ИДЗ_1_Случайные события

Вариант 1
Из пяти элементов цепи три элемента первого типа соединены параллельно, а два элемента второго типа соединены с ними (и между собой) последовательно. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й элемент первого типа исправен (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й элемент второго типа исправен (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – цепь работает. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
12 человек случайным образом рассаживаются на 12 первых местах одного ряда партера. Какова вероятность того, что два определенных человека будут сидеть рядом?
Какова вероятность того, что корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 будут вещественными, если коэффициенты уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 случайным образом выбираются из отрезка 13 EMBED Equation.3 1415?
В одной урне находится 6 белых, 4 черных и 2 красных шара, а в другой – 3 белых и 4 красных. Из первой урны взяты два шара, а из второй – три. Какова вероятность того, что все вытащенные шары одного цвета?
В магазин поступают холодильники с трех предприятий, причем первое предприятие поставляет 50% всех холодильников, второе – 30% и третье – 20%. Среди продукции 1-го предприятия 10% брака, 2-го – 20% и 3-го – 30%. Найти вероятность того, что: а) купленный случайным образом холодильник окажется качественным; б) купленный качественный холодильник был поставлен 2-м предприятием?
В ящике 8 приборов, среди которых 2 с дефектами. Приборы проходят контроль, при котором взятый для проверки прибор возвращается обратно в ящик. Найти вероятность того, что при проверке пяти приборов только один окажется с дефектом?
На заводе 1000 станков, каждый из которых может выйти из строя в течение часа с вероятностью 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что в течение часа выйдет из строя не более двух станков.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 2
Три стрелка стреляют по мишени. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й стрелок попал в цель (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – в цель попали два стрелка, 13 EMBED Equation.3 1415 – в цель попали все три стрелка. Выразить события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415.
В лифт 9-этажного дома вошли 4 человека. Каждый из них независимо друг от друга может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Какова вероятность того, что все вошедшие в лифт вышли на разных этажах?
Наудачу выбирают два числа из отрезка 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность того, что их сумма заключена между 13 EMBED Equation.3 1415 и 1?
На АТС могут поступать вызовы трех типов. Вероятности поступления вызовов 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно равны 0,2, 0,3, 0,5. Поступило три вызова. Какова вероятность того, что среди них нет вызова 2-го типа?
В магазине имеются в продаже однотипные изделия, изготовленные тремя заводами. Первым заводом изготовлены 40% изделий, вторым – 30% изделий, а остальные изготовлены третьим заводом. Первый завод в среднем выпускает 2% брака, второй – 3% брака, а третий – 5% брака. Найти вероятность того, что: а) купленное в магазине изделие оказалось бракованным; б) купленное бракованное изделие было изготовлено первым заводом.
Три монеты подбрасывают четыре раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадут три орла.
Проводится испытание 10000 образцов на «усталость». Вероятность 13 EMBED Equation.3 1415 поломки за сутки одного образца мала. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если вероятность того, что за сутки не сломается ни один образец, равна 0,9.
Вариант 3
Событие 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы одна из четырех купленных в магазине электрических лампочек бракованная, событие 13 EMBED Equation.3 1415 – бракованных среди купленных лампочек нет, событие 13 EMBED Equation.3 1415 – только одна лампочка бракованная. Что означают события 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415?
На 7 одинаковых карточках написаны буквы а, а, а, к, з, р, м. Какова вероятность того, что, выложив эти карточки случайным образом в одну линию, получится слово «казарма»?
Наудачу взяты два положительных числа 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что для чисел 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 выполняются неравенства: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
В одной коробке находится 4 красных, 5 зеленых и 3 синих карандаша, а в другой – 3 красных и 2 синих. Из первой коробки взяты три карандаша, а из второй – два. Какова вероятность того, что все вытащенные карандаши одного цвета?
В больнице лежат больные гриппом (20%), ангиной (45%), скарлатиной (25%) и дифтерией (10%). Процент полного излечения больного равен соответственно: для гриппа – 80%, для ангины – 95%, для скарлатины – 65% и для дифтерии – 75%. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранный больной полностью вылечится; б) выздоровевший человек болел ангиной.
Вероятность попадания в «десятку» при одном выстреле 0,3. Сколько необходимо произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,95 попасть в «десятку» хотя бы один раз?
АТС получает в среднем 120 вызовов в минуту. Вероятность того, что вызов будет искажен помехами равна 0,05. Какова вероятность того, что в ближайшую минуту АТС получит не менее двух вызовов, искаженных помехами?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 4
Самолет выходит из строя, если поражены оба двигателя или кабина пилота. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й двигатель поражен (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – поражена кабина пилота, 13 EMBED Equation.3 1415 – самолет вышел из строя. Выразить события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
В корзине находится 12 шаров – 7 красных и 5 белых. Наугад извлекаются два шара. Какова вероятность того, что извлечённые шара разного цвета?
Наудачу выбирают два числа из отрезка 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность того, что их разность заключена между 13 EMBED Equation.3 1415 и 1?
Вероятность потери письма в почтовом отделении равна 0,03, а телеграммы – 0,01. Отправлено два письма и одна телеграмма. Какова вероятность того, что дойдет только телеграмма?
В одной урне 3 белых и 5 черных шаров, а в другой – 2 белых и 4 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 2 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что: а) все шары, вынутые из второй урны, черные; б) из первой урны во вторую переложили 2 белых шара, если известно, что все шары, которые достали из второй урны черные.
Фабрика выпускает 70% изделий высшего сорта. Найти вероятность того, что в выбранных 8 изделиях партии число первосортных изделий не менее 7.
Вероятность отказа любого из 2000 элементов за сутки 0,001. Какова вероятность того, что за сутки отказали по крайней мере три элемента?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



Вариант 5
Бросают игральную кость. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – выпало пять очков, 13 EMBED Equation.3 1415 – выпало нечетное число очков, 13 EMBED Equation.3 1415 – число выпавших очков не больше трех. Что означают события: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415?
В ящике 50 годных и 16 дефектных деталей. Сборщик наудачу достает 8 деталей. Найти вероятность того, что среди них 3 дефектных.
Наудачу взяты два положительных числа 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, каждое из которых не превышает трех. Найти вероятность того, что сумма 13 EMBED Equation.3 1415 и частное 13 EMBED Equation.3 1415 не будут превышать 1.
В мастерской три станка. Они требуют наладки в течение смены с вероятностями 0,05, 0,1, 0,3 соответственно. Какова вероятность того, что в течение смены потребуется наладить ровно два станка?
В пирамиде расставлены 12 винтовок, из которых 5 снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения цели из обычной винтовки равна 0,45, а из винтовки с оптическим прицелом – 0,65. Найти вероятность того, что: а) цель не будет поражена; б) цель будет поражена из винтовки с оптическим прицелом?
Цех выпускает в среднем 80% продукции 1-го сорта. Какова вероятность того, что в части партии из 9 изделий будет меньше трех изделий 1-го сорта?
Проводится испытание 10000 образцов на «усталость». Вероятность поломки за сутки одного образца равна 0,0002. Найти вероятность того, что в течение суток сломается хотя бы два образца.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 6
Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину до первого попадания, но успевают сделать не более трех бросков каждый. Выиграет тот, кто первый попадет. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – первый попадает на 13 EMBED Equation.3 1415-ом броске, 13 EMBED Equation.3 1415 – второй попадает на 13 EMBED Equation.3 1415-ом броске, 13 EMBED Equation.3 1415 – выигрывает второй баскетболист. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
В ящике 10 одинаковых деталей, пронумерованных числами от 1 до 10. Наудачу извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся детали №3 и №6.
Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 0,25?
Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятности попаданий в цель для стрелков соответственно равны 0,6, 0,85, 0,7. Какова вероятность попадания в цель только второго стрелка?
В коробках расфасованы конфеты «Грильяж» и «Белочка». В первой коробке – половина конфет «Белочка», во второй – одна треть, а в третьей коробке конфет «Белочка» нет. Найти вероятность того, что: а) случайным образом из произвольной коробки будет взята конфета «Белочка»; б) наудачу взятая конфета «Белочка» была извлечена из второй коробки?
Вероятность изготовления детали высшего сорта равна 0,4. Найти вероятность того, что из 6 деталей половина будет высшего сорта.
Среднее число SMS-сообщений, поступивших на телевизионное ток-шоу в течение часа, равно 36000. Вероятность того, что поступившее SMS-сообщение содержит ошибку равна 0,0001. Какова вероятность того, что за ближайший час поступят ровно три SMS-сообщения с ошибками?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



Вариант 7
Посетитель входит в зал музея, где уже есть три человека. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й человек из трех ему знаком (13 EMBED Equation.3 1415),13 EMBED Equation.3 1415 – среди трех хотя бы два человека знакомы. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415.
В ящике лежат 9 кубиков с номерами от 1 до 9. Последовательно (без возвращения) извлекаются три кубика. Найти вероятность того, что появятся кубики с номерами 2, 5, 9 (в любом порядке).
На отрезке 13 EMBED Equation.3 1415 случайно выбирается точка. Найти вероятность того, что расстояние от нее до правого конца отрезка не превосходит 1,6 единиц.
12 рабочих получили путевки в 4 дома отдыха: 3 – в первый, 3 – во второй, 2 – в третий и 4 – в четвертый. Найти вероятность того, что данные трое рабочих поедут в один дом отдыха.
На фабрике, изготавливающей столы, первая машина производит 25%, вторая – 35%, третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4, и 3%. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранный стол окажется дефектным; б) выбранный дефектный стол был изготовлен первой машиной.
В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что после 7 визитов будет заключено хотя бы три договора.
Среднее число вызовов, поступающее телефонистке в течение часа, равно 500. Вероятность того, что вызов не будет принят равна 0,01. Какова вероятность того, что за ближайший час будет по крайней мере два непринятых вызова?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 8
Прибор состоит из трех элементов первого типа и двух элементов второго типа. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й элемент первого типа исправен (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й элемент второго типа исправен (13 EMBED Equation.3 1415),13 EMBED Equation.3 1415 – прибор исправен. Прибор исправен в том случае, когда исправно не менее двух элементов первого типа и хотя бы один элемент второго типа. Выразить события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
В ящике среди 18 деталей находится 2 бракованных. Из ящика наудачу извлекают 10 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно одна бракованная.
Из прямоугольника с вершинами в точках 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что точка принадлежит области, заключенной между графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415?
При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что для запуска двигателя придется включать зажигание не более трех раз?
Имеется две коробки с конфетами: в первой 16 конфет с орехом и 12 конфет с изюмом; во второй – 5 конфет с орехом и 14 конфет с изюмом. Из первой коробки берут 2 конфеты, а из второй – 1 конфету и помещают в третью – пустую коробку. Найти вероятность того, что: а) конфета, случайно выбранная из третьей коробки с орехом; б) в третью коробку положили 2 конфеты с изюмом, если известно, что конфета, случайно выбранная из третьей коробки, с орехом.
Партия изделий содержит 25% брака. Найти вероятность того, что среди вынутых наугад 4-х изделий окажется не более 2-х бракованных.
Приемник состоит из 600 независимо работающих элементов. Вероятность выхода из строя одного элемента в течение месяца равна 0,005. Найти вероятность того, что в течение месяца выйдет из строя хотя бы один элемент.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 9
Судно имеет одно рулевое устройство, четыре котла и две турбины. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – исправно рулевое устройство, 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й котел исправен (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-я турбина исправна, 13 EMBED Equation.3 1415 – судно управляемо. Судно управляемо при исправном рулевом устройстве, хотя бы одном исправном котле и хотя бы одной исправной турбине. Выразить события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
На 6 одинаковых карточках написаны буквы а, с, н, н, а, а. Какова вероятность того, что, выложив эти карточки случайным образом в одну линию, мы получим слово «ананас»?
На отрезок 13 EMBED Equation.3 1415 длины 9 брошена точка М так, что любое ее положение на отрезке равновозможно. Найти вероятность того, что меньший из отрезков (13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415) имеет длину большую, чем 3.
Вероятность дозвониться с первой попытки в Справочное бюро вокзала равна 0,4. Какова вероятность того, что придется звонить не более трех раз?
В продажу поступают телевизоры с трех предприятий. Продукция первого предприятия имеет 15% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 8%, третьего – 5%. В магазин поступило 40% телевизоров с первого предприятия, 25% со второго, 35% – с третьего. Найти вероятность того, что: а) будет приобретен исправный телевизор; б) приобретенный исправный телевизор поступил с третьего предприятия.
В ящике лежат несколько тысяч предохранителей. Половина из них изготовлена заводом №1, остальные – заводом №2. Наудачу вынули 5 предохранителей. Чему равна вероятность того, что заводом №1 из них изготовлено более двух?
За час через турникет станции метрополитена проходит 1000 человек. Вероятность сбоя считывающего устройства в течение часа равна 0,002. Найти вероятность того, что за час будет не более одного сбоя.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 10
Из урны, в которой черные и белые шары, взяли два шара. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – оба шара белые, 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя б один шар черный. Что означают события: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415?
В лотерее разыгрывается 100 билетов. Выигрыши выпали на 20 билетов. Некто приобрел 5 билетов. Найти вероятность того, что ровно два билета выигрышные.
В круг случайным образом брошена точка так, что её любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри вписанного в круг другого круга, радиус которого в 1,5 раза меньше.
Один студент выучил 20 из 25 вопросов программы, а второй только 15. Каждому из них задают по одному вопросу. Найти вероятность того, что правильно ответит хотя бы один из студентов.
В комнату с мышеловкой поместили 6 белых и 14 серых мышей. Вероятность того, что в мышеловку попадет белая мышь, равна 0,8, серая – 0,9. Найти вероятность того, что: а) мышь попадет в мышеловку; б) в мышеловку попала серая мышь.
Известно, что вероятность победы в одной партии для игрока равна 13 EMBED Equation.3 1415. Сколько ему следует сыграть партий в шахматы, чтобы вероятность выиграть хотя бы одну партию в серии была не меньше 0,95?
Вероятность появления опечатки на странице книги, содержащей 100 страниц равна 0,03. Найти вероятность того, что в книге будет не более двух опечаток.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Вариант 11
Экзаменационный билет содержит три вопроса. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – студент знает первый вопрос, 13 EMBED Equation.3 1415 – студент знает второй вопрос, 13 EMBED Equation.3 1415 – студент знает третий вопрос, 13 EMBED Equation.3 1415 – студент сдал экзамен. Студент сдает экзамен, если он знает третий вопрос и хотя бы один из первых двух. Выразить события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Восемь шахматистов, среди которых три гроссмейстера, путем жеребьевки делятся на две команды по 4 человека. Какова вероятность того, что два гроссмейстера попадут в одну команду, а еще один – в другую?
Наугад, независимо, выбираются два числа 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что 13 EMBED Equation.3 1415.
Прибор содержит 3 независимо работающих устройства. Вероятности отказа каждого из устройств соответственно равны 0,01, 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказало не менее одного устройства.
В магазин поступают однотипные счетчики четырех различных заводов в количественном отношении 1:2:3:4, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 0,03, 0,03, 0,02, 0,05. Найти вероятность того, что: а) приобретенный счетчик окажется бракованным; б) приобретенный бракованный счетчик был изготовлен вторым заводом.
Что более вероятно: выиграть у равносильного противника не менее двух партий из трёх или не более одной из двух?
За час через турникет станции метрополитена проходит 1200 человек. Вероятность сбоя считывающего устройства в течение часа равна 0,005. Найти вероятность того, что за час будет не более двух сбоев.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 12
Рабочий изготовил три детали. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-я деталь имеет дефект (13 EMBED Equation.3 1415). Выразить через 13 EMBED Equation.3 1415 события: 13 EMBED Equation.3 1415 – ни одна из деталей не имеет дефекта, 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы одна деталь имеет дефект, 13 EMBED Equation.3 1415 – две детали имеют дефекты, 13 EMBED Equation.3 1415 – все детали дефектны.
В магазине имеются 5 компьютеров стоимостью 20 000 руб., 3 – по 25 000 руб. и 2 – по 30 000 руб. Определить вероятность того, что среди наудачу выбранных трех компьютеров хотя бы два имеют одинаковую стоимость.
В квадрат со стороной 6 см бросается монета радиуса 1 см. Найти вероятность попадания этой монеты внутрь круга, вписанного в данный квадрат.
По многолетнему опыту в данном районе 10 любых дней сентября дождливые. Найти вероятность того, что 1, 2 и 3-го сентября не будет дождя.
На складе есть 24 транзистора, 6 из которых подходят для сборки некоторой схемы.ьНаугад выбирается 3 транзистора, и один из них подключают к схеме. Найти вероятность того, что: а) подключенный транзистор подойдет к схеме; б) из выбранных трех транзисторов ровно 2 подходили к схеме, если известно, что подключенный транзистор подошел к схеме.
Вероятность обнаружения опечатки на странице книги равна 0,3. Найти вероятность того, что на первых 6 страницах книги не будет обнаружено опечаток (обнаружение опечаток на различных страницах считать независимыми событиями).
Станок-автомат штампует 500 деталей за смену. Вероятность того, что деталь бракованная, равна 0,002. Найти вероятность того, что за смену будет отштамповано не более двух бракованных деталей.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 13
Проводится торпедная атака по цели. Цель поражена, если было не менее двух попаданий. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – было попадание при 13 EMBED Equation.3 1415-ом выстреле (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – цель поражена. Выразить события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415.
Для проведения соревнования 10 команд, среди которых 3 лидера, путем жеребьевки распределяются на две группы по 5 команд в каждой. Какова вероятность того, что 2 лидера попадут в одну группу, 1 лидер – в другую?
Из отрезка 13 EMBED Equation.3 1415 наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше единицы, а произведение неотрицательно?
В урне 10 шаров, из которых четыре белых. Наугад взяли 3 шара. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых шаров белый.
Три танка производят по одному выстрелу по мишени. Вероятности попадания танков по мишени соответственно равны 0,5, 0,7, 0,4. Найти вероятность того, что: а) мишень будет поражена некоторым танком; б) в мишень попал второй танк.
Вероятность изготовления детали высшего сорта равна 0,7. Найти вероятность того, что из 8 деталей половина будет высшего сорта.
Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в день, равно 350. Вероятность того, что по вызову будет получен отказ равна 0,02. Найти вероятность того, что за день будет не более двух отказов по вызовам.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 14
Два игрока по очереди бросают монету, но не более трех раз. Выигрывает тот, у кого у первого выпадет орел. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – орел выпал у первого игрока при 13 EMBED Equation.3 1415-ом броске,13 EMBED Equation.3 1415 – герб выпал у второго игрока при 13 EMBED Equation.3 1415-ом броске, 13 EMBED Equation.3 1415 – выиграет первый игрок. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
На 6 одинаковых карточках написаны буквы а, о, о, к, л, н.. Какова вероятность того, что, выложив 4 из этих карточек случайным образом в одну линию, мы получим слово «окно»?
На единичный круг бросается случайная точка. Какова вероятность, что ее расстояние от края круга будет меньше, чем 0,1?
Комната имеет два пожарных сигнализатора, работающих независимо друг от друга. Вероятности срабатывания сигнализаторов при пожаре соответственно равны 0,97 и 0,98. Найти вероятность того, что при пожаре сработает только один сигнализатор.
В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели названных заводов соответственно в количестве 19, 6 и 11 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями 0,85, 0,76 и 0,71 соответственно. Рабочий берет случайно один двигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что: а) электродвигатель проработает безотказно до конца гарантийного срока; б) смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен вторым заводом-изготовителем.
В урне находятся 3 шара белого цвета и 7 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется не менее двух белых шаров.
Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение рабочего дня равна 0,0005. Найти вероятность того, что в течение рабочего дня откажут три элемента.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 15
Из таблицы случайных чисел взято наудачу число. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – число четное, 13 EMBED Equation.3 1415 – число оканчивается на ноль, 13 EMBED Equation.3 1415 – число кратно пяти. Что означают события: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415?
В классе 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из трёх вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Какова вероятность того, что среди ответивших учеников было два мальчика и одна девочка?
После бури на участке между 40-м и 70-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами линии?
Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
При проведении эксперимента возникло три рав
·новозможных продолжения выполняемых действий. Предположительно, требуемый результат при выборе первого варианта проведения эксперимента будет достигнут с вероятностью 40%, второго варианта – 60% и третьего варианта – 55%. Какова вероятность того, что необходимый результат будет в итоге получен? Какова вероятность того, что был выбран второй вариант проведения эксперимента, в предположении, что необходимый результат получен не был?
Две монеты бросают пять раз. Определить вероятность того, что два орла появятся только три раза.
Приемник состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы его в течение года равна 0,0045. Найти вероятность выходы из строя хотя бы одного элемента в течение года, если эта вероятность одинакова для всех элементов.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


















Вариант 16
Прибор состоит из двух элементов первого типа и двух элементов второго типа. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й элемент первого типа исправен (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й элемент второго типа неисправен (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – прибор неисправен. Прибор неисправен в том случае, когда неисправны все элементы первого типа или хотя бы один элемент второго типа. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
В денежно-вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрышей. Некто приобрёл два билета. Какова вероятность денежного выигрыша по двум билетам?
Наудачу взяты два положительных числа 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, каждое из которых не превышает четырех. Найти вероятность того, что сумма этих чисел будет не больше трех, а разность не больше единицы.
В урне находятся 30 шаров, из них 15 белых, 8 черных и 7 красных. Определить вероятность извлечения красного или черного шара.
В магазине имеются в продаже однотипные изделия, изготовленные двумя заводами. Заводом №1 изготовлены 35% изделий, а остальные изготовлены заводом №2. Завод №1 в среднем выпускает 4% брака, а завод №2 – 6% брака. Найти вероятность того, что: а) купленное в магазине изделие оказалось бракованным; б) купленное бракованное изделие было изготовлено на втором заводе.
Устройство состоит из четырёх независимо работающих элементов. Вероятности отказа любого элемента за время 13 EMBED Equation.3 1415 одинаковы и равны 0,2. Найти вероятность отказа прибора за время 13 EMBED Equation.3 1415, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы три элемента.
Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,0002. Найти вероятность того, что в течение часа откажут ровно четыре элемента.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 17
События: 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы один из трех проверяемых приборов бракованный, 13 EMBED Equation.3 1415 – все приборы доброкачественные. Что означают события: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415?
В ящике лежат 9 кубиков с номерами от 1 до 9. Последовательно (с возвращением) извлекаются три кубика. Найти вероятность того, что появятся кубики с номерами 4, 5, 4 (в любом порядке).
Пусть числа 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 независимо выбираются наудачу на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что 13 EMBED Equation.3 1415.
Сейф имеет два замка, независимых друг от друга. Вероятности отказа замков при однократном открывании соответственно равны 0,01 и 0,04. Найти вероятность того, что сейф не будет открыт с первого раза.
Из 30 стрелков 12 попадает в цель с вероятностью 0,6, 8 – с вероятностью 0,5 и 10 – с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу выбранный стрелок попадет в цель; б) попавший в цель стрелок принадлежит первой группе.
Цех выпускает в среднем 60% продукции 1-го сорта. Какова вероятность того, что в части партии из 10 изделий будет больше 7 изделий 1-го сорта?
Каждый из 500 элементов выходит из строя в течение часа с вероятностью, равной 0,0002. Какова вероятность того, что за час выйдет из строя не более двух элементов?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Вариант 18
В урне черные, белые и красные шары. Взяли три шара. Событие 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы один из трех шаров черный. Событие 13 EMBED Equation.3 1415 – все три шара черные. Событие 13 EMBED Equation.3 1415 – все три шара белые. Что означают события: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415?
На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из букв а, м, р, т, ю. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что из четырех вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «юрта».
Дано уравнение 13 EMBED Equation.3 1415. Если 13 EMBED Equation.3 1415 выбирается наудачу из интервала 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415 – из интервала 13 EMBED Equation.3 1415, то какова вероятность того, что корень данного уравнения будет больше 1?
Рабочий обслуживает три станка, работающие независимо друг от друга. Вероятность того, что станки потребуют обслуживания в течение часа, соответственно равны 0,25, 0,3 и 0,2 соответственно. Найти вероятности того, что в течение часа хотя бы один станок потребует обслуживания.
В группе спортсменов лыжников в 1,5 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 2,5 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжника 0,8, для бегуна – 0,75, для велосипедиста – 0,9. Найти вероятность того, что: а) спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму; б) норму выполнит бегун.
В семье трое детей. Какова вероятность того, что среди них один мальчик и две девочки. Считать вероятность рождения мальчика 0,4, а девочки – 0,6.
На заводе 1000 станков, каждый из которых выходит из строя в течение часа с вероятностью 0,001. Какова вероятность, что в течение часа выйдет из строя ровно 5 станков?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 19
Студент берет из коробки с шариковыми ручками синего, черного и красного цвета две ручки. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы одна из них синего цвета, 13 EMBED Equation.3 1415 – обе ручки синего цвета, 13 EMBED Equation.3 1415 – обе ручки красного цвета. Что означают события: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415?
В партии из 15 однотипных стиральных машин пять машин изготовлены на заводе A, а 10 – на заводе B. Случайным образом отобрано пять машин. Найти вероятность того, что две из них изготовлены на заводе A.
Из отрезка 13 EMBED Equation.3 1415 случайным образом взяты два числа. Какова вероятность того, что сумма их квадратов больше единицы.
В первой урне 6 белых и 4 черных шара, а во второй урне 5 белых и 7 черных шаров. Из первой урны взяли случайно 3 шара, а из второй – 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только три белых шара.
Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй – 3 студентов, а третий – 21 студента (выбор студентов производится случайным образом из списка). Отношение трех экзаменаторов к слабо подготовившимся различное: шансы таких студентов сдать экзамен у первого преподавателя равны 40%, у второго – только 10%, у третьего – 70%. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранный студент сдаст экзамен; б) случайно выбранный студент сдаст экзамен второму экзаменатору.
Всхожесть семян пшеницы составляет 65%. Чему равна вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдет не менее 7 семян?
Проводится испытание 1000 образцов на «усталость». Вероятность 13 EMBED Equation.3 1415 поломки за сутки одного образца мала. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если вероятность того, что за сутки сломается хотя бы один образец, равна 0,01.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 20
Бросают игральную кость. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – выпало 2 очка, 13 EMBED Equation.3 1415 – выпало четное число очков, 13 EMBED Equation.3 1415 – выпало нечетное число очков. Что означают события: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415?
Трое туристов наудачу рассаживаются по 6 вагонам электрички. Найти вероятность того, что все они окажутся в одном вагоне.
На линии связи длиной 20 км произошли два разрыва. Какова вероятность того, что расстояние между разрывами менее 5 км?
Стрелок стреляет по цели до первого попадания. Найти вероятность того, что у стрелка останется хотя бы один неизрасходованный патрон, если он получил 4 патрона, и вероятность попадания в цель при каждом выстреле постоянна и равна 0,2.
В урне 4 шара. К ним добавляют 2 белых шара. После этого из урны случайным образом вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что: а) вынут белый шар; б) в урне было 3 белых шара, если известно, что вынутый случайным образом шар оказался белым (все предположения о первоначальном содержании урны равновозможные).
Фабрика выпускает 85% изделий высшего сорта. Найти вероятность того, что в выбранных 5 изделиях партии число первосортных изделий не более трех.
Вероятность отказа любого из 10000 работающих независимо элементов в течение суток равна 0,0001. Какова вероятность того, что в течение суток откажут три элемента?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 21
Купили три лотерейных билета. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы один из трёх билетов выигрышный, 13 EMBED Equation.3 1415 – два билета выигрышные. Что означают события: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415?
Преподаватель предлагает каждому из трех студентов задумать любое число от 1 до 10. Считая, что выбор каждым из студентов любого числа равновозможен, найти вероятность того, что у кого-то из них задуманные числа совпадут.
Наудачу взяты два неотрицательных действительных числа, одно из которых не более 2, а второе не более 4. Найти вероятность того, что сумма этих чисел не менее 3.
Три орудия одновременно стреляют в одну цель. Вероятности поражения цели каждым орудием равны соответственно 0,2, 0,4 и 0,7. Найти вероятность того, что при залпе цель будет поражена хотя бы двумя из орудий.
В урне 3 шара. К ним добавляют 2 черных шара. После этого из урны случайным образом вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что вынут черный шар считая, что все предположения о первоначальном содержании урны равновозможные. Предположим шар, вынутый из урны, оказался черным, какова вероятность того, что изначально в урне было два черных шара?
Что вероятнее при игре равносильных партнеров: выиграть не менее трех партий из четырех или не менее пяти из восьми?
Вероятность отказа любого из 2000 элементов за сутки 0,001. Найти вероятность того, что за сутки не отказал ни один элемент.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------






Вариант 22
Бросают две монеты. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – появление орла на обеих монетах, 13 EMBED Equation.3 1415 – появление орла только на одной монете, 13 EMBED Equation.3 1415 – появление орла хотя бы на одной монете. Что означают события: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415?
Какова вероятность того, что четырёхзначный номер автомобиля: а) четный; б) делится на пять?
Наудачу берутся два положительных числа, не превышающих 4. Какова вероятность того, что отношение одного числа на корень другого не превышает 1, а отношение того же числа на квадрат другого не превышает 4?
В урне 2 белых, 3 черных, 5 красных шаров. Вынимают по очереди три шара. Определить вероятность того, что последние два шара красные.
В первой урне 1 белый и 9 черных шаров, во второй урне 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны убирают по одному шару. Оставшиеся шары ссыпают в третью урну. Определить вероятность того, что: а) шар, взятый после этого из третьей урны, белый; б) из первой и второй урны были убраны белые шары (в предположении, что шар, взятый после этого из третьей урны, оказался белым).
Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничьих нет) не менее трех партий из четырех или не менее шести из восьми?
АТС получает в среднем 500 вызовов в минуту. Вероятность того, что вызов будет искажен помехами равна 0,001. Какова вероятность того, что в ближайшую минуту АТС получит не менее одного вызова, искаженных помехами?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 23
Стрелок производит выстрелы по цели до первого попадания. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – было попадание при 13 EMBED Equation.3 1415-ом выстреле (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – произведено три выстрела, 13 EMBED Equation.3 1415 – произведено не более трех выстрелов. Выразить события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти вероятность того, что при шести бросаний игральной кости появятся все грани (в любом порядке).
Наудачу выбираются два числа из промежутка 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что их сумма заключена между числами 13 EMBED Equation.3 1415 и 1.
При повышении напряжения в сети машина 13 EMBED Equation.3 1415 выходит из строя с вероятностью 0,1, а машина 13 EMBED Equation.3 1415 – с вероятностью 0,2. Определить вероятность того, что хотя бы одна из машин выйдет из строя, если они выходят из строя независимо друг от друга.
В магазин поступили однотипные изделия с трех заводов изготовителей, причем первый завод поставляет 13 EMBED Equation.3 1415 изделий, второй завод – 13 EMBED Equation.3 1415 изделий, третий завод – 13 EMBED Equation.3 1415 изделий. Среди изделий первого завода 13 EMBED Equation.3 1415 первосортных, второго завода – 13 EMBED Equation.3 1415 первосортных, третьего завода – 13 EMBED Equation.3 1415 первосортных. Определить вероятность того, что: а) купленное в магазине изделие первого сорта; б) купленное в магазине и оказавшееся первосортным изделие было изготовлено на первом заводе.
Вероятность того, что при пяти независимых вызовах сбой в работе телефонной станции произойдет хотя бы один раз, равна 0,375. Найти вероятность сбоя при одном вызове, если она одинакова при любом вызове.
Проводятся испытания 1000 образцов на усталость. Вероятность поломки каждого образца в течение суток 0,001. Найти вероятность того, что в течение суток сломаются менее двух образцов.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 24
Событие 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы одно из пяти купленных в магазине изделий бракованное, событие 13 EMBED Equation.3 1415 – бракованных среди купленных изделий нет, событие 13 EMBED Equation.3 1415 – только два изделия бракованные. Что означают события 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415?
Из 10 первых букв русского алфавита наудачу составляется новый алфавит, состоящий из 5 букв. Найти вероятность того, что в новом алфавите только согласные буквы.
Наудачу выбираются два числа из промежутка 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что их сумма не превосходит 1, а произведение не больше 13 EMBED Equation.3 1415.
Курс евро к рублю может возрасти с вероятностью 0,55, курс доллара к рублю – 0,35, а вероятность, что возрастут оба курса, составляет 0,3. Найти вероятность того, что курс евро или доллара по отношению к рублю возрастет.
Имеется коробка с 9 хоккейными шайбами, из которых 6 уже «игранных» шайб, остальные – «неигранные». Для первой игры берут 2 шайбы; после игры их кладут обратно. Затем, для второй игры, берут одну шайбу. Определить вероятность того, что: а) выбранная для второй игры шайба «игранная»; б) для первой игры были выбраны «неигранные» шайбы, если известно, что шайба, выбранная для первой игры, «игранная».
Для контроля продукции из партии деталей взяты на проверку 5 деталей. Какова вероятность того, что ровно три детали из выбранных пяти окажутся бракованными, если вероятность того, что случайно выбранная деталь бракованная равна 0,7.
Среднее число вызовов, поступающее телефонистке в течение часа, равно 1200. Вероятность того, что вызов не будет принят равна 0,005. Какова вероятность того, что за ближайший час будет по крайней мере три непринятых вызова?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 25
Посетитель входит в зал музея, где уже есть пять человек. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й человек из пяти ему знаком (13 EMBED Equation.3 1415),13 EMBED Equation.3 1415 – среди пяти хотя бы три человека знакомы. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти вероятность того, что в запись случайно выбранного трехзначного числа входит одна цифра «9», если а) цифры в числе не повторяются; б) допускаются повторы цифр в числе.
Саша и Наташа условились встретиться в парке между 12.00 и 13.00. Пришедший первым ждет другого в течение 10 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи, если каждый из них может прийти в любое время в течение указанного времени независимо друг от друга?
В мастерской три станка. Они требуют наладки в течение смены с вероятностями 0,5, 0,02, 0,4 соответственно. Какова вероятность того, что в течение смены потребуется наладить по крайней мере два станка?
Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% – государственных органов, 20% – другие банки и 70% – физические лица. Вероятность того, что взятый кредит не будет возвращен, составляет 0,01, 0,05 и 0,2 соответственно. Определить вероятность того, что: а) взятый кредит не будет возвращен; б) кредит взят физическим лицом, если известно, что кредит не был возвращен.
Стрелок производит 6 независимых выстрелов по мишени. Вероятность промаха при одном выстреле 0,2. Какова вероятность того, что стрелок не менее двух раз попадет в мишень?
На заводе 2000 станков, каждый из которых выходит из строя в течение часа с вероятностью 0,002. Какова вероятность, что в течение часа выйдет из строя ровно 4 станка?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 26
Экзаменационный билет содержит 4 вопроса. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – студент знает первый вопрос, 13 EMBED Equation.3 1415 – студент знает второй вопрос, 13 EMBED Equation.3 1415 – студент знает третий вопрос, 13 EMBED Equation.3 1415 – студент знает четвертый вопрос, 13 EMBED Equation.3 1415 – студент сдал экзамен. Студент сдает экзамен, если он знает первые два вопроса и хотя бы один из последних двух. Выразить события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Для доступа в компьютерную сеть необходимо набрать пароль из 6 цифр; оператор забыл последние три цифры и, помня, что они различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
Студент появляется в аудитории равновероятно в любой момент времени от 8.00 до 8.15, а преподаватель – от 8.00 до 8.10. Какова вероятность того, что студент придет позже преподавателя?
Трое охотников одновременно выстрелили по кабану. Вероятность попадания у первого охотника 0,8, у второго – 0,7, у третьего – 0,6. Найти вероятность того, что в кабана попали по крайней мере две пули.
Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве – 0,8, в оперативной памяти – 0,9, в остальных устройствах – 0,9. Определить вероятность того, что: а) возникший в машине сбой будет обнаружен; б) обнаруженный в машине сбой возник в оперативной памяти.
В аудитории 6 ламп дневного света. Для каждой лампы вероятность того, что она останется исправной в течение года равна 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить больше половины ламп?
Приемник состоит из 800 независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы его в течение года равна 0,005. Найти вероятность выходы из строя хотя бы одного элемента в течение года, если эта вероятность одинакова для всех элементов.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

















Вариант 27
Из пяти элементов цепи три элемента первого типа соединены последовательно, а два элемента второго типа соединены параллельно между собой и последовательно с элементами первого типа. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й элемент первого типа исправен (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й элемент второго типа исправен (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – цепь работает. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
10 человек случайным образом рассаживаются на 10 первых местах одного ряда партера. Какова вероятность того, что два определенных человека будут сидеть рядом?
Какова вероятность того, что корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 будут комплексными, если коэффициенты уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 случайным образом выбираются из отрезка 13 EMBED Equation.3 1415?
В одной урне находится 4 белых, 3 черных и 2 красных шара, а в другой – 5 белых и 3 красных. Из первой урны взяты два шара, а из второй – три. Какова вероятность того, что все вытащенные шары одного цвета?
В магазин поступают холодильники с трех предприятий, причем первое предприятие поставляет 60% всех холодильников, второе – 20% и третье – 20%. Среди продукции 1-го предприятия 10% брака, 2-го – 15% и 3-го – 20%. Найти вероятность того, что: а) купленный случайным образом холодильник окажется качественным; б) купленный качественный холодильник был поставлен 2-м предприятием?
В ящике 6 приборов, среди которых 2 с дефектами. Приборы проходят контроль, при котором взятый для проверки прибор возвращается обратно в ящик. Найти вероятность того, что при проверке пяти приборов только один окажется с дефектом?
На заводе 1000 станков, каждый из которых может выйти из строя в течение часа с вероятностью 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что в течение часа выйдет из строя не более трех станков.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 28
Три стрелка стреляют по мишени. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-й стрелок попал в цель (13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415 – в цель попал один стрелок, 13 EMBED Equation.3 1415 – в цель попали хотя бы два стрелка. Выразить события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415.
В лифт 9-этажного дома вошли 5 человек. Каждый из них независимо друг от друга может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Какова вероятность того, что все вошедшие в лифт вышли на разных этажах?
Наудачу выбирают два числа из отрезка 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность того, что их сумма заключена между 13 EMBED Equation.3 1415 и 2?
На АТС могут поступать вызовы трех типов. Вероятности поступления вызовов 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно равны 0,2, 0,4, 0,5. Поступило три вызова. Какова вероятность того, что среди них нет вызова 2-го типа?
В магазине имеются в продаже однотипные изделия, изготовленные тремя заводами. Первым заводом изготовлены 40% изделий, вторым – 50% изделий, а остальные изготовлены третьим заводом. Первый завод в среднем выпускает 2% брака, второй – 3% брака, а третий – 4% брака. Найти вероятность того, что: а) купленное в магазине изделие оказалось бракованным; б) купленное бракованное изделие было изготовлено первым заводом.
Три монеты подбрасывают четыре раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадут три решки.
Проводится испытание 10000 образцов на «усталость». Вероятность 13 EMBED Equation.3 1415 поломки за сутки одного образца мала. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если вероятность того, что за сутки не сломается ни один образец, равна 0,9.
Вариант 29
Событие 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы одна из четырех купленных в магазине электрических лампочек бракованная, событие 13 EMBED Equation.3 1415 – бракованных среди купленных лампочек нет, событие 13 EMBED Equation.3 1415 – только одна лампочка бракованная. Что означают события 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415?
На 7 одинаковых карточках написаны буквы а, а, а, к, з, р, м. Какова вероятность того, что, выложив эти карточки случайным образом в одну линию, получится слово «казарма»?
Наудачу взяты два положительных числа 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что для чисел 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 выполняются неравенства: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
В одной коробке находится 5 красных, 4 зеленых и 3 синих карандаша, а в другой – 3 красных и 4 синих. Из первой коробки взяты три карандаша, а из второй – два. Какова вероятность того, что все вытащенные карандаши одного цвета?
В больнице лежат больные гриппом (20%), ангиной (40%), скарлатиной (20%) и дифтерией (20%). Процент полного излечения больного равен соответственно: для гриппа – 80%, для ангины – 95%, для скарлатины – 60% и для дифтерии – 75%. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранный больной полностью вылечится; б) выздоровевший человек болел ангиной.
Вероятность попадания в «десятку» при одном выстреле 0,4. Сколько необходимо произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,95 попасть в «десятку» хотя бы один раз?
АТС получает в среднем 120 вызовов в минуту. Вероятность того, что вызов будет искажен помехами равна 0,05. Какова вероятность того, что в ближайшую минуту АТС получит не менее трех вызовов, искаженных помехами?


Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 7797669
    Размер файла: 610 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий