ФОС Фин.мат_38.03.01_Экономика




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова»
К Р А С Н О Д А Р С К И Й Ф И Л И А Л
К р а с н о д а р с к и й ф и л и а л Ф Г Б О У В П О « Р Э У и м. Г. В. П л е х а н о в а »

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования


УТВЕРЖДЕНО


Протоколом заседания


кафедры математики и прикладной информатики


от «28» августа 2014 № 1


Кафедра математики и прикладной информатики




ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

По дисциплине Финансовые вычисления

Рекомендуется для направления подготовки
38.03.01 «Экономика»
Профили: «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»,
«Финансы и кредит»,
____________«Мировая экономика»,
«Экономика предприятия и организаций»
Квалификация выпускника бакалавр






СОГЛАСОВАНО


С.Р. Камалян











Краснодар
содержание

13 TOC \o "1-3" \h \z \u 1413 LINK \l "_Toc414995140" 141. Цель и задачи фонда оценочных средств 13 PAGEREF _Toc414995140 \h 1431515
13 LINK \l "_Toc414995141" 142. Матрица освоения компетенций 13 PAGEREF _Toc414995141 \h 1431515
13 LINK \l "_Toc414995142" 142.1. Матрица освоения компетенций для студентов очной формы обучения 13 PAGEREF _Toc414995142 \h 1431515
13 LINK \l "_Toc414995143" 142.2. Матрица освоения компетенций для студентов заочной, заочной сокращенной на базе СПО (ВПО) форм обучения 13 PAGEREF _Toc414995143 \h 1471515
13 LINK \l "_Toc414995144" 143. Комплект оценочных средств по формам текущего и промежуточного контроля 13 PAGEREF _Toc414995144 \h 1491515
13 LINK \l "_Toc414995145" 143.1 Комплект оценочных средств по формам текущего и промежуточного контроля для очной формы обучения 13 PAGEREF _Toc414995145 \h 1491515
13 LINK \l "_Toc414995146" 143.2 Комплект оценочных средств по формам текущего и промежуточного контроля для заочной и сокращенной форм обучения 13 PAGEREF _Toc414995146 \h 14261515
13 LINK \l "_Toc414995147" 144.1. Критерии оценки освоения дисциплины Финансовые вычисления для очной формы обучения 13 PAGEREF _Toc414995147 \h 14391515
13 LINK \l "_Toc414995148" 144.2. Критерии оценки освоения дисциплины Финансовые вычисления для заочной, заочной на базе СПО форм обучения 13 PAGEREF _Toc414995148 \h 14401515
13 LINK \l "_Toc414995149" 145. Рекомендации по обновлению фонда оценочных средств 13 PAGEREF _Toc414995149 \h 14411515
15
Цель и задачи фонда оценочных средств

Целью оценочных средств является формирование общекультурных и профессиональных компетенций, соответствующих определенному направлению подготовки.
Задачи:
Контроль и управление процессом приобретения студентами необходимых знаний, умений и навыков, определенных в ФГОС ВПО по соответствующему направлению подготовки.
Контроль, управление целями реализации данной ООП, определенными в виде набора общекультурных и профессиональных компетенций бакалавров соответствующего направления подготовки.
Достижение высокого уровня управления качеством образования.

Матрица освоения компетенций

Матрица освоения компетенций для студентов очной формы обучения

по дисциплине «Финансовые вычисления»

Форма текущего контроля по темам, указанным в карте форм текущего контроля
Компетенции в результате освоения учебных циклов, разделов по ФГОС ВПО по направлению подготовки «Экономика»


Общекультурные (ОК), профес-сиональные (ПК)
Знать
Уметь
Владеть

Собеседование (УО-1) по темам 1-2
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
виды финансовых операций. Три базы измерения времени ссуды. Схемы вложения денег в банк под простые ссудные и учетные процентные ставки, модели расчета. Математическое, банковское дисконтирование. Декурсивный и антисипативный метода наращения процентов.
решать задачи на простые ссудные и учетные проценты, формализовать поставленную задачу и решить ее, используя соответствующие методы.

вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений для принятия решений поставленной задачи


Собеседование (УО-1) по темам 3-4
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
виды финансовых операций. Схемы вложения денег в банк под сложные ссудные и учетные процентные ставки, модели расчета. Способы нахождения современной стоимости при сложных ссудных процентных ставках
решать задачи на сложные ссудные и учетные проценты, формализовать поставленную задачу и решить ее, используя соответствующие методы.

вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений для принятия решений поставленной задачи


Собеседование (УО-1) по теме 5
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
Эквивалентные процентные ставки, эффективную годовую процентную ставку
формализовать поставленную задачу и решить ее, используя соответствующие методы, проводить исследование и четко, аргументировано доложить о полученных результатах
исследовательскими, вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений для принятия решений поставленной задачи


Собеседование, электронный практикум (УО-1, ИС-3) по темам 6-7
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
финансовые постоянные ренты и их виды, определение параметров постоянных, переменных и непрерывных рентных платежей, встроенные финансовые функции MS Excel
формализовать поставленную задачу по финансовым рентам и решать ее непосредственным вычислением, так и с помощью возможностей MS Excel
вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений для принятия решений поставленной задачи. Навыками и приемами использования ИКТ при решении поставленной задачи

Собеседование (УО-1) по темам 8-9
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
понятие и виды инфляции, модели расчета темпа, уровня и индекса инфляции, определения реальных процентных ставок по вкладам с учетом процесса инфляции, модели оценки доходности в финансово-кредитных операциях в условиях инфляции, налогообложение на проценты, получаемые при помещении денежных средств для наращения, операции конверсии валюты, варианты наращения процентов с конверсией денежных ресурсов.
осуществлять оценку влияния инфляции на реальный доход и оценку дохода при конверсии валют
вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений для принятия решений поставленной задачи, способностью оценивать доходность с учетом инфляции

Собеседование (УО-1) по теме 10
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
виды кредитов, модели их погашения
составлять план погашения определенного вида кредита, оценивать эффективность кредита с различных сторон(заемщик, кредитор).
вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений для принятия решений поставленной задачи.

Собеседование (УО-1) по теме 11
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
Понятие финансового и оперативного лизинга, схемы погашения задолженностей по лизинговому контракту, методы расчета лизинговых платежей
рассчитывать значения лизинговых платежей, коэффициент рассрочки лизинга, планы погашения по лизингу
вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений для принятия решений поставленной задачи.

Собеседование (УО-1) по теме 12
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
понятие инвестиционного процесса, критерии оценки эффективности инвестиционных проектов.
анализировать и использовать различные источники информации для проведения финансово-экономических расчетов, осуществлять выбор инвестиционных проектов
способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы

Контрольная работа (ПР-2) по темам 1-12
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
модели развития финансово-кредитных операций по при различных видах процентных ставок с учетом инфляции и без нее, основные виды кредитования и условия их погашения, основные виды финансовых потоков платежей и их параметры.
решать поставленные задачи
вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений при решении поставленной задачи.

Компьютерное тестирование (ТС-1) по темам 1-12
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
теоретический материал по основам финансовых вычислений, модели развития финансово-кредитных операций по при различных видах процентных ставок с учетом инфляции и без нее
находить соответствующий метод решения поставленной задачи, четко ответить на поставленный теоретический вопрос
аппаратом количественного анализа кредитно-финансовых операций; навыками и приемами использования ИКТ в соответствии с целями образовательной программы бакалавриата

Экзамен (УО-4)
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
теоретические основы финансовых вычислений, математические модели финансовых вычислений
синтезировать знания при решении определенных задач, логически верно и аргументировано представить теоретический материал, аргументировать решение задач
способностью применять системный подход и математические методы при решении задач, навыками представления теоретического и практического материала.


13LINK \l "_Toc327545915"14Матрица освоения компетенций для студентов заочной, заочной сокращенной на базе СПО (ВПО) форм обучения15

по дисциплине «Финансовые вычисления»
Форма текущего контроля по темам, указанным в карте форм текущего контроля
Компетенции в результате освоения учебных циклов, разделов по ФГОС ВПО по направлению подготовки «Экономика»


Общекультурные (ОК), профес-сиональные (ПК)
Знать
Уметь
Владеть

Собеседование (УО-1) по теме 5
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
Эквивалентные процентные ставки, эффективную годовую процентную ставку
формализовать поставленную задачу и решить ее, используя соответствующие методы, проводить исследование и четко, аргументировано доложить о полученных результатах
исследовательскими, вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений для принятия решений поставленной задачи


Собеседование, электронный практикум (УО-1, ИС-3) по темам 6-7
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
финансовые постоянные ренты и их виды, определение параметров постоянных, переменных и непрерывных рентных платежей, встроенные финансовые функции MS Excel
формализовать поставленную задачу по финансовым рентам и решать ее непосредственным вычислением, так и с помощью возможностей MS Excel
вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений для принятия решений поставленной задачи. Навыками и приемами использования ИКТ при решении поставленной задачи

Собеседование (УО-1) по темам 8-9
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
понятие и виды инфляции, модели расчета темпа, уровня и индекса инфляции, определения реальных процентных ставок по вкладам с учетом процесса инфляции, модели оценки доходности в финансово-кредитных операциях в условиях инфляции, налогообложение на проценты, получаемые при помещении денежных средств для наращения, операции конверсии валюты, варианты наращения процентов с конверсией денежных ресурсов.
осуществлять оценку влияния инфляции на реальный доход и оценку дохода при конверсии валют
вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений для принятия решений поставленной задачи, способностью оценивать доходность с учетом инфляции

Собеседование (УО-1) по теме 11
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
Понятие финансового и оперативного лизинга, схемы погашения задолженностей по лизинговому контракту, методы расчета лизинговых платежей
рассчитывать значения лизинговых платежей, коэффициент рассрочки лизинга, планы погашения по лизингу
вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений для принятия решений поставленной задачи.

Контрольная работа (ПР-2) по темам 1-12
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
модели развития финансово-кредитных операций по при различных видах процентных ставок с учетом инфляции и без нее, основные виды кредитования и условия их погашения, основные виды финансовых потоков платежей и их параметры.
решать поставленные задачи
вычислительными навыками, способностью использовать основные методы финансовых вычислений при решении поставленной задачи.

Экзамен (УО-4)
ОК-1, 6, ПК-1, 2, 3, 4, 5
теоретические основы финансовых вычислений, математические модели финансовых вычислений
синтезировать знания при решении определенных задач, логически верно и аргументировано представить теоретический материал, аргументировать решение задач
способностью применять системный подход и математические методы при решении задач, навыками представления теоретического и практического материала.


Комплект оценочных средств по формам текущего и промежуточного контроля

3.1 Комплект оценочных средств по формам текущего и промежуточного контроля для очной формы обучения

Собеседование (УО-1) по темам 1-2 (2 ч)
Вопросы к теме:
Основные понятия финансовых вычислений. Проценты, процентная ставка
Декурсивный и антисипативный способы начисления процентов, ссудный процент, учетная ставка. Простые ставки ссудных процентов. Нахождение наращенной суммы. Математическое дисконтирование.
Английская, германская, французская практики начисления процентов.
Простые учетные ставки. Дисконт. Банковский учет.
Сложные ставки ссудных процентов. Нахождение наращенной суммы. Математическое дисконтирование.
Начисление процентов несколько раз в году. Номинальная процентная ставка.
Непрерывное начисление процентов.
Сложные учетные ставки

2 ч. – решение комплектов задач.

Образцы практических заданий.
Задание 1. При первоначальном вкладе в 7000 рублей через два года была получена сумма в размере 9240 рублей. Найдите процентную ставку данного вклада.
Задание 2 В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 13 500 рублей через 180 дней. Первоначальная сумма долга 12 000 рублей. Определите доходность ссудной операции в виде простой годовой ставки наращения по методу 365/360.
Задание 3. Наращенная сумма вклада 6240 рублей была получена при первоначальном вкладе 6000 рублей под 8 % годовых (проценты простые). Определите срок финансовой операции.
Задание 4. Клиент банка через полгода предполагает получить 10 000 рублей. Какую сумму он внес в банк, если процентная ставка на этот вклад составляет 17 % годовых (проценты простые)?
Задание 5. На депозит положили 6000 рублей на срок с 14.07.2007 по 07.03.2012 при ставке 8,79 % годовых (проценты простые). Определите наращенную сумму и сумму начисленных процентов при германской, французской и английской практиках начисления.
Задание 6 Вклад в 5000 рублей был внесен в банк 25.01.2012 при ставке 14 % годовых (проценты простые). С 02.06.2012 банк повысил ставку вкладов до 16 % годовых. И 23.08.2012 вклад был закрыт. Определите наращенную сумму при германской, французской и английской практиках начисления.
Задание 7. Вкладчик поместил 25 000 рублей в банк на условиях изменяющейся процентной ставки: первоначальная процентная ставка 5 % годовых и каждые полгода ставка увеличивается в 1,2 раза. Найдите наращенную сумму за два года.
Задание 8. Постройте график наращения по простой учетной ставке (ставка фиксированная) в координатной плоскости nоS, где n – годы, S – наращенная сумма. Сделайте вывод: как изменяется наращенная сумма в зависимости от времени.
Задание 9. 14.06 2012 выписан вексель с датой погашения 14.06.2013 был учтен через три месяца по простой учетной ставке 16 % годовых. Банк выплатил 24 863,39 рубля. Вычислите номинальную стоимость векселя. Расчет произвести, применяя английскую практику начисления процентов.
Задание 10. Вексель номинальной стоимостью 24 000 рублей был учтен банком за пять месяцев до даты погашения. Банк выплатил сумму 22 500 рублей. По какой учетной ставке был учтен вексель?
Задание 11. Банк 14.02.2008 учел два векселя со сроком погашения соответственно 24.07.2012 и 22.08.2012. В результате банком были удержаны комиссионные в размере 2860 рублей по учетной ставке 12 % годовых. Найдите номинальную стоимость первого векселя, если номинальная стоимость второго векселя 20 000 рублей. При расчете используйте французскую практику.
Собеседование (УО-1) по темам 3-4
Вопросы к теме:
Сложные ставки ссудных процентов. Нахождение наращенной суммы. Математическое дисконтирование.
Начисление процентов несколько раз в году. Номинальная процентная ставка.
Непрерывное начисление процентов.
Способы нахождения современной стоимости при начислении по сложной процентной ставке.
Нахождение наращенной суммы при изменении сложной процентной ставке в течение срока операции.
Сложные учетные ставки.

2 ч. – решение комплектов задач.

Образцы практических заданий.
Задание 1. Через пять лет, после помещения в банк суммы в 7000 рублей под сложную процентную ставку годовых, сумма стала равной 10 000 рублей. Под какую сложную процентную ставку была помещена первоначальная сумма?
Задание 2. Предприниматель взял в банке на пять лет сумму в размере 30 000 рублей под сложную процентную ставку 8 % годовых с ежемесячной капитализацией процентов. Выплата долга разовым платежом в конце срока. Какую сумму должен выплатить предприниматель банку?
Задание 3. Вкладчик хотел бы за пять лет утроить сумму, помещенную в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов с поквартальной капитализацией процентов?
Задание 4. Ссуда в размере 10 000 рублей была выдана на 5 лет. За два первых года сложная процентная ставка установлена 12 % годовых, на третий год 14 % годовых и два последних 16 % годовых. Найдите наращенную сумму в конце срока.
Задание 5. Долговое обязательство на выплату 50 000 рублей со сроком погашения через 5 лет погашено за 3 года до даты погашения по сложной учетной ставке 10 %. Найдите величину дисконта.
Задание 6. Определите современное значение суммы в 100 000 рублей, которая будет выплачена через два года при использовании сложной учетной ставки 18 % годовых.
Задание 7. Родители хотят, чтобы на восемнадцатилетие ребенка на счету у него было 50 000 рублей, сложная процентная ставка у этого вклада 14 % годовых (проценты сложные). Какую сумму надо положить на счет при рождении ребенка?

Собеседование (УО-1) по теме 5 (6 ч.)
Вопросы к теме:
Сравнение операций. Эквивалентные процентные ставки.
Нахождение эквивалентных ставок (простая процентная ставка для простой учетной ставки; простая процентная ставка для сложной процентной ставки; сложная процентная ставка для сложной учетной ставки и т.д.)
Эффективная годовая процентная ставка.

2 ч. – решение комплектов задач;
4 ч. – метод проектов.

План занятия реализация, которого осуществляется в интерактивной форме (метод проектов) представлен в методических указаниях по подготовке к практическим занятиям и организации самостоятельной работы с применением инновационных методов обучения по дисциплине «Финансовые вычисления».
Образцы практических заданий.
Задание 1. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на три года лучше: под простую процентную ставку 14 % годовых или под сложную процентную ставку 12 % ежеквартально?
Задание 2. Найдите эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке 24 % годовых ежеквартально.
Задание 3. Определите силу роста для сложной процентной ставки наращения 20 % годовых.
Задание 4. Какова доходность учета векселя, измеренная в виде ставки простых ссудных процентов, если простая учетная ставка равна 12 % годовых? Вексель был учтен за 181 день до даты погашения. При расчете использовать французскую практику.
Задание 5. Предприниматель решил положить свободные денежные средства на депозит в банк. Планируемый срок депозита – 183 дня. Банк предлагает два вида вклада: первый по простой ставке – 7,2 % годовых (АСТ/360), второй по сложной процентной ставке – 7,4 % годовых (АСТ/АСТ). На какой вклад предпринимателю выгоднее положить деньги? Год високосный.
Задание 6. Банк начисляет ежемесячно сложные проценты на вклады по номинальной годовой процентной ставке 5%. Определите в виде простой годовой процентной ставки стоимость привлечения средств для банка при размещении на 8 месяцев.
Задание 7. Банк предоставил кредит на четыре года под непрерывную ставку 30% за год. Найти доходность такой финансовой операции для банка в виде эффективной годовой процентной ставки.

Собеседование (УО-1) по теме 6 (2 ч.)
Вопросы к теме:
Модели финансовых потоков. Основные понятия.
Нахождение наращенной суммы для простой ренты постнумерандо.
Нахождение наращенной суммы для простой ренты пренумерандо.
Определение современной стоимости для простой ренты.
Определение величины отдельного платежа для простой ренты.
Сведение общей ренты к простой ренте.
Наращенная (будущая) сумма общей ренты.
Преобразование простой ренты в общую ренту.

2 ч. – решение комплектов задач;

Образцы практических заданий.
Задание 1. Какую сумму нужно вносить ежегодно в конце года по сложной процентной ставке 14 % годовых, чтобы через пять лет накопить 100 000 рублей?
Задание 2. Размер ежегодных платежей 6000 рублей, процентная ставка 11 % годовых, наращенная сумма 60 000 рублей. Определите срок простых рент постнумерандо и пренумерандо.
Задание 3. Вкладчик желает накопить в течение трех лет в банке 300 000 рублей, производя ежемесячные равные вклады в конце месяца по сложной номинальной годовой ставке 10,5 %. Определите размер ежемесячного вклада при условии, что проценты начисляются ежемесячно.
Задание 4. Какую сумму должен отец вложить сегодня на накопительный вклад при ставке 9,5 % годовых (сложные проценты), чтобы обеспечить сыну ежегодные выплаты в размере 12 000 рублей в течение 4 лет обучения в колледже?
Задание 5. Страховая компания принимает по договору ежегодный страховой взнос 25 000 рублей равными долями по полугодиям в течение 5 лет. Банк, обслуживающий страховую компанию, один раз в год начисляет сложные проценты из расчета 12 % годовых. Определите сумму, полученную страховой компанией по истечении срока договора.
Задание 6. Предприниматель арендует помещение под офис за 30 000 рублей в месяц. Определите выкупную цену арендованного помещения при условии, что годовая ставка 10 %. Увеличится ли современная величина вечной ренты, если платежи осуществлять в два раза чаще, но годовую ставку в два раза уменьшить?

Электронный практикум (ИС-3) по теме 6 (2 ч.)
Вопросы к теме:
Финансовые постоянные ренты и их виды.
Определение параметров постоянных рентных платежей.
Современная стоимость ренты.

2ч. – информационные технологии в обучении;

План занятия реализация, которого осуществляется в интерактивной форме представлен в методических указаниях по подготовке к практическим занятиям и организации самостоятельной работы с применением инновационных методов обучения по дисциплине «Финансовые вычисления».



Собеседование (УО-1) по теме 7 (2 ч.)
Вопросы к теме:
Нахождение наращенной суммы переменного аннуитета постнумерандо с постоянным абсолютным изменением выплат.
Определение современной стоимости переменного аннуитета постнумерандо с постоянным абсолютным изменением выплат.
Соотношение между рентами постнумерандо и пренумерандо.
Современная величина «вечной» годовой ренты.

2 ч. – решение комплектов задач;

Образцы практических заданий.
Задание 1. За 6 лет должен быть создан фонд в сумме 4млн. руб. На поступающие средства начисляется 10 % годовых. Намечено каждый год увеличивать взносы поступающие в фонд в конце года на 100 тыс.руб. Какую первоначальную сумму нужно внести в фонд?
Задание 2. Предполагается, что платежи каждый год будут уменьшаться на 50 тыс. руб. Первая выплата равна 500 тыс. руб. Платежи начисления процентов производятся один раз в конце года на протяжении 8 лет, ставка – 6 % в год. Необходимо найти современную величину и наращенную сумму данной ренты.
Задание 3. Долг, в сумме 137800 руб., должен быть погашен за 2,5 года платежами вносимыми в конце каждого квартала. Каждый последующий платеж должен быть больше предыдущего на 2 %. На остаток долга начисляется 7,8 % годовых, проценты капитализируются по полугодиям. Какова величина первого платежа, идущего на погашения долга? Насколько нужно увеличить первый платеж, чтобы не было недоплаты?
Задание 4. Ожидается, что сбыт продукции будет увеличиваться каждый год на 2,5 тыс. руб. в течение 10 лет при поступлении денег в конце каждого года. Первая выплата равна 30 тыс. руб. Начисление процентов производится по ставке 10 % годовых. Определить современную стоимость и наращенную сумму переменного потока платежей.
Задание 5. Предприниматель арендует помещение под офис за 30 000 рублей в месяц. Определите выкупную цену арендованного помещения при условии, что годовая ставка 10 %. Увеличится ли современная величина вечной ренты, если платежи осуществлять в два раза чаще, но годовую ставку в два раза уменьшить?
Задание 6. Рассматривается вечная рента с годовым платежом R. Что более увеличит современную величину этой ренты: увеличение R на 1 % или уменьшение ic на 1 %?

Электронный практикум (ИС-3) по теме 7 (2 ч.)
Вопросы к теме:
Финансовые переменные и непрерывные ренты и их виды.
Определение параметров переменных и непрерывных рентных платежей.
Перечислить по каким законам могут изменяться выплаты рентных платежей.
Вечная ренты.

2ч. – информационные технологии в обучении;

План занятия реализация, которого осуществляется в интерактивной форме представлен в методических указаниях по подготовке к практическим занятиям и организации самостоятельной работы с применением инновационных методов обучения по дисциплине «Финансовые вычисления».

Собеседование (УО-1) по теме 8 ( 2 ч.)
Вопросы к теме:
Понятие и виды инфляции.
Модели расчета темпа, уровня и индекса инфляции.
Модель расчета покупательной способности денег.
Определения реальных процентных ставок по вкладам с учетом процесса инфляции.
Модели оценки доходности в финансово-кредитных операциях в условиях инфляции.
Формула Фишера.
Инфляционная премия.
Операция индексации ставок.
Налогообложение на проценты, получаемые при помещении денежных средств для наращения.

2 ч. – решение комплектов задач.

Образцы практических заданий.
Задание 1. На сумму 50 000 рублей в течение шести месяцев начисляются простые проценты по ставке 29 % годовых, ежемесячная инфляция характеризуется темпами 1 %, 2,5 %, 2 % 1,8 %, 2,1 %, 0,8 %. Найдите наращенную сумму с учетом инфляции
Задание 2. Ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 3 %. В банк на полгода кладут деньги, чтобы получить по окончании срока реальную доходность в 10 %. Под какую простую ставку ссудных процентов, нужно положить первоначальный вклад?
Задание 3. Вклад положили на три месяца под простую ставку ссудных процентов 10 % годовых. Уровень инфляции за первый месяц составил 0,5 %, во второй 0,8 %, в третий 0,2 %. Какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов?
Задание 4. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции: а) 10 %; б) 11 % – реальная ставка составляла 8 %?
Задание 5. В 2007 году 1 литр бензина А-92 стоил 16,38 рубля, в 2008 году – 29 рублей. Сколько можно купить бензина А-92 в 2008 году на сумму: а) 16,38 рубля, б) 32,76 рубля?
Задание 6. Вклад положили на три года под сложную процентную ставку 17 % годовых. Ожидаемый уровень инфляции за весь период 16 %. Какова реальная доходность данной операции в виде сложной процентной ставки?
Задание 7. Вкладчик намерен внести 5000 рублей на три месяца в банк, который гарантирует выплату по ставке 12 % годовых с ежемесячным начислением. Определите реальный доход вкладчика, определяемый номинальной процентной ставкой, и обесцененную наращенную сумму, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составить 1 %.
Задание 8. Банк начисляет по депозитам 10 % в квартал по сложной процентной ставке. Инфляция за год составила 10 %. Определите реальную эффективную ставку банковского процента.
Задание 9. Первоначальная сумма 18 000 рублей была помещена на счет в банке под сложную процентную ставку 12 % годовых. Проценты вклада облагаются налогом в размере 4 % годовых на пять лет. Определите: а) размер налога за весь срок; б) размеры выплат налога, если выплаты производятся каждый год; в) сумму вклада при закрытии счета.
Задание 10. Коммерческая фирма положила на депозит свободные денежные средства в размере 500 000 рублей на 3 года под сложную процентную ставку 8 % годовых. Ставка налога на проценты составляет 13 % годовых. Определите, какую сумму получит фирма через 3 года и какую сумму налога она при этом выплатит?
Задание 11. Сумма в размере 7000 рублей помещена в банк на определенный срок под простую процентную ставку – 7 % годовых, с процентов взимается налог по ставке 8 % годовых. В конце срока была снята сумма в размере 7112,70 рубля. Определите срок данного вклада.

Собеседование (УО-1) по теме 9 ( 2 ч.)
Вопросы к теме:
Определение конверсии валют.
Формула нахождения реальной стоимости валюты после окончания операции.
Формула нахождения реальной стоимости после окончания операции.
От чего зависит доходность операции при конверсии валют?
Вывести формулу доходности финансовой операции при наращении по номинальной процентной ставке.
Вывести формулу доходности финансовой операции при непрерывном наращении процентов.

2 ч. – решение комплектов задач.

Образцы практических заданий.
Задание 1. Доллары были проданы по курсу 25,45 руб./долл., а полученная сумма помещена на депозит по простой процентной ставке 14 % годовых. Через год наращенная сумма была истрачена на покупку долларов по курсу 28,26 руб./долл. Темп инфляции доллара за этот промежуток времени составил 4 %. Определите доходность финансовой операции.
Задание 2. Вкладчик желает положить 42 000 рублей в банк на полгода. Банк предлагает различные условия вклада: 1) поместить на валютный счет под 12 % годовых (проценты сложные); 2) поместить на рублевый счет под 13 % годовых (проценты сложные). Как ему лучше поступить, если курс покупки долларов на начало срока 26,43 рубля, ожидаемый курс продажи через год 26,55 рубля? Инфляция за год 8 %.
Задание 3. Предполагается поместить 15 000 рублей на валютный депозит. Срок депозита – три года. Курс продажи на начало срока депозита 35,44 рубля за 1 евро, ожидаемый курс покупки – 36,26 рубля. Процентная ставка вклада – 9 % годовых (проценты сложные). По оценкам экспертов, ожидаемый уровень инфляции рубля за весь период операции составит 8 %. Определите наращенную сумму, доходность операции и допустимое значение курса евро при безубыточной операции.
Задание 4. В банк внесена сумма в размере 500 тыс. рублей под непрерывно начисляемые сложные проценты по ставке 6 % годовых. Через 1,5 года со счета сняли часть суммы в размере 200 тыс. рублей. Какова будет реальная сумма на счете через 4 года, если среднегодовой темп инфляции составляет 3 %?
Задание 5. Фирма N может свои денежные средства в евро поместить на один год на валютный депозит под 10 % годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов или в другом банке эту же сумму поместить на рублевом депозите под 12 % годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Дайте рекомендации фирме по выбору наилучшего варианта вложения денег, если курс покупки в начале операции 34,42 рубля за 1 евро, а ожидаемый курс продажи через год – 36 рублей за 1 евро. Инфляция евро за данный период, по прогнозам экспертов, составит 3 %.


Собеседование (УО-1) по теме 10 (6ч.)
Вопросы к теме:
Определение кредита, залога
Виды кредитов относительно времени.
Ломбардный кредит. Методы расчета в ломбардном кредите.
Потребительский кредит. Модели погашения потребительского кредита.
Ипотека. Модели погашения ипотеки.

4 ч. – решение комплектов задач;
2ч. – деловая игра.

План занятия реализация, которого осуществляется в интерактивной форме (деловая игра) представлен в методических указаниях по подготовке к практическим занятиям и организации самостоятельной работы с применением инновационных методов обучения по дисциплине «Финансовые вычисления».
Образцы практических заданий.
Задание 1. При заключении договора по ломбардному кредиту на 3 месяца заемщику нужно выплатить 58 576 рублей. Определите доход банка, сумму, которую получит на руки заемщик, и денежный размер его залога. Условия кредита следующие: сумма ломбардного кредита – 80 % от стоимости залога, процентная ставка по кредиту 18 % годовых. Кредит открыт 17 мая 2013 г.
Задание 2. При заключении договора по ломбардному кредиту на две недели заемщику нужно выплатить 12 402,61 рубля. Определите доход банка, сумму, которую получит на руки заемщик, и денежный размер его залога. Условия кредита следующие: сумма ломбардного кредита – 80 % от стоимости залога, процентная ставка по кредиту 12 % годовых.
Задание 3. Магазин продает телевизоры по цене 4000 рублей в рассрочку на 1 год на условиях потребительского кредита под 14 % годовых. Какой ежемесячный платеж будет, если расчет производится: а) по «правилу 78», б) по методу счета «от ста»?
Задание 4. Найдите сумму процентных платежей по потребительскому кредиту, если расчет происходит по методу счета «от ста», сумма кредита 50 000 рублей, процентная ставка 17 % годовых, выплаты производятся ежемесячно.
Задание 5. Ипотечный банк выдал кредит под залог недвижимого имущества стоимостью 1 800 000 рублей. Коэффициент ипотечной задолженности по данному кредиту равен 0,72. Условия кредита: 35 лет, процентная ставка 8 % годовых, выплаты ежемесячные. Определите сумму кредита и размер ежемесячных выплат по методам «Аннуитет» и «Накопительный». Какой метод выгодней для заемщика?
Задание 6.Под залог недвижимости на 8 лет выдана ссуда в размере 600 000 рублей. Погашение: ежемесячно постнумерандо на долг начисляются проценты по номинальной годовой ставке 12 % с ежемесячным начислением. Найдите размер ежемесячного платежа. Какая сумма будет выплачена за весь кредит?
Задание 7. Под залог недвижимости выдана на 8 лет ссуда в размере 200 000 рублей. Погашение: ежеквартально постнумерандо на долг начисляются проценты по номинальной годовой ставке 14 % с ежеквартальным начислением. Найдите размер платежа.

Собеседование (УО-1) по теме 11 (4 ч.)
Вопросы к теме:
Финансовый (капитальный) лизинг.
Возвратный лизинг.
Оперативный лизинг.
Схемы погашения задолженности по лизинговому контракту.
Методы расчета лизинговых платежей.
Основные преимущества лизинга для лизингополучателя.
Основные преимущества лизинга для лизингодателя.

4ч. – метод проектов.

План занятия реализация, которого осуществляется в интерактивной форме (метод проектов) представлен в методических указаниях по подготовке к практическим занятиям и организации самостоятельной работы с применением инновационных методов обучения по дисциплине «Финансовые вычисления».

Собеседование (УО-1) по теме 12 (4 ч.)
Вопросы к теме:
Определение инвестиции.
Определение инвестиционного процесса.
Перечислить параметры, характеризующие инвестиционные проекты.
При каких условиях инвестиционный процесс будет окупающийся?
По каким параметрам решается вопрос о покупке или аренде оборудования?

4 ч. – решение комплектов задач.

Образцы практических заданий.
Задание 1. Для покупки и запуска оборудования по производству нового продукта требуется капиталовложения в размере 1 млн. руб. Проект рассчитан на 7 лет, в течение которых ожидаемый ежегодный доход от реализации данного продукта будет равен 200 тыс. руб. Найти характеристики данного инвестиционного проекта при условии, что процентная ставка– 10 % в год.
Задание 2. На строительство магазина надо затратить 4 000 000 руб., а затем в течение 7 лет магазин будет приносить доход 1 000 000 руб. в год. Найти приведенный чистый доход и срок окупаемости проекта, если процентная ставка 8 % в год.
Задание 3.Для инвестиционного проекта длительностью 6 лет планируется получать доход 400 000 руб. Определить величину инвестиций в данный проект, если процентная ставка 10 % годовых.
Задание 4.Рассчитать ежегодный платеж за аренду оборудования стоимостью 1 000 000 руб. в течение 10 лет, если к концу аренды остаточная стоимость оборудования составить 500 000 руб. Норматив доходности принять равным 12 %.
Задание 5.Оборудование стоимостью 800 000 руб. сдают в аренду на 8 лет с ежегодным арендным платежом 120 000 руб. Дать рекомендации в выгодности данной аренды, если процентная ставка 6 %, а норматив доходности 15 %.
Задание 6.В городе есть банк, выплачивающий 8 % годовых. Как вы объясните, почему автомагазин продает автомобили в кредит под 6 % годовых?
Задание 7.Гражданин Х получил наследство в виде солидного счета в банке и теперь его «проедает», беря каждый год со счета в банке определенную сумму и тратя ее в течение года. По сути это «перевернутый» инвестиционный процесс. Введите понятия, аналогичные сроку окупаемости, внутренней норме доходности и т.п. Какие меры должен принять наследник при увеличении темпов инфляции?

Контрольная работа (ПР-2) по темам 1-12

Вариант 1
Ссуда в размере 48000 руб. выдана 18.02 до 12.12 включительно под 5% годовых (простые проценты), год невисокосный. Определить размер погасительного платежа если начисление осуществлялась по методу АСТ/АСТ.
Определить период начисления за который первоначальный капитал в размере 48000 руб. вырастет до 97000 руб., если используется простая ставка процентов 5% годовых.
Определить современную величину 97000 руб., выплачиваемую через 5 лет, при использовании ставки сложных процентов 5% годовых.
Предполагается поместить 48 000 руб. на валютный депозит. Курс покупки на начало срока депозита 28 руб. за 1 долл., ожидаемый курс продажи – 35 руб. Процентная ставка 19 % годовых (проценты сложные), уровень инфляции за данный период 3%. Срок депозита 5 лет. Определить доходность операции и допустимое значение курса доллара при безубыточной операции.
Вкладчик в одно и то же время открыл два счета: в банке «А» – на 50 000 руб. под годовую ставку простых процентов 6 %, в банке «В» – на 60 000 руб. под годовую ставку простых процентов 4 % годовых. Наступит ли такой момент времени, когда наращенные суммы на этих вкладах будут одинаковы? Сделайте схематический чертёж.
Вкладчик желает накопить в течение двух лет в банке 300 00 руб., производя ежемесячные равные вклады по сложной номинальной годовой ставке 12 %. Определить сумму ежемесячного вклада при условии, что проценты начисляются ежемесячно.

Вариант 2
Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 52 000 руб. достигнет 98 000 руб. через 5 лет.
Тратта (переводной вексель) выдан на сумму 98 000 руб. с уплатой 17.12. Владелец документа учел его 23.10 по учетной ставке 10 % годовых (простая учетная ставка). Определить полученную сумму.
Выбрать более выгодный для клиента вариант вклада. Вариант 1: срок 5 лет при номинальной процентной ставке 17% годовых с начислением процентов поквартально. Вариант 2: срок 5 лет при номинальной процентной ставке 15% годовых с начислением процентов ежемесячно.
Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 17% (сложные проценты), если начисление процентов происходит по полугодиям.
Вкладчик в одно и тоже время открыл два счёта: в банке «А» на 30 000 руб. под годовую ставку простых процентов 7 %, в банке «В» – на 60 000 руб. под годовую ставку простых процентов 5 % годовых. Наступит ли такой момент времени, когда наращенные суммы на этих вкладах будут одинаковы? Сделайте схематический чертёж.
Вкладчик намерен положить в банк сумму, чтобы его сын в течение пятилетнего срока обучения мог снимать в конце каждого года по 10 000 руб. и израсходовать к концу учебы весь вклад. Определить сумму вклада, если годовая ставка сложных процентов составит 12 %.


Компьютерное тестирование (ТС-1) по темам 1-12
Методические указания:
Для проведения тестирования необходим класс ПЭВМ не ниже Intel Pentium-III, 256Mb RAM, 40 Gb HDD c установленным программным обеспечением: MS WindowsXP, MS Office. Один компьютер на одного студента. Полная база заданий находится в ПИМ и на внутреннем сайте КФ РГТЭУ. Варианты генерируются случайной выборкой и состоят из 20 заданий.
1. Начальный этап:
Объяснить цель тестирования, указать количество заданий и время выполнения теста;
Напомнить студентам, что использование каких-либо справочных материалов не допускается.
2.Основной этап:
Открыть на компьютере программу тестирования;
Зафиксировать время начала работы над тестом и указать момент ее окончания (эти отметки времени записать на доске);
Обеспечить самостоятельность работы студентов.
3. Завершающий этап:
Зафиксировать время завершения работы;
Проконтролировать отключение программы тестирования.
Примерный вариант
1. Принцип неравноценности денег заключается в том, что:
а) деньги обесцениваются со временем;
б) деньги приносят доход;
в) равные по абсолютной величине денежные суммы, относящиеся к различным моментам времени, оцениваются по-разному;
г) "сегодняшние деньги ценнее завтрашних денег".
2. Финансово-коммерческие расчеты используются для:
а) определения выручки от реализации продукции;
б) расчета кредитных операций;
в) расчета рентабельности производства;
г) расчета доходности ценных бумаг.
3. Процентная ставка – это:
а) относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов;
б) абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме;
в) ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах;
г) относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени - отношение дохода( процентных денег) к сумме долга.
4. В качестве единицы времени в финансовых расчетах принят:
а)
год;
б)
квартал;
в)
месяц;
г)
день.

5. Наращение – это:
а) процесс увеличения капитала за счет присоединения процентов;
б) базисный темп роста;
в) отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга;
г) движение денежного потока от настоящего к будущему.
6. Виды процентных ставок в зависимости от исходной базы:
а)
постоянная, сложная;
б)
простая, переменная;

в)
простая, сложная
г)
постоянная, переменная

7. Фиксированная процентная ставка – это:
а) ставка, неизменная на протяжении всего периода ссуды;
б) ставка, применяемая к одной и той же первоначальной сумме долга;
в) ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах;
г) отношение суммы процентных денег к величине ссуды.
8. Формула наращения по схеме простых процентов:
а)
S = 13 EMBED Equation.3 1415;
б)
S = 13 EMBED Equation.3 1415;

в)
S = 13 EMBED Equation.3 1415;
г)
S = 13 EMBED Equation.3 1415.

9. Простые проценты используются в случаях:
а) выплаты процентов по мере их начисления;
б) краткосрочных ссуд, с однократным начислением процентов;
в) ссуд, с длительностью более одного года.
10. Точный процент – это:
а) капитализация процента;
б) коммерческий процент;
в) расчет процентов, исходя из продолжительности года в 365 или 366 дней;
г) расчет процентов с точным числом дней финансовой операции, исходя из продолжительности года в 365 или 366 дней.
11. Точное число дней финансовой операции можно определить:
а) по специальным таблицам порядковых номеров дней года, считая дату выдачи и дату погашения ссуды за один день;
б) используя прямой счет фактических дней между датами;
в) исходя из продолжительности каждого целого месяца в 30 дней;
12. Французская практика начисления процентов:
а) обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;
б) обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции;
в) точный процент с точным числом дней финансовой операции;
г) точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.
13. Расчет наращенной суммы в случае дискретно изменяющейся во времени процентной ставки по схеме простых процентов имеет следующий вид:
а)
13 EMBED Equation.3 1415
;



б)
13 EMBED Equation.3 1415
;


в)
13 EMBED Equation.3 1415
.


14. Срок финансовой операции по схеме простых процентов определяется по формуле:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415;

в) 13 EMBED Equation.3 1415;
г) 13 EMBED Equation.3 1415.

15. Формула сложных процентов:
а) S = 13 EMBED Equation.3 1415;
б) S = 13 EMBED Equation.3 1415;

в) S =13 EMBED Equation.3 1415.
г) S = 13 EMBED Equation.3 1415;

16. Если номинальная процентная ставка составляет 10%, а темп инфляции определен в 4% в год, то реальная процентная ставка составит
а) 14%.
б) 6%.
в) 2,5%.
г) - 6%.
17. Если реальная ставка инвестирования в некотором году была равна 6%, а номинальная – 11,3%, то каков был уровень инфляции в этом году?
а) 5,3%.
б) 5%.
в) 105%.
г) Все ответы не верны.
18. Господин Сидоров рассматривает три доступных ему способа вложения денег в Сбербанк на ближайшее полугодие: а) с ежемесячным начислением процентов исходя из годовой ставки 12%; б) с трехмесячным начислением под 12,4% годовых; в) срочный валютный депозит(в долл. США) при 8,5% в год. Текущий курс составляет 28 рублей и согласно прогнозам поднимется до 28,5 рублей за 1 долл. к концу полугодия. Расположить эти способы в порядке убывания выгодности.
а) а, б, в.
б) в, б, а
в) б, в, а.
г) б, а , в.
19. Имеются три варианта замены годовой ренты постнумерандо (13 EMBED Equation.3 1415) с параметрами R=90 тыс. руб., n= 3года, i=10%. При тех же длительностях и ставке процента даты начала и размеры выплат для рассматриваемых рент заданы следующими условиями:
13 EMBED Equation.3 1415 – рента пренумерандо с платежом R=85;
13 EMBED Equation.3 1415 – отложенная на один период рента с платежом R=100;
13 EMBED Equation.3 1415 – отложенная на два периода рента с платежом R=107.
Расположите все ренты в порядке убывания их выгодности для получателя денег.
а) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415.
б) 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415.
в) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
г) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415.
20. Начиная с текущего года Кубанский университет в правилах приема предусмотрел возможность обучения в кредит. Так, для абитуриентов недобравших одного проходного бала, этот кредит равен стоимости пятилетнего обучения на платной основе и составляет 250 000 рублей. Руководство университета, не сомневаясь в кредитоспособности своих выпускников, установило следующие правила займа: кредит выдается на 10 лет по 10% годовых; первые 5 лет, пока студент учится, он ничего не платит, а оставшиеся 5 лет ссуда погашается в конце года равными взносами.
Допустим, что заемщик предполагает использовать на эти нужды половину годовой зарплаты, которую он будет получать по окончанию университета. На какой минимальный для себя уровень среднемесячной зарплаты он надеется?

Экзамен (УО-3) промежуточный контроль
Методические указания: рекомендуется на экзамен включать один вопрос по теоретическому материалу и два практических задания.
Вопросы к экзамену:
Основные понятия финансовых вычислений. Проценты, процентная ставка, первоначальная и наращенная суммы, период начисления, интервал начисления.
Декурсивный и антисипативный способы начисления процентов, ссудный процент, учетная ставка.
Простые ставки ссудных процентов. Нахождение наращенной суммы. Математическое дисконтирование.
Английская, германская, французская практики начисления процентов.
Простые учетные ставки. Дисконт. Банковский учет.
Сложные ставки ссудных процентов. Нахождение наращенной суммы. Математическое дисконтирование.
Начисление сложных процентов несколько раз в году. Номинальная процентная ставка.
Непрерывные начисления сложных процентов.
Сложные учетные ставки.
Сравнение операций. Эквивалентные процентные ставки. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для простой учетной ставки.
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки.
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной ставки сложных процентов.
Нахождение эквивалентной номинальной ставки сложных процентов для сложной процентной ставки.
Учет инфляционного обесценивания денег и принятия финансовых решений. Уровень (темп) инфляции. Индекс инфляции.
Ставка, учитывающая инфляцию, для случая простых процентов. Формула Фишера. Инфляционная премия.
Ставка, учитывающая инфляцию, для случая сложных процентов.
Реальная ставка доходности с учетом налога. Случай простой процентной ставки. Случай простой учетной ставки. Случай сложной процентной ставки.
Конверсия валюты и начисления процентов.
Ломбардный кредит.
Потребительский кредит и методы его погашения.
Модели финансовых потоков. Основные понятия.
Нахождение наращенной суммы для простой ренты постнумерандо.
Нахождение наращенной суммы для простой ренты пренумерандо.
Определение современной стоимости для простой ренты.
Определение величины отдельного платежа для простой ренты.
Переменные финансовые ренты.
Непрерывные финансовые ренты.
Операционный и финансовый лизинг.
Виды лизинговых соглашений.
Лизинг и анализ финансовой отчетности.
Схемы погашения задолженности по лизинговому контракту.
Методы расчета регулярных лизинговых платежей.
Инвестиционный процесс, параметры характеризующие инвестиционные проекты.
Методы оценки инвестиционных проектов в условиях определенности
Практические задания к экзамену:
При первоначальном вкладе в 7000 рублей через два года была получена сумма в размере 9240 рублей. Найдите процентную ставку данного вклада.
В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 13 500 рублей через 180 дней. Первоначальная сумма долга 12 000 рублей. Определите доходность ссудной операции в виде простой годовой ставки наращения по методу 365/360.
Вкладчик хотел бы за три года удвоить сумму, помещённую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов с ежемесячной капитализацией процентов?
Банковский вклад, не тронутый в течение года, в конце этого же года увеличивается на 10 %. На сколько процентов увеличится вклад, не тронутый в течение трёх лет?
Банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по ставке i=6% поквартально и собирается перейти к непрерывному начислению процентов. Какую ставку непрерывного начисления должен установить банк, чтобы доходы клиентов не изменились?
Г-н Петров положил 2 года назад 6000 руб. в банк, выплачивающий проценты по ставке i = 5% ежемесячно. Восемь месяцев тому назад он снял со счёта 4000 руб., а сегодня снял еще 1000 руб. Через 3 месяца он желает вложить ещё некоторую сумму, так, чтобы через год от сегодняшнего момента закрыть счёт, получив 5000 руб. Какую сумму он должен внести на счёт через 3 месяца?
Фермер взял в банке кредит на сумму 50 млн руб. под 8 % годовых (сложных). Через год он вернул банку 30 млн руб., а ещё через год взял кредит на 20 млн руб. Через 2 года фермер вернул полученные кредиты полностью. Какую сумму он при этом выплатил банку?
Финансовая операция, связанная с покупкой и последующей продажей облигации, должна принести через три года прибыль в 100 00 руб. Определить современную ценность этой суммы по сложной годовой учётной ставке 30 %.
При заключении договора по ломбардному кредиту на 2 недели заемщику нужно выплатить 12 402,61 рубля. Определите доход банка, сумму, которую получит на руки заемщик, и денежный размер его залога. Условия кредита следующие: сумма ломбардного кредита – 80 % от стоимости залога, процентная ставка по кредиту 12 % годовых.
Найдите сумму процентных платежей по потребительскому кредиту, если расчет происходит по методу счета «от ста», сумма кредита 50 000 рублей, процентная ставка 17 % годовых, выплаты производятся ежемесячно.
Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 10 % реальная ставка составляла 8 %?
Банк выдает кредит на полгода, в течение которых по оценкам экспертов ежемесячный уровень инфляции составит 1 %. Найдите значение учетной ставки, компенсирующей потери от инфляции, если банк желает обеспечить реальную доходность, определяемую простой учетной ставкой в 18 % годовых.
Сумма в размере 16 000 рублей была помещена в банк на полгода под простую процентную ставку 7 % годовых. С процентов взимается налог. В конце срока была снята сумма в размере 16 504,87 рубля. Найдите величину и процентную ставку налога.
Предприниматель взял в банке на пять лет сумму в размере 30 000 рублей под сложную процентную ставку 8 % годовых с ежемесячной капитализацией процентов. Выплата долга разовым платежом в конце срока. Какую сумму должен выплатить предприниматель банку?
Банк начисляет проценты ежеквартально по сложной процентной ставке 24 % годовых. Определите сумму вклада для накопления 500 000 рублей через 3,5 года.
При какой ставке сложных процентов первоначальная сумма удвоится, если она была положена в банк на срок 6 лет?
Определите современное значение суммы в 100 000 рублей, которая будет выплачена через два года при использовании сложной учетной ставки 18 % годовых.
Долговое обязательство на выплату 25 000 рублей со сроком погашения через пять лет учтено через два года по сложной учетной ставке 12 % годовых. Какую сумму выплатит банк?
Найдите эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке 24 % годовых ежеквартально.
Предприниматель решил положить свободные денежные средства на депозит в банк. Планируемый срок депозита – 183 дня. Банк предлагает два вида вклада: первый по простой ставке – 7,2 % годовых (АСТ/360), второй по сложной процентной ставке – 7,4 % годовых (АСТ/АСТ). На какой вклад предпринимателю выгоднее положить деньги? Год високосный.
Какую сложную процентную ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 12 % реальная доходность оказалась 4 %?
Вкладчик намерен внести 5000 рублей на три месяца в банк, который гарантирует выплату по ставке 12 % годовых с ежемесячным начислением. Определите реальный доход вкладчика, определяемый номинальной процентной ставкой, и обесцененную наращенную сумму, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составить 1 %.
Предполагается поместить 3000 дол. на рублевый депозит. Срок депозита – полтора года. Курс продажи на начало срока депозита 25,24 рубля за 1 долл., ожидаемый курс покупки – 28,26 рубля. Процентная ставка вклада – 13 % годовых (проценты сложные). По оценкам экспертов, ожидаемый уровень инфляции доллара за весь период операции составит 7 %. Определите доходность операции и допустимое значение курса доллара при безубыточной операции.
Вкладчик желает положить $ 5000 в банк на один год. Банк предлагает различные условия вклада: 1) поместить на валютный счет под 12 % годовых (проценты сложные); 2) поместить на рублевый счет под 14 % годовых (проценты сложные). Как ему лучше поступить, если курс покупки долларов на начало срока 27,43 рубля, ожидаемый курс продажи через год 28,15 рубля? Инфляция доллара за год 10 %.
Какую сумму нужно вносить ежегодно в конце года по сложной процентной ставке 14 % годовых, чтобы через пять лет накопить 100 000 рублей?
Вкладчик в конце каждого месяца кладет в банк 5000 рублей. Проценты начисляются ежемесячно по номинальной годовой ставке сложных процентов, составляющей 9 %. Определите наращенную сумму на счете вкладчика через три года.
Вкладчик намерен положить в банк сумму денег, чтобы его сын в течение пятилетнего срока обучения мог снимать в конце каждого года по 10 000 рублей и израсходовать к концу учебы весь вклад. Определите сумму вклада, если годовая ставка сложных процентов составит 10 %.


3.2 Комплект оценочных средств по формам текущего и промежуточного контроля для заочной и сокращенной форм обучения

Собеседование (УО-1) по теме 5 (6 ч.)
Вопросы к теме:
Сравнение операций. Эквивалентные процентные ставки.
Нахождение эквивалентных ставок (простая процентная ставка для простой учетной ставки; простая процентная ставка для сложной процентной ставки; сложная процентная ставка для сложной учетной ставки и т.д.)
Эффективная годовая процентная ставка.

2 ч. – решение комплектов задач;
4 ч. – метод проектов.

План занятия реализация, которого осуществляется в интерактивной форме (метод проектов) представлен в методических указаниях по подготовке к практическим занятиям и организации самостоятельной работы с применением инновационных методов обучения по дисциплине «Финансовые вычисления».
Образцы практических заданий.
Задание 1. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на три года лучше: под простую процентную ставку 14 % годовых или под сложную процентную ставку 12 % ежеквартально?
Задание 2. Найдите эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке 24 % годовых ежеквартально.
Задание 3. Определите силу роста для сложной процентной ставки наращения 20 % годовых.
Задание 4. Какова доходность учета векселя, измеренная в виде ставки простых ссудных процентов, если простая учетная ставка равна 12 % годовых? Вексель был учтен за 181 день до даты погашения. При расчете использовать французскую практику.
Задание 5. Предприниматель решил положить свободные денежные средства на депозит в банк. Планируемый срок депозита – 183 дня. Банк предлагает два вида вклада: первый по простой ставке – 7,2 % годовых (АСТ/360), второй по сложной процентной ставке – 7,4 % годовых (АСТ/АСТ). На какой вклад предпринимателю выгоднее положить деньги? Год високосный.
Задание 6. Банк начисляет ежемесячно сложные проценты на вклады по номинальной годовой процентной ставке 5%. Определите в виде простой годовой процентной ставки стоимость привлечения средств для банка при размещении на 8 месяцев.
Задание 7. Банк предоставил кредит на четыре года под непрерывную ставку 30% за год. Найти доходность такой финансовой операции для банка в виде эффективной годовой процентной ставки.

Электронный практикум (ИС-3) по темам 6-7 (2 ч.)
Вопросы к теме:
Финансовые постоянные ренты и их виды.
Определение параметров постоянных, переменных и непрерывных рентных платежей.
Современная стоимость ренты.
2 ч. – информационные технологии обучения.
Занятие проводится в интерактивной форме. На занятиях реализуется информационная технология обучения. План проведения представлен в методических указаниях по подготовке к практическим занятиям и организации самостоятельной работы с применением инновационных методов обучения по дисциплине «Финансовые вычисления».

Собеседование (УО-1) по темам 8-9 (2 ч.)
Вопросы к теме:
Понятие и виды инфляции.
Модели расчета темпа, уровня и индекса инфляции.
Модель расчета покупательной способности денег.
Определения реальных процентных ставок по вкладам с учетом процесса инфляции.
Модели оценки доходности в финансово-кредитных операциях в условиях инфляции.
Формула Фишера.
Инфляционная премия.
Операция индексации ставок.
Налогообложение на проценты, получаемые при помещении денежных средств для наращения.
Операции конверсии валюты, варианты наращения процентов с конверсией денежных ресурсов.

2 ч. – решение комплектов задач.


Образцы практических заданий.
Задание 1. На сумму 50 000 рублей в течение шести месяцев начисляются простые проценты по ставке 29 % годовых, ежемесячная инфляция характеризуется темпами 1 %, 2,5 %, 2 % 1,8 %, 2,1 %, 0,8 %. Найдите наращенную сумму с учетом инфляции
Задание 2. Ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 3 %. В банк на полгода кладут деньги, чтобы получить по окончании срока реальную доходность в 10 %. Под какую простую ставку ссудных процентов, нужно положить первоначальный вклад?
Задание 3. Вклад положили на три месяца под простую ставку ссудных процентов 10 % годовых. Уровень инфляции за первый месяц составил 0,5 %, во второй 0,8 %, в третий 0,2 %. Какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов?
Задание 4. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции: а) 10 %; б) 11 % – реальная ставка составляла 8 %?
Задание 5. Вклад положили на три года под сложную процентную ставку 17 % годовых. Ожидаемый уровень инфляции за весь период 16 %. Какова реальная доходность данной операции в виде сложной процентной ставки?
Задание 6. Вкладчик намерен внести 5000 рублей на три месяца в банк, который гарантирует выплату по ставке 12 % годовых с ежемесячным начислением. Определите реальный доход вкладчика, определяемый номинальной процентной ставкой, и обесцененную наращенную сумму, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составить 1 %.
Задание 7. Банк начисляет по депозитам 10 % в квартал по сложной процентной ставке. Инфляция за год составила 10 %. Определите реальную эффективную ставку банковского процента.
Задание 8. Коммерческая фирма положила на депозит свободные денежные средства в размере 500 000 рублей на 3 года под сложную процентную ставку 8 % годовых. Ставка налога на проценты составляет 13 % годовых. Определите, какую сумму получит фирма через 3 года и какую сумму налога она при этом выплатит?
Задание 9. Сумма в размере 7000 рублей помещена в банк на определенный срок под простую процентную ставку – 7 % годовых, с процентов взимается налог по ставке 8 % годовых. В конце срока была снята сумма в размере 7112,70 рубля. Определите срок данного вклада.
Задание 10. Доллары были проданы по курсу 25,45 руб./долл., а полученная сумма помещена на депозит по простой процентной ставке 14 % годовых. Через год наращенная сумма была истрачена на покупку долларов по курсу 28,26 руб./долл. Темп инфляции доллара за этот промежуток времени составил 4 %. Определите доходность финансовой операции.
Задание 11. Вкладчик желает положить 42 000 рублей в банк на полгода. Банк предлагает различные условия вклада: 1) поместить на валютный счет под 12 % годовых (проценты сложные); 2) поместить на рублевый счет под 13 % годовых (проценты сложные). Как ему лучше поступить, если курс покупки долларов на начало срока 26,43 рубля, ожидаемый курс продажи через год 26,55 рубля? Инфляция за год 8 %.
Задание 12. В банк внесена сумма в размере 500 тыс. рублей под непрерывно начисляемые сложные проценты по ставке 6 % годовых. Через 1,5 года со счета сняли часть суммы в размере 200 тыс. рублей. Какова будет реальная сумма на счете через 4 года, если среднегодовой темп инфляции составляет 3 %?


Собеседование (УО-1) по теме 11 (2 ч.)
Вопросы к теме:
Финансовый (капитальный) лизинг.
Возвратный лизинг.
Оперативный лизинг.
Схемы погашения задолженности по лизинговому контракту.
Методы расчета лизинговых платежей.
Основные преимущества лизинга для лизингополучателя.
Основные преимущества лизинга для лизингодателя.

2ч. – решение комплектов задач.

Образцы практических заданий.
Задание 1. Определить, какой из вариантов лизинговых договоров является наиболее эффективным. Согласно с первым соглашением стоимость оборудования составляет 80 тыс. ден. ед., срок – 6 лет при процентной ставке 9%, оплата осуществляется один раз в месяц. Второй договор: стоимость оборудования составляет 70 тыс. ден. ед., срок – 7 лет при процентной ставке 10%, оплата осуществляется один раз в 2 месяца, остаточная стоимость – 10%.
Задание 2. Лизинговая годовая процентная ставка выбрана равной 18%. Доходность лизингодателя 18,38%. Взносы выплачиваются 1 раз в год. Налог на прибыль составляет 24%. Определить стоимость лизинга сроком на 5 лет.
Задание 3. Рассчитать лизинговые платежи по договору финансового лизинга с уплатой аванса при заключении договора и применением механизма ускоренной амортизации. Условия договора:
стоимость имущества - предмет договора - 160,0 млн.руб.;
срок договора - 5 лет;
норма амортизационных отчислений - на полное восстановление - 10% годовых;
применяется механизм ускоренной амортизации с коэффициентом 2;
лизингодатель получил кредит в сумме 160,0 млн.руб. по ставке 20% годовых;
процент комиссионного вознаграждения лизингодателю - 10%годовых;
дополнительные услуги лизингодателя, предусмотренные договором лизинга, всего - 8,0 млн.руб.;
лизингополучатель при заключении договора уплачивает лизингодателю аванс в сумме 80,0 млн.руб.;
лизинговые взносы уплачиваются равными долями ежемесячно1-го числа каждого месяца.
Задание 4. Рассчитать лизинговые платежи по договору финансового лизинга с уплатой аванса при заключении договора и применением механизма ускоренной амортизации. Условия договора:
стоимость имущества - предмет договора - 160 млн.руб.;срок договора - 5 лет;
норма амортизационных отчислений - на полное восстановление - 10% го-довых;
применяется механизм ускоренной амортизации с коэффициентом 2;
лизингодатель получил кредит в сумме 160 млн.руб. по ставке 20% годо-вых;
процент комиссионного вознаграждения лизингодателю - 10%годовых;
дополнительные услуги лизингодателя, предусмотренные договором лизинга, всего – 8 млн.руб.;
лизингополучатель при заключении договора уплачивает лизингодателю аванс в сумме 80 млн.руб.;
лизинговые взносы уплачиваются равными долями ежемесячно1-го числа каждого месяца.
Задача 5. Расчет лизинговых платежей по договору финансового лизинга, предоставляющему лизингополучателю право выкупа имущества - предмета договора по остаточной стоимости по истечении срока договора. Условия договора:
стоимость имущества ~ предмет договора - 160,0 млн.руб.;
срок договора - 6 лет;
норма амортизационных отчислений на полное восстановление- 10% годовых;
процентная ставка по кредиту, использованному лизингодателем на приобретение имущества - 20% годовых;
процент комиссионного вознаграждения- 12% годовых;
дополнительные услуги лизингодателя, всего - 4,2 млн.руб.;
ставка налога на добавленную стоимость - 20%;
лизингополучатель имеет право выкупить имущество по истечении срока договора по остаточной стоимости.
Лизинговые взносы осуществляются ежегодно равными долями, начиная с 1-го года.


Контрольная работа (ПР-2)

Учебный план предусматривает выполнение контрольной работы.
Задания к контрольной работе составлены в десяти вариантах.

Вариант контрольной работы выбирается согласно последней цифры в зачетной книжке (если номер заканчивается цифрой 0, то это соответствует варианту 10).
При выполнении контрольной работы должны соблюдаться следующие правила:
Контрольную работу следует выполнять в тетради ручками любого цвета кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.
В заголовке работы должно быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), дисциплина, по которой выполнена контрольная работа. Заголовок работы надо поместить на обложке тетради.
Решение задач располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.
Перед решением каждой задачи следует выписать полностью ее условие, далее записать дано и то, что требуется найти.
Решения задач следует излагать подробно, аккуратно.
После получения прорецензированной работы студент должен исправить в ней всей отмеченные ошибки и недочеты.

В случае незачета работы она должна выполняться заново.

Рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента.

Контрольная работа подлежит устной защите, результаты которой учитываются при сдаче экзамена.

ВАРИАНТ 1
а) Первоначальная сумма 3500 руб. помещена в банк на полгода под 12% годовых (проценты простые). Найти: наращенную сумму; простую учетную ставку эквивалентную данной; наращенную сумму, если ставка налога на проценты 10%; если учитывается инфляция за рассматриваемый период равная 2% какова реальная доходность операции?
б) Вкладчик 24.01.07 открыл счет в банке «до востребования» положив на счет 3000 руб. Процентная ставка 9% годовых. 13.04.07 на счет поступили 5600 руб., 28.09.07 со счета сняли 4560 руб., 13.08.08 счет был закрыт. 25.08.07 процентная ставка была изменена и увеличилась на 2%. Используя французскую практику определить сумму, которую получит клиент банка при закрытии счета.
Долговое обязательство на сумму 80 000 руб. учтено раньше срока по: а) сложной учетной ставке 10%; б) номинальной ставке 14% годовых (проценты начисляются 4 раз в году). Была произведена выплата в размере 20 000 руб. За какой срок до даты погашения учтено данное долговое обязательство?
Доллары были проданы по курсу 28,45 руб./долл., а полученная сумма помещена на депозит по простой процентной ставке 12% годовых. Через полгода наращенная сумма была истрачена на покупку долларов по курсу 30,13 руб./долл. Темп инфляции доллара за этот промежуток времени составил 2%. Определить доходность финансовой операции.
Банк выдал потребительский кредит в 70 000 руб. на полгода. Процентная ставка 23% годовых. Составить план погашения кредита по правилу 78. Оплата ежемесячно.
За 5 лет необходимо накопить 40 000 руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 400 руб. и процентная ставка равна 16% годовых. Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в конце года.

ВАРИАНТ 2
а) Первоначальная сумма 6800 руб. помещена в банк на 8 месяцев под 15% годовых (проценты простые). Найти: наращенную сумму; сложную процентную ставку эквивалентную данной; наращенную сумму, если ставка налога на проценты 14%; если учитывается инфляция за рассматриваемый период равная 1,9% какова реальная доходность операции?
б) Вкладчик 14.02.04 открыл счет в банке «до востребования» положив на счет 4000 руб. Процентная ставка 11,5% годовых. 27.07.04 на счет поступили 8400 руб., 13.09.04 со счета сняли 5210 руб., 06.01.05 счет был закрыт. 25.08.04 процентная ставка была изменена и уменьшилась на 2%. Используя английскую практику определить сумму, которую получит клиент банка при закрытии счета.
Долговое обязательство на сумму 90 000 руб. учтено раньше срока по: а) сложной учетной ставке 12%; б) номинальной ставке 16% годовых (проценты начисляются 2 раз в году). Была произведена выплата в размере 30 000 руб. За какой срок до даты погашения учтено данное долговое обязательство?
Рубли были проданы по курсу 22,34 руб./долл., а полученная сумма помещена на валютный депозит по сложной процентной ставке 6% годовых. Через год наращенная сумма была истрачена на покупку рублей по курсу 27,69 руб./долл. Темп инфляции за этот промежуток времени составил 9%. Определить доходность финансовой операции.
Банк выдал потребительский кредит 18 000 руб. сроком на год. Процентная ставка 25% годовых. Составить план погашения кредита по методу счета «от ста». Оплата ежемесячно.
За 6 лет необходимо накопить 50 000. руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год вносить равные взносы и процентная ставка равна 10% годовых. Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в начале года.

ВАРИАНТ 3
а) Первоначальная сумма 2540 руб. помещена в банк на 9 месяцев под 8% годовых (проценты простые). Найти: наращенную сумму; номинальную процентную ставку с ежеквартальным начислением эквивалентную данной; наращенную сумму, если ставка налога на проценты 7%; если учитывается инфляция за рассматриваемый период равная 8% какова реальная доходность операции?
б) Вкладчик 16.01.06 открыл счет в банке «до востребования» положив на счет 6000 руб. Процентная ставка 7,5% годовых. 15.08.06 на счет поступили 3500 руб., 24.11.06 со счета сняли 4630 руб., 06.02.07 счет был закрыт. 25.08.06 процентная ставка была изменена и увеличилась на 3%. Используя французскую практику определить сумму, которую получит клиент банка при закрытии счета.
Долговое обязательство на сумму 70 000 руб. учтено раньше срока по: а) сложной учетной ставке 14%; б) номинальной ставке 12% годовых (проценты начисляются ежемесячно). Была произведена выплата в размере 40 000 руб. За какой срок до даты погашения учтено данное долговое обязательство?
Доллары были проданы по курсу 29,65 руб./долл., а полученная сумма помещена на депозит по сложной процентной ставке 8% годовых. Через 1,5 года наращенная сумма была истрачена на покупку долларов по курсу 33,33 руб./долл. Темп инфляции доллара за этот промежуток времени составил 3 %. Определить доходность финансовой операции.
Банк на год выдает потребительский кредит на сумму 50 000 руб., процентная ставка 29% годовых. Составить план погашения кредита по правилу 78. Оплата ежемесячно.
За 4 года необходимо накопить 40 тыс. руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год уменьшать величину денежного поступления на 400 руб. и процентная ставка равна 12% годовых. Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в конце года.

ВАРИАНТ 4
а) Первоначальная сумма 6500 руб. помещена в банк на 4 месяцев под 6,5% годовых (проценты простые). Найти: наращенную сумму; силу роста эквивалентную данной; наращенную сумму, если ставка налога на проценты 9%; если учитывается инфляция за рассматриваемый период равная 4% какова реальная доходность операции?
б) 0Вкладчик 07.01.06 открыл счет в банке «до востребования» положив на счет 8000 руб. Процентная ставка 9% годовых. 19.05.06 на счет поступили 7500 руб., 17.09.06 со счета сняли 7853 руб., 05.03.07 счет был закрыт. 25.08.06 процентная ставка была изменена и уменьшилась на 3%. Используя французскую практику определить сумму, которую получит клиент банка при закрытии счета.
Долговое обязательство на сумму 90 000 руб. учтено раньше срока по: а) сложной учетной ставке 12%; б) номинальной ставке 14% годовых (проценты начисляются ежемесячно). Была произведена выплата в размере 30 000 руб. За какой срок до даты погашения учтено данное долговое обязательство?
Рубли были проданы по курсу 29,65 руб./долл., а полученная сумма помещена на валютный депозит по простой процентной ставке 9% годовых. Через полгода наращенная сумма была истрачена на покупку рублей по курсу 30,99 руб./долл. Темп инфляции за этот промежуток времени составил 6 %. Определить доходность финансовой операции.
Банк на 1,5 года выдал потребительский кредит на сумму 70 000 руб., процентная ставка 17% годовых. Составить план погашения кредита по методу счета «от ста». Оплата ежемесячно.
За 8 лет необходимо накопить 100 000 руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год платить равными взносами, процентная ставка равна 12% годовых (сложные проценты). Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в конце года.

ВАРИАНТ 5
а)Первоначальная сумма 5460 руб. помещена в банк на 5 месяцев под 12% годовых (проценты простые). Найти: наращенную сумму; сложную учетную процентную ставку эквивалентную данной; наращенную сумму, если ставка налога на проценты 3%; если учитывается инфляция за рассматриваемый период равная 6% какова реальная доходность операции?
б) Вкладчик 14.02.05 открыл счет в банке «до востребования» положив на счет 12000 руб. Процентная ставка 16,5% годовых. 27.06.05 на счет поступили 6000 руб., 27.09.05 со счета сняли 15000 руб., 18.05.06 счет был закрыт. 01.03.06 процентная ставка была изменена и увеличилась на 4%. Используя французскую практику определить сумму, которую получит клиент банка при закрытии счета.
Долговое обязательство на сумму 250 000 руб. учтено раньше срока по: а) сложной учетной ставке 14,5%; б) номинальной ставке 26% годовых (проценты начисляются ежеквартально). Была произведена выплата в размере 100 000 руб. За какой срок до даты погашения учтено данное долговое обязательство?
Доллары были проданы по курсу 27 руб./долл., а полученная сумма помещена на депозит по сложной процентной ставке 12% годовых. Через год наращенная сумма была истрачена на покупку долларов по курсу 27,50 руб./долл. Темп инфляции доллара за этот промежуток времени составил 5 %. Определить доходность финансовой операции.
Банк на год выдает потребительский кредит на сумму 39 000 руб., процентная ставка 17% годовых. Составить план погашения кредита по правилу 78. Оплата ежемесячно.
За 8 лет необходимо накопить 150 000 руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 500 руб. и процентная ставка равна 12% годовых. Денежные поступления и начисление простых процентов осуществляется в начале года.

ВАРИАНТ 6
а) Первоначальная сумма 5780 руб. помещена в банк на 7 месяцев под 12% годовых (проценты простые). Найти: наращенную сумму; номинальную процентную ставку с ежемесячным начислением эквивалентную данной; наращенную сумму, если ставка налога на проценты 9%; если учитывается инфляция за рассматриваемый период равная 12% какова реальная доходность операции?
б) Вкладчик 23.03.06 открыл счет в банке «до востребования» положив на счет 10000 руб. Процентная ставка 7,5% годовых. 15.08.06 на счет поступили 7500 руб., 24.11.06 со счета сняли 8500 руб., 06.03.07 счет был закрыт. 01.08.06 процентная ставка была изменена и уменьшился на 3%. Используя французскую практику определить сумму, которую получит клиент банка при закрытии счета.
Долговое обязательство на сумму 90 000 руб. учтено раньше срока по: а) сложной учетной ставке 12%; б) номинальной ставке 18% годовых (проценты начисляются ежемесячно). Была произведена выплата в размере 50 000 руб. За какой срок до даты погашения учтено данное долговое обязательство?
Рубли были проданы по курсу 24,77 руб./долл., а полученная сумма помещена на депозит по простой процентной ставке 9% годовых. Через два года наращенная сумма была истрачена на покупку долларов по курсу 28,55 руб./долл. Темп инфляции за этот промежуток времени составил 12 %. Определить доходность финансовой операции.
Банк на год выдает потребительский кредит на сумму 40 000 руб., процентная ставка 18% годовых. Составить план погашения кредита по правилу счета «от ста». Оплата ежемесячно.
За 6 лет необходимо накопить 100 тыс. руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год платить равными взносами и процентная ставка равна 12% годовых. Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в начале года.

ВАРИАНТ 7
а) Первоначальная сумма 4560руб. помещена в банк на 4 месяцев под 5,5% годовых (проценты простые). Найти: наращенную сумму; учетную сложную ставку эквивалентную данной; наращенную сумму, если ставка налога на проценты 3%; если учитывается инфляция за рассматриваемый период равная 3% какова реальная доходность операции?
б) Вкладчик 05.01.06 открыл счет в банке «до востребования» положив на счет 15000 руб. Процентная ставка 7,95% годовых. 02.07.06 на счет поступили 5500 руб., 29.08.06 со счета сняли 12000 руб., 06.01.07 счет был закрыт. 25.08.06 процентная ставка была изменена и увеличилась на 1,5%. Используя французскую практику определить сумму, которую получит клиент банка при закрытии счета.
Долговое обязательство на сумму 120 000 руб. учтено раньше срока по: а) сложной учетной ставке 8%; б) номинальной ставке 10% годовых (проценты начисляются по полугодиям). Была произведена выплата в размере 80 000 руб. За какой срок до даты погашения учтено данное долговое обязательство?
Доллары были проданы по курсу 24,65 руб./долл., а полученная сумма помещена на депозит по сложной процентной ставке 9% годовых. Через два года наращенная сумма была истрачена на покупку долларов по курсу 25,33 руб./долл. Темп инфляции доллара за этот промежуток времени составил 9 %. Определить доходность финансовой операции.
Банк на полгода выдает потребительский кредит на сумму 80 000 руб., процентная ставка 14% годовых. Составить план погашения кредита по правилу 78. Оплата ежемесячно.
За 8 лет необходимо накопить 50 000 руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год уменьшать величину денежного поступления на 1000 руб. и процентная ставка равна 8% годовых. Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в конце года.

ВАРИАНТ 8
а) Первоначальная сумма 8760 руб. помещена в банк на 8 месяцев под 9% годовых (проценты простые). Найти: наращенную сумму; силу роста эквивалентную данной ставке; наращенную сумму, если ставка налога на проценты 5%; если учитывается инфляция за рассматриваемый период равная 2% какова реальная доходность операции?
б) Вкладчик 27.03.06 открыл счет в банке «до востребования» положив на счет 5000 руб. Процентная ставка 8,9% годовых. 12.09.06 на счет поступили 7500 руб., 02.02.76 со счета сняли 10 000 руб., 06.06.07 счет был закрыт. 25.08.06 процентная ставка была изменена и увеличилась на 2,5%. Используя французскую практику определить сумму, которую получит клиент банка при закрытии счета.
Долговое обязательство на сумму 76 000 руб. учтено раньше срока по: а) сложной учетной ставке 12%; б) номинальной ставке 12% годовых (проценты начисляются ежеквартально). Была произведена выплата в размере 55 000 руб. За какой срок до даты погашения учтено данное долговое обязательство?
Рубли были проданы по курсу 28,88 руб./долл., а полученная сумма помещена на депозит по сложной процентной ставке 8% годовых. Через год наращенная сумма была истрачена на покупку долларов по курсу 28,55 руб./долл. Темп инфляции за этот промежуток времени составил 11 %. Определить доходность финансовой операции.
Банк на год выдает потребительский кредит на сумму 90 000 руб., процентная ставка 19% годовых. Составить план погашения кредита по правилу счета «от ста». Оплата ежемесячно.
За 7 лет необходимо накопить 80 000 руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 500 руб. и процентная ставка равна 9% годовых. Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в начале года.

ВАРИАНТ 9
а) Первоначальная сумма 9999 руб. помещена в банк на 9 месяцев под 9% годовых (проценты простые). Найти: наращенную сумму; сложную процентную ставку эквивалентную данной ставке; наращенную сумму, если ставка налога на проценты 6%; если учитывается инфляция за рассматриваемый период равная 9% какова реальная доходность операции?
б) Вкладчик 09.03.06 открыл счет в банке «до востребования» положив на счет 9000 руб. Процентная ставка 9,5% годовых. 19.09.06 на счет поступили 6900 руб., 09.11.06 со счета сняли 5090 руб., 19.02.07 счет был закрыт. 25.08.06 процентная ставка была изменена и увеличилась на 2%. Используя французскую практику определить сумму, которую получит клиент банка при закрытии счета.
Долговое обязательство на сумму 90 000 руб. учтено раньше срока по: а) сложной учетной ставке 18%; б) номинальной ставке 18% годовых (проценты начисляются ежемесячно). Была произведена выплата в размере 45 000 руб. За какой срок до даты погашения учтено данное долговое обязательство?
Доллары были проданы по курсу 29,99 руб./долл., а полученная сумма помещена на депозит по простой процентной ставке 9% годовых. Через 9 месяцев наращенная сумма была истрачена на покупку долларов по курсу 30,95 руб./долл. Темп инфляции доллара за этот промежуток времени составил 4,5 %. Определить доходность финансовой операции.
Банк на полгода выдает потребительский кредит на сумму 90 000 руб., процентная ставка 19% годовых. Составить план погашения кредита по правилу 78. Оплата ежемесячно.
За 12 лет необходимо накопить 120 000. руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год уменьшать величину денежного поступления на 1200 руб. и процентная ставка равна 12% годовых. Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в конце года.

ВАРИАНТ 10
а) Первоначальная сумма 9875 руб. помещена в банк на 5 месяцев под 10% годовых (проценты простые). Найти: наращенную сумму; сложную учетную ставку эквивалентную данной ставке; наращенную сумму, если ставка налога на проценты 5%; если учитывается инфляция за рассматриваемый период равная 4% какова реальная доходность операции?
б) Вкладчик 10.05.06 открыл счет в банке «до востребования» положив на счет 10000 руб. Процентная ставка 10,5% годовых. 25.07.06 на счет поступили 5500 руб., 20.09.06 со счета сняли 12000 руб., 10.04.07 счет был закрыт. 25.08.06 процентная ставка была изменена и увеличилась на 1,5%. Используя французскую практику определить сумму, которую получит клиент банка при закрытии счета.
Долговое обязательство на сумму 100 000 руб. учтено раньше срока по: а) сложной учетной ставке 10%; б) номинальной ставке 14% годовых (проценты начисляются ежемесячно). Была произведена выплата в размере 75 000 руб. За какой срок до даты погашения учтено данное долговое обязательство?
Рубли были проданы по курсу 29 руб./долл., а полученная сумма помещена на депозит по сложной процентной ставке 10% годовых. Через 1,5 года наращенная сумма была истрачена на покупку долларов по курсу 30 руб./долл. Темп инфляции за этот промежуток времени составил 16 %. Определить доходность финансовой операции.
Банк на год выдает потребительский кредит на сумму 100 000 руб., процентная ставка 19% годовых. Составить план погашения кредита по правилу счета «от ста». Оплата ежемесячно.
За 10 лет необходимо накопить 100 000 руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год выплачивать равными взносами, процентная ставка равна 10% годовых. Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в начале года.


Экзамен (УО-4) промежуточный контроль
Методические указания: рекомендуется на зачет включать один вопрос по теоретическому материалу и два практических задания.
Вопросы к экзамену:
Основные понятия финансовых вычислений. Проценты, процентная ставка, первоначальная и наращенная суммы, период начисления, интервал начисления.
Декурсивный и антисипативный способы начисления процентов, ссудный процент, учетная ставка.
Простые ставки ссудных процентов. Нахождение наращенной суммы. Математическое дисконтирование.
Английская, германская, французская практики начисления процентов.
Простые учетные ставки. Дисконт. Банковский учет.
Сложные ставки ссудных процентов. Нахождение наращенной суммы. Математическое дисконтирование.
Начисление сложных процентов несколько раз в году. Номинальная процентная ставка.
Непрерывные начисления сложных процентов.
Сложные учетные ставки.
Сравнение операций. Эквивалентные процентные ставки. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для простой учетной ставки.
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки.
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной ставки сложных процентов.
Нахождение эквивалентной номинальной ставки сложных процентов для сложной процентной ставки.
Учет инфляционного обесценивания денег и принятия финансовых решений. Уровень (темп) инфляции. Индекс инфляции.
Ставка, учитывающая инфляцию, для случая простых процентов. Формула Фишера. Инфляционная премия.
Ставка, учитывающая инфляцию, для случая сложных процентов.
Реальная ставка доходности с учетом налога. Случай простой процентной ставки. Случай простой учетной ставки. Случай сложной процентной ставки.
Конверсия валюты и начисления процентов.
Ломбардный кредит.
Потребительский кредит и методы его погашения.
Модели финансовых потоков. Основные понятия.
Нахождение наращенной суммы для простой ренты постнумерандо.
Нахождение наращенной суммы для простой ренты пренумерандо.
Определение современной стоимости для простой ренты.
Определение величины отдельного платежа для простой ренты.
Переменные финансовые ренты.
Непрерывные финансовые ренты.
Операционный и финансовый лизинг.
Виды лизинговых соглашений.
Лизинг и анализ финансовой отчетности.
Схемы погашения задолженности по лизинговому контракту.
Методы расчета регулярных лизинговых платежей.
Инвестиционный процесс, параметры характеризующие инвестиционные проекты.
Методы оценки инвестиционных проектов в условиях определенности
Практические задания к экзамену:
При первоначальном вкладе в 7000 рублей через два года была получена сумма в размере 9240 рублей. Найдите процентную ставку данного вклада.
В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 13 500 рублей через 180 дней. Первоначальная сумма долга 12 000 рублей. Определите доходность ссудной операции в виде простой годовой ставки наращения по методу 365/360.
Вкладчик хотел бы за три года удвоить сумму, помещённую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов с ежемесячной капитализацией процентов?
Банковский вклад, не тронутый в течение года, в конце этого же года увеличивается на 10 %. На сколько процентов увеличится вклад, не тронутый в течение трёх лет?
Банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по ставке i=6% поквартально и собирается перейти к непрерывному начислению процентов. Какую ставку непрерывного начисления должен установить банк, чтобы доходы клиентов не изменились?
Г-н Петров положил 2 года назад 6000 руб. в банк, выплачивающий проценты по ставке i = 5% ежемесячно. Восемь месяцев тому назад он снял со счёта 4000 руб., а сегодня снял еще 1000 руб. Через 3 месяца он желает вложить ещё некоторую сумму, так, чтобы через год от сегодняшнего момента закрыть счёт, получив 5000 руб. Какую сумму он должен внести на счёт через 3 месяца?
Фермер взял в банке кредит на сумму 50 млн руб. под 8 % годовых (сложных). Через год он вернул банку 30 млн руб., а ещё через год взял кредит на 20 млн руб. Через 2 года фермер вернул полученные кредиты полностью. Какую сумму он при этом выплатил банку?
Финансовая операция, связанная с покупкой и последующей продажей облигации, должна принести через три года прибыль в 100 00 руб. Определить современную ценность этой суммы по сложной годовой учётной ставке 30 %.
При заключении договора по ломбардному кредиту на 2 недели заемщику нужно выплатить 12 402,61 рубля. Определите доход банка, сумму, которую получит на руки заемщик, и денежный размер его залога. Условия кредита следующие: сумма ломбардного кредита – 80 % от стоимости залога, процентная ставка по кредиту 12 % годовых.
Найдите сумму процентных платежей по потребительскому кредиту, если расчет происходит по методу счета «от ста», сумма кредита 50 000 рублей, процентная ставка 17 % годовых, выплаты производятся ежемесячно.
Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 10 % реальная ставка составляла 8 %?
Банк выдает кредит на полгода, в течение которых по оценкам экспертов ежемесячный уровень инфляции составит 1 %. Найдите значение учетной ставки, компенсирующей потери от инфляции, если банк желает обеспечить реальную доходность, определяемую простой учетной ставкой в 18 % годовых.
Сумма в размере 16 000 рублей была помещена в банк на полгода под простую процентную ставку 7 % годовых. С процентов взимается налог. В конце срока была снята сумма в размере 16 504,87 рубля. Найдите величину и процентную ставку налога.
Предприниматель взял в банке на пять лет сумму в размере 30 000 рублей под сложную процентную ставку 8 % годовых с ежемесячной капитализацией процентов. Выплата долга разовым платежом в конце срока. Какую сумму должен выплатить предприниматель банку?
Банк начисляет проценты ежеквартально по сложной процентной ставке 24 % годовых. Определите сумму вклада для накопления 500 000 рублей через 3,5 года.
При какой ставке сложных процентов первоначальная сумма удвоится, если она была положена в банк на срок 6 лет?
Определите современное значение суммы в 100 000 рублей, которая будет выплачена через два года при использовании сложной учетной ставки 18 % годовых.
Долговое обязательство на выплату 25 000 рублей со сроком погашения через пять лет учтено через два года по сложной учетной ставке 12 % годовых. Какую сумму выплатит банк?
Найдите эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке 24 % годовых ежеквартально.
Предприниматель решил положить свободные денежные средства на депозит в банк. Планируемый срок депозита – 183 дня. Банк предлагает два вида вклада: первый по простой ставке – 7,2 % годовых (АСТ/360), второй по сложной процентной ставке – 7,4 % годовых (АСТ/АСТ). На какой вклад предпринимателю выгоднее положить деньги? Год високосный.
Какую сложную процентную ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 12 % реальная доходность оказалась 4 %?
Вкладчик намерен внести 5000 рублей на три месяца в банк, который гарантирует выплату по ставке 12 % годовых с ежемесячным начислением. Определите реальный доход вкладчика, определяемый номинальной процентной ставкой, и обесцененную наращенную сумму, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составить 1 %.
Предполагается поместить 3000 дол. на рублевый депозит. Срок депозита – полтора года. Курс продажи на начало срока депозита 25,24 рубля за 1 долл., ожидаемый курс покупки – 28,26 рубля. Процентная ставка вклада – 13 % годовых (проценты сложные). По оценкам экспертов, ожидаемый уровень инфляции доллара за весь период операции составит 7 %. Определите доходность операции и допустимое значение курса доллара при безубыточной операции.
Вкладчик желает положить $ 5000 в банк на один год. Банк предлагает различные условия вклада: 1) поместить на валютный счет под 12 % годовых (проценты сложные); 2) поместить на рублевый счет под 14 % годовых (проценты сложные). Как ему лучше поступить, если курс покупки долларов на начало срока 27,43 рубля, ожидаемый курс продажи через год 28,15 рубля? Инфляция доллара за год 10 %.
Какую сумму нужно вносить ежегодно в конце года по сложной процентной ставке 14 % годовых, чтобы через пять лет накопить 100 000 рублей?
Вкладчик в конце каждого месяца кладет в банк 5000 рублей. Проценты начисляются ежемесячно по номинальной годовой ставке сложных процентов, составляющей 9 %. Определите наращенную сумму на счете вкладчика через три года.
Вкладчик намерен положить в банк сумму денег, чтобы его сын в течение пятилетнего срока обучения мог снимать в конце каждого года по 10 000 рублей и израсходовать к концу учебы весь вклад. Определите сумму вклада, если годовая ставка сложных процентов составит 10 %.
4. Критерии оценки освоения дисциплины
Критерии оценки освоения дисциплины Финансовые вычисления для очной формы обучения

Форма текущего контроля
Баллы и оценки по дисциплине


отлично
хорошо
удовлетворительно
неудовлетворительно

Собеседование (УО-1)
Студент свободно отвечает на вопросы, показывает глубокие практические знание темы
Ответ дан на достаточно высоком уровне, при решении практических заданий не достаточно полно описано решение
Ответ недостаточно полный. Допущены отдельные неточности, в практических заданиях имеются вычислительные ошибки, или 1-2 грубые ошибки.
Ответ поверхностно раскрывает тему, отсутствует последовательность в устных ответах, имеются 3-4 грубых ошибки

Студент не усвоил тему, не ориентируется в материале, практические задания выполнены менее 50%.

Электронный практикум (ИС-3)
Работа выполнена полностью без помощи дидактического материала
Работа выполнена полностью при помощи дидактического материала
Работа выполнена полностью при помощи дидактического материала и преподавателя
Работа выполнена не полностью

Контрольная работа
(ПР-2)
Студент допускает вычислительную ошибку или в решении нет полного описания решения
Студент решает работу без одного задания или допускает в двух заданиях ошибки, приводящие к неверному ответу
Студент решает работу без двух заданий или допускает в трех заданиях ошибки, приводящие к неверному ответу
Студент выполняет задание менее 50% или допущены в 4 и более заданиях грубые ошибки, приводящие к неверному ответу

Компьютерное тестирование (ТС-2)
От 100 до 90% правильно выполненных заданий
От 89 до 70% правильно выполненных заданий
От 69 до 50 % правильно выполненных заданий
От 49% и менее правильно выполненных заданий

Экзамен (УО-3)
Студент демонстрирует высокий уровень знаний и умений теоретического и практического материала по дисциплине, речь точная
Студент дает достаточно полный ответ, в одном из практических заданий допущена вычислительная ошибка.
Присутствует понимание основных проблем дисциплины, ответ на теоретический материал недостаточно полный, практические задания решены не полностью
Отсутствует знание теоретического и практического материала по основным разделам дисциплины

Критерии оценки освоения дисциплины Финансовые вычисления для заочной, заочной на базе СПО форм обучения

Форма текущего контроля
Баллы и оценки по дисциплине


отлично
хорошо
удовлетворительно
неудовлетворительно

Собеседование (УО-1)
Студент свободно отвечает на вопросы, показывает глубокие практические знание темы
Ответ дан на достаточно высоком уровне, при решении практических заданий не достаточно полно описано решение
Ответ недостаточно полный. Допущены отдельные неточности, в практических заданиях имеются вычислительные ошибки, или 1-2 грубые ошибки.
Ответ поверхностно раскрывает тему, отсутствует последовательность в устных ответах, имеются 3-4 грубых ошибки

Студент не усвоил тему, не ориентируется в материале, практические задания выполнены менее 50%.

Электронный практикум (ИС-3)
Работа выполнена полностью без помощи дидактического материала
Работа выполнена полностью при помощи дидактического материала
Работа выполнена полностью при помощи дидактического материала и преподавателя
Работа выполнена не полностью

Контрольная работа
(ПР-2)
Студент допускает вычислительную ошибку или в решении нет полного описания решения
Студент решает работу без одного задания или допускает в двух заданиях ошибки, приводящие к неверному ответу
Студент решает работу без двух заданий или допускает в трех заданиях ошибки, приводящие к неверному ответу
Студент выполняет задание менее 50% или допущены в 4 и более заданиях грубые ошибки, приводящие к неверному ответу

Экзамен (УО-3)
Студент демонстрирует высокий уровень знаний и умений теоретического и практического материала по дисциплине, речь точная
Студент дает достаточно полный ответ, в одном из практических заданий допущена вычислительная ошибка.
Присутствует понимание основных проблем дисциплины, ответ на теоретический материал недостаточно полный, практическое задание решено не полностью
Отсутствует знание теоретического и практического материала по основным разделам дисциплины


Рекомендации по обновлению фонда оценочных средств

Обновлять фонд оценочных средств с периодичностью 5 лет.
Преподаватель, ведущий данную дисциплину, имеет право вносить коррективы, учитывая уровень подготовленности студентов и сообразуясь с собственной методикой обучения.

Разработчик:

Доцент кафедры математики и
прикладной информатики, к.п.н. Н.В. Вахрушева













13 PAGE \* MERGEFORMAT 14215




 46VXжи
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 8459777
    Размер файла: 639 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий