Самодельщику о прочности


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
В наше время, когда важнейшей жизненной целью вдруг стали деньги
или какие
-
либо материальные ценности, когда на пьедестале снова появился
хорошо знакомый идол, или как говорили в древности


телец (в нашем сл
у
чае
«золотой телец»), удивительно обнаруживать
людей, нежелающих ему покл
о
няться. Я имею в виду их узкий круг авиаторов
-
самодельщиков. Не имея с
о
лидного фундаментального или технического образования, эти люди считают
своим долгом и главным интересом оставить свой след в виде летательного а
п
парата своей

конструкции. Они обращаются в редакции технич
е
ских журналов
в поисках подходящих чертежей, ищут возможности проко
н
сультироваться со
специалистами. Они добиваются своего. Результат де
я
тельности этих людей в
первую очередь зависит от их сообразительности и
таланта, а не от обилия те
х
нической информации, которой им удаётся овл
а
деть. Это означает, что многое
зависит от основных знаний, на которые они опираются осознанно или неос
о
з
нанно. По просьбе редакции нашего журнала я подготовил несколько ст
а
тей, в
которы
х постарался раскрыть физический смысл и объяснить в ма
к
симально
доступной форме ряд положений теории прочности и аэродинамики, без кот
о
рых, по моему мнению, нево
з
можно даже начинать продумывание будущего
самолёта или мотодельтапл
а
на.


САМОДЕЛЬЩИКУ О ПРОЧН
ОСТИ


Бог изощрён, но не злонамерен.

А.Эйнштейн


Летательный аппарат (ЛА), пожалуй, является единственным средс
т
вом
передвижения, к которому требования прочности возникают совершенно ест
е
ственно. Если при катании на велосипеде вас совершенно не волнует тол
щина
его спиц, то, глядя на части дельтаплана или его мото
р
ного собрата в полёте,
вы начинаете сомневаться, а не слишком ли тонки эти тросики, верёвочки, ра
з
ные по
д
косики и пр.

Спасением от подобных страхов могут быть только знания. Разумее
т
ся,
мы не сможе
м охватить весь объём информации, необходимой для п
о
стройки
прочного мотодельтаплана или самолёта. Но кое
-
что узнать придё
т
ся.

Мы знаем, что твёрдые тела и материалы разрушаются под действием
избыточных нагрузок. Но что с ними происходит? Какие нагрузки сл
едует сч
и
тать избыточными? Как материал чувствует приложенную к нему силу?

Когда мы действуем на верёвку или стальной трос силой в 1 кг, то нам
понятно, что они растянуты с силой в 1 кг. Мы также понимаем, что, потяни мы
сильнее, верёвка порвётся. Но когда

мы изгибаем палку, то ра
з
рушение палки
зависит не только от величины приложенной силы. Изгибая той же с
и
лой более
длинную палку, мы сломаем её. Дело не только в величине силы.

Дело в напряжениях. Возьмём некоторую верёвку. Пусть она порвётся
при растяжени
и с силой в 10 кг. Понятно, что две верёвки порву
т
ся при 20
-
ти
кг, а три верёвки


при 30
-
ти кг.

Этот простой пример наводит на мысль, что, рассматривая растянутый
стержень, его судьбу можно предсказать, зная прочность стержня из такого же
материала, имеющ
его некоторое единичное сечение, например, в 1 мм
2
. Читая в
справочнике, что прочность некоторой стали равна 40 кг/мм
2
, мы понимаем,
что проволочка с сечением в 1 мм
2

разорвётся при силе 40 кг. Соо
т
ветственно
болт диаметром 8 мм из такой стали
будет разорв
ан

растягивающей сил
ой

F
,
равной произведению площади поперечного сечения болта
S

на предел его
про
ч
ности:


,


где
.


Далее мы увидим, что расчёт болта на растяжение более сложен и даёт
гораздо меньшую его проч
ность.

Сила, приходящаяся на единичную площадку поперечного сечения д
е
формируемого тела, называется напряжением. Если сила перпендик
у
лярна
площадке, то соответствующее напряжение называют нормальным. Если с
и
ла
параллельна площадке, то напряжение касательно
.

Должен сказать, что в дальнейшем речь пойдёт о наибольших нормал
ь
ных и касательных напряжениях. Как бы мы мысленно не поворачивали эл
е
мента
р
ную площадку в напряжённом теле, на неё всегда будут действовать как
нормальные, так и касательные напряжения. И
только на определённых пл
о
щадках мы имеем или только наибольшие нормальные напряжения или только
наибольшие касател
ь
ные напряжения. О них и будем рассуждать.

Тело разрушается, когда н
а
пряжение превышает некоторый предел. Это
значит, что существуют пределы
прочности на растяж
е
ние и на сдвиг.

Изгибая той же силой более длинную палку, мы создаём в ней более в
ы
сокие напряжения, от которых палка разрушается. Этой деформации соотве
т
с
т
вует предел прочности на изгиб.

Мы можем продолжить усложнять напряжённое состо
яние тела и пол
у
чать всё более сложные ограничения его прочности.

Лучше всего материалы работают на сдвиг. Известно, что предел про
ч
ности на сдвиг примерно вдвое меньше, чем предел прочности на ра
с
тяжение.
Тем не м
е
нее, особенности конструкций узлов в авиа
ции таковы, что для них
значительно предпочтительнее работа крепёжных элементов на сдвиг. Прич
и
ной этому является изобилие квадратных миллиметров площади сечений, раб
о
тающих на сдвиг. Это видно на примере соединения, в котором на сдвиг раб
о
тают две поверхн
ости (рис. 1). Соединение, работающее на растяжение или и
з
гиб, например, болт, как правило, имеет особенности поверхности, снижающие
его прочность. Эти особенности концентрируют напряжения. О них мы ещё п
о
говорим.

Наш опыт показывает, что при де
й
с
т
вии
опр
еделённых
сил тела разр
у
шаются не
всегда.
Возьмём стальную пружинку. Если мы растягиваем её не слишком
сильно, пружинка сохранит свою первоначальную длину, когда мы её отп
у
с
тим. Деформация пружинки упругая. Растянутая сильнее, она в свободном с
о
стоянии ста
нет длиннее. Подобная деформация называется пластической. То же
происх
о
дит и с мягкой проволокой. Существует предел текучести, превышение
которого заставляет материал пластически деформироваться. При этом он тер
я
ет свою первоначальную форму.

В авиации прин
ято правило


всё, что пластически деформировалось в
силовой конструкции летательного аппарата, подлежит безоговорочной з
а
мене.
Почему? Вспомним, как мы ломаем проволоку. Мы гнём её в разные стороны,
пока она не переломится. Во время пластической деформаци
и в материале о
д
новременно происходят противоположные по смыслу процессы. Прежде всего,
происходит упрочнение
, а точнее увеличение предела текучести
. Почему оно
происходит, выяснять не будем. Будем просто помнить, что если мы согнём с
о
вершенно гладкую пров
олочку, то простым обратным движением мы не см
о
жем восстановить её первоначальную прямую форму. Это явление часто
н
а
блюдают дельтапланеристы. После неудачной посадки, бывает, гнутся бок
о
вые стойки трапеции. Как бы пилот ни старался их выпрямить, след от из
гиба
ост
а
ётся навсегда. Потому что это место прочнее соседних недеформирова
н
ных. Стальные или дюралевые трубы, которые применяют в авиации, делают
пр
о
каткой, т.е. при интенсивном пластическом деформировании. Результатом
ок
а
зывается упрочнённый поверхностны
й слой трубы. Он то и вносит сущ
е
стве
н
ный вклад в прочность трубы. Уберите его, и труба сильно проиграет в
прочн
о
сти.

Параллельно упрочнению при пластической деформации возникают и
накапливаются повреждения в виде микротрещин и пор. Механизм этого явл
е
ния
связан с упрочнением. В конце концов, повреждений становится настолько
много, что материал разрушается. Если бы в материале не было никаких дефе
к
тов, его прочность была бы сказочно высока. Далее мы поймём, почему дефе
к
ты в виде пор и микротрещин дают начал
о разрушению. Пластичность мат
е
р
и
ала тормозит развитие трещин. Хрупкие материалы не могут пластически д
е
формироваться. Первая же трещина в них приводит к внезапному разруш
е
нию


трещина быстро и нео
т
вратимо растёт. В авиации применяют только дост
а
точно пла
стичные матери
а
лы и избегают хрупких.

Таким образом, если в вашем летательном аппарате согнулся болт, тр
у
ба, пластина, то их дальнейшее местопребывание


мусорная ко
р
зина.

Какие характеристики матери
а
лов мы можем найти в справочнике?
П
о
нятно, что нам интер
есен предел
прочности σ
в



читается «сигма вр
е
менное». Понимать этот параметр ну
ж
но так. При испытаниях цилиндрич
е
ский образец (рис. 2) растягивают и з
а
писывают зависимость его деформации
от силы ра
с
тя
жения. Результатом явл
я
ется график зависимости напряже
ний

в образце от его относительной д
е
формации

(рис.3). Отмечают силу, при которой он раз
о
рвался и делят её на
площадь поперечного сечения стержня в месте разрыва. Это и есть предел
прочности данного материала
. Следует знать и помнить, что перед тем, как
р
а
зорваться, цилиндрический образец пластически удлиняется, упрочняется и в
его теле появляется шейка с диаметром, меньшим, чем исхо
д
ный. Параметр σ
в

получают делением разрушающей силы на площадь поперечного се
чения ше
й
ки. В результате мы получаем прочность не того ц
и
линдра, который был у нас в
руках перед испытанием, а того, который пластически деформировался, упро
ч
нился и накопил повреждения после пластдефо
р
мации. Зачем нам это надо
знать? Те же явления произо
йдут и в разрушаемом элементе конструкции в
а
шего самолёта.

Предел текучести σ
т



«сигма текуч
е
сти»
-

определяют при тех же исп
ы
таниях.
При этом измеряют деформацию растяж
е
ния и следят за её пропорци
о
нальностью
приложенной нагрузке. Далее отмечают
н
а
грузку
, после снятия к
о
торой образец не
возвращается к исходной длине, так как она
становится бол
ь
ше. Ясно, что началось пл
а
стическое течение. Соответствующее
н
а
пряжение σ
т

называют пределом текуч
е
сти. Этот параметр для нас гораздо ва
ж
нее,
чем σ
в
.

Думаю, что теп
ерь понятно, что в расчётах на прочность нужно испол
ь
зовать не предел прочности, а предел текучести. Мы не можем доверять сил
о
вым элементам конструкции, содержащим повреждения.

И наконец, определяют, на
сколько изменилась длина образца.
Пар
а
метр
δ, который

называют пластичностью материала,
показывает,

на сколько пр
о
це
н
тов увеличилась длина образца при испытаниях его на растяжение. Для нас
н
е
обходимо, чтобы материалы, из которых сделаны силовые элементы и кр
е
пёж, имели δ более 10%.

Конечно, существуют ещё мн
ожество различных параметров, как мат
е
риалов, так и формы деформируемых тел. Хотелось бы знать, как работают с
о
ставные части нашего ЛА на растяжение, сдвиг, изгиб, сжатие, кручение. Одн
а
ко мы можем здесь рассмотреть эти явления только вскользь.


РАСТЯЖЕНИЕ

И СДВИГ.

Очевидно, что в растянутом стержне возникают растягивающие напр
я
жения. Как их вычислить, мы уже знаем. И совсем неочевидно, что в нём во
з
никают и касательные напряжения. Для доказательства можно было бы прив
е
с
ти сопроматовский расчёт и показать,

что кас
а
тельные напряжения происх
о
дят от полуразности нормальных напряжений, действующих по взаимно пе
р
пенд
и
кулярным площадкам. В нашем случае вдоль оси растягиваемого стержня
де
й
ствуют растягивающие нормальные напряжения

σ
. На его боковой повер
х
н
о
сти нор
мальные напряжения равны нулю. Это и создаёт на конических п
о
верхн
о
стях, расположенных под углом 45
0

к оси стержня касательные напр
я
жения
, вдвое меньшие по
величине,

чем растягивающие, т.е.

τσ/2
. Для тр
е
нировки в
о
ображения представь
те себе, что эти конусы располагаются, как
вершинами в одну сторону вдоль оси, так и в противоположную (рис. 4). Кас
а
тельные н
а
пряжения имеются на взаимно перпендикулярных
пл
о
щадках.

Чтобы это понять на образном уровне представим себе
решётку, образ
о
ванн
ую шарнирно скреплёнными рейками
(рис. 5). Видим, что если растянуть такую решётку, то её ква
д
ратные ячейки станут ромбическими. Рейки сдвину
т
ся друг
относительно друга. Перенося эту картинку на наш сплошной
стержень, мы поймём, что сдвигу будут сопротивля
ться соо
т
ветс
т
вующие касательные напряжения. Видим, что сдвиги
происходят во взаимно перпендикулярных с
и
с
темах реек.

Из всего этого следуют интересные
выводы. Предел прочности или текучести
на срез вдвое меньше, чем на раст
я
жение.
На самом деле примерно в
двое меньше.
Второй вывод более серьёзный. Если в
н
а
пряжённом материале растягива
ю
щие н
а
пряжения дост
и
гают своего предела раньше, чем кас
а
тел
ь
ные, то разруш
е
ние будет хрупким. Начальная трещина б
у
дет разорвана
наибольшим растягивающим напр
я
жением. Если же
кас
а
тельные напряжения до
с
тигают своего предела (текучести
и
ли

прочности) раньше, то материал сначала пластически
деформируется и потом пл
а
стично разрушится. Если такой
хрупкий камень, как гранит, поместить в сильно сжатую
жидкую среду, то в этих условиях
он проявит чуд
е
са пл
а
стичности. Высокие сжимающие напряжения не п
о
зволят
даже возникнуть растягивающим. Любые касател
ь
ные
напряжения произойдут от разн
о
сти одних сжимающих
напряжений и др
у
гих меньших, но таких же сжимающих.
Достигнув своего пр
е
дела текучес
ти, они заставят гранит
деформироваться как мягкий пласт
и
лин.

Видим, что совершенно чистое на первый взгляд ра
с
тяжение тесно связано со сдвигом. Дальше мы св
я
жем их с
изгибом и другими напряжёнными состояниями тела. Фил
о
софское положение о том, что всё свя
зано со всем, в на
у
ке о
прочности приходится понимать буквально.







ЗАЙМЁМСЯ ИЗГИБОМ.

Когда мы изгибаем балку (балка


это термин из механики), мы делаем
одну её сторону выпуклой, другую
вогнутой. В нашем случае балкой я
в
ляется любая труба или лонжерон

крыла. При изгибе на её выпуклой
поверхности наибольшего значения
достигают растягивающие напряж
е
ния, а на вогнутой поверхности


сжимающие напряжения. Балку мо
ж
но изогнуть двумя принц
и
пиально
разными способами. Чистый изгиб
происходит от действия двух пр
о
т
и
воположных пар сил (рис.6). Напр
я
жения в сечении балки меняются л
и
нейно от наибольших сжимающих до
на
и
больших растягивающих. Вдоль
оси балки эти напряжения постоя
н
ны. Понятно, что существует повер
х
ность в балке, на которой напряжения
равны нулю. Эта пов
ерхность наз
ы
вается нейтральной п
о
верхностью

(
нейтральный слой
)
. В простых ба
л
ках, таких, как круглая или прям
о
угольная, нейтральная поверхность совпадает с осью балки. Принцип
и
ально
другой способ изгиба


трёхточечный (рис.7). Посередине балка опирае
т
ся н
а
центральную опору. По концам


на боковые. Отличие состоит в том, что
н
а
пряжения распред
е
лены в такой балке неравномерно. Максимум нормальных
напряжений приходится на сечение в плоскости центральной опоры. Кроме т
о
го в теле балки присутствуют касательные

напряжения, достигающие наибол
ь
шего значения на нейтральной поверхности балки, но одинак
о
вые вдоль её оси.

Такие балки, как лонжерон самолёта или боковая труба дельтаплана,
н
а
гружены распределённой нагрузкой. По существу это отличие не принцип
и
ал
ь
ное. Гла
вные особенности распределения напряжений и деформаций сохр
а
н
я
ются. Однако так могут говорить только большие учёные из большой фунд
а
ментальной науки. Их задачей всегда является определить главный вклад в
н
а
блюдаемое явление. Детали их не интересуют. Инжене
рный подход сове
р
ше
н
но противоположный. Как раз именно детали являются интересными. Без
них вся работа может пойти насмарку. Известен интересный факт, когда амер
и
ка
н
цы построили сверхмощный электромагнит для создания сверхсильного
и
м
пульсного магнитного по
ля. Получилась установка с двухэтажный дом. Для
её охлаждения полностью перегородили местную речку. После первого же и
м
пульса установку сорвало с фундамента. И в этом нет ничего удивительного.
Все были слишком увлечены расчётом величины магнитного поля в к
атушке. О
том, какое землетрясение оно вызовет, не подумали.

Когда мы изгибаем балку, результат зависит не только от величины сил,
но и от длины плеча, а именно от произведения плеча на силу, которое назыв
а
ется моментом силы. Представим себе, что мы изгиба
ем некоторую балку тр
е
мя силами. В той части балки, которая стала выпуклой, напряжения растяг
и
в
а
ющие. Где
-
то здесь начнётся разрушение ба
л
ки. В вогнутой части балки её с
е
чения содержат сжимающие напряж
е
ния. Они направлены противоположно.
Видим, что

внутрен
ние

напряжения создают момент, который противодейств
у
ет нашему изгибающему моменту. Как только на выпуклой поверхности балки
напряжения достигнут своего предела, балка или начнёт пластически изгибат
ь
ся, или разрушится. Таким образом, существует некоторый п
редельный м
о
мент, кот
о
рый балка выдержит. Именно момент, а не сила с нашей стороны. А
со стороны балки её прочность ограничивает предельное напряжение на п
о
верхности, т.е. сила. Понятно, что чем больше сечение балки, тем больше плечо
её внутренних сил


на
пряжений и тем больший изгибающий момент выдерж
и
вает балка до разр
у
шения.

Так вот, для балки с любым сечением можно математически рассчитать
внешний изгибающий момент
, который приведёт к разрушению ба
л
ки. При
этом напряжения на пове
рхности балки станут равными пред
е
лу её прочности
. Его записывают в виде простой форм
у
лы:











(1)


Видим, что по смыслу формулы (1) растягивающие напряжения

игр
а
ют роль силы, а ве
личина

играет роль внутреннего плеча балки, с которым
де
й
ствуют её внутренние силы. Тем не менее, по терминологии науки, которая
называется «Сопротивление материалов»,

называется «моментом сопроти
в
ления балки

изгибу». Он существенно зависит от формы и размеров сечения
балки. Существуют готовые формулы для определения

балок простых сеч
е
ний и методики расчёта его для сечений сложной формы.

В расчётах на прочность формулу (1) иногда исполь
зуют в другом виде.
Если мы хотим знать, как зависят наибольшие напряжения

в балке с извес
т
ным параметром

от приложенной силы

или плеча
, то имея ввиду, что
, получим:











(2)

Применим эту формулу к консольной балке длиной
. Одним концом т
а
кая балка заделана в стенку. К другому концу приложим сосредот
о
ченную силу
. Из

формулы (2) видим, что наибольшего значения напряжение

достигает
в месте заделки, так как соответствующее ему плечо силы максимально и равно
длине балки. Если нас интересует величина напряжений в других частях балки,
то в (2) нужно

подставить соответствующую длину плеча силы
. Очевидно,
что напряжения изменяются по длине балки линейно. График их изменения я
в
ляется прямой линией (рис.8).

Мы можем нагрузить балку распределённой нагрузкой
.

Момент ра
с
пределённой нагрузки придётся вычислять методами высшей математики. Он
равен:











(3)


Сравним зависимости ра
с
пределения напряжений по длине
балки этих случаев. Поставим
у
с
ловие
. На рис.8 это
т гр
а
фик представлен вогнутой кривой
л
и
нией. Видим, что сосредот
о
че
н
ная нагрузка напрягает балку
г
о
раздо сильнее распределённой.
Так выглядит «несущественное»
различие главных особенностей
напряжённого состояния балки, нагруженной сосредоточенной или распр
ед
е
лённой нагрузкой.

Вдоль лонжерона самолёта,
построенного по схеме подкосный
высок
о
план, наибольшие растяг
и
вающие напряжения (или моменты
сил) распредел
е
ны, как показано на
рис.9.

Читатель, интересующийся
другими подробностями, найдёт их
в любом курсе с
опротивления м
а
териалов.

Обратим внимание, что в
оценку про
ч
ности балки на изгиб
прокрался предел прочности на растяжение. Однако мы можем найти в спр
а
вочниках и предел прочности материала на изгиб σ
из
. Он всегда больше вел
и
чины σ
в
. Разберёмся, почему эт
о так. Дело в том, что поверхностные слои изг
и
баемой балки, достигнув пластического состояния, не могут существенно ув
е
личивать своё сопротивление. Процесс упро
ч
нения идёт с гораздо меньшей скоростью, чем
нарастают напряжения с ростом упругой д
е
формации. В

результате пластическое теч
е
ние
захватывает более глубокие слои балки. Ра
с
пределение н
а
пряжений становится иным
(рис.10).
Вблизи поверхности балки напряж
е
ния не могут быть больше предела текучести.
От них растёт момент, с которым
сопротивл
я
ются внутренние

силы балки внешнему моменту. Но расчёт напр
я
жения на п
о
верхности ба
л
ки по
-
прежнему ведётся по формуле (1). Она и даёт
завышенную прочность при изг
и
бе.


Далее вы сами решаете, какой из пределов использовать в ваших расч
ё
тах на прочность.

И это ещё не всё.
Трёхточечный изгиб создаёт в балке касательные
н
а
пряжения. Их максимум достигается на оси балки (рис.7) и равен:












(4)


На поверхности балки они равны нулю. Эти
напряжения происходят от внешних сил, сдвига
ю
щих сечения балки
, перпендикулярных её оси. Мы
уже знаем, что также существуют касательные
н
а
пряжения и в перпендикулярной плоскости. В
этой плоскости лежит ось балки. Всё это можно ув
и
деть своими глазами. Сложите вдоль две линейки и с
о
гните их. Обратите вн
и
мание на их кон
цы. Они сдвинутся друг относительно друга (рис.11).

В отличие от наибольших растягивающих напряжений (2) максимум к
а
сательных (4) не зависит от плеча приложенных сил, т.е. от их момента. Это
значит, что при достаточно малом плече касательные напряжения дос
тигнут
своего разрушающего значения раньше, чем растяг
и
вающие. С этого момента
мы считаем, что наша балка подвергается срезу, а не и
з
гибу!


ПОГОВОРИМ О КРУЧЕНИИ.

Напряжения от кручения являются касательными. Как и при изгибе,
прочность тел при кручении бол
ьше зависит от размеров и формы их попере
ч
ного сечения. Так же существует момент сопротивления кручению. Для стер
ж
ня кругового сечения аналогично формуле (1):


,








(5)


где

-

полярный момент сопротивлени
я кручению,

-

касательное напряжение на поверхности скруч
и
ваемого стержня.

Понятно, что
наибольшие
касательные напряжения лежат
в плоскости, перпендикулярной оси стержня. Это же означает,
что они лежат и в плоскости, параллельной о
си стержня. Сверн
и
те лист бумаги в трубку и попытайтесь скрутить его руками о
т
носительно его оси. Кромки листа сдвинутся вдоль оси рулона
(рис.12). Это же произойдёт и с шовной м
е
таллической трубой.
При скручивании она разруши
т
ся по шву.

Очень важно учитыв
ать деформацию скручивания хвостовой балки с
а
молёта. На её примере посмотрим дейс
т
вие кручения. Представим себе балку
монокок круглого сечения радиуса

и с толщиной стенки
. В последние г
о
ды в моду вошли пластик
овые самолёты с тонкими «стрекозиными» хвост
а
ми.
Пусть вертикальное оперение создаёт крутящий момент
. Легко сообр
а
зить,
что если в стенке хвостовой балки возникают касательные напряжения
, то
они сопротивляются внешнему моменту

своим моментом, равным
. Здесь мы приближённо вычислили площадь сечения стенки ба
л
ки, умнож
и
ли её на напряжение


получили круговую силу. Умножили ещё на

-

получили момент этой силы. Приравняем его к внешнему моменту и пол
у
чим:











(6)












(7)


Из этих формул мы видим, что полярный момент
сопротивления круч
е
нию тонкостенной трубы равен
. Также мы имеем практически п
о
лезный р
е
зультат


максимальное (т.е. разрушающее) кас
а
тельное
напряжение в хвостовой балке самолёта обратно пропо
р
ционально квадрату её диаметра. Вспомним стрекозиные хвосты пластиковых
самолётов.
Когда
рассчитывают хвостовую балку на изгиб, учитывают довол
ь
но большие силы со стороны оп
е
рения. Наибольшие силы действуют у основ
а
ния хвостовой балки, т.е. у каб
и
ны. Крутящий же момент имеет своим плечом
не длину балки, а её радиус.
Е
с
ли у кабины значение

велико, то в области
оперения оно в несколько раз меньше

(рис.13)
. Здесь балка тоньше. А где то
н
ко, там и рвётся. Потому что уменьшение разм
е
ра, например, в 3 раза повлечёт
за собой увеличение кас
а
тельных напряжений в 3
2
9 раз. У таких
самолётов
иногда

отламываются
, а точнее скручиваются

хвосты. К сожал
е
нию.

Кручению подвержены лонжероны самолёта. Оно происходит от пер
е
мещения центра давления при изменении угла атаки (скорости самолёта). Если
лонжерон один, то крутящую нагрузку восприним
ает силовая обшивка, напр
и
мер, лобика крыла. Если лонжеронов два, то они должны быть жёстко и прочно
связаны между собой силовыми нервюрам, и всё это вместе о
б
разует жёсткую
раму. Если силовых нервюр не будет, то кручение будет восприниматься тол
ь
ко изгибо
м лонжеронов, и жёсткость крыла будет недост
а
точной.


О СЖАТИИ.

Несмотря на явное сходство с растяжением, нагружение сжатием нас и
н
тересует по совершенно другим поводам. Один из них называют смятием. Ра
с
смотрим конкретный пример. Нам нужно прикрепить трубч
атый подкос к ло
н
жерону крыла, который также может быть трубчатым. Прикрутим болтами к
лонжерону две пластины, вставим между ними подкос, и зафиксируем его бо
л
том. Всё просто и понятно, как на боковом узле дельтаплана. Подобных узлов в
любом летательном ап
парате достаточно много. Недостаточно знать прочность
болтов и пластин. Нужно оценить контактные напряжения между болтом и
контуром отверстия в пластине. Вся нагрузка, действующая на подкос и лонж
е
рон, придётся на узкую кривую площадку кромки отверстия под

болт. Пл
о
щадь, по которой действует эта сила, достаточно взять равной
, где

-

диаметр отверстия,

-

толщина пластины. Что делать дальше, читатель догад
а
ется и без

подсказки. В справочниках бывает предел прочности на смятие.

Слишком большие контактные нагрузки вынуждают конструктора и
с
пользовать несколько болтов меньшего сечения вместо одного.

Второй повод, по которому нас интересует сжатие, касается устойчив
о
сти ст
ержней, труб, сжатых вдоль оси

(продольный изгиб)
. Но об этом позже.
Сначала разберёмся с деформациями.


ЖЁСТКОСТЬ.

Кроме прочности материалы и детали имеют свойство жёсткости. Л
ю
бые нагрузки приводят к деформации тел. Если для нас эти деформации дост
а
точн
о малы, мы считаем тело жёстким. Если боковые трубы крыла дельтаплана
должны иметь ограниченную жёсткость, чтобы им можно было безопасно
управлять, то пилоны телеги или хвостовая балка самолёта должны быть ма
к
симально жёсткими. Гибкие пилоны не годятся для

полёта. Жёсткое закрепл
е
ние двигателя на мотораме приведёт к её прежд
е
временному разрушению от
вибраций. Поэтому двигатель опирается на спец
и
альные резиновые подушки.

Начнём с элементарной пружинки. Из курса школьной физики мы знаем,
что сила, действующая

на пружинку
,


и её деформация

связаны форм
у
лой:


,










(8)


где

-

коэффициент жёсткости пружинки.

Чтобы перенести эту зависимость на твёрдое тело, которое в

отличие от
элементарной одномерной пружинки является трёхмерным, сделаем следу
ю
щие замены. Силу

отнесём к единичному сечению, т.е. заменим её на напр
я
жение
. Перемещение

заменим относи
тельным перемещением
. При
этом мы учитываем, что коэффициент
жесткости,

как пружинки, так и л
ю
бого
другого тела зависит от длины. Сам коэффициент

теперь изменяет свою ра
з
мерность и называется модулем упругости

(или, что то же, модулем Юнга). Его
принято обозначать посредством
. Соответствующий закон, связывающий
относительные деформации с напряжениями называется законом Гука:












(9)


Модуль Юнга обладает инт
ересным физическим смыслом. Если бы мы
смогли удлинить наше тело вдвое, т.е. сделать
, то растягивающие
н
а
пряжения в нём стали бы равны значению
.

С большой точностью для всех сталей
=200
00 кг/мм
2
, для всех алюм
и
ниевых сплавов
7000 кг/мм
2
.

Формула (9) позволяет нам рассчитать изменение длины любого раст
я
гиваемого тела. Но в летательном аппарате более интересно знать деформации
и жёсткость его силовых элементов, рабо
тающих на изгиб, кручение, сжатие.

Вернёмся к изгибу. Жёсткость изгибаемой балки, как и её прогиб, тесно
связаны с параметром, который называется моментом инерции сечения балки.
Можно было бы объяснить «на пальцах» его неочевидный физический смысл.
И мне,

конечно, хотелось это сделать. Однако это сильно загромождает изл
о
жение и требует от читателя таких же усилий, как и при строгом математич
е
ском обосновании этого параметра. В конце концов, м
о
мент инерции сечения
балки в отличие от момента инерции пропелле
ра есть в
е
личина чисто геоме
т
рическая. Он складывается из суммы
элементарных моментов инерции всех элементарных ч
а
с
тей сечения, имеющих площадь

относительно
не
й
трал
ь
ного слоя балки (рис.14). Если расстояние какого
-
либо участка балки

площ
а
дью

до нейтрального слоя
равно
, то его м
о
мент инерции равен


.









(10)


Таков же смысл и полярного момента инерции, связанного с круч
е
нием.

Этот параметр имеет очень большое

значение в теории прочности дли
н
номерных тел. От него же и происходит момент сопроти
в
ления изгибу или
кручению.

Для балки круглого сечения и трубы моменты инерции изгиба равны с
о
ответственно:



и








(11)


Полярные моменты инерции кручения рассчитывают так же, но относ
и
тельно центра кручения. Для круглого стержня и трубы они равны соотве
т
с
т
венно:



и







(12)


Здесь же уместно сообщить, что моменты сопротивле
ния изгибу или
кручению равны отношению соответствующего момента инерции к расстоянию
от нейтрального слоя или центра кручения до верхней точки сечения. В нашем
случае оно равно
:


,









(13)


А теперь рассмотрим, как момент инерции проявляет себя в жёсткости
стержней и балок.

Для примера возьмём консольную балку
длиной
. Одним концом она заделана в стенку,
на другой конец действует сосредоточенная с
и
ла

(рис.15). Расчёт даёт прогиб

конца ба
л
ки:







(14)


Запишем эту формулу иначе:











(15)


Сравним с формулой для пружинки (6). Видим, что балка работает как
пружи
на с коэффициентом жёсткости












(16)


Интересно, как он зависит от размеров сечения трубы. Составим пр
и
ближённую формулу для момента инерции тонкостенной трубы. С точки зр
е
ния математики будем считать, когда нам это удобно, ч
то
. Получим:












(17)


И наконец:











(18)


Имеем практический вывод. Жёсткость трубы пропорциональна кубу её
диаметра и обратно пропорциональна кубу её длины. На заре дельт
апланери
з
ма, когда пилоты делали свои аппараты сами, эта зависимость привлекала к с
е
бе внимание.

Тут
же отметим, что прочность трубы

пропорциональна квадрату ди
а
метра трубы и обратно пропо
р
циональна её длине (2).

Понимать это нужно так.
При пропорционально
м изменении диаметра и длины трубы, т.е. при постоя
н
ном

прогиб трубы

при действии той же силы будет таким же. Однако
будет изменяться относительный прогиб
. Это объясняет, почему при эт
ом
преобразовании прочность трубы изменяется. С уменьшением размеров трубы,
т.е. диаметра и длины, прочность уменьшается. И наоборот, при увел
и
чении
размеров прочность растёт.

Нам также интересен случай распределённой по длине трубы погонной
нагрузки
. Прогиб консольной трубы становится равным:












(19)


Максимальное напряжение на поверхности балки в месте заделки равно:












(20)


Этот случай соответствует лонжерону крыла сам
олёта. Свойства про
ч
ности и жёсткости этого случая нагружения такие же. Это значит, что мы вес
ь
ма ограничены в возможности увеличивать размах своего самолёта. Увелич
и
вая длину лонжерона, мы должны соответственно увеличивать его момент с
о
противления изгибу,

т.е. размеры сечения. Но мы не всегда сможем это сделать,
так как с увеличением размаха уменьшается хорда крыла, а вместе с ней и то
л
щина профиля, в которой должен поме
с
титься наш лонжерон.


ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ

Этим странным термином называют состояние стерж
ня, сжатого вдоль
его оси. Продольный изгиб происходит не с начала приложения нагрузки. При
достижении некоторой критической силы сжатия достаточно длинный сте
р
жень не ра
з
рушается, а скачком изгибается, т.е. теряет свою прямолинейную
форму. П
о
пробуйте сжат
ь руками тонкую линейку с торцов, и вы поймёте, как
это происходит. Если действующая сила сохраняется после потери устойчив
о
сти, балка разрушается. В любом летательном аппарате много элементов, раб
о
тающих на сжатие. При их расчёте на прочность учитывается
именно это явл
е
ние.

Существует закон Эйлера, по которому можно рассчитать критическую
силу. Например, шарнирно закреплённый стержень длиной

потеряет устойч
и
вость при силе, равной












(21)


К сожалению,
этот простой закон применим только к относительно то
н
ким длинным стержням, у которых длина примерно в 100 и более раз больше
диаметра. Причём это значение сильно зависит от материала стержня. Как
только сж
и
мающие напряжения приближаются к пределу текучести

материала,
причём они могут быть ещё в 2
-
3 раза меньше их, закон Эйлера перестаёт раб
о
тать.

Чтобы проиллюстрировать это графиками, введём новую величину. Это
радиус инерции
. Он определяется из размерности момента инерции, который
р
авен произведению площади на квадрат расстояния (10). В качестве площади
берём площадь поперечного сечения стержня

и посредством

связ
ы
ваем её с
моментом инерции:












(22)












(23)


Для тонкостенных труб можно см
е
ло считать
.

Существуют графики зависимости
сжимающих напряжений в сечениях
стержня, которые приводят к потере его
устойчивости, от отношения
. Н
а рис.16
приведены три подобные зависимости.
Пунктирная кривая соответств
у
ет закону
Эйлера. Для сварных констру
к
ций следует
пользоваться кривыми с параметром
.
По существу эти графики дают завис
и
мость максимальных допустимых сж
и
м
а
ющи
х напряжений в стержне или трубе от
их длины при фиксированных размерах с
е
чения. Например, имеем трубу с сечен
и
ем
20х1 мм из ст.20. Ей соответствует
.
Значению

соответствует дл
и
на тр
у
бы 100 мм. Площадь попереч
ного сечения
нашей трубки 60 мм
2
.
У
множая её на соо
т
ветствующие предельные напряж
е
ния, к
о
торые даёт график, получим
зав
и
симость
предельной силы, сжимающей трубу, от её
длины. При

длина тр
у
бы 600 мм,
предельные напряжения в ней 25 кг
/мм
2
,
сила, при которой труба потер
я
ет устойч
и
вость, равна 1500 кг.

Видим, что сталь 20 в пределах гр
а
фика совершенно не подчиняется з
а
кону
Эйлера. Мы даже не можем дать общей р
е
комендации оценки опасного значения
н
а
пряжений для того, или иного матери
а
ла.
Мы должны иметь экспериме
н
тально п
о
лученные зависимости. На худой конец самостоятельно испытать
наши трубо
ч
ки, из которых мы хотим сварить фюзеляж своего самолёта. При
этом придётся брать образцы в натуральную величину. Всё сказанное не явл
я
ется руков
о
дств
ом к действию. Только руков
о
дством к думанию.


ПОГОВОРИМ О РАЗРУШЕНИИ

Один известный профессор в своей книге о трещинах справедливо зам
е
тил, что разрушение по существу глубоко неэстетично. Как бы американцы
в
своих боевиках
н
и

убежд
а
ли нас в обратном, согл
асимся всё же с профессором.

Мы обязаны знать о существовании весьма сложного и опасного явл
е
ния. Я имею в виду явление концентрации напр
я
жений.


Сравним две пластинки. Одна из них прям
о
угольная шириной
а
. Другая, более широкая, имеет
на
д
рез. Ширина втор
ой пласти
н
ки в месте надреза та
к
же равна
а

(рис.
1
7
). Обе пластинки растянуты одинак
о
в
ы
ми с
и
лами.

Вопрос таков. Одинаковую ли прочность имеют
пластинки? Разную. Более прочной является верхняя менее шир
о
кая!
Надрез
увеличивает напряжения вблизи своей вершины
, т.е
.

концентрирует их.
При
равных силах растяжения пластина с надрезом разрушится ран
ь
ше.

Для наглядности возьмите полоску б
у
маги, надрежьте её и начните ра
с
тягивать
(рис
.
18
). Вы увидите, что полоска деформир
у
ется так, что вся сила растяжения придётся на

вершину надреза. Гладкая сторона полоски
просла
б
нет. Не удивительно, что полоска
на
ч
нёт рваться с надреза.

Отверстие в плоской пластине конце
н
трирует напряжения в 2
-
3 раза (рис
.
19
). Действие концентрации распростран
я
ется на расстояние в 2,5 радиуса о
т
верс
тия от его кромки.

Чего мы должны бояться? Различные выступы, надр
е
зы, отверстия зн
а
чительно ослабляют элементы конструкции.
Если в трубе сделано отве
р
стие, то в это место должна быть
вставлена ещё одна труба с такой же или большей то
л
щиной
стенки. Никак
их случайных пропилов, надрезов, отверстий!
Извес
т
ны случаи, когда малое отверстие, просверленное в
лонжероне планера с р
е
монтной целью, приводило к разруш
е
нию крыла в полёте. Если присмотреться к графику распред
е
ления концентрации напряжений на кромке отв
ерстия в ра
с
т
я
гиваемой пластине (рис
.
19
), то увидим, что максимум концентрации

д
о
с
тигается при минимальн
ом диаметре отве
р
стия,
теоретически равном 0.

Некачественно поставленный люверс в обшивке крыла для натяжения
латы может привест
и к разрыву обшивки в полёте. Появившаяся тр
е
щина в
трубе после аварии


гарантия её разрушения в полёте. Болт, раб
о
тающий на
растяжение или, не приведи господь, на изгиб, разорвётся при гораздо меньших
усилиях, чем тот, который мы рассчитали выше.
При как
их именно, смотрите в
справочнике.
Причиной этому является концентрация напряжений от его рез
ь
бы. Все эти случаи мне известны не только из формул, но и из моей пра
к
тики.

Нагружая болт на сдвиг, мы оставляем незагруженной его резьбу и ух
о
дим от конце
н
трации

напряжений. Так

же, как правило, мы нагружаем не одно,
а два сечения болта. Это и есть причина, по которой весь крепёж должен раб
о
тать на сдвиг, а не на растяжение или на изгиб.

Следует оговориться, что пластичность материала снижает концентр
а
цию напряжен
ий. Однако повышение напряжений примерно в 1,5 раза гарант
и
рованно.

Именно явление концентрации напряжений происходит в окрестности
вершины трещины, какой бы малой она ни была. Те
о
ретически напряжение в вершине трещины должно
быть бесконечно большим. Возм
ожность материала
пластически течь спасает тело от хрупкого разруш
е
ния, несмотря на наличие в нём большого количества
микротрещин и пустот в виде пор и их скоплений.
Пластическое течение в окрес
т
ности кончика трещины снижает концентрацию
напр
я
жений

(рис.2
0
)
.

Концентрацию напряжений можно понимать и в более общем смысле.
Когда мы соединяем два элемента конструкции, например, две трубы, то узел
сочленения должен быть выполнен из более прочного материала, чем наши
трубы. Если материал тот же, то он должен имет
ь большую прочность за счёт
своей массы.
Это


основной закон механики.

Приведу пример. Углы трапеции первых дельтапланов скреплялись д
ю
ралевыми накладками такой же толщины, как
и
стенки труб. Помните, планки
для прыжков в высоту 30х1,5? Потом их заменили
нержавейкой. Потом толщ
и
ну нержавейки ещё более увеличили.

Культура прочности требует усиливать место трубы, к которому что
-
либо прикрепляется.
Весьма показателен пример с
амолёт
а

«Скайрэнджер»
. Это
очень успешная французская разработка. Тем не менее
,

к
ак
только его прои
з
водством занялась

киевск
ая

фирма «Аэ
рос»,

исполнени
е

этого самолёта при
н
ципиально изменилось. Разумеется, в правильную сторону.

(Калашный ряд
-
с
-

положение обязывает!)
Обратите внимание на профессионально организова
н
ный крепёж хорошего СЛА
и вы увидите, что все места соединений обязател
ь
но усилены накладками, вставками, более прочным мат
е
риалом.


УСТАЛОСТЬ

Устаём не только мы, но и наши драгоценные железяки. И устают они от
вибраций. Несмотря на то, что напряжения от вибраций гораздо меньше
не
только предела прочности, но и текучести, со временем в материале накапл
и
ваются повреждения. Дело в поликристаллическом строении металла. Он с
о
стоит из весьма мелких зёрен. Эти зёрна находятся не в одинаковых условиях.
Некоторые изначально напряжены. Чу
ть их тронь


они начнут пластически
деформироваться. В них накапливаются повреждения. Изменяясь, эти зёрна
увеличивают нагрузку на своих соседей. В результате порча захватывает весь
материал. Проходит время и наступает усталостное разрушение.

Усталостное

разрушение начинается от концентраторов напряжений, к
о
торые имеются на наших деталях, как особенности их устройства: на болтах
есть резьба, в трубах отверстия, на

точеных и фрезерованных деталях выступы,
выточки, ступеньки. Поскольку деталь работает при н
ормальных нагрузках,
пластической деформации нет, концентраторы создают высокие напряж
е
ния,
которые следуют из соответствующих расчётов. Здесь и плодятся «черти», к
о
торые потом дадут разрушение.

С этим часто сталкивались пилоты, летавшие на моторах РМЗ
-
640


у
раны). Быстро и часто растрескивалась выхлоп
н
а
я труба
. Моторама, сваренная
из недостаточно пластичного материала, со временем покрывается трещинами
в местах сварки. Кстати, место сварки имеет меньшую прочность и пласти
ч
ность, чем исходный материал. Это

правило. Особенно коварны титановые
сплавы. Даже весьма пластичные, при нарушении режима сварки (цвета поб
е
жал
о
сти) или не отожжённые после сварки, они сильно охрупчиваются. Мне
известен случай, когда при неудачной посадке дельталёта на одно колесо от
уда
ра разрушилась по сварке дебелая титановая моторама. Оторвавшийся м
о
тор рубанул винтом по руке пилота. Человек сильно пострадал. Второй случай
я видел на титановом глушителе к мотору Сузуки
G
13
A
. Незадолго до разр
у
шения, мотор вместе с аппаратом побывал в
морской воде. Он нырнул туда п
о
тому, что пилот летел слишком низко над водой.
В т
ечение одного вылета на
химии
на наших глазах покрылись трещинами
места, по которым выхлопные
патрубки были приваре
ны к корпусу глушителя.
Однако оставшиеся переше
й
ки
сохранил
и свою прочность. Их было очень тяжело доломать.

Причиной обоих происшествий является некачественная сварка или
о
х
рупчивание титана при быстром охлаждении с определённой температуры, о
значении которой мы не знаем.

Способность материалов сопротивляться уст
алости оценивают пределом
выносливости. Его определяют, подвергая образец циклической нагрузке. Сч
и
тается, что если чёрный металл выдерживает данную нагрузку при 10
7

циклов,
то он выдержит её и при неопределённо больших числах циклов. Соответс
т
в
у
ющая нагру
зка и называется усталостной прочностью или пределом выно
с
л
и
вости. С цветными металлами такой определённости нет.

Их усталость м
о
жет
наступить и при большем числе циклов.

Менее всего металл устаёт при изгибных нагрузках. Соответствующий
предел выносливости

в среднем для всех металлов равен:











(24)


Предел выносливости на растяжение несколько меньше, так как при
этом в отличие от изгиба, работают все слои материала одинаково:










(25)


И наконец, то
же для кручения (ещё более тяжёлый случай):










(26)


Всё это оправдывает применение для моторам
пластичных
стали 3

и

ст
а
ли 20. Требует безоговорочного отказа от стали 30ХГСА


это только для с
о
лидных авиационных пре
д
приятий. Та
к же и лучшего материала для фюзеляжа
самодельного
самолёта, чем сталь 20, мы, скорее всего, не найдём.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На этом можно остановиться в проблемах прочности для самодельщика.
Изложенного материала совершенно не достаточно для успешной разработки и
постройки своего самолёта.
Но может оказаться достаточным для подкрепления
здравого смысла и подстраховки от глупостей и грубых ошибок.

Далее нам предстоят разборки в области аэродинамики. Там тоже не всё
очевидно.

До встречи.


Гришаев В.В.

г.Донецк.


Приложенные файлы

  • pdf 7288314
    Размер файла: 642 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий