Кинематика


Кинематика - раздел механики,  в котором изучается механическое движение, без учета  масс тел и причин, которые обеспечивают это движение.
Основная задача кинематики - описать движение тела в пространстве в зависимости от времени, не выясняя причин движения.
Основные понятия.
Механическим  движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Рассмотрение любого движения начинают с выбора системы отсчета, включающей в себя: тело отсчета, систему координат и приборы для исследования движения.
Материальная точка - модель тела, размерами которого в рассматриваемых условиях можно пренебречь.
Траектория  - линия, вдоль которой движется тело.
Путь - длина траектории.
Перемещение - вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела.

 
Положение тела в пространстве задается радиус - вектором или  тремя его проекциями на оси координат.

Следовательно закон движения - это зависимость радиус-вектора от времени или зависимость координат во времени.

где  -радиус-вектор,      x, y, z - координаты тела.
Скорость тела - векторная физическая величина, характеризующая изменение положения тела в пространстве с течением времени.
Средняя скорость перемещения равна отношению полного перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение совершено.

гдеср   -средняя скорость перемещения, - перемещение, ∆ t - интервал времени.
Средняя путевая скорость равна отношению полного пути к промежутку времени, за который этот путь пройден.

где υср - средняя путевая скорость , l - путь.
Мгновенная скорость - скорость в заданный момент времени.
 
Модуль мгновенной скорости  определяется  равенством:

где  υx ,  υy ,  υz - проекции вектора скорости на оси,

Мгновенная скорость  в каждой точке всегда направлена по касательной к траектории. Направление вектора скорости задается  косинусами:

где α , β , γ -углы между вектором скорости и осями x, y, z  соответственно.
 
Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

где а- ускорение, -изменение скорости, ,0 - конечная и начальная скорости.
 
Модуль ускорения  определяется  равенством:

где  - x ,  y  , z   -  проекции вектора ускорения на оси x, y, z соответственно.
 
Динамика - раздел механики,  в котором исследуется  влияние взаимодействия тел на их механическое движение.
Основная задача динамики - определить положение тела в любой момент времени по известным начальным условиям и силам, действующим на тело.
 
Основные понятия.
 
Инерция - явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел.
Система отсчета  называется инерциальной, если ускорение точки в ней обусловлено только действием на нее других тел. Свободная материальная точка, не подверженная воздействию других тел, относительно такой системы отсчета  движется равномерно и прямолинейно.
Инертная масса - физическая величина, мера инертности тела.
Гравитационная масса - физическая величина, мера  гравитации.
Гравитационная и инертная массы тождественны друг другу, поэтому будем говорить просто о массе.
Свойства массы:
1. Масса составного тела равна сумме масс составляющих его частей.
2. Масса системы тел остается неизменной при любых процессах происходящих  ней (закон сохранения массы).
Сила - векторная физическая величина, мера воздействия на тело со стороны других тел или полей.
Результат действия силы зависит от направления, модуля силы и от точки приложения силы. Результатом действия силы являются изменение скорости тела или деформация.
 
Первый закон Ньютона
(закон инерции Галилея -Ньютона).
 
Существуют такие системы отсчета относительно которых поступательно движущиеся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.
Инерциальность системы отсчета определяется опытным путем, для этого  устанавливается  отсутствие ускорения, существование которого невозможно объяснить.
 В настоящее время  экспериментально подтверждено, что практически  инерциальна гелиоцентрическая система отсчета, связанная с центром Солнца и тремя "неподвижными" звездами.
Любая другая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной равномерно и прямолинейно  сама является инерциальной.
 
 
Второй закон Ньютона.
Ускорение, приобретаемое материальной точкой в инерциальной системе отсчета пропорционально действующей на точку силе и обратно пропорционально ее массе и по направлению совпадает с силой.

где -ускорение тела,  - сила, действующая на тело, m  - масса тела.
 
Если на тело одновременно действует несколько сил, то они могут быть заменены одной силой, называемой равнодействующей и равной их геометрической сумме.

Результирующее ускорение, приобретаемое точкой от воздействия нескольких сил определяется по второму закону Ньютона:

Третий закон Ньютона.
В инерциальной системе отсчета силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, направлены вдоль одной  прямой, соединяющей эти точки. Эти силы  равны по модулю и противоположны по направлению.



Обе силы приложены к разным телам и являются силами одной природы.
 
 
 
Силы.
 
1. Сила гравитационного притяжения.
Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется при посредстве гравитационного поля.
Гравитационные силы направлены вдоль одной прямой, соединяющей взаимодействующие точки, т.е. являются центральными силами.

Закон всемирного тяготения:
Между двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, пропорциональные произведению масс точек, обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними.

где   G = 6,67 · !0-11 (Н м2  ) / кг2   - гравитационная постоянная , m1 , m2  - гравитационные массыматериальных точек,  R - расстояние между материальными точками.
Закон всемирного тяготения так же справедлив для однородных шарообразных тел. В этом случае R - расстояние между центрами тяжести тел.
 
3. Сила тяжести.
Сила, с которой Земля притягивает тела называется силой тяжести.

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.
На основании закона всемирного тяготения

где М -масса Земли, m - масса тела.
Так как  F = m g , то для ускорения свободного падения у поверхности Земли имеем:
 

g = 9,80665 м/с2
 
Но следует отметить , что из-за сплюснутости Земли и ее суточного вращения значения ускорений свободного падения зависят от широты места.
 
Если тело массой  m находится на высоте h от поверхности Земли, то


 
3. Сила упругости.
 
Одним из результатов действия силы на тело является деформация тела.  Деформация - изменение формы или размеров тела.
Деформация называется упругой, если после снятия нагрузки тело восстанавливает первоначальную форму и размеры.
Деформация называется пластической, если после снятия нагрузки тело не восстанавливает первоначальную форму и размеры.
Сила, возникающая при упругой деформации тела, называется силой упругости.
Рассмотрим деформации сжатия и растяжения. Эти деформации характерны для нитей, пружин, стержней и т.п.  При этих деформациях сила упругости направлена вдоль линии действия внешней силы.

Для упругой деформаций сжатия  и растяжения  сила упругости определяется согласно закону Гука.
Закон Гука:
Сила упругости возникающая в деформированном тела прямо пропорциональна вектору деформации и противоположна ему по направлению.


где k - коэффициент упругости, -величина упругой деформации.
 
 
4. Сила трения.
 
Трение - взаимодействие между соприкасающимися телами, препятствующее их относительному перемещению.
Виды трения:
1. трение покоя - трение, характеризующееся  отсутствием относительного перемещения соприкасающихся тел.
Сила трения покоя - сила, препятствующая движению  одного тела по поверхности другого.

При увеличении значения внешней  силы от нуля до некоторого значения движения тела не возникает, следовательно, возникающая сила трения компенсирует внешнюю силу. Т.к. модуль силы трения покоя равен модулю внешней силы, то сила трения покоя принимает значения:

где Fтр п 0  - предельная сила трения покоя.
 

где μ -коэффициент трения, N - модуль силы реакции опоры.
 
2. трение скольжения - трение, характеризующееся   относительным  перемещением соприкасающихся тел.


 
График зависимости значения силы трения от значения приложенной силы.

 
 
5. Сила сопротивления.
Сила, действующая на тело при его поступательном движении в жидкости или газе, называется силой сопротивления.
Сила сопротивления  зависит от скорости тела относительно внешней среды и направлена противоположно  вектору скорости тела.


где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от скорости тела относительно среды, υ - модуль скорости тела относительно среды.
 
 Импульс силы. Импульс телаПонятие импульса было введено еще в первой половине XVII века Рене Декартом, а затем уточнено Исааком Ньютоном. Согласно Ньютону, который называл импульс количеством движения, – это есть мера такового, пропорциональная скорости тела и его массе. Современное определение: импульс тела – это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:
   =  m 
Прежде всего, из приведенной формулы видно, что импульс – величина векторная и его направление совпадает с направлением скорости тела, единицей измерения импульса служит:
[ ] =  [ кг· м/с]
Рассмотрим, каким же образом эта физическая величина связана с законами движения. Запишем второй закон Ньютона, учитывая, что ускорение есть изменение скорости с течением времени:

Налицо связь между действующей на тело силой, точнее, равнодействующей сил и изменением его импульса. Величина произведения силы на промежуток времени носит название импульса силы. Из приведенной формулы видно, что изменение импульса тела равно импульсу силы.
Какие эффекты можно описать с помощью данного уравнения (рис. 1)?

Рис. 1. Связь импульса силы с импульсом тела (Источник)
Стрела, выпускаемая из лука. Чем дольше продолжается контакт тетивы со стрелой (∆t), тем больше изменение импульса стрелы (∆ ), а следовательно, тем выше ее конечная скорость.
Два сталкивающихся шарика. Пока шарики находятся в контакте, они действуют друг на друга с равными по модулю силами, как учит нас третий закон Ньютона. Значит, изменения их импульсов также должны быть равны по модулю, даже если массы шариков не равны.
Проанализировав формулы, можно сделать два важных вывода:
1. Одинаковые силы, действующие в течение одинакового промежутка времени, вызывают одинаковые изменения импульса у различных тел, независимо от массы последних.
2. Одного и того же изменения импульса тела можно добиться, либо действуя небольшой силой в течение длительного промежутка времени, либо действуя кратковременно большой силой на то же самое тело.
Согласно второму закону Ньютона, можем записать:
  ∆t =  ∆              = ∆ / ∆t
Отношение изменения импульса тела к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, равно сумме сил, действующих на тело.
Проанализировав это уравнение, мы видим, что второй закон Ньютона позволяет расширить класс решаемых задач и включить задачи, в которых масса тел изменяется с течением времени.
Если же попытаться решить задачи с переменной массой тел при помощи обычной формулировки второго закона Ньютона:
 = m,
то попытка такого решения привела бы к ошибке.
Примером тому могут служить уже упоминаемые реактивный самолет или космическая ракета, которые при движении сжигают топливо, и продукты этого сжигаемого выбрасывают в окружающее пространство. Естественно, масса самолета или ракеты уменьшается по мере расхода топлива. 
 Краткие итогиНесмотря на то что второй закон Ньютона в виде «равнодействующая сила равна произведению массы тела на его ускорение» позволяет решить довольно широкий класс задач, существуют случаи движения тел, которые не могут быть полностью описаны этим уравнением. В таких случаях необходимо применять другую формулировку второго закона, связывающую изменение импульса тела с импульсом равнодействующей силы. Кроме того, существует ряд задач, в которых решение уравнений движения является математически крайне затруднительным либо вообще невозможным. В таких случаях нам полезно использовать понятие импульса.
 Вывод второго закона НьютонаС помощью закона сохранения импульса и взаимосвязи импульса силы и импульса тела мы можем вывести второй и третий закон Ньютона.
Второй закон Ньютона выводится из соотношения импульса силы и импульса тела.
Импульс силы равен изменению импульса тела:

Произведя соответствующие переносы, мы получим зависимость силы от ускорения, ведь ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:

Подставив значения в нашу формулу, получим формулу второго закона Ньютона: 
  
 Вывод третьего закона НьютонаДля выведения третьего закона Ньютона нам понадобится закон сохранения импульса.

Векторы подчеркивают векторность скорости, то есть то, что скорость может изменяться по направлению. После преобразований получим:

Так как промежуток времени в замкнутой системе был величиной постоянной для обоих тел, мы можем записать:
                  
Мы получили третий закон Ньютона: два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению. Векторы этих сил направлены навстречу друг к другу, соответственно, модули этих сил равны по своему значению
ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.
§1 Момент инерции. Теорема Штейнера
   Момент инерции материальной точки равен

left000   Моментом инерции системы относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Момент инерции тела в случае непрерывного распределения массы равен

-интегрируется по всему объёму.

left0001. Найдем момент инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр. Разобьем диск на кольцевые слои толщиной dr. Все точки слоя будут находиться на одинаковом расстоянии от оси, равномr. Объем такого слоя равен    
Площадь кольца




 
2. Полый тонкостенный цилиндр радиуса R (обруч, велосипедное колесо и тому подобное).
left000
 
 
 
 
3. Сплошной цилиндр или диск радиуса R
left000
 
 
 
 
4. Прямой тонкий длиной    стержень, ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину.
left000
 
 
 
5. Шар радиуса R, относительно оси, проходящей через его центр.
left000
 
 
 
 
Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, момент инерции относительно любой другой оси параллельной данной, определяется с помощью теоремы Штейнера: момент инерции тела І относительно параллельной оси вращения равен моменту инерции Іс относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями

Например, для обруча на рисунке момент инерции относительно оси O’O’, равен
left000
 
 
6. Момент инерции прямого стержня длиной , ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец.

§2 Кинетическая энергия вращения
left000Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси Z, проходящей через него, с угловой скоростью ω. Так как тело является абсолютно твердым, следовательно, все точки тела будут вращатьсяс одинаковой угловой скоростью  
    Если разбить тело на малые объёмы с элементарными массами m1,m2… находящиеся на расстоянии r1,r2…, от оси вращения, то кинетическую энергию тела можно записать в виде

 
Известно, что  или     

   Из сравнения Wk. вр. с  Wk. поступательного движения () следует, что момент инерции вращательного движения заменяет массу во вращательном движении и является мерой инертности тела.
   Если тело участвует в поступательном и вращательном движении одновременно, то его кинетическая энергия

Например, цилиндр катиться без скольжения по плоскости.

§3 Момент силы.
Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
   Моментом силы  относительно неподвижной точкиO называется псевдовекторная величина  равная векторному произведению радиус-вектора , проведенному из точки O в точку приложения силы, на силу  

Модуль момента силы:

left000- псевдовектор, его направление совпадает с направлением плоскости движения правого винта при его вращении от   к . Направление момента силы можно также определить по правилу левой руки: четыре пальца левой руки поставить по направлению первого сомножителя , второй сомножитель  входит в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец укажет направления момента силы  . Вектор момента силы всегда перпендикулярен плоскости, в котоой лежат векторы  и .
 -где  кратчайшее расстояния между линией действия силы и точкой О называется плечом силы.

Моментом силы  относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина равнаяпроекции на эту ось вектора момента силы , определённого относительно произвольной точки O данной оси Z. Если ось Z перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы  и , т.е. совпадает с направлением вектора , то момент силы left000представляется в виде вектора совпадающего с осью.

Ось, положение которой в пространстве остается неизменнымпривращении вокруг тела в отсутствие внешних сил,называется свободной осью тела.
  Для тела любой формы и с произвольным распределением массы существует 3 взаимно перпендикулярных, проходящих через центр инерции тела оси, которые могут служить свободными осями:они называются главными осями инерции тела.
   Найдем выражение для работы при вращательном движении тела. Пусть на массу m твердого тела действует внешняя сила . Тогда работа этой силы за время dt равна    
 left000
  Осуществим в смешанном произведении векторов циклическую перестановку сомножителей, воспользовавшись правилом

Тогда




     Работа при вращении тела равна произведению момента действия силы на угол поворота . Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:


Поэтому

или




Следовательно,

- уравнение динамики вращательного движения
      Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то выполняется векторное равенство
   І - главный момент инерции (момент инерции относительно главной оси)
 
§4 Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
left000   Моментом импульса материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением 
;  
Модуль момента импульса:

- радиус-вектор, проведённый из точки O в точку А, ? - плечо импульса (кратчайшее расстояние от точки О до линии действия импульса)
- импульс материальной точки.
 - псевдовектор, его направление определяется по правилу левой руки.
Моментом импульса твердого тела относительно неподвижной оси  Z  называется скалярная величина равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса   не зависит от положения точки O на оси Z.
   Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Продифференцируем по  dt    


- основное уравнение динамики вращательного движения.
Вообще выполняется векторное равенство

В замкнутой системе момент внешних сил равен нулю

   Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени
 
§5 Величины, характеризующие поступательное и вращательное движение и связь между ними:
  Поступательное движение Вращательное движение Связь
1  - путь
2  - cкорость;
   
3  - ускорение;   – угловое ускорение

4 m - масса   - момент инерции
5  - uмпульс;
   – момент импульса
6 ;

7 ;
 – кин. энергия вращательного движения
 
8 dA -элементарная  работа;
dA -  элементарная работа вращательного движения  
Основной закон динамики вращения (II закон Ньютона для вращательного движения):
Момент вращающей силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение. Здесь  - момент вращающей силы.Моментом вращающей силы называется векторное произведение радиуса-вектора, лежащего в плоскости окружности, описываемой точкой приложения вращающей силы на силу   - момент инерцииМоментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы материальной точки на квадрат ее расстояния до этой оси. Моментом инерции тела называется сумма моментов инерции всех материальных точек телаЗакон Ньютона можно записать и так основной закон динамики вращенияотсюдаилиЕсли тело вращается, то 
Теперь просто посчитаем
Векторным произведением вектора a на вектор b назовем вектор c, удовлетворяющий условию 1) , где  -- угол между a и b и, если  , то еще двум условиям: 2) вектор c ортогонален векторам a и b; 3) из конца вектора c кратчайший поворот от вектора a (первого сомножителя) к вектору b (второму сомножителю) виден против часовой стрелки. (Начала векторов предполагаются совмещенными).Вектор направлен перпендикулярно рисунку ОТ НАСВектор направлен перпендикулярно рисунку К НАМТаким образом в знаменателе имеем три вектора  , направленный ОТ НАС , направленный К НАМ , направленный К НАМВ итоге имеем: 
Закон всемирного тяготения гласит:
Сила, с которой два тела притягиваются друг к другу, называется гравитационной силой (силой тяготения). Величина этой силы определяется законом всемирного тяготения, сформулированным Ньютоном.
1. F= γ
m1 m2
r2
Здесь:F — гравитационная сила, с которой два тела притягиваются друг к другу (Ньютон),m1 — масса первого тела (кг),m2 — масса второго тела (кг),r — расстояние между центрами масс тел (метр),γ — гравитационная постоянная 6.67 · 10-11 (м3/(кг · сек2)),
Не следует смешивать взаимное притяжение масс с силами магнитного или электрического притяжения. Это силы совершенно разной природы.
Силы гравитации не могут быть отталкиванием. Кроме того, гравитационное взаимодействие нельзя ослабить или устранить с помощью какого-либо экрана.
Компьютерная программа является иллюстрацией по теме «Закон Кулона».
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.
Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.
На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:
Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.
Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел.
Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).
Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.
Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:

где ε0 – электрическая постоянная.

1.12. Сила упругости. Закон Гука
При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.
Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия (рис. 1.12.1).

Рисунок 1.12.1.
Деформация растяжения (x > 0) и сжатия (x < 0). Внешняя сила 
При малых деформациях (|x| << l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации: 
Fx = Fупр = –kx.
Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука. Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала. В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме. Отношение ε = x / l называется относительной деформацией, а отношение σ = F / S = –Fупр / S, где S – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением. Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация ε пропорциональна напряжению σ: 

Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах. Для стали, например, E ≈ 2·1011 Н/м2, а для резины E ≈ 2·106 Н/м2, т. е. на пять порядков меньше.
Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 1.12.2).

Рисунок 1.12.2.
Деформация изгиба. 
Упругую силу  действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры. При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому ее часто называют силой нормального давления. Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести:  Сила  с которой тело действует на стол, называется весом тела.
В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 1.12.3). При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины. В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром. Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

Рисунок 1.12.3.
Деформация растяжения пружины.   
В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация ε = x / l не должна превышать 1 %. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.
Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения, как и упругие силы, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.
Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.
Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону (рис. 1.13.1).

Рисунок 1.13.1.
Сила трения покоя (υ = 0). 
Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения (Fтр)max. Если внешняя сила больше (Fтр)max, возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Она всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения и, вообще говоря, зависит от относительной скорости тел. Однако, во многих случаях приближенно силу трения скольжения можно считать независящей от величины относительной скорости тел и равной максимальной силе трения покоя. Эта модель силы сухого трения применяется при решении многих простых физических задач (рис. 1.13.2).

Рисунок 1.13.2.
Реальная (1) и идеализированная (2) характеристики сухого трения
Опыт показывает, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору, а следовательно, и силе реакции опоры 
Fтр = (Fтр)max = μN.
Коэффициент пропорциональности μ называют коэффициентом трения скольжения.
Коэффициент трения μ – величина безразмерная. Обычно коэффициент трения меньше единицы. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки поверхностей. При скольжении сила трения направлена по касательной к соприкасающимся поверхностям в сторону, противоположную относительной скорости (рис. 1.13.3).

Рисунок 1.13.3.
Силы трения при скольжении (υ ≠ 0).  – сила реакции опоры,  – вес тела, 
При движении твердого тела в жидкости или газе возникает силa вязкого трения. Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной скорости тела. При вязком трении нет трения покоя.
Сила вязкого трения сильно зависит от скорости тела. При достаточно малых скоростях Fтр ~ υ, при больших скоростях Fтр ~ υ2. При этом коэффициенты пропорциональности в этих соотношениях зависят от формы тела.
Силы трения возникают и при качении тела. Однако силы трения качения обычно достаточно малы. При решении простых задач этими силами пренебрегают.
Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения, как и упругие силы, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.
Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.
При движении твердого тела в жидкости или газе возникает силa вязкого трения. Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной скорости тела. При вязком трении нет трения покоя.
При достаточно малых скоростях величина силы вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения υ тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h.
Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости.
Сила вязкого трения сильно зависит от скорости тела. При малых скоростях Fтр ~ υ, при больших скоростях Fтр ~ υ2. При этом коэффициенты пропорциональности в этих соотношениях зависят от формы тела.
В окружающем нас мире бесчисленное множество тел, которые взаимодействуют друг с другом. Но, несмотря на это многообразие сил, несколько их видов принято выделять особо.
     
Силой упругости называют силу, которая возникает в теле при изменении его формы или размеров. Это происходит, если тело сжимают, растягивают, изгибают или скручивают. Например, сила упругости возникла в пружине в результате её сжатия и действует на кирпич.
Сила упругости всегда направлена противоположно той силе, которая вызвала изменение формы или размеров тела. В нашем примере упавший кирпич сжал пружину, то есть подействовал на неё с силой, направленной вниз. В результате в пружине возникла сила упругости, направленная в противоположную сторону, то есть вверх. Мы можем это утверждать, наблюдая отскок кирпича.
     
Силой тяготения называют силу, с которой все тела в мире притягиваются друг к другу (см. § 2-а). Разновидностью силы тяготения является сила тяжести – сила, с которой тело, находящееся вблизи какой-либо планеты, притягивается к ней. Например, на ракету, стоящую на Марсе, тоже действует сила тяжести.
Сила тяжести всегда направлена к центру планеты. На рисунке показано, что Земля притягивает мальчика и мяч с силами, направленными вниз, то есть к центру планеты. Как видите, направление «вниз» различно для различных мест на планете. Это будет справедливо и для других планет и космических тел. Более подробно силу тяжести мы изучим в § 3-г.
Силой трения называют силу, препятствующую проскальзыванию одного тела по поверхности другого. Рассмотрим рисунок. Резкое торможение автомобиля всегда сопровождается «визгом тормозов». Этот звук возникает из-за проскальзывания шин по асфальту. При этом шины сильно стираются, так как между колёсами и дорогой действует сила трения, препятствующая проскальзыванию.
     
Сила трения всегда направлена противоположно направлению (возможного) проскальзывания рассматриваемого тела по поверхности другого. Например, при резком торможении автомобиля его колёса проскальзывают вперёд, значит, действующая на них сила трения о дорогу направлена в противоположную сторону, то есть назад.
Сила трения возникает не только при скольжении одного тела по поверхности другого. Существует также сила трения покоя. Например, отталкиваясь ботинком от дороги, мы не наблюдаем его проскальзывания. При этом возникает сила трения покоя, благодаря которой мы движемся вперёд. В отсутствие этой силы мы бы не смогли сделать и шага, как, например, на льду.
     
Силой Архимеда (или выталкивающей силой) называют силу, с которой жидкость или газ действуют на погруженное в них тело – выталкивают его. На рисунке показано, что вода действует на пузырьки выдыхаемого рыбой воздуха – выталкивает их на поверхность. Вода также действует на рыбу и камни – она уменьшает их вес (силу, с которой камни давят на дно).

Приложенные файлы

  • docx 683300
    Размер файла: 666 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий