Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Подготовка к ЕГЭ по
математике
Прототипы задач
из открытого банка
заданий ЕГЭ по математике
(профильный уровень)
http://mathege.ru
Стереометрия. Параллелепипед. Куб.
2015
2016
Александр и Наталья Крутицких
www.matematikalegko.
ru
2015 2016
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
Список сайтов по другим предметам:
Подготовка к экзамену по
русскому языку
Подготовка к экзамену по
литературе
Подготовка к экзамену по
химии
Подготовка к экзамену по
истории и обществознанию
Подготовка к экзамену по
биологии
Бе
сплатные материалы для подготовки по математике
:
Сайт
Яковлева Игоря Вячеславовича
здесь
.
Материалы ЕГЭ
-
Судии на
этой странице
.
Сайт Александра Ларина
.
Платные курсы
Посмотреть подробнее
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
КУРС Видеорепетитор
.
Полезные ресурсы:
Материалы для учителей и учеников
Портал Инфоурок
.
Подготовка к ЕГЭ по математике
–
блог Инны Фельдман
.
Портал Дмитрия Тарасова
Видеоуроки в Интернет
.
Обучение онлайн ЕГЭ, ОГЭ, олимпиады
Библиотека курсов Фоксворд
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
27054. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 3 и 4. Площадь
поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье
ребро, выходящее из той же вершины. Ответ: 5.
27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. Ответ: 3.
27056. Объем куба
равен 8. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 24.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
27060. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
Ответ: 3.
27061. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности
увеличится на 54. Найдите ребро куба. Ответ: 4.
27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит
ромб
с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10. Ответ: 248.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона
ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
Ответ: 12.
27074. Объем параллелепипеда
равен 9. Найдите объем треугольной
пирамиды
. Ответ: 1,5.
27075. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма
со
стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности
оставшейся части куба. Ответ: 7,5.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
27076. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро,
перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объе
м параллелепипеда. Ответ: 48.
27077. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3.
Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. Ответ: 8.
27078. Об
ъем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани
равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. Ответ: 5.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
27079. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро
параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 4.
27080. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 4, 6, 9. Найдите ребро
равновеликого ему куба. Ответ: 6.
27081. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
Ответ: 27.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
27098. Диагональ куба равна
. Найдите его
объем. Ответ: 8.
27099. Объем куба равен
. Найдите его диагональ. Ответ: 6.
27100. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 2, 4. Диагонал
ь параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: 32.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
27101. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ. Ответ: 7.
27102. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19.
Найдите ребро куба. Ответ: 2.
27103. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна
и образует углы 3
0
,
30
и 45
с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: 4.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
27104. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и
острым углом 60
.
Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60
и равно 2.
Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 1,5.
27128. Ребра прямоугольного параллелепи
педа, выходящие из одной вершины,
равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности. Ответ: 22.
27130. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро
увеличить в три раза? Ответ: 9.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
27139. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: 2.
27141. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем. Ответ: 8.
27143. Два ребра прямоугольного параллелепипеда,
выходящие из одной вершины,
равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности
параллелепипеда. Ответ: 64.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
27146. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 1, 2. Объем пар
аллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: 22.
27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8.
Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы. Ответ: 10.
27168. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз
площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Ответ: 4.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
27182. Объем параллелепипеда
равен 12. Найдите объем треугольной
пирамиды
. Ответ: 2.
27183. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от
него плоскостью, проходящей через середины двух ребер,
выходящих из одной
вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. Ответ:
1,5.
27184. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды,
основанием которой является грань куба, а вершиной
—
центр
куба. Ответ: 2.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
27209. Объем параллелепипеда
равен 4,5. Найдите объем треугольной
пирамиды
. Ответ: 1,5.
77154. Найдите объем параллелепипеда
, если объем треугольной
пирамиды
равен 3. Ответ: 18.
245335. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
,
,
,
,
,
прямоугольного параллелепипеда
, у которого
,
,
. Ответ: 30
245336. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
,
,
,
прямоугольного параллелепипеда
, у которого
,
,
. Ответ: 8
245337. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
,
,
,
,
прямоугольного параллелепипеда
, у которого
,
,
. Ответ:
16
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
245338. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
,
,
,
прямоугольного параллелепипеда
, у которого
,
,
. Ответ: 6
245339. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
,
,
,
прямоугольного
параллелепипеда
, у которого
,
,
. Ответ: 10
245359. Найдите квадрат расстояния между вершинами
и
прямоугольного
параллелепипеда, для которого
,
,
. Ответ: 50.
245360. Найдите расстояние между вершинами
и
прямоугольного
параллелепипеда, для которого
,
,
. Ответ: 5.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
245361. Найдите угол
прямоугольного параллелепипеда, для которого
,
,
. Ответ дайте в градусах.Ответ: 45.
245362. Найдите угол
прямоугольного параллелепипеда, для которого
,
,
. Ответ дайте в градусах. Ответ: 45.
245363. Найдите угол
прямоугольного параллелепипеда, для которого
,
,
. Ответ
дайте в градусах. Ответ: 45.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
284357. В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
,
,
. Найдите длину ребра
. Ответ: 1.
284363. В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
,
,
. Найдите длину диагонали
. Ответ: 3.
315130.
В кубе
точка
—
середина ребра
, точка
—
середина
ребра
, точка
—
середина ребра
. Найдите угол
. Ответ дайте в
градусах. Ответ: 60
315131. В прямоугольном параллелепипеде
ребро
,
ребро
, ребро
. Точка
—
середина ребра
. Найдите площадь
сечения, проходящего через точки
,
и
. Ответ: 5
316552. В прямоугольном параллелепипеде
известны длины
рѐбер:
,
,
. Найдите площадь сечения, проходящего через
вершины
,
и
. Ответ: 572
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.
http://matematikalegko.ru
316554. В кубе
найдите угол между прямыми
и
. Ответ
дайте в градусах. Ответ: 60
318474. В прямоугольном параллелепипеде
известны длины
рѐбер
,
,
. Найдите синус угла между прямыми
и
.
Ответ: 0,6
318475. В правильной
четырѐхугольной призме
известно,
что
. Найдите угол между диагоналями
и
. Ответ дайте в
градусах. Ответ: 60
324457. В правильной четырѐхугольной призме
ребро
равно 15, а
диагональ
равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью,
проходящей
через точки
,
и
. Ответ: 8
324452. В прямоугольном параллелепипеде
известны длины
рѐбер:
,
,
. Найдите площадь сечения параллелепипеда
плоскостью, проходящей через точки
,
и
. Ответ: 39
Приложенные файлы
