Контр работа МНСТ (заоч) 3 семестр (Математика)

Контрольные работы № 3, 4 по дисциплине «Математика»
для студентов заочной формы обучения (3 семестр)
направления МНСТ

Вариант контрольной работы определяется последней цифрой номера зачетной книжки (0 соответствует варианту 10).

Задание № 1. Найти аналитическую функцию 13 EMBED Equation.3 1415 по заданной действительной 13 EMBED Equation.3 1415 (или мнимой 13 EMBED Equation.3 1415) части и значению 13 EMBED Equation.3 1415.

1. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. 2. 13 EMBED Equation.3 1415, –
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· 2. Вычислить интеграл от функции комплексной переменной по отрезку прямой 13 EMBED Equation.3 1415 от точки 13 EMBED Equation.3 1415 до точки 13 EMBED Equation.3 1415.

1. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. 2.
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·15, 13 EMBED Equation.3 1415.
9. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. 10. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание № 3. Найти все лорановские разложения функции 13 EMBED Equation.3 1415 по степеням 13 EMBED Equation.3 1415.

1. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. 2. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. 3. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
4. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 14
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· 4. Вычислить интеграл от функции комплексной переменной, используя основную теорему о вычетах.

1. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415. 2. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 14
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· 1415: 13 EMBED Equation.3 1415. 10. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание № 5. Решить операционным методом задачу Коши для систем дифференциальных уравнений.

1. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415. 2–
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· 6. В первой урне 13 EMBED Equation.3 1415 белых и 13 EMBED Equation.3 1415 черных шаров, а во второй урне 13 EMBED Equation.3 1415 белых и 13 EMBED Equation.3 1415 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 13 EMBED Equation.3 1415 шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 13 EMBED Equation.3 1415 шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Вариант
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Вариант
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

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4
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2
3
6
4
4
5
5
4
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5
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3
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4
8
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8
3
3


Задание № 7. Непрерывная случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 задана плотностью распределения 13 EMBED Equation.3 1415. Требуется найти:
а) параметр 13 EMBED Equation.3 1415;
б) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415;
в) математическое ожидание 13 EMBED Equation.3 1415 и дисперсию 13 EMBED Equation.3 1415.

1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415 5. 13 EMBED Equation.3 1415 6. 13 EMBED Equation.3 1415
7. 13 EMBED Equation.3 1415 8. 13 EMBED Equation.3 1415 9. 13 EMBED Equation.3 1415
10. 13 EMBED Equation.3 1415

Задание № 8. Для случайной величины, заданной выборкой, с надежностью 13 EMBED Equation.3 1415 и уровнем значимости 13 EMBED Equation.3 1415, на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415 (с числом разбиений отрезка, равным 13 EMBED Equation.3 1415) и при неизвестном среднем квадратическом отклонении:
а) составить интервальный статистический ряд;
б) построить гистограмму относительных частот;
в) найти точечные и интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения;
г) проверить гипотезу о нормальном распределении по критерию согласия Пирсона.


1. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Выборка:
10,38
6,52
17,54
10,83
7,47
15,01
3,46
11,96
5,83
9,15

13,51
15,73
13,34
3,36
2,26
8,59
7,19
14,46
6,36
3,69

4,02
0,12
8,04
12,96
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·–EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Выборка:
-0,24
-3,44
9,76
3,84
-4,06
-10,24
0,04
-6,29
11,87
1,05

4,62
7,71
-3,25
6,21
0,28
-2,71
6,88
-0,58
0,84
-4,09

6,02
3,56
-1,41
-6,33
-3,56
-14,23
2,92
3,48
8,47
1,38

-4,18
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10,59
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41,49



















Вопросы программы на 3-ий семестр

1. Теория функций комплексной переменной (ФКП). Кривые и области в комплексной плоскости. Однозначные, многозначные, однолистные, сложные, обратные ФКП. Предел ФКП в точке. Непрерывность ФКП. Основные элементарные ФКП и их свойства. Понятие производной ФКП. Дифференцируемые ФКП, их свойства. Условия Коши-Римана. Аналитические ФКП в точке и в области. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Гармонические функции, их связь с аналитическими ФКП. Определение, свойства и вычисление интеграла ФКП. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Числовые ряды с комплексными членами. Функциональные ряды с комплексными членами. Равномерно сходящиеся функциональные ряды с комплексными членами, их свойства. Степенные ряды с комплексными членами. Ряд Тейлора с комплексными членами. Ряд Лорана. Условие разложение ФКП в ряд Лорана. Классификация изолированных особых точек аналитической функции. Поведение ФКП в бесконечно удаленной точке. Понятие вычета. Вычисление вычетов. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.
2. Операционное исчисление. Определение преобразования Лапласа. Оригинал и изображение. Функция Хэвисайда. Свойства преобразования Лапласа. Нахождение оригинала по изображению. Применение операционного исчисления для решения линейных дифференциальных уравнений. Применение операционного исчисления для решения линейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Применение операционного исчисления для вычисления несобственных интегралов. Применение операционного исчисления при расчете электрических цепей.
3. Теория вероятностей и математическая статистика. Виды случайных событий. Алгебра событий. Классическое и статистическое определения вероятности. Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече. Аксиоматическое определение вероятности. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей случайных событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Дискретные скалярные случайные величины. Функция распределения дискретных случайных величин, ее свойства. Непрерывные скалярные случайные величины. Функция распределения непрерывных случайных величин. Плотность распределения случайных величин, ее свойства. Математическое ожидание дискретных случайных величин и его свойства. Дисперсия дискретных случайных величин и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин. Мода и медиана случайной величины. Моменты случайной величины. Биноминальный закон распределения. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение. Равномерный закон распределения. Показательный закон распределения. Нормальный закон распределения. Функции от случайных величин. Векторные случайные величины и их основные характеристики. Векторные случайные величины. Корреляционный момент, коэффициент корреляции. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Неравенство и теорема Чебышева. Центральная предельная теорема. Генеральная совокупность и выборка. Статистические ряды. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма и полигон частот. Понятие оценки. Классификация точечных оценок. Методы нахождения точечных оценок. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия, исправленная выборочная дисперсия. Интервальные оценки. Доверительные интервалы для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности при известной и неизвестной дисперсии. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормально распределенной генеральной совокупности. Понятия статистической гипотезы, статистического критерия, критической области. Ошибки первого и второго рода. Схема статистической проверки гипотезы. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия Пирсона. Проверка гипотез о предполагаемой величине параметра распределения. Линейная регрессия. Криволинейная регрессия. Метод наименьших квадратов.



ЛИТЕРАТУРА

Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Под ред. И.М. Петрушко. Лекции и практикум (учебное пособие) Лань, 2008.
Линейная алгебра и геометрия. А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Лань, 2008.
Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1,2 Н.С. Пискунов, М. Интеграл-пресс. 2007.
Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. Учебное пособие. Лань, 2008.
Практическое руководство к решению задач по высшей математике. (линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ), Лань, 2007.
Сборник задач по математике для втузов в 4 частях. Под ред. А.В. Ефимова и А.С. Поспелова, М., ФМ, 2004.
Аналитическая геометрия в примерах и задачах. А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. М., Высшая школа, 2005.
Математика (общий курс) - Б.М. Владимирский, А.Б. Горстко, Я.М. Ерусалимский, Лань, 2004.
Неопределенный интеграл : практикум : учеб. пособие / Д. Г. Орловский. - СПб. ; М.; Краснодар : Лань, 2006.
Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения : лекции и практикум : учеб. пособие / под ред. И. М. Петрушко. - СПб. ; М. - Краснодар : Лань, 2006.
Курс высшей математики. Кратные интегралы. Векторный анализ : лекции и практикум : учеб. пособие / под ред., И. М. Петрушко. - 2-е изд., испр. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2007
Курс высшей математики. Теория вероятностей : лекции и практикум : учеб. пособие / под ред. И. М. Петрушко. - 2-е изд., испр. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2007.
Лекции по высшей математике. Учебное пособие. А.Д. Мышкис, Лань, 2007
Сборник задач по высшей математике (с контрольными работами). Т. I, Т.II. К.Н.Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. М., Айрис-пресс, 2004.
Задачи и упражнения по аналитической геометрии. О.Н. Цубербиллер. Лань, 2007.
Конспект лекций по высшей математике: полный курс. Д.Т. Письменный. М.: Айрис-пресс. 2009.
Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. Д.Т. Письменный. М.: Айрис-пресс. 2006.
Теория вероятностей и математическая статистика. В.Е. Гмурман. М. Высшая школа. 2006.
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. пособие. В.Е. Гмурман. М.: Высшее образование. 2006.
Мочалин А.А., Гончарова Г.А., Гарбуз Е.В. Высшая математика: Учеб. пособие. Саратов.: СГТУ, 2001.













ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Образец титульного листа.
(Бланк вырезается и наклеивается на тетрадь.)



САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет________________ Курс_____________________

Специальность____________

Шифр____________________ Вариант__________________

Контрольная/курсовая
работа №___________________________________________

по_________________________________________________
(наименование дисциплины)

На тему____________________________________________
(полное название темы или номер варианта)

Студента___________________________________________
(фамилия, имя и отчество полностью)
___________________________________________

Дата отправки работы Отметка о зачете работы:
в университет_______________________________________

Дата регистрации работы_____________________________
в университете ______________________________________
______________________________________


















Примечание: Работы по почте не отсылать, в деканат не сдавать, сдавать лично в установленные сроки. Сдавать работы преподавателям запрещено! Срок сдачи работ за месяц до начала сессии, максимум за 15 дней до начала общей сессии. В первый день сессии имеют право сдать работы, иногородние студенты. Работы не до конца выполненные считаются не сделанными и отправляются на конец сессии.


ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Пример оформления тетради.
(Контрольная работа выполняется рукописно в тетради объемом 12-18 листов.)

Контрольные работы №3, 4 Вариант №1

Пропускается вниз 4 строчки

Задание № 1. Найти аналитическую функцию 13 EMBED Equation.3 1415 по заданной действительной части 13 EMBED Equation.3 1415 и значению 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:

Пример полностью расписывается со всеми пояснениями, необходимые выделения (жирный шрифт) выполняются в тетради другим цветом. Чёрной и красной пастой писать запрещено (чёрной можно только выделять). Писать нужно (обязательно!) через строчку. Графики строятся в ручную, только по линейке и карандашом, можно на миллиметровке. Строить графики на компьютере запрещено.

Между заданиями оставляются 6 пустых строчек

Задание № 2. Вычислить интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 от функции комплексной переменной по отрезку прямой 13 EMBED Equation.3 1415 от точки 13 EMBED Equation.3 1415 до точки 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:

После последнего задания указывается список литературы (минимум 6 книг), которыми вы пользовались.

Список литературы

Конспект лекций по высшей математике: полный курс. Д.Т. Письменный. М.: Айрис-пресс. 2009.
Сборник задач по высшей математике (с контрольными работами). Т. II. К.Н.Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. М., Айрис-пресс, 2004.
Сборник задач по математике для втузов. Ч.3,4. Под ред. А.В. Ефимова и А.С. Поспелова, М., ФМ, 2004.
Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.2 Н.С. Пискунов, М. Интеграл-пресс. 2007.
Лекции по высшей математике. Учебное пособие. А.Д. Мышкис, Лань, 2007
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. пособие. В.Е. Гмурман. М.: Высшее образование. 2006.

В конце работы пишется:
Работу выполнил: дата, подпись



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