Лаб.раб.Синтез и анализ эквалайзеров_V

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра теории электрической связи












Лабораторная работа
"Синтез и анализ эквалайзеров для систем цифровой связи"
по дисциплине
" Цифровая обработка сигналов"

Специальности : 210404, 210403, 210402, 210405, 21032













Москва 2012


Лабораторная работа
"Синтез и анализ эквалайзеров для систем цифровой связи"
по дисциплине
" Цифровая обработка сигналов"

Специальности : 210404, 210403, 210402, 210405, 21032





Составитель: доцент Поборчая Н.Е.
Рецензент: Волчков В.П..



Настоящая лабораторная работа предназначена для студентов, выполняющих лабораторные работы по курсу «Цифровая обработка сигналов». Лабораторная работа может быть использована при написании дипломных проектов на кафедре теории электрической связи.




Издание утверждено на заседании кафедры ТЭС 20 г.
Протокол №




Цель работы.
Изучение и исследование адаптивного эквалайзера.
Задание для подготовки.
Изучить описание данной лабораторной работы и разделы рекомендованной литературы.
Изучить задание на работу и методические указания к ней.
Подготовить бланк отчета, который должен содержать название лабораторной работы, цель работы, структурную схему эквалайзера и алгоритма подстройки его коэффициентов.
По варианту, заданному в таблице 1 рассчитать отношение сигнал/шум 13 EMBED Equation.3 1415 (дБ) в канале для сигнала ФМ-2 , где 13 EMBED Equation.3 1415- дисперсия шума в канале, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415- импульсная характеристика канала, частотная характеристика которого имеем вид «приподнятого косинуса», 13 EMBED Equation.3 1415 - коэффициент ската, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415- длительность информационного символа.
Используя методические указания, с помощью системы MATLAB, построить графики импульсной и амплитудно-частотной характеристик канала.
Используя методические указания, с помощью системы MATLAB построить график зависимости квадратурных составляющих сигнала ФМ-2 от времени в условиях отсутствия аддитивного гауссовского шума и на фоне шума с дисперсией 13 EMBED Equation.3 1415.
По данному в приложении 2.2 алгоритму (6) оценки коэффициентов эквалайзера написать программу для их расчета в системе MATLAB при нулевой ошибке стробирования отсчетов.
Построить график зависимости ошибки 13 EMBED Equation.3 1415 от шага итерации 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 при разном количестве линий задержек 13 EMBED Equation.3 1415и разных значениях скалярного множителя 13 EMBED Equation.3 1415.
Таблица 1.
13 EMBED Equation.3 1415(в относительных единицах)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
15
3
5
3
15
5
3
3
15
5
15
3
5



14
15
16

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
3
15
5



Задание на лабораторную работу.
Исследовать линейный адаптивный эквалайзер:
А) для информационного сигнала «меандр» оценить качество работы алгоритмов (5),(6) оценивания коэффициентов трансверсального фильтра при ошибке стробирования отсчетов 13 EMBED Equation.3 1415для двух значений 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 и значения 13 EMBED Equation.3 1415, заданных в таблице 1 при разных значениях 13 EMBED Equation.3 1415.
Б) повторить пункт А) для псевдослучайного информационного сигнала.
Результаты вычислений представить в виде графиков, которые иллюстрируют информационную последовательность 13 EMBED Equation.3 1415 (“.”), сигнал на входе 13 EMBED Equation.3 1415 (“-.”) и сигнал на выходе эквалайзера 13 EMBED Equation.3 1415 (“-“) в установившемся режиме по двум составляющим (действительной и мнимой), а также зависимость ошибки 13 EMBED Equation.3 1415 от шага итерации 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415) по действительной “-“ и мнимой “.”компоненте 13 EMBED Equation.3 1415.

Содержание отчета.
Название работы.
Цель работы.
Структурная схема эквалайзера.
Содержание пунктов задания на лабораторную работу, оформленные результаты выполненных пунктов и выводы по ним.
Методические указания.
1. К пункту 5 задания для подготовки.
Частотная характеристика «приподнятого косинуса» имеет вид: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415мкс.
2. К пункту 6 задания для подготовки.
Комплексная модель низкочастотного эквивалента сигнала ФМ-2, прошедшего канал связи, имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415- дискретная случайная величина, принимающая два возможных значения 0 или 1 с равными вероятностями 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415-комплексный стационарный гауссовский шум.
К пункту 7 задания для подготовки.
Блок-схема алгоритма (6):
M-количество реализаций.






















































Операторы системы MATLAB, использованные в блок-схеме алгоритма, можно найти в [1].
Для моделирования алгоритма (6) на ЭВМ целесообразно использовать следующие данные: 13 EMBED Equation.3 1415.

К заданию на лабораторную работу.
Для моделирования алгоритмов (5) и (6) на ЭВМ целесообразно использовать следующие данные: 13 EMBED Equation.3 1415начальные условия- 13 EMBED Equation.3 1415;


















ПРИЛОЖЕНИЕ

Модель канала связи с межсимвольной интерференцией (МСИ) и аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ).
Сигналы, передаваемые по каналу связи, сильно искажаются. Искажения чаще всего имеют вероятностный характер и могут быть аддитивными и (или) мультипликативными, так как присутствует шум и замирания. Кроме этого сигналы могут сдвигаться по частоте, испытывать нелинейные искажения. Так же происходит перекрытие принимаемых символов, которое называется межсимвольной интерференцией (МСИ). Причинами МСИ являются ограниченность и (или) неравномерность частотной характеристики канала, многолучевое распространение и т. д. Это препятствует повышению скорости передачи данных по каналам с ограниченной полосой. В данной лабораторной работе рассматривается линейный фильтровой канал с переменными параметрами. Искажения вносятся за счет МСИ и аддитивного белого шума.


13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415


Канал связи
13 EMBED Equation.3 1415

Рис. 1. Модель линейного фильтрового канала.

13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415- сигнал на входе и выходе канала связи, 13 EMBED Equation.3 1415- аддитивный гауссовский шум 13 EMBED Equation.3 1415- импульсная характеристик линейного канала связи.
13 EMBED Equation.3 1415.
Данная модель используется для описания физических каналов, у которых характеристики переменны во времени. Например, подводные акустические и ионосферные радиоканалы, каналы подвижной связи, которые возникают в условиях меняющегося во времени многолучевого распространения волн. При цифровой связи по коммутируемым телефонным сетям канал различен каждый раз при наборе нового номера, т.к. маршрут каждый раз различен. В этом случае можно представить 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415- меняющиеся от времени коэффициенты затухания, 13 EMBED Equation.3 1415- количество лучей (путей распространения), 13 EMBED Equation.3 1415- задержка 13 EMBED Equation.3 1415-го луча. Тогда 13 EMBED Equation.3 1415. Или в дискретном времени 13 EMBED Equation.3 1415. Здесь 13 EMBED Equation.3 1415- дискретное время, 13 EMBED Equation.3 1415 - шаг дискретизации, определяемый по теореме Котельникова.
Далее более подробно рассмотрим однолучевой ограниченный по полосе канал с АБГШ. Его можно представить в виде трансверсального фильтра с коэффициентами 13 EMBED Equation.3 1415, медленно меняющимися во времени. Предположим, что МСИ влияет на 13 EMBED Equation.3 1415 символов. Эквивалентную модель такого канала можно записать следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415, (1)
где 13 EMBED Equation.3 1415-комплексная информационная последовательность символов, длительность одного символа равна 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415- ошибка стробирования отсчетов, 13 EMBED Equation.3 1415- комплексная последовательность отсчетов белого гауссовского шума с нулевым средним, 13 EMBED Equation.3 1415 учитывает импульсную характеристику фильтра передатчика, канала распространения и фильтра приемника. Моделью (1) можно описать некоторые виды сигналов цифровой модуляции, прошедшие через линейный фильтровой канал с АБГШ. Например, сигналы фазовой модуляции (ФМ) и квадратурной амплитудной модуляции (КАМ).

13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·n.3 1415

Рис. 2. Структурная схема канала с МСИ и АБГШ (13 EMBED Equation.3 1415- задержка на 13 EMBED Equation.3 1415).

Для таких каналов нет возможности синтезировать оптимальные фиксированные фильтры для демодулятора, т.к. характеристики каналов меняются во времени. Решение проблемы МСИ можно свести к синтезу приемника, который использует способ компенсации МСИ в принимаемом сигнале. Компенсатор МСИ называется эквалайзером или выравнивателем. Адаптивный эквалайзер проектируется так, чтобы приспосабливаться к меняющимся характеристикам канала.
2. Адаптивный эквалайзер.
Применение эквалайзера в модемах позволяет значительно повысить эффективность использования полосы при передаче данных по телефонным и радиоканалам.
Существует несколько алгоритмов синтеза адаптивных эквалайзеров [1]. В лабораторной работе рассматриваются рекуррентные алгоритмы минимальных квадратов для адаптивного выравнивания - алгоритм Калмана и алгоритм кратчайшего спуска (градиентный метод). В основе обоих алгоритмов лежит метод наименьших квадратов. Рекуррентные процедуры более просты и требуют меньший объем памяти при реализации на цифровой схемотехнической базе.
Рассматриваемый эквалайзер построен на базе трансверсального фильтра (линейный эквалайзер) с числом линий задержек N (см. рис 3).



13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
13 EMBED Equation.3 1415 выход





13 EMBED Equation.3 1415
Рис. 3. Структурная схема эквалайзера.

На вход эквалайзера поступают отсчеты 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415) дискретизированного по времени комплексного сигнала 13 EMBED Equation.3 1415 (см. формулу (1)).
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415- оператор математического ожидания. Сначала ключ находится в положении «1». На этом этапе происходит обучение по известной информационной последовательности, т.е. оцениваются коэффициенты трансверсального фильтра так, чтобы разность 13 EMBED Equation.3 1415 между сигналом на выходе фильтра 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415-вектор комплексных коэффициентов, «Т» - знак транспонирования, и тестовой последовательностью свести к минимуму.
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
После периода обучения, когда коэффициенты эквалайзера сошлись к своим оптимальным значениям, ключ переходит в положении «2». На этом этапе сигнал13 EMBED Equation.3 1415- продетектированные решения, которые являются выходом эквалайзера. Они достаточно надежны, поэтому их можно дальше использовать для адаптации коэффициентов.
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера.
Алгоритм оценивания коэффициентов синтезирован с помощью теории рекуррентной линейной фильтрации.
Предположим, что каждая компонента вектора 13 EMBED Equation.3 1415 является медленно меняющимся случайным процессом. Тогда ее можно аппроксимировать авторегрессией первого порядка 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415- матрица размером13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415- единичная матрица размером 13 EMBED Equation.3 1415,«*»- знак комплексно сопряженной величины.
Таким образом, получим модель:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415.
Требуется по входной последовательности 13 EMBED Equation.3 1415 и тестовому сигналу 13 EMBED Equation.3 1415 синтезировать алгоритм оценивания вектора коэффициентов эквалайзера 13 EMBED Equation.3 1415 по критерию (2) минимума средней квадратической ошибки (СКО). Полученные оценки должны быть асимптотически несмещенными: 13 EMBED Equation.3 1415, асимптотически эффективными: 13 EMBED Equation.3 1415 и состоятельными: 13 EMBED Equation.3 1415. Здесь 13 EMBED Equation.3 1415- оператор математического ожидания, 13 EMBED Equation.3 1415- вероятность.
Используя модель (3) поставленную задачу можно решить модифицированным методом наименьших квадратов (МНК), который основывается на минимизации функционала Тихонова А.Н.:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415- евклидова норма, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415- скалярное произведение.
Минимизируя (4), получим выражение для оценок комплексного вектора коэффициентов эквалайзера:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 (5)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415- ковариационная матрица ошибок экстраполяции, 13 EMBED Equation.3 1415- ковариационная матрица ошибок фильтрации.
Начальные условия: 13 EMBED Equation.3 1415- из априорных сведений, 13 EMBED Equation.3 1415- единичная матрица размером 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415


Рис. 4. Структурная схема алгоритма (5) .
Достоинство алгоритма: быстрая сходимость.
Недостатки: 1)сложность; 2) чувствительность к шуму, который накапливается при рекуррентных операциях и может вызвать нестабильность алгоритма.

Алгоритм кратчайшего спуска (градиентный метод).
Рассматриваемый алгоритм является базовым алгоритмов наименьших квадратов для рекуррентной настройки коэффициентов эквалайзера. Впервые он был предложен Уидроу и Хоффом в 1960 г.
Сначала произвольно выбирается вектор коэффициентов 13 EMBED Equation.3 1415. Затем вычисляется градиентный вектор 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415- скалярный множитель, который контролирует скорость настройки коэффициентов. Данная процедура повторяется для 13 EMBED Equation.3 1415. В результате окончательно можно записать:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 (6)

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415


Рис. 5. Структурная схема алгоритма (6).
Достоинство алгоритма - вычислительная простота.
Недостаток - медленная сходимость.
Для реализации рассматриваемых алгоритмов на сигнальном процессоре необходимо рассчитать количество операций 13 EMBED Equation.3 1415, выполняемых за один шаг, т.е. за время 13 EMBED Equation.3 1415 мкс. Должно удовлетворяться неравенство 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 - производительность процессора (MIPS). Под операцией понимается сложение, вычитание, умножение. Считаем, что одно деление - 16 операций. Тогда при количестве линий задержек в трансверсальном фильтре 13 EMBED Equation.3 1415 для градиентного метода 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415MIPS), для калмановского алгоритма 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415MIPS). Исходя из полученных данных, можно выбрать процессор TMS320C6400 фирмы Texas Instruments с производительностью до 8800 MIPS.
Контрольные вопросы.
Зачем нужен эквалайзер в системах связи?
Какие бывают эквалайзеры?
Какие методы используют при синтезе алгоритмов адаптивного эквалайзера?
Какими методами построен алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера в данной лабораторной работе?
По какому критерию оценивается качество работы адаптивного эквалайзера?
Как влияет на качество работы эквалайзера уменьшение отношения сигнал/шум?
Как влияет на качество работы эквалайзера ошибка стробирования отсчетов?
Литература.
В.Г. Потемкин. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. 1и2 том, Москва, «Диалог-МИФИ», 1999 г.
Прокис Дж. Цифровая связь. Москва, «Радио и связь», 2000 г. Стр. 465-483, 546-568.
К. Феер Беспроводная цифровая связь. Москва, «Радио и связь», 2000г. Стр. 254-261.
В.С. Сперанский. Сигнальные микропроцессоры и их применение в системах телекоммуникаций и электроники. Горячая линия-Телеком, 2008.



ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

Данные моделирования: количество линий задержек в фильтре N=15, дисперсия шума в канале13 EMBED Equation.3 1415=1, обучающая последовательность-меандр, ошибка стробирования13 EMBED Equation.3 1415=0, количество реализаций M=100, множитель для градиентного метода 13 EMBED Equation.3 1415=0.02, коэффициент ската импульсной характеристики 13 EMBED Equation.3 1415=0.116.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Рис. 1.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рис.2.

На рис.1 и2 :сигнал на входе эквалайзера «-.», сигнал на выходе эквалайзера
«-», исходная информационная последовательность «.». Верхний график по действительной составляющей, нижний - по мнимой.
Re(CKO) "-",Im(CKO)"."

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Рис.3.
СКО оценивания градиентного и Калмановского методов.




























13PAGE 15


13PAGE 141815





Линейный фильтр с переменными коэффициентами 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



13 EMBED Equation.3 1415

Детектор

Генератор обучающей последовательности.

Алгоритм оценивания коэффициентов 13 EMBED Equation.3 1415

Начало


13 EMBED Equation.3 1415

1

2

3

2

3

1

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Начальные условия: 13 EMBED Equation.3 1415случайные вектора: 13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415

Ввод констант: N= ; T= ; 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
Вывод графиков:
13 EMBED Equation.3 1415
по действительной и мнимой составляющей

Конец


1960

1970

1980

1990

2000

2010

2020

2030

2040

-4

-2

0

2

4

i,Kalman

Re(y) "-.",Re(I)".",Re(YC),"-"

1960

1970

1980

1990

2000

2010

2020

2030

2040

-3

-2

-1

0

1

2

i,Kalman

Im(y) "-.",Im(I)".",Im(YC),"-"

1960

1970

1980

1990

2000

2010

2020

2030

2040

-40

-20

0

20

40

i,Gradient

Re(y) "-.",Re(I)".",Re(YC),"-"

1960

1970

1980

1990

2000

2010

2020

2030

2040

-60

-40

-20

0

20

40

i,Gradient

Im(y) "-.",Im(I)".",Im(YC),"-"

0

20

40

60

80

100

120

0

5

10

15

s,Kalman



0

20

40

60

80

100

120

0

10

20

30

40

s,Gradient

Re(CKO) "-",Im(CKO)"."






























Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native2Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native+Equation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 7728574
    Размер файла: 630 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий