Методичка ТДУ 2 часть.DOC

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИИ
ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра “ Автоматика и телемеханика на железных дорогах ”















СИНТЕЗ АСИНХРОННЫХ
И СИНХРОННЫХ АВТОМАТОВ
Задание на контрольную работу
и методические указания по дисциплине
“ Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики,
телемеханики и связи на железнодорожном транспорте”















САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
1998




Данные методические указания являются продолжением методических указаний по дисциплине “Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи” для студентов III курса специальности “Автоматика, телемеханика и связь на железных дорогах”. Они предназначены для выполнения контрольной работы по данной дисциплине и содержат две части:
часть 3 – синтез асинхронных конечных автоматов;
часть 4 – синтез синхронных автоматов.
Выбор номера варианта задания определяется аналогично первой части работы, а таблицы вариантов приведены в конце каждой части.

3. СИНТЕЗ АСИНХРОННЫХ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ
Цель практического задания – изучение и применение на практическом примере метода синтеза асинхронного конечного автомата с помощью кодирования состояний по столбцам таблицы переходов. Метод исключает критические состязания элементов памяти.

3. 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Асинхронные конечные автоматы относятся к классу многотактных устройств. Многотактное устройство отличается от комбинационного тем, что при одинаковых воздействиях на входе и на выходе могут быть разные сигналы или их последовательности. Для реализации этого свойства многотактное устройство должно обладать памятью, т. е. способностью запоминать последовательности входных сигналов.
В дискретных автоматах запоминание осуществляется с помощью цепей обратной связи (ОС) или спе-циальными элементами памяти (ЭП). Цепь ОС (рис. 3.1.) соединяет выход ком-бинационной схемы (КС) с одномерным входом. Особенностью такой памяти является то, что сигнал на выходе y комбинационной схемы в статическом состоянии зависит от этого же сигнала на ее входе. На рисунке 3. 1. введены следующие обозначения:
x1,, xn- сигналы на входах устройства ( входные переменные);
y1,, yk- сигналы в цепях ОС ( внутренние переменные) ;
z1,, zm- сигналы на входе устройства.
Для примера рассмотрим многотактную схему, реализованную на релейно – контактных элементах (рис. 3. 2). ОС в схемах на релейно – контактных элементах организуется введением в цепи включения реле Yi его собственного контакта yi. Такую цепь принято называть цепью самоблокировки.






















Пусть в исходном состоянии кнопки не нажаты (x1=x2=0) и реле выключены (Y1=Y2=0) .После нажатия кнопки x2 включается реле Y1 и своим контактом y1 подготавливает цепь самоблокировки. После нажатия кнопки x2 включается реле Y1 и своим контактом y1 подготавливает цепь самоблокировки. Кроме того, на выходе Z появится сигнал (Z=1). После отпускания кнопки x2 на входах схемы устанавливается исходное значение входных сигналов x1=x2=0. Однако реле Y1 остается включенным по цепи самоблокировки и выходной сигнал Z1=1. Таким образом, наличие в схеме ОС дало возможность запомнить факт нажатия кнопки.
Из приведенного примера видно, что для описания работы многотактной схемы недостаточно знать значения входных и выходных сигналов, но необходимо знать значение сигналов на входе элементов памяти (в цепях ОС). Совокупность состояний петель ОС (элементов памяти, внутренних реле) называют внутренним состоянием многотактной схемы. Общее число внутренних состояний при k цепях ОС равно 2k. Совокупность состояний ОС и входных сигналов называют полным состоянием схемы.
Многотактные устройства делятся на два класса: синхронные и асинхронные.
Работа синхронного автомата зависит от специальных сигналов, поступающих от независимого источника синхронизации, что обусловливает его надежную работу. В отличие от синхронного в асинхронном автомате все изменения обусловливаются изменением сигнала на входе.
Следовательно, длительность входного воздействия должна быть такой, чтобы обеспечивалось надежное изменение внутреннего состояния автомата. Переход от такта к такту происходит либо за счет изменения входного воздействия, либо за счет изменения внутреннего состояния автомата. Обычно принимают, что переход от такта к такту происходит мгновенно, т. е. время реагирования всех элементов памяти является одинаковым (однотактный переход). В общем случае в течение изменяемого входного сигнала автомат может несколько раз изменить свое внутреннее состояние (многотактный переход).
В синхронном автомате различают два вида тактов – устойчивый и неустойчивый.
Устойчивым называется такт работы автомата, в котором не создается условий для изменения его внутреннего состояния. Длительность такого такта определяется моментами изменения входного воздействия.
Неустойчивым называется такт, в котором создаются условия для изменения внутреннего состояния автомата. Длительность такого такта определяется временем реагирования элементов памяти. В связи с этим говорят, что в неустойчивом такте автомат находится в неустойчивом состоянии, а в устойчивом такте – в устойчивом состоянии.
Наиболее распространенным способом задания асинхронного конечного автомата (АКА) является таблица переходов (ТП) и таблица выходов (ТВ).
В качестве примера представлены ТП (табл.3.1) и ТВ (табл.3.2). Столбцы обеих таблиц соответствуют различным состояниям входа автомата, строки – внутренним состояниям автомата.


Таблица 3.1 Таблица 3.2

S x
13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415
13
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Таблица 3.3

S x
13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415x2
x113EMBED Equation.31415
x1 x2

1
(1), 0
2
(5), 0
(6), 0

2
3
(2), 0
5
6

3
(3), 1
4
5
6

4
1
(4), 1
5
6



На пересечении i-й строки и j-го столбца ТП указывает то внутреннее состояние, в которое автомат перейдет из внутреннего состояния si (i-я строка) под действием входных сигналов,соответствующих состоянию входа X (j-й столбец).Устойчивые состояния в ТП отмечаются круглыми скобками. На пересечении i-й строки и j-го столбца ТВ указывается то состояние Z, которое будет иметь место, если на автомат, находящийся в состоянии si, поступает входной сигнал xj.
На практике часто эти две таблицы совмещают в одну (табл. 3. 3). В этом случае в клетке, где проставлено устойчивое состояние, проставляется и значение выхода.
Один из важнейших этапов синтеза АКА, реализующего заданную ТП, состоит в том, чтобы представить внутренние состояния в виде комбинаций значений внутренних переменных . Эта процедура называется кодированием внутренних состояний АКА. Рассмотрим процедуру кодирования для ТП (см. табл. 3. 1).
ТП содержит 4 состояния, поэтому потребуется две внутренние переменные y1 и y2 (два ЭП), так как из двух переменных можно получить 2n= 4 комбинаций: 00, 01, 10, 11.
В общем случае n элементов памяти имеют 2n состояний. Если ТП имеет r строк, то минимально необходимое число внутренних переменных определяется по формуле:

q = ] log 2 r [ .

где P=> r ближайшее к r число, которое является степенью числа 2 (P=2q => r).
Кодирование состояний заключается в присвоении каждой строке ТП одной из комбинаций (двоичных наборов) внутренних переменных. Пусть внутреннему состоянию 1 состветствует двоичный набор 00 (y1=y2=0), внутреннему состоянию 2 – 01, 3 - 10, 4 – 11. Затем строится кодированная ТП. Для этого цифра в каждой клетке ТП заменяется двоичным набором соответствующей строки (табл. 3. 4).

Таблица 3. 4

S x
y1 y2
13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415 x2
x1 13EMBED Equation.31415
x1 x2

1
0 0
(0 0)
0 1
(0 0)
(0 0)

2
0 1
1 0
(0 1)
0 0
0 0

3
1 0
(1 0)
1 1
0 0
0 0

4
1 1
0 0
(1 1)
0 0
0 0



Например, в клетках на пересечении строк 1 и 4 со столбцом 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 проставлен код 00, который соответствует внутреннему состоянию 1, а в строках 2 и 3 проставлен код 10, соответствующий состоянию 3. Кодированная ТП дает возможность определить поведение АКА при смене входных сигналов и переходе его из одного состояния в другое.
Рассмотрим клетку ТП с координатами (13EMBED Equation.31415x2, 01). В ней записано состояние 01. Это означает, что при наличии на входе сигнала 01 реле Y1 должно остаться в выключенном состоянии, а реле Y2 во включенном, т. е. состояние ЭП сохраняется, что соответствует устойчивому состоянию 2 схемы. Чтобы осуществить переход из состояния 2 в состояние 3, необходимо изменить значение входных сигиалов на 00. В клетке с координатами (00, 01) записано состояние 10. Это означает, что если реле Y1 было без тока, а реле Y2 – под током и на вход поступил сигнал 00, то реле Y1 должно включиться, а реле Y2 – выключиться. Следовательно в данной клетке поставлено состояние 3, которое является неустойчивым.
Особенность рассматриваемого перехода из состояния 2 в состояние 3 заключается в том, что одновременно происходит изменение состояния обоих реле. Поэтому работа схемы оказывается в зависимости от временных параметров этих реле.
В данном примере возможны 2 случая.
1.Y1 включается раньше, чем выключается реле Y2. В этом случае схема окажется в состоянии 4 (Y1=Y2=1), а затем выключается Y2 и схема переходит в состояние 3.
2.Y1 выключается раньше, чем выключится реле Y2. В этом случае схема окажется в состоянии 1 (Y1=Y2=0). Но это полное состояние (00, 00) является устойчивым, и для реле Y2 здесь записано условие его выключения. По этой причине Y2 не выключается и схема останется в состоянии 1, вместо того, чтобы перейти в состояние 3.
Явленияе, когда возникают условия для изменения состояния одновременно двух или более реле, называется состязанием реле. Если в результате состязаний реле не происходит нарушения заданного алгоритма работы схемы, то такие состязания называются некритическими.
Например в случае 1 схема все равно переходит в состояние 3, как и определено алгоритмом. Если в результате состязаний реле происходит нарушение заданного алгоритма работы схемы, то такие состязания называются критическими. Например, в случае 2 схема вместо состояния 3 перешла в состояние 1, следовательно, имеют место критические состязания реле.
Для того, чтобы АКА выполнял заданный алгоритм работы, критические состязания элементов памяти в нем должны быть исключены.

3. 2. МЕТОД КОДИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЙ
ПО СТОЛБЦАМ ТП

Рассмотрам универсальный метод синтеза АКА с помощью кодирования состояний по столбцам ТП. Данный метод не требует анализа всех возможных случаев состязаний и обеспечивает устойчивость работы АКА при выбранном варианте кодирования. В качестве примера используем ТП (табл. 3. 5).
Будем называть 13EMBED Equation.31415- классом столбца aj множество состояний, содержащее устойчвое состояние и все неустойчивые состояния, из которых задан переход в данное устойчивое состояние.
Столбец a1 содержит три 13EMBED Equation.31415- класса: 13EMBED Equation.31415={1, 6, 7}, 13EMBED Equation.31415={2, 3}, 13EMBED Equation.31415={4, 5}, столбец az содержит четыре 13EMBED Equation.31415- класса: 13EMBED Equation.31415={1, 3}, 13EMBED Equation.31415={2, 4}, 13EMBED Equation.31415={5, 6}, 13EMBED Equation.31415={7}.
Рассмотрам переходы схемы по столцу a1. Имеем переход из состояний 6 и 7 в состояние 1. Эти переходы осуществляются внутри класса 13EMBED Equation.31415; переход из 3 в 2 внутри 13EMBED Equation.31415; из 4 в 3 внутри 13EMBED Equation.31415. Критические состязания возникают, если схема вместо одного устойчивого состояния ложно перейдет в другое устойчивое состояние, т. е. если из одного класса схема ложно перейдет в другой класс.

Таблица 3. 5

x
0
1

S
a1
a2

1
(1), 1
3

2
(2), 0
4

3
2
(3), 0

4
5
(4), 0

5
(5), 1
6

6
1
(6), 1

7
1
(7), 1


Необходимо исключить такие ложные переходы между 13EMBED Equation.31415- классами. Для этой цели в столбце aj необходимо выделить для кодирования состояний, пренадлежащих 13EMBED Equation.31415- классам, специальные внутренние переменные, которые имеют следующие свойства:
Свойство 1. Для состояний, принадлежащих одному 13EMBED Equation.31415 - классу, они имеют одинаковое значение.
Свойство 2. Для состояний, принадлежащих разным 13EMBED Equation.31415 - классам, они имеют разное значение.
Свойство 3. При любом переходе внутри столбца aj они не меняют своего значения.
Свойство 4. Поведение АКА в столбце aj зависит только от этих переменных.
На рисунке 3. 3 представлены 13EMBED Equation.31415- классы для столбца a1 и выделены внутренние переменные Y1 и Y2, которые, будем считать, обладают свойствами 1 - 4.
Предположим, что в схеме происходит переход из состояния 4 в состояние 5 внутри класса 13EMBED Equation.31415. Во время этого перехода значение внутренних переменных Y1 и Y2 не меняется (свйство 3), так как и для состояния 4 и для состояния 5 Y1= 1, Y2= 0 (свойство 1).







a1 Y1 Y2
13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.3141513EMBED E
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Рис. 3. 3

Нахождение схемы в состояниях, пренадлежащих классу 13EMBED Equation.31415, можно определить конъюнкцией a1( Y1( 13EMBED Equation.31415 (свойство 4). Для других состояний 13EMBED Equation.31415- классов этого же столбца имеем: для 13EMBED Equation.31415-a1( 13EMBED Equation.31415(13EMBED Equation.31415. Очевидно, что все конъюнкции отличаются хотя бы одним значением переменной Y (свойство 2). Будем говорить, что 13EMBED Equation.31415- классы по столбцу a1 разделены внутренними переменными Y1 и Y2 (т. е. отличают их друг от друга). Эти переменные будем называть разделяющими.
Таким образом, можно сделать вывод, что при кодировании состояний, принадлежащих 13EMBED Equation.31415- классам столбца aj, разделяющими переменными, обладающими свойствами 1 - 4, исключаются ложные переходы между 13EMBED Equation.31415- классами, а следовательно, и критические состязания.
Рассмотрим способ кодирования строк ТП, который обеспечивает выполнение этого условия. Будем обозначать через (j число устойчивых состояний или число 13EMBED Equation.31415- классов столбца aj. Для разделения 13EMBED Equation.31415- классов столбца aj необходимо выделить N=] log2
·j [ разделяющих переменных.
Для примера имеем
N1 =] log2
·1[=] log2 3 [= 2;
N2 =] log2
·2[=] log2 4 [= 2.
Таким образом, для разделения 13EMBED Equation.31415- классов по столбцу a1 требуется две переменные y1 и y2, а по столбцу a2 – также две переменные y3 и y4.
На рисунке 3. 4 приведен один из вариантов кодирования состояний 13EMBED Equation.31415- классов столбца a2 разделяющими переменными Y1 и Y2.
Общее кодовое слово i - ой строки ТП образуется совокупностью значений всех переменных по всем столбцам i – ой строки.
Например, код строки 1, т. е. состояние 1 будет иметь код 0000, т. к. в столбце a1 состояние 1 принадлежит классу 13EMBED Equation.31415 и кодируется значением Y1Y2= 00, а в столбце a2 состояние 1 пренадлежит классу 13EMBED Equation.31415 и кодируется значением Y3Y4= 00. Поэтому общий код строки 1 равен 0000.

a2 Y1 Y2

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·D Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415

Рис. 3. 4

Результат кодирования строк ТП сведен в табл. 4. 6.
Рассмотрим переход из состояния 2 (0101) в состояние 4 (1001). Так как переход осуществляется в столбце a2 ( внутри класса 13EMBED Equation.31415), то разделяющими переменными являются y3 и y4 и они не меняют своего значения во время данного перехода. Поведение суммы по данному столбцу во время перехода будет определяться только значением разделяющих переменных, т. е. конъюнкцией f= a (13EMBED Equation.31415y4 (свойство 4). Переменные y1 и y2 являются неразделяющими и дают возможность различить состояния, входящие в один13EMBED Equation.31415- класс. (в данном примере различить состояния 2 и 4). Видно, что во время данного перехода неразделяющие переменные y1 и y2 меняют свое значение (01 (( 10), т. е. между ними возможны состязания, но ни одна из этих переменных не входит в конъюнкцию f и, следовательно, состязания между ними не повлияют на работу схемы.
Обеспечение свойства 4 достигается на этапе доопределения внутренних состояний, как будет показано ниже. На данной идее основан метод кодирования состояний по столбцам ТП. Он состоит из следующих этапов:
Для каждого столбца aj выделяются разделяющие переменные. Их число равно ] log2
·3[. Общее число элементов памяти, необходимое для построения схемы
q = 13EMBED Equation.31415
где R - множество индексов столбца ТП. В нашем примере q = N1 + N2 = 4 разделяющие переменные для столбца a1 - y1 , y2, а для столбца a2 - y3 и y4.


Таблица 3. 6

a
a1
a2

S y
y1 y2
y3 y4

1
0 0
0 0

2
0 1
0 1

3
0 1
0 0

4
1 0
0 1

5
1 0
1 0

6
0 0
1 0

7
0 0
1 1



13EMBED Equation.31415- классы столбца aj кодируются произвольно кодовыми словами длиной ] log2 (j [.
Для столбца aj приведен вариант кодирования на рисунке 3. 3, для a2 - на рисунке 3. 4.
Примечание. При выполнении практического задания 13EMBED Equation.31415- классы распологать в порядке возрастания номеров устойчивых состояний, а кодирование - в порядке возрастания двоичных чисел.
Составляется таблица кодирования строк ТП. Для примера имеем таблицу 3. 6.
Составляется кодированная ТП (таблица 3. 7). Общее число состояний в кодированной ТП равно 2q. Строки, соответствующие заданной ТП (см. таблицу 3. 5), являются основными и кодируются кодовыми словами на основании таблицы кодирования (см. таблицу 3. 6). Остальные строки кодируются неиспользованными кодовыми словами.
В таблице 3. 7 состояния 1 - 7 основные, а состояния 8 - 16 не основные. Кодированная ТП заполняется следующим образом. Если в клетке ТП на пересечении строки, соответствующей основному состоянию s1, и столбца aj проставлено некоторое состояние Sj, то в нее заносится код состояния Sj (i и j - индексы основных состояний). Например, в клетке (a1, 0000) должен быть проставлен код состояния 1–0000; в клетке (a2, 0101) – код состояния 4–1001 и т. д.
Неосновные состояния доопределяются с учетом обеспечения свойства 4. Рассмотрим задачу доопределения на следующем примере. Пусть задан переход из состояния 2 в состояние 4 (0101 (( 1001). Он может произойти двумя путями (рис. 3. 5. а, б). Разделяющие переменные y3 и y4 не изменяются, поэтому в клетках (a2, 0001) и (a2, 1101) надо проставить код устойчивого состояния 4 – 1001, в котором значения разделяющих переменных совпадают с их значением в кодах строк этих состояний.
Таким образом доопределение в клетке (aj, s1) зависит от значений разделяющих переменных в коде строки s1.
Будем использовать два правила доопределения.
Правило 1. Если в коде строки s1 значения разделяющих переменных по столбцу aj совпадают с их значением в коде одного из устойчивых состояний этого столбца, то в клетке (aj, s1) записывается код этого устойчивого состояния.
Правило 2. В остальных клетках (aj, s1) проставляется произвольный код, так как в это состояние схема не попадает при своей работе: будем записывать код, у которого разделяющие переменные имеют то же значение, что и в коде строки aj, а остальные переменные равны 0. Например, в клетке (a1, 1111) проставляется состояние 1100.

Таблица 3. 7

Разделяющие переменные
y1 y2
y3 y4

a
a1
a2

S
y1 y2 y3 y4
x = 0
x = 1


·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· б) ( 2 ) 0 1 0 1
( (

8 0 0 0 1 14 1 1 0 1
( (
( 4 ) 1 0 0 1 ( 4 ) 1 0 0 1

Рис. 3. 5

Выполнение правил 1 и 2 обеспечивает выполнения свойства 4 и позволяет максилально упростить схемы.
По кодированной ТП составляются и минимизируются ФАЛ цепей включения внутренних реле. Для вычисления ФАЛ цепей включения внутренних реле Y1 в кодированной ТП определяются те клетки, в которых y1= 1, и в результат записывается код строки, на пересечении которой находится данная клетка.
Для примера имеем.
Y1 = 13EMBED Equation.31415((1001 ( 1010 ( 1110 ( 1111 ( 1000 ( 1100 ( 1011 ( 1101) ( x ( (0101 ( 1001 ( 0001 ( 1100);
Y2 = 13EMBED Equation.31415((0101 ( 0100 ( 1110 ( 1111 ( 0110 ( 1100 ( 0111 ( 1101) ( x ((0000 ( 0100 ( 1000 ( 1100);
Y3 = 13EMBED Equation.31415 ((1001 ( 1010 ( 1000 ( 1011) ( x ((1010 ( 1110 ( 0011 ( 1111 ( 0010 ( 0110 ( 0111 ( 1011);
Y4 = 13EMBED Equation.31415((0101 ( 0100 ( 0110 ( 0111) ( x ((0101 ( 1001 ( 0011 ( 1111 ( 0001 ( 0111 ( 1011 ( 1101).
Затем полученные ФАЛ минимизируются по матрицам Карно, причем удобно это делать по столбцам, т. е. минимизировать скобки. Для примера получаем рисунок 3. 6.
По исходной таблице переходов (см. табл. 3. 5) вычисляются ФАЛ выходных цепей и производится их минимизация.
Для вычисления ФАЛ выхода Z1 в ТП определяются все клетки, в которых проставлено устойчивое состояние, для которого Z1 = 1, и записывается ДНФ из значений разделяющих переменных, которыми кодируются данные устойчивые состояния. Вычисление удобно производить по столбцам ТП.
Для примера имеем:
Z = 13EMBED Equation.31415( (13EMBED Equation.31415(13EMBED Equation.31415( y1 (13EMBED Equation.31415) ( x ((y3 (13EMBED Equation.31415( y3 (y4)



·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Y3 = 13EMBED Equation.31415( y1 ( 13EMBED Equation.31415 ( x ( y3 Y4 = 13EMBED Equation.31415( 13EMBED Equation.31415( y2 ( x ( y4
Рис. 3. 6
После минимизации:
Z = 13EMBED Equation.31415(13EMBED Equation.31415( x(y3.

На основании вычисления ФАЛ строится схема в выбранном базисе.
Например, на релейно-контактных элементах она имеет вид рис 3.7.

3.3. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

3.3.1. Ознакомиться с разделами 3.1 и 3.2 данных методических указаний.
3.3.2. Определить и выбрать свой вариант.
3.3.3. Для полученного варианта произвести синтез АКА, заданного совмещенной ТП, имеющей два столбца – а1 и а2 и семь строк S1 S8 (табл. 3.8).
Автомат имеет один вход х и один выход Z. Заполнение ТП производится на основании заданного варианта по табл. 3.10.
Запись в табл. 3.10 вида S(Z) в клетке столбца а означает, что в ТП в столбце а в строке с инексом S проставленно устойчивое состояние S, которому соответствует значение выхода Z. Например запись 3(1) в столбце а1 означает, что в ТП в столбце а1 в третьей строке проставленно устойчивое состояние 3, которому соответствует значение выхода Z = 1.
Запись в табл. 3.10 вида cd означает, что в данном столбце в строке с индексом c необходимо проставить состояние d, являющееся неустойчивым. Например запись 64 означает, что в данном столбце в строке с индексом 6 необходимо проставить неусойчивое состояние 4.
Табл. 3.9 соответствует ТП по варианту 1.

Таблица 3.8 Таблица 3.9

x
0
1

x
0
1

S
a1
a2

S
a1
a2

1



1
(1), 0
5

2



2
(2), 1
6

3



3
(3), 1
7

4



4
(4), 0
5

5



5
3
(5), 0

6



6
4
(6), 1

7



7
1
(7), 0



Рис. 3.7.

Таблица 3.10



а1
а2

варианта
Устойчивое состояние состояние выхода
Неустойчивое состояние
Устойчивое состояние состояние выхода
Неустойчивое состояние

1
1(0),2(1),3(1),4(0)
53,64,71
5(0),6(1).7(0)
15,26,37,45

2
2(1),3(0),4(1)
12,33,64,72
1(0),5(0),6(1),7(0)
25,36,47

3
1(1),2(0),3(0),5(1)
42,63,75
4(1),6(0),7(1)
14,26,37,54

4
2(0),3(1),5(0)
12,45,65,72
1(1),4(0),6(0),7(1)
24,36,57

5

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·1),7(0)
13,24,57,64

Продолжение таблицы 3. 10


14
2(1),3(0),7(0)
12,43,57,63
1(1),4(1),5(1),6(0)
24,35,76

15
2(0),3(1),4(1),6(0)
12,53,74
1(0),5(0),7(1)
25,37,41,61

16
1(0),3(0),6(1)

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
12,43,56
1(0),4(1),5(1)
24,35,61,74

34
2(1),4(1),5(1)
15,34,62,75
1(1),3(1),6(0),7(0)
27,46,53

35
2(0),5(0),6(1),7(1)
17,36,45
1(0),3(0),4(1)
21,51,64,73







4. СИНТЕЗ СИНХРОННЫХ АВТОМАТОВ

Цель практического задания – изучение особенностей работы синхронного автомата, освоение метода структурного синтеза синхронного автомата на функциональных элементах, заданного таблицами переходов и выходов.




4.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В общей теории синтеза конечных автоматов синхронные автоматы (СА) представляют собой подкласс автоматов, в которых исключение критических состязаний достигается за счет синхронизации появления внешних и внутренних сигналов в схеме. При дальнейшем изложении материала предполагается, что читатель знаком с понятием конечного автомата, методами анализа и синтеза асинхронных автоматов, проблемой исключения критических состязаний.
Известно, что конечный автомат функционирует в дискретные моменты времени, т.е. непрерывная шкала времени разделена на интервалы, которые занумерованы целыми положительными числами t1 = 0,1,2,,n и которые называются тактами работы схемы. В течение одного такта сохраняются неизменными состояния входов, состояния выходов и внутренние состояния автомата. Время, в течение которого не происходит изменения состояния входа автомата, обозначим через Т. В зависимости от того, чем определяется длительность интервала Т, различают два класса автоматов: синхронные и асинхронные.
Синхронный автомат характеризуется тем, что он имеет генератор тактовых (или синхронизирующих) сигналов (ТГ). Входные сигнала (хj) могут воздействовать на автомат лишь при наличии сигналов ТГ (рис 4.1), т.е. время Т в СА строго фиксировано и определяется длительностью сигнала ТГ.
В асинхронном автомате отсутствует ТГ, время Т является переменной величиной и определяется длительностью входного сигнала ТГ.
Итак, время Т в СА фиксировано, и автомат может воспринимать новое состояние входа лишь после того, как он перешел в определенное внутреннее состояние. Поэтому частота ТГ выбирается такой, чтобы до появления сигнала от ТГ автомат успел перейти в это внутренне состояние. Время перехода автомата из одного внутреннего состояния в другое (время изменения состояния элементов памяти ЭП, например построенных на линиях задержки ЛЗ) будем обозначать (. Следовательно, при работе автомата необходимо обеспечить следующее соотношение:

( >> (макс.

где ( = Т + ( ; ( - интервал времени между двумя соседними сигналами (тактами) ТГ. Обычно сигнал (макс выбирают такой, что Т <(мин. В свою очередь, изменение внутреннего состояния автомата происходит лишь в интервалах между двумя соседними сигналами от ТГ.



























Рис.4. 1


Временная диаграмма (см. рис. 4.1) отражает основные моменты работы СА, имеющего структуру показанную на рис. 4.2. Рассмотрим эти особенности работы автомата.
В момент времени t0 происходит изменение значений переменных хj на входе схемы синхронизации (СС). Новые значения запоминаются в схеме СС и передаются на вход логического преобразователя (ЛП) в момент времени t1 (по переднему фронту импульса Т). В момент времени t1 (с учетом состояния ЭП блока памяти, в которые они перешли в предыдущий момент времени) вычисляются новые значения функций включения ЭП. Однако переключение линии задержки (например из состояния “0” в сотояние “1”) происходит через время (, и поэтому подача новых значений состояний ЭП на вход ЛП происходит также через время ( (в паузе между импульсами синхронизации). В момент времени t3 опять происходит изменение значений входных переменных хj, но их новое значение запоминается в схеме СС и передается на вход ЛП по переднему фронту следующего импульса синхронизации, т.е. в момент времени t4, и т.д.

















Рис. 4.2

Таким образом, для СА можно выделить две характерные особенности:
- входные сигналы воздействуют на автомат в строго фиксированные моменты времени.
- изменение внутренних состояний автомата осуществляется в интервалах ремени между синхронизирующимими импульсами ТГ.
Следует также обратить внимание на то обсоятельство, что для СА интервал времени Т совпадает с тактом работы автомата, так как состояние входа (сигналы на входе ЛП) и внутреннее состояние автомата на протяжении этого времени остаются неизменными.
Функционирование СА определяется функцией переходов и функцией выходов, в классе СА рассматривают два типа автоматов: модель Мили и модель Мура.
Модель Мили описывается функцией переходов

S(t) = (( a(t) , S(t-1) ) (4.1)

и функцией выходов

((t) = (( a(t) , S(t-1) ) (4.2)

где а – входное состояние (входной набор) – двоичный вектор значений входных переменных х1, , хn;
S – внутреннее состояние – двоичный вектор значений внутренних переменных y1,, yk;
( - выходное состояние – двоичный вектор значений выходных переменных z1, , zq;
( - функция переходов схемы (определяется таблицей переходов);
( - функция выходов (определяется таблицей выходов).
Следует еще раз подчеркнуть, что характерной особенностью СА является то, что внутреннее состояние автомата в такте t определяется входным состоянием а(t) и внутренним состоянием S(t-1) предшествующего такта, функция выходов показывает, что состояние выходов автомата в момент времени t определяется внутренним состоянием и состоянием входов автомата в этот же момент времени.
Модель Мура определяется функцией перехода (4.1), а функция выходов определяется уравнением

((t) = (( S(t) ) (4.3)
т.е. состояние выходов автомата Мура определяется только внутренним состоянием автомата и не зависит от состояния входов.
Практическая реализация СА имеет много вариантов реализации его структуры. Рассмотрим некоторые из них.
На рис 4.2 представлен вариант структуры СА в виде автомата Мили 1 рода. Для данной структуры можно выделить 4 типа блоков:
СС – схема синхронизации – обеспечивает синхронизацию поступления входных сигналов х1, ,хn ;
ЛП – логический преобразователь – реализует функции включения внутренних элементов памяти y1, ,yk ;
БП – блок памяти – производит задержку сигналов у на время (, для чего используются линии задержки;
ВП – выходной преобразователь – реализует выходные функции z1, ,zq;
Рассмотрим работу автомата в момент времени t (t = 1,2,3, ,n). Автомат работает в соответствии с временной диаграммой (см. рис. 4.1.). На вход ЛП поступают синхронизированные тактовым генератором ТГ значения сигналов х1(t), ,хn(t) и занчения сигналов y1(t-1), ,yk(t-1), вычиленные в предшествующий момент времени t-1. Логический преобразователь вычисляет новые значения сигналов y1(t), ,yk(t). Однако эти значения не поступают на вход ЛП, так как они задерживаются линиями задержки на время (. Таким образом снимается проблема критических состязаний. В момент времени t блок ВП вычисляет значения выходных сигналов z1(t), ,zq(t).
На рис. 4.3. показана структурная схема синхронного автомата Мили, имеющая две последовательности импульсов синхронизации СС1 и СС2.



·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Рис. 3. 4

Схема работает следующим образом. В момент времени t по импульсу синхронизации ТГ1 (импульс 1) срабатывает схема CC1 и на вход ЛП поступают сигналы х(t) и y(t). Вычисляются значения функций y1(t), ,yk(t). Затем, когда все переходные процессы в ЛП закончены, поступает синхроимпульс ТГ2 (импульс 2) и происходит переключение ЭП. Формируются сигналы y(t-1). На вход ЛП эти сигналы подаются только в следующий момент времени при поступлении нового импульса от ТГ1 (импульс 3), чем и достигается исключение критических состязаний. Принципиальное отличие схемы на рис. 4.3 от схемы на рис. 4.2 состоит в том, что время задержки формируется не линией задержки (как это сделано в схеме рис. 4.2), а разницей во времени между импульсами 2 и 3 (см. рис. 4.3).
В заключении следует отметить, что этапы синтеза СА полностью совпадают с этапами синтеза асинхронных схем за исключением того, что при кодировании состояний не надо решать проблему исключения критических состязаний. Кодирование СА может быть произвольным.
В связи с этим отметим следующие преимущества СА по сравнению с асинхронными:
1) для построения схемы требуется меньше ЭП, так как не надо вводить избыточность для исключения состязаний;
2) алгоритм синтеза СА проще по этой же причине;
3) быстродействи СА выше, так как отсутствуют многотактные переходы.
Недостатком СА является усложнение схем за счет наличия синхронизации и генераторов тактов.

4.2. ПРИМЕР СИНТЕЗА СИНХРОННОГО АВТОМАТА

Рассмотрим пример синтеза СА по структуре рис. 4.4, которая в основном повторяет структуру рис. 4.3. Автомат задан таблицей переходов и таблицей выходов и строится в базисе И, ИЛИ. НЕ. В качестве элементов памяти блока БП и элементов синхронизации схемы СС используются RS-триггеры, имеющие синхронизирующий вход С. Принцип действия схемы на рис. 4.4 такой же, как и схемы на рис. 4.3
Отметим особенности рассматриваемой структуры. Схема рис.4.4 отличается от схемы рис. 4.3 тем, что схема СС введена в состав блока БП, т.е. функции схемы СС выполняет вход “С” RS-триггера. Для каждого ЭП блок ЛП формирует два входа: YS – для переключения триггера по входу S; YR – для переключения триггера по входу R.




















Рис. 4. 4

АЛГОРИТМ СИНТЕЗА

Пусть задан синхронный автомат с помощью таблицы переходов (ТП) и таблицы выходов (ТВ) (табл. 4.1 и табл. 4.2 соответственно).
1. Осуществляется кодирование строк таблицы ТП произвольным образом, поскольку решать задачу исключения критических состязаний не требуется. Для построения схемы необходимы три элемента памяти Y1, Y2, Y3. Число ЭП определяется по формуле

m = ] log 2 S [

где m – количество необходимых ЭП; S – число состояний автомата. Закодируем строки таблицы ТП в порядке возрастания двоичных чисел (см. табл. 4.3).








Таблица 4.1 Таблица 4.2 Таблица 4.3

x
0
1

x
0
1

S
y1
y2
y3

S
a1
a2

S
a1
a2

1
0
0
0

1
5
1

1
1
0

2
0
0
1

2
3
2

2
1
1

3
0
1
0

3
4
3

3
0
1

4
0
1
1

4
4
1

4
0
0

5
1
0
0

5
5
4

5
1
1







2. Составляются кодированные ТП (табл. 4.4) и ТВ (табл. 4.5). Табл. 4.4 и 4.5 заполняются следующим образом. В качестве исходных берутся таблицы 4.1 и 4.2, в которых состояния автомата S заменяются соответствующими им кодами из табл. 4.3.
3. Составляется таблица истинности (табл. 4.6) функций включения YS и выключения YR триггеров и выходной функции Z.
Для определения функций YS и YR применяются следующие правила. Пусть в клетке (x’, y’1, y’2, y’3) кодированной таблицы ТП записан код y”1, y”2, y”3 на пересечении столбца x’ и строки y’1, y’2, y’3. Значение y’1 указывает состояние триггера Т1 в предшествующий момент времени t-1, а значение y”1 определяет состояние, в которое триггер Т1 должен переключиться в момент времени t.

Правила для функции YS:
а) если y’1 = 0 и y”1 = 1, то YS1 = 1 (триггер Т1 должен переключаться из состояния 0 в состояние 1);
б) если y’1 = 1 и y”1 = 1, то YS1 = ~ (значение YS1, безразлично, так как триггер Т1 должен сохранить свое состояние);
в) если y”1 = 0, то YS1 = 0 (триггер Т1 должен быть в состоянии 0);

Таблица 4.4 Таблица 4.5

y1 y2 y3
x = 0
x = 1

y1 y2 y3
x = 0
x = 1

0 0 0
1 0 0
0 0 0

0 0 0
1
0

0 0 1
0 1 0
0 0 1

0 0 1
1
1

0 1 0
0 1 1
0 1 0

0 1 0
0
1

0 1 1
0 1 1
0 0 0

0 1 1
0
0

1 0 0
1 0 0
0 0 1

1 0 0
1
1



Таблица 4.6
x y1 y2 y3
YS1
YR1
YS2
YR2
YS3
YR1
Z

0 0 0 0
0 0 0 1
0
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Правила для функции YR:
а) если y’1 = 1 и y”1 =0, то YR1 = 1 (триггер Т1 должен переключиться из состояния 1 в состояние 0);
б) если y’1 = 0 и y”1 =0, то YR1 = ~ (триггер Т1 должен сохранить свое значение);
в) если y’1 = 1, то YR1 = 0 (триггер Т1 должен быть в состоянии 1).
Данные правила сведены в табл. 4.7 и 4.8.

Таблица 4.7 Таблица 4.8
y’
y” = 0
y” = 1

y’
y” = 0
y” = 1

0
0
1

0
~
0

1
0
~

1
1
0


4. Осуществляется минимизация функций, результаты которой показаны на рис. 4.5.
Особенностью рассматриваемых вариантов минимизации является то, что в картах Карно имеются клетки, в которых проставлен знак ~. Этот знак говорит о том, что в данной клетке могут быть проставлены 1 или 0. Это обстоятельство дает нам право включать знак ~ в контуры минимизации, дающие наилучшие решения для построения искомой функции в виде ДНФ.
5. Строится схема, которая показана на рис. 4.6.


4.3. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

4.3.1. Ознакомиться с разделами 4.1 и 4.2 данных методических указаний.
4.3.2. Определить и выбрать свой вариант.
4.3.3. Для полученного варианта произвести синтез СА, заданного ТП и ТВ, которые имеют два столбца а1 и а2 и пять строк S1, ,S5 (табл. 4.9 и табл. 4.10 соответственно). Автомат имеет один вход х и один выход Z.
Заполнение ТП и ТВ произвести на основании заданного варианта по табл. 4.11. Запись в табл. 4.11 вида c,d(z) в клетке столбца “а” означает, что в данном столбце ТП в строке с индексом “с” необходимо проставить состояние “d”, а в ТВ в этой же клетке проставить значение “z”. Например, запись вида 1,5(1) в столбце а1 табл. 4.11 означает, что в клетке ТП на пересечение столбца а1 и чтроки 1 необходимо проставить состояние 5, а в той же клетке ТВ необходимо проставить значение выхода 1. Для варианта 1 таблицы ТП и ТВ представлены в табл. 4.12 и табл. 4.13.

Таблица 4.9 Таблица 4.10
x
0
1

x
0
1

S
a1
a2

S
a1
a2

1



1



2



2



3



3



4



4



5



5




Таблица 4.12 Таблица 4.13
x
0
1

x
0
1

S
a1
a2

S
a1
a2

1
1
2

1
0
1

2
3
2

2
1
1

3
3
4

3
1
0

4
5
4

4
0
0

5
5
2

5
0
1




1






1

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
1
1
1



1


1






y3




1




Рис. 4. 5






Таблица 4. 11


a1
a2

варианта
Состояние автомата и состояние выхода
Состояние автомата и состояние выхода

1
1,1(0);2,3(1);3,3(1);4,5(0);5,5(0)
1,2(1);2,2(1);3,4(0);4,4(0);5,2(1)

2
1,2(1);2,2(1);3,4(0);4,4(0);5,2
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·3,5(1);4,5(1);5,5(1)
1,4(1);2,2(0);3,3(0);4,4(1);5,2(0)


СИНТЕЗ АСИНХРОННЫХ
И СИНХРОННЫХ АВТОМАТОВ







Задание на контрольную работу
и методические указания по дисциплине
“Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики,
телемеханики и связи на железнодорожном транспорте“




Разработали: профессор САПОЖНИКОВ Владимир Владимирович
профессор САПОЖНИКОВ Валерий Владимирович
доцент ТРОХОВ Владимир Георгиевич
cт. преподаватель КУЗЬМИН Олег Иванович












Редактор
План 1999 г. №
Подписано в печать с оригинала–макета
Формат 60х84 1/16. Бумага для множ. апп. Печать офсетная.
Усл. печ. л. Уч.- изд. л. Тираж 300
Заказ Цена
Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения
190031, СПб, Московский пр., 9.
Типография ПГУПС 190031, СПб, Московский пр., 9.
13PAGE 15


13PAGE 14215



.
.
.



.
.
.



.
.
.



.
.
.




КС

x1

x2

y1

yk

z1

xn

z2

zm

Рис. 3.1.


Y1


Z


Y2


Рис.
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·3

x

y4

y3

y4

y3

x

13 EMBED Equation.3 1415

&

T

ВЫХ. ЭП
на вх. ЛП

&

t0

t2

ВХ. ЭП

(

0

(

0

ВХ. ЛП

xJ

ТГ


·

0

0

0


·

t1

t4

t3

t5

“ 0 ”

“ 0 ”

“ 1 ”





ВП

( ( (





ЛП





СС

ТГ

x1

xn

.
:


.
:


.
:


x1(t)

y1(t)

( ( (

xn(t)

yk(t)





БТ

t

t

t



t

t

y1(t-1)

yk(t-1)

yk(t-1)

y1(t-1)

z2(t)

zq(t)

x1(t)

xn(t)

.
:


.
:


ЭП






ВП






ЛП






СС1






СС2







БП

ЭП

y1(t-1)

yk(t-1)

y1(t)

yk(t)

.
:


.
:


.
:


.
:


.
:


y1(t)

yk(t)

x1(t)

xn(t)

y1(t-1)

yk(t-1)

z1(t)

zq(t)

x1

xn

.
:




x1(t)

xn(t)

ТГ2

ТГ1

.
:


ТГ1

ТГ2

0

0

1

2

3

4

5

6

t

t

(



Tk

T1

S
K
R

S
K
R

S
K
R







ВП






ЛП

ТГ2

.
:








СС

x1

xn

ТГ1

.
:

x1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Рис. 4. 6

x

y1 (t)

y2 (t)

y2 (t)

y3 (t)

y3 (t)

y1 (t-1)

y1 (t-1)

y2 (t-1)

y2 (t-1)

y3 (t-1)

y3 (t-1)

ТГ1

ТГ2

x (t)

x (t)

YS1

YS1

YS2

YS2

YS3

YS3

z

x1(t)

xn(t)




Приложенные файлы

  • doc 294557
    Размер файла: 694 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий