ЗФТШ 10.6 — Магнитное поле


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Московск
ий

физико
-
техническ
ий

институт

(государстве
н
н
ый

университет
)

Заочная физико
-
техническая школа











ФИЗИКА


Магнитное поле


Задание №6 для 10
-
х классов


(20
1
5



20
1
6

учебный год)


















г. Долгопрудный, 20
1
6

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

2


Составитель
: В.И. Чивилёв, доцент кафедры общей физики МФТИ.


Физика: задание №6 для 10
-
х классов (201
5



201
6

учебный год), 201
6
,
1
6

с.



Дата отправления заданий по ф
и
зике и математике



1
1

ма
я

201
6

г.




Составитель:

Чивилё
в Виктор Иванович

Подписано 1
2
.0
4
.
1
6
.
Формат 60×90 1/16.

Бумага типографская. Печать офсе
т
ная. Усл. печ. л.
1,0
.

Уч.
-
изд. л.
0,
88
.

Тираж 5
5
0. Заказ №
18
-
з.



Заочная физико
-
техническая школа

Московского физико
-
технического института

(государственного униве
рситета)

ООО «Печатный салон ШАНС»


Институтский пер., 9,

г. Долгопру
д
ный,

Московская обл.,141700.


ЗФТШ, тел
.
/факс (495) 408
-
51
-
45


заочное отделение
,


тел./факс (498) 744
-
63
-
51


очно
-
заочное отделение
,



тел. (498) 744
-
65
-
83


о
ч
ное отделение
.




e
-
mail
:
[email protected]


Наш сайт:
www.school.mipt.ru


© ЗФТШ, 2016


Все права защищены. Воспроизведение учебно
-
методическ
их материалов и
материалов сайта ЗФТШ в любом виде, полностью или частично, допускается
только с письменного разрешения правообладателей.

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

3

§
1. Магнитное поле

Опыты

с проводниками, по которым течё
т ток, навели исследоват
е-
лей на мысль, что кроме эл
ектрическо
го поля существует ещё

и так
назыв
а
емое
магнитное поле.
Магнитное поле можно обнаружить по его
де
й
ствию на проводники с током и движущиеся заряды. Напомним, что
электрическое поле обнаруживается по его действию на поко
я
щиеся и
движущиеся заряды. Характерис
тикой магнитного поля является
ве
к-
тор

магнитной индукции

(вектор индукции магнитного поля). Ве
к-
тор

можно ввести по силовому действию на проводники с током или
движущиеся заряды одним
из трё
х спос
о
бов:

1)
по дей
ствию магнитного поля на движущийся заряд;

2) по действию магнитного
поля

на прямолинейный участок про
-

водника с током;

3) по действию магнитного п
о
ля на рамку с током.

По этой причине вектор

есть си
ловая характеристика поля. Введё
м

понятие вектора

через де
й
ствие поля на рамку с током.

Пусть есть достаточно маленькая плоская рамка произвольной
фо
р-
мы, по которой пропускается ток (рис.

1). Опыт показывает,
что на т
а-
кую рамку, помещё
нную вблизи некоторой точки маг
нит
ного поля, де
й-
ствует момент сил, зависящий от ориентации рамки
в магни
т
ном поле.

За направление вектора

в том месте (точке), где расположена
рамка, принимается направление нормали
(перпендикуляра) к плоск
о
сти рамки при
таком поло
жении рамки, когда момент
сил, действу
ю
щих на рамку, равен нулю.
Из двух нормалей, которые можно пров
е-
сти к плоскости рамки, выбирается та, к
о-
торая связана с направлением тока в рамке
правилом бурав
чика (правого винта). Для
рамки на рис.

1

направление тока

связано правилом буравчика с норм
а-
лью, направле
н
ной от читателя за плоскость рисунка. Опыт подтве
р-
ждает, что опред
е
л
ённое

таким образом направление вектора

не з
а-
висит от формы рамки.

Введё
м теперь модуль вектора магнитной индукции.
Если плоскость
рамки параллельна вектору
,

то на рамку действует максимальный
м
о
мент сил

пропорциональный току

в рамке и е
ё

площади

независимо от фо
р
мы рамки:



(1)

Рис
.

1

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

4

Коэффициент пропорциональности

называется модулем век
тора
магнитной индукции в той точке поля, вблизи которой рас
п
о
ложена
рамка.

Независимость введё
нного вектора

от формы рамки показывает,
что


есть характер
истика магнитного поля и приведё
нное
выше опр
е-
деление для вектора магнитной инду
к
ции корректно.

Из формулы (1) видно, что

в системе СИ измеряется в


Единица ма
г
нитной индукции в системе СИ получила
специальное

название


т
есла
(обозначается
).

Итак,

Выразим единицу магнитной индукции через основн
ые единицы сист
е
мы
СИ.
Поскол
ь
ку

то

Иногда говорят о направлении

магнитного поля, подразумевая

под этим направление вектора

магнитной инду
к
ции.

Графически магнитные поля изобр
а-
жают с помощью
линий магнитной и
н-
дукции
(магнитных силовых линий). Это
в
оображаемые линии в пространстве,
касательные к которым во всех точках
совпадают с направлением ве
к
тора

в этих точках. За направление
силовых линий берут направл
е
ние вектора
.
Ясно, что сило
вые
линии

магнитного

поля (как

и

эле
к
трического) не мо
гут
пересекаться, т
ак как
в противном случае в точке пересечения направление вектора магни
т-
ной индукции будет носить
неодно
значный характер, что не соотве
т-
ствует действительности. Опыт показывает, что силовые линии ма
г-
нитно
го поля замкнутые, т
о
е
сть

нет магнитных зарядов, на которых
силовые линии начинаются или зака
н
чиваются. На рис.

2 для кругового
витка с током показана картина силовых линий магнитного поля в
плоскости

перпендикулярной плоскости витк
а и проходящей через
его диаметр.

Стрелки на силовых линиях указывают их направл
е
ние.

Для обозначения на рисунке магнитного поля, направленного за

плоскость рисунка, используется крестик в кружке:

Поле, направленное из
-
за плоско
сти рисунка (на читателя), обозн
а-
чают точкой в кру
ж
ке:

Рис.

2

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

5

Как же получить, создать магнитное поле? Оказывается, что не
только постоянные магниты, но и токи в проводниках или даже дв
и-
жущиеся заряды создают магнитное поле. Это и есть

источники ма
г-
нитного поля. А как быть, если присутствует одновременно нескол
ь
ко
и
с
точников поля?

Из опыта следует, что для магнитного поля справедлив прин
цип с
у-
перпозиции:
для каждой точки пространства вектор магнитной и
н-
дукции

резу
льтирующего магнитного поля, создаваемого нескол
ь-
кими источниками поля, равен сумме векторов маг
нитной и
н
дукции
полей, создаваемых каждым источником в
отдельн
о
сти:


Магнитное поле называется
однородным,
если векторы

во всех его
точках одинаковы. В других случаях поле называется
неодноро
д
ным.

Несколько слов о магнитных полюсах. Пусть у постоянного ма
г
нита
(намагниченного тела) силовые линии магнитного поля
выходят из н
е-
которой части поверхности магнита, располагая
сь до
статочно густо в
месте выхода. Это место называется
северным полюсом
магн
и
та. То
место у магнита, где сгустившиеся силовые линии магнитн
о
го поля
входят в магнит, называется
южным полю
сом
ма
г
нита. Силовые линии
магнитного поля выходят из
северного полю
са магнита, идут вне ма
г-
нита, входят в южный полюс магнита и идут внутри магнита к его с
е-
верному полюсу. Северный полюс обозначается буквой

южный


бу
к
вой

Названия

полюсов имеют исторические корни: северным пол
юсом
назван тот конец магнитной стрелки (у компаса), который пок
а
зывал на
географический с
е
вер.

Во внешнем магнитном поле постоянный магнит в виде стержня с
полюсами на концах (магнитная стрелка) старается расположиться
вдоль поля так, чтобы собственное п
о
ле внутри магнита совпадало по
направлению с внешним полем.

Из всего сказанного можно сделать вывод, что северный магни
т
ный
полюс Земли находится вблизи южного географического полюса Зе
м-
ли, а южный магнитный полюс Земли находится в районе севе
р
ного
географ
ическ
о
го. И это действительно так!

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

6

§
2. Закон Био



Савара



Л
а
пласа

В 1820 году французские учё
ные Ж. Био и Ф. Савар исследовали
магнитные поля, создаваемые в воздухе прямолинейным током, круг
о-
вым током, катушкой с током и т. д. На основании многочисле
н
ных

опытов они пришли к следующим выводам:



магнитная индукция в произвольной точке поля зависит от расп
о-
ложения этой точки по отношению к пр
о
воду с током;



магнитная индукция зависит от конфигурации (формы и разм
е
ров)
провода с током;



во всех случаях мод
уль вектора индукции магнитного поля, созд
а-
ваемого тонким проводом с током, пропорционален силе т
о
ка.

Био и Савар пытались получить общий закон, позволяющий вычи
с-
лить магнитную индукцию в каждой точке поля, создаваемого электр
и-
ческим т
о
ком, текущим в пров
однике любой формы. Но сделать им это
не уд
а
лось, и они обратились к известному французскому математику,
физику и астроному П. Лапласу. Лаплас уч
ё
л векторный характер ма
г-
нитного поля и высказал важную гипотезу о том, что индукция

в
к
аждой точке магнитного поля любого проводника с током представл
я-
ет собой векторную сумму
индукций

магнитных полей,
создава
е
мых каждым
достаточно

малым участком
проводника
(элементом т
о
ка):

Этим Лаплас
предполож
ил, что при наложении ма
г
ни
т-
ных полей справедлив принцип суперп
о-
зиции, т
о

е
сть

принцип н
е
зависимого де
й-
ствия магнитных полей,
создаваемых н
е-
сколькими и
с
точниками п
о
лей.

Обобщив результаты экспериментов
Био
и
Савара, Лаплас приш
ё
л к выводу, что модуль векто
ра магнитной
индукции

поля,

создавае
мого эл
е
ментом тока в исследуемой
точке

(рис. 3), пропорционален силе тока

длине элемента тока

с
и-
нусу угла

между на
правлением тока и направлением на исследу
е-
мую точку
С

и обратно пропорционален квадрату расстояния

до то
ч-
ки

Направлен же вектор

перпендикулярно плоскости, проход
я-
щей ч
е
рез элемент

тока и исслед
уемую точку, причё
м направление тока
в элементе тока и направление поля в исследуемой точке
С

связаны
правилом буравчика: при движении острия буравчика в направлении
тока вращение рукоятки буравчика показывает направление поля в то
ч-
ке

Остриё

буравчика помещается, естественно, вблизи элемента т
о-
ка. На рис.

3 поле в точке

направлено за плоскость чертежа и об
о-
значено поэтому крест
и
ком.

Рис.

3

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

7

Привед
ё
м для справки, но не для запоминания, полученную Лапл
а-
сом формулу, выражающую

закон Био



Савара



Лапл
а
са:


Здесь коэффициент пропорциональности

зависит от выбора с
и
стемы единиц. В с
и-
стеме СИ

ед. СИ.

Следует заметить, что правило бура
в
чика
при установлении связи между
направлением
тока и поля можно применять и в о
б
ратном
порядке, т
о

е
сть

вращат
ь буравчик так, чт
о-
бы его остриё
, поме
щё
нное в исследуемую точку, двигалось по напра
в-
лению вектора индукции магнитного поля, а конец рукоятки двигался в
направлении тока. Проверьт
е это
для

случая, изо
б
ра
жённого

на

рис.

3.
Такой под
ход
особенно

удо
бен

для витка

с током при

на
хождении

направл
е
ния магнитного поля внутри витка (рис.

4).
То, что в
законе
Био



Савара



Лапласа модуль вектора индукции магнитного поля, с
о-
здаваемого элемен
том тока в некоторой точке, пр
о
порционален силе
тока и длине элемента тока, легко запомнить, т
ак

к
ак

это следует неп
о-
средственно из принципа суперпозиции магнитных полей. Действ
и-
тельно, увеличим ток в элементе тока в два раза. Тогда модуль ве
к
тора
магнитно
й индукции поля, создаваемого в некоторой точке этим эл
е-
ментом, увеличится тоже в два раза, не изменив направления, поскол
ь-
ку элемент тока с током

можно представить как два плотно приж
а-
тых друг к другу элемента тока с токами

в каждом и применить
принцип суперпозиции для полей, создаваемых этими двумя элемент
а-
ми. Аналогичные рассуждения будут и при ув
е
личении тока в любое
число раз. Это доказывает, что модуль вектора магнитной и
н
дукции
пропорционален току. Похожие ра
ссуждения можно провести и в о
т-
ношении длины элемента т
о
ка.

Следует отметить одно полезное следствие из закона Б
ио


Савара


Лапласа. Поле, создаваемое элементом т
о
ка в произвольной точке

(рис.

3) на оси элемента, равно н
у
лю, т. к. дл
я этой точки
.

Это
легко запомнить, если учесть, что при попытке найти направл
е
ние поля
в точке
А

с помощью правила буравчика мы
столкнё
мся с неопред
е-
л
ё
нностью направления поля, что указывает на то, что поле в этой то
ч-
ке не имеет направ
ления,

т
о

е
сть

отсу
т
ству
ет.
Попробуйте

применить
правило буравчика в этом сл
у
чае.

Рис.

4

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

8

Пример
.
Рассмотрим поле сколь угодно
длинного прямолинейного провод
а с т
о-
ком. Пользуясь законом Био



Сав
а
ра



Лапласа, нетрудно догадаться, что силовые
линии магнитного пол
я будут предста
в-
лять собой окружности, лежащие в пло
с-
костях, перпендикулярных оси пр
о
вода.
Центры окруж
ностей
будут на оси пров
о-
да. Величина индукции поля должна уб
ы-
вать с увеличением расстояния до провода.
Направл
е
ние силовых линий определяе
тся
по правилу

буравчика, остриё

котор
о
го в данном случае удобно напр
а-
вить по току. На
рис.

5

ток
в
проводе
направлен перпендикулярно
плоскости чертежа, за плоскость чертежа и обозначен крест
и
ком.

В качестве самостоятельного упражнения полезно объяснить с п
о-
мощью закона

Био



Савара



Лапласа
и правила буравчика ход ма
г-
нитных с
и
ловых линий на всех рисунках школьного учебника.

Задача

1.

По бесконечно длинному прямолинейному

тонкому пр
о-
воду

течё
т ток (рис.

6). В некоторой то
ч-
ке


индукция магни
т
ного поля, создаваемого
этим током, равна
.
Как изменится магни
т
ная
индукция в точке
,

ес
ли провод с этим током
займё
т полож
е
ние

Решение
.
Каждый из полу
-
бесконечных
участков

и

созд
а
ё
т в точке
поле с

ин
дукцией

направленное
туда же, что и

поле от всего

проводника


(перпендикуля
р
но плоскости чер
тежа, за
плос
кость чертежа).

Поле

о
т полу
бесконечн
о
го участка

в точке

равно нулю, т.

к. точка

находится на продолжении участка
.

Следовательно, поле в точке

от участка

такое же, как и поле
от участка

т
о

е
сть

после изгиба провода вектор магнитной инду
к-
ции поля в точке

своего направления не из
менит, но его модуль
уменьшится в два раза
и

ст
а
нет равен

Рис.

5

Рис.

6

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

9

Задача

2
.
На железный стержень намотана кату
ш-
ка и подключена к ист
очнику тока (рис.

7). Определ
и-
те

расположение полюсов у так
о
го магнита.

Решение
.
Ток по виткам катушки
идё
т по часовой
стрелке, если смотреть вдоль стержня справа. По пр
а-
вилу буравчика поле внутри к
атушки направлено вл
е-
во. Северный полюс электромагнита расположен сл
е-
ва, а ю
ж
ный


справа.

§
3. Закон Ампера

Закон Ампера:
на прямолинейный отрезок проводника с током

и
длиной

помещё
нный в однородное магнитное п
о
ле с индукцией

действует сила Амп
е
ра, модуль которой равен




(2)

где


угол между вектором

и отрезком проводника. Направл
е
ние
силы Ам
пера определяется по
пр
а
вилу левой руки:
расположим левую
руку так, чтобы силовые линии входили в ладонь, а четыре вытянутых
пальца пок
а
зывали направление тока; тогда отогнутый на

большой
палец укажет направление силы, которое должно б
ыть строго перпе
н-
дикулярным как проводнику, так и вект
о
ру

Заметим, что в формуле (2)
есть модуль перпендикуля
р-
ной к проводнику составляющей
вектора индукции

(вектор

удобно разложить по двум взаимно перпенд
и
кулярным направлениям:
вдоль проводника и перпендикулярно проводнику). Поэтому (2) можно
пер
е
писать в виде:




(3)

Видно, что состав
ляющая вектора индукции вдоль проводника не
влияет на величину с
и
лы.

Если магнитное поле неоднородное, то формулу (2) можно прим
е-
нять к о
т
резкам достаточно малой длины.

Рис.

7

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

10

Задача

3.
В однородном магнитном поле

с индукцией

располож
ено

пр
о-
волочное полукольцо дл
и
ной
,

по
которому течёт ток
.

Магнитное
поле направлено перпендикулярно плоск
о-
сти полукольца (рис.

8). Найдите силу, де
й-
ствующую на пол
у
кольцо со стороны ма
г
нитного поля.

Решение.
Провед
ём ось

через концы полукольца, а ось
пе
р-
пендикулярно оси

через центр кривизны полукольца (рис.

9). Выд
е-
лим мысленно н
е
большой участок

полукольца длиной


(рис.

9).
На него действует сила
.

Прое
к
ция этой силы на ось

равна



Так как




есть проекция участка

на ось

то

Сила
,

действующая на всё

пол
у-
ко
ль
цо,

равна

сумме

всех

сил,

дейст
ву
ю-
щих

на

отдельные

его элементы,
а

про
е
к-
ция

этой силы на
ось


равна


Так как сумма проекций
всех участков

полукольца на
ось


равна

то

где


радиус пол
у
кольца.

Проекция

на ось

равная сумме проекций сил

на ось

для
всех элементов полукольца,

равна нулю. Поэтому сила
,

действу
ю-
щая
на
полукольцо, равна по модулю


Рис.

8

Рис. 9

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

11

§
4. Сила Лоренца

На движущийся в магнитном поле со скоростью

заряд

де
й-
ствует сила Лоренца, абсолютная велич
и
на которой


(4)

где


угол между векторами скорости

и магнитной индукции

Сила Л
о
ренца действует на заряд в направлении, перпендикулярном
векторам

и

Здесь тоже применимо правило левой руки, если сч
и-
тать, что движение положительного заряда эквивалентно току, идущ
е-
му в

прямолинейном участке проводника в направлении вектора ск
о-
рости положительного заряда, а движение отрицательного заряда экв
и-
валентно току, идущему в направлении, противоположном направл
е-
нию вектора скорости
отрицател
ь
ного
заряда.

Поскольку

есть

модуль перпендикулярной к направл
е-
нию скорости составляющей вектора инду
к
ции

то

Выражение для силы Лоренца (4) можно вывести из формулы (2) и
наоборот, поскольку сила Ампера есть сумма всех сил Лоренца, д
е
й-
ствующих на движущиеся заряды, участвующие в создании т
о
ка.

Есл
и кроме магнитного поля есть ещё

и электрическое поле, то на
движущийся заряд со стороны электрического поля дейс
т
вует сила


г
де


вектор напряжё
нности

электрического поля в той точке, в к
о-
торой находится заряд в данный момент. Векторная сумма сил, де
й-
ствующих на заряд со стор
о
ны электрического и магнитного полей,
есть сила, с которой электромагнитное поле действует на заряд. Эта
суммарная сила часто наз
ывае
т
ся силой Лоренца, а е
ё

составляющая,
определяемая формулой (4), называется магнитной частью (составл
я-
ющей) силы Л
о
ренца. Мы же в дальнейшем, как и в ныне действующем
школьном уче
б
нике, под силой Лоренца будем подразумевать силу,
даваемую форм
у
лой (4).

Задача

4.
В однородном магнитном поле с магнитной индукцией

частице массой

с

зарядом

сообщают скорость

напра
в-
ленную перпендик
у
лярно линиям магнитной индукции. Определить
т
раекторию движения ч
а
стицы.

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

12

Решение
.
Действующая на частицу
сила Лоренца перпендикулярна скорости
частицы в любой момент движения и п
о-
этому не совершает работу над частицей.
Значит, кинетическая энергия частицы не
измен
я
ется. Следова
тельно, не изменяе
т-
ся
модуль её

скорости. Модуль силы Л
о-
ренца

остаё
тся тоже постоянным, п
о-
скольку

постоянны модули

скорости и

магнитной и
н
дукции.

Под действием силы, постоянной по
модулю и направленной перпендикулярно скорости, частица имеет п
о-
стоянное по
модулю направле
нное перпендикулярно скорости
ускор
е-
ние

(рис.

10).
Это значит, что частица дв
и-
жется по дуге окружности р
а
диуса

причё
м
.

По второму закону Ньютона
,

т
о

е
сть

.

От
сюда
ради
ус
дуги
окружн
о-
сти, по которой движется
ч
а
стица,

Задача

5.
Электрон со скоростью

влетает в область о
д-
нородного магнитного поля с индукцией

(рис.

11). Напра
в-
ление
скорости перпендикулярно линиям индукции поля. Определит
е

максимальную глубину

проникновения электрона в область магни
т-
ного поля. Угол падения

Отношение
заряда элек
трона к его ма
с
се


Р
ешение
.
Эл
ектрон будет двигаться в
ма
г-
нит
ном поле с
постоянной скоростью

по
ду
ге окружности радиуса
(рис.

12), к
о
торый

най
дё
тся из условия равенства центрострем
и-
тельной силы и силы Л
о
ренца:


Здесь


заряд электрона,


его масса.

Глубина проникн
о
вения


Рис. 10

Рис.

1
2

Рис.

11

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

13

Задача

6.
В однородном магнитном поле с магнитной индукцией

частице массой

с
зарядом

сообщают скорость
,

соста
в-
ляющую острый угол

с направлением поля. Определить траекторию
движения ча
с
тицы.

Решение
.
Направим ось

прямоугольной системы
координат


вдоль поля.

П
усть скорость


была

сооб
щена
частице в точке

(рис.

13). При движ
е
нии
частицы си
ла

Лоренца,
перпендикулярная вектору

скорости,
не

совер
шает
р
а
боты, поэтому кинетиче
ская
энергия частицы

и
мо
дуль
е
ё

скорости остаются н
еи
з
менными.

Поскольку сила Лоренца должна быть перпендикулярна век
тору
магнитной индукции, то её

проекция на ось

равна нулю. По этой
причине проекция скорости частицы на ось

остаё
тся постоянной и
равной
.

Так как эта проекция и модуль скорости не меняются
при движении частицы, то угол между скоростью и вектором

ост
а-
ё
тся неизменным и равным
.

Теперь ясно, что модуль силы Лоренца
оста
ё
тся постоянным и ра
в
ным


Рассмотрим
,

как движется проекция частицы на плоскость

т
о

е
сть

точка

Модуль проекции скорости частицы на эту плоскость
постоянен и равен
.

Поскольку сила Лоренца

параллельна
плоскости

и направлена перпендикулярно скорости движения то
ч
ки

по этой плоскости, то в плоскости

движение в точке

в
ы
глядит
как движение частицы со

скоростью

под действием центр
о-
стремительной силы

с ускорением

по окружности рад
и-
уса
.

По второму закону Ньютона
.

О
т
сюда


Рис.

13

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

14

Из всего с
казанного

выше

видно, что наша частица участвует
как бы
в двух движениях: равномерном движении по окру
ж
ности радиуса

со
скоростью

в плоскости

перпендикуля
р
ной
силовым линиям
поля, и в движении
вдоль поля с постоянной ско
ростью

Траект
о-
рия результирующего движения
представ
л
яет
собой винтовую л
и
нию с
шагом

Точки

вин
товой л
и
нии, лежащие на одной и той
же силовой линии поля, отстоят

друг
от друга на величину ш
а
га

Найд
ё
м
.

Один
виток

частица
про
ходит за
время
,

перемещаясь вдоль поля из точки

в точку

на расст
о-
яние
. Учтя найденные ранее выражения для

и
,

п
о-
лучаем

Итак, частица движется по винтовой линии с
радиусом

и

шагом

как бы навиваясь на
магнит
ные силовые л
и
нии.

Контрольные вопросы

1.
Провод с током (направление тока указано крестиком) помещён
между полюсами магнита (рис.

14). На провод действует сила
со
стороны магнитного поля. Укажите расположение полюсов ма
г
нита.

2.

Определите направление силы, действующей на провод с током

помещённый

в магни
т
ное поле (рис.

15).

3.

Найти в точке

(рис.

16) индукцию магнитного поля (направл
е-
ние и модуль), созданного током

т
е
кущим в бесконечно длинном
тонком проводе с
петлёй

в форме дуги окружности радиусом

И
з-
вестно, что индукция магнитного поля в центре кругового витка ради
у-
са

с током такой же силы равна

4.

Два параллельных провода притягиваются. Как направлен ток в
верхнем проводе (рис.

17), если в нижнем ток направлен направо?

Рис.
14

Рис
.
15

Рис.
16

Рис.
17

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

15

5
.

Можно или нет намагнитить стальной ш
а
рик?

6.

Можно или нет получить магнит только с одним северным пол
ю-
сом, отпилив
конец с южным пол
ю
сом?

7.

Определите полярность батарейки
,

если стрелка компаса уст
а-
новилась так, как п
о
казано на рис.

18.

8.

Определите полярность аккумулятора
,

если сердечники эле
к-
тромагнитов отталкиваютс
я (рис.

19).

9.

На рис.

20 показан участок траектории частицы, движущейся в
постоянном магнитном поле. Опред
е
лите знак заряда частицы.

10.

Электрон движется в постоянном во времени неоднородном ма
г-
нитном поле. Как будет изменяться модуль скорости электрона
?

11.

В одной коробке находится источник, а в другой лампочка, кот
о-
рая питается от источника с помощью двух проводов (рис.

21). Как с
помощью магнитной стрелки и вольтметра постоянного тока с клемм
а-
ми «» и «

» определить где источник, а где лампочка? Коро
бки непр
о-
зрачные.

12.

По какой траектории движется заряженная частица, которой в
однородном магнитном поле сообщили скорость под углом

и

к с
и
ловым линиям поля?

13.

Ток в горизонтальном проводе течёт с юга н
а север. Куда направл
е-
на сила, действующая на провод со стороны магнитного поля Земли?
Учтите, что северный магнитный полюс Земли находится вблизи ю
ж-
ного географического полюса Земли. Опыт проводи
т
ся вблизи Москвы.

Рис.

20

Рис.
19

Рис.
18

N

S

Б

Рис.

21

201
5
-
201
6

уч. год, №6
,
10

кл. Физика.

Магнитное поле



2016
, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

16

Задачи

1.

Горизонтально расположенный сте
ржень массой

л
е
жит
на горизонтальных рельсах перпендикулярно им. Силы давления
стержня на оба рельса одинаковы. Расстояние между рельсами

Магнитное поле с индукцией

направлено верт
и-
кал
ьно. Коэффициент трения скольжения стержня о рельсы
.

Какой мин
и
мальный ток нужно пропустить по стержню, подведя ток
через рел
ь
сы, чтобы стержень сдвинулся?

2.
Проводник массой

и длиной

висит в горизо
н-
тальном положении на двух нитях. Перпендикулярно проводнику
напра
в
лено горизонтальное однородное магнитное поле с индукцией
.

При какой силе тока через проводник сила натяжения
каждой нити увеличится в

раза?

3.

Заряженная частица проходит ускоряющую разность потенциалов
,

затем попадает в однородное магнитное поле с индукц
и
ей

и движется по дуге окружности радиусом

в
плоскости
, перпендикулярной магнитному полю. Найдите отношение
з
а
ряда частицы к её массе.

4.

Перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией

направлено однородное электрическое поле с напряжённ
о-
стью

Перпендику
лярно обоим полям движется эле
к
трон по
прямолинейной траектории. Найдите скорость электрона.

5.

Электрон имеет скорость
,

направленную под углом

к сил
о-
вым линиям однородного магнитного поля. При какой минималь
ной
инду
к
ции магнитного поля электрон будет возвращаться на одну и ту
же с
и
ловую линию поля, сместившись вдоль
неё

на

Модуль заряда
эле
к
трона равен

его масса

6.

Электрон движется в одн
ородном магнитном поле с индукцией

по винтовой линии радиусом

и шагом
.

Найдите скорость эле
к
трона.

7
*
.

Внутри длинного соленоида вдали от его то
р-
цов магнитное поле однородно и его инд
укция равна
.

Один из торцов соленоида закр
ы
вают картонным
диском, на кот
о
ром с другой стороны от соленоида
помещают круговой виток

из проволоки так, что
центр
витка
совпадает с осью соленоида (рис.

22). Найдите силу нат
я-
жения провол
оки витка, если его радиус равен

а сила тока

в витке

Трением витка о ка
р
тон пренебречь.


Рис.
22


Приложенные файлы

  • pdf 1058078
    Размер файла: 628 kB Загрузок: 4

Добавить комментарий