Молекулярная физика и основы термодинамики111

Министерство образования и науки РФ
Калужский государственный университет
им. К.Э.Циолковского


кафедра общей физики







ФИЗИКА
Контрольные работы с методическими указаниями
для студентов заочных отделений

Молекулярная физика и основы термодинамики













КАЛУГА
2011 г.
УДК 536
ББК 978-5-88-725-191-2
К - 14

Рецензенты:

доктор физико-математических наук . профессор, зав. кафедрой физики МГТУ им. Н. Э. Баумана Горбунов А. К.


К-14 Контрольные работы с методическими указаниями для студентов заочного отделения специальностей и направлений инженерно-педагогического факультета
– КГУ им К. Э. Циолковского 2011 г.


Данные методические указания к домашнему заданию по курсу «Молекулярная физика и основы термодинамики» для студентов, обучающихся на заочном отделении нефизических специальностей, разработаны доцентом кафедры общей физики к.т.н. Казначеевой И. В. и доцентом кафедры общей физики, к.ф.-м.н. Куликовым А.Н. в соответствии с образовательной программой курса физики для направлений 050100.62 Педагогическое образование (Технологическое образование), 221400.62 Управление качеством, 230400.62 Информационные системы.
Рассмотрено и одобрено кафедрой общей физики КГУ им К. Э. Циолковского.











В процессе изучения физики студент должен выполнить контрольные работы. Решение задач в контрольных работах является проверкой степени усвоения студентом теоретического курса и умения применять их на практике.
Перед выполнением домашнего задания студенту необходимо внимательно ознакомиться с инструкцией к оформлению домашнего задания и примерами решения задач по данной контрольной работе. В конце методических указаний приводится перечень примерных вопросов к экзамену раздела «Молекулярная физика и основы термодинамики».
Выбор задач производится по таблице вариантов: номер варианта соответствует последней цифре в номере зачетной книжки, цифра 0 в зачетке соответствует варианту номер 10.

Номера заданий


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1
121
131
141
151
161
171
181
191
201
211

2
122
132
142
152
162
172
182
192
202
2
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Инструкция к оформлению домашнего задания
При оформлении работы необходимо:
Оформить титульный лист по образцу:
Контрольные работы необходимо выполнять в сроки, установленные учебным графиком, и сдавать до начала экзаменационной сессии.
Контрольные работы выполняются в рукописном виде в отдельной тетради. Форма титульного листа приведена в конце данной инструкции. Для замечаний преподавателя необходимо на страницах тетради оставлять поля.
Условия задач следует переписывать полностью, без сокращений.
Решения задач необходимо сопровождать исчерпывающими, но краткими объяснениями, которые должны состоять в следующем:
а) символическая запись основных законов и формул, на которых базируется решение задачи, должна сопровождаться разъяснением буквенных значений;
б) если при решении используется формула, относящаяся к частному случаю, то её необходимо вывести;
в) при необходимости решение должно сопровождаться рисунком или графиком;
г) решение сначала оформляется в общем виде;
д) производится проверка размерности полученной физической величины.
В конце контрольной работы необходимо указать, каким учебником или учебным пособием пользовался студент при ее выполнении.
Контрольная работа засчитывается, если все задачи решены верно и нет ошибок принципиального характера. В случае если контрольная работа не зачтена, она возвращается студенту для полной или частичной переработки. Студент обязан представить её на повторную проверку, включив в неё решения тех задач, в которых были обнаружены ошибки. Не разрешается исправлять ошибки в первоначальном тексте, который был уже проверен рецензентом.
Повторно работа проверяется только в том случае, если к ней приложена ранее не зачтённая работа и учтены замечания, сделанные при первом рецензировании.
Работа, выполненная студентом не в соответствии с шифром, возвращается ему как не зачтённая.
Перед зачётом или экзаменом проводится собеседование по контрольной работе. Студент должен дать все необходимые объяснения по решённым задачам.
Задачи выполняются из каждого раздела по номеру, соответствующему последней цифре номера зачётной книжки (цифра «0» - соответствует задаче № 10).
Оформление титульного листа



















Министерство образования и науки РФ
Калужский государственный университет
им. К.Э.Циолковского






КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
по физике студента
инженерно-педагогического факультета
КГУ им. К. Э. Циолковского

__________________________курса
специальность__________________,
группа__________________________

_________________________________
(Фамилия, имя, отчество)

зачётная книжка №






Проверил:__________________















Калуга

20____ г.


Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. 11-е изд., стер. - М.: Академия, 2006. 560 с. Учебное пособие (9-е издание, переработанное и дополненное), 2004 г.
2. Трофимова Т.И., Фирсов А.В. Курс физики. Задачи и решения. Учеб. пособие для втузов/.- М.: Издат. Центр «Академия», 2004.-592.
3. Трофимова Т.И. Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. М.: Высш. шк., 2002.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
§ 1. Основы молекулярно-кинетической теории газов.

Основное уравнение кинетической теории газов (уравнение Клаузиуса): 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415- давление газа, 13 EMBED Equation.3 1415- концентрация молекул, 13 EMBED Equation.3 1415- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Средняя энергия молекулы:13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415- сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы. Для молекул с жесткой связью между атомами 13 EMBED Equation.3 1415 совпадает с числом степеней свободы, 13 EMBED Equation.3 1415- постоянная Больцмана 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415, T- термодинамическая температура газа.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:13 EMBED Equation.3 1415. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева – Клапейрона):13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415- объем, масса и молярная масса газа, R- молярная газовая постоянная. (R=8.3113 EMBED Equation.3 1415); 13 EMBED Equation.3 1415. В одном моле вещества содержится одно и то же число молекул 13 EMBED Equation.3 1415 - число Авогадро.
Давление смеси газов (закон Дальтона): 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415- парциальное давление 13 EMBED Equation.3 1415- го компонента смеси, 13 EMBED Equation.3 1415- число компонентов смеси.
Средняя квадратичная, средняя арифметическая и наивероятнейшая скорости молекул: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Барометрическая формула: 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 - давление газа на высоте 13 EMBED Equation.3 1415.
§ 2. Явления переноса в газах.

Средняя длина свободного пробега молекул газа: 13 EMBED Equation.3 1415, где13 EMBED Equation.3 1415- эффективный диаметр молекул, 13 EMBED Equation.3 1415-концентрация молекул. Среднее число столкновений одной молекулы в единицу времени:13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415- средняя арифметическая скорость молекул.
Масса определенного компонента газа 13 EMBED Equation.3 1415, диффундирующая за время 13 EMBED Equation.3 1415 через площадку 13 EMBED Equation.3 1415, расположенную перпендикулярно оси 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415- коэффициент диффузии, 13 EMBED Equation.3 1415- градиент плотности. Знак минус обусловлен тем, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности. Коэффициент диффузии: 13 EMBED Equation.3 1415
Сила внутреннего трения 13 EMBED Equation.3 1415 между двумя слоями площадью13 EMBED Equation.3 1415, движущимися с различными скоростями: 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415- динамическая вязкость, 13 EMBED Equation.3 1415- градиент скорости течения газа в направлении, перпендикулярном к площадке 13 EMBED Equation.3 1415. Знак минус означает, что сила трения, действующая на более быстро движущиеся слои, направлена против скорости.
Динамическая вязкость: 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415- плотность газа.
Количество теплоты, переносимое за время 13 EMBED Equation.3 1415, через площадку13 EMBED Equation.3 1415, расположенную перпендикулярно оси 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415- теплопроводность, 13 EMBED Equation.3 1415 градиент температуры. Знак минус показывает, что перенос внутренней энергии происходит в направлении убывания температуры. Теплопроводность: 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415- удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

§ 3. Первое начало термодинамики.

Первое начало термодинамики может быть записано в виде: 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415- количество теплоты, подводимое к системе, 13 EMBED Equation.3 1415 - приращение внутренней энергии системы, 13 EMBED Equation.3 1415- работа, совершаемая системой против внешних сил.
Внутренняя энергия идеального газа:13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415 - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении: 13 EMBED Equation.3 1415.
Работа, совершаемая газом: 13 EMBED Equation.3 1415.
Работа при изотермическом процессе: 13 EMBED Equation.3 1415
Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона): 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415- показатель адиабаты. Работа при адиабатном процессе: 13 EMBED Equation.3 1415. Уравнение политропического процесса: 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415- показатель политропы, 13 EMBED Equation.3 1415- молярная теплоемкость газа при политропическом процессе.
Работа при политропическом процессе:13 EMBED Equation.3 1415

§ 4. Второе начало термодинамики.

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины: 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415- количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, 13 EMBED Equation.3 1415- количество теплоты, переданное рабочим телом холодильнику.
КПД идеального цикла Карно: 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415 - температура нагревателя, 13 EMBED Equation.3 1415 - температура холодильника.
Холодильный коэффициент холодильной машины: 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415- количество теплоты, отнятое от охлажденного тела за цикл, 13 EMBED Equation.3 1415- работа, совершенная над газом за цикл.
Приращение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2: 13 EMBED Equation.3 1415
§ 5. Реальные газы и жидкости

Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы 13 EMBED Equation.3 1415 газа: ,где 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 - постоянные Ван-дер-Ваальса. Связь критических параметров – молярного объема, давления и температуры газа с постоянными 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 Ван-дер-Ваальса: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных величинах для одного моля: 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
Относительная влажность воздуха 13 EMBED Equation.3 1415:13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415- парциальное давление водяного пара, находящегося в воздухе при данной температуре (абсолютная влажность), 13 EMBED Equation.3 1415- давление насыщенного пара при той же температуре. Уравнение Клапейрона – Клаузиуса:13 EMBED Equation.3 1415.
Поверхностное натяжение: 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415- изменение свободной энергии поверхностного слоя жидкости, 13 EMBED Equation.3 1415- изменение площади этого слоя.
Добавочное давление, вызванное кривизной поверхности жидкости (формула Лапласа): 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 - радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.
Высота поднятия жидкости в капиллярных трубках: 13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415- краевой угол, 13 EMBED Equation.3 1415- плотность жидкости, 13 EMBED Equation.3 1415- радиус канала трубки.
Относительное изменение объема жидкости при нагревании: 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415- температурный коэффициент объемного расширения.
Относительное изменение объема жидкости при изменении давления:
13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415 - коэффициент сжатия. Плотность жидкости при температуре 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415- плотность при 13 EMBED Equation.3 1415. Осмотическое давление раствора (формула Вант - Гоффа): 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415- число молей растворенного вещества в единице объема раствора.

§ 6. Тепловые свойства твердых тел. Фазовые переходы.

Относительное изменение длины при изменении температуры на 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415- начальная длина, 13 EMBED Equation.3 1415- коэффициент линейного расширения.
Молярная теплоемкость химически простых твердых тел в классической теории теплоемкости (закон Дюлонга - Пти): 13 EMBED Equation.3 1415

Примеры решения задач
Пример 1.
Подсчитать число молекул, содержащихся в 1 кг углекислого газа; найти массу одной молекулы. Вычислить для нормальных условий число молекул в 1 куб. м и в 1 куб. см газа и величину среднего расстояния между молекулами.
Решение.
Число молекул в единице массы газа найдем из соотношения: 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415. Число молекул в единице объема при нормальных условиях равно 13 EMBED Equation.3 1415
Для массы одной молекулы имеем 13 EMBED Equation.3 1415. Среднее расстояние между молекулами в газе составляет 13 EMBED Equation.3 1415. Подставляя в формулы числовые значения, получим 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, в 1 13 EMBED Equation.3 1415молекул в 13 EMBED Equation.3 1415 раз меньше; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Число молекул в единице массы около 13 EMBED Equation.3 1415; в единице объема примерно 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415; масса молекулы 13 EMBED Equation.3 1415 приблизительно 13 EMBED Equation.3 1415; среднее расстояние между молекулами газа при нормальных условиях около 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 2.
Найти плотность кислорода при температуре 3000 К и давлении 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислить массу 13 EMBED Equation.3 1415 кислорода при этих условиях.
Решение. Задача решается с помощью уравнения состояния газа 13 EMBED Equation.3 1415 и использованием формулы для плотности вещества 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. Сделав подстановки и алгебраические преобразования, получим 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415. Подставляя числовые значения, вычисляем плотность кислорода при заданных условиях: 13 EMBED Equation.3 1415, масса 13 EMBED Equation.3 1415 кислорода при тех же условиях равна m=410 кг
Задачу можно решить проще, применяя уравнение Менделеева – Клапейрона
13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Плотность кислорода при температуре 3000 К и давлении 13 EMBED Equation.3 1415 равна 13 EMBED Equation.3 1415; масса 13 EMBED Equation.3 1415 кислорода при этих условиях 410 кг.
Пример 3.
Объем цилиндра поршневого насоса 0,50 л. Насос соединен с баллоном емкостью 3,0 л, содержащим воздух при нормальном атмосферном давлении. Найти давление воздуха в баллоне после 5 рабочих ходов поршня в случае нагнетательного и разрежающего режимов работы.
Решение.
1. После n рабочих ходов поршня в нагнетательном режиме насос заберет из атмосферы объем воздуха 13 EMBED Equation.3 1415 при давлении 13 EMBED Equation.3 1415; эта масса воздуха будет введена в объем баллона 13 EMBED Equation.3 1415; создав там парциальное давление 13 EMBED Equation.3 1415; так как изменения температуры не учитывается, то по закону Бойля – Мариотта
13 EMBED Equation.3 1415откуда 13 EMBED Equation.3 1415. Искомое давление воздуха в баллоне будет равно 13 EMBED Equation.3 1415. Подставляя числовые значения, получим 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: В нагнетательном режиме давление воздуха в баллоне после 5 ходов поршня равно 13 EMBED Equation.3 1415.
2. В начале первого рабочего хода поршня воздух в баллоне занимал объем 13 EMBED Equation.3 1415 при давлении 13 EMBED Equation.3 1415. К концу первого хода поршня та же масса воздуха займет объем 13 EMBED Equation.3 1415 при давлении13 EMBED Equation.3 1415. Так как изменение температуры не учитывается, то по закону Бойля-Мариотта 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415. В начале второго хода поршня объем и давление газа в баллоне равны соответственно 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415; в конце хода они равны 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415. Продолжая те же рассуждения, находим, что к концу n-го рабочего хода 13 EMBED Equation.3 1415. Подставляя числовые значения, получим 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. В разрежающем режиме давление воздуха в сосуде после 5 ходов поршня равно13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 4.
Стальной снаряд летевший со скоростью 200 м/с, ударяется в земляную насыпь и застревает в ней. На сколько градусов повысится температура снаряда, если на его нагревание пошло 60% кинетической энергии?
Решение. Из всей кинетической энергии снаряда на его нагревание ушла часть энергии 13 EMBED Equation.3 1415. Увеличение внутренней энергии снаряда равно 13 EMBED Equation.3 1415. Составим уравнение теплового баланса: 13 EMBED Equation.3 1415
Из составленного уравнения теплового баланса находим 13 EMBED Equation.3 1415. Подставляя числовые значения, получим 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Температура снаряда повысилась примерно на 26 0 К.
Пример 5.
На сколько километров пути хватит автомобилю 40л бензина, если вес автомашины 3,6 т, общее сопротивление движению составляет 0,050 веса, к.п.д. двигателя 18%. Движение считать равномерным.
Решение. Пройденный путь можно найти из формулы для работы, совершенной двигателем: 13 EMBED Equation.3 1415. Работу 13 EMBED Equation.3 1415 двигатель совершает, используя часть 13 EMBED Equation.3 1415 всей энергии 13 EMBED Equation.3 1415, полученной при сжигании топлива: 13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415. Энергия, выделяющаяся при сгорании топлива, равна13 EMBED Equation.3 1415ёгде 13 EMBED Equation.3 1415
Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415
Cила тяги при равномерном движении равна силе сопротивления движению 13 EMBED Equation.3 1415, которая по условию составляет 0,050 веса машины, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. Полученные нами выражения для A и F подставляем в формулу для S 13 EMBED Equation.3 1415
Подставляя числовые значения и вычисления, получаем: 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Бензина хватит на 130 км.

Пример 6.
На электроплитке мощностью 600 Вт за 35 мин нагрели 2,0 л воды от 2930 до 373013 EMBED Equation.3 1415, причем 200 г воды обратилось в пар. Определить к.п.д. электроплитки.
Решение. По определению к.п.д. нагревателя равен 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415– количество тепла, израсходованное на нагрев воды и на превращение части воды в пар. 13 EMBED Equation.3 1415– энергия, израсходованная электроплиткой.
Подставим выражение для Q 1 и Q 2 в формулу для к.п.д.13 EMBED Equation.3 1415.
Подставляя числовые значения, получаем: 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. Коэффициент полезного действия электроплитки приблизительно равен 89%.
Пример 7.
На какую высоту поднимается вода в стеклянном капилляре диаметром 0,20 мм? Краевой угол считать равным 30єС, а температуру 288 0К.
Решение. Высота подъема или опускания жидкости в капилляре определяется по формуле - 13 EMBED Equation.3 1415 , мениск имеет в этом случае форму сферического сегмента.
(Если же мы будем считать, что жидкость вполне смачивает или вполне не смачивает стенки капилляра, то мениск будет представлять собой полусферу; значение краевого угла будет соответственно равно нулю для смачивания или 180є для не смачивания, формула для 13 EMBED Equation.3 1415 примет вид 13 EMBED Equation.3 1415). Подставив в формулу для 13 EMBED Equation.3 1415 числовые значения, получим 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. Высота подъема воды в капилляре равна примерно 12,7 см.
Пример 8.
В стеклянный сосуд массой 1,5 кг, содержащий 4,2 кг воды при температуре
333 0К, опускают 1,5 кг льда при температуре 2330К. Определить окончательную температуру воды.
Решение. Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Допустим,
· что весь лед растает в горячей воде; тогда количество тепла, полученное льдом и образовавшейся из него водой, будет равно 13 EMBED Equation.3 1415
Количество тепла, отданное водой в сосуде при ее охлаждении от T1 до Q, равно
13 EMBED Equation.3 1415.
На основании закона сохранения энергии составляем уравнение теплового баланса 13 EMBED Equation.3 1415или 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. Решив уравнение теплового баланса относительно13 EMBED Equation.3 1415, найдем.
13 EMBED Equation.3 1415. Подставляя числовые значения, получим
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Окончательная температура воды в сосуде равна 293 0К.
Пример 9.
При 0єС стеклянная колба вмещает 680 г ртути, а при 100єС – 670 г ртути. Определить коэффициент линейного расширения стекла.
Решение. Коэффициент линейного расширения стекла 13 EMBED Equation.3 1415,причем 13 EMBED Equation.3 1415 можно найти из соотношения 13 EMBED Equation.3 1415. Где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415- объемы колбы и заполняющей колбу ртути при соответствующих температурах. Масса ртути, занимающей объем 13 EMBED Equation.3 1415, равна 13 EMBED Equation.3 1415, причем 13 EMBED Equation.3 1415 Масса ртути, занимающая объем 13 EMBED Equation.3 1415, равна 13 EMBED Equation.3 1415. Возьмем отношение масс m и mo. Найдем значение 13 EMBED Equation.3 1415
Разделив m на m0, получим13 EMBED Equation.3 1415
Найдем 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Подставляя числовые значения, получим 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Коэффициент линейного расширения стекла примерно равен 1·10-5 13 EMBED Equation.3 1415
Пример оформление задачи
Задача №_________.

Определить изменение внутренней энергии 13 EMBED Equation.3 1415льда массой m=5кг в процессе его таяния (плавление) при нормальных условиях.
Дано:
m=5кг
13 EMBED Equation.3 1415
P0=1.0113 EMBED Equation.3 1415Па
T=2730 K
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Решение
Изменение внутренней энергии определяем из первого закона
термодинамики:13 EMBED Equation.3 1415.
Для таяния льда необходима теплота 13 EMBED Equation.3 1415. Масса образовавшейся воды 13 EMBED Equation.3 1415 будет равна массе льда m. Объем воды V2, образовавшейся из льда V1, будет меньше, так как плотность воды13 EMBED Equation.3 1415 больше плотности льда13 EMBED Equation.3 1415 .
При плавлении льда совершается работа 13 EMBED Equation.3 1415Учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415, определяем 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Следовательно Работа A=13 EMBED Equation.3 1415
Q=3.3213 EMBED Equation.3 1415=1.7(Дж), 13 EMBED Equation.3 1415
A=13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

Найти 13 EMBED Equation.3 1415.




Контрольная работа №2
На поверхность воды выливают каплю оливкового масла массой 0.08 мг, которая образует масляную пленку – круг площадью 200 смІ. Принимая, что толщина пленки – величина того же порядка, что диаметр молекулы масла, вычислить ее значение.
Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при нормальных условиях 1,12·10-7 м. Для азота при тех же условиях она составляет 6,0·10-8 м. Определить число столкновений каждой молекулы с другими за секунду для водорода и азота.
Определить высоту подъема над уровнем моря, если барометр показывает 737, 290мм рт. ст. Давление на уровне моря считать равным 760 мм рт. ст., изменения температуры с высотой не учитывать.
Газ при давлении 8,1·105 Па и температуре 12єС занимает объем 855 л. Каким будет давление, если та же масса газа при температуре 320 К займет объем 800 л?
Сосуд, содержащий газ под давлением 1,4·105 Па соединили с пустым сосудом объемом 6 л. После этого в обоих сосудах установилось давление 1·105 Па. Найти объем первого сосуда. Процесс изотермический.
Определить температуру воды, установившуюся после смешения 39 л воды при 20єС и 21 л воды при 60єС.
Пуля массой 9г вылетает из ствола винтовки со скоростью 850м/с, масса порохового заряда 4г. Определить к.п.д. выстрела.
Сколько тепла выделится при конденсации 200 г водяного пара с температурой 100єС и при охлаждении полученной воды до 20єС?
В сосуд, содержащий 0,8 л воды при 15єС, вылили 0,2 кг расплавленного свинца при температуре 327єС. При этом 1г воды обратился в пар. До какой температуры нагрелась находящаяся в сосуде вода?
По железной проволоке длиной 6 м пропущен электрический ток. Проволока накалилась докрасна и удлинилась на 37 мм. На сколько градусов повысилась ее температура?
Найти среднюю квадратичную скорость молекулы газа, имеющую плотность 1,8 кг/мі при давлении 1,5 атм.
Вычислить среднюю квадратичную скорость и полную кинетическую энергию молекул углекислого газа при температуре 223 К.
Некоторая масса газа при давлении 950мм рт.ст. и температуре 300 К занимает объем 0,6 мі. Найти объем газа при нормальных условиях.
Сосуд объемом 12 л, содержащий газ при давлении 4·105 Па, соединяют с другим сосудом объемом 3 л, из которого полностью откачан воздух. Найти конечное значение давления. Процесс изотермический.
Сколько литров воды при 95єС нужно добавить к 30 л воды при 25єС, чтобы получить воду с температурой 67єС?
Трамвайный вагон массой 12,5 т, имеющий скорость 28,8 км/ч, тормозит и останавливается. Насколько нагревается его 8 чугунных тормозных колодок, если масса каждой колодки 9 кг и на их нагревание затрачивается 60% кинетической энергии вагона?
В сосуд, содержащий 30 л воды, впускают 1,85 кг водяного пара при 100єС. После конденсации пара температура воды в сосуде повысилась до 37єС. Найти первоначальную температуру воды. Теплоемкость сосуда не принимать во внимание.
Вычислить расстояние между молекулами воды при 4єС.
Стеклянная колба вмещает при 0єС 250 смі ртути. Сколько ртути выльется, если нагреть колбу с ртутью до 100єС?
Какой потенциальной энергией обладает пружина, если для ее удлинения на 10 см понадобилась сила в 100 Н?
Вычислить среднее расстояние между молекулами идеального газа при нормальных условиях.
Углекислый газ подают по газопроводу при давлении 4 атм. и температуре 300 К, причем через поперечное сечение трубы площадью 8 смІ за 20 мин прошло 8,4 кг газа. Определить скорость протекания газа по трубе.
Объем сосуда 3000 смі, объем цилиндра разрежающего насоса 200 смі. После 48 ходов поршня в сосуде установилось давление 35 мм рт.ст. Каково было первоначальное давление газа в сосуде? Изменениям температуры пренебречь.
Газ занимал объем 12,32 л. Его охладили при постоянном давлении на 45 К и объем его стал равен 10,52 л. Какова была первоначальная температура газа?
Стальное сверло массой 0,09 кг, нагретое при закалке до 840єС, опущено в сосуд, содержащий машинное масло при 20єС. Какое количество масла следует взять, чтобы его конечная температура не превысила 70єС?
Насколько нагреется медная пластина площадью 213 EMBED Equation.3 14158 (смІ) при нарезании в ней резьбы с шагом 0,5 мм, если к воротку приложен вращающий момент 7,6 Нм? Потери тепла не учитывать.
Какой вид топлива используется в тепловой установке, в которой за 1,5 ч работы с к.п.д. 0,2 при развиваемой мощности 25,2 кВт сожжено 33 кг горючего? Какова его удельная теплота сгорания?
Давление водяного пара при 15єС равно 1280 Па, объем 5,76 л. Каким будет давление пара, если температура повысится до 27єС, а объем увеличится до 8 л?
Какое количество тепла нужно затратить, чтобы 8 кг льда при 30єС довести до точки плавления, расплавить и образовавшуюся воду нагреть до 60єС?
При температуре 50єС стеклянная банка имеет объем 3500 смі. Насколько уменьшится ее объем при охлаждении до 10єС?
Сосуд объемом 12 л, содержащий газ при давлении 4·105 Па, соединяют с другим сосудом объемом 3 л, из которого полностью откачан воздух. Найти конечное значение давления. Процесс изотермический.
Какое давление создает 40 л кислорода при температуре 103єС, если при нормальных условиях эта же масса газа занимает объем 13,65 л? Чему равна масса газа?
Резиновая камера содержит воздух при давлении 780 мм рт.ст. Камеру сжимают так, что объем ее, уменьшается на 2/5 прежней величины. Каким будет теперь давление? Температуру и массу газа считать неизменными.
Воздух, находящийся при температуре 13єС под давлением 1,5 атм, был подвергнут адиабатному сжатию, причем его объем уменьшился в 12 раз. Найти конечные давления, температуру и работу, совершенную при сжатии 1 кг газа.
С какой средней скоростью движется грузовик, двигатель которого при развиваемой мощности 76,5 кВт израсходовал на пути 120 км 64 л бензина? К.п.д. двигателя 32%.
Сосуд с водой нагревают на электроплитке от 20єС до кипения за 20 мин. Сколько нужно времени, чтобы при тех же к.п.д. и режиме работы плитки 20% воды обратилось в пар?
Вычислить диаметры каналов капиллярных трубок, если известно, что вода при 2930 К поднимается в них соответственно на высоту 25 мм, 50 и 80 мм.
В железном сосуде массой 100 г находится 500 г воды и 200 г льда при общей температуре 0єС. Сколько нужно добавить воды при 100єС, чтобы общая температура воды в сосуде повысилась до 32єС?
Стеклянная колба при 0єС вмещает 100 г жидкости, а при 150єС – 97,8 Определить коэффициент объемного расширения жидкости.
При температуре 150єС площадь медного листа равна 1 мІ. Вычислить площадь листа при 10єС.
При каких температурах молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 200м/с, 700м/с? На сколько изменится внутренняя энергия 1 кг газа при переходе от более высокой из найденных температур к более низкой?
Определить плотность воздуха на высоте 10 км над уровнем моря при 48єС и давлении 3·104 Па, если на уровне моря атмосферные условия нормальные
В вертикально поставленном цилиндре под поршнем находится 300смі газа. Масса поршня 6,75 кг, его площадь равна 25 смІ. На поршень поставили гири, и он опустился, сжав газ до объема 212 смі. Найти массу гирь. Процесс изотермический, атмосферное давление нормальное.
Построить графики изотермического процесса в координатах P,V; P,T; V,T.
В сосуд, содержащий 2,35 кг воды при 20єС опускают кусок олова, нагретого до 507о К; температура воды в сосуде повысилась на 15о К. Вычислить массу олова. Испарением воды пренебречь.
При сверлении металла ручной дрелью сверло массой 50г за 3 мин непрерывной работы нагрелось на 70,5о К. Считая, что на нагревание сверла пошло 15% всей затраченной энергии, определить развиваемую при сверлении мощность.
В перегонный куб с к.п.д. 33% было налито 20 л воды при 283о К. Какое количество дистиллированной воды можно получить, если израсходовать в топке куба 2 кг нефти?
Какое количество тепла нужно затратить, чтобы расплавить 100г льда при 0єС? 100 г льда при 20єС?
На примусе с к.п.д. 30% растопили 0,5 кг льда, взятого при 0єС, и образовавшуюся при этом воду нагрели до 100єС. Определить количество израсходованного керосина.
Чему равны средняя квадратичная скорость и средняя энергия поступательного движения азота, если 2,5 кг его, занимая объем 3,2 мі, создает давление 1,5·105 Па? Какова энергия молекул всей массы газа.
Комната с печным отоплением теряет через стены и окна 40 кДж тепла в минуту. Какое количество дров нужно сжечь, чтобы поддерживать в комнате неизменную температуру в течении суток, если к.п.д. печи равен 22%?
В цилиндре под поршнем изотермически сжимают 0,9 г ненасыщенного водяного пара при температуре 29єС. Каков будет объем пара, когда начнется конденсация?
Загрузка нефтяного танкера производилась при температуре 30єС, причем в один из отсеков было налито 1600 мі нефти. Насколько уменьшится объем нефти той же массы при 5єС?
При температуре 150єС площадь медного листа равна 1 мІ. Вычислить площадь листа при 10єС.
Имеется по 100 смі спирта и эфира при температуре 15єС. Какое количество теплоты необходимо затратить для того, чтобы превратить эти жидкости в пар?
В 1 смі газа содержится 1,45·1012 молекул, средняя кинетическая энергия которых при поступательном движении равна 1,242·10-20 Дж. Определить давление, оказываемое газом на стенки сосуда.
Сосуд объемом 12 л, содержащий газ при давлении 4·105 Па, соединяют с другим сосудом объемом 3 л, из которого полностью откачан воздух. Найти конечное значение давления. Процесс изотермический.
При изотермическом расширении газ изменил объем от 1 до 5 л. Определить работу, которую совершил газ при этом, если давление равно 105 Н/мІ.
Найти изменение энтропии при плавлении 1 кг льда, находящегося при 0єС.
На какую высоту поднимется спирт в капилляре, радиус которого равен 0,02 см?
Какое количество теплоты необходимо затратить для того, чтобы превратить 15 кг льда, взятого при температуре 50єС, в пар при температуре 120єС? Удельная теплоемкость пара равна 3349 Дж/кг єС.
В баллоне находилось 10 кг азота при давлении 100 ат. Какое количество азота взяли из баллона, если окончательное давление стало равно 25 ат? Температуру азота считать постоянной.
Найти давление, производимое аргоном в сосуде объемом 10мі при температуре 27єС ( а=1,3·105 Нм4/кмольІ, в=0,03 мі/кмоль)
Вследствие адиабатического сжатия 0,1 кг кислорода нагревается от 10 до 60єС. Какую энергию приобретает при этом газ?
Сколько времени потребуется, чтобы нагреть 1,55 л воды от 2930К до 3730 К, если горелка потребляет 0,3 кг спирта в час, а к.п.д. ее 24%.
Найти к.п.д. двигателя автобуса, расходующего 63 кг лигроина за 2,5 ч работы при средней мощности 70 кВт.
Подсчитайте количество теплоты, поглощенное при изотермическом расширении 0,05 кг кислорода при температуре 15єС от нормального давления до давления, при котором газ занимает объем 0,1 мі.
Найти прирост энтропии при превращении 1 кг воды при 0єС в пар при 100єС.
Лампочка накаливания, расходующая N=54 Вт погружена в прозрачный колориметр, содержащий V= 650 смі воды. За 13 EMBED Equation.3 1415=3 мин вода нагревается на t=3,4єС. Какая часть расходуемой лампочкой энергии пропускается колориметром наружу в виде энергии излучения?
Определить максимально допустимое значение линейной скорости при вращении тонкого свинцового кольца, если предел прочности свинца 2·107 Па, а его плотность 13 EMBED Equation.3 1415=11,3·103 кг/мі.
Вычислить плотность ртути при 1500 С и –30єС.
В сосуде находилось 0,4 кг воды при температуре 4єС . В него влили 20 дмі спирта при температуре 10єС и 100мл эфира при температуре 10єС. Определить температуру смеси. Нагреванием сосуда пренебречь.
Определить среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 100єС и давлении 0,1 мм рт. ст. Диаметр молекулы углекислого газа принять равным 3,2·10 -8 см.
В 1 смі газа при температуре 227єС содержится 1,45·1014 молекул. Какое давление создают эти молекулы в сосуде? Давление выразить в мм рт. ст.
Найти критическую температуру и давление аргона, если для него постоянные в уравнении Ван-дер-Ваальса равны а=1,35·105 Нм4/кмольІ и в=0,0323 мі/кмоль.
Определить потенциальную энергию поверхностного слоя ртути (в джоулях) на площади в 10 смІ.
Какое количество теплоты затрачивается на нагревание одного моля азота при постоянном объеме на 100єС?
Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 100єС. Какова температура холодильника, если ѕ теплоты, получаемой от нагревателя, газ отдает холодильнику?
Сколько частиц находиться в 1 г наполовину диссоциированного кислорода?
При 0єС алюминиевая пластина имеет размеры 15013 EMBED Equation.3 141580 (ммІ). Вычислить площадь при температуре 600єС.
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. В результате кругового процесса газ совершил работу в 9,8 104 Дж и отдал холодильнику количество теплоты, равное 4,19 104 Дж. Определить к.п.д. цикла.
В баллоне находится идеальный газ, при давлении 4.107 Па и температуре 3000 К, затем 3/5 содержащегося в баллоне газа выпустили, и температура понизилась до 2400 К. Под каким давлением находится в баллоне газ?
Какое количество воды можно нагреть от 2880К до температуры кипения на газовой горелке с к.п.д. 40 % если сжечь 100л природного газа?
Определите мощность газогенератора, работающего на природном горючем газе и потребляющего за 3,5 ч работы 140м3 газа. К.п.д. установки 30%.
Температура воздуха 200С, точка росы 120С. Найти абсолютную и относительную влажность воздуха.
Определите, какое количество теплоты необходимо для нагревания 1 кг водорода на 100С при постоянном давлении.
При обработке на токарном станке железный цилиндр нагрелся до 1200 С. Диаметр его стал при этом равен 160мм. Чему он был равен при комнатной температуре в 200С?
В закрытом сосуде емкостью в 1Дм3 находится 900г воды и 1,6 кг кислорода. Найти давление в сосуде при температуре 5000С, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар.
В прямоугольную ванночку, длина которой 20мм, ширина 15мм, налили керосин. Определить потенциальную энергию поверхностного слоя керосина.
Найти длину медной проволоки, которая, будучи подвешена вертикально, начинает рваться под действием собственного веса. Предел прочности меди взять равным 245.106 н/м2.
Скольким джоулям равна работа при увеличении вдвое объема одного моля какого-либо идеального газа при температуре 3000К?
При 00С бак вмещает 12,3 кг глицерина, а при 200С – 12,2 кг. Вычислить коэффициент линейного расширения вещества, из которого подготовлен бак.
При каком абсолютном удлинении стальной стержень длинной 2 м и сочетании 10мм2 обладает потенциальной энергией 4,4. 10-2 Дж?
При 250С относительная влажность воздуха в помещении равна 70 %. Сколько влаги выделится из каждого кубического литра воздуха при понижении температуры до 160С?
Каков к.п.д. холодильника, если для охлаждения 2 кг воды от 282,50К до точки замерзания потребовалось испарить 73г фреона?
Чугунный нагретый брусок массой 0,2 кг опускают в сосуд, содержащий 0,8 кг керосина при 150С. Окончательная температура керосина стала равной 200С. Определить первоначальную температуру бруска.
Зная, что диаметр молекулы кислорода 2,98.10-10м, подсчитать длину цепочки из молекул, находящихся в 0,5см3 кислорода при нормальных условиях, если эти молекулы расположить вплотную в один ряд.
Резиновая камера содержит воздух при температуре 3000К и нормальном атмосферном давлении. На какую глубину нужно опустить камеру в воду с температурой 2770К, чтобы ее объем увеличился вдвое?
Найти объем, который занимают 12г азота при давлении 30атм и температуре 00С.
При изменении температуры газа от 286 до 3250К его давление повысилось на 120мм.рт.ст. Найти первоначальное давление газа. Процесс изохорический.

Примерный перечень вопросов, выносимых на экзамен семестра
Модели в механике. Система отсчета. Траектория, путь перемещение.
Скорость. Средняя скорость.
Ускорение и его составляющие.
Угловая скорость. Угловое ускорение.
Законы Ньютона.
Сила трения.
Закон сохранения импульса. Центр масс.
Уравнение движения тела переменной массы.
Энергия. Работа. Мощность.
Кинетическая и потенциальная энергия.
Закон сохранения энергии.
Графическое представление энергии.
Удар. Абсолютно упругие и неупругие столкновения.
Момент инерции. Теорема Штейнера.
Кинетическая энергия вращения.
Момент силы. Уравнение механики вращательного движения твердого тела.
Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
Деформации твердого тела.
Закон всемирного тяготения.
Сила тяжести. Вес.
Давление в жидкости и газе.
Уравнение неразрывности.
Уравнение Бернулли.
Вязкость. Режимы течения жидкости. Обтекание тел.
Преобразования Галилея. Механический принцип относительности.
Постулаты специальной теории относительности.
Преобразования Лоренца.
Одновременность событий в разных системах отсчета.
Длительность событий в разных системах отсчета.
Длина тел в разных системах отсчета.
Релятивистский закон сложения скоростей.
Основной закон релятивистской динамики материальной точки.
Закон взаимосвязи массы и энергии.
Опытные законы идеального газа.
Закон Авогадро. Закон Дальтона.
Уравнение Менделеева – Клапейрона.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
Закон Максвелла о распределении молекул по скоростям и энергиям теплового движения.
Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
Явления переноса в термодинамически неравновесных системах.
Число степеней свободы. Закон равномерного распределения молекул по степеням свободы молекул.
Первое начала термодинамики.
Работа газа при изменении его объема.
Теплоемкость. Уравнение Майера.
Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.
Адиабатический процесс. Политропный процесс.
Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые циклы.
Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью.
Второе начала термодинамики.
Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к.п.д. для идеального газа.
Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия.
Уравнение Ван-дер-Ваальса.
Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ.
Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение.
Смачивание.
Капиллярные явления.
Твердые тела. Моно- и поликристаллы.
Типы кристаллических твердых тел.
Дефекты в кристаллах. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Аморфные тела.
Фазовые переходы I и II рода.
Диаграмма состояния. Тройная точка.















13PAGE 15


13PAGE 142015
























Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeREquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 134814
    Размер файла: 638 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий