Excel Графики в полярной системе

Использование Excel для построения графиков функций, заданных в параметрическом виде или в полярных координатах и графиков объемных функций
13 EMBED Equation.3 1415Цели занятия:
Образовательная:
Научить учащихся применять современное программное обеспечение в решении нестандартных задач;
Сформировать представление учащихся о способах построения объемных изображений средствами Excel.
Развивающая:
Продолжить развивать умения учащихся применять компьютер для решения конкретных задач из конкретной предметной области;
Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.
Воспитательная:
продолжить формировать эстетическую и художественную культуру учащихся средствами компьютера.
Задачи занятия:
Воспитательная. Развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.
Учебная. Изучить и закрепить основные навыки работы с электронными таблицами.
Развивающая. Развитие логического мышления, расширение кругозора.
Тип урока: Комбинированный - урок формирования и закрепления умений и навыков практического использования MS Excel.
План урока.
Организационная часть.
Повторение пройденного материала.
Обобщение и систематизация понятий для выполнения самостоятельной работы.
Самостоятельная работа.
Подведение итогов.
Домашнее задание.

Ход занятия.
Вопросы для повторения:
Что такое относительная и абсолютная адресация?
Как протабулировать функцию, заданную в виде y=f(x)?
Как построить график функции, используя Мастер диаграмм?
На уроке мы рассмотрим особенности построения двух наиболее часто употребляемых в инженерной практике типов диаграмм – точечных (графиков) и поверхностных (или объемных).
Построение графиков функций, заданных в параметрическом виде или в полярной системе координат.
Параметрическое представление кривой на плоскости – это две функции, явно выражающие обе координаты x и y через значение некоторого производящего параметра:
13 EMBED Equation.3 1415
Параметрические линии по форме могут быть более разнообразными, чем линии, описываемые одним уравнением. На них не распространяется ограничение по многозначности, поэтому линии могут быть самопересекающимися.
Для примера рассмотрим уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R.
13 EMBED Equation.3 1415.
Координаты точек окружности вычисляются по формулам:
13 EMBED Equation.3 1415.
Здесь центральный угол t является генерирующим параметром.
Для построения полной окружности радиуса R=100 составим таблицу, в которой значение параметра t меняется с шагом 0,1 от 0 до 2
·.

Для построения графика выделим столбцы x и y таблицы и выберем тип диаграммы Точечная. Точечная диаграмма отображает взаимосвязь между числовыми значениями в нескольких рядах и представляет две группы чисел в виде одного ряда точек в координатах XY.

Получим диаграмму:

Полярные координаты 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 точки М на плоскости – это расстояние 13 EMBED Equation.3 1415=ОМ от фиксированной точки О (полюса) до точки М и угол 13 EMBED Equation.3 1415между лучами ОМ и ОР (полярная ось).
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Полярные координаты являются наиболее употребительными после декартовых. Это нелинейные координаты. При построении кривых, заданных в полярных координатах, полярные координаты переводят в декартовы. Если полюс имеет координаты (x0, y0), то формулы преобразования таковы:
13 EMBED Equation.3 1415

Для функций, заданных в полярных координатах формула имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – полярный угол.
Таблица должна содержать данные для построения кривой в полярной системе координат. Затем надо перевести данные из полярных координат в декартовы. Данные для построения точечного графика должны быть представлены в декартовой системе координат.
Рассмотрим Архимедову спираль, ее уравнение в полярных координатах:

· = a
·, где а постоянная.
Составим таблицу для a=2, значение полярного угла меняется с шагом 0,1 от 0 до 6
·. Такой диапазон выбран для того, чтобы увидеть несколько витков спирали.

Для построения графика выделим столбцы x и y таблицы и выберем тип диаграммы Точечная.
Получим диаграмму:

Задания для самостоятельной работы:
Построить графики замечательных кривых:
Астроида
13 EMBED Equation.3 1415

Кардиоида
X=acost(1+cost)
Y=asint(1+cost)
или

·=a (1+cos
·)


n- лепестковая роза

·= a sin m
·
или

· = a cos m
·


Лемниската Бернулли

·2-a2cos(2
·)=0


Элементы диаграммы можно видоизменять при помощи контекстного меню, вызываемого правой кнопкой мыши. Видоизменение, как правило, состоит в определении другого цвета для какого-то элемента, нового типа линии или маркера. Внести изменения можно, выбрав в контекстном меню первый пункт – Формат соответствующего объекта и определив нужные параметры.
Розы





Фигуры Лиссажу














Построение графика объемной функции.
Поверхности составляют широкое многообразие объектов трехмерного пространства. Инженерная деятельность человека связана непосредственно с конструированием, расчетом и, изготовлением различных поверхностей.
Поверхность будем рассматривать как непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая уравнением вида F(x,y,z)=0.
Рассмотрим зависимость, которая описывает сферу радиуса R.
X2 +Y2+Z2=R2
Выразим z:
13 EMBED Equation.3 1415
Поскольку z(x, y) является функцией двух переменных, то ее график будет объемным, т. к. по двум осям (x, y) будут откладываться значения аргументов, а по третьей (z) – вычисленные значения функции.
Сначала нужно создать таблицу значений функции в заданных диапазонах аргументов.
Если бы мы попытались сделать это известными способами, то нам потребовалось бы ввести большое множество значений аргументов, т. к. для каждого значения x пришлось бы ввести все значения диапазона y. При этом таблица имела бы очень большие размеры в длину или ширину. Однако можно построить таблицу по другому – в виде массива(матрицы): по строке отложить значения переменной x, а по столбцу – переменной y, а вычисленные значения функции – в ячейках на пересечении соответствующих значений аргументов. Это компактный способ представления данных.
Рассмотрим пример такой таблицы для R=3.
Значение квадрата радиуса вводится в ячейку B1.
В ячейки A3:A15 введите числа от -3 до 3 с шагом 0,5. Для этого воспользуемся в меню Правка подменю Заполнить подпунктом Прогрессия Аналогично в ячейки B2:N2 введите числа от -3 до 3 с шагом 0,5. В ячейку B3 введите формулу =КОРЕНЬ($B$1-$A3^2-B$2^2). Для того, чтобы все значения x брались из строки 2, а все значения y из столбца A нужно использовать абсолютную адресацию. Замена относительных адресов в формуле на абсолютные производится с помощью клавиши F4, которая при выборе очередной ячейки при вводе формулы нажимается несколько раз до появления нужного вида адреса. Распространяя формулы на диапазон B3:O19, получим следующую таблицу( в ней удалены сообщения об ошибке в ячейках, где происходило извлечение квадратного корня из отрицательного числа).

Будем использовать стандартную объемную поверхностную диаграмму.
Поверхностные диаграммы отображают два или несколько рядов данных в виде поверхности.
В отличие от остальных диаграмм, в этом случае Excel применяет различные цвета для выделения значений, а не рядов данных.
Для построения графика выделим всю таблицу и выберем тип диаграммы Поверхность. Так как в таблице вычислены только положительные значения z , то на диаграмме будет изображена полусфера.
Получим объемный график.

Для видоизменения поверхностных диаграмм предоставляется больше возможностей. Вызвав через меню Диаграмма – Объемный вид диалоговое окно Формат трехмерной проекции, мы можем задать повороты в разных направлениях, перспективу, изменить высоту графика (задается в процентах от нормальной высоты), а также некоторые другие параметры.
Задания для самостоятельной работы:
Построить объемную диаграмму поверхностей второго порядка.
Эллиптический параболоид
13 EMBED Equation.3 1415


Гиперболический параболоид
13 EMBED Equation.3 1415


Вещественный конус
13 EMBED Equation.3 1415


Однополостной гиперболоид
13 EMBED Equation.3 1415


Двуполостной гиперболоид
13 EMBED Equation.3 1415



Требования к выполнению заданий.
Каждое задание выполняется на отдельном листе книги. Таблицы и диаграммы должны быть полностью оформлены. Файл сохранить в Личной папке.











13 PAGE 14515


М

О

Р


·




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 6933228
    Размер файла: 597 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий