Случайные величины


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
РГЗ №
3
.
Случайные величины


Вариант № 1

1.

В цехе 3

резервных мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он
включен в данный момент, равна 0,9 .
Случайная величина



число
включенных в данный момент резервных моторов.

Для данной случайной
величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить многоугольник
распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
)
вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрез
ок от 1 до
3.


2.

Случайная величина

задана
ф
ункцией

распределения

Для данной случайной величины
: а
 найти
плотность распределения
;
б
)
построить графики
функции и плотности ра
спределения
;
г
)
вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в интервал от 2,35 до 3,35
.




3.

При среднем весе некоторого изделия 8,4 кг
.

найдено, что отклонение от
среднего веса по абсолютному значению не превосходящее 50 г, встречается в
среднем 3 раза на каждые 100 изделий. Допускается, что вес изделий
распределен по нормальному закону.

Требу
ется:
а
 определить

среднее квадратическое отклонение

случайной
величины
.

б
)
найти функцию и плотность распределения
этой случайной
величины
, построить их графики и дать геометрическую интерпритацию
;
г
)
н
айти
вероятность попадания случайной величины в и
нтервал от
7кг
. до

11кг
.

Результат округлить до 0, 001




Вариант № 2

1
. На участке 4 станка, коэффициент использования каждого из них 0,7.
X



число станков, работающих на участке в некоторый момент времени
.

Для
данной случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить
многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение
; 4)
найти вероятно
сть попадания в отрезок от 1 до
3.

2
. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
; 2 построить графики
интегральной и дифференциальной функций; 3 найти МХ,
D
Х,

σХ; 4
определить
(
a

Х

b
).


3
. Стрельба ведется по точке 0 вдоль прямой
OX
. Средняя дальность полета
снаря
да равна 1200 м. Предполагаем, что дальность полета распределена по
нормальному закону со средним квадратическим отклонением 40 м.

1 Найти вероятность того, что выпускаемый снаряд даст перелет от 60 м до 80
м.

2 Написать выражение для плотности распреде
ления вероятностей
дифференциальной функции и функции распределения этой случайной
величины. 3 Найти P 
. Результат округлить до 0, 001;
 1150м
 1250м

4)

Геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.



Вариант № 3


1
. Вероятность того, что электрическая лампочка будет исправной после 800
часов горения, равна 0,3.
X



число исправных лампочек среди 3 отобранных
после 800 часов горения.
Д
ля данной случайной величины
:
а составить ряд
распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратическо
е отклонение
;
д
)
найти вероятность
попадания в отрезок от 1 до
3.


2
. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется: 1
найти дифференциальную функцию
f
(
x
; 2 построить графики интегральной
и дифференциальн
ой функций; 3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить
(
a


Х

b
).


3
. Случайная величин
а X подчинена нормальному закону с математическим
ожиданием 2,2 и средним квадратическим отклонением 0,5.

1 Найти вероятность того, что при первом испытании значение случайной
величины попадет в отрезок
, а при втором испытании

в отрезок
.

2 Написать выражение для плотности распределения вероятностей
дифференциальной функции и функции распределения этой случайной
величины. 3 Найти P 
. Результат округлить до 0, 001;
 1,5м
 2,9м


4 Геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.



Вариант № 4

1. Из партии, содержащей 100 изделий, среди которых 10 дефектных, выбраны
случайным обр
азом 5 изделий для проверки их качества.
X



число дефектных
изделий, содержащихся в выборке.
Для данной случайной величины
:
а
составить ряд распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределен
ия,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
 . Требуется:

1 найти дифференциа
льную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ;

4 определить

(
a


Х

b
).



3
. Детали, выпускаемые цехом, по размерам диаметра распределяются по
нормальному закону. Математическое ожидание равно 5 см, среднее
квадратическое отклонение 0,9 см. 1 Найти вероятность то
го, что диаметр
наудачу взятой детали имеет размеры в пределах от 4 см до 7 см.

2 Написать выражение для плотности распределения вероятностей
дифференциальной функции и функции распределения этой случайной
величины;

3 Найти P 
. Результат округлить до 0, 001;
 2,3см
=
7,7см.


4 Геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.

Вариант № 5

1. Производится 3 выстрела по самолету. Вероятность попа
дания при каждом
выстреле равна 0,3.
X



число попаданий в самолет.
Для данной случайной
величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить многоугольник
распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
)

вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
).


Требуется: 1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).



3
. Детали, выпускаемые цехом, по размерам диаметра распределяются по
нормальному закону. Математическое ожидание равно 5 см, среднее
квадратическое отклонение 0,9 см. 1 В каких
границах следует ожидать
размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была
равна 0,95?

2 Написать выражение для плотности распределения вероятностей
дифференциальной функции и функции распределения этой случайной
величины; 3 Н
айти P 
. Результат округлить до 0, 001;
= 4,1
 6,8 см и геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.


Вариант № 6

1. Производится 4 ис
пытания изделия при перегрузочных режимах.
Вероятность для каждого изделия пройти испытание равна 0,8. Испытания
заканчиваются после первого изделия, не выдержавшего испытания.
X



число
испытаний.
Для данной случайной величины
:

а составить ряд
распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность
попадания в отрезок
от 2 до 4
.


2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется: 1
Найти дифференциальную функцию
f
(
x
; 2 Построить графики интегральной и
дифференциальной функций; 3Найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).


3
. В результате проверки точности работы прибора установлено, что 80%
ошибок прибора
не вышли за пределы
20 м, а остальные ошибки вышли за
эти пределы. 1 Определить среднее квадратическое отклонение ошибок
прибора, если известно, что систематических ошибок прибор не дает, а
случайные ошибки распределены по
нормальному закону. 2 Написать
выражение для плотности распределения вероятностей дифференциальной
функции и функции распределения этой случайной величины. 3 найти
P(
. Результат округлить до 0,001;
=
-
30м
15м и
геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.


Вариант № 7

1. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. X


число стандартных деталей среди отобран
ных.
Для данной случайной
величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить многоугольник
распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
)
вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадрат
ическое
отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
 аналитически
или графически. Требуется: 1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить гр
афики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).



3
. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной
величины X, подчиненной нормальному закону распределения, равны
соответственно 1,5 и 1,2. 1Вычислить вероятность того, что случайная
величина X, при трех ис
пытаниях хотя бы раз окажется в интервале 1; 2.

2 Написать выражение для плотности распределения вероятностей
дифференциальной функции и функции распределения этой случайной
величины.

2 Найти P 
. Результат округлить до 0
, 001;
= 0
= 4


и геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.

Вариант № 8

1. Производится 3 независимых опыта, в каждом из которых событие A
появляется с вероятностью

0,4.
X



число появлений события A в трех опытах.
Для данной случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
матема
тическое ожидание, дисперсию и
среднее квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок
от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
)
;

2 построить графики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).


3
. Вероятность попадания в интервал

нормально распределенной
случайной величины X равна 0,87. Математическое ожидание

X равно 10. 1
Найти P
. 2 Написать выражение для плотности распределения
вероятностей дифференциальной функции и функции распределения этой
случайной величины.

3 Найти P 
. Результат округлить до

0, 001;
= 9,5
 11 и
геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.

Вариант № 9

1. Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется 5
недействующих. Слу
чайным образом из этой партии взято 4 аппарата.
X



число действующих аппаратов среди выбранных.
Для данной случайной
величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить многоугольник
распределения;
в

найти функцию
распредел
ения,
построить
ее

график;
г
)
вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 0 до 2
.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференци
альную функцию
f
(
x
; 2 построить графики
интегральной и дифференциальной функций; 3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4
определить
(
a


Х

b
).



3
. Самолет производит одиночное бомбометание по плотине, ширина которой
15 м. Направление захода


поперек плотины. Прицеливание производится по
краю плотины. Среднее квадратическое отклонение
равно 30 м.
Систематическая ошибка отсутствует. Для разрушения плотины достаточно
одного попадания. Самолет сбрасывает две бомбы. 1 Найти вероятность того,
что плотина будет разрушена.

2 написать выражение для плотности распределения вероятностей
диффер
енциальной функции и функции распределения этой случайной
величины;

2 найти P 
. Результат округлить до 0, 001;
=
-
10
= 10

и геометрически интерпретировать, испол
ьзуя построенные кривые.

Вариант № 10

1. Производятся последовательно независимые испытания пяти приборов на
надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае,
если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для
кажд
ого из приборов равна 0,9. X


число проведенных испытаний приборов.
Для данной случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание, дисперсию и
среднее квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок
от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).


3
. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и
случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 50 м в сторону
занижения дальности. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону со
средним квад
ратическим отклонением
м. 1 Найти вероятность
измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине
150м.

2 Написать выражение для плотности распределения вероятностей
дифференциальной функции и функции распр
еделения этой случайной
величины;

3 Найти P 
. Результат округлить до 0, 001;
 150м
=
250м


и геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.

Ва
риант № 11

1. В двух урнах по 3 шара. На каждом шаре отмечено число очков от 1 до 3. Из
каждой урны наугад извлекаются по одному шару. Случайная величина X


сумма очков, отмеченных на вынутых шарах.
Для данной случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить многоугольник
распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
)
вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрез
ок от 3 до 5
.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
; 2 построить графики
интегральной и дифференциальной функций; 3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4
определить
(
a


Х

b
).



3
. Размер диаметра втулки


случайная величина, распределенная по
нормальному закону с
математическим ожиданием 2,5 см. Фактическая длина
не выходит за пределы
. 1 Найти вероятность того, что размер
диаметра втулки будет заключен в пределах
. 2 Написать
выражение для плотности распреде
ления вероятностей и функции
распределения этой случайной величины.

3 найти P 
. Результат округлить до 0, 001;
 2,47см
=
2,57см


и геометрически интерпретировать
, используя построенные кривые.

Вариант № 12

1. В одной урне 2 шара, в другой


3 шара. На каждом шаре отмечено число
очков 1, 2


для первой урны и от 1 до 3


для второй. Из каждой урны наугад
извлекаются по одному шару. X


число очков, отмеченных
на вынутых шарах.
Для данной случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание, дисперсию и
ср
еднее квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок
от 3 до 5
.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральн
ой и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).


3
.Размер деталей подчин
ен нормальному закону распределения с
математическим ожиданием 15мм и дисперсией 0,25. 1 Определить
ожидаемый процент брака, если допустимые размеры находятся в переделах от
14 мм до 17мм.

2 Написать выражение для плотности распределения вероятностей
ди
фференциальной функции и функции распределения этой случайной
величины.

3 Найти P 
. Результат округлить до 0, 001;
 14мм
=
16мм и геометрически интерпретир
овать, используя построенные кривые.

Вариант № 13

1. На пути движения автомашины 4 светофора, каждый из них либо разрешает,
либо запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5.
X



число
пройденных автомашиной светофоров до первой остановки.
Для дан
ной
случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить
многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание, дисперсию и сред
нее
квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
; 2 построить графики
интегральной

и дифференциальной функций; 3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4
определить
(
a


Х

b
).



3
. Распределение заводов по проценту выполнения плана подчиняется
нормальному закону с математическим ожиданием 103,3% и средним
квадратическим отклонением 1,5%. 1 Определить, какая часть заводов не
выполняет план. 2 Написать выражение для
плотности распределения
вероятностей и функции распределения этой случайной величины; 3 найти P
(
);
= 100,3%;
 107,8%. Результат округлить до 0, 001 и
геометрически интер
претировать, используя построенные кривые.

Вариант № 14

1. На колышек набрасываются кольца до первого попадания.
X



число
брошенных колец из 4 данных, если вероятность попадания при каждом броске
равна 0,6.
Для данной случайной величины
:
а составить ряд
распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность
по
падания в отрезок от 2 до
3.


2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
; 2 построить графики
интегральной и дифференциальной функций; 3 найти МХ,
D
Х, σХ;

4)
определить
(
a


Х

b
).


3
. Распределение деталей по затратам време
ни на одну операцию подчиняется
закону нормального распределения с математическим ожиданием 55с и
средним квадратическим отклонением 4 с. 1 Определить вероятность того, что
продолжительность обработки взятой наудачу детали не превысит 60с.


2 Написать в
ыражение для плотности распределения вероятностей и функции
распределения этой случайной величины;

2 Найти P 
);
 43с;
 59с. Результат округлить до 0, 001 и
геометрически

интерпретировать, используя построенные кривые.

Вариант № 15

1. Вероятность того, что расход воды на предприятии не превысит нормы,
равна 0,6.

X



число дней из трех ближайших, на протяжении которых расход воды будет
нормальным.
Для данной случайной в
еличины
:
а составить ряд
распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратическое отклонение
;
д
)
на
йти вероятность
попадания в отрезок от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
; 2 построить графики
интегральной и дифференциальной функций; 3 Найти
МХ,
D
Х, σХ; 4
Определить
(
a

 Х 
b
).



3
. Математическое ожидание выработки рабочего 28, 7 деталей в час. Х
-

выр
аботка рабочего


случайная величина, подчиненная нормальному закону с


1 Определить вероятность того, что средняя выработка 10 взятых наудачу
рабочих превысит 26 деталей в час. 2 написать выражение для плотности
распределения

вероятностей и функции распределения этой случайной
величины;

3 найти P 
);
 30дет/ч;
 35дет/ч. Результат округлить до 0, 001
и геометрически интерпретировать, используя
построенные кривые. Х


средняя выработка 10 рабочих, взятых наудачу.

Вариант № 16

1. Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания в
мишень при каждом выстреле равна 0,4. За каждое попадание стрелку
засчитывается 5 очков.

X



число
выбитых очков.
Для данной случайной
величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить многоугольник
распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
)
вычислить
математическое ожидание, дисперсию и средн
ее квадратическое
отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 0 до 10
.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
; 2 построить графики
интегральной

и дифференциальной функций; 3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4
определить
(
a

 Х
b
).

3
.
M
атематическое ожидание продолжительн
ости одной операции равно 47,4 с,
а среднее квадратическое отклонение 4,9 с. Х


средняя продолжительность 100
операций. 1 Определить вероятность того, что средняя продолжительность 100
производственных операций окажется в пределах от 46с до 49с. 2
H
апис
ать
выражение для плотности распределения вероятностей и функции
распределения этой случайной величины; 3
H
айти P
);
= 46,4;
=
48,4. Результат округлить до 0, 001 и геометри
чески интерпретировать,
используя построенные кривые.

Вариант № 17

1. Завод получает сырье на автомашинах от трех поставщиков. Вероятность
прибытия автомашины от первого поставщика равна 0,2, от второго


0,5, от
третьего


0,1.

X



число прибывших маш
ин
Для данной случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить многоугольник
распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
)
вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратич
еское
отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференци
альной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).

3
. В результате проверки точности прибора установлено, что 80% ошибок не
вышло за предел

м. Известно, что систематических ошибок прибор не
имеет. 1 Найти процент ошибок не выходящих за предел
м, полагая, что
ошибки распределены по нормальному закону. 2
H
аписать выражение для
плотности распределения вероятностей и функции распределения этой
случайной величины;

3)
H
айти P 
);
 15м;
 30м. Результат округлить до 0, 001 и
геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.



Вариант № 18

1. Вероятность простоя станка из

за несвоевременной подачи заготовок равна
0,1, из
-
за переналадки станка


0,2, из

за поломки инструмента


0,1. X


число
причин, вызывающих простой станка.
Для данной случайной величины
:
а
составить ряд распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построи
ть
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 1 до
3.


2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функц
ию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).

3
. На станке изготовляются детали, длина которых должна равняться a см.
Известно, что 75% деталей отклоняются от нормы не более чем на

м
м. 1
Какой процент деталей бедет отклоняться от a не более чем на

мм?

2)
H
аписать выражение для плотности распределения вероятностей и функции
распределения этой случайной величины;

3) H
айти

P (
);
= (a


0,26)
см
;
=(a+0,52)
см
.
Результат округлить
до 0,001 и геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.



Вариант № 19

1. Вероятность для каждой из трех деталей прослужить более пя
ти лет
соответственно равна 0,6; 0,8 и 0,7. Механизм выходит из строя , если выходит
из строя хотя бы одна деталь. X


число всех возможных причин выхода из
строя механизма спустя 5 лет.
Для данной случайной величины
:
а состави
ть
ряд распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти
функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое
ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
;
д
)
найти
вероятность попадания в отрезок от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ;

4 определить

(
a


Х

b
).




3
. Средний вес снаряда равен 12,2 кг. Вес снаряда распределен по нормально
му
закону. Установлено, что отклонения веса от номинала, превосходящие

г,
в среднем встречаются 4 раза на каждые 100 снарядов. 1 Найти среднее
квадратическое отклонение веса снаряда. 2
H
аписать выражение для
плотности распреде
ления вероятностей и функции распределения этой
случайной величины;

2 найти P 
);
 12,15кг;
 12,3 кг. Результат округлить до 0, 001
и геометрически интерпретировать, испо
льзуя построенные кривые.

Вариант № 20

1. Вероятность для каждой из трех деталей прослужить более пяти лет
соответственно равна 0,6; 0,8 и 0,7. Механизм выходит из строя , если выходит
из строя хотя бы одна деталь.
X



число всех возможных причин выхо
да из
строя механизма в течении первых пяти лет.
Для данной случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить многоугольник
распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
)
вычислить
математи
ческое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется: 1
найти дифференциальную функцию
f
(
x
; 2 построить графики интегра
льной и
дифференциальной функций; 3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить
(
a


Х 
b
).


3
. Отдел технического контроля отбирае
т конденсаторы с разбросом
%
емкости. Емкость конденсаторов распределена по нормальному закону. 1
Какой процент конденсаторов будет иметь отклонение от номинала не более
% ? 2)
H
аписать выражение для п
лотности распределения вероятностей и
функции распределения этой случайной величины; 2 найти P 
);
=
;
. Результат округлить до 0, 001 и геометрич
ески
интерпретировать, используя построенные кривые.

Вариант № 21

1. По каналу связи передаются сигналы с вероятностью приема каждого 0,8.
Передача ведется до первого приема, но передается не более четырех сигналов.
X



число переданных сигналов.
Для
данной случайной величины
:
а
составить ряд распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое о
тклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 2 до 4
.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной
функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).




3
. Распределение рабочих по выработке подчинено нормальному закону с
математическим ожиданием 110% и средним квадратическим отклонением 2 %.
1 Определить вероятность того, что выполнение нормы выработки хотя бы
одного
из трех наудачу взятых рабочих окажется в пределах от 103% до 115%.

2)
H
аписать выражение для плотности распределения вероятностей
дифференциальной функции и функции распределения этой случайной
величины;

3)
H
айти P 
);
= 106%;
 114%. Результат округлить до 0, 001 и
геометрически интерпретировать, используя построенные кривые. Х


норма
выработки рабочего.


Вариант № 22

1. Игральную кость бросают 4 раза. X


число выпа
дений шестерки.
Для данной
случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить
многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание, дисперсию и сред
нее
квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной

и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).


;


3
. Дальность перевозок наудачу взятой автомашины подчиняется нормальному
закону распределения с математическим ожиданием 8,7 км, средним
квадратическим отклонением 1,2 км. 1

Определить вероятность того, что
дальность перевозки взятых наудачу трех машин находится в пределах от 8 до
10 км.

2)
H
аписать выражение для плотности распределения вероятностей и функции
распределения этой случайной величины;

3)
H
айти P 
);
 7,3км ;
 10,1км. Результат округлить до 0, 001 и
геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.

Вариант № 23

1. Вероятность безотказной работы для телевизоров 1 типа
в течение
гарантийного срока равна 0,9 , 2 типа


0,7 , 3 типа


0,8.
X



число телевизоров,
проработавших гарантийный срок среди трех телевизоров разных типов.
Для
данной случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
п
остроить
многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 1 до
2
.

2. Случайная величина X за
дана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).


;

.

3
. Сбрасывается 80 серий бомб на полосу укрепл
ений противника. Известно,
что при сбрасывании одной такой серии математическое ожидание числа
попаданий равно 3, а среднее квадратическое отклонение числа попаданий
равно 1,75. 1Какова вероятность того, что при сбрасывании указанной серии
бомб в полосу у
креплений попадает от 230 до 250 бомб? 2
H
аписать
выражение для плотности распределения вероятностей и функции
распределения этой случайной величины;

3)
H
айти P 
);
= 225;
=

330. Результат округлить до 0, 001 и
геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.

Вариант № 24

1. Производится стрельба из орудия по цели с вероятностью попадания при
каждом выстреле 0,6. Стрельба ведется до первого попадания, но произ
водится
не более 5 выстрелов. X


число произведенных выстрелов.
Для данной
случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить
многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вы
числить
математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 2 до
4
.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).

;


3
. Длина детали, изготовленной на станке, есть нормальная случайная величина
с математическим ожиданием 45 см и средним квадратически
м отклонением
0,4 см. Найти вероятность того, что две взятые на удачу детали имеют
отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не более
0,16 мм.


1 написать выражение для плотности распределения вероятностей
дифференциальной функ
ции и функции распределения этой случайной
величины;

2 найти P 
);
 44см;
 46см. Результат округлить до 0, 001 и
геометрически интерпретировать, используя построенные кр
ивые.


Вариант № 25

1. В урне 3 белых и 4 черных шара. X


число белых шаров среди 3


х наудачу
извлеченных из урны.
Для данной случайной величины
:
а составить ряд
распределения;

б
построить многоугольник распределения
;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность
попадания в отрезок от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Тре
буется: 1
найти дифференциальную функцию
f
(
x
; 2 построить графики интегральной
и дифференциальной функций; 3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х
b
).

;


3
. Изделие считается высшего качества, если отклонение его размеров от
номинала не превышает по абсолютной величине 3, 45 мм. Си
стематические
ошибки отсутствуют, а случайные ошибки распределены нормально со средним
квадратическим отклонением 3 мм. 1 Найти среднее число изделий высшего
качества, если изготовляется 4 изделия.


2)
H
аписать выражение для плотности распределени
я вероятностей
дифференциальной функции и функции распределения этой случайной
величины;

3 найти P 
);
 3мм;
 6мм. Результат округлить до 0, 001 и
геометрически интерпр
етировать, используя построенные кривые. Х


отклонение от номинала.

Вариант № 26

1. Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания в
мишень при каждом выстреле соответственно равна 0,3;0,4;0,5. Х
-
число
попаданий в мишень.
Для данн
ой случайной величины
:
а составить ряд
распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратическое откло
нение
;
д
)
найти вероятность
попадания в отрезок от 1 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной функ
ций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).

;


3
. Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна
540г. Известно, что масса коробок с конфетами имеет нормальное
распределение, а 5% коробок имеют массу, меньшую 500г. Каков процен
т
коробок, масса которых отличается от средней не более чем на 30г. по
абсолютной величине.


2)
H
аписать выражение для плотности распределения вероятностей
дифференциальной функции и функции распределения этой случайной
величины;

3)
H
айти P 
);
 520 г;
 550 г. Результат округлить до 0, 001 и
геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.


Вариант № 27

1. Информация передается по 3 каналам

связи. Вероятность искажения
информации для каждого канала соответственно равна 0,1; 0,2; 0,15. Х
-
число
каналов передавших информацию без искажения.
Для данной случайной
величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить мн
огоугольник
распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
)
вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 0 до 2
.

2. Случайная величина X задана интегр
альной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).

;


3
. Какое наибольшее расстояние допустимо между
двумя рыболовецкими
судами, идущими параллельными курсами, чтобы вероятность обнаружения
косяка рыбы, находящегося посередине между ними, была не меньше 0,5.
Дальность обнаружения косяка для каждого из судов является независимой
нормально распределенной с
лучайной величиной с математическим ожиданием
равным 3,7 км и средним квадратическим отклонением 1,1 км. 2 Написать
выражение для плотности распределения вероятностей и функции
распределения этой случайной величины;

3 Найти P 
);
 3,5 км;
 3,8 км. Результат округлить до 0, 001 и
геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.

Вариант № 28

1. Представлено 5 решений задачи. После проверки выяснилос
ь, что 2 из них
неверны. Х
-
число неверных решений из 3х случайно отобранных.
Для данной
случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить
многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

г
рафик;
г
 вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 1 до
2
.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).

;



3
. Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более
0,002% получалась деталь с контролируемым
размером вне поля допуска, если
случайные отклонения размера от середины поля допуска подчиняются закону
нормального распределения с параметрами
.

2 Написать выражение для плотности распределения вероятностей и функции
распредел
ения этой случайной величины;

2 Найти P 
);
 0,003мм;
 0,006мм. Результат округлить до 0,
001 и геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.

Вар
иант № 29

1. В одной коробке 3 зеленых и 2 красных карандаша. Наудачу берут 3
карандаша. Х
-

число зеленых карандашей среди отобранных.
Для данной
случайной величины
:
а составить ряд распределения;

б
построить
многоугольник рас
пределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания в отрезок от 2 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией

F(
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 определить

(
a


Х

b
).

;


3
. Заряд охотничьего ружья пороха отвешивается на весах,
имеющих среднюю
квадратическую ошибку взвешивания 150 мг. Номинальный вес порохового
заряда 2,3г. 1 Определить вероятность повреждения ружья, если максимально
допустимый вес порохового заряда 2,5 г.

2 Написать выражение для плотности распределения веро
ятностей и функции
распределения этой случайной величины.

3 Найти P 
);
 2,35 г;
 2,4 г. Результат округлить до 0, 001 и
геометрически интерпретировать, используя построе
нные кривые.


Вариант № 30

1. При одном прыжке спортсмен может преодолеть установленную высоту с
вероятностью 0,7. У спортсмена есть три попытки. Х
-

число сделанных
попыток для преодоления высоты.
Для данной случайной величины
:
а
составить ряд распределения;

б
построить многоугольник распределения;
в

найти функцию
распределения,
построить
ее

график;
г
 вычислить
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
;
д
)
найти вероятность попадания
в отрезок от 2 до
3.

2. Случайная величина X задана интегральной функцией F
x
. Требуется:

1 найти дифференциальную функцию
f
(
x
);

2 построить графики интегральной и дифференциальной функций;

3 найти МХ,
D
Х, σХ; 4 опр
еделить

(
a


Х

b
).

;


3
. Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна
200 г. Известно, что масса коробок с конфетами имеет нормальное
распределение, а 5% коробок имеют массу, меньшую 180 г. Каков процент
коробок, масса которых более 210 г.


2 Написать выражение для плотности распределения вероятностей и
функции распределения этой случайной величины;

1.

3 Найти P 
);
 190 г;
 200 г. Результат округлит
ь до 0,
001 и геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.


Приложенные файлы

  • pdf 3600442
    Размер файла: 667 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий