8. Стереометрия — параллелепипед, куб — прототипы заданий профильной математики


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.





Подготовка к ЕГЭ по
математике

Прототипы задач

из открытого банка
заданий ЕГЭ по математике
(профильный уровень)

http://mathege.ru


Стереометрия. Параллелепипед. Куб.


2015
2016


Александр и Наталья Крутицких

www.matematikalegko.
ru

2015 2016


А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


Список сайтов по другим предметам:

Подготовка к экзамену по
русскому языку

Подготовка к экзамену по
литературе

Подготовка к экзамену по
химии

Подготовка к экзамену по
истории и обществознанию

Подготовка к экзамену по
биологии

Бе
сплатные материалы для подготовки по математике
:

Сайт
Яковлева Игоря Вячеславовича
здесь
.

Материалы ЕГЭ
-
Судии на
этой странице
.

Сайт Александра Ларина
.

Платные курсы


Посмотреть подробнее

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
КУРС Видеорепетитор
.

Полезные ресурсы:

Материалы для учителей и учеников
Портал Инфоурок
.

Подготовка к ЕГЭ по математике


блог Инны Фельдман
.

Портал Дмитрия Тарасова
Видеоуроки в Интернет
.

Обучение онлайн ЕГЭ, ОГЭ, олимпиады
Библиотека курсов Фоксворд


А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


27054. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 3 и 4. Площадь
поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье
ребро, выходящее из той же вершины. Ответ: 5.



27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. Ответ: 3.



27056. Объем куба
равен 8. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 24.






А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


27060. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
Ответ: 3.



27061. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности
увеличится на 54. Найдите ребро куба. Ответ: 4.



27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит
ромб

с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10. Ответ: 248.






А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона
ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Ответ: 12.



27074. Объем параллелепипеда

равен 9. Найдите объем треугольной
пирамиды
. Ответ: 1,5.



27075. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма
со
стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности
оставшейся части куба. Ответ: 7,5.




А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


27076. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро,
перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объе
м параллелепипеда. Ответ: 48.




27077. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3.
Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. Ответ: 8.



27078. Об
ъем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани
равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. Ответ: 5.






А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


27079. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро
параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 4.



27080. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 4, 6, 9. Найдите ребро
равновеликого ему куба. Ответ: 6.




27081. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
Ответ: 27.




А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


27098. Диагональ куба равна
. Найдите его
объем. Ответ: 8.




27099. Объем куба равен
. Найдите его диагональ. Ответ: 6.



27100. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 2, 4. Диагонал
ь параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: 32.



А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


27101. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ. Ответ: 7.




27102. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19.
Найдите ребро куба. Ответ: 2.




27103. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна
и образует углы 3
0
,
30

и 45

с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: 4.



А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


27104. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и
острым углом 60
.
Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60

и равно 2.
Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 1,5.




27128. Ребра прямоугольного параллелепи
педа, выходящие из одной вершины,
равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности. Ответ: 22.




27130. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро
увеличить в три раза? Ответ: 9.



А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


27139. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Ответ: 2.



27141. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем. Ответ: 8.



27143. Два ребра прямоугольного параллелепипеда,
выходящие из одной вершины,
равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности
параллелепипеда. Ответ: 64.



А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


27146. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 1, 2. Объем пар
аллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: 22.



27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8.
Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы. Ответ: 10.



27168. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз
площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Ответ: 4.




А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


27182. Объем параллелепипеда
равен 12. Найдите объем треугольной
пирамиды
. Ответ: 2.



27183. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от
него плоскостью, проходящей через середины двух ребер,
выходящих из одной
вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. Ответ:
1,5.



27184. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды,
основанием которой является грань куба, а вершиной



центр
куба. Ответ: 2.





А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


27209. Объем параллелепипеда
равен 4,5. Найдите объем треугольной
пирамиды
. Ответ: 1,5.



77154. Найдите объем параллелепипеда
, если объем треугольной
пирамиды

равен 3. Ответ: 18.



245335. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
,
,
,
,
,
прямоугольного параллелепипеда
, у которого
,
,
. Ответ: 30


245336. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
,
,
,
прямоугольного параллелепипеда
, у которого
,
,
. Ответ: 8


245337. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки

,

,

,

,


прямоугольного параллелепипеда

, у которого

,

,

. Ответ:
16


А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


245338. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки

,

,

,


прямоугольного параллелепипеда

, у которого

,

,

. Ответ: 6


245339. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки

,

,

,

прямоугольного
параллелепипеда

, у которого

,

,

. Ответ: 10


245359. Найдите квадрат расстояния между вершинами
и
прямоугольного
параллелепипеда, для которого
,
,
. Ответ: 50.



245360. Найдите расстояние между вершинами
и
прямоугольного
параллелепипеда, для которого
,
,
. Ответ: 5.







А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


245361. Найдите угол
прямоугольного параллелепипеда, для которого
,
,
. Ответ дайте в градусах.Ответ: 45.



245362. Найдите угол
прямоугольного параллелепипеда, для которого
,
,
. Ответ дайте в градусах. Ответ: 45.



245363. Найдите угол
прямоугольного параллелепипеда, для которого
,
,
. Ответ
дайте в градусах. Ответ: 45.



А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


284357. В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
,
,
. Найдите длину ребра
. Ответ: 1.



284363. В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
,
,
. Найдите длину диагонали
. Ответ: 3.


315130.
В кубе


точка




середина ребра

, точка




середина
ребра
, точка




середина ребра

. Найдите угол

. Ответ дайте в
градусах. Ответ: 60


315131. В прямоугольном параллелепипеде


ребро

,
ребро

, ребро

. Точка




середина ребра

. Найдите площадь
сечения, проходящего через точки

,


и

. Ответ: 5


316552. В прямоугольном параллелепипеде


известны длины
рѐбер:

,

,

. Найдите площадь сечения, проходящего через
вершины

,


и

. Ответ: 572


А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к
ЕГЭ по математике.

http://matematikalegko.ru


316554. В кубе


найдите угол между прямыми


и

. Ответ
дайте в градусах. Ответ: 60


318474. В прямоугольном параллелепипеде


известны длины
рѐбер

,

,

. Найдите синус угла между прямыми


и

.
Ответ: 0,6


318475. В правильной
четырѐхугольной призме


известно,
что

. Найдите угол между диагоналями


и

. Ответ дайте в
градусах. Ответ: 60


324457. В правильной четырѐхугольной призме
ребро


равно 15, а
диагональ


равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью,
проходящей
через точки

,


и

. Ответ: 8



324452. В прямоугольном параллелепипеде


известны длины
рѐбер:

,
,

. Найдите площадь сечения параллелепипеда
плоскостью, проходящей через точки

,


и

. Ответ: 39



Приложенные файлы

  • pdf 5471509
    Размер файла: 663 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий