Шананин билеты общий файл


Теория
Вопрос № 1
Структура и содержание урока математики. Организация деятельности учащихся на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС.
Структура урока(сдавала по этому в колледже)
I.Внешнее содержание структуры урока:
Вариант 1.
Проверка домашнего задания (подготовка к изучению нового);
Работа над новым материалом;
Закрепление нового материала;
Проверка прочности ранее усвоенных знаний, умений и навыков.
Вариант 2.
Проверка домашнего задания, повторение пройденного;
Изучение нового материала;
Закрепление нового материала;
Проверка результатов усвоения темы;
Вариант 3.
Устный счёт;
Изучение нового;
Проверка домашней работы;
Подготовка к выполнению домашней работы;
II. Внутреннее содержание структуры урока:
1. В зависимости от этапов обучения выделяют следующие задания:
На актуализацию знаний, умений и навыков;
Связанные с изучением нового материала;
На закрепление знаний, умений и навыков;
На применение знаний, умений и навыков;
На повторение;
Контролирующие.
2. В зависимости от характера познавательной деятельности школьников задания подразделяются на:
Репродуктивные;
Тренировочные;
Частично-поисковые;
Творческие.
3. В зависимости от содержания материала, задания могут включать:
Решение задач;
Вычисление знаний выражений;
Сравнение выражений;
Решение уравнений и т.д.
Примерная структура каждого типа урока по ФГОС
1. Структура урока усвоения новых знаний:
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3) Актуализация знаний.
4) Первичное усвоение новых знаний.
5) Первичная проверка понимания
6) Первичное закрепление.
7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
8) Рефлексия (подведение итогов занятия)
 
2 Структура урока комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).
1) Организационный этап.
2) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.
3) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
4) Первичное закрепление
в знакомой ситуации (типовые)
в изменённой ситуации (конструктивные)5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)
6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
7) Рефлексия (подведение итогов занятия)
 
3. Структура урока актуализации знаний и умений (урок повторения)
1) Организационный этап.
2) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция знаний, навыков и умений учащихся, необходимых для творческого решения поставленных задач.
3) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
4) Актуализация знаний.
с целью подготовки к контрольному уроку
с целью подготовки к изучению новой темы
5) Применение знаний и умений в новой ситуации
6) Обобщение и систематизация знаний
7) Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
9) Рефлексия (подведение итогов занятия)
 
4. Структура урока систематизации и обобщения знаний и умений
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3) Актуализация знаний.
4) Обобщение и систематизация знаний
Подготовка учащихся к обобщенной деятельности
Воспроизведение на новом уровне (переформулированные вопросы).
5) Применение знаний и умений в новой ситуации
6)Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
7) Рефлексия (подведение итогов занятия)
Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу
 
5. Структура урока контроля знаний и умений
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3) Выявление знаний, умений и навыков, проверка уровня сформированности у учащихся общеучебных умений. (Задания по объему или степени трудности должны соответствовать программе и быть посильными для каждого ученика).
Уроки контроля могут быть уроками письменного контроля, уроками сочетания устного и письменного контроля. В зависимости от вида контроля формируется его окончательная структура
4) Рефлексия (подведение итогов занятия)
 
6. Структура урока коррекции знаний, умений и навыков.
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3) Итоги диагностики (контроля) знаний, умений и навыков. Определение типичных ошибок и пробелов в знаниях и умениях, путей их устранения и совершенствования знаний и умений.
В зависимости от результатов диагностики учитель планирует коллективные, групповые и индивидуальные способы обучения.
4) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
5) Рефлексия (подведение итогов занятия)
 
7. Структура комбинированного урока.
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3) Актуализация знаний.
4) Первичное усвоение новых знаний.
5) Первичная проверка понимания
6) Первичное закрепление
7) Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
9) Рефлексия (подведение итогов занятия)
 
 
Структура урока ОНЗ.
1. Мотивирование (самоопределение) к учебной деятельности («надо»-«хочу»-«могу») 1- 2 мин.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии – 5-6 мин.
3. Выявление места и причины затруднения–2-3 мин.
4. Построение проекта выхода из затруднения –5-6 мин.
5. Реализация построенного проекта- 5-6 мин.
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи – 4-5 мин.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону – 4-5 мин.
8. Включение в систему знаний и повторение – 4-5 мин.
9. Рефлексия учебной деятельности – 2-3 мин.
 
Способность учащихся к усвоению:
1-4 мин. – 60 % информации
5 - 23 мин. – 80 % информации
24 -34 мин. – 50 % информации
35 -45 мин. – 6 % информации
 
 
Как же построить урок, чтобы реализовать требования Стандартов второго поколения?
Для построения урока в рамках ФГОС НОО важно понять, какими должны быть критерии результативности урока.
1. Цели урока задаются с тенденцией передачи функции от учителя к ученику.
2. Учитель систематически обучает детей осуществлять рефлексивное действие (оценивать свою готовность, обнаруживать незнание, находить причины затруднений и т.п.)
3. Используются разнообразные формы, методы и приемы обучения, повышающие степень активности учащихся в учебном процессе.
4. Учитель владеет технологией диалога, обучает учащихся ставить и адресовать вопросы.
5. Учитель эффективно (адекватно цели урока) сочетает репродуктивную и проблемную формы обучения, учит детей работать по правилу и творчески.
6. На уроке задаются задачи и четкие критерии самоконтроля и самооценки (происходит специальное формирование контрольно-оценочной деятельности у обучающихся).
7. Учитель добивается осмысления учебного материала всеми учащимися, используя для этого специальные приемы.
8. Учитель стремиться оценивать реальное продвижение каждого ученика, поощряет и поддерживает минимальные успехи.
9. Учитель специально планирует коммуникативные задачи урока.
10. Учитель принимает и поощряет, выражаемую учеником, собственную позицию, иное мнение, обучает корректным формам их выражения.
11. Стиль, тон отношений, задаваемый на уроке, создают атмосферу сотрудничества, сотворчества, психологического комфорта.
12. На уроке осуществляется глубокое личностное воздействие «учитель – ученик» (через отношения, совместную деятельность и т.д.)
Рассмотрим примерную структуру урока введения нового знания в рамках деятельностного подхода.
1. Мотивирование к учебной деятельности. Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности на уроке.
С этой целью на данном этапе организуется его мотивирование к учебной деятельности, а именно: 1) актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности ("надо”); 2) создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность ("хочу”);
3) устанавливаются тематические рамки ("могу”). В развитом варианте здесь происходят процессы адекватного самоопределения в учебной деятельности и самополагания в ней, предполагающие сопоставление учеником своего реального "Я” с образом "Я - идеальный ученик”, осознанное подчинение себя системе нормативных требований учебной деятельности и выработку внутренней готовности к их реализации.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. На данном этапе организуется подготовка и мотивация учащихся к надлежащему самостоятельному выполнению пробного учебного действия, его осуществление и фиксация индивидуального затруднения. Соответственно, данный этап предполагает:
1) актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковую фиксацию; 2) актуализацию соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов; 3) мотивацию к пробному учебному действию ("надо” - "могу” - "хочу”) и его самостоятельное осуществление; 4) фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании. 3. Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины затруднения. Для этого учащиеся должны:
1) восстановить выполненные операции и зафиксировать (вербально и знаково) место - шаг, операцию, где возникло затруднение;
2) соотнести свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения - те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще
4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство). На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель (целью всегда является устранение возникшего затруднения), согласовывают тему урока, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства- алгоритмы, модели и т.д. Этим процессом руководит учитель: на первых порах с помощью подводящего диалога, затем – побуждающего, а затем и с помощью исследовательских методов.
5. Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербально и знаково. Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения.
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном этапе учащиеся в форме коммуникации (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется исполнительская рефлексия хода реализации построенного проекта учебных действий и контрольных процедур. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации, по возможности, для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.
8. Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Организуя этот этап, учитель подбирает задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность для введения в последующем новых способов действий. Таким образом, происходит, с одной стороны, автоматизация умственных действий по изученным нормам, а с другой – подготовка к введению в будущем новых норм.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог). На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся ее цель и результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.


Вопрос №4
Методика изучения нумерации чисел первого десятка
Числа первого десятка и действия с ними изучаются в течение первого года обучения. Учащиеся знакомятся с каждым числом первого десятка в отдельности. Изучается образование каждого числа, обозначение его цифрой, счет в пределах этого числа, соотношение предметной совокупности, числа и цифры, определяя место числа в натуральном ряду чисел. Числа сравниваются, изучается их состав, действия сложения и вычитания в пределах, решаются простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка, сформировать представления числа, счета и дать некоторые. При учете индивидуальных возможностей каждого ребенка, его иного опыта, тех общих и индивидуальных трудностей, которые возникают у учащихся при изучении чисел первого десятка, конкретность мышления учащихся, слабость обобщения наблюдаемых явлений приводят к тому, что у школьников с уо очень медленно формируются знание о числах, практические умения счета.
Наглядные пособия, используемые при изучении чисел первого десятка в 1-м классе
1. Предметные пособия:
а) предметы окружающей действительности: классная мебель, учебные принадлежности, природные материалы, фрукты.
б) специально изготовленные предметы для счета: палочки, арифметический ящик, счеты классные и индивидуальные,
в) геометрические фигуры;
г) трафареты фруктов, овощей, грибов, зверей, птиц и т. д.
2. Иллюстративные пособия:
а) набор предметных картинок с изображением овощей, фруктов, зверей, самолетов, машин;
б) изображения предметов от 1 до 10;
в) картины с изображением как однородных, так и разнородных предметов, объединенных каким-нибудь сюжетом;
г) таблица «Числовая лесенка»;
д) набор подвижных цифр и знаков (демонстрационные и индивидуальные), фланелевые и наждачные цифры; резиновые штампы цифр; таблицы правильного начертания цифр; монетные кассы с набором монет в 1, 5, 10 к., 1, 5, 10 р..Необходимо использование материала в предметно-практической деятельности.
Изучение каждого числа первого десятка происходит в следующей последовательности.
На первом уроке дается понятие о числе и цифре. Цель этого урока — познакомить учащихся с образованием числа (путем присчитывания одной единицы к предшествующему числу), названием его, обозначением цифрой, научить писать цифру, показать место числа в числовом ряду, познакомить с соотношением количества элементов предметной совокупности, числа и цифры, рассмотреть количественные и порядковые отношения уже известного учащимся отрезка натурального ряда.
На втором уроке учащиеся закрепляют место данного числа в числовом ряду, получают понятие о втором способе образования предшествующего числа (путем отсчитывания одной единицы от данного числа), отрабатывают счет в прямом и обратном порядке.
На последующих уроках учащиеся знакомятся с составом этого числа из двух групп и действиями сложения и вычитания в пределах данного числа. Количество таких уроков зависит от величины изучаемого числа и состава класса.
К концу 1-го класса учащиеся должны понимать, что каждое число первого десятка образуется из предшествующего путем прибавления одной единицы, а если из числа вычесть единицу, то получится предшествующее число. Далее надо обучить ребят письму цифр. Это довольно сложный процесс. В пропедевтический период учитель должен хорошо выяснить возможности и особенности написания цифр каждым учеником класса! Последовательность знакомства с написанием цифр:
1. показ рукописного образца цифры, показ и письмо элементов цифры;
2. показ учителем письма цифры на доске (при этом обращается внимание на направление движения мела);
3. обводка (пальцем, указкой) модели цифры;
4. письмо цифры в воздухе;
5. письмо цифры на доске несколькими учениками;
6. письмо цифр в тетрадях по образцу.
6. Методика изучения нумерации многозначных чисел.
Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр по следующим причинам:
- многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой и на понятие разряда, и на понятие класса;
- арифметические действия, в основном, выполняются с использованием письменных вычислений.
К изучению данной темы ученики приступают с хорошим знанием нумерации трехзначных чисел, т.е. чисел первого класса. Это знание и нужно положить в основу изучения нумерации чисел класса тысяч. Пользуясь откладыванием чисел на классных счетах, ученики получают три новые для них счетные (разрядные) единицы - тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч. И здесь же учитель сообщает, что ранее известные три разряда (единицы, десятки, сотни) составляют класс единиц, а вновь полученные три разряда (единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч) составляют класс тысяч.
Далее подробно выясняется, что общего и что различного в этих классах.
Чтобы у детей сложилось правильное представление о натуральной последовательности чисел за пределами тысячи, на первом или на втором уроке нужно провести упражнение в счете: в присчитывании и отсчитывании по единице и группами единиц - по 5, 10, 50, 100 и т.д.
После этого изучается нумерация любых четырех-, пяти-, шестизначных чисел, в которых все или только некоторые разряды обоих классов (в том числе и класса единиц) заполнены разрядными числами. Сколько получится, - спрашивает учитель, - если к 325 тысячам (325000) прибавить 8 единиц? 48'единиц? 648 единиц? Ответы учащихся записываются на доске, и в результате получается шестизначное число, в котором оба класса представлены значащими цифрами: 325 тыс. - 325 000, 325 тыс.8 ед. - 325 008, 325 тыс.48 ед. - 325 048, 325 тыс.648 ед. - 325 648.
На закреплении знания о натуральной последовательности чисел проводятся упражнения в выполнении различных заданий, например:
а) присчитывайте по 1 и записывайте числа: от 9 997 до 10 004; 99 998 до 100 005;
б) отсчитывайте по 1 и записывайте числа: от 1 003 до 998; от 3 002 до 9 996; от 10 000 до 99 996;
в) запишите число, меньшее 100 000 на 5; большее 19 998 на 3;
г) запишите "соседей" чисел: 20 000; 90 000; 100 000;
д) сравните числа: 600 и 6 000; 7 009 и 7 090; 36 214 и 36 241;
е) вставьте вместо точек необходимые числа:
1 726 < 17. ., 100 060 > 1000..
Для закрепления нумерации многозначных чисел рассматриваются, в частности, такие упражнения:
а) устное сложение и вычитание вида 17350-350, 40000+60 и т.п.;
б) во сколько раз увеличится число, когда в его записи справа приписывается один нуль? два нуля? три нуля? (аналогично: если отбросить);
в) увеличь число в 100 раз: 57, 146, 90. Уменьши в 10 раз числа: 340, 500, 9800;
г) вычислить: 60 100+309, 9800:10-80;
д) сравни числа: 38000 и 3800.
Дополнительно к упражнениям учебника можно предложить следующие задания:
1. Запишите: а) 371 ед. в 1 классе; б) 90 ед. во 2 классе; в) 250 ед. во 2 классе; г) 8 ед. во 2 классе. Прочитать числа.
2. Запишите: а) 7 ед. во 2 классе и 6 дес. в 1 классе; б) 208 ед. во 2 классе и 80 ед. в 1 классе; в) 102 ед. в 3 классе, 102 ед. во 2 классе и 2 ед. в 1 классе. Прочитать числа. Объяснить их состав.
3. Запишите: 7 ед. 8 разряда, 4 ед. 6 разряда, 3 ед. 3 разряда. Прочитайте эти числа.
4. Запишите числа и объясните их состав: двести пять тысяч шестьдесят четыре; двести двадцать семь тысяч шестьсот; триста тысяч семь; шесть миллионов пять тысяч три; пятьсот тысяч шесть и др.
Работа по изучению нумерации завершается отработкой навыков применения общей схемы разбора числа.
Изучение нумерации многозначных чисел завершается с ознакомление учащихся классами миллиардов и триллионов.
В результате изучения нумерации многозначных чисел учащиеся должны:
- усвоить названия и последовательность чисел натурального ряда в пределах класса миллионов, понять, как они образуются, знать их десятичный состав;
- знать названия классов (класс единиц, класс тысяч, класс миллионов) и разрядов внутри каждого класса (единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч и т.д.);- научиться читать и записывать любое число в пределах класса миллионов, представлять любое число в виде суммы его разрядных слагаемых;
- уметь переносить все приемы работы над числами, изученными в предыдущих концентрах, в данный концентр.
19. Методика изучения особых случаев умножения и деления
Особые и частные случаи умножения:
Особые случаи (нельзя доказать, нельзя представить в виде суммы)
а∙1 «При умножении любого числа на ед. получается то число, которое умножали»
а∙0 «При умножении любого числа на 0 получается 0»
Частные случаи (можно доказать, можно представить в виде суммы)
1∙а«При умножении ед. на любое число получается то число, на которое умножали»
0∙а«При умножении 0 на любое число получается 0»
Случаи деления с 0:
Случаи деления с 0 можно объяснить, используя определения деления и теорему о единственности частного.
0:а (частный случай)
0:а = 0 – удовлетворяет второму определению деления, т.к. 0 умножить на а = 0
Выполняется теорема о единственности частного, т.к. только 0 является частным чисел ноль и а
а:0 (особый случай)
а:0=? вывод: не удовлетворяет определению деления.
0:0
0:0=0, т.к. 0∙0=0
0:0=1, т.к. 1∙0=0
0:0=2, т.к. 2∙0=0
Следовательно: не удовлетворяет.
Т.о. во втором и третьем случае договорились не приписывать частное. В этом случае говорят, что деление на 0 невозможно.
Случаи деления с 1
Существует 2 случая: единица – делитель; единица – частное.
Возможны различные методические подходы.
Например, на основе практических задач (можно еще на основе взаимосвязи компонентов при умножении, на основании взаимосвязи компонентов при делении)
деление по содержанию
3:1 – 3 яблока разложили по одному…Сколько потребовалось тарелок?
Вывод: при делении числа на то же самое число не равное 0, получается 1.
При делении числа на 1 получается то же число.
Деление на равные части:
3:3=1 – 3 апельсина разложили на 2 тарелки поровну.
20.ри делении ученики встречаются не только с. делением нацело, но и с делением с остатком. При делении с остатком они убеждаются, что все числа делятся на две группы по отношению к делителю: одни из них делятся на него без остатка, другие — с остатком.
Сравнивая остаток с делителем, дети узнают, что остаток не может быть больше делителя или равен ему. Это имеет значение при изучении деления многозначных чисел.
Деление с остатком бывает двух видов: табличное деление и внетабличное деление на однозначное и двузначное число.
Объяснение деления с остатком можно провести на наглядных пособиях, пользуясь решением тех или иных практических задач. Пусть например, требуется оклеить карточку квадратной формы со стороной 8 см, а у нас имеется 35 см бумажной ленты. Спрашивается, сколько раз по 8 см содержится в 35 см и сколько еще сантиметров ленты останется. Отрезая по 8 см, ученики убеждаются в том, что 8 см в 35 см содержится 4 раза и останется еще 3 см. Это записывается так: 35 см : 8 см = 4 (ост. 3 см).
Решение таких задач показывает детям практическое применение деления с остатком.
Проверкой решения устанавливается соотношение между делимым, делителем, частным и остатком. Так, в приведенном выше примере мы имеем 35 : 8 = 4 (3); 35 = 8 х 4 + 3. Эта зависимость между компонентами используется для объяснения деления с остатком на отвлеченных числах. Предварительно решаются примеры вида: 6 х 5 + 1 = 31.
Затем ставится вопрос: как 31 разделить на 6? Из решения примера видно, что число 31 разлагается на 2 числа: 30, которое делится на 6, и 1 (остаток). Сопоставляя строчки, будем иметь: 6 х 5 + 1 = 31; 31 : 6 = 5 (1).
Отсюда делается вывод, что из числа 31, которое нужно разделить, берется наибольшее число единиц, которое делится на 6 без остатка, а единица остается в остатке.
В дальнейшем при делении с остатком частное находится путем умножения. Так, если дано 58 разделить на 8, нужно поставить вопрос: какое ближайшее число делится на 8 нацело? Если учащиеся затрудняются ответить на этот вопрос, учитель предлагает им найти частное методом проб. Найдя 7, ученик отвечает — 56. После этого делается запись: 58 : 8 == 7 (остаток 2).
Аналогичные приемы применяются и при ознакомлении детей с внетабличным делением с остатком в пределах ста: 75 : 6 = 12 (остаток 3).
Умение делить с остатком облегчает письменное деление многозначных чисел на однозначное число.
20. Методика изучения деления с остатком.
Задачи изучения темы1.Раскрыть конкретный смысл деления с остатком.2. Познакомить с соотношением остатка и делителя.3. Познакомить с приемами и алгоритмом деления с остатком, научить их применять на практике.4. Научить проверять правильность решения примеров на деление с остатком.Значение темы1. Расширяет и углубляет знания учащихся о делении, поскольку деление с остатком встречается чаще, чем деление без остатка.2. Создает новые условия для применения навыков табличного умножения и деления.3. Подготавливает к изучению приемов письменного деления.4. Способствует формированию навыков самоконтроля.
. На первом этапе следует обратить внимание на то, что не всегда одно число делится на другое. Деление с остатком вводится на наглядной основе (с помощью выполнения операций с предметами) при решении задач на деление по содержанию и на равные части. М 3, ч.2, с. 24.
Учитель предлагает взять 7 тетрадей и раздать по 2 тетради другим учащимся, и узнать сколько учеников получат тетради?
– Сколько учеников получили тетради? (3 ученика)
– Все ли тетради раздали? (Нет, осталась одна тетрадь).
Решение этой задачи выполняется действием деления, только здесь будет деление с остатком.
Решение. 7 : 2 = 3 (ост. 1)
Ответ : 3 ученика и 1 тетрадь осталась.
Затем рассматривается деление с отвлеченными числами 17 : 3
 

На этом этапе необходимо обратить внимание учащихся на то, что при делении с остатком получилось 2 числа - частное и остаток. Здесь же учащиеся знакомятся с двумя способами чтения записи при делении с остатком.
2. На этом этапе с. 25 рассматривается деление нескольких последовательных чисел 9, 10, 11 на 2, а затем 6, 8, 9, 10 на 3.
Можно рассуждать так:
– Какие могут быть остатки при делении на 2? (0, 1)
– А может быть остаток 2? (Нет)
Затем наблюдает деление последовательных чисел на 3.
– Какие могут быть остатки при делении на 3? (0, 1, 2)
Аналогично для 4.
– Какие могут быть остатки при делении на 4? (0, 1, 2, 3)
На основе наблюдений дети приходят к основному свойству деления с остатком
Если остаток равен 0, то можно сказать, что число разделилось без остатка или просто, что одно число делится на другое.
3. На следующем этапе учащиеся знакомятся с приемом деления с остатком двузначного числа на однозначное (с. 26).
Учитель объясняет прием так:
 а) при делении с остатком вы находили результат, пользуясь рисунком или наглядными пособиями. Сегодня вы научитесь выполнять деление с остатком по-другому, при помощи алгоритма.
 б) Прием деления с остатком методом подбора (с. 27). (Этот прием для слабых учащихся.)
 
 
 в) Рассматривается случай деления, когда делимое меньше делителя вида 3 : 4 (с. 29)
При выполнении деления с остатком меньшего числа на большее можно рассуждать так:
– Какое наибольшее число до 3-х которое делится на 4? (Число 0. Наибольшее число до 3-х, которое делится на 4 - это 0, 0 делим на 4, получаем 0, из 3-х вычесть 0, получаем в остатке 3
0 : 4 = 0; 3 - 0 = 3, ост. 3) или 3 : 4 = 0 (ост. 3)
21. Изучение алгоритма письменного деления на однозначное число.
Рассмотрим теоретическую основу алгоритма деления многозначных чисел.
При делении однозначных чисел и двузначных (не превышающих 89) на однозначное число используется таблица умножения однозначных чисел, которая заучивается наизусть.
В начальном курсе математики первое знакомство с алгоритмом письменного деления происходит в 3 классе (М3М, ч. 2) в следующей последовательности:
1) знакомство с приемом деления трехзначного числа на однозначное (число единиц каждого разряда делимого делится на делитель без остатка);
2) деление трехзначного числа на однозначное (число единиц одного из разрядов делимого не делится на делитель без остатка);
Знакомя детей с приемом письменного деления, мы сопоставляем запись в строчку с записью "уголком" с целью понимания взаимосвязи между устными и письменными вычислениями.
Ученики сначала вспоминают прием устного деления двузначного числа на однозначное, например 64 : 2.
Учитель выполняет на доске подробную запись:
64 : 2 = (60 + 4) : 2 = 60 : 2 + 4 : 2 = 30 + 2 = 32
Далее предлагаем по аналогии разделить 864 на 2, фиксируя ход вычислений на доске (при этом делимое заменяем суммой разрядных слагаемых):
864 : 2 =(800 + 60 + 4) : 2 = 800 : 2 + 60 : 2 + 4 : 2 = 400 + 30 + 2 = 432
Учитель обращает внимание на неудобство записи и предлагает компактный вариант:
- В некоторых случаях удобно записывать деление столбиком («уголком»).
Знакомясь с новым материалом, ученики под руководством учителя приходят к заключению, что деление в столбик, в отличие от сложения, вычитания и умножения, выполняется, начиная с единиц высшего разряда.
В 4 классе приемы письменного деления изучаются в три этапа:
I этап– деление на однозначное число:
1) деление многозначного числа на однозначное (первое неполное делимое - однозначное число);Основа- деление суммы на число
2) деление многозначного числа на однозначное (первое неполное делимое - двузначное число); Основа- деление суммы на число
3) деление многозначного числа наоднозначное, когда в записи частного есть нули; Основа- деление суммы на число
4) деление многозначного числа наоднозначное, когда в записи частного есть нули (краткая запись). Основа- деление суммы на число
28. Первоначальное знакомство с составной задачей.
Еcли для oтвeта нa вoпpoc зaдачи нyжнo выпoлнить два и бoлee дeйствий, тo тaкиe задaчи нaзывают cocтaвными.
Методика обучения решению простых задач каждого вида сориентирована на три ступени: подготовительную, ознакомительную, закрепление.
Решение составных задач (при данном подходе) сводится к разбиению их на ряд простых задач и последовательному решению. Поэтому необходимым условием для решения составной задачи является твёрдое умение детей решать простые задачи, входящие в составные.
Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:
Ознакомление с содержанием задачи.
Поиск решения задачи.
Составления плана решения.
Запись решения и ответа.
Проверка решения задачи.
Используя при решении каждой задачи аналитический (от вопроса к данным) или синтетический (от данных к вопросу) способ разбора, учитель в конечном итоге добивается того, что дети сами задают себе эти вопросы в определённой последовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи.
I этап решения задачи – восприятие задачи
а) Схематический чертёж:
Яб. 24 кг
Гр - ?.на8 кгб. 10 кг
II этап – поиск решения задачи
Вариант №1 – по модели. Искомый отрезок на чертеже (рис.2) обозначен знаком «?». Видно, что он длиннее отрезка, изображающего количество яблок, которые были в корзине, на величину отрезка, который является разницей между отрезками, обозначающими 10 кг и 8 кг. Значит, надо сначала найти разность между 10 и 8, а потом её прибавить к 24, и найдём искомое число.
Вариант №2 – рассуждения.
А) «От условия». Рассуждения могут быть оформлены таблицей.
Таблица №1
Зная
Узнаем
сколько было яблок (24 кг)
сколько стало груш ( + )и на сколько груш стало больше, чем яблок (10 кг)
сколько стало груш
сколько было груш
и сколько добавили груш ( 8 кг)
Так как в задаче спрашивается о том, сколько было груш, то поиск закончен.
III этап – выполнение плана решения задачи. Арифметический метод (выполнение арифметических действий):
1 – й способ: 2 – й способ:
24 + 10 = 34 (кг) 1) 10 – 8 = 2 (кг)
34 – 8 = 26 (кг) 2) 24 + 2 = 26 (кг)
Форма записи выбрана по действиям, но можно оформить арифметическое решение и по-другому: по действиям с пояснением, по действиям с вопросами.
IV этап – проверка решения
Проверка уже осуществлена несколькими приёмами, так как задача была решена разными способами и несколькими методами.
35. Формирование представлений и понятий о геометрических фигурах, изучаемых в начальной школе.
Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги. Восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы, наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах.
Представлению формы предметов и ее обобщению способствует знание детьми эталонов - геометрических фигур. Поэтому задачей педагога является формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (той или иной геометрической фигурой) форму разных предметов, уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других предметах, проводить интеллектуальную переработку, выделение в предмете наиболее существенных признаков.
Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах: создать у детей четкие и правильные геометрические образы,
Развить пространственные представления,
Вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно – практическое значение, «упорядочение, расчленение и структурирование» окружающего мира ребенка, т.е. познание окружающего мира с геометрических позиций: знакомство с пространственными отношениями между реальными объектами, геометрическими телами, плоскими фигурами на основе восприятия окружающего мира и работы с моделями геометрических фигур.(расширение опыта деятельности детей).
Общее направление, в котором должно проходить изучение геометрического материала сформулировано в объяснительной записке к программе: "процесс изучения геометрического материала" должен быть от начала до конца активным, конкретным, наглядным. Все обучение следует сопровождать практическими упражнениями при этом учащиеся будут воспринимать не только готовые геометрические фигуры и тела, они сами будут создавать и воспроизводить изучаемые геометрические формы, используя для этого вырезание и наклеивание, моделирование, вырезание разверток и склеивание, черчение, образование фигур на подвижных моделях, а так же путем перегибания листа бумаги. Полученные знания сейчас уже используются детьми на практике не только на уроках арифметики, когда находят периметр, площадь и др., но и на уроках труда, рисования, в работе на школьном учебно-опытным участке, на уроках природоведения.Обязательный минимум содержания по математике содержит следующий перечень понятий геометрического характера: Точка. Линии: прямые, кривые. Отрезок. Угол. Прямой угол. Многоугольники: треугольники, прямоугольник, квадрат. Вершины и стороны многоугольника. Окружность и круг. Куб. Шар. Измерение длин. Измерение площади. Вычисление площади прямоугольника.
36. Методика формирование представлений о длине отрезка, единицы длины и их соотношение.
Длиной отрезка называется неотрицательная величина, обладающая следующими свойствами:
равные отрезки имеют равные длины;
если отрезок состоит их двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.
Свойства длин отрезков:
При выбранной ед. длины длина любого отрезка выражается положительным числом, и для каждого положительного действительного числа есть отрезок, длина которого выражается этим числом.
Если отрезок х состоит из отрезков х1 и х2, то численное значение его длины равно сумме численных значений длин отрезков х1 и х2. Справедливо и обратное утверждение.
При замене ед. длины численное значение длины увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая ед. меньше (больше) старой.
Если два отрезка равны, то численные значения их длин также равны, и обратно: если численные значения длин двух отрезков равны, то равны и сами отрезки.
Единицы длины
За основную единицу длины в метрической системе мер принят метр.
Кратные (больше метра) увелич. в 10,100,1000 р. Дольные (меньше метра) умен.в 10,100,1000р.
1 декаметр = 10 м 1 дециметр = 0,1 м
1 гектаметр = 100 м 1 сантиметр = 0,01 м
1 километр =1000 м 1 миллиметр = 0,001 м
Задачи изучения темы:
Сформировать конкретные представления о длине;
Познакомить учащихся с единицами длины и с соотношениями между ними.
Сформировать измерительные навыки.
Сформировать умение переводить величины и выполнять действия над ними.
На 1 этапе учитель выясняет, какие представления имеет учащийся об изучаемой величине.
На 2 этапе происходит знакомство с первой единицей измерения длины см.
(При введении этой ед. можно использовать различные проблемные ситуации:на парте лежат полоски одинаковой длины, но разные мерки.
В результате учащиеся подводятся к выводу о необходимости введения одной мерки. Далееучитель подводит к следующему плану действия.
Показ модели 1 см(карточка с названием этой единицы и сокр. записью)
Работа с моделью:
сравнить с клетчатой разлиновкой в тетради;
приложить мизинец;
приложить к линейке (чтобы между двумя цифрами (длинными черточками) расстояние тоже равно 1 см);
составление новых полосок из нескольких см и установление их длины;
измерение готовых полосок моделью см и запись.
Важно обратить внимание на то, что показывает цифра 7 в записи «7 см – сколько полосок длиной 1 см уложилось в данной полоске».
Обучение измерению длины линейкой:
-начало полоски должно совпадать с цифрой 0 на линейке;
-линейку расположить вдоль полоски;
- цифра на линейке с кот.совпал конец полоски показывает ее длину.
ДМ(концентр «Сотня» числа от 11 до 20, 1 кл)
Показ необходимости введения новой ед. (Измерить длину стола с помощью мерок см и дм);
Вводится понятие дм, демонстрируется полоска дм
Установка соотношения между 1 см и 1 дм
Упражнение в измерении;
Преобразование ед. измерения (перевод из дм в см, мм и т.д.);
Решение задач.
Метр(по той же схеме) 2 кл.
Проблемная ситуация (измерить длину класса)
и т.д. аналогично
КМ(аналогично) 4 кл.
пример проблемной ситуации: дорога от дома до школы, до метро.
ММ(аналогично) 2 кл. тема: Нумерация
(Измерить толщину стекла, карандаша, тетради…)
38. Методика формирования у детей об объеме (емкость), единицы объема и их соотношение.
Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают еще в дошкольном периоде в детском саду и вообще в жизненной практике. Они определяют, какой предмет тяжелее (подержав каждый в руке, или руках), но так как чувственный опыт их не велик, дети часто отдают предпочтение в массе предмету больших размеров, хотя фактическая масса его меньше, то есть путают размеры и массу, могут путать форму и массу.
Чтобы помочь детям выделить массу среди других свойств следует предлагать им для сравнения предметы, имеющие одинаковую форму, но разные массы, одинаковую форму и размеры, но равные массы и т.д. Сюда следует включать и цвет, и материал, из которых сделаны предметы, и добиваться, чтобы дети различали размеры, форму, массу.
Первая единица массы, с которой знакомятся учащиеся, - килограмм. С этой единицей массы учащиеся знакомятся в ходе упражнений по определению массы.
Но прежде, чем ввести первую единицу измерения массы, следует с детьми организовать работу по уточнению их представлений об этой величине. С этой целью целесообразно предложить им задания для сравнения предметов по массе.
В результате разговора учитель подводит детей к пониманию того, что надо положить на обе чашки весов по книге. Если книги одинаковые по массе, то весы будут в равновесии, если нет, то чашка с более тяжелой книгой опустится вниз.
Здесь же учитель должен ввести термин «масса», так как дети в жизни с ним практически не встречаются.
Затем целесообразно приготовить и показать два предмета абсолютно одинаковые внешне. Например, два кубика, один из которых склеен из бумаги, а другой деревянный и оклеен бумагой. Предложить детям высказать свое мнение об их массе. Оно вероятнее всего будет неверным. Уточнить его надо опять с помощью весов. В результате такой работы учитель подводит детей к пониманию того, что предметы по массе можно иногда сравнивать на глаз, через ощущения, но точнее с помощью весов.
В ходе дальнейшей беседы учитель выясняет с детьми, что масса предметов измеряется также с помощью весов. И проводится работа по знакомству с первой единицей массы – килограммом.
На урок, где происходит знакомство с килограммом, целесообразно принести чашечные весы и несколько предметов, масса каждого из которых равна килограмму (пачка сахара, соли) и другие предметы, масса которых либо меньше, либо больше килограмма.
Предметы взвешиваются, выясняется, что масса некоторых из них равна 1 кг. Учитель говорит о том, что это единица измерения массы, показывает образец записи.
В дальнейшем учащиеся знакомятся с новой единицей массы - граммом. Этот термин учащимся известен.
Задача учителя - сформировать наглядное, конкретное представление о массе в 1 грамм. С этой целью детям дают подержать гирьку в один грамм или предметы такой массы. Затем выполняются упражнения в определении массы предметов с точностью до грамма.
Правила изучения новой единицы объема:
1) определяется масса тары, с помощью которой будет определяться масса товара, а затем она вычитается из общей массы;
2) на другую чашку весов ставится точно такая же порожняя тара;
3) порожняя тара уравновешивается любым грузом, положенным на другую чашку весов;
3) На последнем году обучения в начальных классах учащиеся знакомятся с новыми единицами измерения массы - тонной и центнером. Здесь же обобщаются знания учащихся о мерах массы, устанавливаются соотношения между всеми единицами измерения массы, известными ученикам, составляется таблица мер массы.
1 т = 1000 кг 1 ц = 100 кг 1 кг = 1000 г 1 т = 10 ц  
Таблица мер массы должна быть заучена учениками, причем усвоение ее строится не на простом заучивании мер, а в процессе решения разнообразных задач и упражнений и выполнении практических работ.
В начальных классах учащимся дается первоначальное представление о литре - единице измерения объема (емкости).
Так как в начальных классах не вводится понятие объема и не изучаются единицы измерения объема, то следует ограничиться ознакомлением учащихся с процессом измерения вместимости некоторых предметов (банка, кастрюля, металлическая кружка, стакан). Целесообразно показать сравнение емкостей, выявить, какая из них больше и показать необходимость использования единой меры - литра.
Практика
5. Решите задачу: «В 4 одинаковые канистры помещается 80 л бензина. Сколько потребуется таких канистр, чтобы взять 100л бензина?» арифметическим способом. Укажите, какие величины и отношения между ними рассматриваются в данной задаче? Составьте и решите задачу обратную данной. Преобразуйте условие задачи так, чтобы задачу можно было решить разными способами.
Объем 1 канистры Кол-во канистр Общий объем
Одинаковый 4 80 л
? 100 л
80:4=20 (л) – объем одной канистры;
100:20=5 (к.)
Ответ: 5 канистр потребуется для 100 л бензина.
В данной задаче рассматривается такая величина как литр – мера объема. Здесь рассматривается взаимосвязь объема 1 канистры с их кол-вом и общим объемом, т.е. взаимосвязь компонентов при делении: делимое (общий объем) ,делитель (кол-во канистр), частное (объем 1 канистры).
А так же компоненты умножения: 1 множитель (объем 1 канистры, 2 множитель – (кол-во канистр), общий объем – произведение.Задача обратная данной:
Объем 1 канистры Кол-во канистр Общий объем
Одинаковый 4 80 л
5 ?
«В 4 одинаковые канистры помещается 80 л бензина. Сколько бензина поместится в 5 таких канистрах?»
1 способ:
80:4=20 (л) – объем одной канистры;
20∙5=100 (л)
Ответ: 100 л бензина поместится в 5 таких канистрах.
2 способ:
80:4=20 (л) – объем одной канистры;
5 – 4= 1 (к.) разница в количестве канистр.
80+20=100 (л)
Ответ:100 л бензина поместится в 5 таких канистрах.
18. С какой целью предлагаются пары задач: а) В первый день туристы прошли 30 км, что составляет 1/6 всего маршрута. Сколько километров должны были пройти туристы? б) В первый день туристы прошли 30 км, а во второй день 1/6 часть, пройденного в первый день. Сколько километров должны были пройти туристы? Какие ещё задания можно предлагать с такой же целью? Приведите рассуждения ученика при решении задач. 
Цель: Сравнить эти задачи, чем они похожи чем они различаются.
А)30 *6 :1=180(км) - весь путьб)1)   30:6*1=5(км) - прошли во второй день2)   30+5=35(км) - прошли туристы
32. Какие знания, умения и навыки лежат в основе формирования вычислительного приема: 56:4? Приведите рассуждения ученика при выполнении этого задания.
56:4=14 – внетабличное деление.
56:4=(40+16):4=(40:4)+(16:4)=10+4=14 – устный вычислительный прием
В основе этого вычислительного приема лежит:
умение находить удобные слагаемые (удобными являются те слагаемые, при делении которых на делитель получаются разрядные слагаемые частного). С этой целью надо учить детей выделять в делимом самое большое число десятков, которое делится на делитель.
знание свойства деления суммы на число (чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое слагаемое на это число, и полученные результаты сложить) *при условии, что каждое слагаемое делится на число;
знание таблицы умножения;
знание нумерационных случаев сложения.
Рассуждения ученика:
56 нам удобно представить в виде слагаемых 40 и 16, т.к. оба этих слагаемых делится на 4.
2) Разделим каждое слагаемое на 4: 40:4=10 и 16:4=4
3) Сложим полученные результаты: 10+4=14
4) Читаем ответ: частное 56 и 4 равно 14.
36. Решите задачу: «Каменщик укладывает 400 кирпичей за 8 часов, а монтажник краном укладывает 1 блок, заменяющий 800 кирпичей, за 16 мин. Во сколько раз меньше времени потребуется монтажнику, чтобы уложить блоки, заменяющие 4000 кирпичей?». Опишите методику работы над задачей на каждом из этапов обучения решению задач. Какому способу разбора вы отдадите предпочтение? Какие приемы будете использовать при решении задачи различными способами?
Способ разбора от данных к вопросу. Разбор задачи осуществляется устно с письменным сопровождением учителя на доске.
Что нам известно? Что в каменщик укладывает 400 кирпичей за 8 часов, а монтажник 800 кирпичей за 16 мин.
Что нужно узнать? Во сколько раз меньше времени потребуется монтажнику, чтобы уложить блоки, заменяющие 4000 кирпичей?
Можем ли мы сразу это узнать? (нет) Что нам нужно знать, чтобы узнать ответ на вопрос задачи?
Должны узнать сколько минут потратит на укладку 4000 кирпичей монтажник и сколько минут потратит на укладку 4000 кирпичей каменщик.
Чтобы узнать, сколько минут потратит монтажник на укладку 4000 кирпичей, что нужно узнать? Нужно узнать, сколько блоков будет приходится на 4000 кирпичей. Зная, что на 1 блок приходится 800 кирпичей, а всего кирпичей 4000, как это узнать? 4000:800=5 (блоков)
Зная, что на 4000 кирпичей приходится 5 блоков и что 1 блок монтажник укладывает за 16 мин, что можем узнать? (За сколько времени монтажник уложит 5 блоков). 5*16=80 (минут).
Что мы узнали? Сколько минут потратит на укладку 4000 кирпичей монтажник. Что осталось узнать? Сколько минут потратит на укладку 4000 кирпичей каменщик.
Зная, что каменщик укладывает 400 кирпичей за 8 часов, можем узнать, сколько времени он потратит на укладку 4000 кирпичей? (4000*8):400=80 (ч) = 4800(мин)
Зная, что на укладку 4000 кирпичей монтажник тратит 80 минут, а каменщик 4800 минут, можем ли мы ответить на вопрос задачи? (да) 4800:80 = 60. В 60 раз.
2 способ.
Задача на разностное сравнение.
Показать на отрезках:
одна часть – 400 к. – 8 ч. (работа каменщика)
две части – 800 к. (1 блок) – 16 мин (работа монтажника)

1)8+8=16 (ч) 2 равные части или
2)16*60 = 960 (мин) время, за которое каменщик выполнит работу монтажника (800 кирпичей или 1 блок).
3)960:16=60 (мин)
Т.к. 960 мин – время работы каменщика, 16 мин – время работы монтажника.
Ответ: в 60 раз меньше времени потребуется монтажнику.
37. Решите задачу: « Из двух городов вышли одновременно два поезда и встретились через 18 ч. Определить скорость каждого, если расстояние между городами было 1620 км, а скорость первого больше скорости второго на 10 км/ч» различными способами (арифметическими и алгебраическими), рассмотрите арифметические способы решения и возможные затруднения учителя и учащихся. Какую подготовительную работу необходимо провести для предупреждения этих затруднений?

Данную задачу легче решить, составив уравнение. Но дети в начальной школе пока не смогут составить уравнение по данной задаче. Поэтому алгебраический способ подходит для учителя. Для детей болеепривычным является способ по действиям (арифметический).
Как пропедевтическую работу стоит прорешать ряд задач на нахождение скорости, времени и расстояния (для отработки формулы скорости)
В виде подготовительной работы перед решением данной задачи арифметическим способом (по действиям), стоит прорешать с детьми ряд задач на нахождение части от целого. (Когда прочитали 35 страниц, то осталось прочитать книги. Сколько страниц в книге?) а также на разностное сравнение, при этом пользуясь чертежом, как краткой записью.
Практика17. Какими теоретическими знаниями должен обладать ученик, чтобы выполнить следующие тождественные преобразования:
а)14×6=(10+4)×6=10×6+4×6=60+24=84;
б) 9×(4+3)= 9×4+9×3=36+27=63?
В первом случае ученик должен знать, что такое разрядные слагаемые, т.е. 14-это 1 десяток и 4 единицы
(Запомните! Представление числа в виде: 425 = 400 + 20 + 5 называется разложением числа на разрядные слагаемые или суммой разрядных слагаемых.); после разложения числа на разрядные слагаемые необходимо каждое разрядное слагаемое умножить на число, а полученные произведения сложить.
Во втором случае ученик должен знать, что каждое слагаемое нужно умножить на число, а полученные произведения сложить.
Практика21. Ученикам предложено задание: «Построить всевозможные прямоугольники, площадь которого равна 12 см²». Какую подготовительную работу можно провести перед решением данного задания. Приведите упражнения, которые помогут детям выполнить задание.
Во-первых вспомнить, что такое прямоугольник (можно распечатать и раздать детям различные геометрические фигуры, среди которых они должны будут найти и обвести прямоугольники);
Во-вторых, вспомнить, что такое площадь прямоугольника и как её найти S=a*b;
Возможно вырезать различные прямоугольники из бумаги.
Теория30
Методика изучения числовых выражений
В математике под выражением понимают построенную по определённым правилам последовательность математических символов, обозначающих числа и действия над ними.
Выражения вида: 6; 3+2; 8:4+(7-3) - числовые выражения; вида: 8-а; 30:в; 5+(3+с) - буквенные выражения (выражения с переменной).
Задачи изучения темы
1) Научить учащихся читать и записывать выражения, предусмотренные программой.
2) Ознакомить учащихся с правилами порядка выполнения арифметических действий.
3) Научить находить числовые значения выражений.
4) Ознакомить с тождественными преобразованиями выражений на основе свойств арифметических действий.
Решение поставленных задач осуществляется на протяжении всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых дней пребывания ребёнка в школе.
В методике работы над числовыми выражениями предусматривается три этапа: на первом этапе - формирование понятий о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел); на втором этапе - о выражениях, содержащих два и более арифметических действия одной ступени; на третьем этапе - о выражениях, содержащих два и более арифметических действия разных ступеней.
С простейшими выражениями - суммой и разностью - учащихся знакомят в первом классе (по программе 1-4) с произведением и частным - во втором классе (с термином «произведение» - во 2 классе, с термином «частное» - в третьем классе).
Рассмотрим методику изучения числовых выражений.
Выполняя операции над множествами, дети, прежде всего, усваивают конкретный смысл сложения и вычитания, поэтому в записях вида 3+2, 7-1 знаки действий осознаются ими как краткое обозначение слов «прибавить», «вычесть» (к 3 прибавить 2). В дальнейшем понятия о действиях углубляются: учащиеся узнают, что, прибавляя (вычитая) несколько единиц, мы увеличиваем (уменьшаем) число на столько же единиц (чтение: 3 увеличить на 2), затем дети узнают название знаков действий «плюс» (чтение: 3 плюс 2), «минус».В теме «Сложение и вычитание в пределах 20» детей знакомят с понятиями «сумма», «разность» как названиями математических выражений и как названием результата арифметических действий сложения и вычитания.
Умение читать и записывать выражения, находить их значения с помощью соответствующего арифметического действия вырабатывается с помощью многократных упражнений.
Рассмотрим фрагмент урока (2 кл.).
На доску с помощью воды прикрепить 4 красных и 3 жёлтых круга:
ОООО ООО
3
- Сколько красных кругов? (Записать число 4.)
- Сколько жёлтых кругов? (Записать число 3.)
- Какое действие над записанными числами 3 и 4 нужно выполнить, чтобы узнать, сколько красных и сколько жёлтых кругов вместе? (появляется запись: 4+3).
- Скажите, не считая, сколько всего кругов?
- Такое выражение в математике, когда между числами стоит знак «+», называют суммой ( Скажем вместе: сумма) и читают так: сумма четырёх и трёх.
- А теперь узнаем, чему же равна сумма чисел 4 и 3 (даём полный ответ).
Аналогично про разность.
При изучении сложения и вычитания в пределах 10 включаются выражения, состоящие из 3 и более чисел, соединённых одинаковыми и разными знаками арифметических действий: 3+1+2, 4-1-1, 7-4+3 и т.д. Раскрывая смысл таких выражений, учитель показывает способ их чтения. Вычисляя значения этих выражений, дети практически овладевают правилом о порядке арифметических действий в выражениях без скобок, хотя и не формулируют его: 10-3+2=7+2=9. Такие записи являются первым шагом в выполнении тождественных преобразований.
Методика ознакомления с выражениями со скобками может быть различной (Описать в тетради фрагмент урока, подготовиться к проведению на практических занятиях).
Умение составлять и находить значение выражения используется детьми при решении арифметических задач, вместе с тем здесь происходит дальнейшее овладение понятием «выражение», усваивается конкретный смысл выражений в записях решения задач.
Представляет интерес вид работы, предложенный латвийским методистом Я.Я. Менцисом.
Даётся текст, например, такой: «У мальчика было 24 р., пирожное стоит 6 р., конфета 2 р.», предлагается:
а) составить все виды выражений по этому тексту и объяснить, что они показывают;
б) объяснить, что показывают выражения:
2 кл. 3 кл.
24-6 6+2 6+2•3
24-2 24-(6+2) 24:6 24-6•3
6:2
В 3 классе наряду с выражениями, рассмотренными ранее, включают выражения, состоящие из двух простых выражений (37+6)-(42+1), а также состоящие из числа и произведения или частного двух чисел. Например: 75-50:25+2. Там, где порядок выполнения действий не совпадает с порядком их записи, используют скобки: 16-6:(8-5). Дети должны научиться правильно читать и записывать эти выражения, находить их значения.
Термины «выражение», «значение выражения» вводятся без определений. Для того, чтобы детям облегчить работу по чтению и нахождению значения сложных выражений, методисты рекомендуют использовать схему, которая составляется коллективно и используется при чтении выражений:
1) Установлю, какое действие выполняется последним.
2) Подумаю, как называются числа при выполнении это действия.
3) Прочитаю, чем выражены эти числа.
Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются в 3 классе, но практически некоторые из них дети используют в первом и втором классах.
Первым рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами производят либо только сложение и вычитание, либо умножение и деление (3 кл. ). Цель работы на данном этапе - опираясь на практические умения учащихся, приобретённые ранее, обратить внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать правило.
Подведение детей к формулировке правила, осознание его может быть различным. Главная опора на имеющийся опыт, максимально возможная самостоятельность, создание ситуации поиска и открытия, доказательности.
Можно использовать методический приём Ш.А. Амонашвили «ошибка учителя».
Например. Учитель сообщает, что при нахождении значения следующих выражений у него получились ответы, в правильности которых он уверен (ответы закрыты).
31-24+7= 0
12+23-3=32
36:2•6=6 и т.д.
Предлагает детям самим найти значения выражений, а затем сопоставить ответы с ответами, полученными учителем (к этому моменту результаты арифметических действий открываются). Дети доказывают, что учителем допущены ошибки и на основе изучения частных фактов формулируют правило (см. учебник математики, 3 кл.).
Аналогично можно ввести остальные правила порядка выполнения действий: когда в выражениях без скобок содержатся действия 1 и 2 ступени, в выражениях со скобками. Важно, чтобы дети осознали, что изменение порядка выполнения арифметических действий приводит к изменению результата, в связи с чем математики решили договориться и сформулировали правила, которые необходимо строго соблюдать.
Преобразование выражения - замена данного выражения другим с тем же числовым значением. Учащиеся выполняют такие преобразования выражений, опираясь на свойства арифметических действий и следствия из них ([1],с.249-250).
При изучении каждого свойства учащиеся убеждаются в том, что в выражениях определенного вида можно выполнять действия по-разному, но значение выражения при этом не изменяется. В дальнейшем знания свойств действий учащиеся применяют для преобразования заданных выражений в тождественные выражения. Например, предлагаются задания вида: продолжить запись так, чтобы знак « = » сохранился:
76-(20 + 4) =76-20... (10 + 7) -5= 10-5...
60: (2•10) =60:10...
Выполняя первое задание, учащиеся рассуждают так: слева из 76 вычитают сумму чисел 20 и 4, справа из 76 вычли 20; чтобы справа получилось столько же, сколько слева, надо справа еще вычесть 4. Аналогично преобразуются другие выражения, т. е., прочитав выражение, ученик вспоминает соответствующее правило. И, выполняя действия по правилу, получает преобразованное выражение. Чтобы убедиться в правильности преобразования, дети вычисляют значения заданного и преобразованного выражений и сравнивают их.
Применяя знания свойств действий для обоснования приемов вычислений, учащиеся I—IV классов выполняют преобразования выражений вида:
10=5403) 10) = (18(330= 1872:3= (60+12):3 = 60:3+12:3 = 24 18
Здесь также необходимо, чтобы учащиеся не только поясняли, на основе чего получают каждое последующее выражение, но и понимали, что все эти выражения соединены знаком « = », потому что имеют одинаковые значения. Для этого изредка следует предлагать детям вычислять значения выражений и cpавнивать их. Это предупреждает ошибки вида: 75 - 30 = 70 - 30 = 40+5 = 45, 24•12= (10 + 2) =24•10+24•2 = 288.
Учащиеся II-IV классов выполняют преобразование выражений не только на основе свойств действии, но и на основе их конкретного смысла. Например, сумму одинаковых слагаемых заменяют произведением: (6+ 6 + 6 = 6•3, и наоборот: 9•4 = = 9 + 9 + 9 + 9). Опираясь также на смысл действия умножения, преобразуют более сложные выражения: 8•4 + 8 = 8•5, 7•6-7=7 •5.
На основе вычислений и анализа специально подобранных выражений учащихся IV класса подводят к выводу о том, что если в выражениях со скобками скобки не влияют на порядок действий, то их можно не ставить. В дальнейшем, используя изученные свойства действий и правила порядка действий, учащиеся упражняются в преобразовании выражений со скобками в тождественные им выражения без скобок. Например, предлагается записать данные выражения без скобок так, чтобы их значения не изменились:
(65 + 30)-20 (20 + 4) •3
96 - (16 + 30) (40 + 24): 4
Так, первое из заданных выражений дети заменяют выражениями: 65 + 30-20, 65-20+30, поясняя порядок выполнения действий в них. Таким образом, учащиеся убеждаются, что значение выражения не меняется при изменении порядка действий только в том случае, если при этом применяются свойства действий.
Изучение буквенных выражений
Впервые с переменной учащиеся знакомятся в 3 кл. при изучении темы «Выражение и его значение» (М.3. Ч. 1, с. 6).
Работа по раскрытию смысла переменной ведётся в тесной связи с изучением арифметических действий.
В процессе обучения дети должны научиться читать и записывать выражения с одной и двумя переменными вида: а+27, а+в, с-12, с-d, 3•в, 15:с, в:с и т.д., научиться находить значения этих выражений при заданных значениях букв.
Подготовительная работа =5 и др.=5, 6-по раскрытию смысла переменной начинается ещё в первом классе. С этой целью в учебник математики включаются задания, в которых переменная обозначается «окошком». Например: 3+
В 3 кл. дети знакомятся с выражениями, содержащими переменную, а затем две переменных. Термин «переменная» не вводится.
В качестве примера рассмотрим фрагмент урока по ознакомлению с выражениями с переменной.
Целесообразно использовать на этом уроке пособие, изображённое в учебнике: по прорезям картонного прямоугольника с «окошком» передвигается лента с числами, перед (или за) окошком записаны знак арифметического действия и число. Учитель передвигает ленту, а дети читают и записывают выражения: 5+12, 5+6 и т.д.
Учитель сообщает, что в математике вместо «окошка» записывают латинские буквы а, в, с и др. Затем вместо «окошка» записывают различные буквы, читают полученные выражения разными способами (5+с - сумма чисел 5 и с, 5 плюс с) и находят значения этого выражения, подставляя вместо «с» различные значения (можно изготовить несколько лент).Подчёркивается, что 12, 6, 17 - это значения буквы «с». 17, 12, 6 - это значения выражения 5 + с при заданных значениях буквы «с». Необходимо уточнить, какие значения можно давать букве «с» в этом выражении. Какие значения букве «с» можно было бы дать в выражении 5-с? Затем проводится работа с учебником для закрепления. В этом задании можно установить ОДЗ буквы «в» (может ли быть равно 7, 6 и почему). Усвоению буквенной символики помогает выполнение следующих заданий:
1. Нахождение числовых значений буквенных выражений при данных значениях букв.
2. Подбор самими учащимися числовых значений букв, входящих в выражение, и нахождение его числового значения.
Изучение числовых равенств и неравенств
Понятия о равенствах, неравенствах и уравнениях раскрываются во взаимосвязи. Работа над ними ведется с I класса, органически сочетаясь с изучением арифметического материала.
Числовые равенства и неравенства учащиеся получают в результате сравнения заданных чисел или арифметических выражений. Поэтому знаками «>», «<», «=» соединяются не любые два числа, не любые два выражения, а лишь те, между которыми существуют указанные отношения. Два равных числа или два выражения, имеющие равные значения, соединенные знаком «=», образуют равенство. Если одно число больше (меньше) другого или одно выражение имеет значение больше (меньше), чем другое выражение, то, соединенные соответствующим знаком, они образуют неравенство. Таким образом, первоначально у младших школьников формируются понятия только о верных равенствах и неравенствах.
Ознакомление с равенствами и неравенствами в начальных классах непосредственно связывается с изучением нумерации и арифметических действий.
Сравнение чисел осуществляется сначала на основе сравнения множеств, которое выполняется, как известно, с помощью установления взаимно однозначного соответствии. Этому способу сравнения учат детей в подготовительный период и в начале изучения нумерации чисел первого десятка. Попутно выполняется счет элементов множеств и cpавнение полученных чисел (кругов 7, треугольников 4), кругов больше, чем треугольников, 7 больше, чем 4). В дальнейшем при сравнении чисел учащиеся определяют их место в натуральном ряду: 9 меньше, чем 10, потому что при счёте число 9 называют перед числом 10 и т.д. Установленные отношения записываются с помощью знаков «>», « <», «=», учащиеся упражняются в чтении равенств и неравенств. Впоследствии при изучении нумерации чисел в пределах 100, 1000, нумерации многозначных чисел сравнение чисел ocyществляется на основе сопоставления их по месту в натуральном ряду, либо на основе разложения чисел по десятичному составу и сравнения соответствующих разрядных чисел, начиная с высшего разряда (75>48, так как 7 десятков больше, чем 4 десятка; 75>73, так как десятков поровну, а единиц в первом числе больше, чем во втором).Сравнение величин сначала выполняется с опорой на сравнение самих предметов по данному свойству, а потом осуществляется на основе сравнения числовых значений величин, для чего заданные величины выражаются в одинаковых единицах измерения. Сравнение величин вызывает трудности у учащихся, поэтому, чтобы научить этой операции, надо систематически в 1-4 классах предлагать разнообразные задания, например:
1) подберите равную величину: 7км 500м =… м, 3080 кг = … т … кг.
2) Подберите числовые значения величин так, чтобы запись была верной: … ч < … мин, … см =… дм … см. и др.
3) Вставьте наименования у величин так, чтобы запись была верной: 35 км =35 000 .... 16 мин >16 .... 17 т 5 ц=17500 ...
4) Проверьте, верные или неверные равенства даны, исправьте знак, если равенства неверны: 4 т 8 ц=480 кг, 100 мин =1 ч, 2 м 5 см =250 см.
Подобные задания помогают детям усвоить не только понятия равных и неравных величин, но и отношения единиц измерения.
Переход к cpавнению выражений осуществляется постепенно. Сначала в процессе изучения сложения и вычитания в пределах 10 дети длительное время упражняются в сравнении выражения и числа (числа и выражения). Первые неравенства вида 3+1 >3, 3—1<З полезно получать из равенства (3=3), сопровождая преобразования соответствующими операциями над множествами. Например, на классном наборном полотне и па партах отложено 3 треугольника и 3 круга и записано: 3 = 3. Учитель предлагает детям придвинуть к 3 треугольникам еще 1 треугольник и записать это (3+1—запись под треугольниками). Число кругов не уменьшилось (3). Учащиеся сравнивают число треугольников и кругов и убеждаются, что треугольников больше, чем кругов (4>3), значит, можно записать: 3+1>3 (три плюс один больше, чем три). Аналогичная работа ведется над неравенством 3-1<З (три минус один меньше, чем три).
В дальнейшем выражение и число (число и выражение) учащиеся сравнивают, не прибегая к операциям над множествами; находят значение выражения и сравнивают его с заданным числом, что отражается в записях:
5+3>5 2<7-4 7=4+3
8>5 2<3 7=7
После знакомства с названиями выражений учащиеся читают равенства и неравенства так: сумма чисел 5 и 3 больше, чем число 5; число 2 меньше, чем разность чисел 7 и 4, и т. п.
Опираясь на операции над множествами и сравнение множеств, учащиеся практически усваивают важнейшие свойства равенств и неравенств (если а = b, то b=a; если а>b, то b<а).
Дети видят, что если кругов и треугольников поровну, то можно сказать, что кругов столько, сколько треугольников (3+2=5), а также треугольников столько, сколько кругов (5=3+2). Если же предметов не поровну, то одних больше (3+1>3), а других меньше (3<3+1).
В дальнейшем при изучении действий в пределах 100, 1000 и 1000000 упражнения на сравнение выражения и числа даются на новом числовом материале, и увеличивается количество чисел и знаков действий в выражениях.
Сравнивая неоднократно специально подобранные выражения и числа, например: 17+0 и 17, 19-0 и 19, 7-1 и 7, 0:5 и 0, с+1 и с, с: 1 и с и т. п., учащиеся накапливают наблюдения об особых случаях действий, глубже осознают конкретный смысл действий. Упражнения на сравнение выражений и числа закрепляют умения читать выражения и способствуют формированию вычислительных навыков.
Сравнить выражения - значит, сравнить их значения. Сравнение выражений впервые включается уже в конце изучения сложения и вычитания в пределах 10, а затем при изучении действий во всех концентрах эти задания систематически предлагаются учащимся. Например, надо сравнить суммы: 6+4 и 6+3. Ученик рассуждает так: первая сумма равна 10, вторая - 9, 10 больше, чем 9, значит, сумма чисел 6 и 4 больше, чем сумма чисел 6 и 3. Это рассуждение отражается в записях:
6+4>6+3 7-5<7- 3 4+4=10-2
10>9 2<1 8=8
При изучении действий в других концентрах задания на сравнение выражений усложняются: более сложными становятся выражения, учащимся предлагаются задания вставить в одно из выражений подходящее число так, чтобы получить верные равенства или неравенства; проверить, верные ли равенства (неравенства) даны, неверные исправить, изменить знак отношения или число в одном из выражений; составить из данных выражений верные равенства или верные неравенства. Сами выражения подбираются таким образом, чтобы, сравнивая выражения, учащиеся наблюдали свойства и зависимости между компонентами и результатами действий. Например, после того как установили с помощью вычислений, что сумма 60+40 больше суммы 60+30, учитель предлагает сравнивать соответствующие слагаемые этих сумм, и дети отмечают, что первые слагаемые в этих суммах одинаковые, а второе слагаемое в первой сумме больше, чем во второй. Много раз подмечая эту зависимость, учащиеся приходят к обобщению и затем свои знания используют при сравнении выражений.
Таким образом, при изучении всех концентров задания на сравнение чисел и выражений, с одной стороны, способствуют формированию понятий о равенствах и неравенствах, а с другой стороны, усвоению знаний о нумерации и арифметических действиях, а также формированию вычислительных навыков [1].
Методика изучения уравнений
В соответствии с программой в 3-4 классах рассматриваются уравнения первой степени с одним неизвестным вида:
x + 4 = 8, 5+ x =10, 8-х=3, 8 : x = 4, x•3 = 12 и др.
Неизвестное число сначала находят подбором, а позднее на основе знания связи между результатом и компонентами арифметических действий. Эти требования программы определяют методику работы над уравнениями.
На подготовительном этане к введению первых уравнений при изучении сложения и вычитания в пределах 10 учащиеся устанавливают связь между суммой и слагаемыми. Кроме того, к этому времени дети овладевают умением сравнивать выражение и число и получают первые представления о числовых равенствах вида: 6+4=10, 8=5+3. Большое значение в плане подготовки к введению уравнений имеют задания на подбор пропущенного числа в выражениях вида:
-3=7. В процессе выполнения таких заданий дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое), в дальнейшем – компоненты действий умножения и деления. =2, = 6, 5-4+
+3=8. Затем учитель поясняет, что в математике принято обозначать неизвестное число малыми латинскими буквами. Дается запись и чтение одной из букв—x (икс). Предлагается обозначить неизвестное число буквой x и прочитать равенство. Учитель поясняет, что такие равенства называют уравнениями, что решить уравнение – значит найти такое значение xЗнакомство с уравнением происходит в 3 классе (ч.1, с. 10) при решении задачи с числами, например: «К неизвестному числу прибавили 3 и получили 8. Найти неизвестное число». По данной задаче составляется равенство с неизвестным числом, которое может быть записано так: , при котором равенство будет верным. Определение уравнения и корня уравнения не даётся в начальных классах. Учащиеся упражняются в чтении, записи и решении уравнений. Показывают разные формы чтения: «К какому числу надо прибавить 2, чтобы получить 9», «Первое слагаемое 4, второе неизвестно, сумма равна 7; чему равно второе слагаемое?» и др. При решении первых уравнений дети опираются на операции над множествами, на знание состава чисел, на установление отношений между результатами и компонентами действий (при сложении самое большое число-сумма, она состоит из слагаемых; при вычитании самое большое число- уменьшаемое, оно состоит из вычитаемого и разности).
Сначала уравнения решаются подбором: вместо неизвестного подставляют (например, с помощью разрезных цифр) одно за другим числа из множества чисел, данных в учебнике или учителем, пока не найдут такое, которое «подходит» (при котором получается верная запись).
Учитель на доске, а дети в тетрадях записывают решение уравнения так:
х+3=7 х-3=7 7-х=5
х=4 х=10 х=2
Затем дети учатся выполнять проверку решения уравнения и учатся оформлять решение следующим образом:
Х + 40 = 96
Х = 96 – 40
Х = 56
56+40=96
96=96
Для того, чтобы лучше подготовить детей к решению уравнений в старших классах имеет смысл прежде всего установить, какие значения может принимать x в данном уравнении (т.е. фактически речь ведётся об области допустимых значений неизвестного - ОДЗ).
Примерно в таком же плане в 3 классе (ч. 1, с. 48) вводятся уравнения вида: x•3==12, 5•х=10, 15:х=5 и др., которые также вначале решаются подбором. Данный способ решения применяют к уравнениям, где вычисления выполняются на основе знания табличных случаев арифметических действий. Таким образом, решение уравнений способствует усвоению таблиц и состава чисел из слагаемых, из множителей.
Затем уравнения решают на основе знаний правил нахождения неизвестного компонента.
Учащиеся объясняют решение уравнения, пользуясь памяткой
1)Читаю уравнение.
2) Подумаю, какие значения может принимать Х.
3) Подумаю, чем является неизвестное число.
4) Вспомню правило, как найти неизвестное число.
5) Вычисляю.
6) Проверяю.
С целью формирования умений решать уравнения, предлагают разнообразные задания:
1) Решите уравнение и выполните проверку.
2) Выполните проверку решенных уравнений, объясните ошибки в неверно решенных уравнениях.
3) Составьте уравнения с заданными числами, решите и проверьте решение.
4) Из заданных уравнений выберите, и решите те, в которых неизвестное число находят вычитанием (делением).
5) Из заданных уравнений выпишите те, в которых неизвестное число равно 8.
6) Рассмотрите решение уравнения, определите, чем является неизвестное в уравнении, и вставьте пропущенный знак действия:
2=12,2=12, xx
х=12:2. х=12•2.
Теория 33
Методика изучения дробей
В начальных классах, с целью подготовки к изучению дробей в 5 классе, по традиционной программе во 2 классе изучаются доли величины, их обозначение и сравнение, нахождение доли числа и числа по его доле; в 3 классе - образование дробей, их чтение и запись, сравнение дробей (простейшие случаи), нахождение части числа. Все эти вопросы раскрываются на наглядной основе.
К концу обучения в начальной школе учащиеся должны уметь:
1. Показывать и называть доли прямоугольника, круга и отрезка.
2. Читать и записывать доли в виде дроби со знаменателем, не превышающим число 10.
3. Решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле.
4. Показывать и называть часть прямоугольника, круга, отрезка.
5. Читать и записывать обыкновенные дроби со знаменателем, не превышающим числа 10; пользуясь записью дроби, сказать, на сколько равных частей, долей разделена величина и сколько таких частей взято.
6. Уметь сравнивать дроби, опираясь во всех случаях на рисунок.
7. Решать задачи на нахождение дроби числа.
Ознакомление с долями
Основная задача при ознакомлении с долями - научить детей практически образовать доли по математической записи и обратно: записывать доли, исходя из практических действий. Например, чтобы получить одну
третью долю круга, надо круг разделить на три равные части и взять одну такую часть; если круг разделили на шесть равных частей и взяли одну часть - это значит одна шестая доля круга.
При ознакомлении с долями у каждого ученика должны быть наглядные пособия, с которыми он работает, дублируя действия учителя. Предварительно создавая проблемную ситуацию, учитель мотивирует необходимость изучения новых чисел. После этого объявления темы, предлагает учащимся взять свои квадраты (заранее приготовлены) и просит их перегибанием разделить на две равные части (показывает как надо делать). Разрезав по линии сгиба, учитель наложением показывает учащимся, что две половинки равные и одну половинку называет "это одна вторая доля квадрата". После этого просит их показать одну вторую долю своего квадрата. Далее выясняют, что целый квадрат состоит из двух вторых частей.
Далее учащиеся аналогичным образом получают одну четвертую долю квадрата. После этого показываем запись долей: 1/2 и объясняем: число 2 показывает, что квадрат разделили на две равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть и т.д..Закрепляя понятие доли, учащимся предлагаются вопросы:
1) Объясните, как получить 1/2 долю круга?
2) Что означает выражение " 1/5 отрезка"?
3) Круг разделили на 7 равных частей. Как назовете одну такую часть?
4) Отрезок разделили на 4 разные части. Можно ли одну часть назвать "одной четвертой долей отрезка"?
left05) Назовите, какая доля прямоугольника закрашена и запишите эту долю (рис.115). Что обозначают в этой записи числа, записанные выше черты и ниже черты?
 
Сравнение долей
Учащимся предлагается взять два круга (или полоску бумаги) и разрезанием получить одну вторую и одну четвертую доли. Затем, одну вторую круга накладываем на одну четвертую круга и делаем вывод, что первое больше второго. Предлагаем записать: 1/2 > 1/4, 1/4 < 1/2.
Далее можно научить сравнивать доли, используя отрезки. Пусть нам надо сравнить 1/3 и 1/4. Предлагаем начертить отрезок и показать дугой одну третью долю. Затем начертим такой же отрезок еще раз и просим показать одну четвертую долю. По длине отрезков делаем вывод, что 1/3 > 1/4 (рис.116).

Рис.116
Нахождение доли числа
Для ознакомления с решением задач на нахождение доли числа учителю полезно сначала провести практическую работу.
Учащимся раздаются полоски бумаги длиной 12 см, разделить ее (перегибанием) на 2 равные части. Измерить половину полоски.
- Сколько сантиметров содержится во всей полоске? (12 см.) А в половине ее? (Измерим - 6 см.) Разделите полоску на 4 равные части. Чему равна длина одной четвертой части полоски? Как это узнать без измерения? (Нужно 12 см разделить на 4, получится 3 см.) Почему нужно 12 разделить на 4? (Потому, что для получения одной четвертой доли полоску разделили на четыре равные части.) Проверим результат измерением. Запишем решение: 12:4=3 (см).
При решении других задач достаточно воспользоваться чертежом: число изобразить отрезком, который учащиеся делят на заданное число равных частей, обозначают долю, после чего выполняют решение устно или письменно.
В дальнейшем задачи на нахождение доли числа встречаются в задачах, в упражнениях типа: "Найди 1/4 от 1 м, 1/10 от 1 дм", "Сколько часов составляет 1/2, 1/4 сутки" и т.п.
            Нахождение числа по его доле
При ознакомлении с задачами на нахождение числа по его доле, учителю сначала полезно провести практическую работу:
- Покажите свои полоски бумаги (полоски должны быть заготовлены заранее так, чтобы длина их была различной, но выражалась четным числом сантиметров). Покажите 1/2 полоски. Измерьте половину полоски. Чему равна длина 1/2 полоски? (Спросить у нескольких учеников.) Теперь подумайте, чему равна длина всей полоски. Как это узнать без измерения?
Снова спрашивается несколько учеников:
- Чему была равна 1/2 твоей полоски? Какова длина всей полоски? Как ты это узнал? Почему нужно было длину половины полоски умножить на 2? (Потому что во всей полоске содержится 2 раза постольку сантиметров, сколько их в половине.) Проверьте измерением.
После этого задачу "Длина 1/3 полоски равно 4 см. Какова длина всей полоски?" решают, используя чертеж. Изобразим отрезок, показывающий одну третью часть полоски. (Чертят отрезок длиной 4 см.) Какую часть всей полоски показывает этот отрезок? (1/3) Как нарисовать весь отрезок? (Взять 3 раза по 4 см.) Почему? (4 см - это полоски, а во всей полоске будет три трети.) Начертите. Какой длины была полоска? (12 см.) Как
узнали? (4�3=12 (см).)
При решении таких задач и упражнений вида: "Найди число, если 1/4 его равна 8" учителю надо научить учащихся сначала дать рассуждение: "четвертая часть числа (отрезка) равна 8, а само число (отрезок) будет в 4 раза больше, поэтому 8 умножим на 4 и получим 32" и только после этого записать решение. Этот образец рассуждения учащиеся должны запомнить. В противном случае они, задачи и упражнения на нахождение числа по его доле, будут продолжать решать делением. Это связано с тем, что в их памяти сохранилось мнение, что "доля - это делить" и поэтому они ошибочно полагают: " - это доля, значит 8 делим на 4".
Ознакомление с дробями
Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий.
Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? (Одна четвертая круга.) Покажите две четвертые доли. Вы получили дробь - две четвертых. Это записывают так � 2/4. Сколькими частями вы покажете дробь 3/4? (Три четвертые доли.) Мы записали дроби 2/4, 3/4. Что показывает число 4? (Число 4 показывает, на сколько равных частей разделили круг.) А что показывают числа 2 и 3? (Сколько таких равных частей взяли.) Дроби 2/4 и 3/4 читают так: две четвертых, три четвертых. А теперь прочитайте упражнение учебника и объясните, как получены указанные дроби (в учебнике круги иллюстрируют дроби 1/8, 5/8, 3/8, 2/3).
После ознакомления с дробями учащиеся выполняют упражнения:
1) на объяснение образования дробей по готовому рисунку;
2) на запись дробей по готовому рисунку;
3) изображение дробей с помощью отрезка (например, покажи 3/5 отрезка);
4) на сравнение дробей в основном по изображению равных прямоугольников.
Учащимся предлагается начертить 4 одинаковых прямоугольника (рис.117):

Рис. 117
В первом целом прямоугольнике запишем число 1. Второй прямоугольник разделите на 2 равные части и запишите полученные доли. Сколько вторых долей в целом прямоугольнике? Третий прямоугольник разделите на 4 равные части и запишите полученные доли. Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? Сколько четвертых долей в половине? Что больше: одна вторая или одна четвертая? Запишем так: (1/2 > 1/4). Какие числа знаки поставим, чтобы следующие равенства и неравенства были верными: 1/2 = □ /4, 3/4 * 1/2, 2/4 * 3/4?
Следующий прямоугольник делится на 8 равных частей и учащиеся отвечают на аналогичные вопросы.
Сравнение дробей можно иллюстрировать отрезками. Например, при сравнении дробей 2/5 и 3/4 ученик выполняет чертеж (рис.118):

Рис. 118
рассуждая при этом так: "на отрезке покажу 2/5 и 3/4: для этого его разделю на 5 равных частей и возьму 2 части; такой же отрезок разделю на 4 равные части и возьму 3 части. Вижу, что второй от резок, отмеченный дугой, длиннее и поэтому 3/4 > 2/5.
Задачи на нахождение дроби числа
Для ознакомления с решением задач на нахождение дроби числа лучше первыми включить задачи с отрезками, так как в этом случае легко иллюстрировать решение.
Предлагается решить задачу: "Начертите отрезок длиной 12 см. Сколько сантиметров в 2/3 отрезка?". Ученики чертят отрезок заданной длины. Как получить 2/3 отрезка? (Разделить отрезок на 3 равные части и взять 2 такие части.) Разделите отрезок на 3 равные части. Как назвать каждую часть? (Одна третья.) Покажите 1/3 отрезка.(Ученики проводят сверху дугу и записывают:1/3) Сколько сантиметров в 1/3 отрезка? (4 см.) Как узнали? (12:3=4.) Покажите 2/3 отрезка. (Подчеркивают дугой снизу две третьих отрезка и подписывают: 2/3) Как узнать, сколько сантиметров в двух третьих отрезка? (4�2=8.)
Запись на доске и в тетрадях:
12:3=4 (см) 4�2=8 (см)
После достаточного осмысления последовательности этих двух действий можно решение записывать в виде: 12:3�2 =8 (см).
Рассматривая еще несколько задач, делаем вывод: чтобы найти, например,3/4 от числа 8, это число делим на 4 и умножим на 3.
Позднее задачи на нахождение дроби включаются в составные задачи. Например: "С одного опытного участка собрали 45 ц пшеницы, с другого втрое больше. 2/3 всей пшеницы насыпали в мешки по 80 кг в каждый. Сколько получилось мешков пшеницы?". Решение лучше записывать в виде отдельных действий:
1) 45�3=135 (ц) - пшеницы собрали с другого участка;
2) 135+45=180 (ц) пшеницы собрали с двух участков;
3) 180:3�2=120 (ц) - пшеницы насыпали в мешки;
4) 12000:80=150 (мешков) - пшеницы получилось.
Различные упражнения с дробями следует чаще включать для устных и письменных работ в течение всего учебного года.

Приложенные файлы

  • docx 8421301
    Размер файла: 597 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий