Методические указания изгиб


Министерство образования и науки Мурманской области
Государственное бюджетное образовательное учреждение
Мурманской области специального профессионального образования
«Мончегорский политехнический колледж»
Методические указания
для выполнения практических и расчетно-графических работ по
технической механике для студентов специальности 140448 «Техническая эксплуатация электрического и электромеханического оборудования».
Тема «Изгиб»
Преподаватель ГБОУ МО СПО «МПК»
Евстрикова Т.А.
Мончегорск
2013 год
ОДОБРЕНА
предметной (цикловой) комиссией
математических и общих
естественнонаучных дисциплин
Протокол № ____ от _____________ 200__г.
Председатель _____________ Т.А. Евстрикова
«____» ________________ 200__ г. УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора по учебной работе
по УР _______________ Ю.Н. Юхимец
Методист: ____________
«____» _______________ 200__ г.

Методические указания составлены в соответствии с примерной (рабочей) программой
по дисциплине _____Техническая механика _____________________________________
(наименование)
для специальности ___140448 «Техническая эксплуатация электрического и электромеханического оборудования»______________
(наименование)
Автор: __преподаватель ГБОУ МО СПО «Мончегорский политехнический колледж» ____________Т.А. Евстрикова ______________________________________________________
(Ф.И.О., должность, место работы)
Рецензент:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(Ф.И.О., должность, место работы)
Рецензент:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(Ф.И.О., должность, место работы)
Содержание
Введение 4
Теоретический материал 4
Примеры решения задач 8
Практическая работа №9
Практическая работа №10
Практическая работа №11
Расчетно-графическая работа №8 12
Список литературы Введение
Данные методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Техническая механика» для специальности 140 «Техническая эксплуатация и ремонт электрического и электромеханического оборудования».
Методические указания содержат необходимый теоретический материал по данной теме, примеры решения задач, задания для выполнения практических и расчетно-графических работ.
Данное пособие может быть использовано студентами для самостоятельного выполнения практической части программы при отсутствии на занятиях по разным причинам.
Теоретический материал.
Чистым изгибом называется деформация, при которой в поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент.
Деформация чистый изгиб возникает в том случае, если к прямому брусу в плоскости, проходящей через ось бруса, приложить две равные по величине и противоположные по знаку пары сил.
Поперечным изгибом называется деформация, при которой в поперечном сечении бруса возникает изгибающий момент поперечная сила.
Деформация поперечный изгиб возникает в том случае, если к прямому брусу приложены активные и реактивные силы, перпендикулярные оси бруса.
3429069850Пусть брус, закрепленный справа, нагружен внешними силами и моментом.
Плоскость, в которой расположены внешние силы и моменты называется силовой плоскостью.
Если все силы лежат в одной плоскости. То изгиб называется прямым.
Плоскость, проходящая через продольную ось бруса и одну из главных центральный осей его поперечного сечения бруса, называется главной плоскостью бруса.
Если силовая плоскость совпадает с главной плоскостью бруса, изгиб называется прямым.
Для определения внутренний силовых факторов используют метод сечения.
При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает два внутренних силовых фактора – поперечная сила Qy и изгибающий момент Mx.
Поперечная сила, возникающая в произвольном поперечном сечении, численно равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих справа или слева от сечения. Qy=Fi.
Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести сечения всех внешних сил, действующих справа или слева от сечение. Mx=MiПравило знаков для силы:
Если внешняя сила F, стремится повернуть рассматриваемую часть балки по часовой стрелки, то поперечная сила будет положительной;
Если внешняя сила F, стремится повернуть рассматриваемую часть балки против часовой стрелки, то поперечная сила будет отрицательной (рисунок а).

Правило знаков для момента:
Если внешняя нагрузка стремится изогнуть балку выпуклостью вниз, то изгибающий момент будет положительный;
Если внешняя нагрузка стремится изогнуть балку выпуклостью вверх, то изгибающий момент будет отрицательным.
Для балок, имеющих много участков нагружения, т. е. нагруженных комбинацией нагрузок, целесообразно строить эпюры по характерным сечениям, а именно: вычислять поперечные силы и изгибающие моменты только для сечений, в которых эпюры претерпевают изменения, а затем, зная закон изменения эпюры между найденными сечениями, соединить их соответствующими линиями. К характерным относятся сечения, в которых приложены сосредоточенные силы или моменты.
Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила:
На участках, где изгибающий момент постоянен, поперечная сила равна нулю.
На участках, где приложена сосредоточенная сила: сила постоянна, а изгибающий момент изменяется по линейному закону, т.е. по прямой.
В точках приложения сосредоточенных сил на эпюре поперечных сил имеют место скачки, равные по значению силам, а на эпюре моментов - переломы, направленные навстречу силам.
В точках приложения пар сил на эпюре моментов возникают скачки, равные моментам пар, а эпюра Qy не претерпевает изменения.
В точках, где поперечная сила равна нулю, значение момента принимает экстремальное значение - тах или тin.
В сечениях, где приложена сосредоточенная сила, значение поперечной силы определяется левее или правее сечений.
В сечениях, где приложена пара сил, значение изгибающего момента определяется правее или левее сечения.
Если на концах балки не приложена пара сил, то изгибающий момент равен нулю.
Если на концах балки не приложен внешний момент, то значение изгибающих моментов равно нулю.
Если на концах балки приложен внешний момент, то значение изгибающего момента равно внешнему моменту. При этом необходимо определить его знак.
При построении эпюры для консольной балки начало координат удобно брать на свободном конце балки, что дает возможность обойтись без определения реакций опор. В сечении соответствующем заделки, поперечная сила равна реактивной силе, а изгибающий момент – реактивному моменту.
После построению эпюры необходимо проверить, применяя следующие правила:
Правильность построения эпюр проверяют всегда слева на право.
Если Q = 0, то Ми = const.
Если Q > 0, то Ми - возрастает.
Если Q < 0, то Ми - убывает.
Последовательность решения задачи на построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
Освобождаем балку от опор, а действие опор заменяем реакциями опор.
Определяем реакции опор балки (по двум уравнениям моментов: одно – относительно левой опоры, второе – относительно правой), а затем обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на ось, перпендикулярную балке;
Определяем характерные сечения балки (сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты, включая опорные сечения).
Строим эпюру поперечных сил, для чего вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях.
Строим эпюру изгибающих моментов, для чего определяем значение изгибающих моментов в характерных сечениях.
Нормальные напряжения при чистом изгибе.
410146562865При деформации изгиба:
Поперечные прямые линии остаются прямыми, но повернуться навстречу друг другу;
Продольные прямые линии и ось бруса искривятся;
Сечения бруса расширятся в поперечном направлении на вогнутой стороне и сузятся на выпуклой стороне.
Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной осью.
При чистом изгибе волокна, лежащие на выпуклой стороне, растягиваются, а лежащие на вогнутой стороне – сжимаются, а на границе лежит нейтральный слой, волокна которого только искривляются, не изменяя своей длины. Поэтому при чистом изгибе в поперечном сечении бруса возникают только нормальные
напряжения, неравномерно распределенные по сечению, из-за искривления волокон и оси бруса.
Относительное удлинение при изгибе прямо пропорционально расстоянию до нейтральной оси ε=уρ.
Для вычисления нормальных напряжений при изгибе используем закон Гука: σ=Е∙ε=Eyρ . Эта зависимость определяет линейный закон распределения нормальных напряжений по сечению балки. По ширине балки напряжения постоянны. Наибольшего значения они достигают в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси. В точках нейтральной оси напряжения равны нулю.
Нормальные напряжения вычисляются по формуле: σ=Ми∙yI, где I- осевой момент инерции. Для сечения разных форм есть формула.
Максимальное значение нормальные напряжения возникают с волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси: σmax=Ми∙ymaxI=MиIymax=MиW, где W- момент сопротивления изгибу.
Единица измерения W=м3.
Определим моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений:
сечение рисунок формула
Прямоугольник b×h W=bh26Прямоугольник h×b W=hb26Круг диаметром d W=πd332Кольцо D×d W=π(D4-d4)32DРасчеты на прочность при изгибе.
Проверку прочности и подбор сечений балок обычно проводят исходя из следующего условия: наибольшие нормальные напряжения в поперечных сечениях не должны превышать допускаемые напряжения на растяжение и сжатие.
Для балок из материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию (сталь и дерево), следует выбирать сечение, симметричное относительно нейтральной оси. В этом случае условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид: σmax=MmaxW≤σ.
С помощью условия прочности при изгибе можно решить три задачи:
Проверочный расчет на прочность производится в том случае, если известны размеры поперечного сечения, наибольший изгибающий момент и допускаемое напряжение;
Проектный расчет на прочность производится в том случае, когда заданы действующие на балку нагрузки и необходимо определить размеры поперечного сечения для определенной формы сечения.
Определение наибольшей допускаемой нагрузки.
Наиболее выгодные такие сечения, которые дают наибольший момент сопротивления при наименьшей площади.
Последовательность решения задач при расчетах на прочность:
Освобождаем балку от опор, а действие опор заменяем реакциями опор.
Определяем реакции опор балки (по двум уравнениям моментов: одно – относительно левой опоры, второе – относительно правой), а затем обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на ось, перпендикулярную балке;
Определяем характерные сечения балки (сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты, включая опорные сечения).
Строим эпюру поперечных сил, для чего вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях.
Строим эпюру изгибающих моментов, для чего определяем значение изгибающих моментов в характерных сечениях.
По эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший по абсолютному значению) изгибающий момент, выразив его в Нмм;
В выражении условия прочности принять = [] и определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения балки;
Выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу значения Mx выражаются в Нмм, а значения [] – в Н/мм2, результат получим в мм3) и с помощью таблиц соответствующих ГОСТов по найденному значению Wx подобрать необходимый номер профиля швеллера (ГОСТ 8240-72) или двутавра (ГОСТ 8239-72 «Швеллеры»), или по формулам для определенного сечения вычисляем размеры поперечного сечения балки.
Примеры решения задач.
Задача 1. Для балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН, момент M = 11 кНм, расстояние a = 2 м, b = 4 м, c = 3 м.
Решение.
Определим опорные реакции:
(1)
(2)
91440-335280Из уравнения (1) кН;
Из уравнения (2) кН.
Проверка:
Строим эпюру поперечных сил
В сечении K: кН.
В сечении A: кН;
кН.
В сечении D: кН;
кН.
В сечении B: QyB = -RB = -5 кН.
Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K, A, D, В В сечении K: MxK = 0, так как в этом сечении нет сосредоточенного момента.
В сечении A: кНм.
В сечении B : кНм.
В сечении D: кНм.
Задача 2. Для балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, если сосредоточенные силы как показано на рисунке.
Решение:
2540338455Строим эпюру поперечных сил по характерным сечениям О,А,В, С.
В сечении O: кН.
В сечении A: кН;
кН.
В сечении B: кН;
кН.
В сечении C: QyCлев = -F1 +F2= -10+20=10 кН.
Строим эпюру изгибающих
моментов по характерным сечениям О, A,В,С. В сечении О: MxО = 0, так как в этом сечении нет сосредоточенного момента.
В сечении A: кНм.
В сечении B : кНм.
кНм
В сечении С: кНм.

Задача 3. По условию задачи 1 из условия прочности подобрать размеры сечения балки в виде прямоугольника с размерами b×h, где h=2b , круга с диаметром d и двутавра, если σ=160 Мпа. Определить отношение масс выбранных балок.
Решение:
Определяем опасное сечение: это сечение, где возникаем максимальный момент – это сечение В и Mmax=11 кН∙м.
Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу).

Вычисляем размеры сечений балки:
двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр № (ближайшее большее значение) Wx=68,75 см3 . Wх = 118см3 - двутавр № 16 А1 = 21,5см2
круг -
Принимаем d=90 мм.

прямоугольник -
Принимаем b=47 мм, h=2·47=94 мм.

Отношение масс равно отношению площадей сечений:

Вывод. Балка прямоугольного сечения в 2,7 раза тяжелее двутавровой балки, а балка круглого сечения в 3,8 раз тяжелее двутавровой балки.
Практическая работа № 9
Тема: «Построение эпюр поперечных сил и изгибающих
моментов для 2-х опорной балки»
Цель: Для балки, лежащей на двух опорах и нагруженной сосредоточенными силами F1 и F2, и парой сил с моментом М. Определить реакции опор и построить эпюры изгибающих моментов поперечных сил. Данные для своего варианта взять в таблице 1.
Таблица 1
Вариант № схемы F1, кН F2, кН М, кН · м Вариант № схемы F1, кН F2, кН М, кН · м
1 1 20 100 30 18 18 13 130 50
2 2 10 110 40 19 1 12 120 30
3 3 20 120 50 20 2 11 110 20
4 4 30 130 60 21 3 12 100 30
5 5 10 140 30 22 4 13 110 20
6 6 20 150 40 23 5 14 120 70
7 7 15 160 70 24 6 15 130 50
8 8 20 170 80 25 7 16 140 80
9 9 25 180 90 26 8 17 150 60
10 10 22 190 20 27 9 18 160 50
11 11 23 200 40 28 10 19 170 40
12 12 21 190 30 29 11 20 180 20
13 13 18 180 50 30 12 21 190 30
14 14 17 170 60 31 13 22 200 20
15 15 16 160 70 32 14 23 190 30
16 16 15 150 80 33 15 24 180 40
17 17 14 140 40 34 16 25 170 50
1 F1 F2 М

2м 2,5 м 3,5м 2 F1 М F2

0,5 м 1,5 м 2 м
3
F1 М F2
3 м 2 м 2 м
4 М F2 F1


0,5 м 0,5 м 2 м 2 м
5 F1 М F2
3 м 3 м 2 м
6 F2 F1
М
0,5 м 5,5 м 2 м
7 F1 M
F2
2 м 3 м 2 м
8 F2 F1 M
2 м 0,5 м 0,5 м 2 м
9 М F1 F2
2 м 3 м 4 м
10 F2 M


F1

2 м 2 м 2 м
11 F1 F2 M

3 м 2 м 2 м
12 М F2 F1

0,5 м 1,5 м 2 м 2 м
13 F2 М F1
1,5 м 2,5 м 2 м
14 F1 М F2

2 м 3 м 4 м
1 5 F2 F1 М

2 м 1,5м 1,5 м 2 м
Практическая работа № 10
Тема: «Построение эпюр поперечных сил и изгибающих
моментов для консольной балки»
Цель: Для консольной балки, нагруженной сосредоточенными силами F1 и F2, и парой сил с моментом М определить реакции опор и построить эпюры изгибающих моментов поперечных сил. Данные для своего варианта взять в таблице .
Таблица
Вариант № схемы F1, кН F2, кН М, кН · м Вариант № схемы F1, кН F2, кН М, кН · м
1 1 4 3 2 18 18 3 2 8
2 2 2 4 4 19 1 2 5 7
3 3 3 2 2 20 2 3 8 9
4 4 6 1,5 4 21 3 3 6 10
5 5 2 6 5 22 4 5 2 10
6 6 5 1,5 6 23 5 6 1 16
7 7 2 6 10 24 6 8 2 8
8 8 4 3 12 25 7 2 10 8
9 9 8 4 20 26 8 3 8 10
10 10 2 1,5 5 27 9 4 5 12
11 11 1,5 2,5 4 28 10 2 3 5
12 12 3 2 5 29 11 5 3 2
13 13 5 4 7 30 12 3 2 6
14 14 3 2 9 31 13 4 6 9
15 15 5 2 10 32 14 6 5 4
16 16 1,5 4 5 33 15 3 3 3
17 17 2 3 6 34 16 4 2 12
1
F1 F2 М
2 м 5 м 3 м7
М
F1
F2
6 м 5 м13
M F1
F2
3 м 2 м 4 м2
F2 M
F1
3 м 2 м 1 м8
F2 M
F1
5 м 7 м14
F1 M F2
3 м 2 м 2 м3
М F2
F1
2 м 2 м 2 м9
М F1


F2
3 м 4 м 2 м
15
F2 M F1
3 м 4 м 3 м4
М F2
F1
3 м 3 м 3 м10
М F2
F1
4 м 5 м16 F2
F1 M
5 м 5 м5
М F1
F2
3 м 3 м 2 м11
М
F1 F2
2 м 2 м 3 м17
М F2
F1
1 м 2 м 3 м6
М
F1 F2
4 м 4 м12
F1 М

F2
1 м 2 м 3 м18
F2 M

F1
4 м 2 м 2 мПрактическая работа № 11
«Расчеты на прочность при изгибе»
Цель: Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, нагруженной сосредоточенными силами F1 и F2 и парой сил с моментом М; выполнить проектный расчет на прочность: подобрать сечение балки в двух вариантах указанных в таблице. Принять допускаемое напряжение: четный вариант [σ] = 160 МПа; нечетный вариант [σ] = 180 МПа;
Данные для своего варианта взять в таблице.
Таблица
Вариант Схема М F1 F2 Профиль Форма
кН · м кН 1 1 2 3 4 Двутавр Квадрат а · а
2 2 5 6 7 Швеллер Прямоуг. h = 2b
3 3 8 9 10 Двутавр Круг с ø d
4 4 3 4 5 Швеллер Квадрат а · а
5 5 6 7 8 Двутавр Прямоуг. h = 3b
6 6 9 10 2 Швеллер Круг с ø d
7 7 4 5 6 Двутавр Квадрат а · а
8 8 7 8 9 Швеллер Прямоуг. h = 4b
9 9 10 2 3 Двутавр Круг с ø d
10 10 5 6 7 Швеллер Квадрат а · а
11 11 8 9 10 Двутавр Прямоуг. h = 1,5b
12 12 6 7 8 Швеллер Круг с ø d
13 13 9 10 2 Двутавр Квадрат а · а
14 14 3 4 6 Швеллер Прямоуг. h = 2b
15 15 7 5 2 Двутавр Круг с ø d
16 16 10 9 8 Швеллер Прямоуг. h = 3b
17 17 5 4 3 Двутавр Круг с ø d
18 3 2 1 10 Двутавр Квадрат а · а
19 11 9 8 7 Швеллер Прямоуг. h = 2b
20 15 6 5 4 Двутавр Круг с ø d
21 7 3 2 1 Швеллер Квадрат а · а
22 1 10 9 8 Двутавр Прямоуг. h = 3b
23 13 7 6 5 Швеллер Круг с ø d
24 6 4 3 2 Двутавр Квадрат а · а
25 2 1 10 9 Швеллер Прямоуг. h = 4b
26 14 8 7 6 Двутавр Круг с ø d
27 10 5 4 3 Швеллер Квадрат а · а
28 4 2 1 8 Двутавр Прямоуг. h = 1,5b
29 8 3 2 5 Швеллер Круг с ø d
30 16 5 6 7 Двутавр Квадрат а · а
31 5 4 4 2 Швеллер Прямоуг. h = 2b
32 9 3 9 8 Двутавр Круг с ø d
33 12 2 7 5 Швеллер Прямоуг. h = 3b
34 17 6 10 3 Двутавр Круг с ø d
1
F1
M
F2

2 м 4 м 3 м
2
F1 M


F2
3 м 4 м 2 м
3
F2
M

F1

2 м 5 м 3 м
4
F1 M
F2

3 м 4 м 6 м 5
F1
M
F2
3 м 6 м 2 м
6
M F1
F2
2 м 6 м 4 м
7
F1
M F2
2 м 5 м 4 м
8
F2
F1 M
3 м 6 м 4 м
9
F1
M F2
2 м 5 м 3 м
10
F2
F1 M
4 м 6 м 5 м
11
F1 F2 M
2 м 5 м 3 м
12
F2
F1 M
2 м 4 м 3 м
13
F1 F2
M
3 м 4 м 2 м
14
F1 M
F2
3 м 5 м 2 м
15
M F1
F2
3 м 4 м 3 м
16
F2
F1 M
2 м 3 м 2 м 17
F1
M
F2
2 м 4 м 4 м Расчетно-графическая работа №8
«Определение размеров поперечного сечения балки, лежащей на двух опорах из расчета на прочность»
Задание: Для балки, нагруженной сосредоточенными силами F1 и F2 и моментов М, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h и d деревянной балки прямоугольного или круглого сечения . Для прямоугольника принять h=2b. Для дерева σ=10 Нмм2. Данные для своего варианта взять из таблицы.
Таблица
Вариант № схемы F1, кН F2, кНМ, кН∙мВариант № схемы F1, кНF2, кНМ, кН∙м1 1 28 36 4,8 18 8 26 12 24,2
2 2 13,9 18,4 6,4 19 9 20,8 30 11,8
3 3 18 30 3,7 20 10 22 42 12,4
4 4 12,8 30 4,8 21 1 22 40 3,2
5 5 24,5 12 16 22 2 14,6 10 8,4
6 6 11,6 3,8 14,1 23 3 30 42 5,5
7 7 25 10 24 24 4 17 21,5 3,4
8 8 25 17 24 25 5 28 18,8 13,6
9 9 22 20 21,5 26 6 16,2 9,4 16,4
10 10 26,8 34,8 42 27 7 19,9 19,8 33,2
11 1 26 30 4,5 28 8 31,9 16,1 13,4
12 2 14,8 19 3,5 29 9 32,8 35,8 31,6
13 3 29 22 6,6 30 10 21,2 31 32,8
14 4 14,8 28,8 2,2 31 1 20 55 6,8
15 5 37,2 17,4 14,8 32 2 15,6 19,8 9,9
16 6 13,6 6,6 13,5 33 3 50 36 4
17 7 28,3 30,5 14,5 34 4 18,6 43,2 4,6

Схема 1

Схема 2

Схема 3

Схема 4

Схема 5

Схема 6

Схема 7

Схема 8

Схема 9

Схема 10
Список литературы
В.В. Багреев, А.И. Винокуров, В.А. Киселев, Б.Б. Панич, Г.М. Ицкович Сборник задач по технической механике. Под редакцией Г.М.Ицковича. Издательство «Судостроение», Ленинград, 1986.
А.А. Эрдеди, Ю.А. Медведев, Н.А. Эрдеди, «Техническая механика». М. «Высшая школа», 1991.
А.И. Аркуша Руководство к решению задач по теоретической механике. М. «Высшая школа» 1999.
А.Г. Рубашкин, Д.В. Чернилевский Лабораторно-практические работы по технической механике. М. «Высшая школа»1975.
В.И. Сетков, Сборник задач по технической механике, Москва, ACADEMA, 2003.

Приложенные файлы

  • docx 710794
    Размер файла: 673 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий