Оптика ДЗ


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Тема:
Уравнение волны

(1 балл)


1.

Звуковые колебания, имеющие частоту

=
500Гц
, и амплитуду
А
=
0
,
25

мм
, распространяются
в воздухе. Длина волны



=
70

см
.
Найти скорость




распространения колебаний и
максимальную скорость

���

частиц воздуха.

2.

Уравнение незатухающих колебаний имеет вид

=
ݏ��
2
,
5
�ݐ

см. Найти смещение


от
положения равновесия, скорость




и ускорение




точки, находящейся на расстоянии


=
20м

от источника колебаний, для момента

времени
ݐ
=
1


после начала колебаний
. Ско
рость
распространения колебаний


=
100
м
с

.

3.

Найти разность фаз
��

колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии

=


друг от друга, если длина волны

=

.

4.

Смещение от положения

равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии

=
4см
, в момент времени
ݐ
=

6


равно половине амплитуды. Найти длину


бегущей волны.


Тема:
Интерференция

(9 задач с объяснениями
-
3 балла
;
6 задач с объяснениями
-
2 балла
;

6 задач без

защиты
-
1 балл
)

5.


В опыте Ллойда (рис. 4) световая волна, исходящая непосредственно из источника

S

(узкой
щели), интерферирует с волной, отраженной от зеркала 3. В результате на экране Э образуется
система интерференционных полос. Расстояние от источника до

экрана

L

= 100 см. При
некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране Δ
x

= 0,25 мм, а
после того как источник отодвинули от плоскости зеркала на Δh = 0,6 мм, ширина полос
уменьшилась в η= 1,5 раза. Найдите длину λ световой волны.


6.

На рисунке показана интерференционная схема с бизеркалами Френеля. Угол между зеркалами

α=12


, р
асстояния от линии пересечения зеркал до узкой щели

S

и экрана Э равны
соответственно
r
=10
см

и
b
=130

см
. Длина вол
ны света λ=0,55 мкм

Определить:

а) ширину

интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов;

б) сдвиг интерференционной картины на экране при смещении щели на
δ
l
= 1 мм,

по дуге радиуса

r

с центром в точке О;

в) при какой ширине щели
hmax

интерференционные полосы на экране будут наб
людаться еще
достаточно четко?


7.

Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми
α=2,0

. Определить
длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране
Δ
x

= 0,5
5 мм
.

8.

Плоская монохроматическая световая волна падает
нормально на диафрагму с двумя узкими
щелями, отстоящими друг от друга на расстояние d = 2,5 мм. На экране, расположенном за
диафрагмой на l = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и
в какую сторону сместятся эти полосы, е
сли одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой
толщины h = 10 мкм?

9.

На рис. 5.16 показана схема интерферометра, служащего для измерения показателей
преломления прозрачных веществ. Здесь S


узкая щель, освещаемая монохроматическим
светом λ = 589 нм, 1 и
2


две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых l = 10,0
см, Д


диафрагма с двумя щелями. Когда воздух в трубке 1 заменили аммиаком, то
интерференционная картина на экране Э сместилась вверх на N = 17 полос. Показатель
преломления воздуха n
= 1,000277. Определить показатель преломления аммиака.


10.

Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с
длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не
отражается совсем. Угол
падения света равен 30°

11.

Свет с длиной волны λ = 0,55 мкм от удаленного точечного источника падает нормально на
поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных
полос, расстояние между соседними максимумами которых на по
верхности клина Δx = 0,21 мм.
Найти:

а) угол между гранями клина;

б) степень монохроматичности света (Δλ/λ), если исчезновение интерференционных полос
наблюдается на расстоянии

l

≈ 1,5 см от вершины клина.

12.

Сферическая поверхность плоско
-
выпуклой линзы со
прикасается со стеклянной пластинкой.
Пространство между линзой и пластинкой заполнено сероуглеродом. Показатели преломления
линзы, сероуглерода и пластинки равны соответственно n1

= 1,50, n2

= 1,63 и n3

= 1,70. Радиус
кривизны сферической поверхности линз
ы R = 100 см. Определить радиус пятого темного
кольца Ньютона в отраженном свете с λ = 0,50 мкм.

13.

Две соприкасающиеся тонкие симметричные стеклянные линзы (n = 1,50) двояко
-
выпуклая и
двояковогнутая образ
уют систему с оптической силой Ф

= 0,50 дптр. В свете

с длиной волны

λ
=

0,61 мкм, отражённом от этой системы, на
блюдают кольца Ньютона. Опре
делить
:


а)
р
адиус r десятого тёмного кольца
;

б) как изменится радиус этого кольца, если пространство между линзами заполнить водой?


Тема:
Дифракция (№ 1)

(8 задач с
объяснениями
-
3 балла
;
6 задач с объяснениями
-
2 балла
;

6

задач без объяснени
й
-
1 балл )

14.

Свет с длиной волны λ = 0,50 мкм падает на щель ширины b = 10 мкм под углом
ϑ
0

= 30° к ее
нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны
центрального фраунгоферова максимума.


15.

Плоская световая волна с
λ = 0,60 мкм падает нормально на грань стеклянного клина с
преломляющим углом
Ɵ
=15°. На противоположной, непрозрачной, грани имеется щель ширины
b
=10 мкм, параллельная ребру клина. Найти:

а) у
гол
Δ

ϑ

между направлением на фраунгоферов максимум нулевого порядка и направлением
падающего света
;

б) угловую ширину фраунгоферова максимума нулевого порядка.

16.

Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием, которое
открывает первые N зон Френеля


для точки Р на экране, отстоящем от диафрагмы на
расстояние b. Длина волны света равна λ. Найти интенсивность света I0

перед диафрагмой, есл
и
известно распределение интенсивности света на экране I(r), где r


расстояние до точки Р.

17.

Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием,
радиус которого r можно менять в процессе опыта. Расстояния от диафрагмы до исто
чника и
экрана равны a = 100 см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум
освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при r
1

= 1,00 мм и
следующий максимум при r
2

= 1,29 мм.

18.

Плоская монохроматическая световая волна с и
нтенсивностью I0

падает нормально на
поверхности непрозрачных экранов, показанных на рис. 5.20. Найти интенсивность света I в
точке Р: а) расположенной за вершиной угла экранов 1

3 и за краем полуплоскости 4; б) для
которой закругленный край экранов 5

8 со
впадает с границей первой зоны Френеля. Обобщить
полученные результаты для экранов 1

4 одной формулой; то же


для экранов 5

8.


19.

Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I
0

падает нормально на
поверхности непрозрачных экранов, показанных на рисунке 5.20. Найти зависимость от угла φ
интенсивности
I

от света в точке
P
:

а) расположенной за вершиной угла экрана (рис. 5.20,а)
;

б)

для которой закругленный край экрана (рис. 5.20,б)
совпадает с границей первой зоны
Френеля.


20.

Плоская световая волна с λ = 0,60 мкм падает нормально на достаточно большую стеклянную
пластинку, на противоположной стороне которой сделана круглая выемка (рис. 5.21). Для точки
наблюдения P она представляет
собой первые полторы зоны Френеля. Найти глубину h выемки,
при которой интенсивность света в точке P будет:


а) максимальной;


б) минимальной;


в) равной интенсивности падающего света.


21.

Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачную полуплоскость.
На расстоянии b = 100 см за ней находится экран. Найти с помощью спирали Корню (рис. 5.19):

а) отношение интенсивностей первого максимума и соседнего с ним минимума;

б) длину волны света, если расстояние между двумя первыми максимумами Δх = 0,63 мм.

22.

Плоская световая волна длины 0,6 мкм падает нормально на непрозрачную длинную полоску
ширины 0,70 мм. За ней на расстоянии 100 см находится экран. Найти с помощью рис. 5.1
9
отношение интенсивностей света в середине дифракционной картины и на краях геометрической
тени.

23.

Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на длинную прямоугольную щель,
за которой на расстоянии b = 60 см находится экран. Сначала ширину ще
ли установили такой,
что в середине дифракционной картины на экране наблюдался наиболее глубокий минимум.
Раздвинув после этого щель на Δh = 0,70 мм, получили в центре картины следующий минимум.
Найти длину волны света



Тема:
Дифракция (№ 2)

(7 задач с
объяснениями
-
3 балла
;
6 задач с объяснениями
-
2 балла
;

6

задач без
п
объяснени
й
-
1 балл
)

24.

При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии

λ
1

=0,65мкм во втором порядке равен 45
°
. Найти угол дифракции для линии
λ
2

=0,50мкм в третьем
порядке.

25.

Свет с длиной волны

λ
=

535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период,
если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35
°

и наибольший
порядок спектра равен пяти.

26.

Свет с длиной волны
λ
=
530 нм падает на прозрачную дифракционную решетку, период которой
равен 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов
максимум наи
большего порядка, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под

углом 60°

к
нормали
.

27.

Плоская световая волна с
λ
=

0,5 мк
м

падает нормально на грань стеклянного клина с углом
Ɵ=30°. На противоположной стороне грани клина нанесена прозрачная дифракционная решетка
с периодом
d
=
2 мкм, штрихи которой параллельны ребру клина. Найти углы между
направлением падающего света и направл
ения на главные фраунгоферовы максимумы нулевого
и первого порядков. Каков максимальный порядок спектра? Под каком углом к направлению
падающего света он будет наблюдаться?

28.

Плоская световая волна длины к падает нормально на
фазовую дифракционную решетку,
профиль которой показан на рис. 5.26. Решетка нанесена на стеклянной пластинке с показателем
преломления п. Найти глубину h штрихов, при которой интенсивность центрального
фраунгоферова максимума равна нулю. Каков при этом уг
ол дифракции, соответствующий
первому максимуму?



рис. 5.26


29.

Прозрачная дифракционная решётка имеет период d=1,50 мкм. Найти угловую дисперсию D( в
угл. мин/нм), соответствующую максимуму наибольшего п
орядка спектральной линии с
λ

=530нм, если свет падает на решётку

а)
нормально
;

б) под углом
ϑ
0

= 45
°

к ее нормали.

30.

Показать, что при нормальном падении света на дифракционную решетку максимальная
величина ее разрешающей способности не может превышать значения
l
/
λ
, где
l
-
ширина решетки.

31.

При нормальном падении света на прозрачную
дифракционную решетку ширины 10 мм
обнаружено, что компоненты желтой линии натрия (589,0 и 589,6 нм) оказываются
разрешенными, начиная с пятого порядка спектра. Оценить:

а) период этой решетки;

б) при какой ширине решетки с таким же периодом можно
разрешить в третьем порядке дублет
спектральной линии с λ = 460,0 нм, компоненты которого отличаются на 0,13 нм.


Тема:
Поляризация света

(7 задач с объяснениями
-
3 балла
;
5 задач с объяснениями
-
2 балла
;

5 задач без
по
яснени
й
-
1 балл
)

32.

Пучок естественного света падает на систему из N = 6 николей, плоскость пропускания каждого
из которых повернута на угол φ = 30° относительно плоскости пропускания предыдущего
николя. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

33.

Степень поляризации частично поляризованного света P = 0,25. Найти отношение интенсивности
поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей.

34.

Узкий пучок естественного свет
а падает под углом Брюстера на

стопу Столетова, состоящую из
N

толстых плоско
-
параллельных стеклянных пластин. Найти:

а) степень поляризации Р прошедшего пучка
;

б) чему равно
P

при
N
=1,2,5 и 10.

35.

На поверхность стекла падает
пучок естественного света. Угол падения равен 45°. Найти с
помощью формул Френеля степень поляризации:

а)отраженного света
;

б) преломленного света.

36.

Определить с помощью формул Френеля:

а) коэффициент отражения естественного
света при нормальном падении на поверхность стекла
;

б)

относительную потерю светового потока за счет отражений при прохождении параксиального
пучка естественного свет а через центрированную оптическую систему из пяти стеклянных линз

(
вторичными отражениями света пренебречь).

37.

Требуется изготовить параллельную оптической оси кварцевую пластинку, толщина которой не
превышала бы 0,50 мм. Найти максимальную толщину этой пластинки, при которой линейно
поляризов
анный свет с длиной волны λ = 589 нм после прохождения ее:

а) испытывает лишь поворот плоскости поляризации;

б) станет поляризованным по кругу.

38.

Кварцевую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, поместили между двумя
скрещенными поляризаторами. Угол между плоскостями пропускания
поля
ризаторов и
оптической осью пластинки равен 45°. Толщина пластинки d = 0,50 мм. При каких длинах волн в
ин
терва
ле 0,50

0,60 мкм интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть
от поворота заднего поляри
затора? Разность показателей преломления необыкновен
ного и
обыкновенного лучей в это
м интервале длин волн считать Δ
n

= 0,0090
.


Тема:
Те
пловое излучение

(7 задач с объяснениями
-
3 балла
;
5 задач с объяснениями
-
2 балла
;

5 задач без
по
яснени
й
-
1 балл
)

39.

Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них T
1
=
2500 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его
испускательной способности, на Δλ = 0,50 мкм больше длины волны, соответствующей
максимуму испускательной способности первого источника.

40.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела M
э

= 3,0 Вт/см
2
. Определить длину волны,
отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.

41.

Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно

черного
тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм.
Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оценить время, за которое
масса Солнца уменьшится на 1%.

42.

Медный ша
рик диаметра d = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого
поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т
о

= 300 К.
Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура
уменьшится в η = 2,0 раза.

43.

Полость объемом V = 1,0 л заполнена тепловым излучением при температуре Т = 1000 К. Найти:

а) теплоемкость C
V
;

б) энтропию S этого излучения.

44.

Преобразовать формулу Планка

для объемной спектральной плотности излучения
u
ω

от
переменной ω к переменным
v
(линейная частота) и
λ
(длина волны).

45.

Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно
черного тела, приходящегося
на узкий интервал длин волн Δλ = 1,0 нм вблизи максимума
спектральной плотности излучения, при температуре тела Т = 3000 К.

46.

Найти с помощью формулы Планка выражения, определяющие число фотонов в 1 см
3

полости
при температуре
T

в спектральных интервалах (ω,ω+

)
и
(
λ
,
λ
+

).


Тема:
Фотоэффект, эффект Комптона

(8 задач с объяснениями
-
3 балла
;
6 задач с объяснениями
-
2 балла
;

6 задач без
защиты
-
1 балл
)

47.

У
зкий пучок рентгеновских луч
ей падает на монокристалл NaCl.
Наименьший угол скольжения
,при котором еще наблюдается зеркальное отражение от системы кристаллических плоскостей с
межплоскостным расстояни
ем d=0,28 нм, равен a=4,1°
.Каково напряжение на рентгеновской
трубке?

48.

Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость
электронов, подлетающих к антикатоду трубки
u
=0,85
c
, где
c
-
скорость света.

49.

Определить красную границу фотоэффекта для
цинка и максимальную скорость фотоэлектронов,
вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм.

50.

До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при
облучении его
электромагнитным излучением с длиной волны λ = 140 нм?

51.

Электромагнитное излучение с длиной волны λ = 0,30 мкм падает на фотоэлемент, находящийся
в режиме насыщения. Соответствующая спектральная чувствительность фотоэлемента J
= 4,8
мА/Вт. Найти выход фотоэлектронов, т. е. число фотоэлектронов на каждый падающий фотон.

52.

Имеется вакуумный фотоэлемент, один из электродов которого цезиевый, другой


медный.
Определить максимальную скорость
фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду, при
освещении цезиевого электрода электромагнитным излучением с длиной волны 0,22 мкм, если
электроды замкнуть снаружи накоротко.

53.

Узкий пучок монохроматического рентгеновского и
злучения падает на рассеивающее вещество.
При этом длины волн излучения, рассеянного под углами ϑ
1

= 60° и ϑ
2

= 120°, отличаются друг
от друга в η = 2,0 раза. Считая, что рассеяние происходит на свободных электронах, найти длину
волны падающего излучения.

54.

Фотон с энергией hω = 0,15 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате
чего его длина волны изменилась на Δλ = 3,0 пм. Найти угол, под которым вылетел
комптоновский электрон.

55.

Фо
тон с энергией, в η = 2,0 раза превышающей энергию покоя электрона, испытал лобовое
столкновение с покоившимся свободным электроном. Найти радиус кривизны траектории
электрона отдачи в магнитном поле B = 0,12 Т. Предполагается, что электрон отдачи движется

перпендикулярно к направлению поля.

56.

Фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся пол углом
ϑ

= 60°
, а
электрон остановился. Найти комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона.


Тема:
Атом
водорода по т. Бора

(8 задач с объяснениями
-
3 балла
;
6 задач с объяснениями
-
2 балла
;

6 задач без
защиты
-
1 балл
)

57.

Частица массы m движется по круговой орбите в центрально
-
симметричном поле

где ее
потенциальная энергия зависит от
расстояния r до центра поля как

U=(kr
2
)/2,где k
-
постоянная.

Найти с помощью боровского условия квантования

возможные радиусы орбит и
уровни энергии
частицы.

58.

Вычислить для атома водорода и иона Не
+
:

а) радиус первой боровской

орбиты и скорость
электрона

на ней
;

б) кинетическую энергию и энергию
связи

электрона в основном состоянии
;

в) потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны

резонансной линии.

59.

Вычислить круговую частоту обращения электрона на второй боровской орбите иона Не
+
.

60.

Вычислить индукцию магнитного поля в центре атома водорода, обусловленного движением
электрона по первой боровской орбите.

61.

Определить для атома
водорода и иона Не
+
: энергию связи электрона в основном состоянии,
потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны головной линии серии
Лаймана.

62.

Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород,
который возбуждают на n
-
й
энергетический уровень?

63.

Вычислить постоянную Ридберга R, если известно, что для ионов He
+

разность длин волн между
головными линиями серий Бальмера и Лаймана Δλ = 133,7 пм.

64.

Найти энергию связи электрона в основном состоянии водородоподобных ионов, в спектре
которых длина волны третьей линии серии Бальмера равна 108,5 нм.

65.

Найти скорость фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной

волны λ
= 18,0 нм из ионов He
+
, которые находятся в основном состоянии и покоятся.

66.

Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана.
Какую скорость приобрел атом?

67.

Найти для атомов легкого и тяжелого водорода (H и D) разность:

а) энергий связи их электронов в основном состоянии;

б) длин волн головных линий серии Лаймана.


Приложенные файлы

  • pdf 1670080
    Размер файла: 601 kB Загрузок: 7

Добавить комментарий