МСС 3. Вязкая среда


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ВЯЗКАЯ
ЖИДКОСТЬ








.




,





,
.
.
-




(6.9.1)







ikikik
.
xt
=
(8.1.1)


(
ikik
xxx

υυυ
Kδσδ
−=−=



kik


(8.1.1)


,


-






:















(8.1.4)
(8.1.3)
(8.1.4)


-


.


0

-



:
.
υυ
Δ∇−=∇
(8.1.5)
116

(8.1.3)
(8.1.4)
,

-




(7.1.2)



,


.




,










(6.3.5)



(6.7.10)




,
.
.
,0
−=
=
ρρ
(8.1.6)
(8.1.5), (8.1.6)








(
xTq






.
,












.
Граничные
начальные
условия




,








.














,







.



,


,













,




.
,









,




u
,



:
,







-


,




,
.
ikk












,




.
,













,
.
21
υυ








,






,








,


1


2




-

,
111
kik

k






1




117
.

,


2


1,
.
,

()()
k
2
1
2





:
σσ
−=
¦¦¦¦
−=
22
11
,
kik
kik



,


,


0
,0
kikik
kik
nP
σį
(8.1.7)





,








.







,




,




.






.














.


,





(
)
-






.












,
.





.

















,













(






.


















,


.
Вихревое
движение
вязкой
жидкости




.



,
.







υυ
(7.1.1),

(8.1.5)



:
υυ
υυ
−∇=∇
υυ
Δ
−∇=−
νε









0
ωυ
:
118
ωυω
Δ=×
t
. (8.1.8)




υω


(8.1.8)






.









,

tr
zz
yx
, ,0













tr
MM

.7.4.3

,












(8.1.8)


,







:
ǔν
Δ=
. (8.1.9)







:
zzz
trrrrr
. (8.1.10)











(



).












(
,



).





,


,




(
. 7.4.3),

,
.









.






:





(

)




,






(8.1.10)




:
4
,
0
r
z
tr
(8.1.11)




(8.1.11)

(8.1.10).
(8.1.11)
,











.





0
,
r


,

,





,
119


t




.

t









.

,






,




,










,

(
),






(


)



-


.








.










.
.






.






















.








.





E
2










:
tt
³³
. (8.2.1)





:
ttt
22
ǑǏǏ
ǑǏǑ
==
. (8.2.2)




,




,
.
const




-



,
0
ki
xx
ǑǑ
ǑǏǑ
−
−=
. (8.2.3)




(8.2.3),






:
22
ǑǑ
ǑǏǑ
kk
ki
xx
xx
120
22
=−
xx
PP
xx
ki
(8.2.4)
iki
xx
~~
σσǑ

(8.2.4)
(8.2.3)
(8.2.1)
:
xt
iki
σǑ
−=


(8.2.5)






-






.






(8.2.5)






(

)




(
,







,



(8.2.5)

.
(8.2.5)










:
−=
(8.2.6)







:
=
xx
ǑǑ
ησ

(8.2.6)



:
xx
−=
ǑǑ
. (8.2.7)








-







,

(8.2.7)
,



.
ОЧНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ТОКСА





-
-
(8.1.5)













.










,


υυ




,

.







,


,
.
0












,








.




,



.
,
,




(
. 7.4.3),




,





,






.







-
.






,








.
υυ









.





,









.



,






,





,


:









,







.
,
.





,


,
,

,





.
,











.
,



,



,







,




,






.

,
,





.







,


,




.
122
Течение
Куэтта

.8.1
0







,0
,
,0 ,0
==
===
zy
xx
ǑǑǑǑ
(8.3.1)
, ,
constTconst


(8.1.5)









(8.1.5)

−=
zyxx
zyx
ǑǑǑ
−=
zyxx
zyx
ǑǑǑ
ǑǑ
123
−=
zyxx
zyx
ǑǑǑ
.0
=
zyx

υυ

(8.3.1),

,

(8.3.2)


:
.00 ,0
,0
,
≡==
yx
(8.3.3)
(8.3.3)
,







.
2-
3-

(8.3.3)
,





,

,







(8.3.3).








,

-






,










.
:
,
PxconstPconst
⋅=
. (8.3.4)








.
(8.3.4)
,


(
o±∞


.



,
.









,






(8.3.4)


.

(8.3.4)



,











baya
==
,
,0
. (8.3.5)




:
uhy
, ,0 ,0


,
:
uy
)(
. (8.3.6)
124
.

,




.

.8.2.









,





.










.
. 8.2







ikikik

(
. 5.3.1)
,







,
,
zxzyxyxxx
xkik
nnn
σσσσσσ
=








.
,


)0 ,1 ,0(
nn
x


:
.
xy
Pn
xyxy
yxy
σσį
σσ
=
==−==
(8.3.7)
,





kk
,








,
0 ,1- ,0(
nn
.
zxzyxyxxx
nnn
σσσσ
=

:
.
hy
ησσσ
−=−=−=−=



,


,


.
,









,
,0 ,1 ,0 ,
===
=
xzyzyyyxyx
nnnnnn
σσσσ
125
yy
−=
−==
ǑǑ
σσ
. (8.3.8)






,



(
.8.3),


,




,


.
,


,


,


,






,




,


.
,


1-2

n
n
n
2
3
4
(
)

. 8.3
0.0,1(
nn






:
,
zyzyyyxyxkyk
nnnn
σσσσσ
==
,
zxzyxyxxx
nnn
σσσσ
=

:
,
Pn
yx
xxx
==
−=
−=−=
σση
ησσ


,

,


3-4

(
.
. 8.3) ,











.

.8.3
,










x

.








,
.






,



.
y
















,







.






(8.3.7),



.














.
126







,















,



.8.4).
,




















-


..

y
xx
/2
/2





(
,
).


,

2,


. 8.4












,


-


(8.3.1),






(8.3.2)

,


:
00 ,0
,0
,
≡==
yx
. (8.3.10)


.





,










==



,









:
bayy
ay
==
,






:
,
42
,0
242
0)( ,
hA
bab
hA
−==o±==
±=

,







:
)(
127
dPh
yy
−−=
−=
42
42
)(
. (8.3.11)
(8.3.11)

(
.8.4)

.

(8.3.11)









:
dPh
yy
42
−=
−==
,
−===
ǑǑ
dPh
. (8.3.12)





.






dPdx

,
.




.

,











kxk
±=
±=
±=
±=
±=
=⋅=
σσ

:
dPh
−=
±=
±=
. (8.3.13)




,







,
+
.






,



),

:
dPh
hQ
dPh
hSQ
xx
ǑǏ
ǑǑ
,
−==
−==⋅=
. (8.3.14)
Цилиндрическое
течение
Пуазейля












,


,




.






.
-
,



,










:
128
−−
−=−⋅
22
.1
rrrrz
rr
rz
rrt
ǑǑ
ǑǑ
−−
−=−

22
.2
rrrrz
rr
rrz
rrt
φφ
ǑǑ
φǏ
ǑǑǑ
ǑǑǑ
,
(8.3.15)
.3
22

−=

rrz
rr
rrt
ǑǑ
ǑǑ
.4
=
rz
rr
,
,
.5
−
−=
rr
ǑǑ
ησ
.
,
,
,
−=
=
−=
=
zr
rz
ǑǑ
ησ
ησ




,









.


z


.


2,








,









r
,



-


:
. , ,0
, ,0 ,0
constT
zz
===
===
ǑǑǑǑ
(8.3.16)

(8.3.16)

(8.3.15)
:
00 ,
,0
,0
==
rrrz
PP
ǑǑ
. (8.3.17)
129

==


:
brar
=
)(







,

a


b



:
,0 ,
rr
−===

b



,
:
rrr
22
)(
−−=
. (8.3.18)










.
υυ
−===
2 ,
84
−=
−=
drdrr
φǑ





.











:
QQ
rQ
ǑА
,
−==
−==

,









z
1 ,0 ,
−===
==
zzzz
zrzrkzk
nnnnnnn
MM
σσσσσ

(8.3.15),
:
zr
rr
rr
rz
−=
−=
−=−=
Kσσ

,









z




:
21
PPr
zrzrF
−=
Δ=Δ=Δ
πσπ
130



,











S

S




,





.
,



.
.













.
Определение
коэффициента
вязкости
методом
потока








.










,





,



.

.8.5)

,











2

3.


















,
.
.
-






,


dPdzPl

4
. 8.5


ЭЖЖЭ






-



,





.
131





-









.









Q
. 8.6
G
RT




G




V

P





22
211
,
VP
GVP

RTdt
RTdt
=
−=
,



dPP
==−

P




PPP
dPdz


,

Pl

l

,
2121
VVVVV




(8.3.21)





:
132
ePP
,
Δ=Δ
. (8.3.22)

,







,







,





,




,

















.
Движение
жидкости
двумя







(
. 8.7).







.

,
()()
. , ,
,0
,0 ,0
rPPr
zr
==
=====
ǑǑǑǑ
φφ





(8.3.15)


,

.00 .4
,00 .3
,0
.2
.1
=−
−=−
rrrr
ǑǑǑ

,


,












.
. 8.7


(8.3.24)


:
=
. (8.3.25)








:
22
11
, ;
,
RrR
Rr
ǔǑ
ǔǑ
133

a
b
(8.3.25)



:
222
111
,
aRR
aRR
=
=





:
112
22
11
,
RR
RR
RR
RR
ǔǔ
ǔǔ
. (8.3.26)





),

ǔǑ
.
.










,


.


,



,
.

R

rR
11
ǔǑ



,




,


,




,

,
.
,


,


,








,



,


,
.

,



,


,







.
22
ǔАǑА
Rr
==*









,




,



:
ǔАǏǑ
−=*−=









,





.








.











(8.3.24)
³³
−
=
rabradr
22
ln2






:
rRPP



ǔǑ
134
rrPP
22
)(
RrPrP
=
. (8.3.26





r




)
ǏǏ





:
)(
)(
22
)( ,
rr
rP
ePrPrdr
RTP
−−
⋅=
³³
. (8.3.26







,
MFRSRRR
1111
===
MMM
σπσ
Rr
rr
−=
ǑǑ
ησ


(8.3.25)
,

σKK
=−=−




211
πKZZ
. (8.3.27)
,











.






,




(
. 8.8).





1,




2,

(8.3.27)




.









.








,
.
.


,




Рис
. 8.8
ОБТЕКАНИЕ
ШАРА
ПОТОКОМ
ВЯЗКОЙ
ЖИДКОСТИ


-



υυ
Δ∇−=∇
. (8.4.1)



.


u







,



.

:
,
,
=|
|Δ|∇
νǏ
υυ
υυ





,





υυ






.




(Re).
,













,

1

(8.4.1)

:
. (8.4.2)

rot

:
.
.
. (8.4.3)








,
.
.
u
=


,





.




:
0 ,0
,0
u
div
div
div
.
.







ro
.
.


:
. (8.4.4)





122
rf
nunA
=×⋅=
,
. (8.4.5)

. 8.9





r


f
r
.
.
rf
∇=
n
. (8.4.6)



,

uuu
frotffrot

,0
ro
rot(f
] . (8.4.7)
(8.4.6), (8.4.7),

(8.4.5)



:
>]>]
uuunA
frotf
=⋅∇=×
. (8.4.8)

(8.4.8)
(8.4.4)
:
frotrotrot
. (8.4.9)








0 ,

(8.4.9)

(8.4.8)

ffrot
. (8.4.10)



i




(8.4.10)





:
123
()()
mmnnk
mmnn
xxxxx
xxx
⋅ΔΔ∇=
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=⋅∇ΔΔ


u

(8.4.10)




∇ΔΔ
,
. (8.4.12)





.



(8.4.12)

:
0
2
d
dr
r
d
dr
f

,
:
=Δ−=Δ
,
. (8.4.13)

(-)

2





.













:
,

,2
,
arfbar
arf
=−=
(8.4.14)




d

.
.





,



.












,
:
)()
uu
uu
fdiv
frotrot
frot
×∇
. (8.4.15)

-

,
,
(8.4.14),


(8.4.15)


:
2
ff
uuu
=Δ⋅=Δ
124
nu
uu
uu
−===∇=
ff
fdivffdiv




(8.4.15):
()()
nru
ru
ru
ru
nuu
−⋅
−=
−∇⋅
⋅∇
−=
−⋅∇=
−⋅∇=∇
42
fdiv




(8.4.15)









r



:
unnunnuu
−=
,
. (8.4.16)

a

b







:
.0 ,
rr

nnu

(8.4.16):
u
,0
1
00
=−−
u
n
.0
00
=−





:
y

u
s
. 8.10
,
bra
==
. (8.4.17)
,


(
. 8.10)


,







(8.4.16)
(8.4.17)

:
.
1sin
coscos3
1coscos
−−=
−=
ru
uu
uu
ru
θυ

125
.sin
1 ,cos
Ǒθ
−−−=
−=






ǑǑ
,
,





.













,






,



(8.4.19)

uuuAu
frotrot
frot
=




(8.4.19)

fdiv
frotrot
=∇
. (8.4.20)



(8.4.12)
,
fdiv
fdivP
=∇
. (8.4.21)

fdivPP
, (8.4.22)

ffdivffdiv
=∇=
uu
uu
.
.
di


Pf
PP
u


(8.4.13)

(8.4.17)


a

∇=
⋅∇=
rPr
PP
32
nu
⋅−=
PP
. (8.4.23)







r







.












:
⋅⋅−=
PP
. (8.4.24)













126

(7.6.12)







(7.6.39):
)cos41(
),sin41(
−=
−=
PP
PP

F
,













-

,



:
n
F
³³³
=
==
rrrr
krk
dSnnndSndS
)(
φφθθ
σσσ
σσ

φθ
nnn
,
0 ,sin
90cos ,cos
−==
θθ
. (8.4.26)


F



u




F








(8.4.25, 26)

PdS
rr
rrrr
θσįθσį
θσθσ
θθ
(cos
cos









0cos
23

−=
rr
rr
rr
rr
ησ


,






(8.3.14)
(8.4.18)

rr
:
Θ−=
−
==
rrr
rr
rr
ǑǑ
θθ




P




(8.4.24)




PF
⋅=
−=
127

,

1







urF
ηА
. (8.4.28)
(8.4.28)


.



.









,




.














.
.












-





υυ


:
Re ,Re
16
ηА
ur
urF


,







.








(










)




.












.



,





,


1Re
.
,16
urFurF

CGS





.





,


1








1





1
/

1

.






,


1,0
1



Ǐην




1011
==
128







,









10
.
3.1


10
10

10
10

10
10

10

10
10










5.15.0 ,
<<







.












⋅=

A
,


C
-


.

Приложенные файлы

  • pdf 3970709
    Размер файла: 678 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий