Мелкая вода


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Модель «мелкой воды» Уравнение Черни-Обухова Модель « мелкой воды»1. Плотность постоянна. Высота однородной атмосферы 𝐻=𝑅𝑇𝑔≈10км2. 𝑃0𝑥,𝑦,𝑡=𝜌0𝑥,𝑦,𝑡𝑔h3. 𝑈𝑥,𝑦,𝑡,𝑉(𝑣,𝑦,𝑡) нет зависимости от высоты.Итак, система уравнений для модели «мелкой воды» выглядит следующим образом𝑑𝑢𝑑𝑡−𝑓𝑣=−1𝜌0𝜕𝑝0𝜕𝑥=−𝑔𝜕h𝜕𝑥 где 𝑑𝑑𝑡= 𝜕𝜕𝑡+𝑢𝜕𝜕𝑥+𝑣𝜕𝜕𝑦𝑑𝑣𝑑𝑡+𝑓𝑢=−1𝜌0𝜕𝑝0𝜕𝑦=−𝑔𝜕h𝜕𝑦𝑑h𝑑𝑡+h𝜕𝑢𝜕𝑥+𝜕𝑣𝜕𝑦=0𝑝=𝜌0𝑔h 



Потенциальный вихрь.𝑑𝑢𝑑𝑡−𝑓𝑣=−1𝜌0𝜕𝑝0𝜕𝑥=−𝑔𝜕h𝜕𝑥 ||*−𝜕𝜕𝑦𝑑𝑣𝑑𝑡+𝑓𝑢=−1𝜌0𝜕𝑝0𝜕𝑦=−𝑔𝜕h𝜕𝑦||*𝜕𝜕𝑥Вводя 𝜔𝑧=𝜕𝑣𝜕𝑥−𝜕𝑢𝜕𝑦 получаем уравнение для абсолютной завихренности.𝑑𝑑𝑡𝜔𝑧+𝑓+𝜔𝑧+𝑓(𝜕𝑢𝜕𝑥+𝜕𝑣𝜕𝑦)=0 => 𝑑𝑑𝑡𝑙𝑛𝜔𝑧+𝑓+(𝜕𝑢𝜕𝑥+𝜕𝑣𝜕𝑦)=0 Из уравнения неразрывности: 𝑑𝑑𝑡lnh+𝜕𝑢𝜕𝑥+𝜕𝑣𝜕𝑦=0Объединяя уравнения получаем: 𝑑𝑑𝑡𝜔𝑧+𝑓h≡𝑑𝑑𝑡𝜔𝑧+𝑓𝑝=0 𝝎𝒛+𝒇𝒑=𝒒 


Квазигеострофическое приближение.Итак, имеем 𝑑𝑑𝑡𝜕𝑣𝜕𝑥−𝜕𝑢𝜕𝑦+𝑓𝑝=0; p=𝑝0+𝑝′,Введем геострофическое приближение 𝑓=𝑓0+𝛽𝑦, где 𝛽=𝑑𝑓𝑑𝑦 – приближение 𝛽-плоскостьюИзвестно, что u≈𝑢𝑔=−1𝜌0𝑓𝜕𝑝𝜕𝑦 при небольших перемещениях можем 𝑓≈𝑓0, следовательно      𝑢𝑔=−1𝜌0𝑓0𝜕𝑝𝜕𝑦=−𝜕𝜕𝑦(𝑝𝜌0𝑓0)=−𝜕𝜓𝜕𝑦. Аналогично и для 𝑣𝑔Геострофическая функция тока 𝜓=𝑝𝜌0𝑓0Заменим адвективные члены на геострофическую адвекцию. 𝑑𝑔𝑑𝑡= 𝜕𝜕𝑡+𝑢𝑔𝜕𝜕𝑥+𝑣𝑔𝜕𝜕𝑦 


Уравнение Чарни-ОбуховаПолучаем: 𝑑𝑔𝑑𝑡𝜕2𝜓𝜕𝑥2+𝜕2𝜓𝜕𝑦2+𝑓𝑝01+𝑝′𝑝0=0 после несложных операций мы приходим к следующему виду𝑑𝑔𝑑𝑡(𝜕2𝜓𝜕𝑥2+𝜕2𝜓𝜕𝑦2+𝑓0+𝛽𝑦−𝑓02𝑅𝑇0𝜓)=0Обычно вводят 𝐿0=𝑅𝑇0𝑓0 − синоптический масштаб Обухова-Россби.Итак мы пришли к уравнению:𝝏𝝏𝒕𝜵 𝟐𝝍−𝟏𝑳𝟎𝝍+𝝍,𝜵 𝟐𝝍+𝜷𝒚=𝟎, где 𝐴,𝐵=𝜕𝐴𝜕𝑥𝜕𝐵𝜕𝑦−𝜕𝐵𝜕𝑥𝜕𝐴𝜕𝑦 



Приложенные файлы

  • pptx 969393
    Размер файла: 654 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий