Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
77
-
51038/
466369
УДК 62
-
523.8
Система стабилизации БЛА
–
Квадрокоптера
А.С.
Панов, С.П.
Чашников
Студенты,
кафедра «Специальная робототехника и мехатроника»
Рассадкин,
к. т. н., доцент кафедры «Специальная
робототехника и мехатроника»
МГТУ им. Н.Э. Баумана
[email protected]
В последние годы активно развивается новое направление беспилотных
летательных аппаратов
–
мультикоптеры. Их основные преимущества по сравнению
–
простота и надежность конструк
ции,
компактность, большая грузоподъемность.
Любой мультикоптер состоит из центральной части и нескольких лучей
винтами (рис.1). В центральной части установлена полезная нагрузка и
модуль
управления движением
, который обрабатывает сигналы с датчиков и пульта
Рис.1. Квадрокоптер LotusRC T580
За рубежом с начала 2000
-
х годов проводится большое количество
-
4
], однако в России
такая тенденция появилась только 2
-
3 года назад. До этого мультикоптеры были
уделом любителей и конструировались на основе готовых покупных компонентов.
Поэтому особенно актуален
строгий математический подход к исследованию
динамики и управления летательных аппаратов такого типа.
В данной работе построена математическая модель квадрокоптера с учетом
различных аэродинамических сил, возникающих при работе воздушного винта.
Выполнено
моделирование и анимация движения квадрокоптера в пакете
MATLAB
Simulink
.
1.
Математическая модель квадрокоптера
Для описания динамики квадрокоптера мож
ет использоваться два подхода:
второй закон Ньютона или уравнения
Лагранжа
[
2
]
. Будем
использовать первый
способ,
как
более наглядный и удобный для вычислений.
Динамика твердого тела под действием внешних сил, приведенных к центру
масс, в системе координат, связанной с телом
,
описывается матричным уравнением
[
2
]
:
[
ଷ
ଷ
Ͳ
Ͳ
ܫ
]
[
ܸ
̇
̇
]
[
ܸ
ܫ
]
[
]
ǡ
(1)
где
–
масса тела
,
ଷ
ଷ
-
единичная матрица
͵
͵
,
ܫ
ଷ
ଷ
-
тензор инерции
твердого тела,
ܸ
-
линейная скорость центра масс,
-
угловая скорость вр
ащения
относительно центра масс,
–
главный вектор внешних сил,
-
главный вектор
момента внешних сил.
Обозначим неподвижную систему координат, связанную с землей, через
E
, а
подвижную систему координат, связанную с телом, через
B
(рис.2)
.
Рис
.
2
.
Системы координат
Направления осей подвижной системы координат
задаются в соответствии с
рисунком 2
, где ось
Ͳ
ݔ
совмещена с продольной осью аппарата и направлена к
носовой части.
Ориентация подвижной системы координат относительно
77
-
51038/
466369
неподвижной определяется с помощью углов Эйлера. Углу крена
соответствует
поворот подвижной системы координат вокруг оси
Ͳ
ݔ
, углу тангажа
–
поворот
вокруг оси
Ͳ
ݕ
, углу рыскания
–
вокруг оси
Ͳ
ݖ
, соответственно.
М
атрица преобразования координат из подвижной системы координат в
неподвижную (последовательность
поворотов
ܺ
–
ܻ
–
ܼ
):
ܴ
ܴ
௭
ܴ
௬
ܴ
௫
ǡ
(2)
где
(с учётом сокращений:
ǣ
и
ǣ
)
ܴ
௫
[
ͳ
Ͳ
Ͳ
Ͳ
Ͳ
]
Ǣ
ܴ
௬
[
Ͳ
Ͳ
ͳ
Ͳ
Ͳ
]
Ǣ
ܴ
௭
[
Ͳ
Ͳ
Ͳ
Ͳ
ͳ
]
Проекции вектора угловой скорости на оси подвижной системы координат
(измеряемые блоком инерциальных датчиков) могут быть выражены через
производные углов Эйлера:
[
௫
௬
௭
]
[
ͳ
Ͳ
Ͳ
Ͳ
]
[
̇
̇
̇
]
(3)
Для определения аэродинамических сил и моментов, действующих на
квадрокоптер
(рис.3)
,
использовались
формулы,
полученные ранее при разработке
проект
а
Mesicopter
[
4
].
Рис
.3
.
А
эродинамические силы и моменты,
действующие на
квадрокоптер
в
плоскости
Ͳ
ݔݕ
Сила тяги
–
р
езультирующая сила, действующая на винт перпендикулярно
плоскости
вращения:
ܶ
ܴ
ଶ
ǡ
(
4
)
где
–
плотность воздуха,
ܴ
–
радиус винта,
–
скорость вращения винта,
–
площадь, ометаема
я винтом.
Боковая сила
–
р
езультирующая сила, действующая на винт
в
плоскости
вращения
при горизонтальном движении
:
ܪ
ܴ
ଶ
(
5
)
Момент сопротивления
–
р
езультирующий момент сил аэродинамического
сопротивления, действующий на винт
(рис.2)
:
ܳ
ܴ
ଶ
ܴ
(
6
)
Поперечный момент
(момент крена)
проявляется при полете в
горизонтальном направлении:
ܴ
ܴ
ଶ
ܴ
(7
)
Как видно из формул (
4
-
7
), аэродинамические силы и моменты
пропорциональны квадрату скорости вращения винта и
зависят от безразмерных
коэффициентов:
ǡ
ǡ
ǡ
, которые
не являются постоянными величинами и
зависят от скорости поступательного движения аппарата.
Характер эти
х
зависимостей может быть определен
экспериментально или с помощью известных
геометрических
и аэродинамических
параметров винта.
На квадрокоптер также
действуют сила тяжести
–
ܲ
и сила лобового
сопротивления воздуха
–
ܺ
ଵ
ଶ
ܵ
ܸ
|
ܸ
|
,
где
–
коэффициент лобового
сопротивления
(
величина
не постоянная
, зависящая от многих факторов
),
ܵ
–
фронтальная
площадь
фюзеляжа
квадрокоптера
.
Бесколлекторный двигатель
, используемый в квадрокоптере для вращения
воздушных винтов,
по своим характеристикам подобен двигателю постоянного тока
[
3
]
. Структура уравнений
также аналогична:
ە
۔
ۓ
ܷ
ܴ
Ǣ
ܳ
ܬ
дв
(8
)
2.
Моделирование в пакете
MATLAB
Simulink
На основании
полученной системы уравнений
построена математическая
модель квадрокоптера в пакете
MATLAB
Simulink
(рис.4).
Вектор управляющих
воздействий
для данной модели
–
ܷ
[
ܷ
ଵ
ܷ
ଶ
ܷ
ଷ
ܷ
ସ
]
:
77
-
51038/
466369
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
ܷ
ଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଷ
ଶ
ସ
ଶ
ܷ
ଶ
ଶ
ଶ
ସ
ଶ
ܷ
ଷ
ଵ
ଶ
ଷ
ଶ
ܷ
ସ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଷ
ଶ
ସ
ଶ
(9)
Моделирование показало, что к
вадрокоптер в общем случае является
системой неустойчивой. Ниже проиллюстрировано движение аппарата при
отсутствии обратных связей
и управляющем воздействии:
ܷ
[
Ͳ
ʹ
ଵ
Ͳ
]
(рис.6)
.
Рис
.4
.
Математическая модель квадрокоптера в пакете
MATLAB
Simulink
Рис
.5
.
График управляющего воздействия
ܷ
ଷ
при моделировании
Рис
.
6
.
Анимация движения квадрокоптера
при отсутствии обратных связей
3.
Дальнейшие направления
исследований
Так как квадрокоптер сам по себе является неустойчивой системой (
рис.
6
),
для
обеспечения
управляемости аппарата
необходима разраб
отка системы
стабилизации (рис.
7
), использующей
сигналы
с датчиков
обратной связи
д
ля
формирования
необходимого
вектора упра
вляющих воздействий.
Разработка такой
системы планируется в качестве продолжения работы по заданной теме.
Рис
.
7
.
Использование системы стабилизации для управления
квадрокоптером
На данный момент исследователями из разных стран опробовано
множество
методов стабилизации квадрокоптеров: линейные и нелинейные алгоритмы,
стабилизация с использованием
искусственных
нейронных сетей, нечёткой логики,
теории оптимального управления
[
1
-
3
]
. Выбор того или иного метода во многом
зависит от условий
задач, возлагаемых на квадрокоптер. К тому же одни и те же
алгоритмы могут давать неодинаковые результаты для разных конструкций
аппарата. Поэтому для каждого случая имеет смысл опробовать несколько методик и
выбрать наиболее подходящую. Для режимов полета
близких к режиму зависания
77
-
51038/
466369
часто используют ПИД
-
регуляторы, которые дают хороший результат при
небольших возмущающих воздействиях. С переменным успехом применяются
линейно
-
квадратичные регуляторы, нелинейное управл
ение со скользящим режимом
и др
.
Наиболее
перспективным является создание
адаптивных
алгоритмов
управления, суть которых заключается в использовании различных методик
стабилизации при различных режимах и условиях полета квадрокоптера.
Список литературы
1.
Balas C. Modelling and linear control of
a
quadr
otor. Cranfield University, 2007.
2.
Bouabdallah
S
.
Design
and
control
of
quadrotors
with
application
to
autonomous
flying
.
É
cole
Polytechnique
F
é
d
é
rale
de
Lausanne, 2007.
3.
Andersen
M.B.,
Binderup
O., Gislason S.,
Haukrogh
J.
Draganfly
er X
-
Pro Modelling
and Control.
Aalborg University, 2006.
4.
Fay
G
. Derivation of the Aerodynamic Force
s for the Mesicopter Simulation.
Stanford University
,
2001.
Приложенные файлы
