50_XV. Выпуклость множества производственных..


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ñòâåííîìó ïðîöåññó, â êîòî-
— çàòðàòû ðåñóðñà (ñî çíàêîì ìèíóñ), à
îãðàíè÷åíî äîñòóïíûì
êîëè÷åñòâîì ðåñóðñîâ.
= (
áóäåì íàçûâàòü
íà-
: åñëè âåêòîð
, ò.å. åñëè ìîæíî èç èìåþùèõñÿ ðåñóðñîâ
Èíûìè ñëîâàìè, ìû èñêëþ÷àåì ñèòóàöèþ, ïðåäñòàâëåííóþ íà ðèñ.
÷åðåç ýôôåêòèâíóþ òî÷êó
ìíîæåñòâà
 àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå ýòî äîïóùåíèå ïîëó÷èëî íàçâàíèå
ïðîöåññîâ â ïðîñòðàíñòâå
èç ýôôåêòèâíûõ òî÷åê
åå îêðåñòíîñòü ñîäåðæèò
2, ñîäåðæèò ãðàíè÷íóþ òî÷êó
1 è íå ñîäåðæèò òî÷êó
2.
çàìêíóòîñòè ÌÏ îçíà÷àåò, ÷òî ýôôåêòèâíûå òî÷êè ñ÷èòàþòñÿ äîñòèæèìûìè.
êîëè÷åñòâî îäíîãî
) ïðèíàäëåæèò ÌÏÂ. Èç ýòîãî æå
íàðóøåíèå ãèïîòåçû;
— âûïîëíåíèå ãèïîòåçû.
îïðåäåëÿåòñÿ êàê âçÿòàÿ ñ îáðàòíûì
dx
1

áóäåì èñ-
óäàëåíèåì
max {
},
= max {
}.
ôóíêöèé
1, 2, ...,
-ìåðíîãî ÌÏÂ ìîæíî îïðåäåëèòü ïðåäåëüíûå íîðìû òðàíñôîðìàöèè


x
x
i
=

è
Óïðàæíåíèÿ, îòìå÷åííûå çâåçäî÷êîé, îòíîñÿòñÿ ê ìàòåðèàëó, âûäåëåííîìó
+
è
è
(10, 40, 20),
(30, 10, 30),
+ 0.8
(26, 16, 28),
+ 0.5
(20, 25, 25),
+ 0.2
(14, 34, 22) è ò.ä.
=
jjj
jjj
Ðàñ-
x1, x2], ò.å.
+
ïî ïî-
x1, x2] ïðè-íàäëåæèò ÌÏÂ, ÷åì è èñ÷åð-ïûâàåòñÿ äîêàçàòåëüñòâî.Òàêèì îáðàçîì, óòâåð-æäåíèÿ î âûïóêëîñòèÌÏ è î âîãíóòîñòè ôóí-êöèè òðàíñôîðìàöèè ðàâ-íîñèëüíû. Ïîïóòíî îòìå-

îáîçíà÷àåò ðàñïîëàãàåìîå êîëè÷åñòâî
íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü äåôèöèòíûé ðåñóðñ â êîëè-
. Ìíîæèòåëü
áóäåì íàçûâàòü íîðìîé ðàñõîäà ðåñóðñà íà
ïðîäóêòîâ, òî ïîòðåáíîå äëÿ èõ
rcx
cxR
j
è
è ëþáûõ
äîñòèæèìû, ò.å.
À ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ ðàññìàòðè-
èçîáðàæåíî ÌÏÂ äëÿ äâóõ ïðîäóêòîâ, íîðìû ðàñõîäà
5 è
1800. ÌÏÂ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òðåóãîëüíèê ñ âåðøèíàìè
(0, 0), (360,0) è (0, 450). Òðåóãîëüíèê, î÷åâèäíî, âûïóêëàÿ ôèãóðà.
è äîïóñòèì, ÷òî íàðÿäó
à ëèìèòèðóþùèé ðåñóðñ — ëèñòîâîé ìàòåðèàë, èç êîòîðîãî âûøòàìïî-
(
à
)
, ýêîíîìèÿ îò ðàçíîîáðàçèÿ
(
á
(
â
)
.
íà ðèñ. 4,
1-ãî ïðîäóêòà è 1 åä
2-ãî ïðîäóêòà
ðåñóðñà íà ïðîèçâîäñòâî ïåðâîãî ïðîäóêòà è 800 — íà
ìè, ñóùåñòâîâàíèå ñîâìåñòíîãî ïðîèçâîäñòâà, õàðàêòåðèçóþùåãîñÿ
ïîòåðÿìè îò ðàçíîîáðàçèÿ, òàêæå íå íàðóøàåò âûïóêëîñòè ÌÏÂ.
ðåñóðñîâ, ðàñïîëàãà-
1, 2, ...,
. Íîðìó
ôóíêöèé ðàñõîäà ðåñóðñîâ:
kjj
1, 2, ...,
,
1, 2, ...,
äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü âñåì íåðàâåíñòâàì
ñðàçó, ò.å. äîëæåí ïðèíàäëåæàòü ïåðåñå÷åíèþ ìíîæåñòâ, îïèñû-
âàåìûõ êàæäûì èç íåðàâåíñòâ. Íî ïåðåñå÷åíèå âûïóêëûõ ìíî-
4,
1800.
0.4,
120,
0,
600,
3,
1200
âåòñòâóåò îãðàíè÷èâàþùàÿ ÌÏ ïðÿìàÿ; øòðèõîâêà ïðè êàæäîé
íîñòè äàííîãî ðåñóðñà. Íåäîñòèæèìû òàêæå îòðèöàòåëüíûå óðîâíè
×òî ïðåäñòàâ-
äîñòèæèì
äîñòèæèì ïðè âåêòîðå ðåñóð-
âåêòîð ïðîäóêòîâ
äîñòèæèì
0 èìååò ìåñòî âêëþ÷åíèå
îíî ñîäåðæèò òàêæå âåêòîð
ïðè
ñêâàæèíû â ìîðñêîì äíå è ò.ä., ÷òî ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàåò
ïðîäóêòîâ. Íåîáõîäèìîå äëÿ
().
è
óäîâëåòâîðÿþò
, ò.å. ÌÏÂ âûïóêëî.
è
)=
100. Ðåñóðñíîå îãðà-
100, òàê ÷òî ÌÏÂ èçîáðà-
cxdx
().
äëÿ âñåõ
i
+
=-=
-òîãî è
óáûâàåò;
è
(
à
(
á
, ò.å. ïðèíàäëå-
ÌÏÂ. Ðèñ.7,
èëëþñòðèðóåò ñëó÷àé ñ äâóìÿ ïðîäóêòàìè è äâóìÿ
+ 4
100.
Êàêîâ â äàííîì ñëó÷àå õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ïðåäåëüíîé íîðìû
ïðîäóêòû (ò.å. ïðîäóêòû, íå ïîòðåáëÿåìûå â ïðîöåñ-
ïðåäåëàìè, ò.å. òàêèå ïðîäóêòû ìîãóò áûòü è ïðîìåæóòî÷íûìè, è â
åäèíèö ïøåíèöû
åäèíèö çåìëè; äëÿ îïðåäåëåííîñòè ïîëîæèì
0.5 è
4. Äëÿ
ïðîèçâåñòè åùå 0.5
0.25, à äëÿ èõ ïðîèçâîäñòâà òðåáóåòñÿ åùå
0.125 åä. è ò.ä. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïðîèçâîäñòâà 1 åä.
+ 0.5
+ ... = 2 åä.
... åä.) ñîâåðøàþòñÿ îäíîâðåìåííî: âûðàùèâàþòñÿ 2 åä.
Êîëè÷åñòâî çåìëè, íåîáõîäèìîå äëÿ ïðîèçâîäñòâà 2 åä. ïøåíèöû (ò.å.
= 8
åäèíèö çåìëè. Åñëè â
200, ò.å. ÌÏÂ ñèñòåìû ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòðåçîê 0
25.
åäèíèö ýòîãî æå ïðîäóêòà, òî îáùåå
ay
x,
åäèíèö èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ïðîèçâîäñòâà
åäèíèö, à
ïðåäñòàâëÿåò
=x/
... .
ñèñòå-
1 ÿâëÿ-
íûìè ïðîèçâîäñòâåííûìè ñâÿçÿìè áûëè ðàçðàáîòàíû Â.Ëåîíòüå-
àññîöèèðóåòñÿ ñ ïðîèçâîäñòâîì èäåàëüíî îäíîðîäíîãî ïðîäóêòà, è
òåíèåâîäñòâà, ïðèáîðîñòðîåíèÿ, òðàíñïîðòíûå óñëóãè è ò.ä.
òî÷íûì, ïðè ýòîì îí ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ ïðè ïðîèçâîäñòâå ëþáîãî
îáîçíà÷àåò ðàñõîä
1, 2, ...,
ijj
= 1, 2, ...,
. (1)
= 0.
kjj
,
1, 2, ...,
êîìïîíåíòû êîòîðûõ óäîâëåòâîðÿþò áàëàíñîâûì ñîîòíîøåíèÿì (1)
cyR
kjjk
, (2)
, êàê è ðàíåå, — äîñòóïíûå êîëè÷åñòâà ðåñóðñîâ.
è
è
,
è íåïîñðåäñòâåííîé ïðîâåðêîé óáåäèìñÿ â òîì, ÷òî ïàðà
âåêòîðîâ (
yyyayxayx
ayyxxayx
iiiijji
ijji
ijjjii
ijji
=+=+
=+++=+
llll
llll
äîñòàòî÷åí äëÿ
cycyycycy
kjj
kjjj
jkj
=+=+
====
åååå
lll
+
; òàê êàê âåêòîðû
è
âîäñòâî åäèíèöû 1-ãî ïðîäóêòà òðåáóåò 2åä. 2-ãî ïðîäóêòà, à ïðîèçâîäñòâî
íåïðîäóêòèâíà. ÌÏÂ íåïðîäóêòèâíîé ñèñòåìû ïóñòî, à ïóñòîå ìíîæåñòâî
è
ðàññìàòðèâàòü êàê âåêòîðû-ñòîëáöû, òî ðàâåíñòâó (1)
, (3)
ãäå
ijnn
íåïîñðåäñòâåííî íóæíî çàòðàòèòü ïðîäóêòû â
(2-é öèêë)
è ò.ä.; âî âñåõ öèêëàõ äëÿ âûïóñêà êîíå÷íîãî ïðîäóêòà
íóæíî ïðîèçâåñòè âàëîâîé
+
...
+
...)
...


. (4)
ïîëó÷èëà íàçâàíèå
ïðîäóêòîâ. Ðàâåíñòâî




ñâÿçàí ñðàâíèòåëüíî ïðîñòîé êðèòåðèé ïðîäóêòèâíîñòè:
çàòðàò âíåøíèõ ðåñóðñîâ ñâÿçàí ñ âàëîâûì ïðîäóêòîì
kjmn
ñâÿçûâàåò çàòðàòû
äëÿ âåêòîðà
ï.3 äëÿ ëèíåéíîé ìîäåëè áåç ïðîìåæóòî÷íûõ ïðîäóêòîâ.
íûõ, è ïðîìåæóòî÷íûõ) âûïóêëûìè çàâèñèìîñòÿìè, ò.å. âñå ïðî-
íîñòåé õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ îñíîâíûìè ïîñòóëàòàìè ýêîíîìè÷åñêîé
òåîðèè. Ðàçóìååòñÿ, áûëî áû îøèáêîé ñ÷èòàòü, ÷òî âûïóêëîñòü ÌÏÂ
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü íà óðîâíå
òåîðèè. Â íåì ïîñëåäîâàòåëüíî ðàñêðûâàþòñÿ ìîäåëè êîíêóðåí-
è íåïîëíîå ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû. Ñòàòüÿ ïðåäïîëàãàåò ïðåäâàðèòåëü-
íà â ñòàòüå Ã.Òàëëîêà è ðàçâèòà Ð.Ïîçíåðîì.
Îíà áàçèðóåòñÿ íà
ðàñòðà÷èâàíèåì ðåíòû.
ñîâåðøåííî ýëàñòè÷íî, ò.å. öåíû ýòèõ ðåñóðñîâ íå âêëþ÷àþò ðåí-
. The welfare costs of tariffs, monopolies, and theft//West. Econ. J.
The social costs of monopoly and regulation//J.

Приложенные файлы

  • pdf 5868527
    Размер файла: 637 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий