Задания для заочного тура олимпиады(ДаминдаровРуслан Лицей КФУ)


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Даминдаров Руслан Раянович
,

Казань
, Лицей им.Н.И Л
обачевского КФУ
.

Задания для заочного тура олимпиады «Ломоносов» по робототехнике


2015

10

11 классы (2 тур)

1. Может ли число 11424 быть произведением цифр некоторого числа?


Решение.

Для представлен
ия

числа
,

в виде произведения циф
р другого числа,

нужно,

что бы кажды
й

множитель

исходного числа был однозначным. При разложении числа 11
424 на множители,

последним множ
ителем является

число 17, а оно в свою очередь не является однозначным
числом, а так же его нельзя представить в виде произведения двух однозначных чисел, отсюда
следуе
т,

что

число 11424 нельзя представить в виде произведения цифр какого либо числа.


Алгор
итм
,

который

был

написал для проверки наличия

возможности

представления в
виде произведения цифр.
(
Pascal

ABC
)
.

program
z1;

var
i,a,k,k1:
integer
;
//
Задаем

переменные

begin

k:=
2
;
//
Задаем

начальное

число
,
на

которое

будем

делить


write(
'
введите

число
: '
);


readln(a);
//
Считываем

число


while
�a
9
do

//
Выполняем

цикл

до

тех

пор
,
пока

число

не

станет

однозначным


begin


if
(a
mod
k =
0
)
then
//
В

случае

если

число

не

делится

на

2,
проверяем

остальные

числа

до



begin

//
нынешнего

а
,
если

чило

простое
,
то

k1
будет

равняться

этому

числу


a:= a
div
k;


writeln(a,
'
Умножть

'
,k,
'; '
,a,
'
Равняется
'
);
//
Для

удобства

выводим

шаги


k1:=k;
//
Приравниваем

к

к
1
для

того

что

бы

на

последнем

шге

удостовериться

в

том
,
что

последнее

a
простое

и

большее

9


k:=
2
;
//
из

этого

можно

вывести

то
,
что

чило

нельзя

представить

в

виде

произведения

ЦИФР
,
тк

ЦИФРЫ

принадлежат

то

0
до

9


end
;


if
(a
mod
�k
0
)
then
//
На

случай

если

число

a
не

делится

мнодитель

от

0
до

9,
к

нему

прибавляется

1,
что

бы

можно

было

сделать

проверку

деления

на

следуюзий

множитель


begin


k:=k+
1
;



end
;


end
;


if
�(k1
9
)
then
//
Вывод

может

ли

число

являться

произведение

цифр

числа


begin


writeln(
'
Не

может
'
);


end


else


writeln(
'
Может
'
);

end
.


2.

Длина хорды, касающейся двух вписанных окружностей, центры которых лежат на одном
диаметре, равна p. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Решение задачи изложено на фотографиях
:




3.

Какую минимальную скорость б
удет иметь андроид, сбежавший с горки высотой 10 м с углом
возвышения 150 при коэффициенте трения


= 0,13? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.


4.

Четыре колесных робота А1, А2, А3 и А4 одинаковой конструкции должны по очереди пройти
лабиринт, двигая
сь от входа (синий квадрат) к выходу (зеленый квадрат).

1)
Быстрее всех приедет робот А1, т
ак
к
ак

он
знает карту и глупо не
воспользоваться

этим

и не
написать алгоритм составления маршрута по карте. Итак, если считать что все действия
выполняемые роботами, вып
олня
ются с одинаковой скоростью, то это

значит

что скорость
прохождения маршрута зависит только от дальности маршрута.

Робот А1 найдет выход за 10 клеток.

2)
Медлен
н
ее всех

на данном лаб
и
ринте окажется

робот А2, он преодолеет 50 кл
еток до того как
завершит свои скитания.


3)Отношение скоростей прохождения
,
самым быстрым и самым медлен
н
ым
,

роботами

равняется
5. 50

/

10


=


5
;



Р
о
бототехнический
проект: Ориентировочно будет представляться собственный проект. То есть
категория С.


Приложенные файлы

  • pdf 1111313
    Размер файла: 692 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий