электродинамика1


Государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Воронежская государственная медицинская академия
имени Н.Н. Бурденко" Министерства здравоохранения Российской Федерации
Кафедра физики, математики и медицинской информатики


Шаева Т.В., Бельчинский В.В., Плетнев А.В., Лыкова Т.В.

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
для студентов по теме практического занятия
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Воронеж - 2011
УДК: 531.8 (071) ББК 22.313 Ш 168
Рецензенты: Зав. кафедрой нормальной физиологии ВГМА
им. Н.Н. Бурденко, д.м.н., профессор Яковлев В.Н.
Зав. кафедрой общей физики ВГУ,
д. ф.-м.н., профессор Чернышов В.В.
Ш 168 Шаева Т.В. Электродинамика: учебно-метод. пособие / Т.В.Шаева, В.В.Бельчинский, А.В.Плетнев, Т.В.Лыкова – Воронеж: ВГМА, 2011. – 77 с.: ил.
Учебно-методическое пособие разработано на основании примерных рабочих программ по физике (специальности: лечебное дело, педиатрия, медико-профилактическое дело, фармация, сестринское дело, стоматология), рекомендованных Центральным методическим советом ВГМА. Содержит основные теоретические вопросы по данной теме и дидактические единицы для подготовки к занятию и самоконтролю. Предназначены для студентов I и II курсов лечебного, педиатрического, медико-профилактического, стоматологического, фармацевтического факультетов, МИМОС (лечебное дело, стоматология), ИСО.
Печатается по решению Центрального методического совета ВГМА
(протокол № 4 от 25 февраля 2011г.).
УДК: 531.8 (071)
ББК 22.313
Типография ВГМА, 2011
ТЕМА: Электродинамика
ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ:
1. Овладеть необходимыми теоретическими знаниями, касающимися:
а) основных характеристик и свойств электрических и магнитных полей;
б) электромагнитных колебаний и волн, их количественных характеристик;
в) физических процессов в тканях при воздействии током и электромагнитными полями
2. Выработать умения применять полученные знания для анализа конкретных физических явлений, наблюдаемых в биологических системах.
В итоге изучения данной темы, студент должен ЗНАТЬ:
а) понятие и характеристики электрических и магнитных полей;
б) уравнения и характеристики электромагнитных колебаний и волн;
в) импеданс тканей, физические основы реографии;
г) воздействие на ткани токами и электромагнитными полями.
УМЕТЬ:
а) решать типовые задачи по определению основных характеристик электрических и магнитных полей;
б) определять величины, характеризующие электромагнитные колебания и волны;
в) проводить анализ и количественную оценку процессов, происходящих при распространении колебаний различных частотных диапазонов в биологических системах.
МОТИВАЦИЯ ТЕМЫ
Электрические и магнитные явления связаны с особой формой существования материи – электрическими и магнитными полями и их взаимодействием. Эти поля в общем случае настолько взаимозависимы, что принято говорить о едином электромагнитном поле.
Электромагнитные явления позволяют понять электрические процессы, происходящие в организме, физические основы электрокардиографии, магнитобиологии и реографии. Кроме того, вопросы, рассматриваемые в электродинамике, помогают понять механизм воздействия электромагнитных полей на организм.
Электродинамика является теоретической основой электроники, и в частности медицинской электроники. В этом отношении значение электродинамики усиливается еще и потому, что многие неэлектрические параметры биологических систем, например, температуру, давление стремятся преобразовать в электрический сигнал для удобства измерения и регистрации.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ВО
ВНЕАУДИТОРНОЕ ВРЕМЯ
Задание 1.
Изучить теоретический материал занятия, используя рекомендуемую литературу, по следующей логической структуре учебного материала:
1. Электрическое поле
а) напряженность и потенциал – характеристики электрического поля;
б) электрический диполь;
в) токовый диполь, физические основы электрокардиографии;
г) пьезоэлектрический эффект;
д) энергия электрического поля;
е) электропроводимость электролитов;
ж) электрический разряд в газах, применение в медицине.
2. Магнитное поле
а) основные характеристики магнитного поля;
б) закон Ампера, сила Лоренца;
в) магнитные свойства вещества;
г) магнитные свойства тканей организма.
3. Электромагнитные колебания и волны
а) свободные электромагнитные колебания;
б) переменный ток, импеданс тканей организма;
в) физические основы реографии;
г) импульсный ток;
д) электромагнитные волны, применение в медицине.
4. Физические процессы в тканях при воздействии током и электромагнитными полями
а) гальванизация, электрофорез;
б) воздействие импульсными токами;
в) воздействие переменным электрическим полем;
г) воздействие переменным магнитным полем;
д) воздействие электромагнитными волнами.
Задание 2.
Подготовить реферативные сообщения на темы:
1. Воздействие электромагнитных полей СВЧ-диапазона на биологические ткани
2. Применение лазерного излучения в медицине
3. Особенности применения магнитокардиографии в диагностике
Средства для самоподготовки студентов
во внеаудиторное время
Учебная и методическая литература
– Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для вузов / А.Н.Ремизов, А.Г.Максина, А.Я.Потапенко. – 8-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 558 с.: ил.
– Ремизов А.Н. Курс физики: Учеб. для вузов / А.Н.Ремизов, А.Я.Потапенко. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 720 с.: ил.
– Ремизов А.Н. Сборник задач по медицинской и биологической физике: Учеб. пособие / А.Н.Ремизов, А.Г.Максина. – М.: Дрофа, 2008. – 189 с.: ил.
– Баранов А.П. Сборник задач и вопросов по медицинской физике / А.П.Баранов. – Минск.: Высш. Школа, 2003. – 120 с.
– Физика и биофизика: Учебник / Под ред. В.Ф.Антонова. – М.: Ф50 ГЭОТАР-Медиа, 2008. – 480 с.: ил.
– Лекционный материал и данные методические указания.
2. Консультации преподавателей (еженедельно по индивидуальному графику).
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ТЕМЕ ЗАНЯТИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Электрическое поле есть разновидность материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на электрические заряды, находящиеся в этом поле.
Напряженность и потенциал — характеристики электрического поля
Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, равная отношению силы, действующей в данной точке поля на точечный заряд, к этому заряду
Е = F/q (1)
Напряженность — вектор, направление которого совпадает с направлением силы, действующей в данной точке поля на положительный точечный заряд.
Электрическое поле графически удобно представлять силовыми линиями, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности в соответствующих точках поля. Обычно эти линии проводят с такой густотой, чтобы число линий, проходящих сквозь единичную площадку, перпендикулярную им, было пропорционально значению напряженности электрического поля в месте расположения площадки.
Представим себе, что заряд q перемещается в электрическом поле по
траектории 1-а-2 (рис. 1).

Рис.1
Силы поля при этом совершают работу, которую можно выразить через напряженность [см. (1)]:
А = ∫ Elqdl = q ∫Eldl, (2)
где dl — элементарное перемещение; El — проекция вектора Е на направление dl. Работа сил электростатического поля (электрического поля неподвижных зарядов) не зависит от траектории, по которой перемещается заряд в этом поле. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными.
Разностью потенциалов между точками поля называют отношение работы, совершаемой силами поля при перемещении точечного положительного заряда из одной точки поля в другую, к этому заряду:
U12 = ∆φ = φ1 – φ2 = A/q = ∫ Eldl , (3)
где φ1 и φ2 — потенциалы в точках 1 и 2 электрического поля, U12 — напряжение между этими точками. Разность потенциалов между двумя точками зависит от положения выбранных точек и от напряженности электрического поля.
Наряду с разностью потенциалов в качестве характеристики электрического поля используют понятие потенциала. Однако для данной точки поля оно имеет однозначный смысл только в том случае, если задан потенциал какой-либо произвольной точки поля. На практике принято считать, что потенциал проводников, соединенных с землей, или потенциал шасси, на котором смонтировано радиоустройство (и в том и в другом случаях говорят о заземлении), равны нулю. В теоретических задачах обычно считают равным нулю потенциал бесконечно удаленных точек.
Потенциал поля точечного заряда, расположенного в однородном изотропном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε равен:
φ = q4πεεor , (4)

где εо = 8.85∙10-12 Ф/м - электрическая постоянная.
Могли быть и другие предположения относительно значения потенциала в бесконечно удаленной точке, однако сделанное выше допущение привело к наиболее простому выражению (4), по которому обычно и вычисляют потенциал поля точечного заряда.
Потенциалы электрического поля в различных точках наглядно можно представить в виде поверхностей одинакового потенциала (эквипотенциальных поверхностей). Обычно проводят эквипотенциальные поверхности, отличающиеся от соседних на одно и то же значение потенциала. На рис.2 изображены эквипотенциальные поверхности (штриховые линии) и силовые линии (сплошные) поля двух разноименных одинаковых точечных зарядов.
Если поле создано N точечными зарядами, то напряженность в некоторой точке можно вычислить как векторную сумму напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом отдельно (принцип суперпозиции), а электрический потенциал в этой точке — как алгебраическую сумму потенциалов от каждого заряда, предполагая, что потенциал бесконечно удаленных точек равен нулю (рис.3).



Рис. 2

Рис. 3
Если поле создано N точечными зарядами, то напряженность в некоторой точке можно вычислить как векторную сумму напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом отдельно (принцип суперпозиции), а электрический потенциал в этой точке — как алгебраическую сумму потенциалов от каждого заряда, предполагая, что потенциал бесконечно удаленных точек равен нулю (рис.3).
Существующие электроизмерительные приборы рассчитаны на измерение разности потенциалов, а не напряженности. Ее можно найти из этих измерений, используя связь Е и ∆φ.
Электрический диполь
Электрическим диполем (диполем) называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя).
Основной характеристикой диполя (рис.4) является его электрический момент (дипольный момент) — вектор, равный произведению заряда на плечо диполя l, направленный от отрицательного заряда к положительному:
p = ql (5)
Единицей электрического момента диполя является кулон-метр.

Рис. 4
Поместим диполь в однородное электрическое поле напряжен
ностью Е (рис. 5).
На каждый из зарядов диполя действуют силы F+ = qE и F_ = -qE, эти силы равны по модулю, противоположно направлены и создают момент пары сил. Как видно из рисунка, он равен M = qElsinα = pEsinα, или в векторной форме M = p × E.
Таким образом, на диполь в однородном электрическом поле действует момент силы, зависящий от электрического момента и ориентации диполя, а также напряженности поля.
Рис.5
Рассмотрим теперь диполь в неоднородном электрическом поле. Предположим, что диполь расположен вдоль силовой линии (рис. 6). На него действуют силы F+ = qE+ и F_ = -qE_, где Е+ и Е_ — напряженности поля соответственно в месте нахождения положительного и отрицательного
Рис. 6
зарядов (на рис. 6 Е_ > Е+). Значение равнодействующей этих сил
F = F_- F+ = qE_- qE+ = q(E_ - E+) (6)
Введем отношение (E_ - E+)/l, характеризующее среднее изменение напряженности, приходящееся на единицу длины плеча диполя. Так как обычно плечо невелико, то приближенно можно считать
(Е_ - E+)/l = dE/dx, (7)
где dE/dx — производная от напряженности электрического поля по направлению оси ОХ, являющаяся мерой неоднородности электрического поля вдоль соответствующего направления. Из (7) следует, что Е_- Е+= l∙ dE/dx, тогда формулу (6) можно представить в виде
F = ql∙dE/dx = p∙dE/dx (8)
Итак, на диполь действует сила, зависящая от его электрического момента и степени неоднородности поля dE/dx. Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом поле не вдоль силовой линии, то на него дополнительно действует еще и момент силы. Таким образом, свободный диполь ориентируется вдоль силовых линий и втягивается в область больших значений напряженности поля.
До сих пор рассматривался диполь, помещенный в электрическое поле, однако сам диполь также является источником поля.
Пусть диполь, создающий электрическое поле, находится в центре равностороннего треугольника АВС (Рис.7). Тогда можно получить, что напряжения на сторонах этого треугольника относятся как проекции вектора р на его стороны: UAB : UBC : UCA = pAB : pBC : pCA (9)

Рис. 7
Диполь является частным случаем системы электрических зарядов, обладающей определенной симметрией. Можно указать еще примеры симметричных систем зарядов. Общее название подобных распределений зарядов — электрические мулътиполи.
Дипольный электрический генератор (токовый диполь)
В вакууме или в идеальном изоляторе электрический диполь может сохраняться сколь угодно долго. Однако в реальной ситуации (электропроводящая среда) под действием электрического поля диполя возникает движение свободных зарядов и диполь либо экранируется, либо нейтрализуется.
Можно к диполю подключить источник напряжения, иными словами, клеммы источника напряжения представить как диполь. В этом случае, несмотря на наличие тока в проводящей среде, диполь будет сохраняться (рис.8).

Рис. 8
Можно заключить, что в этом случае сила тока во внешней цепи будет оставаться почти постоянной, она почти не зависит от свойств среды. Такая двухполюсная система, состоящая из истока и стока тока, называется дипольным электрическим генератором или токовым диполем.
Между дипольным электрическим генератором и электрическим диполем имеется большая аналогия, которая основывается на общей аналогии электрического поля в проводящей среде и электростатического поля.
Проиллюстрируем эту аналогию на примере плоского конденсатора.
Пусть между пластинами плоского конденсатора находится среда с удельным электрическим сопротивлением ρ или, иначе, с удельной электрической проводимостью γ (γ = 1/ρ). Сопротивление между пластинами конденсатора, как для проводника с сечением S и длиной l, равно
R = ρ lS = 1γ∙lS .
Электрическая проводимость равна
G = 1/R = γ (S/l) (10)
Если сравнить (10) с выражением для емкости плоского конденсатора C= εεoRl , (11)
можно заключить: формула (10) для проводимости получается из формулы (11) для емкости заменой произведения εε0 на γ.
Суть аналогии электрического поля в проводящей среде и электростатического поля сводится к следующему:
- линии тока (электрическое поле в проводящей среде) совпадают с линиями напряженности электростатического поля при одинаковой форме электродов;
- в том и другом случаях многие формулы имеют тождественный вид, переход от одних формул к другим осуществляется заменой εε0 на γ, q на I, C на G (или 1/C на R). Закон Ома G = I/U аналогичен формуле C = q/U.
Воспользуемся этой аналогией и получим выражение для токового диполя. Аналогично электрическому моменту диполя введем дипольный момент дипольного электрического генератора:
pт = I∙l ,
где l – расстояние между точками истока и стока тока. Потенциал поля дипольного электрического генератора выражается формулой:
φ= pтcosα4πγr2 (12)
(в безграничной среде). Конфигурации линий напряженности электростатического поля электрического диполя и линий напряженности электрического поля токового диполя (они же совпадают и с линиями тока) одинаковы (см. рис. 2). В соответствии с изложенным можно ввести и понятие мультипольного электрического генератора.
По существу, электрический мультипольный генератор — это некоторая пространственная совокупность электрических токов (совокупность истоков и стоков различных токов).
Все, что было сказано выше о потенциалах полей системы зарядов (электростатическое поле), справедливо и для такого генератора (токового мультиполя) в слабо проводящей среде.
Физические основы электрокардиографии
Живые ткани являются источником электрических потенциалов (биопотенциалов).
Регистрация биопотенциалов тканей и органов с диагностической (исследовательской) целью получила название электрографии. Такой общий термин употребляется сравнительно редко, более распространены конкретные названия соответствующих диагностических методов: электрокардиография (ЭКГ) — регистрация биопотенциалов, возникающих в сердечной мышце при ее возбуждении, электромиография — метод регистрации биоэлектрической активности мышц, электроэнцефалография (ЭЭГ) — метод регистрации биоэлектрической активности головного мозга и др.
В большинстве случаев биопотенциалы снимаются электродами не непосредственно с органа (сердце, головной мозг), а с других, соседних тканей, в которых электрические поля этим органом создаются. В клиническом отношении это существенно упрощает саму процедуру регистрации, делая ее безопасной и несложной.
Физический подход к электрографии заключается в создании (выборе) модели электрического генератора, которая соответствует картине «снимаемых» потенциалов. В связи с этим здесь возникают две фундаментальные теоретические задачи: расчет потенциала в области измерения по заданным характеристикам электрического генератора (модели) — прямая задача, расчет характеристик электрического генератора по измеренному потенциалу — обратная задача.
Дальнейшие конкретные рассмотрения физических вопросов электрографии сделаны на примере электрокардиографии.
Одной из основных задач теоретической электрокардиографии является вычисление распределения трансмембранного потенциала клеток сердечных мышц по потенциалам, измеренным вне сердца. Однако даже чисто теоретически такую задачу решить невозможно, так как одно и то же «внешнее» проявление биопотенциалов сердца будет при разном «внутреннем» их распределении.
Физический (биофизический) подход к выяснению связи между биопотенциалами сердца и их внешним проявлением заключается в моделировании источников этих биопотенциалов.
Все сердце в электрическом отношении представляется как некоторый эквивалентный электрический генератор либо чисто умозрительно (гипотетически), либо в виде реального устройства как совокупность электрических источников в проводнике, имеющем форму человеческого тела. На поверхности проводника при функционировании эквивалентного электрического генератора будет электрическое напряжение, которое в процессе сердечной деятельности возникает на поверхности тела человека. Предполагают, что среда, окружающая сердце, безгранична и однородна с удельной электрической проводимостью γ.
В этом случае для потенциала в некоторой точке можно записать формулу при больших значениях r в рамках тех допущений, которые были сделаны, и в этом случае можно ограничиться дипольным приближением и использовать формулу (12) для потенциала поля диполя.
Это означает, что в мультипольном эквивалентном генераторе сердца основная часть в потенциал на поверхности тела человека вносится его дипольной составляющей. Иначе говоря, моделировать электрическую деятельность сердца вполне допустимо, если использовать дипольный эквивалентный электрический генератор.
Дипольное представление о сердце лежит в основе теории отведений Эйнтховена. Согласно ей, сердце есть диполь с дипольным моментом рс , который поворачивается, изменяет свое положение и точку приложения (изменением точки приложения этого вектора часто пренебрегают) за время сердечного цикла.
На рис. 9 показаны положения вектора рс и эквипотенциальных линий для момента времени, когда дипольный момент максимален; это соответствует «зубцу» R на электрокардиограмме (см. рис. 11).
Электрическая ось сердца
Рис. 9
В электрографии для оценки функционального состояния органа по его электрической активности используется принцип эквивалентного генератора. Он состоит в том, что изучаемый орган, состоящий из множества клеток, возбуждающихся в различные моменты времени, представляется моделью — единым эквивалентным генератором. Считается, что этот эквивалентный генератор находится внутри организма и создает на поверхности тела такое электрическое поле или распределение электрического потенциала, которое во все моменты времени как можно точнее должно совпадать с теми, что создает сам орган (это можно зарегистрировать в опыте). Очевидно, что чем выше эта точность, тем более адекватна реальному объекту выбранная модель.
Таким образом, потенциал электрического поля сердца можно представить в виде потенциала одного эквивалентного диполя.
Из формулы UАВ : UВС : UСА = pАВ : pВС : pСА (9) следует, что разность потенциалов между двумя точками диполя (на одинаковых расстояниях от него) пропорциональна проекции момента на линию, их соединяющую (рис. 10).

Рис.10
Исследуя изменения разности потенциалов на поверхности человеческого тела, можно судить о проекциях дипольного момента сердца, следовательно, о биопотенциалах сердца.
Эта идея стала одной из основных в модели Эйнтховена, основные постулаты которой можно сформулировать так:
— электрическое поле сердца представляется как электрическое поле точечного диполя с дипольным моментом , называемым интегральным электрическим вектором сердца (ИЭВС) (складывается из диполей разных частей сердца);
— ИЭВС находится в однородной проводящей среде, которой являются ткани организма;
— интегральный электрический вектор сердца меняется по величине и направлению. Его начало неподвижно и находится в атриовентрикулярном узле, а конец описывает сложную пространственную кривую, проекция которой на фронтальную плоскость образует за цикл сердечной деятельности (в норме) 3 петли: P, QRS и T. Изменение величины и направления вектора за 1 цикл сокращения сердца объясняется последовательностью распространения волн возбуждения по сердцу.
Эйнтховен предложил измерять разности потенциалов между двумя точками из трех, представляющими вершины равностороннего треугольника, в центре которого находится начало ИЭВС (рис.10).
В практике электрокардиографии разности потенциалов измеряют между левой рукой (ЛР) и правой рукой (ПР) — I отведение, между левой ногой (ЛН) и правой рукой (ПР) - II отведение, между левой ногой (ЛН) и левой рукой (ЛР) - III отведение. Руки и ноги рассматриваются как проводники, отводящие потенциалы от вершин треугольника Эйнтховена, располагающихся у мест прикрепления конечностей к туловищу.
Так как электрический момент диполя — сердца — изменяется со временем, то в отведениях будут получены временные зависимости напряжения, которые и называют электрокардиограммами.
На рис. 11 показана нормальная электрокардиограмма человека в одном из отведений.

Рис. 11
Электрокардиограмма не дает представления о пространственной ориентации вектора рс. Однако для диагностических целей такая информация важна. В связи с этим применяют метод пространственного исследования электрического поля сердца, называемый вектор-кардиографией.
Вектор-кардиограмма — геометрическое место точек, соответствующих концу вектора рс, положение которого изменяется за время сердечного цикла.
Проекция вектор-кардиограммы на плоскость, например на фронтальную, может быть практически получена сложением напряжений двух взаимно перпендикулярных отведений.
По форме этой кривой делают диагностические выводы.
Диэлектрики в электрическом поле
Диэлектриками называют тела, не проводящие электрического тока.
Термин «диэлектрик» введен М. Фарадеем для обозначения веществ, через которые проникают электрические поля, в отличие от металлов, внутри которых электростатического поля нет. К диэлектрикам относят твердые тела, такие, как эбонит, фарфор, а также жидкости (например, чистая вода) и газы.
При изменении внешних условий (нагревание, воздействие ионизирующих излучений и т. п.) диэлектрик может проводить электрический ток. Изменение состояния диэлектрика при помещении в электрическое поле можно объяснить его молекулярным строением. Условно выделим три класса диэлектриков: 1) полярные; 2) неполярные; 3) кристаллические.
К первому классу принадлежат такие вещества, как вода, нитробензол и др. Молекулы этих диэлектриков не симметричны, «центры масс» их положительных и отрицательных зарядов не совпадают, поэтому такие молекулы обладают электрическим дипольным моментом даже в случае, когда электрического поля нет.
В отсутствие электрического поля дипольные моменты молекул ориентированы хаотически и векторная сумма моментов всех молекул равна нулю.
Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то дипольные моменты молекул стремятся ориентироваться вдоль поля, однако полной ориентации не будет вследствие молекулярно-теплового хаотического движения. В этом случае векторная сумма моментов всех молекул не равна нулю.
Ко второму классу диэлектриков относят такие вещества (например, водород, кислород и др.), молекулы которых в отсутствие электрического поля не имеют дипольных моментов. В таких молекулах заряды электронов и ядер расположены так, что «центры масс» положительных и отрицательных зарядов совпадают. Если неполярную молекулу поместить в электрическое поле, то разноименные заряды несколько сместятся в противоположные стороны и молекула будет иметь дипольный момент.
Третий класс — кристаллические диэлектрики (например, NaCl), решетка которых состоит из положительных и отрицательных ионов. Такой диэлектрик можно схематически рассматривать как совокупность двух «подрешеток», одна из которых заряжена положительно, другая — отрицательно. При отсутствии поля подрешетки расположены симметрично и суммарный электрический момент такого диэлектрика равен нулю. Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то подрешетки немного сместятся в противоположные стороны и диэлектрик приобретет электрический момент.
Все эти процессы, происходящие в разных диэлектриках при наложении электрического поля, объединяют общим термином поляризация, т. е. приобретение диэлектриком дипольного момента.
Для первого класса диэлектриков характерна ориентационная поляризация, для второго — электронная, т. е. смещение главным образом электронных оболочек, для третьего — ионная. Такая классификация условна, так как в реальном диэлектрике могут одновременно существовать все виды поляризации.
Изменение напряженности электрического поля, в котором находится диэлектрик, будет влиять на состояние его поляризации. Охарактеризовать степень поляризации диэлектрика суммарным электрическим моментом всех его молекул нельзя, так как эта величина зависит, в частности, от объема диэлектрика.
При поляризации диэлектрика на одной его поверхности (грани) создаются положительные заряды, а на другой — отрицательные. Эти электрические заряды называют связанными, так как они принадлежат молекулам диэлектрика (или кристаллической решетке при ионной поляризации) и не могут перемещаться в отрыве от молекул или быть удалены с поверхности диэлектрика в отличие от свободных зарядов, которых в идеальном диэлектрике нет.
При возрастании напряженности электрического поля растет степень упорядоченности ориентации молекул (ориентационная поляризация), увеличиваются дипольные моменты молекул (электронная поляризация), а также происходит большее смещение «подрешеток» (ионная поляризация) — все это приводит к увеличению поверхностной плотности σсв связанных электрических зарядов.
Таким образом, σсв также характеризует степень поляризации диэлектрика.
Рассмотрим плоский диэлектрик, расположенный в однородном электрическом поле (рис. 12); Е0 — напряженность поля в отсутствие диэлектрика (поле в вакууме). Связанные заряды создают однородное поле напряженностью Есв, в результате в диэлектрике будет электрическое поле напряженностью Е = Е0 - Есв. (13)

Рис. 12
Известно, что диэлектрическая проницаемость среды ε равна отношению силы взаимодействия зарядов в вакууме к силевзаимодействия этих же зарядов на том жерасстоянии в среде:
F0/F = ε, или F0 = ε F
Так как напряженность электрического поля пропорциональна силе, действующей на заряд, то аналогичное соотношение можно записать для Е0 и Е:
Е0 = ε Е (14)
Как и можно было ожидать, поляризованность пропорциональна напряженности электрического поля в диэлектрике. Вводят понятие диэлектрической восприимчивости среды
χ = ε -1, (15)
которая вместе с диэлектрической проницаемостью ε характеризует способность диэлектрика к поляризации и зависит от его молекулярного строения, а возможно и от температуры. В переменных электрических полях ε и χ изменяются также в зависимости от частоты.
В табл. 1 приведены значения диэлектрической проницаемости ε для различных биологических сред и некоторых веществ в постоянном электрическом поле при комнатной температуре.
Таблица 1
ε ε
Керосин 2 Белок яичный 72
Масло растительное 2—4 Вода 81
Стекло 6—10 Кровь цельная 85
Крахмал 12 Серое вещество мозга 85
Молоко коровье 66 Нерв зрительный 89
Белое вещество мозга 90
Различие диэлектрической проницаемости нормальных и патологических тканей и сред как в постоянных, так и в переменных, электрических полях можно использовать для диагностических целей.
Пьезоэлектрический эффект
В кристаллических диэлектриках поляризация может возникнуть и при отсутствии электрического поля из-за деформации. Это явление получило название пьезоэлектрического эффекта (пьезоэффекта).
Различают поперечный (рис. 13) и продольный (рис. 14) пьезоэффекты. Стрелки показывают силы, действующие на кристалл. При изменении характера деформации, например, при переходе от сжатия к растяжению, изменится и знак возникающих поляризационных зарядов.
Рис. 13 Рис. 14 Рис. 15
Пьезоэлектрический эффект обусловлен деформацией элементарных кристаллических ячеек и сдвигом подрешеток относительно друг друга при механических деформациях. Поляризованность при небольших механических деформациях пропорциональна их величине. Пьезоэффект возникает в кварце, сегнетовой соли и некоторых других кристаллах.
Для демонстрации пьезоэффекта можно использовать установку, схема которой изображена на рис. 15. К кристаллу К, обладающему пьезоэлектрическими свойствами, приложены металлические пластины М, которые замкнуты через неоновую лампу Н. Эта лампа потребляет небольшой силы ток и загорается при определенном напряжении, т. е. является своеобразным индикатором напряжения.
При ударе по кристаллу (деформации) появляется напряжение на его гранях, а значит, и на металлических пластинах, и неоновая лампа вспыхивает.
Наряду с рассмотренным прямым пьезоэлектрическим эффектом наблюдается и обратный пьезоэффект: при наложении электрического поля на кристаллы последние деформируются.
Оба пьезоэффекта — прямой и обратный — применяют в тех случаях, когда необходимо преобразовать механическую величину в электрическую или наоборот.
Так, прямой пьезоэффект используют в медицине — в датчиках для регистрации пульса, в технике — в адаптерах, микрофонах и для измерения вибраций, а обратный пьезоэффект — для создания механических колебаний и волн ультразвуковой частоты.
Существенный пьезоэффект возникает в костной ткани при наличии сдвиговых деформаций.
Причина эффекта — деформация коллагена — основного белка соединительной ткани. Поэтому пьезоэлектрическими свойствами обладают также сухожилия и кожа. При нормальной функциональной нагрузке, а также при отсутствии дефектов в строении кости в ней существуют только деформации сжатия—растяжения и пьезоэффект отсутствует. Когда что-то ненормально и возникает сдвиговая деформация, то возникает пьезоэффект. Он оказывает влияние на постоянно идущие в кости процессы разрушения и созидания и содействует тому, чтобы исчез сдвиг (меняется архитектура и даже форма кости). Указывают два возможных механизма воздействия пьезоэффекта: а) электрическое поле изменяет активность клеток, продуцирующих коллаген, и б) электрическое поле участвует в укладке макромолекул. Исследованием этого вопроса занимался В. Ф. Чепель.
Энергия электрического поля
Система зарядов или заряженных тел, заряженный конденсатор обладают энергией.
В этом можно убедиться, разряжая, например, конденсатор через лампочку, присоединенную к нему: лампочка вспыхнет.
Вычислим энергию поля конденсатора. Чтобы зарядить его, будем многократно переносить положительный заряд dq с одной обкладки на другую. По мере его переноса увеличивается напряжение между обкладками конденсатора. Работа, которую необходимо совершить против сил электрического поля для зарядки конденсатора, равна энергии конденсатора:
Wэл=A.
Элементарная работа по перемещению заряда против сил поля равна dA = Udq. Перенос заряда dq с одной обкладки конденсатора на другую изменяет напряжение его на dU, и тогда из формулы для электроемкости запишем dq = CdU, а значит, dA = CUdU.
Проинтегрировав это равенство в пределах от U0 = 0 до некоторого конечного значения U, найдем выражение для энергии поля заряженного конденсатора:
А = Wэл = CU2/2 (16)
или, учитывая, что С = q/U, Wэл = qU/2 = q2/(2C).
Электропроводимость электролитов
Биологические жидкости являются электролитами, электропроводимость которых имеет сходство с электропроводимостью металлов: в обеих средах, в отличие от газов, носители тока существуют независимо от наличия электрического поля.
В этих средах под воздействием электрического поля возникает упорядоченное (направленное) движение свободных электрических зарядов (электронов, ионов) — электрический ток. Скалярной характеристикой электрического тока является сила тока (I), равная отношению заряда (∆q), переносимого через сечение проводника или некоторую поверхность за интервал времени ∆t, к этому интервалу:
I = ∆q / ∆t
Если электрический ток равномерно распределен по сечению проводника, то отношение силы тока к площади сечения проводника (S) называется плотностью тока (ј):
ј = I / S
Установим связь плотности тока с некоторыми характеристиками носителей тока. Запишем формулу для плотности потока частиц:
J = υ∙n (17)
Если эту формулу умножить на заряд q носителя тока, то произведение qJ будет соответствовать заряду, проходящему через единицу площади сечения за одну секунду, т. е. будет являться плотностью тока:
j = qJ = q∙n∙υ (18)
Как видно, плотность тока прямо пропорциональна заряду носителя тока, концентрации носителей и скорости их направленного движения. Естественно, что выражение (18) справедливо при равенстве зарядов носителей тока и одинаковой их скорости.
Плотность тока для электролитов следует представить в виде суммы выражений типа (18) для положительных и отрицательных ионов:
j + = qn+ υ + и j_ = qn_ υ _, (19)
т. е. суммарная плотность тока равна
j = j+ + j_ = q(n+ υ + + n_ υ_) (20)
Если предположить, что каждая молекула диссоциирует на два иона, то концентрация положительных и отрицательных ионов одинакова:
n+ = n+= αn, (21)
где α — коэффициент диссоциации, n — концентрация молекул электролита.
Направленное движение ионов в электрическом поле можно приближенно считать равномерным, при этом сила qE, действующая на ион со стороны электрического поля, уравновешивается силой трения rυ:
qE = rυ ,
откуда, заменяя q/r = b, получаем
υ = bE. (22)
Коэффициент пропорциональности b называют подвижностью носителей заряда (ионов). Он равен отношению скорости направленного движения ионов, вызванного электрическим полем, к напряженности этого поля.
Для ионов разных знаков из (22) соответственно имеем
υ + = b+Е и υ_ = b_Е (23)
Подставляя (21) и (23) в (20), находим
j = nq α(b+ + b_)E (24)
Представим электролит в виде прямоугольного параллелепипеда с гранями-электродами площадью S, расположенными на расстоянии l.Считая поле однородным, преобразуем (24):
jS = nqα(b+ + b_)UlS (25)
Так как I = jS, то (25) соответствует закону Ома для участка цепи без источника тока: I = UR , где
R = lS∙1nqα(b+ + b-) (26)
— сопротивление электролита. Сравнивая (26) с соотношением R=ρ∙lS получаем
γ = 1/ρ = nqα(b+ + b_) (27)
Отсюда следует, что удельная проводимость у электролита тем больше, чем больше концентрация ионов, их заряд и подвижность. При повышении температуры возрастает подвижность ионов и увеличивается электропроводимость.
Электропроводимость биологических тканей и жидкостей при постоянном токе
Биологические ткани и органы являются довольно разнородными образованиями с различными электрическими сопротивлениями, которые могут изменяться при действии электрического тока. Это обусловливает трудности измерения электрического сопротивления живых биологических систем.
Электропроводимость отдельных участков организма, находящихся между электродами, наложенными непосредственно на поверхность тела, существенно зависит от сопротивления кожи и подкожных слоев. Внутри организма ток распространяется в основном по кровеносным и лимфатическим сосудам, мышцам, оболочкам нервных стволов. Сопротивление кожи, в свою очередь, определяется ее состоянием: толщиной, возрастом, влажностью и т. п.
Электропроводимость тканей и органов зависит от их функционального состояния и, следовательно, может быть использована как диагностический показатель. Так, например, при воспалении, когда клетки набухают, уменьшается сечение межклеточных соединений и увеличивается электрическое сопротивление; физиологические явления, вызывающие потливость, сопровождаются возрастанием электропроводимости кожи и т. д.
Электрический разряд в газах. Аэроионы и их лечебно-
профилактическое действие
Газ, состоящий только из нейтральных частиц, является диэлектриком (изолятором). Если его ионизовать, то он становится электропроводным. Любое устройство, явление, фактор, способный вызвать ионизацию молекул и атомов газа, называют ионизатором.
Им может быть свет, рентгеновское излучение, пламя, ионизирующее излучение и пр. Электрический заряд в воздухе может образоваться и при распылении в нем полярных жидкостей (баллоэлектрический эффект), т. е. таких жидкостей, молекулы которых имеют постоянный электрический дипольный момент. Так, например, при дроблении в воздухе вода распадается на заряженные капельки. Знак заряда крупных капель (положительный для чистой воды) противоположен по знаку заряду мельчайших капелек. Более крупные капли сравнительно быстро оседают, и в воздухе остаются отрицательно заряженные частицы воды. Такое явление наблюдается у фонтана.
Электропроводимость газа зависит также и от вторичной ионизации.
Чтобы ионизовать нейтральный атом, следует совершить некоторую работу Ав по отрыву электрона, равную энергии ионизации. В физике принято энергию (работу) ионизации выражать ионизационным потенциалом
φ= Ав / e (28)
Таким образом, ионизационный потенциал в вольтах численно равен работе ионизации в электрон-вольтах.
Ионизационный потенциал внутренних электронов значительно выше.
Наряду с ионизацией наблюдается и обратный процесс — рекомбинация ионов, при которой выделяется энергия. Примером этого явления служит свечение газоразрядных трубок.
Если ионизатор прекратит свое действие, то вследствие рекомбинации при отсутствии электрического поля газ сравнительно быстро станет изолятором.
В земных условиях воздух практически всегда содержит некоторое количество ионов благодаря природным ионизаторам, главным образом радиоактивным веществам в почве и газах, и космическому излучению. Ионы и электроны, находящиеся в воздухе, могут, присоединяясь к нейтральным молекулам и взвешенным частицам, образовать более сложные ионы. Эти ионы в атмосфере называют аэроионами.
Они различаются не только знаком, но и массой, их условно делят на легкие (газовые ионы) и тяжелые (взвешенные заряженные частицы — пылинки, частицы дыма и влаги).
Тяжелые ионы вредно действуют на организм. Легкие и в основном отрицательные аэроионы оказывают благотворное влияние. Их используют, в частности, для лечения — аэроионотерапия.
Различают естественную аэроионотерапию, связанную с пребыванием больного в природных условиях с повышенной ионизацией воздуха (горы, водопады пр.), и искусственную, проводимую с помощью специальных устройств — аэроионизаторов, которым может быть любой ионизатор, создающий ионы в воздухе. Однако, используемый для лечебных целей, он не должен вызывать побочного вредного воздействия на организм. Разновидностью искусственной аэроионотерапии является электростатический душ (франклинизация).
При франклинизации применяют постоянное электрическое поле высокого напряжения (до 50 кВ). Лечебное действие оказывают образующиеся при этом аэроионы и небольшое количество озона. Франклинизацию проводят в виде общих и местных процедур. При общей франклинизации больной сидит на изолированном деревянном стуле с металлической пластиной, соединенной с положительным полюсом аппарата. Над головой больного на расстоянии 10—15 см устанавливают электрод в виде паука, подключенный к отрицательному полюсу аппарата.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Магнитным полем называют вид материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на движущиеся электрические заряды, помещенные в поле, и другие тела, обладающие магнитным моментом. Магнитное поле есть одна из форм проявления электромагнитного поля.
Основные характеристики магнитного поля
Аналогично электрическому полю, необходимо для магнитного поля ввести количественную характеристику. Для этого выбирают некоторый объект — «пробное тело», реагирующее на магнитное поле. В качестве такого тела достаточно взять малую рамку (контур) с током, чтобы можно было считать, что рамка помещается в некоторую точку поля. Опыт показывает, что на пробную рамку с током в магнитном поле действует момент силы М, зависящий от ряда факторов, в том числе и от ориентации рамки. Максимальное значение Мmax зависит от магнитного поля, в котором находится контур, и от самого контура: силы тока I, протекающего по нему, и площади S, охватываемой контуром, т. е.
Мmax ~ IS.
Величину pm = IS называют магнитным моментом контура с током. Таким образом,
Мmax ~ pm (29)
Магнитный момент — векторная величина. Для плоского контура с током вектор pm направлен перпендикулярно плоскости контура и связан с направлением тока I правилом правого винта (рис. 16).

Рис. 16
Магнитный момент является характеристикой не только контура с током, но и многих элементарных частиц (протоны, нейтроны, электроны и т. д.), определяя поведение их в магнитном поле.
Единицей магнитного момента служит ампер-квадратный метр (А • м2). Магнитный момент элементарных частиц, ядер, атомов и молекул выражают в особых единицах, называемых атомным (µБ) или ядерным (µя) магнетоном Бора:
µБ = 0,927 • 10-23 А • м2 (Дж/Тл),
µя = 0,505 • 10-26 А • м2 (Дж/Тл).
Зависимость (29) используют для введения силовой характеристики магнитного поля — вектора магнитной индукции В.
Магнитная индукция в некоторой точке поля равна отношению максимального вращающего момента, действующего на рамку с током в однородном магнитном поле, к магнитному моменту этой рамки:
B = Mmax / pm (30)
Вектор В совпадает по направлению с вектором рm в положении устойчивого равновесия контура. На рис. 17 показано положение рамки с током в магнитном поле индукции В, соответствующее максимальному моменту силы (а) и нулевому (б). Последний случай соответствует устойчивому равновесию (векторы В и pm коллинеарны).
Единицей магнитной индукции является тесла (Тл):
1 Тл = 1 Н∙м1 А∙м2 = 1 Н / (А∙ м).
Таким образом, в поле с магнитной индукцией 1 Тл на контур, магнитный момент которого 1 А • м2, действует максимальный момент силы 1 Н • м.
Магнитное поле графически изображают с помощью линий магнитной индукции, касательные к которым показывают направление вектора В. Густота линий, т. е. число линий, проходящих через единичную, перпендикулярно им расположенную площадку, пропорциональна модулю вектора В. Линии магнитной индукции не имеют начала или конца и являются замкнутыми. Подобные поля называют вихревыми. Циркуляция вектора магнитной индукции по любой линии магнитной индукции не равна нулю.

Рис. 17
Рассмотрим некоторую площадку S, находящуюся в области однородного магнитного поля индукции В (рис. 18). Проведем линии магнитной индукции через эту площадку. Ее проекция на плоскость, перпендикулярную линиям, равна S0. Число линий, пронизывающих S и S0, одинаково. Так как густота линий соответствует значению В, то общее число линий, пронизывающих площадки, пропорционально
Ф = BS0. (31)
На рис. 18 видно, что S0 = S cos α, откуда
Ф = BS cos α или Ф = BnS, (32)
где Bn = В cos α — проекция вектора В на направление нормали n к площадке, Ф — магнитный поток.
В более общем случае, например, неоднородного магнитного поля поверхности, а не плоской площадки (рис. 19), магнитный поток Ф также пропорционален числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность.
Единицей магнитного потока, согласно (31), является вебер (Вб):
1 Вб = 1 Тл • м2.
Из формулы (32) видно, что поток может быть как положительным (cos α > 0), так и отрицательным (cos α < 0).

В соответствии с этим линии магнитной индукции, выходящие из замкнутой поверхности, считают положительными, а входящие — отрицательными. Так как линии магнитной индукции замкнуты, то магнитный поток сквозь замкнутую поверхность равен нулю.
Рис. 18 Рис. 19
Как и всякая материальная субстанция, магнитное поле обладает энергией. Проиллюстрируем наличие такой энергии на примере магнитного поля, созданного контуром с постоянным током. Если разомкнуть цепь контура, то исчезнет ток и, следовательно, магнитное поле. При размыкании цепи возникнет искра или дуговой разряд. Это означает, что энергия магнитного поля превратилась в другие формы энергии — световую, звуковую и тепловую.
Закон Ампера
Одним из главных проявлений магнитного поля является его силовое действие на движущиеся электрические заряды и токи. В результате обобщения многочисленных опытных данных А. М. Ампером был установлен закон, определяющий это силовое воздействие.
Приведем его в дифференциальной форме, что позволит вычислять силу, действующую на различные контуры с током, расположенные в магнитном поле.
В проводнике, находящемся в магнитном поле, выделим достаточно малый участок dl, который можно рассматривать как вектор, направленный по току. Произведение Idl называют элементом тока. Сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент тока,
dF = klBsinβ • dl,(33)
где k — коэффициент пропорциональности; в СИ k = 1, поэтому
dF = IBsinβ • dl, (34)
или в векторной форме
dF = Idl × B. (35)
Для плоского контура с током находим силу, действующую на участок l проводника со стороны магнитного поля, интегрированием скалярного выражения (34):
F = I ∫B sinβ dl (36)
Соотношения (33)—(36) выражают закон Ампера.
Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Сила Лоренца
Сила, действующая, согласно закону Ампера, на проводник с током в магнитном поле, есть результат его воздействия на движущиеся электрические заряды, создающие этот ток.
Рассмотрим цилиндрический проводник длиной l с током I, расположенный в магнитном поле индукции В (рис. 20). Скорость направленного движения некоторого положительного заряда q равна υ. Сила, действующая на отдельный движущийся заряд, определяется отношением силы F, приложенной к проводнику с током, к общему числу N этих зарядов в нем:
fЛ = F/N. (37)
Раскроем выражение для силы, полагая, что сила тока равна I = jS:
F = jSBlsinβ,
где j — плотность тока. Учитывая (18), получаем
F = jSBlsinβ = qnυSBlsinβ, (38)
где n = N/(Sl) — концентрация частиц.
Подставляя (38) в (37), получаем выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на отдельный движущийся электрический заряд и называемой силой Лоренца:
fЛ = qNυSlBl sinβSlN = qυB sin β (39)


Рис. 20
Направление силы Лоренца можно определить из векторной записи уравнения (39) с учетом знака заряда q:
fЛ = qυ×B.(40)
Как видно из (40), эта сила всегда перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы υ и В. Из механики известно, что если сила перпендикулярна скорости, то она изменяет лишь ее направление, но не значение. Следовательно, сила Лоренца не изменяет кинетической энергии движущегося заряда и не совершает работы.
Если заряд неподвижен относительно магнитного поля или его скорость параллельна (антипараллельна) вектору магнитной индукции, то сила Лоренца равна нулю.
Пусть в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору индукции В влетает со скоростью υ положительно заряженная частица (рис. 21). На нее действует сила Лоренца fЛ, которая вызовет центростремительное ускорение, и, по второму закону Ньютона,
mυ2/r = qυB,(41)
где q и т — заряд и масса частицы, r — радиус траектории, по которой она будет двигаться. Из (41) получаем
r=mυ/(qB).(42)
Отсюда следует, что радиус траектории остается постоянным, а сама траектория есть окружность.

Рис. 21
Используя (42) и считая, что значение скорости частицы не изменяется, найдем период вращения ее по окружности:
T = 2πrυ = 2πqmB (43)
Отношение q/m называют удельным зарядом частицы. Период вращения ее в магнитном поле [см. (43)] не зависит от радиуса окружности и скорости, а определяется только магнитной индукцией и удельным зарядом. Эту особенность используют в ускорителе заряженных частиц — циклотроне.
Во многих системах (осциллограф, телевизор, электронный микроскоп) осуществляют управление электронами или другими заряженными частицами, воздействуя на них электрическими и магнитными полями.
Магнитные свойства вещества
Нет таких веществ, состояние которых не изменялось бы при помещении их в магнитное поле. Более того, находясь в магнитном поле, вещества сами становятся источниками такого поля. В этом смысле все вещества принято называть магнетиками.
Макроскопические различия магнетиков обусловлены их строением.
Магнитомеханические явления позволяют определять магнитомеханические отношения и на основании этого делать выводы о роли орбитальных или спиновых магнитных моментов в процессах намагничивания. Так, например, опыты Эйнштейна и де Гааза показали, что за намагниченность ферромагнитных материалов ответственны спиновые магнитные моменты электронов.
Ядра, атомы и молекулы также имеют магнитный момент. Магнитный момент молекулы является векторной суммой магнитных моментов атомов, из которых она состоит. Магнитное поле воздействует на ориентацию частиц вещества, имеющих магнитные моменты, в результате чего вещество намагничивается.
Магнетики делят на три основных класса: парамагнетики, диамагнетики, ферромагнетики. Каждому из них соответствует и свой тип магнетизма: парамагнетизм, диамагнетизм и ферромагнетизм.
Значительные механические силы, действующие на ферромагнитные тела и постоянные магниты в магнитном поле, находят разнообразные применения в медицине: исправление грудной клетки у детей (Ю. Ф. Исаков, Э. А. Степанов и др.), магнитные заглушки для предотвращения выделений из искусственного наружного свища ободочной кишки (В. Д. Федоров и др.), удаление ферромагнитных пылинок и опилок из глаза.
Магнитные свойства тканей организма. Понятие о биомагнетизме и магнитобиологии
Ткани организма в значительной степени диамагнитны, подобно воде. Однако в организме имеются и парамагнитные вещества, молекулы и ионы. Железо в организме присутствует в таких соединениях, которые не являются ферромагнитными.
Магнетизм биологических объектов, т. е. их магнитные свойства и магнитные поля, создаваемые ими, получили название биомагнетизма.
Магнитные поля, создаваемые биологическими объектами, достаточно слабы и возникают от биотоков. В некоторых случаях магнитную индукцию таких полей удается измерить. Так, например, на основании регистрации временной зависимости индукции магнитного поля сердца (биотоков сердца) создан диагностический метод — магнитокардиография.
Так как магнитная индукция пропорциональна силе тока, а сила тока (биотока), согласно закону Ома, пропорциональна напряжению (биопотенциалу), то в целом магнитокардиограмма аналогична электрокардиограмме. Однако магнитокардиография в отличие от электрокардиографии является бесконтактным методом, ибо магнитное поле может регистрироваться и на некотором расстоянии от биологического объекта — источника поля. Развитие магнитокардиографии зависит от технических возможностей измерения достаточно слабых магнитных полей.
Магнитное поле оказывает воздействие на биологические системы, которые в нем находятся. Это воздействие изучает раздел биофизики, называемый магнитобиологией.
Имеются сведения о гибели дрозофилы в неоднородном магнитном поле, морфологических изменениях у животных и растений после пребывания в постоянном магнитном поле, об ориентации растений в магнитном поле, влиянии магнитного поля на нервную систему, характеристики крови и т. д.
Естественно, что первичными во всех случаях являются физические или физико-химические процессы.
Такими процессами могут быть ориентация молекул, изменение концентрации молекул или ионов в неоднородном магнитном поле, силовое воздействие (сила Лоренца) на ионы, перемещающиеся вместе с биологической жидкостью, эффект Холла, возникающий в магнитном поле при распространении электрического импульса возбуждения, и др.
В настоящее время физическая природа воздействия магнитного поля на биологические объекты еще не установлена. Этот важный вопрос находится в стадии исследования.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Свободные электромагнитные колебания
Свободными (собственными) электромагнитными колебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.

Рис.22
Рассмотрим колебательный контур, состоящий из резистора R, катушки индуктивности L и конденсатора C (рис.22); сопротивлением проводов и возможным излучением электромагнитных волн пренебрегаем. Конденсатор ключом К заряжается от источника ε, а затем разряжается на резистор и катушку индуктивности.При этом в контуре возникает ЭДС самоиндукции ( εi=-LdIdt ) которая, согласно закону Ома, будет равна сумме напряжений на элементах цепи: на резисторе UR = IR и конденсаторе Uc=qC . Поэтому запишем
-LdIdt=IR+qc . (44)
Преобразуем это уравнение, поделив все члены на L и учитывая, что I=dqdtиdIdt=d2qdt2:d2q dt2+RdqLdt+qLC=0: (45)
Это есть дифференциальное уравнение свободных электромагнитных колебаний. Произведя замены: RL=2β и1LC=ω02, (46)
получим уравнение
d2q dt2+2βdqdt+ω02q=0. (47)
Незатухающие колебания.
Если контур не содержит резистора (рис.23 ), то из (47) имеем:
d2q dt2+ω02q=0. (48)
Известно, что (48) является дифференциальным уравнением гармонического колебания, его решение имеет вид
q=qmcosωt+φ0, (49)
где qm — наибольший (начальный) заряд на обкладках конденсатора, ω0 — круговая частота собственных колебаний (собственная круговая частота) контура, φ0 — начальная фаза.
По гармоническому закону изменяется не только заряд на обкладках конденсатора, но и напряжение, и сила тока в контуре, соответственно:

Рис. 23
U=qc=qmccosω0t+φ0=Umcosω0t+φ0, (50)
I=dqdt=-qmω0sinω0t+φ0=-Imsinω0t+φ0, (51)
где Um и 1т — амплитуды напряжения и силы тока.
Графики зависимости заряда (напряжения) от времени аналогичны графику зависимости смещения x(t), а график зависимости силы тока от
времени — графику скорости v (t)
Из (46) найдем выражение для периода собственных колебаний (формула Томсона):
T=2πω0=2πLC . (52)
Затухающие колебания.
При наличии резистора (рис. 22) процесс в контуре описывается
уравнением (47), которое аналогично уравнению для механических колебаний. При условии, что затухание не слишком велико, т. е.
ω02-β2=ω2>0(ω0>β) , находим следующее решение
q=qme-βtcosω0t+φ0, (53)
Если затухание мало (ω02≫β2), то ω≈ω0. В этом случае логарифмический декремент затухания
λ=βT=R2L∙2πLC=πRCL . (54)
Переменный ток
В широком смысле слова переменный ток — любой ток, изменяющийся со временем. Однако чаще термин «переменный ток» применяют к квазистационарным токам, зависящим от времени по гармоническому закону.
Квазистационарным называют такой ток, для которого время установления одинакового значения по всей цепи значительно меньше периода колебаний.
Будем считать, что для квазистационарных токов, так же как и для постоянных, сила тока одновременно одинакова в любом сечении неразветвленного проводника. Для них справедлив закон Ома, однако сопротивление цепи зависит от частоты изменения тока. Потерями энергии на электромагнитное излучение этих токов пренебрегаем. Переменный ток можно рассматривать как вынужденные электромагнитные колебания.
Представим три разных цепи (рис. 24, а —26, а), к каждой из которых приложено переменное напряжение
U=Umcosωt,(55)
где Um— амплитудное значение напряжения, ω— круговая частота колебаний.

Рис. 24

Рис. 25

Рис. 26

Для цепи с резистором (рис.24, а) выражение (55) запишем в форме
UR=URmcosωt, (56)
Используя закон Ома, получим выражение для тока через сопротивление R:
I=URmRcosωt=Imcosωt , (57)
где Im=URmR (58)
— амплитуда тока. Как видно из (56) и (57), ток и напряжение при этом изменяются в одной фазе, что можно изобразить с помощью векторной диаграммы (рис. 24, б). На диаграмме амплитуды URm и Iт представлены как одинаково направленные векторы, равномерно вращающиеся против часовой стрелки с угловой скоростью ω. Проекция этих векторов на «ось токов» (горизонтальная прямая) дает мгновенные значения напряжения и тока. В цепи с сопротивлением R (омическим сопротивлением) происходит выделение тепла.
Цепь, представленная на рис. 25, а, содержит катушку с индуктивностью L, омическое сопротивление равно нулю.
Для этой цепи выражение (55) запишем в форме
UL=ULmcosωt . (59)
При приложении переменного напряжения UL в катушке возникает противоположно направленная ЭДС самоиндукции (εi=-LdIdt), при этом, согласно закону Ома, UL = - εi, откуда
UL=LdIdt (60)
Подставляя (60) в (59), имеем
ULmcosωt=LdIdt (61)
Разделив переменные в уравнении (61), проинтегрируем его:
dI=ULmLcosωt dt,dI=ULmLcosωt dt,
I=ULmLωsinωt+const. (62)
Постоянный член в (62) равен нулю, так как в цепи действует только переменное напряжение и нет причин для появления постоянной составляющей тока. Окончательно получаем
I=ULm/Lωsinωt=Imcosωt-π/2, (63)
где
Im=ULm/Lω (64)
— амплитуда тока. Как видно из (63) и (59), фаза тока (ωt - π/2), а напряжения —ωt. Следовательно, ток отстает по фазе от напряжения на π/2, что показано на векторной диаграмме рис. 25, б.
Сравнивая (64) с законом Ома, заметим, что выражение
XL = Lω(65)
играет роль сопротивления цепи, которое называют индуктивным. Это сопротивление вместе с ULm определяет силу тока: чем больше частота ω и индуктивность L, тем меньше Im.
При чисто индуктивном сопротивлении теплота в цепи не выделяется, так как R = 0. Роль индуктивности сводится к накоплению энергии магнитного поля и возвращению этой энергии обратно источнику тока. Таким образом, происходит периодическая перекачка энергии от источника в цепь и от цепи к источнику, в идеальном случае без потерь энергии.
В цепи, в которой имеется только конденсатор с электроемкостью С (рис. 26,а), омическое сопротивление всюду, кроме емкости, и индуктивность цепи равны нулю. Омическое сопротивление R конденсатора для постоянного тока бесконечно велико. Напряжение на конденсаторе выражается зависимостью:
Uc=UCmcosωt . (66)
Ток в цепи будет определяться скоростью изменения заряда на обкладках конденсатора. Используя соотношение для электроемкости, найдем
I=dqdt=ddtCUC=CdUCdt . (67)
На основании (66) запишем
I=-UCmCω sinωt=Imcosωt+π/2, (68)
где Im=UCmCω (69)
— амплитуда тока. Как видно из (68) и (66), фаза тока (ωt + π/2), а фаза напряжения — ωt. Следовательно, ток опережает напряжение на π/2, что показано на векторной диаграмме (рис. 26, б).
Сравнивая (69) с законом Ома, заметим, что выражение
Хс = 1/(Сω) (70)
играет роль сопротивления цепи, которое называют емкостным. Оно определяет амплитуду тока: чем меньше емкость С и частота ω, тем меньше 1т. Для постоянного тока (ω = 0) емкость является бесконечно большим сопротивлением, и тока в такой цепи не будет. Заметим, что отсутствие конденсатора в цепях с резистором или индуктивностью формально означало не С = 0, а Хс = 0, т.е. C →∞.
В цепи с конденсатором теплота не выделяется, так как омическое сопротивление проводников равно нулю (нагревание диэлектрика в переменном электрическом поле здесь не учитывается, оно будет рассмотрено позже). Роль емкости сводится к накоплению энергии электрического поля конденсатора и возвращению этой энергии обратно источнику тока. Происходит периодическая перекачка энергии от источника в цепь и от цепи к источнику, в идеальном случае без потерь энергии.
Из формул (65) и (70) можно убедиться, что индуктивное и емкостное сопротивление в СИ измеряются в омах.
Полное сопротивление в цепи переменного тока. Резонанс напряжений
Представим цепь, в которой последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор (рис. 27, а). Напряжение на зажимах а, b цепи, создаваемое внешним источником, выражается зависимостью (55). Как было показано в общем случае сила тока в цепи и напряжение изменяются не в одной фазе, поэтому
I=Imcosωt-φ, (71)
где φ — разность фаз напряжения и силы тока.
Сумма напряжений на отдельных участках равна внешнему напряжению:
U=Umcosωt=UR+UL+UC . (72)

Рис. 27
В соответствии с изложенным напряжения UR, UL и Uc можно записать так:
UR=URmcos⁡(ωt-φ) (73)
(в фазе с током);
UI=UImcos⁡(ωt-φ+π/2) (74)
(опережает силу тока по фазе на π/2);
UC=UCmcos⁡(ωt-φ-π/2) (75)
(отстает от силы тока по фазе на π/2).
Подставив (73)—( 75) в (72), после тригонометрических преобразований можно получить выражение для полного сопротивления цепи переменного тока и разности фаз φ. Однако более просто и наглядно удается это сделать с помощью векторных диаграмм.
На рис. 27, б по оси токов направлен вектор амплитуды силы тока Im. Так как по всей цепи амплитуда силы тока одинакова, то амплитуды напряжений на участках отложим относительно этого вектора: вектор URm — в одной фазе с силой тока; вектор ULm — с опережением силы тока по фазе на π/2, вектор UCm — с отставанием от силы тока по фазе на π/2. Суммируя три вектора, находим графически значения Um и φ. Используя теорему Пифагора, имеем
Um2=URm2+(ULm+UCm)2 . (76)
Подставляя в (76) выражения этих амплитуд из (58), (64) и (69) и учитывая закон Ома, находим
Im2Z2=Im2R2+[ImLω-Im/(Cω)]2 . (77)
где Z — полное сопротивление цепи переменного тока, называемое импедансом. Из (77) получаем
Z=R2+[Lω-1Cω]2=R2+(XL-XC)2. (78)
Омическое сопротивление R цепи называют также активным, оно обусловливает выделение теплоты в цепи в соответствии с законом Джоуля—Ленца. Разность индуктивного и емкостного сопротивлений (XL - Хс) называют реактивным сопротивлением. Оно не вызывает нагревания элементов электрической цепи.
Запишем закон Ома применительно к амплитудам напряжения и силы тока в цепи (рис. 27):
Im=UmZ=UmR2+(XL-XC)2 . (79)
Из рис. 28 выразим также и значение φ через известные величины:
tgφ=ULm-UCmURm=ImLω-Im/(Cω)ImR=Lω-1/(Cω)R=XL-XCR . (80)
Если индуктивное и емкостное сопротивления цепи при их последовательном соединении одинаковы (XL = Хс), то [см. (78)] Z = R, и из (80) имеем tg φ= 0 и φ= 0. Это означает, что сила тока и приложенное напряжение изменяются в одной фазе так, как будто в цепи имеется только омическое сопротивление; напряжения на индуктивности и емкости одинаковы по амплитуде, но противоположны по фазе.
Этот случай вынужденных электрических колебаний называют резонансом напряжения.
Так как ULm=UCm, тоLωрез=1/(Cωрез).то Отсюда находим резонансную частоту:
ωрез=1/(LC) . (81)
При этом условии полное сопротивление Z цепи имеет наименьшее значение, равное R, а сила тока достигает наибольшего значения. Векторная диаграмма для резонанса напряжений в цепи показана на рис. 28.
Если Lω > 1/(Сω), то tg φ > 0 и φ > 0, сила тока отстает по фазе от приложенного напряжения (см. рис. 27, б). При Lω < l/(Cω) имеем tg φ< 0 и φ< 0. Сила тока опережает по фазе напряжение. Векторная диаграмма для этого случая дана на рис. 29.

Рис. 28

Рис. 29
Импеданс тканей организма. Дисперсия импеданса. Физические основы реографии
Ткани организма проводят не только постоянный, но и переменный ток. Опыт показывает, что в этом случае сила тока, проходящая через биологическую ткань, опережает по фазе приложенное напряжение. Следовательно емкостное сопротивление тканей больше индуктивного. В таблице 2 в качестве примера приведены значения разности фаз тока и напряжения для некоторых тканей (частота 1 кГц).
Таблица 2
Название ткани Разность фаз в градусах
Кожа человека ,лягушки
Нерв лягушки
Мышцы кролика -55
-64
-65
Отсюда следует, что моделировать электрические свойства биологических тканей можно, используя резисторы, которые обладают активным сопротивлением, и конденсаторы — носители емкостного сопротивления. В качестве модели обычно используют эквивалентную электрическую схему тканей организма. Она представляет собой схему, состоящую из резисторов и конденсаторов, частотная зависимость (дисперсия) импеданса которой близка к частотной зависимости импеданса биологической ткани.
На рис. 30 представлен график частотной зависимости импеданса мышечной ткани.

Рис.30
Ради компактности кривая построена в логарифмических координатах. Из графика видны две особенности этой зависимости: во-первых, плавное уменьшение импеданса с увеличением частоты (общий ход зависимости импеданса от частоты) и, во-вторых, наличие трех областей частот, в которых имеет место отклонение от общего хода зависимости импеданса от частоты: Z мало изменяется. Они были названы, соответственно, областями α-, β-, и γ -дисперсии импеданса.
Установим, какая электрическая схема (модель) наиболее удачно отражает общий ход зависимости импеданса ткани организма от частоты. В качестве вариантов рассмотрим схемы, представленные на рис.31.
Для схемы, изображенной на рис. 31, а, частотная зависимость импеданса может быть получена из (78) при L = 0:
Z=R2+1(Cω2). (82)

Рис. 31
В соответствии с формулой (82) импеданс уменьшается с увеличением частоты, однако имеется противоречие с опытом: при ω→0 Z→∞. Последнее означает бесконечно большое сопротивление при постоянном токе, что противоречит опыту (рис.30).
Схема, изображенная на рис. 31, б, соответствует общей тенденции экспериментальной кривой: при увеличении частоты уменьшается емкостное сопротивление и уменьшается импеданс. Однако при ω→∞XC →0 и Z→0, что не соответствует опыту.
Наиболее удачна схема рис. 31, в, в ней отсутствуют противоречия с опытом, характерные для двух предыдущих схем. Именно такое сочетание резисторов и конденсатора может быть принято за эквивалентную электрическую схему тканей организма. Частотная зависимость импеданса эквивалентной электрической схемы соответствует общему ходу экспериментальной зависимости импеданса от частоты. Важно отметить, что при этом электроемкость и, следовательно, диэлектрическая проницаемость остаются постоянными.
Поясним причину возникновения областей α-,β- и γ- дисперсии импеданса. Ткань организма является структурой, обладающей свойствами проводника (электролита) и диэлектрика. Поляризация диэлектрика во внешнем электрическом поле происходит не мгновенно, а зависит от времени. Это означает зависимость от времени поляризованности диэлектрика (Pe) при воздействии постоянного электрического поля (Е — напряженность электрического поля):
Ре = f{t) при Е = const. (83)
Если электрическое поле изменяется по гармоническому закону, то поляризованность будет также изменяться по гармоническому закону, а амплитуда поляризованности будет зависеть от частоты изменения поля с запаздыванием по фазе:
Pem = f(ω) при E = Em cosωt.(84)
Получим выражение для диэлектрической проницаемости:
ε=1+Pеmε0Em . (85)
Из (85) следует, что условие (84) означает частотную зависимость диэлектрической проницаемости при воздействии переменным (гармоническим) электрическим полем: ε = f(ω). Изменение диэлектрической проницаемости с изменением частоты электрического поля означает изменение электроемкости и, как следствие, изменение импеданса.
Запаздывание изменения поляризованности относительно изменения напряженности электрического поля зависит от механизма поляризации вещества. Самый быстрый механизм — электронная поляризация, так как масса электронов достаточно мала. Это соответствует частотам (около 1015 Гц), которые существенно превышают области α-,β- и γ- дисперсии.
Ориентационная поляризация воды, молекулы которой имеют сравнительно малую массу, соответствует γ- дисперсии (частоты около 20 ГГц).
Крупные полярные органические молекулы, например белки, имеют значительную массу и успевают реагировать на переменное электрическое поле с частотой 1—10 МГц. Это соответствует β-дисперсии.
При α-дисперсии происходит поляризация целых клеток в результате диффузии ионов, что занимает относительно большое время, и α-дисперсии соответствует область низких частот (0,1— 10 кГц). В этой области емкостное сопротивление мембран очень велико, поэтому преобладают токи, огибающие клетки и протекающие через окружающие клетки растворы электролитов.
Итак, области α-,β- и γ- дисперсии импеданса объясняются тем, что с увеличением частоты переменного электрического поля в явлении поляризации участвуют разные структуры биологических тканей: при низких частотах на изменение поля реагируют все структуры (α-дисперсия), с увеличением частоты реагируют крупные молекулы-диполи органических соединений и молекулы воды (β-дисперсия), а при самых больших частотах реагируют только молекулы воды (γ-дисперсия). Во всех случаях имеет место электронная поляризация. С увеличением частоты электрического тока (электрического поля) все меньше структур будет реагировать на изменение этого поля и меньше будет значение поляризованности Рет Отсюда, согласно (85), с увеличением частоты будет уменьшаться диэлектрическая проницаемость ε, а следовательно, и электроемкость С, а это, согласно (70), приведет к увеличению емкостного сопротивления Хс и импеданса Z. Следовательно, на фоне общего хода зависимости Z - f(ω) (см. рис.30) появляются области с меньшим убыванием Z при возрастании частоты (области α-,β- и γ- дисперсии).
Частотная зависимость импеданса позволяет оценить жизнеспособность тканей организма, что важно знать для пересадки (трансплантации) тканей и органов. Различие в частотных зависимостях импеданса получается и в случаях здоровой и больной ткани.
Импеданс тканей и органов зависит также и от их физиологического состояния. Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в зависимости от состояния сердечно - сосудистой деятельности.
Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, называют реографией (импеданс-плетизмография).
С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца (реокардиограмма), магистральных сосудов, легких, печени и конечностей. Измерения обычно проводят на частоте 30 кГц.
В заключение отметим, что знание пассивных электрических свойств биологических тканей важно при разработке теоретических основ методов электрографии органов и тканей, так как создаваемый токовыми диполями электрический ток проходит через них. Кроме того, представления о дисперсии импеданса позволяют оценить механизм действия токов и полей, используемых в терапевтических целях.
Электрический импульс и импульсный ток
Электрическим импульсом назовем кратковременное изменение электрического напряжения или силы тока.
В технике импульсы подразделяются на две большие группы: видео- и радиоимпульсы.
Видеоимпульсы — это такие электрические импульсы тока или напряжения, которые имеют постоянную составляющую, отличную от нуля. Таким образом, видеоимпульс имеет преимущественно одну полярность. По форме видеоимпульсы бывают (рис.32): а) прямоугольные; б) пилообразные; в) трапециедальные; г) экспоненциальные; д) колоколообразные и др.


Рис.32

Рис.33
Радиоимпульсы — это модулированные электромагнитные колебания (рис. 33).
В физиологии термином «электрический импульс», или «электрический сигнал», обозначают именно видеоимпульсы, поэтому рассмотрим параметры этих импульсов, оценивающие их форму, длительность и свойства отдельных участков.

Рис. 34
Характерными участками импульса (рис. 34) являются: 1 — 2 — фронт, 2—3 — вершина, 3—4 — срез (или задний фронт), 4— 5 — хвост. Импульс, изображенный на этом рисунке, очень схематичен. У него четко определены моменты начала t1 перехода от фронта к вершине t2 и конца импульса t5. В реальном сигнале (импульсе) эти времена размыты (рис.35), поэтому их экспериментальное определение может внести существенную погрешность.

Рис. 35
Для уменьшения возможной погрешности условились выделять моменты времени, при которых напряжение (или сила тока) имеет значения 0,1 Um и 0,9 Um, где Um — амплитуда, т. е. наибольшее значение импульса (рис. 35). На этом же рисунке показаны: τф — длительность фронта; τср — длительность среза и τи — длительность импульса. Отношение
(0,9Um-0,1Um)/τф = 0,8Um/τф
называют крутизной фронта.
Повторяющиеся импульсы называют импульсным током. Он характеризуется периодом (периодом повторения импульсов) Т — средним временем между началами соседних импульсов (рис. 36) и частотой (частотой повторения импульсов) f = 1/Т.

Рис.36
Скважностью следования импульсов называется отношение:
Q=T/τи =1/(fτи ). (86)
Величина, обратная скважности, есть коэффициент заполнения:
K=1/Q=fτи . (87)

Электромагнитные волны
Обобщая результаты опытов X. К. Эрстеда по воздействию электрического тока на магнитную стрелку, опытов Фарадея по электромагнитной индукции и других фактов, Максвелл создал в рамках классической физики теорию электромагнитного поля.
В основе теории Максвелла лежат два положения: а) всякое переменное электрическое поле порождает магнитное и б) всякое переменное магнитное поле порождает электрическое (явление электромагнитной индукции).
Взаимное образование электрических и магнитных полей приводит к понятию электромагнитной волны — распространение единого электромагнитного поля в пространстве.
Если распространение плоской механической волны описывалось одним уравнением, то распространение плоской электромагнитной волны описывается двумя уравнениями — соответственно для электрической и магнитной компонент единого электромагнитного поля:
E=Emcosωt-xυи=B=Bmcosωt-xυ; (88)
здесь Е и В соответственно напряженность электрического поля и магнитная индукция, Ет и Вт — их амплитудные значения.
Векторы Е, В и v (скорость распространения волны) взаимно перпендикулярны (см. рис.37).

Рис.37
В теории Максвелла было получено выражение для скорости распространения электромагнитной волны
υ=1εε0μμ0=cεμ , (89)
где c=1ε0μ0 — скорость света в вакууме, ε и μ. — соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, ε0 и μ0 — соответственно электрическая и магнитная постоянные.
Таким образом, скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света. Это послужило основанием для создания Максвеллом электромагнитной теории света.
Сопоставляя (89) и выражение для показателя преломления п = c/v, можно установить связь между п и диэлектрической и магнитной проницаемостями:
n=εμ . (90)
Объемная плотность энергии электромагнитного поля складывается из объемных плотностей энергии электрического и магнитного полей:
ωэм=ωэл+ωм=εε0E22+B22μμ0 . (91)
Электрическая и магнитная составляющие электромагнитного поля в диэлектрике энергетически равноправны, поэтому
εε0E22=B22μμ0 . (92)
тогда для объемной плотности энергии можно записать несколько выражений:
ωэм=εε0E2=B2μμ0=εε0μμ0EB . (93)
Подставляя в (93) выражение (88), получаем
ωэм=εε0μμ0 Emcosωt-xυBmcosωt-xυ= =εε0μμ0 EmBmcos2ωt-xυ. (94)
Усредняя по времени (за период) выражение (94) и учитывая, что среднее значение <cos2ωt-xυ> = 0,5, получаем выражение для среднего значения объемной плотности энергии электромагнитной волны:
<ωэм>0,5εε0μμ0 EmBm. (95)
Плотность потока энергии волн (интенсивность волны) получим из общей формулы, подставляя в нее (95) и (89):
I=0,5εε0μμ0 EmBm1εε0μμ0=0,5EmBmμμ0 (96)
На основании (93) можно получить EmBm=Em2εε0μμ0=Bm2εε0μμ0 .Если подставить эти выражения в (96), получим:
I=0,5εε0μμ0 Em2=0,51μμ0εε0μμ0 Bm2 . (97)
Как видно, интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля. Заметим, что аналогичная связь между интенсивностью и амплитудой существует и для механических волн.
Шкала электромагнитных волн.
Классификация частотных интервалов, принятая в медицине
Из теории Максвелла вытекает, что различные электромагнитные волны, в том числе и световые, имеют общую природу. В связи с этим целесообразно представить всевозможные электромагнитные волны (электромагнитное излучение) на единой шкале (рис. 38).
Вся шкала условно подразделена на шесть диапазонов: радиоволны (длинные, средние и короткие), инфракрасные, видимые, ультрафиолетовые, рентгеновские волны и гамма-излучение. Эта классификация определяется либо механизмом образования волн, их частотой, либо возможностью их зрительного восприятия человеком.
Радиоволны обусловлены переменными токами в проводниках и электронными потоками (макроизлучатели). Инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения исходят из атомов, молекул и быстрых заряженных частиц (микроизлучатели). Рентгеновское излучение возникает

Рис.38
при внутриатомных процессах, γ -излучение имеет ядерное происхождение.
Некоторые диапазоны перекрываются, так как волны одной и той же длины могут образоваться в разных процессах. Так, наиболее коротковолновое ультрафиолетовое излучение перекрывается длинноволновым рентгеновским.
В этом отношении очень характерна пограничная область инфракрасных волн и радиоволн. До 1922 г. между этими диапазонами был пробел. Наиболее коротковолновое излучение этого незаполненного промежутка имело молекулярное (атомное) происхождение (излучение нагретого тела), а наиболее длинноволновое излучалось макроскопическими вибраторами Герца. Российским физиком А. А. Глаголевой-Аркадьевой было предложено пропускать искру через смесь большого числа мелких металлических опилок в масле. При этом можно было получать различные электромагнитные волны с длиной волны 82 мкм и более. Таким образом, диапазоны инфракрасных и радиоволн были сомкнуты.
Сейчас никого не удивляет, что даже миллиметровые волны могут генерироваться не только радиотехническими средствами, но и молекулярными переходами. Появился раздел — радиоспектроскопия, который изучает поглощение и излучение радиоволн различными веществами.
В медицине принято следующее условное разделение электромагнитных колебаний на частотные диапазоны (табл. 3).
Таблица 3
Низкие (НЧ) до 20 Гц
Звуковые (34) 20 Гц — 20 кГц
Ультразвуковые или надтональные (УЗЧ) 20 кГц — 200 кГц
Высокие (ВЧ) 200 кГц — 30 МГц
Ультравысокие (УВЧ) 30 МГц — 300 МГц
Сверхвысокие (СВЧ) 300 МГц — 300 ГГц
Крайневысокие (КВЧ) свыше 300 ГГц

Часто физиотерапевтическую электронную аппаратуру низкой и звуковой частот называют низкочастотной. Электронную аппаратуру всех других частот называют обобщающим понятием высокочастотная.
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТКАНЯХ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ТОКОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ
Первичное действие постоянного тока на ткани организма. Гальванизация. Электрофорез лекарственных веществ
Человеческий организм в значительной степени состоит из биологических жидкостей, содержащих большое количество ионов, которые участвуют в различных обменных процессах.
Под влиянием электрического поля ионы движутся с разной скоростью и скапливаются около клеточных мембран, образуя встречное электрическое поле, называемое поляризационным. Таким образом, первичное действие постоянного тока связано с движением ионов, их разделением и изменением их концентрации в разных элементах тканей.
Воздействие постоянного тока на организм зависит от силы тока, поэтому весьма существенно электрическое сопротивление тканей и прежде всего кожи. Влага, пот значительно уменьшают сопротивление, что даже при небольшом напряжении может вызвать значительный ток через организм.
Непрерывный постоянный ток напряжением 60—80 В используют как лечебный метод физиотерапии (гальванизация).
Источником тока обычно служит двухполупериодный выпрямитель аппарат для гальванизации. Применяют для этого электроды из листового свинца или станиоля толщиной 0,3—0,5 мм. Так как продукты электролиза раствора поваренной соли, содержащегося в тканях, вызывают прижигание, то между электродами и кожей помещают гидрофильные прокладки, смоченные, например, теплой водой.
Дозируют силу постоянного тока по показаниям миллиамперметра, при этом обязательно учитывают предельно допустимую плотность тока — 0,1 мА/см2.
Постоянный ток используют в лечебной практике также и для введения лекарственных веществ через кожу или слизистые оболочки. Этот метод получил название электрофореза лекарственных веществ.
Для этой цели поступают так же, как и при гальванизации, но прокладку активного электрода смачивают раствором соответствующего лекарственного вещества. Лекарство вводят с того полюса, зарядом которого оно обладает: анионы вводят с катода, катионы — с анода.
Гальванизацию и электрофорез лекарственных веществ можно осуществлять с помощью жидкостных электродов в виде ванн, в которые погружаются конечности пациента.
Воздействие переменными (импульсными) токами
Действие переменного тока на организм существенно зависит от его частоты. При низких, звуковых и ультразвуковых частотах переменный ток, как и постоянный, вызывает раздражающее действие на биологические ткани. Это обусловлено смещением ионов растворов электролитов, их разделением, изменением их концентрации в разных частях клетки и межклеточного пространства.
Раздражение тканей зависит также и от формы импульсного тока, длительности импульса и его амплитуды. Так, например, увеличение крутизны фронта импульса уменьшает пороговую силу тока, который вызывает сокращение мышц. Это свидетельствует о том, что мышцы приспосабливаются к изменению силы тока, наступают ионные компенсационные процессы. Крутизна прямоугольного импульса очень велика (теоретически — бесконечна), поэтому для таких импульсов пороговая сила тока меньше, чем для других. Существует определенная связь между пороговой Imax амплитудой и длительностью прямоугольного импульса, который вызывает раздражение. Каждой точке кривой и точкам, лежащим выше кривой, соответствуют импульсы, которые вызывают сокращение мышц. Точки, расположенные ниже кривой, отображают импульсы, не вызывающие раздражения.
Так как специфическое физиологическое действие электрического тока зависит от формы импульсов, то в медицине для стимуляции центральной нервной системы (электросон, электронаркоз), нервно-мышечной системы, сердечнососудистой системы (кардиостимуляторы, дефибрилляторы) и т. д. используют токи с различной временной зависимостью.
Ток с импульсами прямоугольной формы с длительностью импульсов τи = 0,1— 1 мс и диапазоном частот 5—150 Гц используют для лечения электросном, токи с τи = 0,8—3 мс и диапазоном частот 1—1,2 Гц применяют во вживляемых (имплантируемых) кардиостимуляторах. Ток с импульсами треугольной формы ( с τи = 1—1,5 мс, частота 100 Гц), а также с импульсами экспоненциальной формы ( τи = 3—60 мс, частоты 8—80 Гц) применяют для возбуждения мышц, в частности при электрогимнастике. Для разных видов электролечения используют диадинамические токи, предложенные Бернаром, частота следования импульсов которых около 100 Гц.
Действие переменного (гармонического) тока на организм при низких, звуковых и ультразвуковых частотах оценивается следующими пороговыми значениями: порогом ощутимого тока и порогом не отпускающего тока.
Порогом ощутимого тока называют наименьшую силу тока, раздражающее действие которого ощущает человек. Эта величина зависит от места и площади контакта тела с подведенным напряжением, частоты тока, индивидуальных особенностей человека (пол, возраст, специфика организма).
Если увеличивать силу тока от порога ощутимого его значения, то можно вызвать такое сгибание сустава, при котором человек не сможет самостоятельно разжать руку и освободиться от проводника — источника напряжения. Минимальную силу этого тока называют порогом неотпускающего тока. Токи меньшей силы являются отпускающими. Порог
неотпускающего тока — важный параметр, его превышение может быть губительным для человека. Значения порога не отпускающего тока также подчиняются закону нормального распределения. Воздействуя на сердце, ток может вызвать фибрилляцию желудочков, которая приводит к гибели человека. Пороговая сила тока, вызывающего фибрилляцию, зависит от плотности тока, протекающего через сердце, частоты и длительности его действия.
При частотах приблизительно более 500 кГц смещение ионов становится соизмеримым с их смещением в результате молекулярно теплового движения, поэтому ток или электромагнитная волна не будет вызывать раздражающего действия. Основным первичным эффектом в этом случае является тепловое воздействие. Лечебное прогревание высокочастотными электромагнитными колебаниями обладает рядом преимуществ перед таким традиционным и простым способом, который реализуется грелкой.
Прогревание грелкой внутренних органов осуществляется за счет теплопроводности наружных тканей — кожи и подкожно-жировой клетчатки. Высокочастотное прогревание происходит за счет образования теплоты во внутренних частях организма, т. е. его можно создать там, где оно нужно. Выделяемая теплота зависит от диэлектрической проницаемости тканей, их удельного сопротивления и частоты электромагнитных колебаний. Подбирая соответствующую частоту, можно осуществлять «термоселективное» воздействие, т. е. преимущественное образование теплоты в нужных тканях и органах.
Прогревание высокочастотными колебаниями удобно и тем, что, регулируя мощность генератора, можно управлять мощностью тепловыделения во внутренних органах, а при некоторых процедурах возможно и дозирование нагрева. Кроме теплового эффекта электромагнитные колебания и волны при большой частоте вызывают и внутримолекулярные процессы, которые приводят к некоторым специфическим воздействиям.
Чтобы нагреть ткани, необходимо пропускать большой ток. Как уже было отмечено, в этих случаях постоянный ток или ток низкой, звуковой и даже ультразвуковой частот может привести к электролизу и разрушению ткани. Поэтому для нагревания токами используются токи высокой частоты.
Мощность тока, расходуемую на нагревание тканей, вычислим по формуле Р = I2R. Преобразуем ее, считая, что биологическая ткань расположена между двумя плоскими электродами с площадью S, находящимися на расстоянии l, вплотную к ним.
Пусть плотность тока ј одинакова во всех точках ткани и равна плотности тока на электродах. Учитывая, что R = ρl/S, получаем
P = I2R = j2S2ρl/S = j2ρV, (98)
где V = Sl — объем ткани, ρ— ее удельное сопротивление. Разделив (98) на этот объем, получим количество теплоты q, выделяющееся за 1 с в 1 м3:
q = j2ρ. (99)
Как и следовало ожидать, q зависит от плотности тока и удельного сопротивления ткани.
Пропускание тока высокой частоты через ткань используют в физиотерапевтических процедурах, называемых диатермией и местной дарсонвализацией.
При диатермии применяют ток частотой около 1 МГц со слабозатухающими колебаниями, напряжение 100—150 В; сила тока несколько ампер. Так как наибольшим удельным сопротивлением обладают кожа, жир, кости, мышцы, то они и нагреваются сильнее. Наименьшее нагревание у органов, богатых кровью или лимфой, — легкие, печень, лимфатические узлы. Недостаток диатермии — большое количество теплоты непродуктивно выделяется в слое кожи и подкожной клетчатке.
В последнее время диатермия уходит из терапевтической практики и заменяется другими методами высокочастотного воздействия. Это обусловлено повышенной опасностью диатермии: неисправность аппарата, случайное искрение в месте наложения электродов при прямом двухполюсном касании биологического объекта и значительном токе могут привести к трагическим последствиям.
Для местной дарсонвализации применяют ток частотой 100— 400 кГц, напряжение его — десятки киловольт, а сила тока небольшая — 10—15 мА.
Токи высокой частоты используются также и для хирургических целей (электрохирургия). Они позволяют прижигать, «сваривать» ткани (диатермокоагуляция) или рассекать их (диатермотомия).
При диатермокоагуляции применяют ток плотностью 6— 10 мА/мм2, в результате чего температура ткани повышается и ткань коагулирует. При диатермотомии плотность тока доводят до 40 мА/мм2, в результате чего острым электродом (электроножом) удается рассечь ткань. Электрохирургическое воздействие имеет определенные преимущества перед обычным хирургическим вмешательством.
Воздействие переменным магнитным полем
В проводящих телах, находящихся в переменном магнитном поле, вследствие электромагнитной индукции возникают токи, которые принято называть вихревыми.
Эти токи могут использоваться для прогревания биологических тканей и органов.
Рассмотрим, от каких факторов зависит степень нагревания тканей при индуктотермии. Согласно основному закону электромагнитной индукции в контуре при изменении магнитного потока возникает ЭДС, равная
εi=-dФdt=-SdBdt ,где Ф — магнитный поток, пронизывающий контур, S — площадь площадки, охватываемой контуром, В - магнитная индукция во всех точках этой площадки предполагается, что α = 0. Из последней формулы на основании закона Ома можно записать выражение для силы тока в контуре: I=-SRdBdtИспользуя формулу R = ρl/S для сопротивления, получаем
I = -k1ρ ∙ dBdt , (100)
где k1 — некоторый коэффициент, учитывающий геометрические размеры образца (ткани). Предположим, что магнитная индукция изменяется по гармоническому закону В = Вт cos ωt, тогда
dBdt-Bтωsinωt. (101)
Подставляя в (99) вместо плотности тока силу тока из (100) и учитывая (101), находим
q=kρ2 Bт2ω2ρsin2ωt=kω2ρBт2sin2ωt, (102)
где k — коэффициент, зависящий от размеров образца.
Таким образом, при индуктотермии количество теплоты, выделяющееся в тканях, пропорционально квадратам частоты и индукции переменного магнитного поля и обратно пропорционально удельному сопротивлению. Поэтому сильнее будут нагреваться ткани, богатые сосудами, например мышцы, чем такие ткани, как жир. Обычно при индуктотермии применяют местное воздействие переменного магнитного поля, используя спирали или плоские свернутые кабели.
Лечение вихревыми токами возможно также при общей дарсонвализации. В этом случае пациента помещают в клетку-соленоид, по виткам которого пропускают импульсный ток высокой частоты.
Воздействие переменным электрическим полем
В тканях, находящихся в переменном электрическом поле , возникают токи проводимости в проводниках и частично в диэлектрике, а также имеет место изменение поляризации диэлектрика. Обычно для лечебной цели используют электрические поля ультравысокой частоты, поэтому соответствующий физиотерапевтический метод получил название УВЧ-терапии.
Для того чтобы оценить эффективность действия поля УВЧ, необходимо рассчитать количество теплоты, выделяющееся в проводниках и диэлектриках.
Пусть тело, проводящее электрический ток, находится в переменном электрическом поле. В данном случае электроды не касаются тела. Поэтому выделяющееся в теле количество теплоты целесообразно выразить не через плотность тока на электродах [см (99)], а через напряженность Е электрического поля в проводящем теле.
Выполним достаточно простые преобразования: Р = U2/R = E2l2S/(ρl) = E2Sl/ρ. Разделив это равенство на объем Sl тела, получим количество теплоты, выделяющееся за 1 с в 1 м3 ткани:
q = P/(Sl) = E2/ρ, (103)
где Е — эффективная напряженность электрического поля.
Рассмотрим теперь диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, находящийся в переменном электрическом поле.
Среднее значение мощности в цепи переменного тока выражается формулой:
Р = (UmIm/2) cos φ = UI cos φ, (104)
где φ — разность фаз между силой тока и напряжением. Если применить формулу (104) к конденсатору с идеальным изолятором то, учитывая φ = π/2, получаем нулевое значение мощности. В реальном диэлектрике небольшой ток проводимости и периодическое изменение поляризации вызывают поглощение подводимой электрической мощности, диэлектрик нагревается, на что расходуется часть энергии переменного электрического поля, т. е. имеют место диэлектрические потери.
Как видно из формулы (104), наличие потерь в диэлектрике означает, что между силой тока и напряжением будет сдвиг по фазе φ ≠ π/2.Представим на векторной диаграмме (см. рис.39) амплитуду тока Im двумя составляющими:
2348865150495
Рис. 39
реактивной Ip и активной Iа. Реактивная составляющая сдвинута по фазе относительно напряжения U на π/2 и не вызывает диэлектрических потерь, активная составляющая направлена вдоль вектора напряжения, она и обусловливает диэлектрические потери.Угол δ между Im и Iр называют углом диэлектрических потерь. Как видно на рис. 39, чем больше этот угол, тем больше активная составляющая силы тока. На практике реактивную и активную составляющие силы тока связывают через тангенс угла диэлектрических потерь:
IaIp=tgδ, Ia=Iptgδ (105)
Из рис. 39 видно, что Iа = Im cos φ; сопоставляя это с (105), имеем
Im cos φ = Iptg δ (106)
Учитывая (106), преобразуем формулу для мощности (104):
P=Um2Iptgδ (107)
Амплитуда реактивной составляющей силы тока Iр — это фактически амплитуда силы тока, соответствующая идеальному конденсатору. Поэтому
Ip = UmCω. (108)
Подставляя (108) в (107) и раскрывая выражение для емкости плоского конденсатора, получаем среднюю мощность:
P=Um22 εrε0Sl ωtgδ (109)
Вместо амплитуды напряжения Um используем эффективное значение U = U/√2 или U2=Um2/2. Из (109) имеем
P =U2 ω(εε0 s/l)tgδ.
Отсюда, выражая напряжение через напряженность электрического поля, получаем
Р = E2l2 ω(εε0S/l) tg δ =ωE2εε0tgδSl.
Разделив это равенство на объем SI диэлектрика, найдем
q=psl=ωE2εε0tgδ (110)
(под Е следует понимать эффективное значение напряженности электрического поля).
Сопоставляя формулы (103) и (110), можно заметить, что в обоих случаях выделяемое количество теплоты пропорционально квадрату эффективной напряженности электрического поля. Она также зависит от характеристик среды, а для диэлектрика — и от частоты поля.
В России в аппаратах УВЧ используют частоту 40,58 МГц, в случае токов такой частоты диэлектрические ткани организма нагреваются интенсивнее проводящих.
Воздействие электромагнитными волнами
Физиотерапевтические методы, основанные на применении электромагнитных волн СВЧ-диапазона, в зависимости от длины волны получили два названия: микроволновая терапия (частота 2375 МГц, длина волны 12,6 см) и ДЦВ-терапия, т. е. терапия дециметровых волн (частота 460 МГц, длина волны 65,2 см).
Наиболее разработана в настоящее время теория о тепловом действии СВЧ-полей на биологические объекты. Электромагнитная волна поляризует молекулы вещества и периодически переориентирует их как электрические диполи. Кроме того, электромагнитная волна воздействует на ионы биологических систем и вызывает переменный ток проводимости. Таким образом, в диэлектрике, находящемся в электромагнитном поле, происходит как изменение поляризации диэлектрика, так и протекание токов проводимости. Все это приводит к нагреванию вещества. Большое значение имеют диэлектрические потери, обусловленные переориентацией молекул воды. В связи с этим максимальное поглощение энергии микроволн происходит в таких тканях, как мышцы и кровь, а в костной и жировой ткани воды меньше, они меньше и нагреваются.
На границе сред с разными коэффициентами поглощения электромагнитных волн, например на границе тканей с высоким и низким содержанием воды, могут возникнуть стоячие волны, обусловливая местный перегрев тканей. Наиболее подвержены перегреву ткани с недостаточным кровоснабжением и, следовательно, плохой терморегуляцией, например хрусталик глаза, стекловидное тело и др.
Электромагнитные волны могут влиять на биологические процессы, разрывая водородные связи и влияя на ориентацию макромолекул ДНК и РНК.
При попадании электромагнитной волны на участок тела происходит ее частичное отражение от поверхности кожи. Степень отражения зависит от различия диэлектрических проницаемостей воздуха и биологических тканей. Если облучение электромагнитными волнами осуществляется дистанционно (на расстоянии), то может отражаться до 75% энергии электромагнитных волн. В этом случае невозможно по мощности, генерируемой излучателем, судить об энергии, поглощаемой пациентом в единицу времени. При контактном облучении электромагнитными волнами (излучатель соприкасается с облучаемой поверхностью) генерируемая мощность соответствует мощности, воспринимаемой тканями организма.
Глубина проникновения электромагнитных волн в биологические ткани зависит от способности этих тканей поглощать энергию волн, которая, в свою очередь, определяется как строением тканей (главным образом содержанием воды), так и частотой электромагнитных волн. Так, сантиметровые электромагнитные волны, используемые в физиотерапии, проникают в мышцы, кожу, биологические жидкости на глубину около 2 см, а в жир, кости — около 10 см. Для дециметровых волн эти показатели приблизительно в 2 раза выше.
Учитывая сложный состав тканей, условно считают, что при микроволновой терапии глубина проникновения электромагнитных волн равна 3—5 см от поверхности тела, а при ДЦВ-терапии — до 9 см.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
ВО ВРЕМЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
Задание 1.Устно-речевой контроль и коррекция усвоения теоретического материала занятия по вопросам логической структуры.
Задание 2.Решение задач по теме занятия.
Задачи с примерами решения
Определить напряженность поля в мембране эритроцита толщиной 2∙10-8 м при мембранной разности потенциалов 100 мВ.
Решение
Используя известную зависимость между напряженностью поля и разностью потенциалов E = ∆φ/d, находим напряженность поля в мембране эритроцита:
E = 100∙10-3 / 2∙10-8 = 5∙106 (В/м)
2. Сопротивление ткани постоянному току в цепи между электродами при гальванизации составляет 2000 Ом при площади прокладок 100 см2 и плотности тока 0.1 мА/см2. Определить напряжение, которое должен обеспечивать аппарат гальванизации.
Решение
Плотность тока определяется по формуле j = I/S. Отсюда I = j∙S. Используя закон Ома для участка цепи, находим напряжение:
U = I∙R = j∙S∙R = 0.1∙10-3/10-4 ∙100∙10-4 ∙ 2000 = 20 (В)
Задачи для самостоятельного решения
1. Определить диэлектрическую проницаемость биологической мембраны толщиной 7.5∙10-9 м, если ее удельная емкость равна 1мкФ/см2.
Ответ: ≈ 8
2. Рассчитать электроемкость тела человека массой 70 кг, считая ее равной емкости шара той же массы. Средняя плотность тела 1 г/см3.
Ответ: 2.8∙10-11 Ф
3. Шарообразный электрод для местной франклинизации имеет диаметр 2 см. Определить потенциал и напряженность поля в точке, удаленной от центра электрода на расстояние 50 см, если его потенциал равен 30 кВ.
Ответ: φ = 600 В, Е = 1200 В/м
4. Термопара висмут – железо с коэффициентом термо-ЭДС 9∙10-6 В/К и сопротивлением 5 Ом присоединена к гальванометру с внутренним сопротивлением 1100 Ом. Какой ток покажет гальванометр, если один спай термопары погрузить в тающий лед, а другим прикоснуться к телу человека, имеющего температуру 35оС ?
Ответ: 0.3 мкА
5. Определить потенциал покоя клетки при температуре 20оС, если отношение концентраций ионов калия в клетке и окружающей среде равно 10 : 1.
Ответ: 6∙10-2 В
6. Определить выходное сопротивление однокаскадного усилителя с коэффициентом усиления 100, если его мощность на выходе равна 1 Вт. На вход подается напряжение 0.2 В.
Ответ: 400 Ом
7. Напряжение на входе электрокардиографа достигает 3 мВ, на выходе 3 В. Определить коэффициент усиления в децибелах.
Ответ: 60 дБ
8. Колебательный контур аппарата для терапевтической диатермии состоит из катушки индуктивности и конденсатора емкостью 300 пФ. Определить индуктивность катушки, если частота генератора 1 МГц.
Ответ: 84.5 мкГн
9. Между катодом и анодом кенотрона в аппарате гальванизации разность потенциалов 90 В. Определить конечную скорость электронов у анода, если у катода она равна нулю.
Ответ: 5.63∙106 м/с
10. Определить величину заряда, проходящего при гальванизации через участок ткани человека в течение 2 мин, если плотность тока равна 0.1 мА/см2, а размер электродов 4 x 6 см.
Ответ: ≈ 0.29 Кл
Ситуационные задачи
1. Где более необходимо заземление корпусов электрической аппаратуры: а) в сухих помещениях с деревянным полом; б) в сырых помещениях с цементным полом?
2. Электростерилизатор имеет две одинаковые секции. Во сколько раз быстрее нагреются равные массы воды в одном и том же интервале температур при параллельном включении секций, чем при последовательном?
3. Как, не имея электроизмерительных приборов, определить, какой в цепи ток: переменный или постоянный?
4. Почему с повышением частоты переменного тока раздражающее действие его на ткани организма человека снижается?
5. Почему при помещении между обкладками терапевтического контура различных частей тела расстраивается резонанс между анодным и терапевтическим контурами?
Задание 3.Изложение и обсуждение реферативных докладов.
Задание 4.Контроль конечного уровня знаний
(компьютерное тестирование).
Тестовые задания для самоконтроля
Выбрать один правильный ответ
1. СОГЛАСНО ТЕОРИИ ЭЙНТХОВЕНА СЕРДЦЕ ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ
1) точечный электрический диполь
2) точечный токовый квадруполь
3) точечный токовый диполь
4) точечный токовый октуполь
2. ДИПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ ТОКОВОГО ДИПОЛЯ – ВЕЛИЧИНА, РАВНАЯ
1) произведению точечного заряда на плечо диполя
2) произведению силы тока на плечо диполя
3) отношению силы тока к плечу диполя
4) отношению точечного заря да к плечу диполя
3. ДЛЯ РЕГИСТРАЦИИ ЭКГ В I СТАНДАРТНОМ ОТВЕДЕНИИ ЭЛЕКТРОДЫ РАСПОЛАГАЮТ
на предплечье правой руки и голени левой ноги
на предплечьях правой и левой рук
активный электрод располагают на предплечье правой руки, электроды левой руки и левой ноги объединяются и присоединяются к отрицательному полюсу электрокардиографа
на предплечье левой руки и голени левой ноги
4. ИМПЕДАНС ОРГАНА (УЧАСТКА ТЕЛА) ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ В НЕМ СОДЕРЖАНИЯ КРОВИ УМЕНЬШАЕТСЯ, ПОТОМУ ЧТО КРОВЬ ПРАКТИЧЕСКИ ЯВЛЯЕТСЯ ЭЛЕКТРОЛИТОМ С НИЗКИМ УДЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ
1) оба утверждения не верны
2) только первое утверждение верно
3) второе утверждение верно, а первое – не верно
4) оба утверждения верны

5. В ЛЕЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ ДЛЯ ЭЛЕКТРОФОРЕЗА ЛЕКАРСТВЕННЫХ ВЕЩЕСТВ ИСПОЛЬЗУЮТ
1) электрический ток частотой 50 Гц
2) электрический ток высокой частоты (1.5-2 МГц)
3) электрический ток частотой 50 Гц, напряжением 60 В
4) постоянный электрический ток напряжением 60-80 В
Задание 5.Задание на следующее занятие: раздел и тема занятия, согласование тем реферативных докладов (объем доклада 2-3 стр., регламент 5-7 мин.)

Приложенные файлы

  • docx 483843
    Размер файла: 637 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий