Экономика переходного периода (Статика 1)

ПРОБЛЕМЫ СОИЗМЕРЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИ ОСЛАБЛЕНИИ УСЛОВИЙ СОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ

Задача 1.1. Допустим, в замкнутой экономике действует множество фирм, которые производят два товара, товар 1 и товар 2, в соответствии с технологиями: q1 = (k1)1/3(l1)2/3, q2 = (k2)2/3(l2)1/3, где ki, li (i = 1, 2) – объемы использования труда и капитала соответствующими фирмами, а q1 и q2 – их объемы выпуска. Экономика населена большим числом (N>>0) потребителей. Предпочтения каждого из них заданы функцией полезности: 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – объем потребления j-го блага i-м потребителем. Запас «первичных производственных ресурсов», труда L и капитальных благ K, в стране ограничен: K
· = 100, L
· = 100. Совокупные объемы производства товаров 1 и 2 обозначим Q1 и Q2. Все рынки в экономике совершенно конкурентные. Требуется определить для данной экономики:
«кривую производственных контрактов» (КПК);
«границу производственных возможностей» (ГПВ);
равновесные объемы производства товаров Q1 и Q2, их равновесные цены p1 и p2, равновесные объемы использования ресурсов отраслями K1, K2, L1, L2, а также равновесную цену капитала R, выбрав за единицу масштаба цен цену труда: W = 1;
величины ВВП и национального дохода.

РЕШЕНИЕ
(1) Поскольку обе технологии имеют постоянную отдачу от масштаба, пропорции применения труда и капитала не зависят от размера фирм. Поэтому можно считать, что в экономике действуют лишь две обобщенные конкурентные фирмы-отрасли, каждая из которых отвечает за производство одного из товаров.
КПК есть удобный способ представления таких комбинаций (K1, L1), (K2, L2), которые отвечают эффективному с производственной точки зрения выбору отрасей 1 и 2. Этот выбор определяется минимизацией издержек, приравнивающей предельную норму технической замены факторов производства отношению их рыночных цен:
для отрасли 1:
13EMBED Equation.31415,
(1.6)


для отрасли 2:
13EMBED Equation.31415,
(1.7)


Так как общие запасы факторов производства ограничены вышеприведенными уравнениями, стандартные графики изоквант и изокост для обеих фирм можно совместить на одном рисунке, напоминающем «ящик Эджворта». Соединив все возможные точки одновременного касания изоквант и изокост, получаем КПК.
КПК можно выразить с помощью следующих параметрических зависимостей:

K1 = (100/3)(2 W/R – 1),
(1.8)

L1 = (100/3)(4 – 2 R/W),
(1.9)

K2 = (100/3)(4 – 2 W/R),
(1.10)

L2 = (100/3)(2 R/W – 1),
(1.11)


где R/W (наклон изокосты) меняется от 1/2 до 2. Например, при R/W = 1/2 все ресурсы экономики используются только первой отраслью.
КПК можно также задать уравнением

13EMBED Equation.31415,
(1.12)

или же уравнением
13EMBED Equation.31415.
(1.13)


(2) Каждой точке на КПК соответствует определенная комбинация объемов выпуска Q1 и Q2 при полном использовании ресурсов общества. Отложив эти комбинации на плоскости {Q1, Q2}, получаем ГПВ данной экономики. Параметрически ГПВ можно задать, подставив выражения для K1, K2, L1, L2 в соответствующие производственные функции:

Q1 = (100/3) (2 W/R – 1)1/3 (4 – 2 R/W)2/3,
(1.14)

Q2 = (100/3) (4 – 2 W/R)2/3 (2 R/W – 1)1/3.
(1.15)


Из уравнений ГПВ можно получить абсолютную величину тангенса угла наклона ГПВ, то есть «предельную норму трансформации» продукта 1 в продукт 2 (MRT12):

MRT12 ( – dQ2/ dQ1(вдоль ГПВ = (W/R)1/3.
(1.16)


Трудоемкого поиска MRT12 путем решения системы уравнений можно избежать, если вспомнить, что экономический смысл «предельной нормы трансформации» состоит в отношении предельных издержек производства благ 1 и 2. Решив задачи минимизации издержек для отраслей, найдем предельные издержки производства товаров 1 и 2:



Рис.1.1. «Кривая производственных контрактов» к Задаче 1.1


MС1 = (3/2)(2R)1/3W2/3,
(1.17)

MС2 = (3/2)(2W)1/3R2/3.
(1.18)


Поэтому
MRT12 ( MС1/ MС2 = (W/R)1/3.



(3) Максимизирующие прибыль объемы производства Q1 и Q2 должны удовлетворять равенствам:

MС1 = (3/2)(2R)1/3W2/3 = p1,
(1.19)

MС2 = (3/2)(2W)1/3R2/3 = p2.
(1.20)


Следовательно, в равновесии должно быть выполнено:

MRT12 = p1/p2.
(1.21)


Теперь рассмотрим поведение потребителей. Максимизация удовлетворения предпочтений приведет к тому, что предельная норма замены одного товара на другой (тангенс угла наклона «кривой безразличия») для каждого потребителя будет равна отношению цен:

MRS12 = MU1/MU2 = p1/p2.
(1.22)


Значение предельной нормы замены равно

13EMBED Equation.31415,
(1.23)


где x1, x2 – объемы потребления благ 1 и 2 данным потребителем.
Так как все N потребителей идентичны, имеем:

13EMBED Equation.31415.
(1.24)


Поскольку и производители, и потребители в экономике ориентируются на одни и те же цены, получаем:

Q2/2Q1 = p1/p2 = MRT12 = (W/R)1/3.
(1.25)


Теперь мы готовы составить систему уравнений, описывающую общее равновесие в экономике:

Q1 = (100/3) (2 W/R – 1)1/3 (4 – 2 R/W)2/3,
(1.14)

Q2 = (100/3) (4 – 2 W/R)2/3 (2 R/W – 1)1/3.
(1.15)

Q2/2Q1 = (W/R)1/3.
(1.25)


Решив ее, находим равновесные значения: R/W = 1,25; Q1 ( 36,84; Q2 ( 68,40 (см. Рис. 1.6). Так как мы приняли цену труда за единицу, имеем: W = 1; R = 1,25.
Также можно получить:
K1 = (100/3)(2/1,25 – 1) = 20, L1 = (100/3) (4 – 2·1,25) = 50,
K2 = (100/3)(4 – 2/1,25) = 80, L2 = (100/3) (2·1,25 – 1) = 50.
Из условий нулевой экономической прибыли находим цены потребительских товаров:
p1 = [R K1 + W L1]/Q1 ( [(1,25)(20) + (1)(150)]/ 36,84 ( 2,036.
p2 = [R K2 + W L2]/Q2 ( [(1,25)(24) + (1)(15)]/ 68,40 ( 2,193.
(4) Расчеты проще всего представить в виде таблицы:

ВВП использованный
Национальный доход

Покупки блага 1
2,04 · 36,83 = 75
Доходы труда
100 · 1 = 100

Покупки блага 2
2,19 · 68,40 = 150
Доходы капитала
100 · 1,25 = 125

Итого:
225
Итого:
225




Рис.1.2. Решение Задачи 1.1


Задача 1.2. Найдите общее равновесие в экономике, описанной в Задаче 1.1, путем нахождения состояний равновесия на каждом из частных рынков.

Решение:
Кривые спроса на потребительские блага находим из задачи максимизации полезности репрезентативного потребителя:

MAX {Q1Q22} при ограничении: p1Q1 + p2Q2 = M,

где М это величина совокупного денежного дохода населения. Решив эту задачу условной оптимизации, получаем уравнения кривых спроса на блага 1 и 2:

Q1(p1, p2, M) = M/(3p1),
(1.26)

Q2(p1, p2, M) = 2M/(3p2).
(1.27)


Кривую предложения потребительского блага 1 находим из задачи минимизации издержек первой отраслью:

MIN {R(K1 + W(L1} при ограничении: Q1 = K11/3L12/3.

Решив эту задачу, получаем уравнения кривых условного (то есть зависящего от объемов выпуска) спроса на факторы производства, предъявляемого первой отраслью:

L1(W, R, Q1) = Q1(2R/W)1/3,
(1.28)

K1(W, R, Q1) = Q1(W/2R)2/3.
(1.29)


На основе кривых (1.28)-(1.29) получаем выражения для полных, средних и предельных издержек первой отрасли:

TC1 = R ( K1(W, R, Q1) + W ( L1(W, R, Q1) =
= (3/2)Q1(2R)1/3W2/3,

(1.30)

MC1 = AC1 = (3/2) (2R)1/3W2/3.
(1.17)


В соответствии с микроэкономической теорией, кривая предельных издержек является также и кривой предложения блага:

p1 = (3/2) (2R) 1/3W 2/3.
(1.31)


Кривую предложения блага 2 находим аналогично, из задачи минимизации издержек второй отраслью:

p2 = (3/2) (2W)1/3 R2/3.
(1.32)


Система, описывающая состояние общего равновесия в экономике, состоит из уравнений (1.33)-(1.37).
Равновесие на рынке блага 1:

M/(3Q1) = p1 = (3/2) (2R)1/3 W2/3.
(1.33)


Равновесие на рынке блага 2:

2M/(3Q2) = p2 = (3/2) (2W)1/3 R2/3.
(1.34)


Равновесие на рынке капитала:

Q1(W/2R)2/3 + Q2(2W/R)1/3 = 100.
(1.35)


Соответствие расходов потребителей их доходам, полученным от продажи факторов производства:

M = 100R + 100W.
(1.36)


Выбор масштаба денежных цен:

W = 1
(1.37)


Замечание: вместо уравнения (1.35) можно было бы использовать уравнение равновесия на рынке труда (1.35).
Q1(2R/W)1/3 + Q2(R/2W)2/3 = 100.
(1.35)


Решив систему уравнений (1.33) - (1.37), находим равновесные значения переменных:
R = 1,25
Q1 ( 36,84
p1 ( 2,036

M = 225
Q2 ( 68,40
p2 ( 2,193.


Задача 1.3. Рассмотрим экономику, описанную в Задаче 1.1. Допустим, правительство вводит 100%-ный ad valorem акцизный налог на продажу товара 1.
(1) Найдите изменения в общем равновесии, вызванные введением такого налога.
(2) Определите изменения в номинальных и реальных показателях ВВП и национального дохода.
(3) Дайте денежную оценку снижению совокупного благосостояния населения.

Решение:
(1) Стопроцентный акциз означает, что теперь цена покупки товара 1 для потребителя (P1) в два раза выше его отпускной цены для производителя (p1):

P1 = 2p1.
(1.38)


Фирмы выберут объемы производства Q1, Q2, ориентируясь на отпускные цены:

MRT12 = p1/p2 .
(1.39)


Максимизация удовлетворения предпочтений потребителей приведет к тому, что предельная норма замены одного товара на другой будет равна отношению потребительских цен, которое теперь отличается от пропорции отпускных цен производителей:

MRS12 = Q2/2Q1 = P1/p2.
(1.40)


Таким образом, равенство предельной нормы замены и предельной нормы трансформации теперь нарушено:

MRS12 = 2MRT12.
(1.41)


Уравнение (1.41) можно переписать в виде:

Q2/2Q1 = 2(W/R)1/3.
(1.42)


Добавив равенство (1.42) к уравнениям ГПВ (1.14) и (1.15), получаем систему уравнений, описывающую общее равновесие в экономике. Решив ее, находим:
R/W = 1,5, Q1 ( 23,10, Q2 ( 80,77.
Из уравнений КПК (1.8)-(1.11) получаем:
K1 = (100/3)(2 /1,5 – 1) ( 11,11; L1 = (100/3)(4 – 2 Ч 1,5) ( 33,33;
K2 = (100/3)(4 – 2 /1,5) ( 88,89; L2 = (100/3)(2 Ч 1,5– 1) ( 66,67.
Из условий нулевой экономической прибыли находим цены потребительских товаров:
p1/W = [(R/W) K1 + L1]/ Q1 ( [1,5 Ч 11,11+ 33,33]/ 23,10 ( 2,16
p2/W = [(R/W) K2 + L2]/ Q2 ( [1,5 Ч 88,89 + 66,67]/ 80,77 ( 2,48
Приняв цену труда за единицу, получаем:
R = 1,50, p1 ( 2,16, P1 ( 4,33, p2 ( 2,48.
Обложение акцизом товара 1, производство которого сравнительно трудоемко, привело к следующим эффектам:
- Производство товара 1 снизилось, а его относительная цена выросла.
- Производство товара 2 увеличилось, а его относительная цена упала.
- Цена труда снизилась по сравнению с ценой капитала.
- Неравенство предельной нормы замены и предельной нормы трансформации свидетельствуют о том, что вмешательство государства привело к потерям в экономической эффективности: слишком большому объему выпуска товара 1 и слишком малому объему производства товара 2.



Рис.1.3. Решение Задачи 1.2


Снижение общей эффективности использования ресурсов можно измерить непосред-ственно, используя функцию полезности репрезентативного потребителя. Начальный, до введения налога, уровень благосостояния был равен
U0 ( 36,84 ( 68,402 ( 172358.
После введения налога достигается лишь уровень
UТ ( 23,10 ( 80,772 ( 150700.

(2) Рассмотрим, как введение 100%-го ad valorem налога отразилось на показателях системы национальных счетов в номинальном выражении.

ВВП использованный
Национальный доход

Покупки товара 1
4,33 ( 23,10 = 100
Доходы труда
100 ( 1 = 100

Покупки товара 2
2,48 ( 80,77 = 200
Доходы капитала
100 ( 1,5 = 150



Косвенные налоги
23,10 ( 2,16 = 50

Итого:
300
Итого:
300


Теперь рассчитаем те же показатели системы национальных счетов, но уже «в реальном выражении» (т. е. в ценах базового периода).

ВВП использованный
Национальный доход

Покупки товара 1
2,04 ( 23,10 = 47,12
Доходы труда
100/1,339 = 74,7

Покупки товара 2
2,19 ( 80,77 = 176,88
Доходы капитала
150/1,339 = 112,0



Косвенные налоги
50/1,339 = 37,3

Итого:
224,0
Итого:
224,0


Дефлятор ВВП = ВВПномин./BBПреальн. = 300/224
· 1,339

(3) Денежная оценка изменения совокупного благосостояния населения под влиянием введения налога – снижение национального дохода на 1 денежную единицу (с 225 до 224) в ценах базового, безналогового периода.
Альтернативную денежную оценку снижения благосостояния можно дать на основе принципа расчета стоимости потребительской корзины. До введения налога потребительская корзина населения включала 36,84 единиц блага 1 и 68,40 единиц блага 2 и стоила 225 денежных единиц в «старых» ценах. После введения налога эта же корзина стоит уже 4,33 ( 36,84 + 2,48 ( 68,40 ( 329,2 денежных единиц в ценах нового периода, что превышает действительный совокупный доход населения на 29,2 «новых» денежных единиц. Это превышение служит другой оценкой снижения благосостояния.

Задача 1.4. Рассмотрим ситуацию, описанную в Задаче 1.3. Дайте денежную оценку снижению совокупного благосостояния населения
(1) на основе расчета компенсирующей вариации дохода;
(2) на основе расчета эквивалентной вариации дохода.

Решение:
При решении Задачи 1.3 было выяснено, что в результате введения налога благосостояние населения упало с уровня U0
· 172358 до уровня UТ
· 150700.
(1) Поставим вопрос: Какой доход необходим при ценах, соответствующих новому (после введения налога) состоянию равновесия, чтобы обеспечить населению старый уровень благосостояния U0
· 172358?
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо решить следующую задачу условной оптимизации:

MIN {4,33 Q1 + 2,48 Q2} при ограничении: Q1Q22 = 172358.

Решив эту задачу, получаем: Q1 ( 24,2, Q2 ( 84,43.
Таким образом, для того, чтобы обеспечить населению старый уровень благосостояния U0 = 172358, при новых ценах необходим доход, равный 4,33 ( 24,2 + 2,48 ( 84,43= 314,2 денежных единиц.
Иначе говоря, для обеспечения населению старого уровня благосостояния требуется «компенсирующая вариация дохода» в 14,2 ден. ед. (учитывая, что действительный доход равен 300 ден. ед.)
Итак, снижение совокупного благосостояния населения можно оценить в 14,2 денежных единиц при новых ценах.

(2) Поставим другой вопрос: Какой доход был бы необходим при ценах, соответствующих старому (до введения налога) состоянию равновесия, чтобы обеспечить населению новый уровень благосостояния UТ = 150700?
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо решить следующую задачу условной оптимизации:

MIN {2,036 Q1 + 2,193 Q2}при ограничении: Q1Q22 = 150700.

Решив задачу, получаем: Q1 ( 35,23, Q2 ( 65,40.
Таким образом, для того, чтобы обеспечить населению “новый” уровень благосостояния UТ = 4069, при старых ценах был бы необходим доход, равный 2,036 ( 35,23 + 2.193 ( 65,40 = 215,2 ден. ед.
Иначе говоря, для того чтобы благосостояние населения упало до нового уровня, при сохранении старых цен потребовалось бы снижение дохода на 9,83 денежных единиц (учитывая, что действительный доход был равен 225 ден. ед.). «Эквивалентная вариация дохода» равна –9,83 денежных единиц.
Итак, снижение совокупного благосостояния населения можно оценить в 9,83 денежных единиц при старых ценах.

Задача 1.5. Сравните четыре денежные оценки снижения совокупного благосостояния населения, описанные в Задачах 1.3 и 1.4. Объясните расхождения в их величинах. Обсудите достоинства и недостатки этих оценок.

Задача 1.6. Рассмотрим экономику, описанную в Задаче 1.1. Предположим, что товар 1 это «масло», а товар 2 это «пушки», и в результате демократических реформ предпочтения общества сдвинулись в сторону «масла». Если в базовом году предпочтения репрезентативного потребителя были заданы функцией полезности:

U(Q1, Q2) = Q1Q22,
(1.3)


то теперь они заданы функцией полезности:

U(Q1, Q2) = Q12Q2.
(1.43)


(1) Найдите новое общее равновесие.
(2) Рассчитайте изменение реального ВВП, а также изменение реального потребления населения, вызванные таким сдвигом в предпочтениях. Объясните результат.

Задача 1.7. Рассмотрим экономику, описанную в Задаче 1.1. Предположим, что в производстве блага 1 произошел технический переворот. Если в базовом году технология была задана формулой:

q1 = (k1)1/3(l1)2/3,
(1.1)


то теперь она задана формулой:

q1 = 2(k1)1/3(l1)2/3.
(1.44)


(1) Найдите новое общее равновесие.
(2) Рассчитайте изменение номинального и реального ВВП, а также изменение благосостояния населения, вызванные техническим прогрессом. Объясните возможные трудности статистического учета таких изменений.

Задача 1.8. Рассмотрим экономику, отличающуюся от экономики, описанной в Задаче 1.1, только предпочтениями репрезентативного потребителя. Пусть эти предпочтения заданы функцией полезности:

U(Q1, Q2) = (Q11/2 + Q21/2)2,
(1.45)


где Qi – объем потребления населением блага i.
Найдите для данной экономики равновесные объемы производства товаров Q1 и Q2, их равновесные цены p1 и p2, равновесные объемы использования ресурсов отраслями K1, K2, L1, L2, а также равновесную цену капитала R, выбрав за единицу масштаба цен цену труда W. Определите величины ВВП и национального дохода.

Решение:
Рынок благ
Из технологических уравнений (1.1), (1.2), (1.6) и (1.7) находим предельные издержки производства товаров 1 и 2:

MС1 = (3/2)(2R)1/3W2/3,
(1.17)

MС2 = (3/2)(2W)1/3R2/3.
(1.18)


Максимизирующие прибыль объемы производства Q1 и Q2 должны удовлетворять равенствам (1.19) и (1.20), которые задают отраслевые кривые предложения:

MС1 = (3/2)(2R)1/3W2/3 = p1,
(1.19)

MС2 = (3/2)(2W)1/3R2/3 = p2.
(1.20)


Из максимизации репрезентативным потребителем функции полезности (1.45) получаем кривые спроса на блага 1 и 2:

13EMBED Equation.31415,
(1.46)

13EMBED Equation.31415,
(1.47)


где М – равновесная величина денежного дохода репрезентативного потребителя. Поэтому «обратные» функции спроса на блага 1 и 2 выглядят как:

13EMBED Equation.31415,
(1.48)

13EMBED Equation.31415.
(1.49)


Рынок ресурсов
Функции спроса на первичный ресурс «капитал» при заданных объемах производства Q1 и Q2 получаем из задач минимизации издержек в отраслях 1 и 2:

13EMBED Equation.31415
(1.48)

13EMBED Equation.31415
(1.49)


Предложение первичного ресурса «капитал» задано величиной его начального запаса:

K1 + K2 = 100.
(1.4)


Система уравнений (1.50) – (1.54) описывает общее равновесие в экономике. При этом уравнения (1.50) и (1.51) описывают равновесия на рынках благ 1 и 2. Уравнение (1.52) описывает равновесие на рынке капитала. Уравнение (1.53) иллюстрирует тот факт, что денежный доход репрезентетивного потребителя складывается из доходов труда и капитала. Наконец, уравнение (1.54) задает масштаб цен, приняв за единицу величину дохода единицы труда.

13EMBED Equation.31415
(1.50)

13EMBED Equation.31415
(1.51)

13EMBED Equation.31415
(1.52)

13 EMBED Equation.3 1415
(1.53)

13 EMBED Equation.3 1415
(1.54)


Решив систему (1.50)-(1.54), находим равновесные значения:

13EMBED Equation.31415;


13EMBED Equation.31415;


13EMBED Equation.31415; 13EMBED Equation.31415;


13EMBED Equation.31415;


13 EMBED Equation.3 1415.



Расчеты показателей СНС представим в виде таблицы:

ВВП использованный
Национальный доход

Покупки блага 1
= 1,89 Ч 52,913 = 100,0
Доходы труда
= 100 Ч 1,0 = 100,0

Покупки блага 2
= 1,89 Ч 52,913 = 100,0
Доходы капитала
= 100 Ч 1,0 = 100,0

Итого:
200,0
Итого:
200,0


Задача 1.9. Рассмотрим экономику, описанную в Задаче 1.8. Пусть отрасль 1 является монополией, в то время как отрасль 2 продолжает оставаться конкурентной. Найдите общее равновесие для этой экономики. Определите величины ВВП и национального дохода. Опишите влияние наличия монополии на распределение доходов в экономике, на производственную и экономическую эффективность.
Решение:
Наличие монопольной власти у продавца блага 1 приводит к тому, что равновесный выпуск в этой отрасли соответствует не равенству предельных издержек и цены, а равенству предельных издержек и предельной выручки. Заметим, что величина полной выручки отрасли 1 равна

13EMBED Equation.31415,
(1.55)


Поэтому величина предельной выручки отрасли 1 равна

13EMBED Equation.31415,
(1.56)


Общее равновесие в экономике с монополизированной отраслью 1 описывается системой уравнений (1.50) – (1.54), которая почти полностью совпадает с системой (1.50) – (1.54). Только уравнения (1.50) и (1.53) из-за учета монопольного положения отрасли 1 несколько отличаются от уравнений (1.50) и (1.53). Уравнение (1.50) описывает равенство предельной выручки и предельных издержек в отрасли 1. В левой части уравнения (1.53) появилось третье слагаемое, соответствующее величине монопольной прибыли отрасли 1.

13EMBED Equation.31415
(1.50)

13EMBED Equation.31415
(1.51)

13EMBED Equation.31415
(1.52)

13 EMBED Equation.3 1415
(1.53)

13 EMBED Equation.3 14
·)


Действительно, прибыль отрасли 1 равна

13EMBED Equation.31415


13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
(1.57)


Решив систему (1.50) – (1.54), находим равновесие:

13EMBED Equation.31415; 13EMBED Equation.31415;


13EMBED Equation.31415; 13EMBED Equation.31415;


13EMBED Equation.31415; 13EMBED Equation.31415; 13EMBED Equation.31415;13EMBED Equation.31415;


13EMBED Equation.31415; 13EMBED Equation.31415;


13 EMBED Equation.3 1415.



Расчеты показателей СНС представим в виде таблицы:

ВВП использованный
Национальный доход

Покупки блага 1
= 6,34 Ч 15,26 = 96,76
Доходы труда
= 100 Ч 1,0 = 100,00

Покупки блага 2
= 2,65 Ч 26,25 = 231,74
Доходы капитала
= 100 Ч 1,66 = 165,87



Монопольная прибыль отрасли 1
= 62,63

Итого:
328,50
Итого:
328,50


Монополизм в данном случае не привел к снижению производственной эффективности, так как экономика продолжает производить на границе производственных возможностей. Однако производимый набор не соответствует точке касания наивысшей кривой безразличия с ГПВ, то есть экономическая эффективность несколько снизилась. Что касается распределения доходов, то, как и следовало ожидать, существенная их часть теперь аккумулируется в виде монопольной прибыли.



Рис.1.4. Решение Задачи 1.9


Задача 1.10. Рассмотрим экономику, описанную в Задаче 1.8. Будем теперь считать, что обе отрасли являются монополиями. Найдите общее равновесие для этой экономики. Определите величины ВВП и национального дохода. Как монополизм повлиял на распределение доходов в экономике, на производственную и экономическую эффективность?
Решение:
Наличие монопольной власти у продавцов приводит к тому, что равновесный выпуск в обоих отраслях соответствует не равенству предельных издержек и цены, а равенству предельной выручки и цены. Общее равновесие в экономике с обеими монополизированными отраслями описывается системой уравнений (1.50) – (1.54).

13EMBED Equation.31415
(1.50)

13EMBED Equation.31415
(1.51)

13EMBED Equation.31415
(1.52)

13 EMBED Equation.3 1415
(1.53)

13 EMBED Equation.3 1415
(1.54)


Решив систему (1.50) – (1.54), находим равновесие:

13EMBED Equation.31415;


13EMBED Equation.31415;


13EMBED Equation.31415; 13EMBED Equation.31415;


13EMBED Equation.31415;


13 EMBED Equation.3 1415.



Расчеты показателей СНС представим в виде таблицы:

ВВП использованный
Национальный доход

Покупки блага 1
= 7,56 Ч 52,91 = 400,0
Доходы труда
= 100 Ч 1,0 = 100,0

Покупки блага 2
= 7,56 Ч 52,91 = 400,0
Доходы капитала
= 100 Ч 1,0 = 100,0



Монопольная прибыль отрасли 1
= 300,0



Монопольная прибыль отрасли 2
= 300,0

Итого:
800,0
Итого:
800,0


Монополизм в данном случае опять никак не сказался на производственной эффективности, экономика продолжает производить на границе производственных возможностей. Это, конечно, является следствием нашего предположения о наличии совершенной конкуренции на рынке первичных ресурсов. Парадоксально, но экономическая эффективность по сравнению со случаем только одного монополизированного сектора выросла, так как производимый набор теперь соответствует точке касания наивысшей кривой безразличия с ГПВ (ср. с Задачей 1.8). Единственным негативным последствием монополизма является жесткое перераспре-деление доходов в пользу владельцев монополий. Для наглядности представим показатели СНС «в реальном выражении», то есть в ценах, соответствующих условиям совершенной конкуренции (см. Задачу 1.8):

ВВП исп. (реальн. выр.)
Национальный доход (реальн. выр.)

Покупки блага 1
= 1,89 Ч 52,91 = 100,0
Доходы труда
= 100 Ч 0,25 = 25,0

Покупки блага 2
= 1,89 Ч 52,91 = 100,0
Доходы капитала
= 100 Ч 0,25 = 25,0



Монопольная прибыль отрасли 1
= 75,0



Монопольная прибыль отрасли 2
= 75,0

Итого:
200,0
Итого:
200,0


Задача 1.11. Рассмотрим экономику, описанную в Задаче 1.1. Допустим, правительство вводит 50%-ую ad valorem субсидию на продажу товара 2. Найдите изменения в общем равновесии, вызванные введением субсидии. Определите изменения в номинальных и реальных показателях ВВП и национального дохода. Дайте денежную оценку изменению совокупного благосостояния населения.

Задача 1.12. Рассмотрим экономику, описанную в Задаче 1.3. Допустим, в дополнение к существующему 100%-ному акцизу на продажу товара 1 правительство вводит еще и 100%-ный ad valorem акциз на продажу товара 2. Определите изменения в общем равновесии, вызванные введением нового акциза. Определите изменения в номинальных и реальных показателях ВВП и национального дохода. Дайте денежную оценку изменению совокупного благосостояния населения.

Задача 1.14. Рассмотрим конкурентную экономику, технология производства в которой задана производственными функциями:

q1 = (k1)0,3(l1)0,7,
(1.46)

q2 = (k2)0,7(l2)0,3,
(1.47)


где ki, li (i = 1, 2) - объемы использования труда и капитала соответствующими фирмами, а q1 и q2 – их объемы выпуска.
Предпочтения репрезентативного потребителя заданы функцией полезности:

U(Q1, Q2) = Q10,3Q20,7.
(1.48)


Запас «первичных ресурсов», труда L и капитальных благ K, в стране равны 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Определите КПК, ГПВ, равновесные объемы производства товаров и использования ресурсов, а также равновесные цены, приняв цену труда за единицу масштаба цен.
Составьте таблицы ВВП и национального дохода.

Задача 3.1. Рассмотрим конкурентную экономику, технология производства в которой задана двумя элементарными производственными способами:

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.1)


Запасы «первичных ресурсов» равны: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите ГПВ данной экономики.

Решение:
Межотраслевые связи, описываемые технологией (3.1), удобно представить в виде «матрицы межотраслевого баланса» А:
13 EMBED Equation.3 1415,
(3.2)


связывающей вектор выпуска конечной продукции Y с вектором полного выпуска продукции X, который включает и промежуточное (производственное) потребление:

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.2)


Уравнение (3.2) можно переписать в виде

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.3)


где Е – единичная матрица.
Ресурсоемкость полного выпуска задана вектором-строкой затрат труда b и вектором-строкой затрат капитала c:

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.3)

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.4)


Область производственных возможностей экономики определяется линейными неравенствами (3.5) и (3.6):

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.5)

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.6)


Уравнения ГПВ получаем, переписав выражения (3.5)-(3.6) в виде равенств и подставив необходимые численные значения:

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.7)

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.8)




Рис.1.5. ГПВ экономики с «Леонтьевскими» технологиями (Задача 3.1).


Задача 3.2. Рассмотрим экономику, технологические возможности которой описаны в задаче 3.1. Допустим, спрос на конечную продукцию в данной экономике задан функцией полезности (3.9) репрезентативного потребителя:

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.9)


Найдите объемы производства и цены товаров, соответствующие общему конкурентному равновесию.

Решение:
ГПВ данной экономики представляет собой ломаную линию, описываемую уравнениями (3.7)-(3.8). Решив задачу максимизации функции (3.9) при условии выполнения ограничений (3.5)-(3.6):

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.5)

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.6)


находим равновесные объемы потребления 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Связывающим ограничением оказывается условие (3.5), то есть ограничение по труду. Это означает, что в условиях линейной технологии только труд будет иметь положительную равновесную цену. Капитал же, как избыточный ресурс, будет иметь нулевую цену: R = 0. Цену труда можем принять за единицу: W = 1.
Объемы потребления Q равны объемам производства конечной продукции, поэтому: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Используя уравнение (3.3), находим равновесные объемы полного выпуска: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Цену блага 1 находим, подсчитав, в какое количество единиц труда обходится производство вектора конечной продукции (1, 0):

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.10)


Цену блага 2 находим, подсчитав, в какое количество единиц труда обходится производство вектора конечной продукции (0, 1):

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.11)


Задача 3.3. Рассмотрим экономику, технологические возможности которой описаны в задаче 3.1. Найдите объемы производства и цены товаров, соответствующие общему конкурентному равновесию, если функция полезности репрезентативного потребителя равна:

(а)
13 EMBED Equation.3 1415;
(3.12)

(б)
13 EMBED Equation.3 1415.
(3.13)


Объясните различия между равновесными ценами, полученными в случаях (а) и (б).

Задача 3.4. Рассмотрим конкурентную экономику, запасы «первичных ресурсов» в которой равны: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Технология производства задана четырьмя элементарными производственными способами:

Способ №
1
2
3
4


13 EMBED Equation.3 1415=
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
(3.14)


Найдите ГПВ данной экономики.

Решение:
Линейность технологии (3.14) позволяет описать экономику в виде единой конкурентной фирмы, которая производит благо 1, пользуясь способами 1 и 2, а благо 2 – способами 3 и 4. Обозначим долю блага 1, производимого способом 1, коэффициентом
·. (0
·
·
·1). Обозначим долю блага 2, производимого способом 3, коэффициентом
·. Межотраслевые связи, описываемые технологией (3.14), представим в виде «матрицы межотраслевого баланса» А:

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.15)


Из (3.15) находим матрицу 13 EMBED Equation.3 1415:

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.16)


Ресурсоемкость полного выпуска задана вектором-строкой затрат труда b и вектором-строкой затрат капитала c:

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.17)

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.18)


Подставив соответствующие численные значения в выражения (3.5)-(3.6), получаем уравнения (3.19)-(3.20):

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.19)

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.20)


Чтобы получить уравнения ГПВ из уравнений (3.19)-(3.20) в общем случае, необходимо для каждого значения Y1 определить такие значения коэффициентов
· и
·, при которых Y2 будет максимальным. Впрочем, при заданных в задаче величинах ресурсов 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 можно обойтись и более простыми рассуждениями. Поделим правую и левую части уравнения (3.20) пополам:

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.20)


Легко убедиться, что коэффициент при Y1 в уравнении (3.19) больше коэффициента при Y1 в уравнении (3.20) при любых допустимых значениях долей
· и
·. Аналогично, коэффициент при Y2 в уравнении (3.19) всегда больше соответствующего коэффициента в уравнении (3.20). Это означает, что из двух ограничений, определяющих ГПВ, связывающим является только ограничение по труду. Осталось лишь определить такие значения
· и
·, при которых прямая, задаваемая уравнением (3.19), отсекает наибольшую область производственных возможностей. Очевидно, что это имеет место при
· =
· = 0. ГПВ экономики имеет вид:

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.21)


Уравнение (3.21) можно интерпретировать на основе ценностных рассуждений. Из уравнений (3.19) и (3.20) находим предельные издержки производства благ 1 и 2:

MC1 =13 EMBED Equation.3 1415,
(3.22)

MC2 =13 EMBED Equation.3 1415.
(3.23)


Мы выяснили, что связывающим ограничением при заданных запасах 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 всегда оказывается ограничение по труду. Капитала слишком много, труда слишком мало. Следовательно, можно утверждать, что равновесная цена капитала будет равна нулю. Приняв цену труда за единицу, имеем:

MC1 =13 EMBED Equation.3 1415,
(3.24)

MC2 =13 EMBED Equation.3 1415.
(3.25)


Конкуренция заставляет производителей выбирать такую комбинацию элементарных производственных способов (3.14), при которых издержки производства минимальны. Это имеет место при
· =
· = 0.

Задача 3.5. Рассмотрим конкурентную экономику, описанную в задаче 3.4. Но теперь запасы «первичных ресурсов» равны между собой: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите ГПВ.

Задача 3.6. Рассмотрим конкурентную экономику, описанную в задаче 3.4. Но теперь запасы «первичных ресурсов» равны: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 (случай, промежуточный между Задачей 3.4 и Задачей 3.5) Попытайтесь найти ГПВ (по крайней мере, сформулируйте задачу линейного программирования).

Задача 3.13. В замкнутой конкурентной экономике производятся два блага, 1 и 2, при использовании «первичных ресурсов» K и L. Технология производства описывается производственными функциями (3.34) и (3.35):

q1 = (l1)1/2(q21)1/2 ,
(3.34)

q2 = (k2)1/2(q12)1/2,
(3.35)


где l1, k2 – объемы использования труда и капитала соответствующими фирмами, q1 и q2 – их объемы выпуска, а qij – производственное потребление блага i при выпуске блага j.
Предпочтения репрезентативного потребителя заданы функцией полезности:

U(Q1, Q2) = Q12Q2 .
(3.36)


Запасы «первичных ресурсов» равны: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Выпишите систему уравнений ГПВ в виде зависимостей объемов выпуска от относительных цен ресурсов.
Найдите равновесные объемы производства товаров, их равновесные цены p1 и p2, а также равновесную цену капитала R, выбрав за единицу масштаба цен цену труда: W=1;
Постройте таблицы МОБ, соответствующие полученному равновесию, найдите величины ВВП и НД.

Решение:
(1) Решив задачи минимизации издержек конкурентными производителями, владеющими технологиями (3.34)-(3.35), находим предельные издержки производства благ:

MС1 = 2(Rp1)1/2,
(3.37)

MС2 = 2(Wp2)1/2.
(3.38)


В условиях совершенной конкуренции цены благ равны предельным издержкам: p1 = MС1, p2 = MС2. Используя этот факт, из равенств (3.37) и (3.38) можно получить зависимости равновесных цен благ от равновесных цен ресурсов:

p1 = 4R1/3W2/3,
(3.39)

p2 = 4R2/3W1/3.
(3.40)


Решив задачи минимизации издержек конкурентными производителями, владеющими технологиями (3.34)-(3.35), находим также уравнения условного спроса фирм на ресурсы:

q21 = q1(W/p2)1/2,
(3.41)

q12 = q2(R/p1)1/2.
(3.42)


Из уравнений (3.41)-(3.42) следует, что технология производства в условиях равновесия задана двумя элементарными производственными способами (3.43):

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.43)


Воспользовавшись уравнениями (3.39)-(3.40), оставим в выражениях (3.43) лишь параметр, описывающий отношение равновесных цен ресурсов:

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.44)


Матрицы «затраты-выпуск», соответствующие элементар-ным производственным способам (3.44), равны:

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.45)

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.46)


а ресурсоемкость выпуска задана вектором затрат труда b и вектором затрат капитала c:

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.47)

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.48)


Область производственных возможностей экономики определяется линейными неравенствами (3.5) и (3.6):

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.5)

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.6)


Уравнения ГПВ получаем, подставив значения (3.45)-(3.48) в выражения (3.5) и (3.6):

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.49)

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.50)


Осталось переписать уравнения ГПВ (3.49)-(3.50) в виде зависимостей объемов выпуска от равновесных цен ресурсов:

13 EMBED Equation.3 1415,
(3.51)

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.52)


Абсолютную величину тангенса угла наклона ГПВ, то есть «предельную норму трансформации» продукта 1 в продукт 2 (MRT12), получаем из отношения равновесных цен благ (3.39)-(3.40):

MRT12 ( p1/p2 = (W/R)1/3.
(3.53)


(2) Максимизация удовлетворения предпочтений репрезентативного потребителя приведет к тому, что предельная норма замены одного товара на другой будет равна отношению цен:

MRS12 = 13EMBED Equation.31415.
(3.54)


Преобразовав уравнения (3.51)-(3.54), получаем систему уравнений, описывающую общее равновесие в экономике:

Y1 = (W/R)1/3 (1/2 – (1/4)R/W),
(3.55)

Y2 = (R/W)1/3(1/2 – (1/4)W/R),
(3.56)

2Y2/Y1 = (W/R)1/3.
(3.57)


Система (3.55)-(3.57) легко решается относительно параметра (W/R). Надо поделить удвоенную правую часть равенства (3.56) на правую часть равенства (3.55),а результат приравнять правой части равенства (3.57). Таким образом, получаем равновесное значение: W/R = 5/4.
Выбрав цену труда за единицу масштаба цен W = 1, получаем равновесную цену капитала: R = 0.8.
Равновесные цены благ находим из уравнений (3.39) и (3.40):
p1 
· 3,71327, p2 
· 3,44709.
Равновесные объемы конечного потребления товаров находим из уравнений (3.55) и (3.56):
Y1 
· 0,32317, Y2 
· 0,17406.
Используя матрицу (3.46), получаем объемы полного выпуска товаров:
X1 
· 0,53861, X2 
· 0,46416.

(3) Таблица МОБ «в натурально-вещественной форме» выглядит следующим образом:


Использование продукции


Текущее производственное потребление в отраслях
Конечное
потребление
Полный выпуск


1
2



Продукция





отрасли 1
0
0,21544
0,32317
0,53861

отрасли 2
0,29010
0
0,17406
0,46416

Затраты труда
1
0



Затраты капитала
0
1




МОБ в ценностном выражении строим, используя найденные равновесные цены:


Потребление продукции


Текущее производственное в отраслях
Конечное
Полное


1
2



Текущие материальные за-траты по видам продукции





1
0
0,8
1,2
2,0

2
1
0
0,6
1,6




ВВП = 1,8
НД = 1,8


Доходы труда
1
0



Доходы капитала
0
0,8



Вся валовая продукция
2
1,6

СОП = 3,6


Задача 3.14. Рассмотрим экономику, описанную в Задаче 3.13. Теперь у этой экономики возникает возможность торговать с внешним миром. Допустим, соотношение мировых цен на блага 1 и 2 равно p1/p2 = (0,8)1/3 
· 0,9283178. Также примем, что размер данной экономики мал по сравнению с мировой.
Найдите равновесные цены и объемы производства, величины экспорта и импорта. Постройте таблицы МОБ, соответствующие полученному равновесию.

Решение:
ГПВ данной экономики, как и в Задаче 3.13, описывают уравнения (3.51) и (3.52). Максимизация прибыли производителями приводит к тому, что на ГПВ выбирается комбинация производства, при которой предельная норма трансформации равна отношению мировых цен:

13EMBED Equation.31415.
(3.58)


Уравнения (3.51), (3.52), (3.58) определяют равновесные объемы выпуска конечной продукции. Для удобства расчетов можно воспользоваться еще и уравнением (3.53), чтобы найти сначала равновесное значение цены капитала:
R = 1.25 (при W = 1).
Равновесные цены благ находим из уравнений (3.39) и (3.40):
p1 
· 4,3089, p2 
· 4,6416.
Равновесные объемы конечного потребления товаров находим из уравнений (3.55) и (3.56):
Y1 
· 0,17406, Y2 
· 0,32317.
Используя матрицу (3.46), получаем объемы полного выпуска товаров:
X1 
· 0,46416, X2 
· 0,53861.
Для того чтобы найти объемы международной торговли, рассмотрим задачу репрезентативного потребителя, который максимизирует функцию (3.36). Его бюджетное ограничение задано отрезком прямой линии с тангенсом угла наклона, равном p1/p2 = (0,8)1/3, который проходит через точку выпуска конечной продукции Q1 
· 0,17406, Q2 
· 0,32317. Уравнение этой бюджетной линии легко найти:

13 EMBED Equation.3 1415.
(3.59)


Решив задачу репрезентативного потребителя, находим равновесные объемы потребления благ:
Q1 
· 0,34812, Q2 
· 0,16158.

Сравнивая объемы выпуска с объемами потребления, приходим к выводу, что в равновесии половина потребления блага 1 импортируется, а половина выпуска блага 2 экспортируется.
Таблица межотраслевого баланса «в натурально-вещественной форме» выглядит следующим образом:


Производственное потребление
Конечное потребление
X



внутреннее
экспорт



1
2




1
0
0,29010
0,17406
0
0,46416

2
0,21544
0
0,161585
0,161585
0,53861






L
1
0


K
0
1


Импорт
0,17406
0



МОБ в ценностном выражении строим, используя равновесные цены:


Потребление продукции


производственное
конечное
Полное


1
2
внутреннее
экспорт


1
0
1,25
0,75
0
2,0

2
1
0
0,75
0,75
2,5

WL
1
0
ВВП = НД = 2,25
СОП = 4,5

RK
0
1,25



Импорт
0,75
0





Задача 3.15. Сравните равновесия, описанные в Задачах 3.13 и 3.14, с точки зрения изменений в ВВП в реальном выражении. Как повлияло открытие границ на величину реального ВВП? Почему?

13PAGE 15


13PAGE 142415





Приложенные файлы

  • doc 234132
    Размер файла: 658 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий