Сложение и вычитание вместо умножения












Тема: Microsoft Word 2003






13 EMBED Equation.3 1415




Подготовили ст. группы Э-236
Кузнецов Евгений
Артамонов Андрей


Проверил: Попов Евгений Викторович





Екатеринбург 2012




Оглавление:


13 TOC \o "1-3" \h \z \u 1413 LINK \l "_Toc338161447" 14Сложение и вычитание вместо умножения 215
13 LINK \l "_Toc338161448" 14Функций [x](целая часть х) 315
13 LINK \l "_Toc338161449" 14Фигуры из кусочков квадрата 415
13 LINK \l "_Toc338161450" 14Магические квадраты 515
13 LINK \l "_Toc338161454" 14Четырехугольники 715
13 LINK \l "_Toc338161455" 14Формулы приведения 815
15




















Сложение и вычитание вместо умножения

До изобретения таблиц логарифмов для облегчения умножения многозначных чисел применялись так называемые простаферетические таблицы ( от греческих слов “ простезис ” – прибавление и “ афайрезис ” – отнятие), представляющее собой таблицы значений функций 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 при натуральных значениях Z. Так как при a и b целых 13 EMBED Equation.3 1415 ( числа a+b и a-b либо оба четные, либо оба не четные; в последнем случае дробные части у 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 одинаковы ), то умножение a на b сводиться к определению a+b и a-b и, наконец, разности чисел 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, взятых из таблицы. Для перемножения трех чисел можно воспользоваться тождеством: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 из которого следует, что при наличии таблицы значения функции 13 EMBED Equation.3 1415 вычислению произведению abc можно свести к определению чисел: a+b+c, a+b-c, a+c-b, b+c-a и по ним – при помощи таблицы – правой части равенства (*).
Приведем в качестве примера такую таблицу для 1
·z<30. В таблице даны: крупными цифрами – значения, 13 EMBED Equation.3 1415 а мелкими – значения k, где при 0
·k
·23 13 EMBED Equation.3 1415.


Единицу


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Десятки
0

013 EMBED Equation.3 1415
013 EMBED Equation.3 1415
113 EMBED Equation.3 1415
213 EMBED Equation.3 1415
513 EMBED Equation.3 1415
913 EMBED Equation.3 1415
14–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·73213 EMBED Equation.3 1415
82013 EMBED Equation.3 1415
91413 EMBED Equation.3 1415
101613 EMBED Equation.3 1415

Нетрудно, пользуясь формулой (*) и таблицей, получить:
9*9*9=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


Функций 13 EMBED Equation.3 1415 (целая часть х)
Функция [x] равно наибольшему целому числу, не превосходящему х(- любое действительное число). Например 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415
Функция [x] имеет «точки разрыва»: при целых значениях х она «изменяется скачком».
На рисунке 2 дан график этой функции, причем левый конец каждого из горизонтальных отрезков принадлежит графику ( жирные точки), а правый – не принадлежит.
Попробуйте доказать, что если канонические разложения числа n! Есть
13 EMBED Equation.3 1415
Аналогичные формулы имеют место для 13 EMBED Equation.3 1415
Зная это, легко определить , например, сколькими нулями оканчивается число 100! Действительно, пусть13 EMBED Equation.3 1415. Тогда
13 EMBED Equation.3 1415 и
13 EMBED Equation.3 1415
Следовательно, 100! Делиться 13 EMBED Equation.3 1415 , т.е. оканчивается двадцатью четырьмя нулями.















ФИГУРЫ ИЗ КУСОЧКОВ КВАДРАТА





К числу полезных и увлекательных развлечений
относится составление фигур из семи кусочков
квадрата, разрезанного в соответствии с Рис. 3, (а),
причём при составлении заданных фигур должны
быть использованы все семь кусочков, и они не
должны налегать, даже частично, друг на друга.
На рис. 4 приведены симметричные фигуры.
Попробуйте сложить эти фигуры из частей квадрата,
Изображенного на рисунке .3,(а).





·
















Из этих чертежей можно складывать и многие другие фигуры (например, изображения различных предметов, животных и т.п).
Менее распространенным вариантом игры является составление фигур из кусочков квадрата, изображенного на рис.3,(b).













Магические квадраты
Магическим «n2-квадратом» назовем квадрат, разделенный на n2 клеток, заполненных первыми n2 натуральными числами так, что суммы чисел, стоящих в любом горизонтальном или вертикальном ряду, а так же на любой из диагоналей квадрата, равны одному и тому же числу 13 EMBED Equation.3 1415
Если одинаковы лишь суммы чисел, стоящих в любом горизонтальном и вертикальном ряду, то квадрат называется полумагическим.

16
3
2
13

5
10
11
8

9
6
7
12

4
15
14
1

Магический 42- квадрат названо именем Дюрера, математика и художника XVI века, изобразившего квадрат на известной картине «Меланхолия».
Кстати, два нижних средних числа этого квадрата образуют число 1514 – дату создания картины.
Существует лишь восемь девятиклеточных магических квадратов. Два из них, являющиеся зеркальным изображением друг друга, приведены на рисунке; остальные шесть могут быть получены из этих квадратов вращение их вокруг центра на 90°, 180° , 270°.
























13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Четырехугольники

Параллелограмм
13 EMBED Equation.3 1415
a, b – стороны параллелограмма.
13 EMBED Equation.3 1415- высоты параллелограмма, опу-
щенные из вершин параллелограмма на
прямые, содержащие стороны а, b парал-
лелограмма.
13 EMBED Equation.3 1415-диагонали параллелограмма.
13 EMBED Equation.3 1415- углы параллелограмма,
13 EMBED Equation.3 1415
Площадь параллелограмма,
S = aha, S = bhb, S = ab sin13 EMBED Equation.3 1415.

Связь между сторонами и диагоналями параллелограмма
13 EMBED Equation.3 1415

Прямоугольник Ромб Квадрат

B C







13 EMBED Equation.3 1415 d113 EMBED Equation.3 1415d2 ,
d1 = d2 , S = a2 sin 13 EMBED Equation.3 1415,

S = ab S = 13 EMBED Equation.3 1415 d1d2 , 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Трапеция
Трапеция Равнобокая трапеция

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415


13 EMBED Equation.3 1415 - средняя линия трапеции; 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Формулы приведения
Под формулами приведения понимают обычно формулы, сводящие значения тригонометрической функции аргумента вида 13 EMBED Equation.3 1415, к функции аргумента 13 EMBED Equation.3 1415. Покажем, как получается некоторые из формул приведения .
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 1.13 EMBED Equation.3 1415


2.13 EMBED Equation.3 1415

3.13 EMBED Equation.3 1415


Подобным же образом выводиться и остальные формулы приведения, эти формулы даны в следующей таблице:
Функция
Аргумент t


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Sin t
Cos a
Cos a
Sin a
-sin a
-cos a
-cos a
-sin a

Cos t
Sin a
-sin a
-cos a
-cos a
-sin a
Sin a
Cos a

Tg t
Ctg a
-ctg a
-tg a
Tg a
Ctg a
-ctg a
-tg a

Ctg t
Tg a
-tg a
-ctg a
Ctg a
Tg a
-tg a
-ctg a






































13PAGE 15


13PAGE 14115



(a)

(b)

Рис. 3

Рис. 4

d1

a

B

C

D

b

A

D

Книги можно заказать по почте: 400012,
г. Волгоград, Ул. Триумфальная, 28, каб. 2-24

Удивительные встречи с занимательной математикой

Интереснейший набор задач

Прекрасное лицо царицы наук МАТЕМАТИКИ

2 7 6
9 5 1
4 3 8

6

7

2

1

5

9

8

3

4

d2

B

a

A

C

b

d1

d2

d1


d2

A

D

a




Приложенные файлы

  • doc 7789108
    Размер файла: 618 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий