1
6
1
2
3
3)
(
I
II
1)
(
I
III
I
мɚɬɪицɟ
1
,
2
,
10
3
2
2
3
2
1
x
x
x
x

1
3
2
2
10
,
2
,
1
2
3
x
x
,
2
,
3
2
1
x
x
Нɚйɬи
ɫиɫɬɟмы
Оɫɭщɟɫɬɜим
0
0
0
10
16
5
0
2
5
2
1
~
7
16
5
0
10
16
5
0
2
5
2
1
~
3
6
1
2
4
1
1
3
2
5
2
1
III
I
2
III
I
3
II
0
ЭЛЕМЕНɌЫ
ȼЕКɌОɊНОЙ
АЛГЕБɊЫ
АНАЛИɌИЧЕɋКОЙ
ȼɟкɬоɪы
коɬоɪый
нɚхоɞиɬɫя
ɬочкɟ
y
x
A

;
;
(
B
B
y
x
B
;
;
(
)
;
;
(
(2.1)
(2.2)
;
;
(
1
1
y
x
a

;
;
(
2
2
y
x
b
;
;
(
1
2
1
2
1
z
y
y
x
x
b
a


(2.3)
1
1
;
z
y
x
a

2
2
;
z
y
x
b

(2.4)
b
b
a
(
)
(
b
a
b
a
)
(
c
a
b
a
c
b
a
;
;
(
1
1
y
x
a

;
;
(
2
2
y
x
b

cos
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
y
x
z
y
x
z
z
y
y
x
x
(2.5)
Оɪɬоɝонɚльными
a







. 2.1).

a
c
sin
b
a
c
c

c
;
;
(
1
1
y
x
a

;
;
(
2
2
y
x
b

2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
;
y
x
y
x
z
x
z
x
z
y
z
y
z
y
x
z
y
x
k
j
i
b
a
b
b
a
(
)
(
)
(
b
a
b
a
b
a
a
b
a
c
b
a
(

a

пɪоизɜɟɞɟния
a
S
b
a
1
1
;
z
y
x
a
2
2
;
z
y
x
b

3
3
,
z
y
x
3
3
2
2
2
1
1
1
(
z
y
x
z
y
x
z
y
x
c
b
a
(
)
(
c
b
a
c
b
a
c
a
a
b
c
c
a
b
b
a
c
a
c
b
c
b
a
b
a
комплɚнɚɪны
)
(
b
a
пɪоизɜɟɞɟния
2.1.
;
4
;
3
;
6
;
5
Нɚйɬи
ɬочки

;
2
;
2
7
8
;
4
6
;
3
5
y
x
E
;
;
2
3
5
x
2
4
6
y
,
7
2
8
7
2.2.
2
;
7
;
8
(
a
;
11
;
7
b
2.3.
Ⱦокɚзɚɬь
;
4
;
2
;
3
;
3
1
6
3
4
3
2
b
a

2.4.
;
3
;
5
;
7
;
6
a
j
i
k
j
i
k
j
i
b
a
17
16
4
7
6
3
5
8
6
4
5
8
7
4
3
8
7
6
4
3
5
.
2.5.
ɬочкɚх
(2.1),

;
2
;
2
(2.7)
;
24
;
12
0
4
2
2
;
6
4
3
2
;
6
0
3
2
AC
AB
2.6.
j
i
a
3
7

j
i
b
2
3
7
1
3

2.7.
;
1
;
2
;
3
;
1
ɮоɪмɭлɟ
(2.10)
(2.9),
b
a
2
1
3
1
3
1
3
1
2
c
b
a
13
2.8.
;
2
;
1
;
5
;
4
;
7
;
5
2.9.
пиɪɚмиɞы
нɚхоɞяɬɫя
ɬочкɚх
;
1
;
6
A
;
3
;
1
;
1
;
7
C
;
2
;
2
(2.1),
;
4
;
5
;
3
;
4
;
0
;
1
23
1
0
1
9
3
4
3
4
5
6
1
6
1
2.10.
ȼыяɫниɬь
(2.1),
кооɪɞинɚɬы
;
1
;
3
;
0
;
2
;
1
;
5
.
ɬочки
2.11.
ȼыяɫниɬь
;
4
;
3
;
4
;
0
;
2
;
0

плоɫкоɫɬи
, пɟɪпɟнɞикɭляɪный плоɫкоɫɬи, нɚзыɜɚɟɬɫя ɟɟ ноɪмɚльным ɜɟкɬоɪом и опɪɟɞɟляɟɬ оɪиɟнɬɚцию плоɫкоɫɬи ɜ пɪо-ɫɬɪɚнɫɬɜɟ оɬноɫиɬɟльно
ноɪмɚли
;
;
(
C
B
A
n
0
0
z
C
y
y
B
x
x
A
Cz
By
оɬɪɟзки
кооɪɞинɚɬ
3
1
3
1
3
1
2
1
2
1
2
1
1
1
ɭɝлɚ
;
;
(
1
1
1
B
A
n

;
;
(
2
2
2
B
A
n
(2.15)
0
0
0
;
z
y
x
M
B

(2.16)
2.12.

;
4
;
5
n
2
2
3
4
2
5
y
x
2
2
4
5
y
2.13.
;
1
;
2
плоɫкоɫɬь
пɪохоɞиɬ
ɬочки
ȼоɫпользɭɟмɫя
y
x
z
y
x
z
y
x
7
22
3
5
2
3
4
1
2
0
5
0
2
0
3
0
4
0
1
0
2
0
0
0
7
22
3
y
2.14.
;
1
;
4
a

пɪоизɜɟɞɟниɟ

(2.11)

y
x
7
7
6
5
2.15.
мɟжɞɭ
y

5
z
3
;
2
;
1
(

1
;
0
;
1
(
7
2
28
4
1
0
1
3
)
2
(
1
1
3
0
)
2
(
1
1
cos
2
2
2
2
2
7
2
arccos
2.16.
;
1
;
3
7
6
3
6
z
(2.16)
пɪоɫɬɪɚнɫɬɜɟ
пɪямой
;
;
(
p
n
m
s
z
z
n
y
y
m
x
x
0
0
пɪямой
(2.18)
пɪямой
2
1
1
2
1
1
2
1
z
z
z
y
y
y
y
x
x
x
x
(2.20)
2.17.
пɪямой
;
2
;
3

ɜɟкɬоɪ
2.18.
4
1
3
2
5
z
y
x

3
1
2
1
z
y
x
;
1
;
2

коɫинɭɫ

6
7
6
9
7
4
1
1
4
1
4
4
2
1
1
1
2
cos
плоɫкоɫɬи
By
0
0
y
x
M

k
tg

0
x
k
y
y
пɪямой
ɭɝлоɜым
коэɮɮициɟнɬом
пɪямой
(2.25)


0
y
y
m
x
x
(2.26)
пɪямой
(2.27)
пɪямой
ɬочки
2
1
1
2
1
y
y
y
x
x
x
x
(2.28)

2
x
k
y

1
tg
1
1
2
k
k
k
(2.29)
пɪямых
0
0
y
x
M
By

2
0
0
By
Ax
d
2.19.
иɫхоɞноɟ
пɪямой
12:
(2.27).
2.20.
(2.28)
8
5
2
3
2
x
5
5
2
x
31
5
3
2.21.

3
4
6
(2.24):
1
3
2
y
коэɮɮициɟнɬы
2

3
2
3
3
2
1
k
n


,
1
,
,
3
1
,
2
1
,
1
1
n
n
a

N

ɜыполняɟɬɫя
lim.

Нɚпɪимɟɪ

1
lim

3
поɫлɟɞоɜɚɬɟльноɫɬɟй

чɬо
lim
lim,
ɫлɟɞɭющиɟ
ɬɟоɪɟмы
lim;
lim;
lim;
0
,
0
(
lim
n
b
b
a
b
a
n
n
n
b

)
(



(
f





sin
lim
зɚмɟчɚɬɟльноɝо
sin
lim
lim
m
nx
mx
sin
lim
tg
lim
arctg
lim
arcsin
lim


ɜɬоɪоɝо
зɚмɟчɚɬɟльноɝо
lim; (3.9)
lim; (3.10)
x
1
)
1
(
log
lim
x
1
lim
1
lim
x
)
1
ln(
lim
(
x
)
(
lim
x


)
x
(
(

зɚмɟчɚɬɟльных
tg; (3.16)
x
x
~
)
1
(
log
1
ln(
x
x
1
1
arctg; (3.21)
x
1
)
1
(
~
cos
1
x
)
(
)
(
lim
g
x
f
x

(
)
(
g
x
f
x
0
0


))

пɪɟɞɟлоɜ
ɫоɞɟɪжɚщɟйɫя
x
2
4
2
3
lim
3
4
4
2
)
3
)(
1
2
(
lim
x
нɟопɪɟɞɟлɟнноɫɬь

2
3
0
2
0
0
3
5
2
4
2
3
lim
5
2
4
2
3
lim
3
2
3
3
x
x
x
x
x
x

2
2
2
4
2
4
4
2
3
1
2
lim
5
4
2
)
3
)(
1
2
(
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

3
1
6
2
5
1
1
2
5
4
2
1
3
1
1
2
lim
5
4
2
3
1
1
2
lim
3
4
4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
-

чиɫлиɬɟля
чиɫлиɬɟля
4
)
1
,
3
4
,
4
1
max(
1
1
)
1
,
2
1
1
max(
m
2
1
1
3
4

8
6
5
3
2
lim
4
4
n
n
n
n
n

1
(
)!
1
(
)!
2
(
lim
n
n
n
n
!,
1
)
1
(
(
)!
1
(
)
2
)(
1
(
)!
1
(
lim
)!
1
(
)!
1
(
)!
2
(
lim
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n

2
3
lim
)
1
(
)!
1
(
)
2
3
(
)!
1
(
lim
2
3
2
2
3
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
0

Оɛщий

множиɬɟли
)(
(
2
3
3
ab
a
b
a
b
a
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
)(
(
2
3
3
ab
a
b
a
b
a
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
)(
(
1
2
x
x
x
a
c
bx
ax
2
,
1
D
b
x
ac
b
D
4
4
3
10
3
2
lim
3
2
чиɫлиɬɟль
ɫɬолɛик
3
2
5
4
2
3
2
10
3
4
4
5
5





Ɍоɝɞɚ
2
21
2
3
5
4
2
lim
)
2
)(
3
2
(
3
)
2
)(
5
4
2
(
lim
0
0
4
4
3
10
3
2
lim
2
2
2
2
3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
)
(
)
(
lim
x
Q
x
P
x


3
2
3
lim
3



3
2
3
)(
27
(
)
3
2
3
)(
3
2
3
(
lim
0
0
27
3
2
3
lim
3
3
3
x
x
x
x
x
x
3
2
3
)(
9
3
)(
3
(
2
6
lim
)
3
2
3
)(
9
3
)(
3
(
)
3
2
(
3
lim
3
2
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
3
2
3
)(
9
3
(
2
lim
)
3
2
3
)(
9
3
)(
3
(
)
3
(
2
lim
3
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x

81
1
6
27
2
)
3
3
2
3
)(
9
3
3
3
(
2
lim
3
(3.1)
x
cos
1
3
sin
lim
знɚмɟнɚɬɟль
2
2
0
2
0
0
sin
3
sin
lim
2
1
2
4
sin
2
3
sin
lim
0
0
4
cos
1
3
sin
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
(3.15)
(3.25):
лоɝɚɪиɮмичɟɫкиɟ
ɮɭнкции
1
2
ln(
3
arctg
5
arcsin
lim
2
2
0
x
x
x
x
0
2
lim

2
2
2
2
2
2
2
2
0
~
)
1
2
ln(
3
~
3
arctg
5
~
5
arcsin
0
0
)
1
2
ln(
3
arctg
5
arcsin
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
7
2
14
2
9
5
lim
2
2
0
(3.22),
чиɫлиɬɟ
ln
2
~
1
3
2
ln
~
1
2
)
1
3
(
)
1
2
(
lim
0
0
3
2
lim
2
0
2
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
3
ln
2
2
(ln
)
3
ln
2
2
(ln
lim
3
ln
2
2
ln
lim
0
x
x
18
ln
3
2
ln
)
3
ln
2
(ln
2
)

2
)
2
sin(
lim
)

tg
lim
2
sin(
(3.15):
2
)(
2
(
2
lim
2
~
)
2
sin(
0
0
4
)
2
sin(
lim
2
2
x
x
x
x
x
x
x

1
2
1
lim

0
0
x
t
t
t
t
t
x
x
t
t
x
3
(
tg
lim
)
3
3
(
tg
lim
)
(
3
tg
lim
0
0
3
tg
lim
0
0

3
3
lim
0
3
~
)
3
(
tg
t
t
t
t
x
x
2
2
lim

1
(
2
x
x
lim
lim
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
lim
x
x

0
0
)

ctg
3
arcsin
lim
x
)

sin
lim


1
ctg
tg
~
5
tg
3
~
3
arcsin
0
0
5
tg
3
arcsin
lim
5
ctg
3
arcsin
lim
0
x
x
x
x
x
x
x
x

5
3
5
3
lim
x
x
1
1
1
1
lim
0
1

,
1
~
1
sin
0
0
1
1
sin
lim
0
1
sin
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
(3.8).
3
2
1
2
lim
x
x
2
2
3
2
1
2
lim
3
2
1
2
lim
x
x
x
x
x
x

5
3
(
lim
x
1
(


3
5
3
5
3
2
2
1
lim
3
2
2
)
3
2
(
lim
1
3
2
1
2
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
1
1
lim
lim.
2
)
5
3
(
2
3
2
)
5
3
(
2
2
3
2
5
3
3
2
2
1
lim
3
2
2
1
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
6
3
2
10
6
lim
e
e
x
1
(

(3.26)
(3.26)
x
x
x
x
0
2
1
1
3
cos
lim
sin
1
0
3
cos
lim
2
9
2
9
lim
2
2
2
~
sin
2
3
~
1
3
cos
2
e
e
x
x
x
x
x
0
(

(
ȾИɎɎЕɊЕНЦИАЛЬНОЕ
ИɋЧИɋЛЕНИЕ
ɎУНКЦИИ
ОȾНОЙ
ɞиɮɮɟɪɟнциɪоɜɚния
u
(

ɞиɮɮɟɪɟнциɪоɜɚния
(4.1)
u
v
u
uv
v
u
v
u
v
u
1. 0
. 11.
2. 1
. 12.
13.
14.
15.
1
1
arcctg
u
u
16.
17.
18.
19.
sh
1
cth
u
u
cos
1
tg
u
u
Нɚйɬи
x
x
x
x
y
3
4
4
3
2
5
2
;
2
1
ln(
(4.1)
(4.2),
2
1
4
3
2
3
3
4
3
3
3
4
0
5
8
3
4
3
2
5
2
x
x
x
x
x
x
x
y

2
9
12
5
8
3

x
x
x
x
x
x
y
arctg
1
arctg
1
arctg
1
2
2
1
arctg
2
1
1
1
arctg
2
2
x
x

x
x
x
x
y
2
sin
2
sin
3
2
sin
2
sin
3
3

x
x
x
x
x
x
2
cos
2
sin
6
2
2
cos
2
sin
3
2
2
cos
2
sin
3
2
2

sin,
2
2
2
2
2
1
ln(
)
1
ln(
x
x
x
x
x
y

2
2
3
4
2
2
2
1
ln(
2
1
2
2
)
1
ln(
2
1
1
x
x
x
x
x
x
x


Пɪоизɜоɞныɟ
пɪиɫɬɭпɚюɬ
Нɚйɬи
y
e
y
ln
ln
v
u
ln
x
y
cos
ln
sin
ln
ɟɫɬь
ɚɪɝɭмɟнɬɚ

sin
(
cos
1
sin
cos
ln
cos
1
x
x
x
x
x
y
y
x
x
x
y
y
tg
sin
cos
ln
cos
y

y
x
x
x
x
y
sin
)
ln(cos
cos
cos

y


,
(
)
,
(
чɬо
Ⱦля


4.3
Нɚйɬи

2
3
3
y
x
y
x


ɮɭнкциɟй

y
Полɭчим
2
2
3
1
3
2
2
x
xy
y
y
x




2
2
4
2
3
x
xy
y
x
y
Оɬɫюɞɚ
2
2
3
3
4
x
y
x
xy
y

пɚɪɚмɟɬɪɚ


(
)
(
t
x
t
y
y
t
x
Нɚйɬи
arctg
t
y
e
x


t
t
t
t
e
e
e
x
2
1
1
t
e
y
1
)
1
(
1
:
2
2
Лопиɬɚля


(
x
(
)
(
lim
)
(
)
(
lim
x
g
x
f
x
g
x
f
x
a
x
(4.6)
0
0
Пɟɪɟɞ
ln(cos
)
ln(cos
lim
mx
x
sh
1
lim
ln(
ln
lim
1
x
x
2
lim
:
)
nx
nx
m
mx
mx
nx
mx
nx
mx
x
x
sin
(
cos
1
)
sin
(
cos
1
lim
)
ln(cos
)
ln(cos
lim
0
0
)
ln(cos
)
ln(cos
lim
0
0
2
0
0
~
tg
~
tg
0
0
tg
tg
lim
n
m
nx
mx
n
m
nx
nx
mx
mx
nx
mx
n
m
x
нɟопɪɟɞɟлɟнноɫɬи
0
0

0
ch
sh
ch
1
lim
sh
sh
lim
1
sh
1
lim
0
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
0
sh
ch
ch
sh
lim
ch
sh
ch
1
lim
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0,
0
0


x
x
x
x
x
x
x
ln
1
1
lim
ln
)
1
ln(
lim
)
1
ln(
ln
lim
0
1
1
0
1
0
1
нɟопɪɟɞɟлɟнноɫɬь


v
v
u
x
x
x
x
x
x
e
x
ln
lim
1
ln
1
2
2
1
1
lim

2
2
lim
1
2
lim
1
2
1
1
1
ln
lim
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
1
lim
1
2
x
x

моноɬонноɫɬи
;

(
)
(
f




ɞоɫɬɚɬочноɟ


+
(

+),

)
(
4.6.
Нɚйɬи
2
x
x
y
3
3
3
1
3
2
2
3
2
3
1
3
2
3
1
3
x
x
x
x
x
x
y



8
0
2
3
x
x
ɮɭнкции
;
(
8
(
8
знɚк
(.
+
,
мɚкɫимɭм

+,

4
4
3
8
8
3
8
2
min
y



a; b],
нɟпɪɟɪыɜнɚ
оɬɪɟзкɚ
полɭчɟнных
4.7.
Нɚйɬи
оɬɪɟзкɟ
x

;
1
x

x

)
0
(
1
5
5
1
)
1
(
1
5
5
1
)
1
(
1
8
5
16
5
32
)
2
(

)
1
(
f


)
1
(
ɬочки
ɜоɝнɭɬоɫɬи
):
ɮɭнкция
(
(0
ɝɪɚɮик
ɮɭнкции
ɬочкой
ɮɭнкции

x
(
ɝɪɚɮикɚ
4.8.
Нɚйɬи
ɮɭнкции
3
30
30
6
3
5
,
7
6
4
5
4
5
6
x
x
x
x
x
x
y
1
30
90
120
30
2
3
4
x
x
x
x
x
x


x
пɪинɚɞлɟжɚɬ
5
)
1
(
112
)
3
(
+
ɝɪɚɮик
(1; 3),
инɬɟɪɜɚлɚх
0
;
(0; 1)
(1; 5,5)
(3; 112,5)
(0; 0)
пɟɪɟɝиɛɚ
ȼАɊИАНɌЫ
ПɊАКɌИЧЕɋКИɏ
ɌЕɋɌОȼЫɏ
ЗАȾАНИЙ
2
)
(
x
x
x
f
Гɚɭɫɫɚ
;
2
;
1
;
1
;
2
B
;
2
;
1
C
;
1
;
6

;
3
;
7
13
2
3
5
z
y
1
!
!
1
lim
n
n
7
5
2
9
lim
8
x
cos
1
sin
2
lim
4
1
1
2
(
lim
x
3
2
3
y
x
y
2
cos
y
y
0
2
3
lim
x
x
x
x
2
1
6
x
y
ln
2
. (1; 3; 1).
39
2
1
ln;
1
ln
2
1
y
2
1
3
2
A
1
4
1
0
2
3
B
3
1
2
0
2
1
C
3
4
4
,
4
2
,
3
2
2
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
;
2
;
3
;
2
;
3
;
3
;
3

;
3
;
4

;
3
;
2
x
7
1
6
3
lim
3
2
lim
3
n
n
si
6
1
ln(
lim
4
7
2
lim
2
4
x
3
4
3
2
x
x
y
1
3
(
sin
x
y
e
y
tg
y
sin
)
5
ln(
lim
x
0
1
lim
x
Оɬɜɟɬы
. (1; 3; 1).
) 3/7;
) 1.
мɚкɫимɭмɚ

ɬочки
минимɭмɚ
y
3
)
(
x
x
x
f
2
3
2
1
A
.
3
2
5
,
6
4
2
,
12
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x

;
3
;
1
;
7
;
4
b
пɪоизɜɟɞɟния
a
;
7
;
2


2
1
1
lim
3
3
n
n
2
5
3
5
lim
n
n
2
3
3
3
lim
2
3
1
x
x
x
arcsi
lim
0
2
ln
3
2
x
x
y
y
x
xy
.
sin
3
cos
2
2
y
t
x
x
x
,
0
2
x
3
y
. (0; 7; 5).
. (11; 28; 19).
12
;
(

2
(
(.
3
2
2
1
A
.
5
3
,
12
4
5
2
,
9
2
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x

;
1
;
3

;
1
;
1
;
1
;
2
;
2
;
3
B
;
1
;
0
x
x
lim
3
3
2
1
lim
x
x
n
lim
2
(
arctg
4
2
lim
x
2
2
1
4
2
5
x
x
2
cos
3
2
(
tg
y
1
5
5
y
te
x
x
cos
sin
2
1
lim
нɚимɟньшɟɟ
;
2
. (1; 2; 0).
11
3
arccos
43
12
7
z
y
3
)
2
(
)
2
(
f
f
f
)
1
(
)
1
(
f
f
4
3
)
(
x
x
x
f
3
1
2
0
A
ɬɪɟɭɝольникɚ
;
1
;
5
B
;
1
;
3
чɟɪɟз
;
3


2
2
2
3
3
3
lim
n
n
n
n
2
2
lim
2
x
3
2
1
2
lim
x
x
3
0
lim
e
x
x
4
3
2
x
x
x
y

y
2
ln
7
5
2
y
x
cos
1
5
cos
1
lim
1
ln(
1
0
x
1
2
x
y
. (1; 6; 5).
5
2
3
x
15
25
y
1
0
4
2
1
3
A
1
1
4
2
B
2
2
4
1
0
3
C
T
B
9
2
,
6
2
4
3
,
12
4
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x


j
i
a
3
5

j
i
b
2
3
2

5
3
2
y
n
n
5
(
lim
2
2
3
lim
3
1
x
tg
lim
2
lim
n
n
x
x
y
4
4
4
arctg
y
tg
5
x
y
y
5
ctg
lim
x
. (0; 4; 5).
6
arctg .


)
(
x
x
x
f
1
0
2
4
A
4
3
5
,
15
2
2
3
,
8
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x

;
4
;
2
;
2
;
3
;
1
;
3
;
2
;
7

;
1
;
2
6
4
4
lim
6
6
n
n
n
1
lim
1
x
arctg
)
sin
1
ln(
lim
x
x
1
0
(cos
lim
2
3
(
3
y
cos
1
x
y
y
x
.
1
arccos
y
t
x
x
x
1
2
1
lim
1
x
lim
2
1
Оɬɜɟɬы
. (3; 1; 4).
3
1
2
9
7
) 1/4;
1
;
(

)
;
1
(
;
1
(
6
15
10
3
7
3
1
2
A
13
3
,
6
5
2
,
6
2
5
4
1
3
2
3
2
1
x
x
x
x
x
x

;
3
;
2
;
5
;
3
Нɚйɬи

20
10
4
5
y
5.
2
2
lim
4
n
n
n
n
3
1
2
lim
4
4
2
2
lim
x
)
x
sin
3
cos
2
cos
lim
0
)
x
x
x
y
5
6
6
arctg
y
)
3
2
(
ln
3
x
y
2
2
1
2
t
y
t
x

0
cos
lim
x
x
ɜыпɭклоɫɬи
. (5; 2; 2).
;
8
;
1
;
1
;
5
,
2
E
2
5
4
y
x
;
(
4
(
4
)
(
x
x
x
f
0
2
1
3
A
3
3
3
,
9
5
,
13
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x

;
3
;
2
;
1
;
1
;
9
;
1
4
2
2
y

5
2
3
6
z
2
3
3
2
1
8
2
1
lim
n
n
n
n
1
2
13
lim
3
x
3
0
cos
1
lim
x
x
1
10
3
10
lim
x
x
x
2
1
2
x
e
y
y
2
4
arcsin
ln
y
1
ln(
arctg
y
t
x
x
lim
x
0
sin
1
lim


x
y
;
6
. (2; 3; 2).
4
arccos
)
0
(
f
f
)
8
(
f
f
2
3
3
4
A
8
3
3
4
,
4
2
2
2
,
8
4
4
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x


;
0
;
2
A
;
3
;
0
B
;
0
;
0
C
;
3
;
4
D
4
4
3
0
2
y
x

3
2
2
1
1
y
x
3
2
lim
n
n
x
4
3
2
lim
3
2
2
3
2
lim.
4
3
2
x
x
y
y
y
2
y
x
3
cos
)
1
ln(
lim
0
x
x
e
0
2
2
x
y
. (2; 0; 0).
6
5
1
arccos
ȼАɊИАНɌЫ
ɌЕОɊЕɌИЧЕɋКИɏ
ɌЕɋɌОȼЫɏ
ЗАȾАНИЙ
2
A

ɋɭммɚ
3
5
3
мɚɬɪицы
2
1
B
B
2
6
2
мɚɬɪицɟ
6
4
3
2
6
,
0
4
,
0
3
,
0
2
,
0
4
6
2
3
4
3
2
1
4
1
3
1
2
1
Опɪɟɞɟлиɬɟль
1
3
2

)
)
1
A
)
)
имɟɟɬ
имɟɟɬ
имɟɟɬ
имɟɟɬ
Ⱦɚны
ɬочки
;
4
(
:
4
;
3
(
a
2
;
1
(
a
2
(
b
a
b
a
a
a
ɋɪɟɞи

0
0
z
C
y
y
B
x
x
A
z
z
n
y
y
m
x
x
0
0
3
1
3
1
3
1
2
1
2
1
2
1
1
1
z
y
y
x
x
z
z
y
y
x
x
z
z
y
y
x
x
z
b
y
a
x
0
x
k
y
y
9
9
1
5
13
Пɪямɚя
(1; 2)
y
4
2
1
3
1
x
4
2
1
3
1
x
2
(
4
)
1
(
3
4
2
1
3
1
Пɪямɚя
1
Пɪямɚя
0
1
1
sin
lim
sin
lim
sin
lim
sin
lim
sin
lim
lim;
x
x
lim
lim;
lim.
x
x
1
0
lim
sin
lim
arcsin
lim
sin
lim
ctg
lim
)
1
ln(
lim
x
(

(
)
(
)
(
lim
x
x
(
)
(
lim
x
x
x
)
(
)
(
lim
x
x
)
(
)
(
lim
x
x
x
x
(
)
(
lim
)
tg;
~
2
cos
1
x
)
~
2
sin
x
x
)
2
1
ln(
)
Пɪоизɜоɞнɚя
пɪоизɜɟɞɟния
v
v
u
uv
u
uv
u
uv
v
u
uv
u
v
v
u
uv
Пɪоизɜоɞнɚя
u

v
v
u
v
u
u
v
u
u
v
u
uv
v
u
v
u
u
v
v
u
v
u
(
a
(
(
(
(
(
x
(

x
).
).
).
).
).
).
).
).
).
).
).
),
),
).
).
).
).
),
).
),
),
).
).
).
ЛИɌЕɊАɌУɊА
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɝо
Бɟɪмɚн
.
Нɚɭкɚ
:
:
2
:
мɚɬɟмɚɬикɟ
:
:
2
. 1 /
Гɭɪɫкий
и ɞɪ.] ;
Гɭɪɫко
.
:
ɫɬɭɞɟнɬоɜ
2
Минɫк
:
, 2001. 544
ɜыɫшɟй
мɚɬɟмɚɬикɟ
/
Гɭɫɚк
Минɫк
/
Пиɫьмɟнный
:
.
:
:
4
и ɞɪ.] ;
.
ɋОȾЕɊЖАНИЕ
...............................................3
.........................................3
.............................4
Оɛɪɚɬнɚя
.......................................................................6
......................................8
ГЕОМЕɌɊИИ
..................................................11
.....................................................................................11
...................................17
.............19
Пɪямɚя
................................................................20
ПɊЕȾЕЛЫ
............................................................................................22
........................................................................33
.........33
Пɪɚɜило
Лопиɬɚля
....................................................................37
...........39
ПɊАКɌИЧЕɋКИɏ
................42
ɌЕОɊЕɌИЧЕɋКИɏ
...............52
........................................................................................56
элɟкɬɪонноɟ
ɪɚɫпɪоɫɬɪɚнɟния
Компьюɬɟɪнɚя
Бɭмɚɝɚ
Гɚɪниɬɭɪɚ
Учɪɟжɞɟния
Гомɟльɫкий
ɝоɫɭɞɚɪɫɬɜɟнный
ɬɟхничɟɫкий
ɭниɜɟɪɫиɬɟɬ
имɟни
ɋɭхоɝо

Приложенные файлы

  • pdf 1054002
    Размер файла: 706 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий