IZ_1

Министерство Образования и Науки РБ
Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение
Высшего Профессионального Образования
Восточно-Сибирский Государственный Университет Технологий и Управления
(ФГБОУ ВПО ВСГУТУ)
Кафедра «Макроэкономика, экономическая информатика и статистика»

                                                                                         


Индивидуальное задание № 1
«Парная регрессия»






Выполнил: Цыдыпов Эрдэм
Якшеев Чингис
Проверил: Пискунов Е.Ю. 




г.Улан-Удэ
2011 год
Задание: Имеются данные о выручке от реализации продукции, млн.руб.(Y), и инвестициях в основной капитал, в тыс.руб. (Х) по семи предприятиям:
n
1
2
3
4
5
6
7

Y
25
30
35
37,5
38,75
41,25
42,5

X
10,7
10
12
13,3
13,7
15,7
18,7

Требуется:
1. Построить график поля корреляции.
2. Рассчитать коэффициент корреляции.
3. Оценить параметры уравнения парной линейной регрессии, записать уравнение.
4. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а так же значимость параметров уравнения.
5. Рассчитать показатели качества полученного уравнения.
6. Выполнить точечный и интервальный прогнозы выручки от реализации Y при фиксированном уровне инвестиций в основной капитал X (фиксированный уровень выбирается произвольно).

Решение:
Используя имеющиеся данные построим поле корреляции, где по оси ОХ отмечается объем инвестиций в основной капитал, в тыс.руб., а по оси ОY – выручка от реализации, в млн.руб.




Для оценки тесноты связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y будем использовать показатель – коэффициент корреляции:

Для этого построим Таблицу 1:
n
yi
xi
xi2
yi * xi
(yi - 13 QUOTE 1415 )2
(xi - 13 QUOTE 1415 )2

1
25
10,7
114,49
267,5
114,7898
7,524049

2
30
10
100
300
32,649796
11,854249

3
35
12
144
420
0,509796
2,082249

4
37,5
13,3
176,89
498,75
3,189796
0,020449

5
38,75
13,7
187,69
530,875
9,217296
0,066049

6
41,25
15,7
246,49
647,625
30,647296
5,094049

7
42,5
18,7
349,69
794,75
46,049796
27,636049

Сумма
250
94,1
1319,25
3459,5
237,05357
54,277143

Среднее
35,714
13,443

494,214




Используя данные Табл.1 получаем следующие характеристики:
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Таким образом, коэффициент корреляции r будет равен: 13 QUOTE 1415
Данное значение коэффициента корреляции говорит о том, что между переменными Y и X присутствует тесная (значение r = 0,871
·1), положительная ( r > 0 ) взаимосвязь.
В общем виде уравнение парной регрессии имеет вид : 13 QUOTE 1415, где yi - наблюдаемые значения результативной переменной Y, xi - наблюдаемые значения объясняющей переменной Х, b0 и b1 –параметры уравнения, ei – остатки.
Для того что бы построить уравнение регрессии необходимо определить параметры уравнения при помощи МНК (метода наименьших квадратов). Строим систему уравнений:
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Решая систему по правилу Крамера, получаем значения для параметров: b0=11,25 и b1=1,82
Уравнение регрессии теперь имеет вид: 13 QUOTE 1415 . Согласно данному уравнению при изменении объема инвестиций на 1 ед. выручка от реализации в среднем по совокупности увеличиться в 1,82 раза.

Проверим статистическую значимость уравнения регрессии в целом по F-критерию Фишера. Для этого рассчитаем значения факторной вариации Qr и факторной дисперсии Sr2, остаточной вариации Qe и остаточной дисперсии Se2 .
Строим вспомогательную Таблицу 2:
n
yi
xi
(yi - 13 QUOTE 1415 )2
(xi - 13 QUOTE 1415 )2
13 QUOTE 1415i


13 QUOTE 1415 * 100

1
25
1
·0,7
114,7898
7,524049
30,724
24,900
32,764
22,896

2
30
10
32,649796
11,854249
29,45
39,238
0,303
1,833

3
35
12
0,509796
2,082249
33,09
6,885
3,648
5,457

4
37,5
13,3
3,189796
0,020449
35,456
0,067
4,178
5,451

5
38,75
13,7
9,217296
0,066049
36,184
0,221
6,584
6,622

6
41,25
15,7
30,647296
5,094049
39,824
16,892
2,033
3,457

7
42,5
18,7
46,049796
27,636049
45,284
91,585
7,751
6,551

Сумма
250
94,1
237,05357
54,277143
250,012
179,788
57,261
52,267

Сред
35,714
13,443







Теоретические значения 13 QUOTE 1415i находим путем подстановки наблюдаемых значений факторной переменной xi в полученное уравнение регрессии13 QUOTE 1415
Зная необходимые суммы квадратов отклонений, заполним таблицу дисперсионного анализа – Таблица 3.
Компоненты дисперсии
Вариация
Число степеней свободы
Дисперсия

Факторная
Qr = 179,788
1
Sr2= Qr/p = 179,788

Остаточная
Qe= 57,261
5
Se2= Qe/n-p-1 = 11,452

Общая
Q = 237,054
6
S2= Q/n-1 = 39,509

Теперь найдем расчетное значение F-критерия и проверим статистическую значимость уравнения регрессии: 13 QUOTE 1415 Сравнивая Fр c Fт=6,61 (найденное по таблице с
·=0,05 , k1= 1, k2= 5) получаем Fр > Fт. Отсюда следует, что уравнение регрессии статистически значимо.
Также необходимо проверить значимость параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции. Для этого будем использовать t-критерий Стьюдента. Во-первых, рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции:
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 6,306 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415

С помощью имеющихся значений стандартных ошибок получаем расчетные значения t-критерия Стьюдента для каждого показателя:
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Находим из таблицы tт (
·=0,95, df=5) = 2,57.
Таким образом, параметр уравнения b1 и коэффициент корреляции r являются статистически значимыми, т.к. 13 QUOTE 1415
· tТ и 13 QUOTE 1415
· tТ. А параметр b0 не значим (tb0 < tТ ) и его можно исключить из анализа.
Следующим шагом стал расчет показателей качества полученного уравнения.
а) Коэффициент детерминации (r2)

Можно утверждать, что 76% вариации зависимой переменной Y объясняется вариацией независимой переменной Х. Соответственно, величина (1 – r2)=0,24 или 24% показывает, какая доля вариации результативной переменной Y объясняется вариацией случайных, неученых явно в модели факторов.
б) Средняя ошибка аппроксимации (13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Среднее отклонение расчетных значений зависимой переменной Y от фактических ее значений составляет 7%. Данный показатель немного выше установленного показателя в 5%, что свидетельствует о нежелательном использовании данной модели в исследовании.
Пусть ожидается повышение объема инвестиций в основной капитал до 19,5 тыс.руб. Построим прогнозное значение результативной переменной yp
· , подставив в уравнение регрессии заданное значение факторной переменной xp.

Полученное значение 13 QUOTE 1415 является точечным прогнозом. Для получения интервального прогноза рассчитаем его стандартную ошибку:
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 4,17
46,74 – 4,17*2,57
· 13 QUOTE 1415
· 46,74 + 4,17*2,57
36,02
·13 QUOTE 1415
· 57,46
То есть при уровне инвестиций в 19,5 тыс. руб. ожидаемое значение выручки от реализации будет лежать в пределах от 36,02 млн. руб. до 57,46 млн. руб.
Диаграмма 115

Приложенные файлы

  • doc 66591
    Размер файла: 694 kB Загрузок: 4

Добавить комментарий