Тема№8


VIII. Усталость
Усталость, контролируемая циклическими напряжениями.
Зависимости, описывающие рост трещины.
Расчет элементов конструкций на долговечность по числу циклов.
Особенности усталостного разрушения композитов.
Усталость слоистых, волокнистых, зернистых композитов.
1. Усталость, контролируемая циклическими напряжениями.
Усталость – разрушение при повторно-переменных нагрузках.
В технике принято разделять усталость на 2 вида:
Многоцикловая (или просто усталость) – усталость, при которой номинальные напряжения меньше предела текучести, (Рис.1.);

Рис. 1. – Кривая зависимости напряжения () от деформации ().
Малоцикловая – усталость, при которой номинальные напряжения больше предела текучести, но меньше предела прочности, .
Режимы малоцикловой усталости при эксплуатации реальных объектов встречаются крайне редко, поэтому в дальнейшем будем говорить о многоцикловой усталости.
Рассмотрим следующий пример: типичная схема нагружения, где реализуется усталостное (знакопеременное) нагружение (Рис.2):

А) Б)
Рис. 2. – Схемы нагружения:
А) Схема нагружения колесной пары;
Б) Экспериментальная схема нагружения.
В наиболее нагруженных точках на поверхности эпюры напряжений будут иметь вид (Рис.3):

А) Б)
Рис. 3. – Эпюры напряжений:
А) Точка А сверху;
Б) Точка А внизу.
Характер изменения нагрузки в точке А имеет вид (Рис.4):
12872485154
Рис. 4. – Характер нагрузки для усталостного нагружения.
Для описания процессов изменения нагрузки вводят параметры: (Рис. 5).

Рис. 5. – Параметры цикла нагружения.
– амплитудное напряжение;
– среднее напряжение;
– коэффициент асимметрии.
Виды нагружения (Рис.6):
А) – симметричное;
3286169423116Б) – пульсирующее.
190463116738

А) Б)
Рис. 6. – Виды нагружения:
А) Симметричное;
Б) Пульсирующее.
Усталостное напряжение первым детально исследовал немецкий ученый Август Веллер. Предметом исследования были оси (полуоси) вагонных пар.
Результатом исследований стало построение зависимости разрушающей циклической нагрузки от количества циклов нагружения – кривая Веллера (Рис.7):

Рис. 7. – Кривая Веллера.
При более высоких напряжениях меньший разброс связан с более коротким периодом от момента зарождения трещины до ее распространения (до разрушения). Кривую Веллера принято строить для симметричного нагружения.
В качестве базового Веллер выбрал циклов нагружения, в настоящее время принято задаватьциклов. Если нагрузку уменьшить, то при некотором значении образец выдерживает бесконечно большое число циклов, при этом не разрушаясь. Для большинства традиционных материалов эту величину называют пределом выносливости или пределом прочности при циклических нагрузках и задают на базе циклов.
Веллер установил следующее:
Ввел предел усталостной выносливости;
Показал, что с увеличением величины внешней нагрузки разброс уменьшается;
Установил, что циклическая долговечность уменьшается с увеличением , и размеров конструкции;
Показал, что усталостное разрушение, как правило, начинается с поверхности и зависит от качества обработки поверхности.
Традиционная поверхность излома имеет следующий вид (Рис.8):
Зона первоначального дефекта (место зарождения усталостной трещины);
Зона распространения трещины (область медленного устойчивого прорастания усталостной трещины, «зона бороздок»);
Зона долома (область быстрого прохождения трещины, динамического разрушения).

Рис. 8. – Характерная схема излома усталостного разрушения.
При конструировании необходимо подбирать параметры детали и нагружения таким образом, чтобы вторая стадия усталостного разрушения (зона 2) была достаточно продолжительной, чтобы провести мероприятия по обнаружению дефекта и его устранению.
При обнаружении усталостной трещины поступают одним из следующих способов:
Немедленная замена детали;
Залечивание (ремонт);
Прогнозирование остаточного ресурса элемента конструкции при наличии обнаруженного дефекта.
Поскольку усталостные испытания дают очень большие разбросы, при прогнозировании ресурса необходимо это учитывать и, соответственно, задавать долговечность с определенной вероятностью. Рассмотрим один из методов задания ресурса по данным ограниченного числа испытаний.
Пусть – результат испытания заданного образца при данной нагрузке.
Тогда– средняя величина результата, а – стандартное отклонение (среднеквадратичное).
Усталостную долговечность, предсказанную с определенным уровнем значимости , при которой, по крайней мере, образцов не разрушаются, определяют по следующей зависимости (8.1):
, ( 8.1)
где (уровень значимости , вероятность отсутствия разрушения , число образцов , использованное для определения и) – функция уровня значимости, табличная величина (Табл.1).
Таблица 1
Значения q для σ—N данных в предположении нормального распределения
n Р—75 Р—90 Р—95 Р—99 Р—99.9
γ=0,50
4 0.739 1,419 1,830 2,601 3,464
6 0,712 1,360 1,750 2,483 3,304
10 0.694 1,324 1,702 2,411 3,205
12 0.691 1,316 1,691 2,395 3,183
15 0,688 1,308 1,680 2,379 3,163
18 0,685 1,303 1,674 2,370 3,150
20 0,684 1,301 1,671 2,366 3,143
25 0,682 1,297 1,666 2,357 3,132
γ=0,75
4 1,256 2,134 2,680 3,726 4,910
6 1,087 1,860 2,336 3,243 4,273
8 1,010 1,740 2,190 3,042 4,008
10 0,964 1,671 2,103 2,927 3,858
12 0,933 1,624 2,048 2,851 3,760
15 0,899 1,577 1,991 2,776 3,661
18 0,876 1,544 1,951 2,723 3,595
20 0.865 1,528 1,933 2,697 3,561
25 0,842 1,496 1,895 2,647 3,497
γ=0,90
4 1,972 3,187 3,957 5,437 7,128
6 1,540 2,494 3,091 4,242 5,556
8 1,360 2,219 2,755 3,783 4,955
10 1,257 2,065 2,568 3,532 4,269
12 1,188 1,966 2,448 3,371 4,420
15 1,119 1,866 2,329 3,212 4,215
18 1,071 1,800 2,249 3,106 4,078
20 1,046 1,765 2,208 3,052 4,009
25 0,999 1,702 2,132 2,952 3,882
γ=0,95
4 2,619 4,163 5,145 7,042 9,215
6 1,895 3,006 3,707 5,062 6,612
8 1,617 2,582 3,188 4,353 5,686
10 1,465 2,355 2,911 3,981 5,203
12 1,366 2,210 2,736 3,747 4,900
15 1,268 2,068 2,566 3,520 4,607
18 1,200 1,974 2,453 3,370 4,415
20 1,167 1,926 2,396 3,295 4,319
25 1,103 1,838 2,292 3,158 4,143
Пример:
При уровне напряжения 215 МПа 10 образцов разрушились после 19200, 17700, 17600, 17200, 16400, 16300, 16100, 16000, 15900 и 15400 циклов. Рассчитать усталостную долговечность, отвечающую 95% степени достоверности того, что 99,99% деталей не разрушится.
= 16770; = 1135 (циклов); = 5,203.
Долговечность равна 16770 – 5,203 · 1135 = 10865 циклов.
Факторы, влияющие на усталостную долговечность:
Поверхностные дефекты (технологические, коррозионные трещины, эксплуатационные повреждения);
Конструктивные элементы (выточки, гантели, резьбовые соединения, концентраторы напряжений и т.д.);
Размеры детали;
Внешняя среда.
Накопление повреждений
Большинство реальных объектов эксплуатируется при различных параметрах внешней нагрузки. Для учета изменения характера нагрузки введены различные законы накопления повреждений.
Для примера рассмотрим закон накопления повреждений ПальмгренаМайнера (8.2):
(8.2)
где – количество уровней напряжения;
– i-тый уровень напряжения;
– число циклов напряжения при i-том напряжении ;
– усталостная долговечность при .
Графически, используя кривую Веллера в логарифмических координатах, закон можно представить в виде (Рис.9):

Рис. 9. – Закон Пальмгрена-Майнера.
Этот закон не учитывает изменения характера нагружения, но применим, когда уровень внешней нагрузки уменьшается, т.е. .
Определить время зарождения опасного дефекта и момент образования усталостной трещины достаточно сложно. В настоящее время не существует моделей, позволяющих определить этот момент в рамках механики сплошной среды.
2. Зависимости, описывающие рост трещины.
Логично предположить, что все явления, происходящие в вершине трещины, а так же скорость ее распространения в условиях многоцикловой усталости будут зависеть от коэффициента интенсивности напряжений (КИН). Самая распространенная, и в то же время простая зависимость, описывающая рост трещины, предложена Парисом (3):
(8.3)
где – скорость роста трещины;
– коэффициент пропорциональности, эмпирическая величина;
– размах КИН за один цикл нагружения;
(2÷7) – const (для металлов4), зависит от свойств материала, характеризует степень хрупкости (чем выше, тем материал более хрупкий), эмпирическая величина.
Модификация, разновидность зависимости Париса (8.4):
мм/цикл (8.4)
Закон Париса описывает линейный участок (участок 2) полной диаграммы усталостного разрушения, S-образной кривой (Рис.10).

Рис. 10. – Диаграмма усталостного разрушения.
Участок 1 – область низких скоростей;
Участок 2 – линейный участок (описывается формулой Париса);
Участок 3 – область высоких скоростей.
Для полной диаграммы справедлива следующая формула (8.5):
(8.5)
где – эмпирические параметры;
– пороговый коэффициент интенсивности напряжений (threshold – порог.);
– вязкость разрушения при доломе (fatique – усталость).
Закон записан для пульсирующей нагрузки.
Если то принимается, что усталостная трещина не распространяется.
В общем случае . Поскольку, экспериментальное определение очень трудоемко, то в расчетах принимают
При постоянном скорость роста трещины возрастает с ростом , причем тем быстрее, чем в более хрупком состоянии находится материал.
Поэтому, в более общем виде закон Париса записывается следующим образом (8.6):
(8.6)
Например, для алюминиевого сплава аппроксимирующий вид функции имеет вид:
Схематическое изображение подрастания трещины при циклическом нагружении от первоначальной длины до критической изображено на диаграмме долговечности (Рис.11).

Рис. 11. – Диаграмма долговечности.
Участок 1 – докритическая диаграмма разрушения;
Участок 2 – критическая диаграмма разрушения (соответствует условию Гриффитса).
При снятии нагрузки приращение длины трещины уменьшается.
– коэффициент снижения длины трещины, определяется экспериментально.
Графическое представление зарождения и распространения трещины изображено на рисунке 12:

Рис. 12. – Зарождение и распространение трещины.
Участок 1 – определяет число циклов, в течении появление трещины достаточно неопределенно;
Участок 2 – дефекты могут быть обнаружены инженерными методами;
Участок 3 – рост трещин наблюдаются визуально.
3. Расчет элементов конструкций
на долговечность по числу циклов.
Порядок расчета:
Выявить расчетно или инженерными методами максимальную длину начальной трещины. По виду трещины и форме тела подобрать зависимость для определения КИН.
По известному () и (max эксплуатационная нагрузка) найти .
Рассчитать параметры циклапо известным :
;
;
.
По найденным параметрам нагружения провести эксперимент на образцах из такого же материала, что и деталь. Эмпирическим путем определить вид функции и значение параметров и(7):
(8.7)
Найти параметры долговечности:
а) Определить кривую роста трещины в элементах конструкции (9):
(8.8)
(8.9)
Интегрируя, получим кривую роста усталостной трещины.
б) Найти число циклов, за которое трещина достигнет величины Выражение (8.8) подставить в (8.7) и проинтегрировать (8.10):
(8.10)
Если скорость роста усталостной трещины определяется формулой Париса, и КИН представим в форме (8.11):
(8.11)
то:

Особенности усталостного разрушения композитов.
Боллер в 1964 году опубликовал результаты исследований на циклическое растяжение пластмасс, армированных стекловолокном.
Особенности:
Для КМ (как и для металлов) база принимается за 107 циклов;
Характер разрушения зависит от типа армирующего элемента (волокна, зерна и т.д.), от типа компонентов (металлы, неметаллы);
Сопровождается различными микроразрушениями: отрыв по границе фаз, развитие трещин в матрице (в отличие от металлов для КМ нельзя выделить один параметр, характеризующий рост трещины);Изменение модулей упругости под действием усталостных нагрузок (уменьшение жесткости из-за накопленных повреждений);
Разогрев полимерной матрицы:
1) Если, то разрушение происходит по механическому виду (например, за счет внутреннего расслоения);
2) Если, то разрушение происходит по тепловому виду (вследствие малой теплопроводности компонентов и невысокой теплостойкости матрицы, происходит очень быстро),
где – температура разогрева;
– температура структурных превращений;
Отсутствие «истинного» предела выносливости у большинства КМ;
Влияние окружающей среды;
Силовой режим нагружения;
Масштабный эффект;
Мерой повреждения для металлов является длина трещины, для КМ их несколько: разрывы волокон, разрушение матрицы, расслоение, совместное разрушение матрицы и волокна, отрыв на поверхностях раздела, посторонние включения и т.д.
Сравнение усталостного поведения металла и КМ графически представлено на рисунке 13:

Рис. 13. – Сравнение усталостного поведения металла и КМ.
– величина повреждения;
– число циклов, время.
Участок 1 – начальный дефект;
Участок 2 – зона обнаружения повреждений;
Участок 3 – предельное повреждение;
Участок 4 – разрушение;
Участок 5 – возникновение трещины;
Участок 6 – распространение повреждений.
5. Усталость слоистых, волокнистых,
зернистых композитов.
Слоистые КМРассмотрим экспериментальные диаграммы повреждений слоистых пластин из полиэфирной смолы, армированной матом из рубленного волокна в зависимости от меры поврежденности (Рис.14):
;
= 3,286 · 10-18;
=12,75 (чем выше, тем более хрупкий).

Рис. 14. – Диаграмма повреждений слоистых пластин из полиэфирной смолы, армированной матом из рубленного волокна.
Участок 1 – разрушение продольного волокна;
Участок 2 – разрушение поперечного волокна;
Участок 3 – отслоение;
Участок 4 – образование трещины в смоле.

А)Б)
Рис. 15. – Схематичное изображение слоистых пластин:
А) Армированных матом из рубленного волокна;
Б) Армированных тканью.
Для слоистых КМ, армированных тканью:
= 2,692 · 10-18;
=6,4.
Для сравнения у Металлов:
~ 10-12 ÷ 10-10;
=2 ÷ 4.
Схематично процесс расслоения слоистого КМ, армированного тканью, представлен на рисунке 16:

Рис. 16. – Процесс расслоения слоистого КМ, армированного тканью.
Участок 1 – расслоение у поперечных волокон;
Участок 2 – расслоение вдоль поверхности раздела;
Участок 3 – расслоение среди продольных волокон.
Волокнистые КМОсновное влияние на рост усталостной трещины оказывает:
Тип волокна.
Объемная доля.
Направление нагрузки относительно направления армирования.
Материал матрицы.
Наиболее высокой, абсолютной и удельной усталостной прочностью к переменным нагрузкам обладают углепластики, для них при базе 107 отношение = 70% и выше.
Отношение усталостной прочности к пределу прочности при статическом нагружении зависит от типа упрочняющего волокна. При этом для различных объемных долей получается практически одна кривая (Рис.17):

Рис. 17. – Изгибная усталость (стеклопластик).
Кривая 1 – стеклоткань с атласным переплетением, = 60%, 51%, 55%, 41%.
Кривая 2 – стеклоткань из ровницы, = 50%.
Данные для усталостной прочности пластмасс, армированных различныит типами волокон, приведены в таблице 2:
Таблица 2.
Усталостная прочность пластмасс, армированных волокнами
Смола Армирующий материал , кгс/мм2= 107 , кгс/мм2
Полиэфирная Стекломат из стекла 2,86(1) 12,04 0,24
Полиэфирная Стекломат со случайным распределением, стекло 4,22(1) 11,37 0,37
Полиэфирная Атласная ткань, стекло 8,57(1) 30,09 0,28
Эпоксидная Ортогонально-армированный нетканый КМ, стекло 15,47(2) 47,33 0,33
Эпоксидная Однонаправленный КМ, стекло 23,91(2) 83,2 0,29
Полиэфирная Однонаправленный КМ, углеволокно81,60(1) 102,0 0,80
* (1) – пульсирующая нагрузка;
** (2) – знакопеременная нагрузка.
Таким образом, углепластик имеет наибольшую как абсолютную, так и относительную величины усталостной прочности.
Рассмотрим зависимость разрушающего напряжения от числа циклов при различных углах направления нагрузки по отношению к основному направлению (Рис.18) :

Рис. 18. – Зависимость разрушающего напряжения от числа циклов при различных углах направления нагрузки по отношению к основному направлению.
Следующая диаграмма усталости материала «полиэфирная смола + стеклоткань с атласным переплетением» показывает влияние окружающей среды (Рис.19):

Рис. 19. – Диаграмма усталости материала «полиэфирная смола + стеклоткань с атласным переплетением».
На рисунке 20 изображена диаграмма влияния разогрева матрицы (термопластичная смола):

Рис. 20. – Диаграмма влияния разогрева матрицы для термопластичных смол,
где 1 – композит: поликарбонат + стекло; 2 – поликарбонат.
На рисунке 21 изображено влияние типов волокон и объемной доли на долговечность:

Рис. 21. – Влияние типов волокон и объемной доли.
На рисунке 22 изображено влияние объемной доли волокна на предел выносливости боралюминия (однонаправленный, ):
Рис. 22. – Влияние объемной доли волокна на предел выносливости боралюминия.
Металлокомпозиты обладают хорошими температурными характеристиками.
Зависимость от числа циклов представлена на рисунке 23:

Рис. 23. – Зависимость долговечности от температуры.
1 линия – = 40%,= 0);2 линия – = 33%,= 0,1).На некоторых типах матрицы процесс залечивания дефектов идет быстрее, чем процесс их образования.
Для композита наблюдается уменьшение усталостной прочности на воздухе примерно в 5 раз при повышении температуры до 1000оС вследствие интенсивного окисления на воздухе.
Интенсивным окислителем для КМ являются: водяной пар, морская вода, водородная среда. Например, водяной пар уменьшает долговечность в 10 ÷ 200 раз.
Влияние асимметрии цикла представлено на рисунке 24:

Рис. 24. – Влияние асимметрии цикла.
Зернистые КМ
Частицы не препятствуют развитию трещины в матрице, поэтому от момента образования трещин до полного разрушения проходит очень короткое время. Особенно, если матрица – хрупкий материал.
На рисунке 25 представлена диаграмма усталости полимерного бетона:

Рис. 25. – Диаграмма усталости полимерного бетона.
Как только появляется трещина, сразу происходит разрушение, диаграмма почти прямая.

Приложенные файлы

  • docx 713676
    Размер файла: 694 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий