модуль 1.11

ФИЗИКА

Модуль 1.11

ГЛАВА 4 Второе и третье начала термодинамики

Энтропия (от греч. entropia – поворот, превращение) – понятие, впервые введенное в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии. Энтропия в статистической физике – мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния, в теории информации – мера неопределенности какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы. Эти трактовки энтропии имеют глубокую внутреннюю связь.

1 Энтропия. Термодинамический смысл энтропии

По существу все процессы в макросистемах являются необратимыми.
Возникает вопрос: в чем причина необратимости? Это выглядит особенно странно, если учесть, что все законы механики обратимы во времени. И тем не менее, никто не видел, чтобы, например, разбившаяся ваза самопроизвольно восстановилась из осколков.
Решение этой сложной проблемы пришло с открытием новой термодинамической величины – энтропии – и раскрытием ее физического смысла.
Понятие энтропии впервые было введено Р. Клаузиусом в 1862 г. Это одно из самых удивительных открытий, сделанных «на кончике пера», т.е. чисто теоретически.
Несмотря на это обстоятельство и отсутствие приборов, которые бы измеряли энтропию вещества, это понятие оказалось необычайно плодотворным.
Энтропия 13 EMBED Equation.3 1415 вводится через ее элементарное приращение как
13 EMBED Equation.3 1415 (4.1)
Следует обратить внимание на особенность этой формулы. Как мы знаем, 13 EMBED Equation.3 1415 не есть приращение какой-либо функции, но после деления на температуру 13 EMBED Equation.3 1415, оказывается, получается приращение некоторой функции (энтропии). В отличие от теплоты 13 EMBED Equation.3 1415, энтропия 13 EMBED Equation.3 1415 такая же функция состояния как температура 13 EMBED Equation.3 1415, внутренняя энергия 13 EMBED Equation.3 1415 или давление 13 EMBED Equation.3 1415. Полученное системой тепло 13 EMBED Equation.3 1415 зависит от процесса перехода из начального состояния в конечное, приращение же энтропии 13 EMBED Equation.3 1415 совершенно не зависит от процесса, а только от начального и конечного состояний.
Таким образом, при равновесной теплопередаче при температуре 13 EMBED Equation.3 1415 элементарное количество тепла равно
13 EMBED Equation.3 1415.
Первое начало термодинамики можно записать в виде:
13 EMBED Equation.3 1415. (4.2)
Пусть в исходном состоянии тела с температурой 13 EMBED Equation.3 1415 и давлением 13 EMBED Equation.3 1415 энтропия равна 13 EMBED Equation.3 1415, то согласно (4.1) для определения энтропии 13 EMBED Equation.3 1415 в любом другом состоянии с температурой 13 EMBED Equation.3 1415 и давлением 13 EMBED Equation.3 1415 надо перейти в это состояние из исходного путем любого равновесного процесса, непрерывно передавая телу малое количество тепла 13 EMBED Equation.3 1415 при соответствующих значениях температуры 13 EMBED Equation.3 1415.



Тогда энтропия 13 EMBED Equation.3 1415 вычисляется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415. (4.3)
В частности, для изотермического процесса (13 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415 (4.4)
Так как энтропия является функцией состояния, то интеграл (4.3) не зависит от формы кривой, изображающей процесс, а определяется только начальным и конечным состояниями, т.е. пределами интегрирования.

Свойства энтропии

1) Энтропия – величина аддитивная: энтропия системы из нескольких тел является суммой энтропий каждого тела
13 EMBED Equation.3 1415.
2) В равновесных процессах без передачи тепла энтропия не меняется.

При адиабатическом процессе 13 EMBED Equation.3 1415.
Поэтому согласно формуле (4.1) при равновесном адиабатическом процессе 13 EMBED Equation.3 1415 и, следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415. В связи с этим равновесный адиабатический процесс называют также изэнтропийным.
3) При постоянном объеме энтропия является монотонно возрастающей функцией внутренней энергии тела.
Действительно, при 13 EMBED Equation.3 1415 имеем: 13 EMBED Equation.3 1415, так что 13 EMBED Equation.3 1415. Но температура 13 EMBED Equation.3 1415 всегда положительна. Поэтому если 13 EMBED Equation.3 1415, то и 13 EMBED Equation.3 1415.
4) Энтропия определяется только с точностью до произвольной постоянной.
Действительно, согласно (4.3) мы можем вычислить только разность энтропий 13 EMBED Equation.3 1415. Эта разность не изменяется от добавления к энтропии произвольной постоянной.
5) Задание внутренней энергии как функции объема и энтропии 13 EMBED Equation.3 1415 полностью определяет термодинамические свойства однородного тела.
Действительно, согласно правилу дифференцирования функций двух переменных
13 EMBED Equation.3 1415.
Учитывая (4.2), что
13 EMBED Equation.3 1415,
получим
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. (4.5)
Эти равенства определяют температуру и давление по внутренней энергии 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415 задана как функция объема и энтропии.
Отметим, что равенство 13 EMBED Equation.3 1415 является самым общим определением температуры, справедливым как для классических, так и для квантовых систем.
Абсолютная температура 13 EMBED Equation.3 1415 - энергетическая мера беспорядочного движения частиц.

2 Энтропия идеального газа

В соответствии с формулой (4.1) элементарное количество теплоты 13 EMBED Equation.3 1415, получаемое термодинамической системой в ходе обратимого процесса, может быть представлено в виде
13 EMBED Equation.3 1415 (4.6)

Рис. 1

Кривая на рис.1 изображает обратимый процесс на диаграмме 13 EMBED Equation.3 1415. Площадь под кривой на диаграмме 13 EMBED Equation.3 1415 численно равна количеству теплоты 13 EMBED Equation.3 1415, полученному теплом в ходе процесса 1-2:
13 EMBED Equation.3 1415. (4.7)
В случае изотермического процесса (13 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415 (4.8)
В случае кругового процесса (рис. 2) количество полученной телом теплоты численно равно площади цикла, причем 13 EMBED Equation.3 1415, если цикл совершается по часовой стрелке, и 13 EMBED Equation.3 1415, если цикл совершается против часовой стрелки.

Рис. 2
Пусть начальное и конечное состояние, 1 и 2, газа определяются параметрами 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Согласно (4.1) и первому началу термодинамики получим
13 EMBED Equation.3 1415 (4.9)
Это уравнение – основное уравнение термодинамики. Оно имеет многочисленные применения.
Учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, элементарное приращение энтропии определяется как
13 EMBED Equation.3 1415 (4.10)
Здесь теплоемкость 13 EMBED Equation.3 1415 равна
13 EMBED Equation.3 1415.
Возьмем дифференциал логарифма от 13 EMBED Equation.3 1415, получим
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 или
13 EMBED Equation.3 1415 (4.11)
Подставив (4.11) в (4.10), получим
13 EMBED Equation.3 1415, (4.12)
где учтено, что 13 EMBED Equation.3 1415, или
13 EMBED Equation.3 1415.
Проинтегрировав последнее выражение, получим в результате
13 EMBED Equation.3 1415 (4.13)

3 Энтропия и вероятность. Статистический смысл энтропии

Для того чтобы определить, какие процессы могут протекать в изолированной термодинамической системе, нужно знать вероятность различных состояний этой системы. Энтропия – это величина, которая характеризует вероятность осуществления данного состояния системы. Чтобы дать определение энтропии, нужно ввести понятие микро- и макросостояний термодинамической системы.
Состояние системы может быть задано с помощью макроскопических параметров: объема 13 EMBED Equation.3 1415, давления 13 EMBED Equation.3 1415, температуры 13 EMBED Equation.3 1415 , числа молей 13 EMBED Equation.3 1415 и т.д. Охарактеризованное таким способом состояние называется макросостоянием.

Рис. 3

Состояние макросистемы, охарактеризованное настолько детально, что оказываются заданными состояния всех молекул, называют микросостоянием.
Любое макросостояние может быть реализовано различными способами или различными микростояниями. Число различных микросостояний, соответствующих данному макростоянию, называют статистическим весом или термодинамической вероятностью макростояния.
Мы будем обозначать его буквой 13 EMBED Equation.3 1415.
Рассмотрим понятие статистического веса на примере. Пусть в сосуде, мысленно разделенном на две одинаковые половины 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 (рис.3), находится четыре молекулы (13 EMBED Equation.3 1415). Пронумеруем их: 1, 2, 3, 4.
Рассмотрим способы, которыми молекулы могут распределяться между двумя этими половинами. Все возможные распределения четырех молекул приведены в таблице.

Состояние
Способы реализации состояния
Число способов 13 EMBED Equation.3 1415
Обычная вероятность 13 EMBED Equation.3 1415

число молекул 13 EMBED Equation.3 1415
число молекул 13 EMBED Equation.3 1415
№ молекул в 13 EMBED Equation.3 1415
№ молекул в 13 EMBED E
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Всего способов
24 = 16



Таким образом, статистический вес (13 EMBED Equation.3 1415) представляет собой число микроскопических способов, которыми может быть осуществлено данное макросостояние.
Кроме того, статистический вес или термодинамическая вероятность 13 EMBED Equation.3 1415 всегда больше единицы (13 EMBED Equation.3 1415) в отличие от обычной вероятности 13 EMBED Equation.3 1415, которая всегда меньше единицы (13 EMBED Equation.3 1415).
Из таблицы видно, что вероятность состояния пропорциональна его статистическому весу. Макросостояние, при котором в обеих частях сосуда находится одинаковое число молекул, реализуется с помощью шести (6) микростояний. Соответственно его статистический вес равен 6, а обычная вероятность 13 EMBED Equation.3 1415.
Равновесным является такое макросостояние системы, которое не имеет тенденции к изменению с течением времени. Поэтому равновесное состояние можно определить как состояние, статистический вес которого максимален.
В качестве характеристики вероятности состояния принимается не сам статистический вес 13 EMBED Equation.3 1415. И вот почему!
Статистический вес 13 EMBED Equation.3 1415 не обладает свойством аддитивности, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415.
Чтобы убедиться в этом, разобьем данную систему на две практически не взаимодействующие подсистемы, одна из которых находится в состоянии со статистическим весом 13 EMBED Equation.3 1415, а другая – со статистическим весом 13 EMBED Equation.3 1415. Каждое из 13 EMBED Equation.3 1415 микросостояний первой подсистемы может реализовываться совместно с каждым из 13 EMBED Equation.3 1415 микросостояний второй подсистемы. Всего возможно 13 EMBED Equation.3 1415 различных комбинаций микросостояний подсистем. Следовательно, статистический вес состояния системы
13 EMBED Equation.3 1415 (4.14)
Взяв логарифм от обеих частей, получим
13 EMBED Equation.3 1415. (4.15)
Отсюда следует 13 EMBED Equation.3 1415 - аддитивная величина. Иметь дело с аддитивными величинами всегда проще и удобнее.
В связи с этим, в качестве характеристики вероятности состояния системы принимается величина 13 EMBED Equation.3 1415, равная
13 EMBED Equation.3 1415, (4.16)
называемая энтропией системы.
Эта знаменитая формула Больцмана, в которой 13 EMBED Equation.3 1415 - постоянная Больцмана.
Энтропия измеряется в Дж/К.
Из определения энтропии 13 EMBED Equation.3 1415 (4.16), а также из таблицы вытекают следующие свойства энтропии:
1. Энтропия изолированной системы при протекании необратимого процесса возрастает. Действительно, изолированная (т.е. предоставленная самой себе) система переходит из менее вероятных в более вероятные состояния, что сопровождается увеличением статистического веса, а, следовательно, и функции 13 EMBED Equation.3 1415 (4.16).
2. Энтропия изолированной системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна.
Отсюда следует закон возрастания энтропии или второе начало термодинамики: энтропия изолированной термодинамической системы может только возрастать либо по достижении максимального значения оставаться постоянной. Иначе можно сказать, что энтропия изолированной системы не может убывать.
Итак, при протекании в изолированной системе необратимого процесса энтропия возрастает, т.е. выполняется соотношение
13 EMBED Equation.3 1415. (4.17)
При абсолютном нуле температуры всякое тело находится в состоянии, статистический вес которого равен единице (13 EMBED Equation.3 1415). Согласно формуле (4.16) энтропия 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда следует, что энтропия любого тела стремится к нулю при стремлении к нулю температуры:
13 EMBED Equation.3 1415. (4.18)
Это утверждение называют теоремой Нернста или третьим началом термодинамики.

4 Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения энергии для тепловых явлений. Оно устанавливает количественные соотношения между превращениями одних видов энергии в другие.
В отличие от него второе начало определяет условия, при которых возможны эти превращения, а также возможные направления протекания процессов. Оказывается, не все процессы, разрешенные первым началом, возможны.
Существует несколько формулировок второго начала термодинамики.
С одной из формулировок мы уже познакомились.
1) Энтропия изолированной системы не может убывать:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.19)
2) Клаузиус (нем. физик, 1850): невозможен самопроизвольный переход от менее нагретого тела к более нагретому телу, или невозможны процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от менее к более нагретому телу.
3) Кельвин (англ. физик, 1851): невозможны процессы, единственным конечным результатом которых было бы превращение тепла полностью в работу.
Казалось бы, что этому противоречит, например, процесс изотермического расширения идеального газа (13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415), в этом случае согласно первому началу термодинамики 13 EMBED Equation.3 1415 - все полученное газом тепло превращается в работу.
Однако это не единственный конечный результат процесса: при этом происходит изменение объема газа.
Приведенные формулировки второго начала эквивалентны, из одной неизбежно следует другая.
Если бы не второе начало термодинамики, можно было легко решить энергетическую проблему – построить двигатель, который отнимал бы тепло из океанов и целиком превращал его в работу. По сути, такой двигатель был бы равнозначен вечному двигателю. Это позволяет перефразировать формулировку Кельвина так: невозможен перпетуум – мобиле (вечный двигатель) второго рода; т.е. такой периодически действующий двигатель, который получал бы теплоту из одного резервуара и превращал ее полностью в работу. Или невозможно создать тепловой двигатель с КПД 13 EMBED Equation.3 1415. Напомним, коэффициент теплового двигателя КПД 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 - сообщенное двигателю тепло, 13 EMBED Equation.3 1415 - произведенная им работа.

5 Коэффициент полезного действия КПД теплового двигателя. Цикл Карно

Термодинамика возникла как наука о превращении тепла в работу. В задачу этой науки входило создание наиболее эффективных тепловых двигателей.
Тепловым двигателем называется периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получаемого извне количества теплоты. На рис. 4 изображен цикл, в ходе которого рабочее тело (например, газ) сначала расширяется до объема 13 EMBED Equation.3 1415, а затем снова сжимается до первоначального объема 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Если процесс совершается по часовой стрелке, как на рис.4, то работа, производимая двигателем за цикл, 13 EMBED Equation.3 1415.

Рис. 4
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415 - поглощенное тепло, а 13 EMBED Equation.3 1415 - отдаваемое тепло (13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.3 1415). Опыт показывает, что тепло 13 EMBED Equation.3 1415 неизбежно существует в любом тепловом двигателе (как тепловой «шлак»). По первому началу термодинамики за цикл приращения внутренней энергии рабочего вещества 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому
13 EMBED Equation.3 1415 (4.20)
Эффективность теплового двигателя определяет его КПД:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.21)
Опыт показывает, что всегда 13 EMBED Equation.3 1415. Значение 13 EMBED Equation.3 1415 запрещено вторым началом термодинамики.
Таким образом, любой тепловой двигатель работает по замкнутому циклу, и должно быть два внешних тела, от одного из которых (мы будем называть его нагревателем) рабочее тело получает теплоту, а другому (назовем его холодильником) рабочее тело отдает теплоту.

Цикл Карно

Созданный французским инженером Сади Карно в 1824 г первый тепловой двигатель состоял из нагревателя с температурой 13 EMBED Equation.3 1415, холодильника с 13 EMBED Equation.3 1415 и рабочего тела, т.е. устройства, способного получать тепло и совершать работу (рис. 5). Под рабочим телом пока будем понимать идеальный газ в цилиндре с поршнем.

Рис. 5

Карно рассмотрел цикл из двух изотерм и двух адиабат (изэнтроп) (рис. 6).
При изотермическом расширении 13 EMBED Equation.3 1415 газ находится в контакте с нагревателем (13 EMBED Equation.3 1415). Пусть при этом газ получает тепло 13 EMBED Equation.3 1415. На изотерме 3-4 газ отдает тепло 13 EMBED Equation.3 1415 холодильнику (13 EMBED Equation.3 1415). В соответствии с (4.21) КПД двигателя
13 EMBED Equation.3 1415 (4.22)
Данный цикл является обратимым (если его проводить бесконечно медленно). Он может быть проведен в обратном направлении, и при этом газ совершает отрицательную работу, нагреватель получает обратно тепло 13 EMBED Equation.3 1415, холодильник отдает тепло 13 EMBED Equation.3 1415, которое он получил в прямом цикле. Именно так в принципе работает любой бытовой холодильник.
Предельно просто выглядит цикл Карно на диаграмме 13 EMBED Equation.3 1415 (температура – энтропия). На этой диаграмме цикл Карно имеет вид прямоугольника (рис. 7).

Рис. 6

Рис. 7

Изотермы изображаются прямыми 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, адиабаты (изэнтропы) – прямыми 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Согласно (4.3) 13 EMBED Equation.3 1415, тогда полученное тепло 13 EMBED Equation.3 1415и равно площади под отрезком 13 EMBED Equation.3 1415. Отданное холодильнику тепло 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415и равно площади под отрезком 13 EMBED Equation.3 1415. При этом площадь прямоугольника равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Подставив 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415в формулу (4.21), получим равенство
13 EMBED Equation.3 1415,
из которого следует, что КПД цикла Карно
13 EMBED Equation.3 1415. (4.23)
При выводе этой формулы не делалось никаких предположений о свойствах рабочего вещества и устройстве теплового двигателя. Отсюда следует знаменитая теорема Карно: КПД обратимых двигателей, работающих по циклу Карно, зависит только от температуры 13 EMBED Equation.3 1415 нагревателя и температуры 13 EMBED Equation.3 1415 холодильника, но не зависит ни от устройства двигателя, ни от рода рабочего вещества.
Можно показать, что КПД любого необратимого теплового двигателя, работающего с теми же нагревателем и холодильником, всегда меньше, чем у двигателя, работающего по обратимому циклу Карно:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.24)
где 13 EMBED Equation.3 1415 определяется формулой (4.23).
Вывод: КПД, определяемый формулой 13 EMBED Equation.3 1415, является предельным. Никакими способами нельзя получить КПД, превышающий это значение. КПД реальных двигателей бывает намного меньше этого значения.

Задачи
Энтропия

Задача 1 В ходе обратимого изотермического процесса, протекающего при 13 EMBED Equation.3 1415 = 350 К, тело совершило работу 13 EMBED Equation.3 1415 = 8 Дж, а внутренняя энергия тела получила приращение 13 EMBED Equation.3 1415= 7,5 Дж. Найти приращение энтропии тела.

Решение

Из первого начало термодинамики следует, что в ходе процесса тело получило количество теплоты 13 EMBED Equation.3 1415. С учетом того, что 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.

Задача 2 Найти приращение энтропии 13 EMBED Equation.3 1415 одного моля одноатомного идеального газа при обратимом изобарическом нагревании его от 0 до 273 0С.

Решение

В данном случае 13 EMBED Equation.3 1415, тогда
13 EMBED Equation.3 1415.

Задача 3 Один моль идеального газа с показателем адиабаты 13 EMBED Equation.3 1415 совершает процесс по закону 13 EMBED Equation.3 1415~13 EMBED Equation.3 1415, при этом абсолютная температура возрастает в 13 EMBED Equation.3 1415 раз. Найти приращение энтропии газа а этом процессе.

Дано: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415

Решение

13 EMBED Equation.3 1415. (1)
13 EMBED Equation.3 1415, учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415, получим 13 EMBED Equation.3 1415, тогда
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Подставляя 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 в уравнение (1), получим
13 EMBED Equation.3 1415

Задача 4 Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две части так, что объем одной из них в 13 EMBED Equation.3 1415 раз больше объема другой. В меньшей части находится 13 EMBED Equation.3 1415 моля одного газа, а в большей части 13 EMBED Equation.3 1415 моля другого газа. Температура газов одинакова. Перегородку удалили, газы перемешались. Найти приращение энтропии 13 EMBED Equation.3 1415 макросистемы, считая газы идеальными.

Дано: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415

Решение


Из аддитивности энтропии следует, что 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 найдем, используя изотермический процесс расширения каждого газа.
Итак,
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Имея в виду, что 13 EMBED Equation.3 1415, получим
13 EMBED Equation.3 1415.

Задача 5 Статистический вес Один моль идеального газа, состоящего из одноатомных молекул, находится в сосуде при температуре 13 EMBED Equation.3 1415 = 300 К. Как и во сколько раз изменится статистический вес этой макросистемы, если ее нагреть изохорически на 13 EMBED Equation.3 1415 = 1,0 К?

Решение

Учитывая, что
13 EMBED Equation.3 1415 , имеем
13 EMBED Equation.3 1415.
Видно, что решение сводится к нахождению 13 EMBED Equation.3 1415. Учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, получим
13 EMBED Equation.3 1415.
В результате
13 EMBED Equation.3 1415.
Здесь учтено, что 13 EMBED Equation.3 1415. Из последней формулы находим:
13 EMBED Equation.3 1415 - величина грандиозная даже при таких скромных изменениях температуры.

Задача 6 Цикл Карно Один моль идеального газа из жестких двухатомных молекул совершает цикл Карно. Температура нагревателя 13 EMBED Equation.3 1415 = 400 К. Найти КПД цикла, если при адиабатическом сжатии затрачивается работа 13 EMBED Equation.3 1415 = 2,0 кДж.

Решение

При адиабатическом сжатии 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно,
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415. Так как 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, поэтому
13 EMBED Equation.3 1415. Так как 13 EMBED Equation.3 1415, то
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415=5 (двухатомная жесткая молекула).

Задача 7 КПД цикла Идеальный трехатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Определить КПД цикла, если 13 EMBED Equation.3 1415 = 1 л, 13 EMBED Equation.3 1415 = 2 л, 13 EMBED Equation.3 1415 = 1 атм,
13 EMBED Equation.3 1415 = 2 атм.

Решение






КПД цикла равен
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Работа газа 13 EMBED Equation.3 1415, совершенная за цикл, численно равна площади фигуры, ограниченной замкнутой линией 1234 (рис.). Таким образом,
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Количество тепла 13 EMBED Equation.3 1415 получено газом только при двух процессах:
а) изохорном на участке 1-2
б) изобарном на участке 2-3.
На участке 3-4 и 4-1 газ отдает тепло холодильнику 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Следовательно
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Подставляя (3) и (2) в (1), получим
13 EMBED Equation.3 1415.
Учитывая, что для трехатомного газа 13 EMBED Equation.3 1415 = 6, получим 13 EMBED Equation.3 1415 = 0,09.

Задача 8 Тепловой двигатель работает по циклу, состоящему из изотермического, изобарного и адиабатического процессов. При изобарном процессе рабочее тело – идеальный газ – нагревается от температуры 13 EMBED Equation.3 1415 = 200 К до 13 EMBED Equation.3 1415 = 500 К. Определить КПД двигателя.

Решение



В условии задачи не указана последовательность процессов, но поскольку изобарный процесс, по условию, - процесс нагревания, следовательно, и расширения, то изобара 1-2 должна лежать выше кривых, изображающих изотермический и адиабатический процессы (рис.).
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
13 EMBED Equation.3 1415 - количество теплоты, получаемое рабочим телом при изобарном процессе,
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Количество теплоты, отданное при изотермическом сжатии,
13 EMBED Equation.3 1415. (3)
Найдем 13 EMBED Equation.3 1415.
Соотношения 1 и 2 лежат на одной изобаре:
13 EMBED Equation.3 1415. (4)
Состояния 2 и 3 лежат на одной адиабате:
13 EMBED Equation.3 1415.
Учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415, получим
13 EMBED Equation.3 1415 (5)
Перемножая равенства (4) и (5), имеем
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда
13 EMBED Equation.3 1415.
Так как 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415 и
13 EMBED Equation.3 1415 (6)
Подставим (2) и (6) в (1):
13 EMBED Equation.3 1415

Тесты

1. Чему равно приращение энтропии за цикл при обратимом процессе?
1.– приращению теплоты; 2. – приращению температуры; 3. – приращению энергии; 4. – нулю; 5. – бесконечности.

2. При стремлении абсолютной температуры к нулю энтропия системы стремится:
1. – к нулю; 2. – к бесконечности; 3. – остается постоянной; 4. – стремится к единице; 5. – становится неопределенной.

3. Максимальный термический коэффициент полезного действия 13 EMBED Equation.3 1415 теплового двигателя равен:
1. – 13 EMBED Equation.3 1415; 2. – 13 EMBED Equation.3 1415; 3. – 13 EMBED Equation.3 1415; 4. – 13 EMBED Equation.3 1415; 5. – 13 EMBED Equation.3 1415. T1 – температура нагревателя; T2 – температура холодильника.

4. Процесс, изображенный на рисунке в координатах (T, S), где S – энтропия, является

1. – адиабатным расширением; 2. – изохорным охлаждением; 3. – изобарным сжатием; 4. – изотермическим сжатием.
5. Максимальный коэффициент полезного действия 13 EMBED Equation.3 1415 теплового двигателя равен:
1. – 13 EMBED Equation.3 1415; 2. – 13 EMBED Equation.3 1415; 3. – 13 EMBED Equation.3 1415; 4. – 13 EMBED Equation.3 1415; 5. – 13 EMBED Equation.3 1415. Q1 – теплота, полученная от нагревателя; Q2 – теплота, отданная холодильнику.

6. Оцените максимальное значение КПД, которое может иметь тепловая машина с температурой нагревателя 727°С и температурой холодильника 27°С.
1. – 70%; 2. – 100%; 3. – 30%; 4. –
· 43%; 5. –
· 96%.

7. Укажите размерность энтропии.
1. – 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 2. – 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 3. – 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 4. – 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 5. – 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

8. Цикл Карно состоит из:
1. – двух изотерм; 2. – двух адиабат; 3. – двух изотерм и двух адиабат; 4. – двух изотерм и двух изобар; 5. – двух адиабат и двух изохор.

9. Как изменяется энтропия при переходе системы из неравновесного в состояние термодинамического равновесия?
1. – 13 EMBED Equation.3 1415; 2. – 13 EMBED Equation.3 1415; 3. – 13 EMBED Equation.3 1415; 4. – 13 EMBED Equation.3 1415; 5. – 13 EMBED Equation.3 1415.


10. В каком случае к. п. д. цикла Карно повысится больше: 1 – при увеличении на (Т температуры нагревателя или 2 – при уменьшении на такую же величину (Т температуры холодильника?
1. – В случае 1; 2. – В случае 2; 3. – В обоих случаях одинаково; 4. – В случае 1 к. п. д. уменьшится; 5. – В случае 2 к. п. д. уменьшится.

11. Тепловая машина работает по циклу Карно. Если температуру нагревателя увеличить, то КПД цикла
1. – не изменится; 2. – увеличится; 3. – уменьшится.

12. Процесс, изображенный на рисунке в координатах (T, S), где S – энтропия, является

1. – изохорным нагреванием; 2. – адиабатным сжатием; 3. – изотермическим расширением; 4. – изобарным расширением.

13. На рисунке изображен цикл Карно в координатах (T, S), где S – энтропия. Изотермическое сжатие происходит на этапе

1. 3 – 4; 2. 1 – 2; 3. 2 – 3; 4. 4 – 1.

14. На рисунке представлен цикл тепловой машины в координатах T, S, где T – термодинамическая температура, S – энтропия. Укажите нагреватели и холодильники с соответствующими температурами.

1. – Нагреватели – T3, T4, T5; Холодильники – T1, T2.
2. – Нагреватели – T2, T4, T5; Холодильники – T1, T3.
3. – Нагреватели – T3, T5; Холодильники – T1, T2, T4.
4. – Нагреватели – T4, T5; Холодильники – T1, T2, T3.








13PAGE 15


13PAGE 141615




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeSEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeSEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 360946
    Размер файла: 637 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий