Обработка экспериментальных данных с помощью статистических показателей

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ДЕПАРТАМЕНТ научно-технологической ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ



ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЧЕЛЯБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
АГРОИНЖЕНЕРНАЯ АКАДЕМИЯ»



УТВЕРЖДАЮ.
Проректор по УР
К. Сазонов




обработка экспериментальных данных
С ПОМОЩЬЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ


Методические указания











Челябинск
2012
В методических указаниях приведена методика обработки и оценки экспериментальных данных с помощью статистических показателей. Методическое указание предназначено для бакалавров, обучающихся по направлению 190600 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», профиль «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования»




Составитель

Зырянов А. П. – канд. техн. наук (ЧГАА)




Рецензенты

Горшков Ю. Г. – докт. техн. наук, профессор (ЧГАА)
Охотников Б. Л. – докт. техн. наук, профессор (УрГСХА)





Печатается по решению редакционно-издательского совета ЧГАА







© ФГБОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия», 2012.
1 Теоретические основы

На результаты измерений, полученных в ходе выполнения эксперимента, влияют множество различных факторов. Например, при проведении экспериментальных исследований показателей работы машинно-тракторных агрегатов и транспортных средств в растениеводстве на результаты измерений часто воздействуют факторы, вызывающие ошибки измерений из-за неопытности экспериментатора, погрешности приборов, влияния на процесс измерения окружающей среды и др. Поэтому для объективной оценки полученных результатов, выявления и отсеивания грубых ошибок используют статистические показатели.

1.1 Распределение частот и его графическое изображение

Первичная информация, полученная в результате проведения экспериментальных исследований, как правило, систематизируется в виде таблиц и графиков. Для облегчения анализа этих данных величины распределяют по группам с определенным интервалом I, который определяют по следующему выражению

13 EMBED Equation.3 1415, (1)

где xmax, xmin – соответственно максимальное и минимальное значение величины измерений, полученных при эксперименте;
k – количество групп. Принимается исследователем, но с учетом того, что их количество должно быть не менее 5 и не более 20. Ориентировочно число групп равно корню квадратному из объема выборки n, то есть

13 EMBED Equation.3 1415. (2)

При выборе границ следует принимать верхнюю границу группы меньше нижней границы прилегающей группы на цену деления.
Для удобства распределение опытных данных по группам производят с помощью таблиц, где в одной колонке указывается интервал группировки, а в другой – число результатов измерений, входящих в данный интервал, то есть частоту f.
Для более наглядного представления о распределении частот используют графическое изображение данных. Этот способ очень удобен, так как позволяет определить общую закономерность распределения наблюдений. Для построения кривой распределения на горизонтальной линии (ось абсцисс) наносят значения интервала группировки, а по вертикали (ось ординат) – численности этих значений или частоту (рис. 1). Масштаб в обоих направлениях следует выбирать таким образом, чтобы весь график имел удобную и легко обозримую форму.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Рисунок 1 – Пример графического построения
распределения экспериментальных данных по группам

Ступенчатый график, выполненный в виде столбиков, высота которых равняется частотам, а ширина – интервалам классов, называется гистограммой, из которой легко получить полигон – кривую распределения, соединив линией средние значения групп.
Как правило, при экспериментальном исследовании технологических процессов, работы агрегатов, машин и оборудования в сельском хозяйстве его результаты группируются вокруг центра распределения, при удалении от которого в правую или левую сторону их частоты убывают (рис. 1).


1.2 Статистические показатели для обработки экспериментальных данных

1. Среднее арифметическое значение.

13 EMBED Equation.3 1415, (3)

где xi –величина результата i-го опыта;
n – количество опытов.
Основное свойство средней арифметической заключается в равенстве суммы всех положительных и отрицательных отклонений от нее, то есть сумма центральных отклонений всех отдельных данных опыта от 13 EMBED Equation.3 1415 равна нулю

13 EMBED Equation.3 1415. (4)

Если сумма 13 EMBED Equation.3 1415 оказалась неравной нулю, то в расчетах допущена ошибка.

2. Средняя взвешенная арифметическая величина.

13 EMBED Equation.3 1415, (5)

3. Дисперсия. Представляет собой частное от деления суммы квадратов отклонений на число всех измерений без единицы, то есть

13 EMBED Equation.3 1415. (6)


4. Для определения рассеивания показателей измерений от среднего значения также используют среднее квадратическое отклонение. Его находят извлечением квадратного корня из дисперсии.

13 EMBED Equation.3 1415. (7)

Если значения измерений сгруппированы и определены частоты групп, то дисперсию и среднее квадратичное отклонение находят по выражениям

13 EMBED Equation.3 1415, (8)

13 EMBED Equation.3 1415. (9)

Стандартное отклонение и дисперсия являются наиболее употребительными и стабильными показателями оценки рассеяния экспериментальных данных: чем больше их значение, тем более рассеяны от среднего значения, то есть больше изменчивость; с уменьшением этих величин изменчивость снижается.
Стандартное отклонение является показателем, который дает представление о наиболее вероятной средней ошибке отдельного, единичного наблюдения, взятого из данной совокупности. В пределах одного значения (1S) укладывается примерно 2/3 всех результатов измерений, что равняется около 68,3 % всех вариант. Возможны отклонения от среднего значения, превосходящие ±1S, но вероятность их по мере удаления отклонений от ±1S уменьшается. Так, вероятность получить величину измерений, отклоняющуюся от среднего значения на величину ±3S составляет всего лишь 0,3 %. Поэтому утроенное значение стандартного отклонения принято считать предельной ошибкой отдельного измерения.

5. Коэффициент вариации V – стандартное отклонение, выраженное в процентах к средней арифметической данной совокупности результатов измерений

13 EMBED Equation.3 1415. (10)

Коэффициент вариации является относительным показателем изменчивости. Применение коэффициента вариации имеет смысл при изучении вариации признака, имеющего только положительные значения.
Изменчивость принято считать незначительной, если коэффициент вариации не превышает 10 %. Если V находится в диапазоне от 10 до 20 %, то средней. При V>20 % изменчивость считается значительной.
Коэффициент вариации позволяет производить сравнение результатов измерений, имеющих различную размерность.

6. Ошибка выборочной средней или ошибка выборки прямопропорциональна выборочному стандартному отклонению и обратно пропорциональна корню квадратному из числа измерений

13 EMBED Equation.3 1415. (11)

Ошибки выборки выражают в тех же единицах измерения, что и варьирующий признак, и приписывают к соответствующим средним со знаком ±, то есть 13 EMBED Equation.3 1415.
Чем меньше варьирует опытный материал и чем из большего числа измерений определено среднее арифметическое, тем меньшее значение будет иметь ошибка средней арифметической.

7. Относительная ошибка выборочной средней. Представляет собой ошибку выборки, выраженной в процентах от соответствующей средней

13 EMBED Equation.3 1415. (12)

Относительную ошибку иногда еще называют «точностью опыта», «точностью анализа». Чем меньше значение 13 EMBED Equation.3 1415, тем достовернее, надежнее полученная средняя арифметическая измеряемой величины показателя.

8. Достоверность средней арифметической. Определяется по критерию достоверности t, рассчитываемому по формуле:

13 EMBED Equation.3 1415. (13)

Если вычисленное значение t будет меньше ±1,96, то выборочная средняя арифметическая не достоверна. Значит, она не может служить характеристикой генеральной совокупности, и в этом случае полученные в опыте данные не имеют ценности, так как выводы не могут быть распространены на генеральную совокупность, изучение которой служит основной целью опытов, построенных на выборочном методе.
При малом числе измерений, наблюдении (n< 30) на величину t оказывает влияние объем выборки. Чем меньше выборка, тем менее точно величина t позволяет судить о достоверности выборочной средней. Значение t с поправкой этой величины на число наблюдений при n < 30 находят по таблице (см. приложение таблица П1).
Если вычисленное значение t при заданном числе степеней свободы m

m=n-1, (14)

больше табличных значений на трех уровнях доверительной вероятности (Р - 0,95; 0,99; 0,999), то можно считать полученную среднюю арифметическую высоко достоверной.
Как правило, уровень доверительной вероятности в особо ответственных случаях принимают Р=0,99; при обработке аналитических данных – Р=0,95; при обработке данных технологического эксперимента - Р=0,90; при обработке данных биологического эксперимента – Р=0,80.

2 Практическое задание

Проведены экспериментальные исследования по энергетической оценке работы транспортного средства при перевозке сельскохозяйственных грузов. Было произведено 20 измерений удельного расхода топлива автомобиля (л/100км), результаты которых представлены в приложении. Провести математическую обработку полученных экспериментальных данных с помощью статистических показателей.

2.1 Порядок выполнения
1. Согласно выданного преподавателем варианта выписать из таблицы П2 приложения данного методического указания исходные данные.
2. Определить число групп по формуле (2).
3. Рассчитать интервал распределения группировки по выражению (1).
4. Результаты измерений распределить по группам, подсчитать их частоту для каждой группы и записать в таблицу 1.

Таблица 1 – Сгруппированное распределение частот

группы
Интервал группировки
Значения замеров, входящих в группу
Частота







5. По данным таблицы 1 построить гистограмму распределения результатов измерений по примеру, указанному на рисунке 1.
6. Рассчитать среднее квадратическое отклонение по формуле (3).
7. Определить дисперсию выборки по выражению (6). Для удобства расчет произвести пошагово в виде таблицы 2.

Таблица 2 – Пошаговый расчет дисперсии
№ опыта
Результат измерения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415







8. По выражению (7) рассчитать среднее квадратическое отклонение и найти доверительные границы.
9. По формуле (10) определить коэффициент вариации и сделать заключение об изменчивости результатов измерений (незначительная, средняя, значительная).
10. Рассчитать ошибку выборки по формуле (11).
11. Найти относительную ошибку выборочной средней по выражению (12).
12. Определить достоверность средней арифметической по формуле (13).
13. Найти число степеней свободы по выражению (14), определить табличное значение достоверности t при уровне доверительной вероятности Р=0,90 (приложение, таблица П1), сравнить расчетное значение с табличным и сделать вывод.

2.2 Пример выполнения расчетов

Задание
Проведены экспериментальные исследования по энергетической оценке работы транспортного средства при перевозке сельскохозяйственных грузов. Было произведено 20 измерений удельного расхода топлива автомобиля (л/100км). Провести математическую обработку полученных экспериментальных данных с помощью статистических показателей.

Расчет
1. Выписываем из приложения методического указания результаты экспериментальных измерений, полученных при определении удельного расхода топлива транспортного средства и заносим их в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты замера удельного расхода топлива транспортного средства
№ варианта
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения

1
1
20,5
6
22,5
11
22,4
16
22,1


2
21,9
7
22,4
12
22,3
17
21,7


3
21,8
8
22,6
13
22,5
18
21,8


4
22,1
9
22,5
14
22,6
19
23,8


5
22,2
10
22,6
15
22,4
20
23,7


2. Определяем количество групп, на которые будут разбиваться результаты экспериментальных данных

13 EMBED Equation.3 1415.
Принимает количество групп k=5.

3. Находим в таблице 3 максимальное и минимальное значения удельного расхода топлива транспортного средства. В нашем случае xmax=23,8 и xmin=20,5 л/100км.
Далее определяем интервал группы

13 EMBED Equation.3 1415.

4. Определяем интервалы каждой группы (таблица 4), распределяем по ним результаты экспериментальных данных и подсчитываем частоту (количество измерений, входящих в данную группу). Сумма частот каждой группы равна количеству опытов, т.е. f=n=20. Это означает, что распределение замеров по группам произведено правильно.

Таблица 4 – Сгруппированное распределение частот

группы
Интервал группировки
Значения замеров, входящих в группу
Частота

1
20,521,16
20,5
1

2
21,1721,83
21,8; 21,7; 21,8
3

3
21,8422,50
21,9; 22,1; 22,2; 22,5; 22,4; 22,5; 22,4; 22,3; 22,5; 22,4; 22,1
11

4
22,5123,17
22,6; 22,6; 22,6
3

5
23,1823,84
23,8; 23,7
2

Сумма
-
-
20


5. По данным таблицы 4 строим гистограмму распределения результатов экспериментальных данных по группам.

Рисунок 2 – Гистограмма распределения
экспериментальных данных по группам

6. Находим сумму результатов измерений всех 20 опытов
13 EMBED Equation.3 1415

Определяем среднее арифметическое значение удельного расхода топлива транспортного средства

13 EMBED Equation.3 1415.

7. Определяем дисперсию.
Для удобства расчет дисперсии выполним пошагово (табл. 5). Вначале находим отклонение каждого измерения от среднего значения, рассчитанного в предыдущем пункте (колонка 3 таблицы 5). Затем построчно возводим величину отклонения в квадрат (колонка 4 таблицы 5). После этого определяем сумму значений 4 колонки.

Таблица 5 – Пошаговый расчет дисперсии
№ опыта
Результат измерения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

1
2
3
4

1
20,5
-1,82
3,3124

2
21,9
-0,42
0,1764

3
21,8
-0,52
0,2704

4
22,1
-0,22
0,0484

5
22,2
-0,12
0,0144

6
22,5
0,18
0,0324

7
22,4
0,08
0,0064

8
22,6
0,28
0,0784

9
22,5
0,18
0,0324

10
22,6
0,28
0,0784

11
22,4
0,08
0,0064

12
22,3
-0,02
0,0004

13
22,5
0,18
0,0324

14
22,6
0,28
0,0784

Продолжение таблицы 5
15
22,4
0,08
0,0064

16
22,1
-0,22
0,0484

17
21,7
-0,62
0,3844

18
21,8
-0,52
0,2704

19
23,8
1,48
2,1904

20
23,7
1,38
1,9044

Сумма
0
8,972


Сумма отклонений результатов измерений от среднего значения равняется нулю, значит расчеты выполнены верно.
Производим расчет дисперсии
13 EMBED Equation.3 1415.

8. Определяем среднее квадратическое отклонение.

13 EMBED Equation.3 1415.

Рассчитываем предельные доверительные границы:
- верхняя 13 EMBED Equation.3 1415,
- нижняя 13 EMBED Equation.3 1415.
Расчеты показывают, что все результаты экспериментальных данных входят в границы доверительного интервала.

9. Находим коэффициент вариации.

13 EMBED Equation.3 1415 %.
Изменчивость результатов экспериментов является незначительной, так как значение коэффициента вариации составляет менее 10 %.

10. Ошибка выборки

13 EMBED Equation.3 1415.

11. Относительная ошибка выборочной средней

13 EMBED Equation.3 1415.
Ошибка опыта составляет менее одного процента.

12. Определяем достоверность средней арифметической

13 EMBED Equation.3 1415.
13. Находим число степеней свободы

m=n-1=20-1=19.

В соответствии с найденным числом степеней свободы и при уровне доверительной вероятности Р=0,90 из таблицы П1 приложения определяем табличное значение достоверности tт=1,73.
Так как расчетное значение достоверности существенно больше табличного (t=14493,5>tт=1,73), то ее можно считать высоко достоверной.
ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица П1 – Значения критерия достоверности по Стьюденту
Число
степеней свободы
(m)
Уровень значимости(a),
уровень вероятности (Р)


a = 0,05
P = 0,95
a = 0,01
P = 0,99
a = 0,10
P = 0,90


Значение критерия

1
12,71
63,67
6,31

2
4,30
9,92
2,92

3
3,18
5,84
2,35

4
2,78
4,60
2,13

5
2,57
4,73
2,02

6
2,45
3,71
1,94

7
2,37
3,50
1,89

8
2,31
3,36
1,86

9
2,26
3,25
1,83

10
2,23
3,17
1,81

11
2,20
3,11
1,79

12
2,18
3,06
1,78

13
2,16
3,01
1,77

14
2,15
2,93
1,76

15
2,13
2,95
1,75

16
2,12
2,92
1,74

17
2,11
2,90
1,74

18
2,10
2,88
1,73

19
2,09
2,86
1,73

20
2,09
2,85
1,72


Таблица П2 - Исходные данные
№ варианта
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения

1
1
25,1
6
25,4
11
25,5
16
23,5


2
24,7
7
25,3
12
25,4
17
24,9


3
24,8
8
25,5
13
25,6
18
24,8


4
26,8
9
25,6
14
25,5
19
25,1


5
26,7
10
25,4
15
25,6
20
25,2

2
1
23,3
6
21,7
11
23,7
16
23,6


2
22,9
7
23,1
12
23,6
17
23,5


3
23,0
8
23,0
13
23,8
18
23,7


4
25,0
9
23,3
14
23,7
19
23,8


5
24,9
10
23,4
15
23,8
20
23,6

3
1
25,9
6
27,5
11
27,9
16
27,8


2
27,3
7
27,1
12
27,8
17
27,7


3
27,2
8
27,2
13
28
18
27,9


4
27,5
9
29,2
14
27,9
19
28,0


5
27,6
10
29,1
15
28,0
20
27,8

4
1
17,5
6
19,4
11
19,3
16
19,0


2
18,8
7
19,3
12
19,2
17
18,6


3
18,7
8
19,4
13
19,4
18
18,7


4
19,0
9
19,4
14
19,4
19
20,5


5
19,1
10
19,4
15
19,3
20
20,4

5
1
14,6
6
16,6
11
16,2
16
16,5


2
16,0
7
16,5
12
15,8
17
16,4


3
15,9
8
16,7
13
15,9
18
16,6


4
16,2
9
16,6
14
17,9
19
16,7


5
16,3
10
16,7
15
17,8
20
16,5

6
1
23,6
6
25,8
11
25,7
16
25,4


2
25,1
7
25,7
12
25,6
17
24,9


3
25,0
8
25,9
13
25,8
18
25,0


4
25,4
9
25,8
14
25,9
19
27,2


5
25,5
10
25,9
15
25,7
20
27,1

7
1
18,1
6
16,1
11
18,0
16
17,7


2
18,0
7
17,5
12
17,9
17
17,3


3
18,2
8
17,4
13
18,1
18
17,4


4
18,1
9
17,7
14
18,2
19
19,4


5
18,2
10
17,8
15
18,0
20
19,3




Продолжение таблицы П2
№ варианта
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения

8
1
37,0
6
40,3
11
40,5
16
39,8


2
39,4
7
40,1
12
40,3
17
39,1


3
39,3
8
40,5
13
40,7
18
39,3


4
39,8
9
40,7
14
40,5
19
42,8


5
40,0
10
40,3
15
40,7
20
42,6

9
1
17,2
6
19,2
11
19,1
16
18,8


2
18,6
7
19,1
12
19,0
17
18,4


3
18,5
8
19,3
13
19,2
18
18,5


4
18,8
9
19,2
14
19,3
19
20,5


5
18,9
10
19,3
15
19,1
20
20,4

10
1
30,1
6
33,1
11
32,9
16
32,5


2
32,2
7
32,9
12
32,8
17
31,9


3
32,0
8
33,2
13
33,1
18
32,0


4
32,5
9
33,1
14
33,2
19
35,0


5
32,6
10
33,2
15
32,9
20
34,8

11
1
35,7
6
37,3
11
37,7
16
37,6


2
37,1
7
36,9
12
37,6
17
37,5


3
37,0
8
37,0
13
37,8
18
37,7


4
37,3
9
39,0
14
37,7
19
37,8


5
37,4
10
38,9
15
37,8
20
37,6

12
1
21,6
6
19,6
11
21,2
16
21,5


2
21,5
7
21,0
12
20,8
17
21,4


3
21,7
8
20,9
13
20,9
18
21,6


4
21,6
9
21,2
14
22,9
19
21,7


5
21,7
10
21,3
15
22,8
20
21,5

13
1
25,6
6
27,6
11
28,0
16
28,1


2
27,4
7
27,1
12
27,9
17
28,0


3
27,3
8
27,3
13
28,1
18
28,3


4
27,6
9
29,8
14
28,3
19
28,1


5
27,8
10
29,6
15
28,0
20
28,3

14
1
38,0
6
40,0
11
39,9
16
39,6


2
39,4
7
39,9
12
39,8
17
39,2


3
39,3
8
40,1
13
40,0
18
39,3


4
39,6
9
40,0
14
40,1
19
41,3


5
39,7
10
40,1
15
39,9
20
41,2




Продолжение таблицы П2
№ варианта
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения

15
1
17,7
6
19,7
11
19,3
16
19,6


2
19,1
7
19,6
12
18,9
17
19,5


3
19,0
8
19,8
13
19,0
18
19,7


4
19,3
9
19,7
14
21,0
19
19,8


5
19,4
10
19,8
15
20,9
20
19,6

16
1
15,5
6
17,0
11
17,0
16
16,7


2
16,6
7
17,0
12
16,9
17
16,4


3
16,5
8
17,1
13
17,0
18
16,5


4
16,7
9
17,0
14
17,1
19
18,0


5
16,8
10
17,1
15
17,0
20
18,0

17
1
13,3
6
13,6
11
13,7
16
11,7


2
12,9
7
13,5
12
13,6
17
13,1


3
13,0
8
13,7
13
13,8
18
13,0


4
15,0
9
13,8
14
13,7
19
13,3


5
14,9
10
13,6
15
13,8
20
13,4

18
1
15,6
6
14,2
11
15,3
16
15,6


2
15,5
7
15,2
12
15,1
17
15,6


3
15,6
8
15,1
13
15,1
18
15,7


4
15,7
9
15,3
14
16,5
19
15,6


5
15,6
10
15,4
15
16,5
20
15,7

19
1
26,0
6
25,7
11
24,1
16
26,1


2
25,9
7
25,3
12
25,5
17
26,0


3
26,1
8
25,4
13
25,4
18
26,2


4
26,2
9
27,4
14
25,7
19
26,1


5
26,0
10
27,3
15
25,8
20
26,2

20
1
14,9
6
16,3
11
16,2
16
16,0


2
15,9
7
16,2
12
16,2
17
15,7


3
15,8
8
16,4
13
16,3
18
15,8


4
16,0
9
16,3
14
16,4
19
17,2


5
16,1
10
16,4
15
16,2
20
17,2

21
1
35,5
6
33,5
11
35,4
16
35,1


2
35,4
7
34,9
12
35,3
17
34,7


3
35,6
8
34,8
13
35,5
18
34,8


4
35,5
9
35,1
14
35,6
19
36,8


5
35,6
10
35,2
15
35,4
20
36,7




Продолжение таблицы П2
№ варианта
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения

22
1
22,4
6
24,4
11
24,3
16
24,0


2
23,8
7
24,3
12
24,2
17
23,6


3
23,7
8
24,5
13
24,4
18
23,7


4
24,0
9
24,4
14
24,5
19
25,7


5
24,1
10
24,5
15
24,3
20
25,6

23
1
13,6
6
14,9
11
14,8
16
14,6


2
14,5
7
14,8
12
14,8
17
14,4


3
14,4
8
15,0
13
14,9
18
14,4


4
14,6
9
14,9
14
15,0
19
15,8


5
14,7
10
15,0
15
14,8
20
15,7

24
1
29,2
6
27,2
11
28,8
16
29,1


2
29,1
7
28,6
12
28,4
17
29,0


3
29,3
8
28,5
13
28,5
18
29,2


4
29,2
9
28,8
14
30,5
19
29,3


5
29,3
10
28,9
15
30,4
20
29,1

25
1
37,5
6
41,2
11
40,4
16
41,0


2
40,1
7
41,0
12
39,7
17
40,8


3
39,9
8
41,4
13
39,9
18
41,2


4
40,4
9
41,2
14
43,6
19
41,4


5
40,6
10
41,4
15
43,4
20
41,0

26
1
18,8
6
16,8
11
18,7
16
18,4


2
18,7
7
18,2
12
18,6
17
18,0


3
18,9
8
18,1
13
18,8
18
18,1


4
18,8
9
18,4
14
18,9
19
20,1


5
18,9
10
18,5
15
18,7
20
20,0

27
1
21,7
6
22,0
11
22,1
16
20,1


2
21,3
7
21,9
12
22,0
17
21,5


3
21,4
8
22,1
13
22,1
18
21,4


4
23,3
9
22,1
14
22,1
19
21,7


5
23,2
10
22,0
15
22,1
20
21,8

28
1
42,3
6
40,4
11
42,4
16
42,0


2
42,2
7
41,8
12
42,3
17
41,6


3
42,4
8
41,7
13
42,5
18
41,7


4
42,5
9
42,0
14
42,4
19
43,7


5
42,3
10
42,1
15
42,5
20
43,6




Продолжение таблицы П2
№ варианта
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения
№ опыта
Резуль-тат из-мерения

29
1
24,8
6
24,7
11
24,4
16
22,8


2
24,7
7
24,6
12
24,0
17
24,2


3
24,9
8
24,8
13
24,1
18
24,1


4
24,8
9
24,9
14
26,1
19
24,4


5
24,9
10
24,7
15
26,0
20
24,5

30
1
40,7
6
38,8
11
40,4
16
40,8


2
40,6
7
40,2
12
40,0
17
40,7


3
40,8
8
40,1
13
40,1
18
40,9


4
40,9
9
40,4
14
42,1
19
40,8


5
40,7
10
40,5
15
42,0
20
40,9

31
1
18,3
6
20,0
11
20,1
16
19,7


2
19,6
7
19,9
12
20,0
17
19,4


3
19,5
8
20,1
13
20,2
18
19,5


4
19,7
9
20,2
14
20,1
19
21,3


5
19,8
10
20,0
15
20,2
20
21,2

32
1
37,3
6
40,2
11
40,8
16
41,0


2
39,9
7
39,5
12
40,6
17
40,8


3
39,7
8
39,7
13
41,0
18
41,1


4
40,2
9
43,3
14
41,1
19
41,0


5
40,4
10
43,1
15
40,8
20
41,1

33
1
18,6
6
16,9
11
18,3
16
18,5


2
18,5
7
18,1
12
17,9
17
18,4


3
18,7
8
18,0
13
18,0
18
18,6


4
18,6
9
18,3
14
19,7
19
18,7


5
18,7
10
18,3
15
19,6
20
18,5

34
1
45,1
6
49,3
11
49,5
16
48,6


2
48,2
7
49,1
12
49,3
17
47,7


3
48,0
8
49,5
13
49,7
18
48,0


4
48,6
9
49,7
14
49,5
19
52,4


5
48,8
10
49,3
15
49,7
20
52,1

35
1
40,9
6
37,9
11
41,6
16
41,4


2
40,1
7
40,5
12
41,4
17
41,3


3
40,3
8
40,3
13
41,8
18
41,6


4
44,0
9
40,9
14
41,6
19
41,8


5
43,8
10
41,1
15
41,8
20
41,4




Зырянов Антон Павлович






обработка экспериментальных данных
С ПОМОЩЬЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ



Редактор Вербина М.В.

















Формат 60х84/16. Объем уч.-изд. л.
Тираж экз. Заказ №

УОП ЧГАА








13PAGE 15


13PAGE 142315



f

x





Приложенные файлы

  • doc 427579
    Размер файла: 598 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий