Метод_указ_ТВиМС


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Миниɫɬɟɪɫɬɜо
ɍчɪɟжɞɟниɟ
ȻȿЛОɊɍɋɋКИЙ
ɍНИȼȿɊɋИɌȿɌ
ИНɎОɊМАɌИКИ
Кɚɮɟɞɪɚ
ɜычиɫлиɬɟльныɯ
ȼȿɊОЯɌНОɋɌȿЙ
ɭкɚзɚния
ɪɚɫчɟɬɭ
Ɋɟɫпɭɛлики
ɜычиɫлиɬɟльной
ɍниɜɟɪɫиɬɟɬɚ
кɚнɞ
ɬɟɯн
Шɚкиɪин
Акɫɟнчик
ɬипоɜомɭ
ȼолкоɜɟц
Минɫк
ɭкɚзɚния
ɬɟоɪɟɬичɟɫкоɝо
ɪɭкоɜоɞɫɬɜо
11
17
опɪɟɞɟлɟнным
Ɍипоɜой
изɭчɟния
ɪɟкомɟнɞɭɟмыɯ
ɜɟɪояɬноɫɬɟй
мɚɬɟмɚɬичɟɫкɚя
ɫоɫɬɚɜлɟнном
Ƚɭɪиноɜич
мɚɬɟмɚɬичɟɫкɚя
ɫɬɭɞɟнɬоɜ
оɛɭчɟния
Ȼɟлоɪɭɫɫкий
ɝоɫɭɞɚɪɫɬɜɟнный
ɋОȻЫɌИЯ
................................................ 4
ɍМНОЖȿНИЯ
.................................... 11
..................................................................... 14
....................................................................... 16
................................................................... 20
ɊАɋПɊȿȾȿЛȿНИЯ
ɋЛɍЧАЙНОȽО
................... 24
................................................................... 26
ɏАɊАКɌȿɊИɋɌИКИ
ПɊОИЗȼȿȾȿНИЯ
ɋЛɍЧАЙНЫɏ
..............................................................................................................................
....................................................................... 34
........................................................................ 51
..............................................................................................................................
ɊИЛОЖȿНИȿ
ПЛОɌНОɋɌИ
N(0,1) .................................. 60
ɊИЛОЖȿНИȿ
ɎɍНКЦИИ
АПЛАɋА
......................................................................... 61
ɊИЛОЖȿНИȿ
АȻЛИЦА
ɊАɋПɊȿȾȿЛȿНИЯ
ɌЬЮȾȿНɌА
.......................................................... 62
ɊИЛОЖȿНИȿ
АȻЛИЦА
ɊАɋПɊȿȾȿЛȿНИЯ
............................................................... 63
ɊИЛОЖȿНИȿ
АȻЛИЦА
ɊАɋПɊȿȾȿЛȿНИЯ
..................................................... 64
ɋЛɍЧАЙНЫȿ
ɋОȻЫɌИЯ
ȼȿɊОЯɌНОɋɌЬ

люɛой
ɭниɜɟɪɫɚльноɝо
множɟɫɬɜɚ
опыɬɚ
опыɬɟ
нɚзыɜɚɟɬɫя
.

пɪоиɫɯоɞиɬ
BAB
ɫоɫɬоящɟɟ
или
Пɪоизɜɟɞɟниɟм
оɛознɚчɚɟɬɫя
BAB
ɫоɛыɬиɟ
ɫоɫɬоящɟɟ
ɫоɜмɟɫɬно
Нɟɫоɜмɟɫɬными
пɪоизойɬи
оɞноɜɪɟмɟнно
оɞном
Ⱦля
нɟɫоɜмɟɫɬныɯ
ɫоɛыɬий
1.
множɟɫɬɜɚ
ɛлɚɝопɪияɬныɯ
ɫоɛыɬию
знɚчɟния
0()1
()0,()1
∅=Ω=
2.
ɫлɭчɚйныɯ
ɜɟɪояɬноɫɬɟй
()(), ,
iiij
ApAAAij
=⋅=∅∀≠
(1.2)
ɋлɟɞɫɬɜиɟ
1
2:

ɫɜязɚны
()1()
ApA
ɫоɛыɬия
, (1.4)
чиɫло
ɫлɭчɚйным
. 1.1
, (1.5)
оɛлɚɫɬɟй
Оɫноɜныɟ
зɚɞɚч
клɚɫɫичɟɫкомɭ
иɫпользɭюɬɫя
ɫлɟɞɭющиɟ
Ɋɚзмɟщɟния
(1)...((1))
()!
Annnm
=−⋅⋅−−=
(1.6)

(1.7)
ɪɚзмɟщɟний
оɬличɚɬьɫя
элɟмɟнɬɚми
ɪɚɫположɟниɟм
(1)...((1))!
123...()!!
nnnmn
mnmm
−⋅⋅−−
⋅⋅⋅⋅−
!1!
nnm
(1.9)
количɟɫɬɜо
ɬолько
элɟмɟнɬɚми
12...!, 0!1
PAnnP
==⋅⋅⋅===
(1.10)
n
1.1.
Ɋɟшɟниɟ
ɫоɛыɬиɟ
ɫоɫɬоиɬ
ɫɟмизнɚчном
ɫɟмизнɚчный
10,
ɪɚзмɟщɟний
c
поɜɬоɪɟниɟм
10
7:
ɛлɚɝопɪияɬɫɬɜɭющиɯ
поɜɬоɪɟния
элɟмɟнɬоɜ
Ɍоɝɞɚ
10987654
()0,06
1010
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
===≈
1.2.
ɜзяɬы
положиɬɟльныɯ
5,4
yaxb
ycx
2, 10, 2
abc
===
Ɋɟшɟниɟ
Поɞɫɬɚɜляя
знɚчɟния
полɭчɚɟм
210
(1.11)
кооɪɞинɚɬ
зɚɞɚɟɬɫя
нɟɪɚɜɟнɫɬɜɚми
5,4


пɪямоɭɝольникɚ
4520
ɭ. ɟ.].
ɛлɚɝопɪияɬɫɬɜɭющиɯ
(1.11),
ɪиɫɭнкɟ
зɚɞɚюɬɫя
(1.11).
1.2
ɛлɚɝопɪияɬɫɬɜɭющиɟ
ɜозможныɯ
зɚшɬɪиɯоɜɚнной
412
ɭ. ɟ.].
()0,6
===
ɋЛОЖȿНИЯ
ɫɭммы
оɛъɟɞинɟния
пɪоизɜольныɯ
ɫлɭчɚйныɯ
ɫоɜмɟɫɬно
ɫɭммɟ
кɚжɞоɝо
ɫоɜмɟɫɬноɝо
() ()
ABpApBpAB
+=+−
пɪоизɜольныɯ
() ()()()()
ABCpApBpCpABpBCpACpABC
++=++−−−+
(2.2)
1212
(...)1(...)
AAApAAA
+++=−⋅⋅⋅
ɜозможноɫɬь
нɚɫɬɭплɟния
зɚɜиɫиɬ
пɪоизошло
ɫлɭчɚɟ
яɜляюɬɫя
зɚɜиɫимыми
(/)
ɫоɛыɬия
ɜычиɫлɟннɚя
пɪɟɞположɟнии
(/)()
BApB
пɪоизɜɟɞɟния
ɫлɭчɚйныɯ
ɭмножɟнной
ɜɟɪояɬноɫɬь
()()(/)()(/)
ABpApBApBpAB
⋅=⋅=⋅
нɟзɚɜиɫимыɯ
()()()
ABpApB
(1,2,,)
12121312121
()()(/)(/)(/),
nnn
pAAApApAApAAApAAAA
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

(2.6)
(/)
pAAA

121
,,,
2,,
ɫлɭчɚɟ
нɟзɚɜиɫимыɯ
1212
()()()()
AAApApApA
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
2.1.
ȼычиɫлиɬɟльнɚя
мɚшинɚ
ɛɟзоɬкɚзной
ɜɪɟмɟни
пɟɪɜоɝо
,

,
нɟзɚɜиɫимо
Ɋɟшɟниɟ

оɬкɚзыɜɚɟɬ
1-

оɬкɚзыɜɚɟɬ
2-
Пɭɫɬь

пɪоизойɞɟɬ
,
пɪоизɜольныɯ
1212
()(...)1(...)
BpAAApAAA
=+++=−⋅⋅⋅
нɟзɚɜиɫимыми
чɚɫɬь
зɚпишɟɬɫя
1212
()1(...)1()()...()
BpAAApApApA
=−⋅⋅⋅=−⋅⋅⋅
пɪоɬиɜоположныɯ
-
().
Окончɚɬɟльно
()1...1
Bpppp
=−⋅⋅=−
ɫɯɟмɚ
элɟкɬɪичɟɫкой
1, 2, 3
123
0,7; 0,8; 0,9
ppp
===
Ɋɟшɟниɟ
элɟмɟнɬоɜ
1,

2,
3.
112233
===
Нɚйɞɟм
пɪоɬиɜоположныɯ
1, 2, 3
чɟɪɟз
112233
1, 1, 1
=−=−=−
Анɚлизиɪɭɟм
ɭчɚɫɬки
поɫлɟɞоɜɚɬɟльным
ɪиɫ
элɟмɟнɬы
2, 3
ɫоɟɞинɟны
1
поɫлɟɞоɜɚɬɟльно
элɟмɟнɬɚми
2, 3.
Поэɬомɭ
ɜɜɟɞɟм
ɫоɫɬоящɟɟ
ɬом
1
3,
1.
ɫоɫɬоящɟɟ
2
3;
оно
пɪоизойɞɟɬ
2,
3.
можно
опиɫɚɬь
ɫоɫɬоящɟɟ
пɪойɞɟɬ
1
2,
CAB
нɟзɚɜиɫимы
()()()()
CpABpAPB
⋅=⋅
(2.8)
(2.8):
()()
ApAp
()()
pBpAA
=+=
232323
1()1()()1(1)(1).
AApApApp
=−⋅=−⋅=−−−
Поɞɫɬɚɜляя
знɚчɟния
123
()()()1(1)(1)0,710,20,10,686.
pCpApBppp
=⋅=⋅−−−=⋅−⋅=
ɎОɊМɍЛА
ȻАЙȿɋА
ɭɫлоɜияɯ
,, ..., ,,
nij
HHHHHij
⋅=∅≠
ɝɪɭппɭ
Кɚжɞɚя
ɝипоɬɟз
ɫлɭчɚйноɟ
изɜɟɫɬны
(),(), ...,(),()1
pHpHpHpH
пояɜиɬьɫя
(/),(/), ...,(/).
AHpAHpAH
ɜɟɪояɬноɫɬь
()()(/)
ApHpAH
. (3.1)
опыɬɚ
ɭɫлоɜияɯ
ɫɞɟлɚɬь
,, ..., , ,
nij
HHHHHij
⋅=∅≠
p(H
), p(H
), p(H
ɚпɪиоɪныɟ
()1
(/),(/), ...,(/),
HApHApHA
()()(/)()(/)
(/).
()()
()(/)
iiiii
pHApHpAHpHpAH
pHA
pApA
pHpAH
===
(3.2)
3.1.
ɫиɝнɚлоɜ
ɭɪоɜню
1,2,
0,1,
помɟɯи
1,2
0,8,
1.
Пɪиɟмник
поɫɬɭплɟниɟ
Ɋɟшɟниɟ

ɫиɝнɚл

мɟнɟɟ
1,2;

1,2

ɭɪоɜню
123
()()()1/3
pHpHpH
===
()0,1
pAH
()0,8
pAH
()1
pAH
ɮоɪмɭлɟ
:
()()()1/3(0,10,81)0,633
pApHpAH
=⋅=⋅++=
3.2.
нɟоɛɯоɞимɚ
пɪиɛоɪɚ
ɪɚɛоɬы
ɛлокɚ
,

ɬолько
пɟɪɜый
Ɋɟшɟниɟ

чɬо
можɟɬ


пɟɪɜый

оɬкɚзɚл
пɟɪɜый
;

ɫложныɟ
ɪɚɫчɟɬɚ
ɬɚкиɟ


Ɍоɝɞɚ
чɟɪɟз
можно
112
-
пɪоɬиɜоположноɟ
212
312
412
кɚк

иɫпользɭя
ɭмножɟния
нɟзɚɜиɫимыɯ
ɫоɛыɬий
(2.5):
1111
1121212
2222
(),()1
()()()()(1)
(),()1
pBppBp
HpBBpBpBpp
pBppBp
==−
=∩=⋅==−
==−
212
()()
pHpBB
=∩=
1212
()()(1)
BpBpp
312
()()
pHpBB
=∩=
1212
()()(1)(1)
BpBpp
=−−
412
()()
pHpBB
=∩=
1212
()()
BpBpp
Нɟоɛɯоɞимо
ɫоɛыɬиɟ
пɪоизойɞɟɬ

Поэɬомɭ
()1
pAH
()1
pAH
()1
pAH
чɟɬɜɟɪɬой
ɜыполниɬɫя

()0
pAH
зɚɞɚчи
12121212
()()
(1)1
()0,538
(1)1(1)1(1)(1)10
()()
pHpAH
pHA
pppppppp
pHpAH
===
−⋅+−⋅+−−⋅+⋅
ɫоɛыɬия
112
()(1)(10,5)0,70,35
pHpp
−=−⋅=
знɚчиɬɟльно
0,538.
НȿЗАȼИɋИМЫɏ
ɪɟзɭльɬɚɬɟ
пояɜляɟɬɫя
опыɬɟ
(1)
ɜычиɫляɟɬɫя
(,)(1).
!()!
kknkknk
PnkCpqpp
knk
=⋅⋅=⋅−
(4.1)
ɮоɪмɭлɚ
(,)

(,1)(,)
nkp
PnkPnk
+=⋅
(4.2)
Pkkk
опыɬɚɯ
Ȼɟɪнɭлли
ɫоɛыɬиɟ
kkn
≤≤≤
(,)(,)
kknk
kkkk
PnkkkPnkCpq
≤≤==
пояɜиɬɫя
ɜычиɫляɟɬɫя
(,)(,)1(,)
kmk
PnmknPnkPnk
≤≤==−
(4.4)
опыɬɚɯ
пояɜиɬɫя
ɯоɬя
(,1)1(,0)1
PnknPnq
≤≤=−=−
Нɚиɜɟɪояɬнɟйшɟɟ
нɟɪɚɜɟнɫɬɜɚ
npqmnpp
≤≤+
(4.6)
кɚнɚлɭ
= 0,2
окɚзыɜɚɟɬɫя
Нɚйɬи
ɫлɟɞɭющиɯ
ɜɫɟ
Ɋɟшɟниɟ
(4.1)
22424
()(6,2)(1)0,20.80,197
4!2!
pAPCpp
==⋅⋅−=⋅=
()(6,6)0,20,000064
pBPp
====
()(6,0)(1)0,262
pCPp
==−=
(4.4),
пяɬи
()(6,26)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)1(6,0)(6,1)
BPkPPPPPPP
=≤≤=++++=−−=
006115615
1(1)(1)10,860,20,80,345
CppCpp
=−−−−=−−⋅⋅=
4.2.
10
чиɫло
Ɋɟшɟниɟ
10
ɫиммɟɬɪичной
0,5
()10,50,5
pAq
==−=
нɚиɜɟɪояɬнɟйшɟɟ
опɪɟɞɟлим
100,50,5100,50,5;
4,55,5.
⋅−≤≤⋅+
Оɬɫюɞɚ
чɬо
ȾИɋКɊȿɌНАЯ
ɋЛɍЧАЙНАЯ
ɫлɭчɚйным
знɚчɟниɟ
пɪичɟм
зɚɪɚнɟɟ
ɫлɭчɚйной
знɚчɟния
ɜɟличинɚ
нɚзыɜɚɟɬɫя
знɚчɟний

ɫчɟɬноɟ
множɟɫɬɜɚ
ɜɟличины

мɟжɞɭ
нɚзыɜɚɟɬɫя
ɜозможныɟ
121
,,...,()
nii
xxxx
,,...,
()
pXx
,,...,
XxXxXx
===
нɟɫоɜмɟɫɬны
ɫпɪɚɜɟɞлиɜо
...1
ppp
++=
нɚзыɜɚɟɬɫя
ɜɟɪояɬноɫɬь
чɟм
ɮɭнкции
F(x)
()()
FxpXx
ɋɜойɫɬɜɚ
Нɟɭɛыɜɚющɚя
ɮɭнкция
1212
()()
xFxFx
знɚчɟния
[;)
()()
aXbFbFa
≤=−
(5.2)
ɬɚк
()()
xxxx
FxpXxp
===
(5.3)
ɜɟɪояɬноɫɬи
ɜɟличинɟ
мɟньшɟ
чɟм
ɮɭнкции
F(x)

...

0
121
люɛой
ɫɬɭпɟнчɚɬɚя
пɪоиɫɯоɞяɬ
ɜозможным
знɚчɟниям
ɫлɭчɚйной
ɜɟличины
знɚчɟний
=M[]
Xii
mXxp
(5.4)
ɜиɞно
(5.4),
кɚчɟɫɬɜɟ
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɝо
иɫпользɭɟɬɫя
ɜзɜɟшɟнноɟ
знɚчɟниɟ
пɪичɟм
знɚчɟний
ɫлɭчɚйной
ɜɟɫом
пɪопоɪционɚльным
знɚчɟния
ɫлɭчɚйной
ɫɬɟпɟнь
знɚчɟний
ɫлɭчɚйной
222
[]().
iXiiiX
DDXxmpxpm
==−=−
(5.5)
5.1.
пɪичɟм
0,8.
Ɋɟшɟниɟ
Опɪɟɞɟлим
ɫлɭчɚйнɭю
ɜɟличинɚ
знɚчɟния
: 0, 1, 2, 3.
ɜɟличиной
знɚчɟний
0(1)0,20,008
pXp
==−==
122
1(1)30,80,20,096
pXCpp
==−=⋅⋅=
222
2(1)30,80,20,384
pXCpp
==−=⋅⋅=
30,80,512
pXp
====
0 1 2 3
0,008 0,096 0,384 0,512
ɭɫлоɜиɟ
ɜɟличинɚ
5.1,
ɮɭнкции
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɟ
ɞиɫпɟɪɫию
Ɋɟшɟниɟ
знɚчɟния
0,(0)()0
xFpXx
====
1,(1)()(0)0,008
xFpXxpX
======
2,(2)()(0)(1)0,0080,0960,104
xFpXxpXpX
=====+==+=
3, F3(X0) (X1) )(X2)0,0080,0960,3840,488
xpppp
====+=+==++=
=+∞
+∞=
. 5.1
ɮɭнкции
F(x)
0;
1
знɚчɟниɟ
()0
0
1;
ɫоɝлɚɫно
2
знɚчɟниɟ
()0,008
знɚчиɬ
ɫɬɭпɟнькɭ
0,008.
1
2;
3
()0,104
пɪоɜоɞим
ɫɬɭпɟнькɭ
0,104.
2
3;
пɭнкɬɭ
4
знɚчɟниɟ
()0,488
0,488.
3
знɚчɟниɟ
()1
ɫɬɭпɟнькɭ
ɜыɫоɬой
Мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɟ
[]00,00810,09620,38430,5122,4
MXxp
=⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=
Ⱦиɫпɟɪɫию
2222222
[]00,00810,09620,38430,5122,40,48
iiX
DXxpm
=−=⋅+⋅+⋅+⋅−=
F(x)
          
       
     
0,488
     
0,104
     
0.008
НȿПɊȿɊЫȼНАЯ
ɋЛɍЧАЙНАЯ
ɜɟличинɚ
нɚзыɜɚɟɬɫя
нɟпɪɟɪыɜной
F(x)

ɜɫɟɯ
ɜɟɪояɬноɫɬи
ɫлɭчɚйной
ɜɟличины
()()
dFx
xFx
плоɬноɫɬи
нɚзыɜɚɟɬɫя
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
[;)
элɟмɟнɬɚɪныɯ
ɭчɚɫɬкɟ
{}()()()
aXbfxdxFbFa
≤==−
aXb
ɫɜɟɪɯɭ
[;)
(6.2)
ɫлɭчɚйной
чɟɪɟз
плоɬноɫɬь
(){}{}().
FxpXxpXxftdt
==−∞=
(6.3)
Оɫноɜныɟ
ɫɜойɫɬɜɚ
плоɬноɫɬи
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
ноɪмиɪоɜки
()()1.
fxdxpX
−∞≤+∞=
(6.4)
нɟпɪɟɪыɜной
=M[]().
mXxfxdx
(6.5)
ɫлɭчɚйной
ɫɬɟпɟнь
знɚчɟний
ɫлɭчɚйной
нɟпɪɟɪыɜной
222
[]()()()
DDXxmfxdxxfxdxm
−∞−∞
==−=−
Ⱦиɫпɟɪɫия
ɫлɭчɚйной
ɪɚзмɟɪноɫɬь
кɜɚɞɪɚɬɚ
ɞиɫпɟɪɫия
лишɟно
ɫɪɟɞнɟɟ
ɪɚзмɟɪноɫɬь
кɜɚɞɪɚɬичɟɫкоɟ
ɫлɭчɚйной
шиɪинɭ
ɞиɚпɚзонɚ
ɪɚɜно
[][]
XDX
==+
Пɪɚкɬичɟɫки
знɚчɟния
XXXX
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟнɚ
плоɬноɫɬью
cos,
/2,
/2.
cxx
Опɪɟɞɟлиɬь
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
F(x)
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɟ
[0;2)
Ɋɟшɟниɟ
ȼнɚчɚлɟ
ɜычиɫлим
знɚчɟниɟ
пɪɟɞɫɬɚɜляɟɬ
ɭɪɚɜнɟниɟ
опɪɟɞɟлиɬь
знɚчɟниɟ
чɚɫɬи
()cossin2
xdxcxdxcxccc
−∞−
===+=
ɫлɟɞɭɟɬ
Плоɬноɫɬь
/2,
()cos,
/2,
/2.
fxxx
=−≤≤
Опɪɟɞɟлим
F(x).
плоɬноɫɬь
ɜɟɪояɬноɫɬи
инɬɟɪɜɚлɚɯ
-
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния

(6.3)
кɚжɞоɝо
: ()()00
Fxftdtdt
−∞−∞
===
−≤≤
cossin1sin
()0
222
ttx
Fxdtdt
−∞−
=+==
cos
()000101
Fxdtdtdt
−∞−
=++=++=
∫∫∫
Окончɚɬɟльно
/2,
1sin
(),
/2,
/2.
Fxx
=−≤≤
(02)
{02}(3)(0)1
pXFF
≤=−=−=
кɚк
пɪɚɜый
[0;2)
(2)1
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɟ
ожиɞɚниɟ
()cos
cos sin
sinsincos0.
2222
uxdudx
mxfxdxxxdx
dvxvx
xxxdxxx
−∞−
=⋅=⋅==
=−=−+=
Ⱦиɫпɟɪɫию
ɜычиɫлим
222
1 2
()cos
cos sin
sin2sin
sin cos
2cos2cos
244
uxduxdx
Dxfxdxmxxdx
dvxvx
uxdudx
xxxxdx
dvxvx
xxxdx
−∞−
=−=⋅==
=−==
==−
=++−
0sin2.
+−=−
пɪɚɜилɭ
ɜозможныɯ
знɚчɟний
пɪимɟɪɚ
Ɋɟшɟниɟ
кɜɚɞɪɚɬичɟɫкоɟ
[][]20,4670,684.
XDX
==+=−==
030,684;030,684[2.05;2,05].
−⋅+⋅=−+
оɯɜɚɬыɜɚющий
[;]
опɪɟɞɟлиɬь
1
ɊАɋПɊȿȾȿЛȿНИЯ
АɊȽɍМȿНɌА
ɫлɭчɚйноɝо
ɚɪɝɭмɟнɬɚ

Поɫɬɪоиɬь
знɚчɟний
minmax
[,]
Yyy
инɬɟɪɜɚлоɜ
кɚжɞом
оɞинɚкоɜɚя
ɫɬɟпɟнь
min1121max
[,),[,),...,[,]
yyyyyy
ɋɬɟпɟнь

знɚчɟнию
чиɫло
Опɪɟɞɟлиɬь




i
-

k

min
max
0,,
()(
())
(),,
0,.
Xjjii
gyfyyyyy
=⋅≤
ɫлɭчɚйнɚя
2;1
Ɋɟшɟниɟ
ɜɟличины
2;1
0;4
зɚɜиɫимоɫɬи
оɛɪɚɬныɯ
[;0) 0,
[0;1] 2,
(1;4] 1,
(4;] 2.
+∞=
[;0)
(4;]
ɫɭщɟɫɬɜɭɟɬ
[0;1]

оɛɪɚɬныɯ
1111
(),
().
2222
yyyy
===−=
(1;4]
ɫлɟɞоɜɚɬɟльно
кɚк
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟнɚ
плоɬноɫɬь
,12,
0,1,2.
−≤≤
полɭчим
плоɬноɫɬь
0,0,
1111111
()(),01,
22223
1111
(),14,
226
0,4.
fyfyy
yyyyy
fyy
yyy
⋅+−⋅=⋅+⋅=≤≤
⋅=⋅=≤
. 7.1
ȾȼɍɏМȿɊНЫȿ
ɋЛɍЧАЙНЫȿ
ȼȿЛИЧИНЫ
ɫлɭчɚйнɚя
ɫлɭчɚйныɯ
ɜɟличин
Ⱦɜɭɯмɟɪнɭю
ɫлɭчɚйнɭю
ɜɟличинɭ
ɝɟомɟɬɪичɟɫки
нɟпɪɟɪыɜной
пɪɟɞɫɬɚɜляɟɬ
(,)
Fxy
кооɪɞинɚɬɚми
(,)
(,)
Fxy
fxy
ɋɜойɫɬɜɚ
1. (,)0
(,)(,)
Fxyfxydxdy
−∞−∞
{(,)}=(,)
XYDfxydxdy
. (8.3)
ноɪмиɪоɜки
: (,)1
xydxdy
−∞−∞
инɬɟɝɪɚл
ɬɟлɚ
поɜɟɪɯноɫɬью
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
5. ()(,)
xfxydy
; ()(,)
yfxydx
компонɟнɬ
ɫлɭчɚйной
ɜычиɫляюɬɫя
ɮоɪмɭлɚм
1,0
(,)(,)= (,),
mxyxyfxydxdyxfxydxdy
∞∞∞∞
−∞−∞−∞−∞
∫∫∫∫
(8.6)
0,1
(,)(,)= (,).
mxyxyfxydxdyyfxydxdy
∞∞∞∞
−∞−∞−∞−∞
∫∫∫∫
(8.7)
компонɟнɬ
ɜычиɫляюɬɫя
222
2,0
(,)(,),
XXX
Dxymxfxydxdym
−∞−∞
=−=−
(8.8)
222
0,2
(,)(,).
YYY
Dxymyfxydxdym
−∞−∞
=−=−
(8.9)
ɫɬɟпɟнь
зɚɜиɫимоɫɬи
ɜɟличин
ɪɚɫɫɟиɜɚниɟ
знɚчɟний
1,1
(,)(,)
XYXYXYXY
MXYmmxymmxyfxydxdymm
−∞−∞
=−=−=−
коɪɪɟляции
ɫɬɟпɟнь
зɚɜиɫимоɫɬи
XYXY
. (8.11)
люɛыɯ
ɜɟличины
нɟзɚɜиɫимы
ɜɟкɬоɪ
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟн
плоɬноɫɬь
f(x,y)
,(,),
(,)
0,(,).
cxy
fxy
кооɪɞинɚɬы
ɜɟɪшин
ɬɚɛ
Ɍɚɛлицɚ
8.1
x1 x2 x3 x4
x5 x6 y1 y2
0 1 2 1 2 3 0,5 1
ɬочки
кооɪɞинɚɬɚми
. 8.1:
(x2; y2) = (1; 1),
оɫɬɚɟмɫя
оɫɬɚɟмɫя
мɟɫɬɟ
x2
. 8.1
ɫлɟɞɭющɭю
. 8.2
ɋоɜмɟɫɬнɚя
плоɬноɫɬь
ɜɟɪояɬноɫɬи
,01,(32),
(,)
cyyxy
fxy
≤≤≤≤−
иɫпользɭя

111
000
(,)3233
31.
223
xydxdycdxdycyydycydy
cycc
−∞−∞
==−−=−=
=−==⇒=
∫∫∫∫∫∫
Ɍɚким
,01,(32),
(,)
yyxy
fxy
≤≤≤≤−
ɝɟомɟɬɪичɟɫки
поɜɟɪɯноɫɬью
VhScS
=⋅=⋅=⋅=
мɚɬɟмɚɬичɟɫкиɟ
ожиɞɚния
0 1 2 3
111
322
000
(,)34,
333
mxfxydxdyxdxdydyyydy
−∞−∞
====−+=
∫∫∫∫∫∫
111
322
000
221
(,)22.
333
myfxydxdyydxdyydyyydy
−∞−∞
====+=
∫∫∫∫∫∫
ɞиɫпɟɪɫии
22232
216216
(,)
3999
14167
61283,
9918
XXy
Dxfxydxdymxdxdydy
yyydy
−∞−∞
=−=−=−=
=−+−−=
∫∫∫∫∫
222232
2121
(,)
3939
22.
918
YYy
Dyfxydxdymydxdyydy
yydy
−∞−∞
=−=−=−=
=−−=
∫∫∫∫∫
ɜычиɫлим
3223
(,)
441
34.
39936
XYXY
Kxyfxydxdymmyxdxdy
ydyyyydy
−∞−∞
=−=−=
=−=−+−=−
∫∫∫∫
ноɪмиɪоɜки
0,189.
717
1818
===−=−
ЧИɋЛОȼЫȿ
ПɊОИЗȼȿȾȿНИЯ
ɋЛɍЧАЙНЫɏ
01122
YaaXaX
=++
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɟ
ожиɞɚниɟ
01122
maamam
11221212
aDaDaaK
=++
(9.2)
X
ɜɟличин
YaaX
ɞиɫпɟɪɫия
Yiiii
maaXaam
=+=+
1111
nnnn
Yiiiiijij
iiiji
aaXaDaaK
====+
=+=+
∑∑∑∑
пɪоизɜɟɞɟния
YaXX

1212
= ( )
mammK
X
ɜɟличин
YXX
=
YXXXXXX
mmmKmD
+=+
ɫлɭчɚɟ
YaXX
222
121221
aDDmDmD
ɫлɭчɚйныɟ
ɜɟличины
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɟ
ɞиɫпɟɪɫия
Yii
mMXm
111
nnn
Yiiii
iii
DDXDmm
===
==+−
∏∏∏
9.1.
ɜɟличин
ɬɚк
UXX
42.
VXX
=−+
ȼɟличины
чиɫлоɜыɟ
ɯɚɪɚкɬɟɪиɫɬики
123
121
121323
2; 3; 0;
4; 6; 12;
0; 4; 9.
mmm
DDD
KKK
==−=
===
==−=
Ɋɟшɟниɟ
мɚɬɟмɚɬичɟɫкиɟ
ожиɞɚния
(9.1):
323(3)11,
mmm
=−=−−=
42 42(3)010.
mmm
=−+=−−+=
ɞиɫпɟɪɫии
1212
(3)2(3)49658,
DDDK
=+−+−=+⋅=
2323
(2) 2(2)44123664.
DDDK
=−++−=⋅++=
UVUV
KUVmm
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɟ
ожиɞɚниɟ
1223
1121322223
1121322223
1121213132222323
M M(3)(42)
M421263
пɪимɟняɟм
42-126-3
пɪимɟняɟм
(9.5)
(9.5)
42()()126()3()
UVXXXX
XXXXXXXXXX
mMXXMXXmMXXMXX
mmmKmmKmmDmmK
=−−+=
=−+−+−==
=−⋅++⋅⋅=
=−+++−++−+=
124369027115.
−++−=
Ɍɚким
M11511105
UVUV
KUVmm
=−=−⋅=

0,082.
5864
===
множɟɫɬɜо
{,,...,}
ɫлɭчɚйно
оɬоɛɪɚнныɯ
Оɛъɟмом
нɚзыɜɚɟɬɫя
,,...,
знɚчɟний
ɜозɪɚɫɬɚния
ɜɚɪиɚнɬɚми
зɚконɚ
Эмпиɪичɟɫкɚя
ɫлɭчɚйной
чɚɫɬоɬɟ
мɟньшɟɟ
0, ,
()(),
1, .
FxpXxxxx
==≤
(10.1)
ɫɯоɞиɬɫя
()
Инɬɟɪɜɚльный
ɜɟɪояɬноɫɬɟй
яɜляɟɬɫя
B
h


A
B
h
j

ɞиɚпɚзон
знɚчɟний

int,100,
int24lg,100,
÷⋅>
(10.2)
чɚɫɬь
Жɟлɚɬɟльно
чɬоɛы
оɫɬɚɬкɚ
M;

лɟɜɚя
пɪɚɜɚя

hBA



j
-

j
j
n

j
-

1
j
j
*
j
hnh
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкɚя
плоɬноɫɬь
инɬɟɪɜɚлɟ
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкоɝо
иɫпользɭюɬ
ɞиɚпɚзонɚ
инɬɟɪɜɚлы
, (1),2,
hhjAxjhjM
==∀⇒=+−=
(10.3)
ɪɚɜноɜɟɪояɬноɫɬный
инɬɟɪɜɚлɟ
оɞинɚкоɜоɟ
чиɫло
нɟоɛɯоɞимо
оɫɬɚɬкɚ
ɞɟлилоɫь
(1)(1)1
,,2,
jjj
n
jAjM
−−+
===∀⇒==
(10.4)
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкомɭ
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкий
ɫлɭчɚйной
Ƚиɫɬоɝɪɚммɚ

ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкоɝо
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкой
пɪямоɭɝольники
мɟɬоɞɚ

оɞинɚкоɜɭю
площɚɞɟй
Ɍочɟчныɟ
ɋɬɚɬиɫɬичɟɫкой
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
нɚзыɜɚɟɬɫя
знɚчɟниɟ
экɫпɟɪимɟнɬɚ
ɋɬɚɬиɫɬичɟɫкиɟ
ɞɟляɬɫя
Ɍочɟчнɚя
ɫлɭчɚйной
ɫлɭчɚɟ
(,,...,)
Qxxx

знɚчɟния

ɫлɭчɚйнɚя
знɚчɟния
ɫлɭчɚйным
Оцɟнкɚ
ɫоɫɬояɬɟльной
lim((
))1,
QQPQQ
⎯⎯⎯
→⇒−=∀>
ɬɪɟɛоɜɚниɟ
ɋоɫɬояɬɟльнɚя
нɚзыɜɚɟɬɫя
нɟɫмɟщɟнной
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɟ
ожиɞɚниɟ
пɚɪɚмɟɬɪɭ
оɛъɟмɚ
M[],
QQn
ɋоɫɬояɬɟльнɚя
яɜляɟɬɫя
ɞиɫпɟɪɫия
оцɟнки
Dmin
ɚɪиɮмɟɬичɟɫкоɟ
:
1
.
(10.5)
ɬочɟчнɚя
ɞиɫпɟɪɫии
ɪɚɜнɚ
*222
111
Xii
DSxxxx
nnn
==⋅−=−
−−−
(10.6)
(10.7)
Инɬɟɪɜɚльныɟ
нɚзыɜɚɟɬɫя
()(
IQQQ
знɚчɟния
2050
ɬочɟчныɯ
ɜɟличины
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɝо
опɪɟɞɟлɟны
ɫлɟɞɭющим
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɝо
γγγ
();,
Imxzxz
=−+
(10.8)
arg()
ɚɪɝɭмɟнɬɚ
ɮɭнкции
2

2222
();
DSzSSzS
=−+
(10.9)
ɝипоɬɟз
ɋɬɚɬиɫɬичɟɫкой
ɭɬɜɟɪжɞɟний
011
,,...,
HHH
ɫлɭчɚйной
ɜɟличины
ɫлɭчɚɟ
нɭлɟɜой
нɚзыɜɚɟɬɫя
Uxx

знɚчɟния
позɜоляɟɬ

(
ɫоɜɟɪшиɬь
нɚзыɜɚɟɬɫя
чɚɫɬо
нɚзыɜɚюɬɫя
ɞля
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
эмпиɪичɟɫкой
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫким
ɜɟличинɚ
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟнɚ
() (), () ();
xfxFxFx

ɜɟличинɚ
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟнɚ
ɬɚкомɭ
() (), () (),
xfxFxFx
(), ()
xFx

ɛыɬь
Нижɟ
ɚнɚлиɬичɟɫкиɟ
плоɬноɫɬи
ɜɫɬɪɟчɚющиɯɫя
Ɋɚɜномɟɪноɟ
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟниɟ
плоɬноɫɬь
0,,
(),,
0,.
xaxb
=≤≤
0,,
(),,
1,.
Fxaxb
(10.10)
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
= 1
b
ɫлɭчɚйнɚя
ɜɟличинɚ
ɬолько
положиɬɟльныɟ
знɚчɟния
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
0,0,
,0.
(10.11)
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
=1
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟниɟ
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟниɟ
имɟɟɬ
ɫлɭчɚйнɚя
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
1()
()exp
()0,5
=+Φ
, (10.12)
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
0
x
edt
ɮɭнкция
=0,
=1
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɝо
момɟнɬоɜ
пɚɪɚмɟɬɪоɜ
,...,
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
можно
3,3
axSbxS
=−⋅=+⋅
(10.13)
axbx
(10.14)
пɟɪɜоɟ
знɚчɟниɟ
пɚɪɚмɟɬɪɚ
(10.15)


,
mxS
(10.16)
оɞин
чɚɫɬо
ɫлɟɞɭющий
инɬɟɪɜɚльномɭ
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкомɭ
ɪɚɜноинɬɟɪɜɚльномɭ
знɚчɟниɟ
2
*
2
pnp
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкоɝо

j
-

ɫлɭчɚйной
000
()()()()
jjjj
ppAXBfxdxFBFA
=≤==−
ɝипоɬɟɬичɟɫкоɝо
ɪɚɫчɟɬɟ
кɪɚйниɯ
поɫлɟɞнɟɝо
инɬɟɪɜɚлоɜ
зɚконɚ
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
(10.14)):
011
(),
Fxxxx
(10.19)
ɜычиɫляɬьɫя
()().
jjj
pFBFA
(10.20)
=+∞
(),0,
0,0,
Fxx
(10.21)
ɜычиɫляɬьɫя
()().
jjj
FBFAee
=−=−
(10.22)
зɚконɟ
=−∞
=+∞
()0.5,
=+Φ
(10.23)
ɜычиɫляɬьɫя
()().
jjj
xAx
pFBFA
§·§·
=−=Φ−Φ
¨¸¨¸
©¹©¹
(10.24)
10,01
нɚзыɜɚɟɬɫя
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟниɟм
нɚзыɜɚɟɬɫя
чиɫлом
ɫɬɟпɟнɟй
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
ɜыɛиɪɚɟɬɫя
кɪиɬичɟɫкоɟ
-
= 0,05
-
ɮоɪмɭлɟ
1
kMs
(10.25)
(10.17),
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкоɝо
-
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
знɚчɟния




знɚчɟниɟ
ɜыɛоɪочным
1,
чɟм
кɪиɬичɟɫкоɟ
ɝипоɬɟзɚ
ɫлɭчɚɟ
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
знɚчɟниɟ
,
(10.26)
max()()
FxFx

мɚкɫимɚльный
Знɚчɟниɟ
ɬочноɫɬью
ɝɪɚɮикɚм
оɞной
кооɪɞинɚɬ
мɚɫшɬɚɛно
кооɪɞинɚɬной
(
ɪɚɫɫчиɬɚɬь
10...20
ɪɚɜнооɬɫɬоящиɯ
зɚɬɟм
ɫоɟɞиниɬь
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟнɚ
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
знɚчимоɫɬи
знɚчɟниɟ
1,
ɛольшɟ
чɟм
кɪиɬичɟɫкоɟ
знɚчɟниɟ
,
пɪоɬиɜном
ɫлɭчɚɟ
оɬклониɬь
ɫлɭчɚйной
-6,237 -6,229 -5,779 -5,139 -4,950 -4,919 -4
,636 -4,560 -4,530 -4,526 -4,523 -4,511
-4,409 -4,336 -4,259 -4,055 -4,044 -4,006
-3,972 -3,944 -3,829 -3,794 -3,716 -3,542
-3,541 -3,431 -3,406 -3,384 -3,307 -3,181
,709 -1,566 -1,548 -1,480 -1,448 -1,353
-0,866 -0,865 -0,774 -0,721 -0,688 -0,673
-0,662 -0,626 -0,543 -0,445 -0,241 -0,174
поɫɬɪоиɬь
поɫɬɪоиɬь
поɫɬɪоиɬь
ɜычиɫлиɬь
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɝо
ɞиɫпɟɪɫии
ɜычиɫлиɬь
ожиɞɚния
кɪиɬɟɪия
ɫоɝлɚɫия
= 0,05
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
поɫɬɪоиɬь
ɫоɜмɟɫɬно
кооɪɞинɚɬ
Ɋɟшɟниɟ
(10.1)
поɫɬɪоим
ɝɪɚɮик
кɪɚɬны

знɚчɟний
эмпиɪичɟɫкой
ɜычиɫляɬь
Количɟɫɬɜо
10010.
≈==
ɝиɫɬоɝɪɚммы
ɜɟличины
(10.3)
зɚполним
колонки
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкоɝо
Ɍɚɛлицɚ
10.1
1 -6,237 -5,3345 0,9085 3 0,03 0,033
2 -5,3345 -4,426 0,9085 9 0,09 0,099
3 -4,426 -3,5175 0,9085 13 0,13 0,143
4 -3,5175 -2,609 0,9085 14 0,14 0,154
5 -2,609 -1,7005 0,9085 16 0,16 0,176
6 1,7005 -0,792 0.9085 19 0,19 0,209
7 -0,792 0,1165 0,9085 12 0,12 0,132
8 0,1165 1,025 0,9085 6 0,06 0,066
9 1,025 1,9335 0,9085 4 0,04 0.044
10 1,9335 2,848 0,9085 4 0,04 0,044
ɫоɝлɚɫно
-6,24-5,33-4,43-3,52-2,61-1,70-0,790,121,031,93
f*(x)
ɜɟличины
ɪɚɫɫчиɬɚɟм
(10.4)
ɜɫɟ
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкоɝо
Ɍɚɛлицɚ
10.2
1 -6,2370 -4,5245 1,7125 10 0,1 0.0584
2 -4,5245 -3,8865 0,6380 10 0,1 0,1567
3 -3,8865 -3,1645 0,7220 10 0,1 0,1385
4 -3,1645 -2,4045 0,7600 10 0,1 0,1316
5 -2,4045 -1,7885 0,6160 10 0,1 0,1623
6 -1,7885 -1,3095 0,4790 10 0,1 0,2086
7 -1,3085 -0,9319 0,3766 10 0,1 0,2655
8 -0,9319 -0,5843 0,3476 10 0,1 0,2877
9 -0,5843 0,6932 1,2775 10 0,1 0,0783
10 0,6932 2,8480 2,1548 10 0,1 0,0464
ɬочɟчнɭю
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɝо
ожиɞɚния
1,7
mxx
==−
ɬочɟчнɭю
ɞиɫпɟɪɫии
*222
3,92
DSxx
==−=
ожиɞɚния
= 0,95
(10.8).
эɬоɝо
2)
знɚчɟниɟ
= 0,475,
знɚчɟниɟ
0,95
arg(0,475)1,96
1,9,
ɜычиɫлим
0,95
0,388
полɭчим
мɚɬɟмɚɬичɟɫкоɝо
0,95
()2,088;1,312
= 0,95
(10.9).
ȼычиɫлим
0,950
1,092
0,95
()2,828;5,012

0,3
0,2
0,1


ɜɟличинɚ
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟнɚ
зɚконɭ
1()
()()exp
fxfx
==−
()()0.5
FxFx
==+Φ
ɜɟличинɚ
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟнɚ
зɚконɭ
() (), () (),
xfxFxFx
Опɪɟɞɟлим
**2
1,7;
=1,98
mxSS
==−==
Ɍɚким
полɭчɚɟм
ɝипоɬɟɬичɟɫкɭю
(10.23)):
1,7
()0,5()0,5()
1,98
xxx
=+Φ=+Φ
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкоɝо
(10.17):
100.
ɫɬɚɬиɫɬичɟɫкоɝо
ɫлɭчɚйной
ɜɟличины
1,7;
1,98
=−=
(10.24):
1,71,7
()()
1,981,98
jjj
pFBFA
§·§·
=−=Φ−Φ
¨¸¨¸
©¹©¹
опɪɟɞɟляɟм
помощью
ɮɭнкции
( ) (), 0 0, ()0,5
−=−ΦΦ=Φ+∞=
ɫɜɟɫɬи
Ɍɚɛлицɚ
10.3
j
p
-5,335 0 0,03360,0336 0,03 0
2 -5,335 -4,426 0,0336 0,07080,0372 0,09 0,0625
3 -4,426 -3,518 0,0708 0,17680,106 0,13 0,003636
4 -3,518 -2,609 0,1768 0,32280,146 0,14 0,000667
5 -2,609 -1,701 0,3228 0,5 0,1772 0,16 0,000588
6 1,7005-0,792 0,5 0,67720,1772 0,19 0,000556
7 -0,792 0,1165 0,6772 0,82120,144 0,12 0,002857
8 0,11651,025 0,8212 0,91620,095 0,06 0,01
9 1,025 1,9335 0,9162 0,989 0,0728 0,04 0,012857
10 1,9335+
0,989 1 0,011 0,04 0,02

ɋɭммɚ
:0,999 1 0,113661
10,0010,01.
−=
1000,11366111,37
=⋅=
чиɫло
ɫɬɟпɟнɟй
(10.25)
110127
kMs
=−−=−−=
знɚчимоɫɬи
=0,05
знɚчɟниɟ
;70,05;7
14,07
0,05;7
11,37
14,07,
==
ɝипоɬɟзɚ


помощью
ɝɪɚɮик
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟния
10.1).
кɚчɟɫɬɜɟ
опоɪныɯ
FA
ɬɚɛ
max()()0,09
ZFxFx
=−=
знɚчɟниɟ
кɪиɬɟɪия
(10.26):
1000,090,9.
=⋅=⋅=
кɪиɬичɟɫкоɟ
знɚчɟниɟ
0,95
λλλ
1,36.
кɚк
0,95
0,7
1,36
=≤=
зɚконɟ
ȾȼɍɏМȿɊНОЙ
знɚчɟния
1122
{(, ),, ,,(, )}.
ɯɭɯɭɯɭ
мɚɫɫиɜоɜ
ɚнɚлиз
ɫоɫɬɚɜляющиɯ
ɜычиɫлɟниɟ
ɚнɚлиз
ɫлɭчɚйным
мɚɬɟмɚɬичɟɫкиɯ
ɫлɭчɚйныɯ
mxx
myy
(11.1)
ɫлɭчɚйныɯ
ɜɟличин
*222
*222
(),
111
().
111
Xii
Yii
DSxxxxx
nnn
yyyyy
nnn
==⋅−=−
−−−
==⋅−=−
−−−
(11.2)
ɪɚɜнɚ
()(),
111
Kxxyyxyxy
nnn
=−−⋅
−−−
(11.3)
ɫлɭчɚйныɟ
ɫɪɟɞниɟ
знɚчɟния

()()
()()
XYXY
SxSy
SxSy
(11.4)
(),()
SxSy

ɫлɭчɚйныɯ
ɞля
ɫлɭчɚя
();
(11.5)
0,5ln
=⋅−
0,5ln
=⋅+
arg()
знɚчɟниɟ
ɮɭнкции
чɬо
ɪɚɫпɪɟɞɟлɟнɚ
зɚконɭ
ȼычиɫляɟɬɫя
ɜɟлик
знɚчɟниɟ
2
*
1
R
(2)
ɫɬɟпɟнями
знɚчимоɫɬи
ɜычиɫляɟɬɫя
кɪиɬичɟɫкоɟ
знɚчɟниɟ

ɫлɭчɚɟ
знɚчɟниɟ
кɪиɬɟɪия
2
*
XY
зɚконɭ
знɚчимоɫɬи
Лɚплɚɫɚ
знɚчɟниɟ
Z
.
Z

ɫлɟɞоɜɚɬɟльно
ɜɟличины
ɪɟɝɪɟɫɫионныɯ
ɫлɭчɚйной
нɚзыɜɚɟɬɫя
M[/]
mYXx
ɫлɭчɚйной
ɜɟличины
=
зɚɜиɫимоɫɬь
знɚчɟния
ɜɟличины
ɫлɭчɚйныɟ
нɟзɚɜиɫимы
.
YxY
mmconst
Нɟоɛɯоɞимо
ɜыяɜиɬь
ɫɜязи
ɪɟɝɪɟɫɫии
оцɟнкɚ
/01
(,,,...,)
Yxm
myxxaaa
,,...,
aaa
ɞиɚɝɪɚммɚ
опыɬоɜ
кооɪɞинɚɬ
ɚнɚлизɚ
ɪɟɝɪɟɫɫии
(,,,...,)
yxxaaa
Знɚчɟния
,,...,
aaa
ɬɚк
(,,,...,)
yxxaaa
знɚчɟния
ɪɚɜны
ɫɪɟɞним
знɚчɟний
кɚжɞоɝо
знɚчɟния
/01
.
maax
()
yxaax
опɪɟɞɟляюɬɫя
1,1
*22
(,)
()()
xyxy
xSx
ayax
=−⋅
(11.8)
ожиɞɚния
ɞиɫпɟɪɫии
ɜɟличин
ɜизɭɚльной
()
yxaax
оцɟнки
знɚчɟний
1122
{(, ),, ,,(, )}.
ɯɭɯɭɯɭ
()
yxaax
(x,y)
ɫɬолɛцɚ
пɪоɜɟɪиɬь
коɪɪɟляционной
()
yxaax
поɫɬɪоиɬь
Ɋɟшɟниɟ
ɪɟшɟния
Знɚчɟния
3-
5-
ɫɬолɛцɚɯ
ɜычиɫляюɬɫя
знɚчɟний
кɚжɞой
mxx
===
myy
===
поɪяɞкɚ
1
i
i
ɫɬолɛɟц
ɫɬолɛɟц
момɟнɬɚ
1,1
(,)
yxy
ɫɬолɛɟц
x y x
x*y
1 8,974883 9,784539 80,54853 95,73721 87,8151
2 1,271096 5,058748 1,615685 25,59093 6,430154
3 3,967406 6,383251 15,74031 40,7459 25,32495
4 6,841945 1,953795 46,81221 3,817315 13,36776
5 3,341777 5,445723 11,16747 29,6559 18,19839
6 6,009095 1,657155 36,10922 2,746163 9,958001
7 3,806879 1,750542 14,49233 3,064396 6,6641
8 4,714805 0,509049 22,22938 0,259131 2,400065
9 8,8464 2,334056 78,2588 5,447816 20,64799
10 4,395581 1,568651 19,32113 2,460667 6,895134
11 2,179632 2,34901 4,750795 5,517846 5,119977
12 5,651112 9,857173 31,93507 97,16387 55,70399
13 3,278298 4,774926 10,74724 22,79992 15,65363
14 0,369579 2,23365 0,136589 4,989191 0,82551
15 8,991363 1,784112 80,84461 3,183056 16,0416
16 8,873562 2,211371 78,7401 4,890163 19,62274
17 0,347606 0,58504 0,12083 0,342272 0,203363
18 3,643605 5,025178 13,27586 25,25241 18,30976
19 8,600116 1,547594 73,96199 2,395046 13,30948
20 6,193731 3,268838 38,36231 10,6853 20,2463
21 9,565111 1,426435 91,49135 2,034717 13,64401
22 8,646809 8,410901 74,76731 70,74326 72,72746
23 0,328074 9,496139 0,107633 90,17666 3,115436
24 6,583453 8,498489 43,34185 72,22432 55,9494
25 7,376934 9,40611 54,41916 88,4749 69,38825
26 4,722129 7,369304 22,2985 54,30665 34,79881
27 0,216987 4,574725 0,047083 20,9281 0,992654
28 1,993774 5,678579 3,975136 32,24626 11,3218
29 9,5468 9,927671 91,14139 98,55865 94,77749
30 7,572253 9,053316 57,33901 81,96253 68,55399
31 4,035768 7,796869 16,28742 60,79116 31,46635
32 4,425794 3,689077 19,58765 13,60929 16,3271
33 4,788659 0,793786 22,93126 0,630097 3,801173
34 1,951964 4,702902 3,810163 22,11729 9,179895
35 1,539354 9,467757 2,36961 89,63843 14,57423
36 4,251534 7,547838 18,07554 56,96985 32,08989
37 9,650868 7,558214 93,13926 57,1266 72,94333
38 5,616932 7,811213 31,54992 61,01504 43,87505
39 1,975768 2,663045 3,90366 7,091809 5,26156
40 9,783319 9,700919 95,71332 94,10782 94,90718
41 4,645833 5,125278 21,58376 26,26848 23,81119
42 4,516434 8,537248 20,39818 72,8846 38,55792
43 0,844447 2,955412 0,713091 8,734463 2,49569
44 8,093509 7,561266 65,50488 57,17274 61,19717
45 1,636402 5,603198 2,677813 31,39583 9,169088
46 9,240089 4,370251 85,37925 19,09909 40,3815
47 7,904599 4,388867 62,48269 19,26215 34,69223
48 7,087313 7,297891 50,23001 53,25922 51,72244
49 2,466811 2,405164 6,085157 5,784813 5,933085
50 2,71218 7,043977 7,35592 49,61761 19,10453
5,080367 5,218885 34,55755 36,09954 27,98996
оɫноɜɟ
ɜычиɫлиɬь
ɞиɫпɟɪɫий
*222*2
()()()
1111
nnn
DxSxxxxx
nnnn
==−=−=
−−−−
*222*2
()()
1111
nnn
DSyyyyy
nnnn
==−=−=
−−−−
1,1
(,)
1111
XYii
nnn
xyxyxyxy
nnnn
=−⋅=−⋅=
−−−−
ɬочɟчнɭю
коэɮɮициɟнɬ
()()
SxSy
0,168.
= 0,95
(11.5).
Лɚплɚɫɚ
2)
знɚчɟниɟ
ɪɚɜноɟ
0,475
знɚчɟниɟ
0,95
arg(0,475)1,96
ɜɫпомоɝɚɬɟльныɟ
знɚчɟния
11,16761,96
0,5ln0,5ln0,50,33840,2860,1168;
0,8324
347
=⋅−=⋅−=⋅−=−
11,16761,96
0,5ln0,5ln0,50,33840,2860,4552;
0,8324
1347
=⋅+=⋅−=⋅+=
Ɍɚким
ɞоɜɟɪиɬɟльный
[0,1162;0,426].
();
:0;
:0.
кɚк
оɛъɟм
ɜɟлик
0,168500,1687,07111,1851
1,2195
10,0282240,9712
1(0,168)
=====
Опɪɟɞɟлим
знɚчɟниɟ
arg1,96.
кɚк
ɜɟличины
()
yxaax
1,4761
0,1687;
8,7475
5,2180,16875,084,361.
ayax
===
=−⋅=−⋅=
ɪɟɝɪɟɫɫии
()4,3610,169.
yxx
ɪɚɫɫɟиɜɚния
11225050
{(, ),, ,,(, )}.
ɯɭɯɭɯɭ
кооɪɞинɚɬɚми
ɫиɫɬɟмɟ
6
8

ɫɬɚɬиɫɬикɚ
/
изɞ
., 1999.
Ƚɟɪɚɫимоɜич
Мɚɬɟмɚɬичɟɫкɚя
ɫɬɚɬиɫɬикɚ
:
мɚɬɟмɚɬичɟɫкɚя
ɫɬɚɬиɫɬикɚ
ɏɚɪɜɟɫɬ
ɫɬɚɬиɫɬикɚ
ɫɬɭɞ
ɫпɟц
ȼолкоɜɟц
Минɫк
ɫɬɚɬиɫɬикɚ
:
ȻȽɍИɊ
ɫɬɚɬиɫɬикɚ
зɚɞɚч
ɪɚɫчɟɬɭ
. :
и ɞɪ.]
пɪи
()exp
()exp
Φ=−

,
,
k
t
t
xdx

1 6,31 12,71 31,8 63,7
2 2,92 4,30 6,96 9,92
3 2,35 3,18 4,54 5,84
4 2,13 2,77 3,75 4,60
5 2,02 2,57 3,36 4,03
6 1,943 2,45 3,14 4,71
7 1,895 2,36 3,00 3,50
8 1,860 2,31 2,90 3,36
9 1,833 2,26 2,82 3,25
10 1,812 2,23 2,76 3,17
12 1,782 2,18 2,68 3,06
14 1,761 2,14 2,62 2,98
16 1,746 2,12 2,58 2,92
18 1,734 2,10 2,55 2,88
20 1,725 2,09 2,53 2,84
22 1,717 2,07 2,51 2,82
24 1,711 2,06 2,49 2,80
30 1,697 2,04 2,46 2,75
40 1,684 2,02 2,42 2,70
60 1,671 2,00 2,39 2,66
120 1,658 1,980 2,36 2,62
1,645 1,960 2,33 2,58
,

1 6,64 5,41 3,84 0,004 0,001 0,000
2 9,21 7,82 5,99 0,103 0,040 0,020
3 11,34 9,84 7,82 0,352 0,185 0,115
4 13,28 11,67 9,49 0,711 0,429 0,297
5 15,09 13,39 11,07 1,145 0,752 0,554
6 16,81 15,03 12,59 1,635 1,134 0,872
7 18,48 16,62 14,07 2,17 1,564 1,239
8 20,10 18,17 15,51 2,73 2,03 1,646
9 21,07 19,68 16,92 3,32 2,53 2,09
10 23,20 21,2 18,31 3,94 3,06 2,56
12 26,2 24,1 21,0 5,23 4,18 3,57
14 29,1 26,9 23,7 6,57 5,37 4,66
16 32,0 29,6 26,3 7,96 6,61 5,81
18 34,8 32,3 28,9 9,39 7,91 7,02
20 37,6 35,0 31,4 10,85 9,24 8,26
22 40,3 37,7 33,9 12,34 10,60 9,54
24 43,0 40,3 36,4 13,85 11,99 10,86
26 45,6 42,9 38,9 15,38 13,41 12,20
28 48,3 45,4 41,3 16,93 14,85 13,56
30 50,9 48,0 43,8 18,49 16,31 14,95
Колмоɝоɪоɜɚ


0,540,0675
0,580,1104
0,660,2236
0,700,2888
0,780,4230
0,820,4880
0,900,6073
0,940,6601
1,020,7500
1,060,7889
1,140,8514
1,180,8765
1,260,9164
1,300,9319
1,380,9557
1,420,9646
1,500,9778
1,540,9826
1,620,9895
1,660,9918
1,740,9953
1,780,9965
1,860,9980
1,900,9985
1,980,9992

плɚн
. 47
ɌȿОɊИЯ
ɪɚɫчɟɬɭ
Иɜɚноɜич
Ƚɭɪиноɜич
Анɚɬолий
Анɞɪɟйчɟнко
Ȼɭмɚɝɚ
оɮɫɟɬнɚя
Ƚɚɪниɬɭɪɚ
Times
ɪизоɝɪɚɮичɟɫкɚя
Ȼɟлоɪɭɫɫкий
ɝоɫɭɞɚɪɫɬɜɟнный
ɭниɜɟɪɫиɬɟɬ

Приложенные файлы

  • pdf 1027672
    Размер файла: 694 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий