РГР 2 Тема Центральное растяжение и сжатие стер..


Тема: Центральное растяжение и сжатие стержней.
В данной работе определяется: - опорная реакция в месте закрепления стержня; - вычисляется значение продольных сил и нормальных напряжений в характерных сечениях, строится эпюры этих величин; - находятся величины абсолютных удлинений участков стержня и величину удлинения стержня в целом; - определяется значение осевых перемещений характерных сечении.
1777365224790Задача 1
Исходные данные:

1. Определяем опорную реакцию в месте закрепления стержней:
так как то

2. Вычисляем значение продольных сил:






3. Вычисляем значение нормальных напряжений:






4. Находим величины абсолютных удлинений (укорочений) участков стержня и величину общего удлинения (укорочения) всего стержня в целом:





5. Определяем значение осевых перемещений характерных сечений:







Задача 2
1586865462915Исходные данные:

Под действием напряжения в стержнях 1 и 2 возникают усилия N1 и N2 . По физическому смыслу задачи очевидно, что усилие N1 и N2 -являются растягивающими.
Система является статически неопределенной. Составляем уравнения равновесия:

где



При монтаже стержней 1 и 2 возникает деформация системы, где
- величина увеличения длины стержня 1,
- величина деформации стержня 2.
Находим длины стержней 1 и 2.
Длина первого стержня равна:

Длина второго стержня равна:

Для получения дополнительного уравнения относительно N1 и N2 рассмотрим схему деформации. При уменьшении длины стержня 1, сжатие стержней составит .
Определяем соотношение между величинами и :

Выражаем величины удлинение стержней через действующие в них усилие и составляем дополнительное уравнение относительно N1 и N2:,

Подставляем соотношение между усилиями в уравнение и определяем величины усилий в стержнях:



Определяем требуемое по условию прочности площади поперечных сечений стержней:
F1≥N1Rγc=354,2210∙10-1∙0,9=18,74см2F2≥N2Rγc=787210∙10-1∙0,9=41,6см2Проверим выполнение принятого в начале расчета соотношения между площадями F1 и F2:
F2F1=41,618,74=2,2≠2Поскольку принятое соотношение не выполняется, при подборе сечений стержней надо увеличить требуемую площадь поперечного сечения первого стержня и принять ее равной:
F1=F22=41,62=20,8см2Принимаем по сортаменту сечение стержней в виде двух стальных прокатных равнобоких уголков, определяем действующие в стержнях напряжения и проверяем их прочность.
Стержень EG : уголок 90х90х6
F1=10,6∙2=21,2σ=N1F1=354,221,2=167МПа<Rγc=210МПаСтержень EF : уголок 125x125x9
F2=22∙2=44σ=N2F2=78744=178,8МПа<Rγc=210МПаПрочность стержней обеспечена.
Находим абсолютное удлинение стержней:
∆l1=N1∙l1E∙F1=354.2∙1,2∙10-22,1∙21,2=0,095мм∆l2=N2∙l2E∙F2=787∙1,35∙10-22,1∙44=0,11ммДля определения значения разрушающей и допускаемой силы составим два уравнения равновесия:
X=0 -N1sinα+N2sinβ=0Y=0 N1cosα+N2cosβ-P=0При постепенном увеличении силы Р наступит момент, когда напряжения во всех стержнях достигнет предела текучести σТ. Этот момент согласно диаграмме Прандтля соответствует началу разрушения системы, поскольку деформации стержней при этом неограниченно возрастают. Определяем значения усилий в стержнях в момент разрушения системы.
Nразр1=σT∙F1=240∙10-1∙21,2=508,8кНNразр2=σT∙F2=240∙10-1∙44=1056кННаходим из уравнения равновесия величину разрушающей силы:
Рразр=N1cosα+N2cosβ=354,2∙0,67+787∙0,74=819,7кНВеличина допускаемой силы равна
Р=Рразрn=819,71,5=546,5кН

Приложенные файлы

  • docx 7995046
    Размер файла: 689 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий