Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ВЯЗКАЯ
ЖИДКОСТЬ
.
,
,
.
.
-
(6.9.1)
ikikik
.
xt
=
(8.1.1)
(
ikik
xxx
]δ
υυυ
Kδσδ
−=−=
kik
(8.1.1)
,
-
:
(8.1.4)
(8.1.3)
(8.1.4)
-
.
0
-
:
.
υυ
Δ∇−=∇
(8.1.5)
116
(8.1.3)
(8.1.4)
,
-
(7.1.2)
,
.
,
(6.3.5)
(6.7.10)
,
.
.
,0
−=
=
ρρ
(8.1.6)
(8.1.5), (8.1.6)
(
xTq
.
,
.
Граничные
начальные
условия
,
“
”
.
“
”
,
.
,
,
,
.
,
,
u
,
:
,
-
,
,
.
ikk
,
.
,
,
.
21
υυ
,
,
,
1
2
-
,
111
kik
k
1
117
.
,
2
1,
.
,
()()
k
2
1
2
:
σσ
−=
¦¦¦¦
−=
22
11
,
kik
kik
,
,
0
,0
kikik
kik
nP
σį
(8.1.7)
,
.
,
,
.
.
.
,
(
)
-
.
,
.
“
”
.
,
(
.
,
.
Вихревое
движение
вязкой
жидкости
.
,
.
υυ
(7.1.1),
(8.1.5)
:
υυ
υυ
−∇=∇
υυ
Δ
−∇=−
νε
0
ωυ
:
118
ωυω
Δ=×
t
. (8.1.8)
υω
(8.1.8)
.
,
tr
zz
yx
, ,0
tr
MM
.7.4.3
,
(8.1.8)
,
:
ǔν
Δ=
. (8.1.9)
:
zzz
trrrrr
. (8.1.10)
(
).
(
,
).
,
,
(
. 7.4.3),
,
.
.
:
(
)
,
(8.1.10)
:
4
,
0
r
z
tr
(8.1.11)
(8.1.11)
(8.1.10).
(8.1.11)
,
.
0
,
r
,
,
,
119
t
.
t
.
,
,
,
,
(
),
(
)
-
.
.
.
.
.
.
.
E
2
:
tt
³³
. (8.2.1)
:
ttt
22
ǑǏǏ
ǑǏǑ
==
. (8.2.2)
,
,
.
const
-
,
0
ki
xx
ǑǑ
ǑǏǑ
−
−=
. (8.2.3)
(8.2.3),
:
22
ǑǑ
ǑǏǑ
kk
ki
xx
xx
120
22
=−
xx
PP
xx
ki
(8.2.4)
iki
xx
~~
σσǑ
(8.2.4)
(8.2.3)
(8.2.1)
:
xt
iki
σǑ
−=
(8.2.5)
-
.
(8.2.5)
(
)
(
,
,
(8.2.5)
.
(8.2.5)
:
−=
(8.2.6)
:
=
xx
ǑǑ
ησ
(8.2.6)
:
xx
−=
ǑǑ
. (8.2.7)
-
,
(8.2.7)
,
.
ОЧНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ТОКСА
-
-
(8.1.5)
.
,
υυ
,
.
,
,
.
0
,
.
,
.
,
,
(
. 7.4.3),
,
,
.
-
.
,
.
υυ
.
,
.
,
,
,
:
,
.
,
.
,
,
,
,
.
,
.
,
,
,
,
,
.
,
,
.
,
,
.
122
Течение
Куэтта
.8.1
0
,0
,
,0 ,0
==
===
zy
xx
ǑǑǑǑ
(8.3.1)
, ,
constTconst
(8.1.5)
(8.1.5)
−=
zyxx
zyx
ǑǑǑ
−=
zyxx
zyx
ǑǑǑ
ǑǑ
123
−=
zyxx
zyx
ǑǑǑ
.0
=
zyx
υυ
(8.3.1),
,
(8.3.2)
:
.00 ,0
,0
,
≡==
yx
(8.3.3)
(8.3.3)
,
.
2-
3-
(8.3.3)
,
,
,
(8.3.3).
,
-
,
.
:
,
PxconstPconst
⋅=
. (8.3.4)
.
(8.3.4)
,
(
o±∞
.
,
.
,
(8.3.4)
.
(8.3.4)
,
baya
==
,
,0
. (8.3.5)
:
uhy
, ,0 ,0
,
:
uy
)(
. (8.3.6)
124
.
,
.
.8.2.
,
.
.
. 8.2
ikikik
(
. 5.3.1)
,
,
,
zxzyxyxxx
xkik
nnn
σσσσσσ
=
.
,
)0 ,1 ,0(
nn
x
:
.
xy
Pn
xyxy
yxy
σσį
σσ
=
==−==
(8.3.7)
,
kk
,
,
0 ,1- ,0(
nn
.
zxzyxyxxx
nnn
σσσσ
=
:
.
hy
ησσσ
−=−=−=−=
,
,
.
,
,
,0 ,1 ,0 ,
===
=
xzyzyyyxyx
nnnnnn
σσσσ
125
yy
−=
−==
ǑǑ
σσ
. (8.3.8)
,
(
.8.3),
,
,
.
,
,
,
,
,
,
.
,
1-2
n
n
n
2
3
4
(
)
. 8.3
0.0,1(
nn
:
,
zyzyyyxyxkyk
nnnn
σσσσσ
==
,
zxzyxyxxx
nnn
σσσσ
=
:
,
Pn
yx
xxx
==
−=
−=−=
σση
ησσ
,
,
3-4
(
.
. 8.3) ,
.
.8.3
,
x
.
,
.
,
.
y
,
.
(8.3.7),
.
.
126
,
,
.8.4).
,
-
..
y
xx
/2
/2
(
,
).
,
2,
. 8.4
,
-
(8.3.1),
(8.3.2)
,
:
00 ,0
,0
,
≡==
yx
. (8.3.10)
.
,
==
,
:
bayy
ay
==
,
:
,
42
,0
242
0)( ,
hA
bab
hA
−==o±==
±=
,
:
)(
127
dPh
yy
−−=
−=
42
42
)(
. (8.3.11)
(8.3.11)
(
.8.4)
.
(8.3.11)
:
dPh
yy
42
−=
−==
,
−===
ǑǑ
dPh
. (8.3.12)
.
dPdx
,
.
.
,
kxk
±=
±=
±=
±=
±=
=⋅=
σσ
:
dPh
−=
±=
±=
. (8.3.13)
,
,
+
.
,
),
:
dPh
hQ
dPh
hSQ
xx
ǑǏ
ǑǑ
,
−==
−==⋅=
. (8.3.14)
Цилиндрическое
течение
Пуазейля
,
,
.
.
-
,
,
:
128
−−
−=−⋅
22
.1
rrrrz
rr
rz
rrt
ǑǑ
ǑǑ
−−
−=−
22
.2
rrrrz
rr
rrz
rrt
φφ
ǑǑ
φǏ
ǑǑǑ
ǑǑǑ
,
(8.3.15)
.3
22
−=
rrz
rr
rrt
ǑǑ
ǑǑ
.4
=
rz
rr
,
,
.5
−
−=
rr
ǑǑ
ησ
.
,
,
,
−=
=
−=
=
zr
rz
ǑǑ
ησ
ησ
,
.
z
.
2,
,
r
,
-
:
. , ,0
, ,0 ,0
constT
zz
===
===
ǑǑǑǑ
(8.3.16)
(8.3.16)
(8.3.15)
:
00 ,
,0
,0
==
rrrz
PP
ǑǑ
. (8.3.17)
129
==
:
brar
=
)(
,
a
b
:
,0 ,
rr
−===
b
,
:
rrr
22
)(
−−=
. (8.3.18)
.
υυ
−===
2 ,
84
−=
−=
drdrr
φǑ
.
:
rQ
ǑА
,
−==
−==
,
z
1 ,0 ,
−===
==
zzzz
zrzrkzk
nnnnnnn
MM
σσσσσ
(8.3.15),
:
zr
rr
rr
rz
−=
−=
−=−=
Kσσ
,
z
:
21
PPr
zrzrF
−=
Δ=Δ=Δ
πσπ
130
,
S
S
,
.
,
.
.
.
Определение
коэффициента
вязкости
методом
потока
.
,
,
.
.8.5)
,
2
3.
,
.
.
-
,
dPdzPl
4
. 8.5
ЭЖЖЭ
-
,
.
131
-
.
Q
. 8.6
G
RT
G
V
P
22
211
,
VP
GVP
RTdt
RTdt
=
−=
,
dPP
==−
P
PPP
dPdz
,
Pl
l
,
2121
VVVVV
(8.3.21)
:
132
ePP
,
Δ=Δ
. (8.3.22)
,
,
,
,
,
.
Движение
жидкости
двумя
(
. 8.7).
.
,
()()
. , ,
,0
,0 ,0
rPPr
zr
==
=====
ǑǑǑǑ
φφ
(8.3.15)
,
.00 .4
,00 .3
,0
.2
.1
=−
−=−
rrrr
ǑǑǑ
,
,
.
. 8.7
(8.3.24)
:
=
. (8.3.25)
:
22
11
, ;
,
RrR
Rr
ǔǑ
ǔǑ
133
a
b
(8.3.25)
:
222
111
,
aRR
aRR
=
=
:
112
22
11
,
RR
RR
RR
RR
ǔǔ
ǔǔ
. (8.3.26)
),
ǔǑ
.
.
,
.
,
,
.
R
rR
11
ǔǑ
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
.
22
ǔАǑА
Rr
==*
,
,
:
ǔАǏǑ
−=*−=
,
.
.
(8.3.24)
³³
−
=
rabradr
22
ln2
:
rRPP
ǔǑ
134
rrPP
22
)(
RrPrP
=
. (8.3.26
r
)
ǏǏ
:
)(
)(
22
)( ,
rr
rP
ePrPrdr
RTP
−−
⋅=
³³
. (8.3.26
,
MFRSRRR
1111
===
MMM
σπσ
Rr
rr
−=
ǑǑ
ησ
(8.3.25)
,
σKK
=−=−
211
πKZZ
. (8.3.27)
,
.
,
(
. 8.8).
1,
2,
(8.3.27)
.
.
,
.
.
,
Рис
. 8.8
ОБТЕКАНИЕ
ШАРА
ПОТОКОМ
ВЯЗКОЙ
ЖИДКОСТИ
-
υυ
Δ∇−=∇
. (8.4.1)
.
u
,
.
:
,
,
=|
|Δ|∇
νǏ
υυ
υυ
,
υυ
.
(Re).
,
,
1
(8.4.1)
:
. (8.4.2)
rot
:
.
.
. (8.4.3)
,
.
.
u
=
,
.
:
0 ,0
,0
u
div
div
div
.
.
ro
.
.
:
. (8.4.4)
122
rf
nunA
=×⋅=
,
. (8.4.5)
. 8.9
r
f
r
.
.
rf
∇=
n
. (8.4.6)
,
uuu
frotffrot
,0
ro
rot(f
] . (8.4.7)
(8.4.6), (8.4.7),
(8.4.5)
:
>]>]
uuunA
frotf
=⋅∇=×
. (8.4.8)
(8.4.8)
(8.4.4)
:
frotrotrot
. (8.4.9)
0 ,
(8.4.9)
(8.4.8)
ffrot
. (8.4.10)
i
(8.4.10)
:
123
()()
mmnnk
mmnn
xxxxx
xxx
⋅ΔΔ∇=
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=⋅∇ΔΔ
u
(8.4.10)
∇ΔΔ
,
. (8.4.12)
.
(8.4.12)
:
0
2
d
dr
r
d
dr
f
,
:
=Δ−=Δ
,
. (8.4.13)
(-)
2
.
:
,
,2
,
arfbar
arf
=−=
(8.4.14)
d
.
.
,
.
,
:
)()
uu
uu
fdiv
frotrot
frot
×∇
. (8.4.15)
-
,
,
(8.4.14),
(8.4.15)
:
2
ff
uuu
=Δ⋅=Δ
124
nu
uu
uu
−===∇=
ff
fdivffdiv
(8.4.15):
()()
nru
ru
ru
ru
nuu
−⋅
−=
−∇⋅
⋅∇
−=
−⋅∇=
−⋅∇=∇
42
fdiv
(8.4.15)
r
:
unnunnuu
−=
,
. (8.4.16)
a
b
:
.0 ,
rr
nnu
(8.4.16):
u
,0
1
00
=−−
u
n
.0
00
=−
:
y
u
s
. 8.10
,
bra
==
. (8.4.17)
,
(
. 8.10)
,
(8.4.16)
(8.4.17)
:
.
1sin
coscos3
1coscos
−−=
−=
ru
uu
uu
ru
θυ
125
.sin
1 ,cos
Ǒθ
−−−=
−=
ǑǑ
,
,
.
,
,
(8.4.19)
uuuAu
frotrot
frot
=
(8.4.19)
fdiv
frotrot
=∇
. (8.4.20)
(8.4.12)
,
fdiv
fdivP
=∇
. (8.4.21)
fdivPP
, (8.4.22)
ffdivffdiv
=∇=
uu
uu
.
.
di
Pf
PP
u
(8.4.13)
(8.4.17)
a
∇=
⋅∇=
rPr
PP
32
nu
⋅−=
PP
. (8.4.23)
r
.
:
⋅⋅−=
PP
. (8.4.24)
126
(7.6.12)
(7.6.39):
)cos41(
),sin41(
−=
−=
PP
PP
F
,
-
,
:
n
F
³³³
=
==
rrrr
krk
dSnnndSndS
)(
φφθθ
σσσ
σσ
φθ
nnn
,
0 ,sin
90cos ,cos
−==
θθ
. (8.4.26)
F
u
F
(8.4.25, 26)
PdS
rr
rrrr
θσįθσį
θσθσ
θθ
(cos
cos
0cos
23
=Θ
−=
rr
rr
rr
rr
ησ
,
(8.3.14)
(8.4.18)
rr
:
Θ−=
−
==
rrr
rr
rr
ǑǑ
θθ
P
(8.4.24)
PF
⋅=
−=
127
,
1
urF
ηА
. (8.4.28)
(8.4.28)
.
.
,
.
.
.
-
υυ
:
Re ,Re
16
ηА
ur
urF
,
.
(
)
.
.
,
,
1Re
.
,16
urFurF
CGS
.
,
1
1
1
/
1
.
,
1,0
1
Ǐην
1011
==
128
,
10
.
3.1
10
10
10
10
10
10
10
10
10
5.15.0 ,
<<
.
⋅=
A
,
C
-
.
Приложенные файлы
