Система стабилизации квадрокоптера


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.

77
-
51038/
466369




УДК 62
-
523.8


Система стабилизации БЛА


Квадрокоптера




А.С.

Панов, С.П.

Чашников


Студенты,

кафедра «Специальная робототехника и мехатроника»



Рассадкин,

к. т. н., доцент кафедры «Специальная
робототехника и мехатроника»


МГТУ им. Н.Э. Баумана

[email protected]





В последние годы активно развивается новое направление беспилотных
летательных аппаратов


мультикоптеры. Их основные преимущества по сравнению


простота и надежность конструк
ции,
компактность, большая грузоподъемность.

Любой мультикоптер состоит из центральной части и нескольких лучей
винтами (рис.1). В центральной части установлена полезная нагрузка и

модуль
управления движением
, который обрабатывает сигналы с датчиков и пульта



Рис.1. Квадрокоптер LotusRC T580


За рубежом с начала 2000
-
х годов проводится большое количество
-
4
], однако в России
такая тенденция появилась только 2
-
3 года назад. До этого мультикоптеры были
уделом любителей и конструировались на основе готовых покупных компонентов.
Поэтому особенно актуален

строгий математический подход к исследованию
динамики и управления летательных аппаратов такого типа.

В данной работе построена математическая модель квадрокоптера с учетом
различных аэродинамических сил, возникающих при работе воздушного винта.
Выполнено

моделирование и анимация движения квадрокоптера в пакете
MATLAB

Simulink
.

1.

Математическая модель квадрокоптера


Для описания динамики квадрокоптера мож
ет использоваться два подхода:
второй закон Ньютона или уравнения

Лагранжа

[
2
]
. Будем

использовать первый

способ,
как
более наглядный и удобный для вычислений.

Динамика твердого тела под действием внешних сил, приведенных к центру
масс, в системе координат, связанной с телом
,

описывается матричным уравнением

[
2
]
:

[





Ͳ
Ͳ
ܫ
]
[
ܸ
̇

̇
]

[


ܸ


ܫ
]

[


]
ǡ

(1)


где





масса тела
,





-

единичная матрица

͵

͵

,
ܫ








-

тензор инерции
твердого тела,
ܸ

-

линейная скорость центра масс,


-

угловая скорость вр
ащения
относительно центра масс,




главный вектор внешних сил,


-

главный вектор
момента внешних сил.


Обозначим неподвижную систему координат, связанную с землей, через
E
, а
подвижную систему координат, связанную с телом, через
B

(рис.2)
.



Рис
.
2
.
Системы координат


Направления осей подвижной системы координат
задаются в соответствии с

рисунком 2
, где ось

Ͳ
ݔ

совмещена с продольной осью аппарата и направлена к
носовой части.

Ориентация подвижной системы координат относительно

77
-
51038/
466369


неподвижной определяется с помощью углов Эйлера. Углу крена


соответствует
поворот подвижной системы координат вокруг оси
Ͳ
ݔ
, углу тангажа




поворот

вокруг оси
Ͳ
ݕ
, углу рыскания




вокруг оси
Ͳ
ݖ
, соответственно.

М
атрица преобразования координат из подвижной системы координат в
неподвижную (последовательность

поворотов
ܺ

ܻ

ܼ
):


ܴ




ܴ




ܴ




ܴ




ǡ

(2)


где

(с учётом сокращений:


ǣ


и

ǣ

)


ܴ





[
ͳ
Ͳ
Ͳ
Ͳ





Ͳ




]
Ǣ

ܴ





[


Ͳ


Ͳ
ͳ
Ͳ



Ͳ


]
Ǣ

ܴ





[





Ͳ




Ͳ
Ͳ
Ͳ
ͳ
]



Проекции вектора угловой скорости на оси подвижной системы координат
(измеряемые блоком инерциальных датчиков) могут быть выражены через
производные углов Эйлера:


[






]

[
ͳ
Ͳ



Ͳ






Ͳ







]
[

̇

̇

̇
]

(3)


Для определения аэродинамических сил и моментов, действующих на
квадрокоптер

(рис.3)
,
использовались

формулы,

полученные ранее при разработке
проект
а

Mesicopter

[
4
].



Рис
.3
.
А
эродинамические силы и моменты,
действующие на

квадрокоптер

в
плоскости
Ͳ
ݔݕ


Сила тяги



р
езультирующая сила, действующая на винт перпендикулярно
плоскости
вращения:


ܶ






ܴ


ǡ

(
4
)


где




плотность воздуха,
ܴ



радиус винта,




скорость вращения винта,




площадь, ометаема
я винтом.


Боковая сила



р
езультирующая сила, действующая на винт
в
плоскости
вращения

при горизонтальном движении
:


ܪ






ܴ



(
5
)


Момент сопротивления



р
езультирующий момент сил аэродинамического
сопротивления, действующий на винт

(рис.2)
:


ܳ






ܴ


ܴ

(
6
)


Поперечный момент

(момент крена)

проявляется при полете в
горизонтальном направлении:


ܴ








ܴ


ܴ

(7
)


Как видно из формул (
4
-
7
), аэродинамические силы и моменты
пропорциональны квадрату скорости вращения винта и
зависят от безразмерных
коэффициентов:


ǡ


ǡ


ǡ



, которые
не являются постоянными величинами и
зависят от скорости поступательного движения аппарата.
Характер эти
х
зависимостей может быть определен

экспериментально или с помощью известных
геометрических

и аэродинамических

параметров винта.


На квадрокоптер также
действуют сила тяжести


ܲ



и сила лобового
сопротивления воздуха


ܺ






ܵ
ܸ
|
ܸ
|
,
где






коэффициент лобового
сопротивления

(
величина

не постоянная
, зависящая от многих факторов
),
ܵ



фронтальная

площадь

фюзеляжа

квадрокоптера
.

Бесколлекторный двигатель
, используемый в квадрокоптере для вращения
воздушных винтов,

по своим характеристикам подобен двигателю постоянного тока

[
3
]
. Структура уравнений

также аналогична:


ە
۔
ۓ
ܷ












ܴ
Ǣ


ܳ

ܬ
дв




(8
)

2.

Моделирование в пакете
MATLAB

Simulink


На основании
полученной системы уравнений

построена математическая
модель квадрокоптера в пакете
MATLAB

Simulink

(рис.4).
Вектор управляющих
воздействий

для данной модели



ܷ

[
ܷ

ܷ

ܷ

ܷ

]

:



77
-
51038/
466369


ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
ܷ




















ܷ













ܷ












ܷ






















(9)


Моделирование показало, что к
вадрокоптер в общем случае является
системой неустойчивой. Ниже проиллюстрировано движение аппарата при
отсутствии обратных связей

и управляющем воздействии:

ܷ

[

Ͳ
ʹ





Ͳ
]


(рис.6)
.


Рис
.4
.
Математическая модель квадрокоптера в пакете
MATLAB

Simulink




Рис
.5
.
График управляющего воздействия

ܷ


при моделировании



Рис
.
6
.
Анимация движения квадрокоптера
при отсутствии обратных связей

3.

Дальнейшие направления
исследований


Так как квадрокоптер сам по себе является неустойчивой системой (
рис.
6
),
для
обеспечения
управляемости аппарата
необходима разраб
отка системы
стабилизации (рис.
7
), использующей
сигналы

с датчиков
обратной связи
д
ля
формирования
необходимого

вектора упра
вляющих воздействий.

Разработка такой
системы планируется в качестве продолжения работы по заданной теме.



Рис
.
7
.
Использование системы стабилизации для управления
квадрокоптером


На данный момент исследователями из разных стран опробовано
множество
методов стабилизации квадрокоптеров: линейные и нелинейные алгоритмы,
стабилизация с использованием

искусственных

нейронных сетей, нечёткой логики,
теории оптимального управления

[
1
-
3
]
. Выбор того или иного метода во многом
зависит от условий
задач, возлагаемых на квадрокоптер. К тому же одни и те же
алгоритмы могут давать неодинаковые результаты для разных конструкций
аппарата. Поэтому для каждого случая имеет смысл опробовать несколько методик и
выбрать наиболее подходящую. Для режимов полета

близких к режиму зависания

77
-
51038/
466369


часто используют ПИД
-
регуляторы, которые дают хороший результат при
небольших возмущающих воздействиях. С переменным успехом применяются
линейно
-
квадратичные регуляторы, нелинейное управл
ение со скользящим режимом
и др
.

Наиболее

перспективным является создание
адаптивных

алгоритмов
управления, суть которых заключается в использовании различных методик
стабилизации при различных режимах и условиях полета квадрокоптера.


Список литературы


1.

Balas C. Modelling and linear control of
a
quadr
otor. Cranfield University, 2007.

2.

Bouabdallah
S
.
Design

and

control

of

quadrotors

with

application

to

autonomous

flying
.

É
cole

Polytechnique

F
é
d
é
rale

de

Lausanne, 2007.

3.

Andersen

M.B.,
Binderup

O., Gislason S.,
Haukrogh

J.
Draganfly
er X
-
Pro Modelling

and Control.

Aalborg University, 2006.

4.

Fay

G
. Derivation of the Aerodynamic Force
s for the Mesicopter Simulation.
Stanford University
,

2001.


Приложенные файлы

  • pdf 7963618
    Размер файла: 688 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий