8 Определенный интеграл и его приложения. Контрольная работа

Контрольная работа № 8
“Определенный интеграл и его приложения”

ЗАДАНИЕ 1. Вычислить интегралы:
1.
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415.
2.
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415.
3.
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 E
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·n.3 1415.
29.
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415.
30.
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415.








ЗАДАНИЕ 2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1.
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSM
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ЗАДАНИЕ 3. Найти объемы тел, образованных вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 фигуры, ограниченной линиями:

1.
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2.
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415


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Образец выполнения контрольной работы № 8
“ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ”

1) Вычислить интегралы.
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Чтобы избавиться от кубического корня, заменим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тогда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 заменим пределы интегрирования 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
После подстановок получим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Под знаком интеграла неправильная рациональная дробь. Делим столбиком.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
б). Интеграл 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 находим по частям с помощью подстановок:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
После преобразований получим
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой 13 EMBED Equation.3 1415 и прямой 13 EMBED Equation.3 1415
·








Рисунок 8
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
3) Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями 13 EMBED Equation.3 1415




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· Выбираем, как дано, 13 EMBED Equation.3 1415 больше нуля, значит, 13 EMBED Equation.3 1415. Так как объем тела вращения 13 EMBED Equation.3 1415 а в данном случае 13 EMBED Equation.3 1415 объем
13 EMBED Equation.3 1415

Ответ: 13 EMBED Equation
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·.3 1415

Найдем точки пересечения графиков этих линий (рис. 8):
13 EMBED Equation.3 1415
Так как 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то
площадь данной фигуры









у






0 1 5 х


13 EMBED Equation.3 1415
3
А



0 1 2 13 EMBED Equation.3 1415

Рисунок 9

Найдем точки пересечения параболы 13 EMBED
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·Equation.3 1415 и прямой 13 EMBED Equation.3 1415 (рис. 9).
13 EMBED Equation.3 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativexEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativexEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativexEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

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