Обнаружение изменения свойств потока импульсов


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Научный вестник НГТУ
-

2008
.
-


2





УДК
621.39
1:

622.831

Обнаружение
изменения свойств
нестационарно
го

пуассоновско
го

поток
а

импульсов неизвестной интенсивности
*


АГ

ВОСТРЕЦОВ
,
АА БИЗЯЕВ

Рассмотрен
а

задача обнаружения
сигнальной составляющей в нест
ационарном пуассоновском
потоке импульсов неизвестной интенсивности применительно к задаче обнаружения смены стадий
разрушения горных пород на основе регистрации импульсов электромагнитного излучения,
возникающего при трещинообразовании
.

На основе статисти
ческого принципа несмещенности
синтезирован алгоритм обнаружения, обеспечивающий постоянство вероятности принятия ложного
решения в условиях изменяющейся интенсивности фонового излучения и максимизирующий
вероятность принятия правильного решения о наличии
сигнальной составляющей

 ВВЕДЕНИЕ

Задача обнаружения сигнальной составляющей в нестационарном
пуассоновском потоке импульсов неизвестной интенсивности возникает при
решении многих практических задач: при обнаружении масс
-
спектральных пиков в
масс
-
спектр
ометрии
[
1
]
, обнаружении смены стадий разрушения горных пород
[
2
]

и др

Содержательная постановка задачи применительно к обнаружению смены
стадий разрушения горных пород состоит в следующем

Процесс разрушения
горных пород характеризуется стадийностью: зар
ождение микротрещин,
накопление микротрещин, прорастание трещин, ветвление трещин, формирование
и ветвление магистральной трещины, лавинное разрушение
[
2
]
, причем появление
трещин сопровождается появлением импульсов электромагнитного излучения
Интенсивнос
ть потока импульсов резко

изменяется при переходе от одной стадии
разрушения к другой В работе
[
3
]

для описания потока импульсов в целом без
подразделения на стадии предложена херстовская статистика

В работе
[4]
, исходя
из общих посылок, предложена пуа
ссоновская модель распределения трещин в
образце В работе
[
5
]

предложено процесс образования трещин на отдельных
стадиях разрушения рассматривать как однородный пуассоновский
пространственно
-
временной процесс, причем регистрируемый электромагнитный
сигнал

с учетом возможного наложения импульсов представляется как
профильтрованный пуассоновский процесс Использование такой модели при
построении алгоритмов обнаружения смены
стадий разрушения требует больших
вычислительных затрат и сложен в аппаратурной реали
зации

Кроме того,
интенсивность потока импульсов из
-
за изменения напряженности горных пород
может изменяться во времени

Поэтому в настоящей работе предлагается
рассматривать поток импульсов электромагнитного излучения

как нестационарный
пуассоновский про
цесс, а обнаружение смены стадий разрушения производить на
основе обнаружения резкого изменения интенсивности потока
.




*

Статья получена 5 февраля 28 г

Работа выпо
лнена при частичной поддержке РФФИ гранты №

08



01



0003
1

и
№ 8
-
05
-
00025
).

АГ ВОСТРЕЦОВ, А
А БИЗЯЕВ

2

2.
ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ
ОБНАРУЖЕНИЯ
ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ
НЕСТАЦИОНАРНОГО ПУАС
СОНОВСКОГО ПОТОКА ИМ
ПУЛЬСОВ

Разобьем интервал наблюдения

на

подынтервалов длительностью


каждый
Длительность подынтервала

выбрана таким образом, чтобы
наблюдаемый пуассоновский процесс

в пределах этого подынте
рвала можно было
считать стационарным Обозначим
,
интенсивность процесса в
пределах
-
го подынтервала
Величины

являются априорно
неопределенными и могут
от
личаться друг от д
руга Для определенности будем
ра
с
сматривать случай, когда
изменение свойств пуассоновского потока импульсов,
связанное с резким увеличением его интенсивности при смене стадий разрушения,

может
произойти

в
пределах
-
го
подынтерва
ла
.
В этом случае

значение

превосходит средневзвешенное
по остальным подынтервалам значение
интенсивностей
,
 Таким образом,
сформулируем задачу

обнаружения
изменения свойст
в нестационарного пуассоновского потока импульсов

как

задач
у

проверки сложных статистических
гипотез



(
1
)

Коэффици
ент

в выражении

(
1
)

показывает, во сколько раз и
н
тенсивность

должна превышать сре
д
нее

геометрическое

по остальным
по
дынтервалам

значение интенсивности
, чтобы можно было уверенно сделать заключение

о
резком увеличении интенсивности потока и, соответственно,

о смене стадий
разрушения
.

Пусть за время

в
i
-
ом

подынтервале

наблюдаемого проце
с
са
заф
иксировано

импульсов,
 Их совместное распределение
в
е
роятностей может быть представлено в форме


.

(
2
)

Преобразуем распределение вероятностей
(
2
)

к виду, удобному для
формулировки и решения задачи обнаружения сигнальной составляюще
й


=

Обнаружение изменения свойств нестационарного пуассоновского потока импульсов

...

3


.

(
3
)

Распределение
(
3
)

характеризуется одномерным полезным пар
а
метром

и
-
мерным мешающим параметром
,
,
 Задача
(
1
)

обнаружения
изменения свойств
нестационарного пуассоновского потока импульсов

может быть сформулирована
как задача проверки сложных статистическ
их гипотез относ
и
тельно параметров
распределения вероятностей
(
3
)
:



(
4
)

3 СИНТЕЗ АЛГОРИТМА
ОБНАРУЖЕНИЯ ИЗМЕНЕНИ
Я СВОЙСТВ
НЕСТАЦИОНАРНОГО ПУАС
СОНОВСКОГО ПОТОКА ИМ
ПУЛЬСОВ

Распределение
(
3
)

принадлежит эк
споненциальному семейству, о
б
ладает
достаточными статистиками

и
,
,
,
при гипотезе

зависит от
-
мерного параметра
, область значений
которого содержит
-
мерный интервал, поэтому по теореме
о полноте
[
6
]

при
гипотезе

оно является полным, и функция мощности любого
алгор
итм
а
непрерывна
Согласно
[6
]
, равномерно наиболее мощный

(
РНМ
)

несмещенный
алгоритм обнаружения совп
а
дает с РНМ подобным на границе между гипотезой

и альтернативой

алгоритмом, который, в свою очередь
, обладает
неймановской структ
у
рой

Поскольку распределение
(
3
)

удовлетворяет условиям теоремы
3 на с 55
работы
[
6
]
, то РНМ подобный и, следовательно, РНМ несмещенный ал
горитм
обнаруж
е
ния примет вид



(
5
)

Здесь



пороговая функция, зависящая от уровня веро
ятности ложной
тревоги

и достаточной статистики
,
 Пор
о
говая функция

и
константа

определяются из уравн
е
ния


,

(
6
)

АГ ВОСТРЕЦОВ, А
А БИЗЯЕВ

4

где



условное математическое ожидание при
.

Для решения уравне
ния
(
6
)

необходимо найти условную вероя
т
ность


.

(
7
)

Совместное распределение достаточных статистик

можно п
о
лучить из
выражения
(
3
)
, если учесть, что якобиан преобразования

равен единице, а
,
,
:





(
8
)

Найдем знаменатель в правой части выражения
(
7
)
:


,

(
9
)

где



область допустимых значений переменной
U
 Суммирование в
(
9
)

производится по всем

из области
 Исходя из того, что

при любых
, находим, что область

задается системой н
е
равенств



(
10
)

Из
(
8
)

с учетом
(
9
)

и
(
10
)

получаем


(
11
)

Подставляя
(
11
)

в

(
7
)
, получаем уравнение для н
ахождения пороговой функции
:

Обнаружение изменения свойств нестационарного пуассоновского потока импульсов

...

5



(
12
)

Для нахождения вероятности правильного обнаружения

необходимо найти
математическое ожидание решающей функции
=

алг
о
ритма

(
5
)
, используя совме
стное распределение вероятностей
:


.









(
13
)

4 ПРИМЕР
РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМА

ОБНАРУЖЕНИЯ ИЗМЕНЕНИ
Я
СВОЙСТВ НЕСТАЦИОНАРН
ОГО ПУАССОНОВСКОГО П
ОТОКА
ИМПУЛЬСОВ

В качестве примера рассмотрим обнаружение изменения свойств
пуассоновского потока импульсов электромагнитной эмиссии в связи с переходом
от стадии накопления

микротрещин к стадии их прорастания Стадия накопления
микротрещин характеризуется стационарным потоком импульсов
электромагнитной эмиссии, поэтому можно ограничиться случаем
.
Рассмотрим структуру и характеристики алгоритма
(
5
)

при

подробнее Его
структура, выраженная через компоненты исходной выборки им
е
ет вид:



(
14
)

Пороговая функция

и параметр рандомизации

зависят от
заданного уровня вероятности ложной тревоги

, значения суммы

и
определяю
т
ся как решение уравнения

(
12
)
, которое при

имеет вид:


АГ ВОСТРЕЦОВ, А
А БИЗЯЕВ

6

,

(
15
)

где



заданный уровень вероятности ложной
тревоги Если ограничиться
рассмотрением только нерандомизированных алгоритмов обнаружения п
о
ложить
, то для нахождения пороговой функции

необходимо решить неравенство

.

(
16
)

Найденная таким образом пороговая функция из
-
за того, что исходная выборка
носит целочисленный характер, приводит к некоторым колебаниям у
с
ловной
вероятности ложно
й тревоги при изменении значений статистики
.

На рис
1

показана зависимость условной вероятности ложной трев
о
ги
нерандомизированного алгоритма

в виде функции от

при
 Подчеркнем, что условная вероятность ложной тревоги зависит
только от объема выборки
, заданного уровня вероятности ложной тревоги
, параметра

и не зави
сит от параметров распределения исходной выборки
.


При

и

для в
ы
числения
пороговой функции

и парам
етра рандомизации

мо
ж
но
воспользоваться аппроксимацией биномиального распределения в
(
15
)

нормальными со средним


и д
исперсией

[
7
]
:

;

Рис

1.

Зависимость условной вероятн
о
сти лож
ной тревоги от
значения статистики
m
1
+
m
2

при

нерандомизир
о
ванный алгоритм обнаружения

Обнаружение изменения свойств нестационарного пуассоновского потока импульсов

...

7

,



(
17
)

где



целая часть числа
,



функция, обратная к интеграл
ь
ной
функции стандартного нормального распределения вероятностей с нулевым
сре
д
ним и единичной дисперсией

На рис 2 показана зависимость вероятности
правильного обнаруж
е
ния

алгоритма

(
14
)
, в

котором пороговая функция

и пар
а
метр













б

Рис 2

З
ависимость вероятности правильного обн
а
ружения


от отношения
сигнал/шум
q

при вероятн
о
сти ложной тревоги

 
a
 и

 
б

и
при различных знач
е
ния интенсивности шума

.

а

АГ ВОСТРЕЦОВ, А
А БИЗЯЕВ

8

рандомизации

вычисляю
т
ся

в соответствии с выражениями

(
17
)
, от отношения
сигнал/шум

при различных значения вероятности ло
ж
ной тревоги и
интенсивно
сти шумовой компоненты Завис
и
мости получены методом
имитационного моделирования алгори
т
ма
(
14
)

на ЭВМ

Из рисунка видно, что
вероятность

правильного обнаружения алгори
т
ма
(
14
)

зависит не только от отношения сигнал/шум, но и от значения интенсивности
шума Вероятность ложной тр
е
воги на рис 2 область
 при этом не
превосходит заданного уровня
.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанны
й алгоритм

обнаружения сигнальной составляющей в
нестационарном

пуассоновском потоке импульсов неизвестной интенсивности
облада
е
т следующими практически важными свойствами:



ве
роятность ложной тревоги алгоритмов не превосходит наперед
заданного значения

при любых фактических значениях интенсивн
о
сти
компоненты, содержащей сигнальную составляющую Следов
а
тельно,
алгоритм автоматически подстраива
е
тся под

характерист
и
ки
регистрируемого процесса;



структура решающих функций алгоритмов не зависит от фактич
е
ских
значений

,
те они структурно устойчивы Это свойство особенно
важно при реализации в автоматических системах обнар
у
жения
сигналов;




вероятность правильного обнаружения алгоритмов максимальна в классе
всех несмещенных алгоритмов при любых значениях пар
а
метра
.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[
1
]

Разников ВВ, Разникова МО

Информационно
-
аналитическая масс
-
спек
трометрия


М:
Наука, 99


248 с

[
2
]

Регистрация и обработка сигналов электромагнитного излучения горных пород /
Курленя
МВ, Вострецов АГ, Кулаков ГИ, Яковицкая ГЕ



Новос
и
бирск, изд
-
во СО РАН, 2


232 с

[
3
]

Алексеев ДВ, Егоров ПВ, И
ванов ВВ и др

Херстовская статистика временной
зависимости электромагнитной эмиссии при нагружении горных пород// Физико
-
технические
проблемы разработки полезных ископаемых


1993.




5.


27
-
31
C
.

[
4
]

Разрушение / Под ред
Г

Либовиц



Т2


М: Ми
р, 975


763

с

[5]

Курленя МВ, Вострецов АГ, Яковицкая ГЕ

Об одной модели сигналов
электрома
г
нитного излучения нагруженных горных пород
// Физико
-
технические проблемы разработки
полезных ископаемых


199
6
.



3
.


C
. 9


17.

[
6
]

Леман Э

Проверка

статистических гипотез / Пер с англ ЮВ Прохорова


М: Наука, 979


48 с

[
5
]

Богданович ВА, Вострецов АГ, Пономаренко БВ

Оценивание временного положения
пакета импульсов с учетом рассеяния сигнала// Радиотехника


2006.


№ 6


С 8

12.

[
6
]

Вострецов
А
Г, Павлов АС
Обнаружение сигнала от быстродвижущегося источника при
наличии мешающих отражений от подстилающей поверхности
// Доклады Академии наук высшей
школы России


2008.


№ 


С


[
7
]

Справочник

по вероятностным расчетам /

Г
ГАбегауз, АПТронь,

ЮНКопенкин,

ИАКоровина



М: Воениздат, 97


536

с


Вострецов Алексей Геннадьевич
, доктор технических наук, профессор, заведующий
кафедрой
конструирования и технологии РЭС
, проректор по научной работе
 Основное
направление н
аучных исследований


теория устойчивого обнаружения, различения и
оценивания сигналов
 Имеет более
150

публикаций, в том числе
3

монографии

Обнаружение изменения свойств нестационарного пуассоновского потока импульсов

...

9

Бизяев Алексей Анатольевич
, ас
систент

кафедры конструирования и технологии РЭС
Основное направление научных иссл
едований


статистическая обработка сигналов в
задачах
исследования свойств электромагнитн
ой

эмиссии
, возникающ
ей

при разрушении горных пород
.
Имеет

19

публикаций
.



A
.
G
.,
Bizyaev

A
.
A
.

propert
y
change of
nonstationary
Poisson pulse
flow

with
unknown
intensity

propert
y change of
nonstationary
Poisson pulse flow
with unknown
intensity

was
consider
ed
in respect
to

state transition

of
rock
fractur
ing.



Приложенные файлы

  • pdf 4930538
    Размер файла: 685 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий